[figueroa,juan] ejercicios resueltos de fundaciones (2000_)

7/28/2019 [Figueroa,Juan] Ejercicios Resueltos de Fundaciones (2000_)

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Universidad Catlica del maule

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EJERCICIOS FUNDACIONES

Dr. Ing. Juan Figueroa Merio

Un edificio permite un asentamiento mx. De 5 cm. Cul ser el nmero de pisos permitidos de manera que

en una vida de 50 ao, no sobrepase la deformacin mx. permitida suponiendo que el peso por m2 de

edificacin es de 1200 Kg. y que la planta es cuadrada.

Solucin:

H mx = Cc x Ho x Log. ( Vo + Vo)

Vo

Peso = 20 x 20 x 1200 480000 Kg. o 480 T

Vo = 1.8 x 16 Vo = 28.8 T / m2

Vo = 12.8 T/m2

480 x5 = 0.07 T x 3200 x Log. 12.8 + 900

12.8

X = 2.569 = 2 Pisos

Dibujo

Solucin

Estrato arena ( 0- 1.52 m)

d = 1.52 T/ m2 GS = S S = 2.72 T/m3

WSAT = d + ( 1 - d ) x W

S

SAT = 1.96 T/m3

Estrato arcilla

W = 40%

S = 2.85 S = 1 e x s = W x GSCC = 0.35


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e = 0.4 x 2.85 e = 1.14

SAT = S (1 + W) SAT = 1.86 T/m3

W + S

H mx. = H1 + H2

H1 = Ho x Ce x Log. ( V1 + V)1 + e 1

H2 = Ho x Cc x Log ( V2 + V)1 + e V2

Terrapln

d= 1.84 T/m3

SAT = d( 1 + W) SAT = 2.10 T/m3

W = 14%

= 2.10 x 6.10 = 12.81 T/ m2

Clculo de 1 en punto 1 ( 0- 457 m)

1= 1.52 X 1.96 + 3.05 X 1.36

V1 = 8.65 T/m2

1 = 4.57 T/m

2

V1 = 8.65 - 4.57

V1 = 4.08 T/m212.20

H1 = 2 x 0.35 x Log ( 4.03 + 12.81 )(1 x 1.14) 4.03

H1 = 0.615 m

Clculo de V2 en punto 2 (0 - 10.67m)


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2= 8.65 + 1.86 x 6.10

2= 20 T/m2

2 = 10.67 T/m2

2= 20 - 10.67

2= 9.33 T/m2

12.20

H2 = 2 x 0.35 x Log (9.33 + 12.81)( 1 + 1.14) 9.33

H2 = 0.375 m

H mx = 0.615m + 0.375 m H mx = 0.99m

Ahora para todo el estrato

= 1.52 x 1.96 + 6.10 x 1.36

= 14.33 T/m2

= 7.62 T/m2

= 14.33 - 7.62 = 6.71 T/m2

H mx = 12.20 x 0.35 x Log ( 6.71 + 12.81)1 + 1.14 6.71

H mx = 0.925 m.

Calcular el empuje por el mtodo de Rankine para los diferente casos:

x GS = S x C = S x C = 0.8 x 0.5 x 100

GS 2.7

= 14.8 % GS = S = 2 + K, Y / m3

= S x 1 + W1 + C

= 2 + KN x 1 + 0.148

m3 1 + 0.5 = 20.67 KN/ m3

Ea= 1 x 0.27 x 20.67 x ( 10 )2

2 Ea = 278.99 KN/m


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c) La arena est completamente saturada con la napa fretica al nivel de superficie y sin drenaje.

VT = 1 VS 1 - n a VV = n

VS = WS S = GS x W x S = 27 KN / m3

S = WS WS = 27 ( 1 - n )VS

27 n =27 (1- n ) n = 0.5 e = n x 0.5

1- n 0.5

e = 1 = S + e W1 + e

Ea = Ea1 + EW

Ea1 = 1 x 0.27 x 10 x (10)2 Ea1 = 114.75 KN/m

2

EW = 1 x 10 x (10)2 EW = 500 KN/m

2

Ea = 614.75 KN/m

Calcular por el mtodo de Rankine la fuerza de empuje sobre un muro con paramento vertical en los casos

siguientes:

Solucin

a) Ka = 1 - sen 34 si Ka = 0.2821 + sen 34

Ea = 1 x 0.283 x 18 x 62 Ea = 91 T/m

2

b) Ea = Ea1 + Ea2 + EWEa1 = 1 x 0.282 x 18 x 22

2Ea1 = 10.15 T/m

Ea2 = 1 x 0.282 x ( 21-10 ) x ( 4 )2

+ ( 2 x 18) x 4 x 0.282

2Ea2 = 65.42 T/m

EW = 1 x 10 x ( 4 )2

2

EW = 80 T/m

Ea = 10.15 T/m + 65.42 T/m + 80 T/m

Ea = 155 T/m


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Para la siguiente situacin, se pide calcular bajo el centro de la zapata circular la profundidad a ala cual el

esfuerzo horizontal total vale 8 T/m2. Considerar la aplicacin de la frmula de Bousinesq

Solucin

Vz = p 1 - 1 .( 1 + ( x )

2

1.5

z

H = 8 T/m2 H = H + u =

T = d ( 1 + W )

T = 1.744 T/m3 (0 - Tm )

GS = S GS = S

W

= d + ( 1 + d ) x W

S

= 1.6 + (1 + 1.6 ) x 1 = 2 T /m3 ( 5 - Zm )2.65

VT =T x 5T x bx ZT TV carga

VT = 1.744 x 5 + (2- 1 ) Z + 2 ( 1 - 1 )( 1+ ( 4 )2 ) 1.5

Z + 5----------------------

B

VT = 8.72 +Z + 2 x B

H = TH + = Z H = 0.35 x H

H = 0.35 x [ 8.72 + Z + 2 x B ]

H = 0.35 x [ 8.72 + Z + 2 x B ]+ Z H2 8 T/m2

Tanteando se encuentra que

Z = 3.63 H = 8.63 mts.


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Tres zapatas cuadradas de 3.25 mts. de lado, se alinean a 6.25 de distancia entre centros. La carga unitaria

sobre el suelo es de 10 T/m2 . Calcular el esfuerzo normal bajo el centro de la zapata central a 3 y 10 mts. de

profundidad.

Zapata Central:

Z = 3 MZ = 1.62 T M2 = 0.54

T1= 0.095NZ = 1.625 N

2 = 0.54

Z = 10 MZ = 1.625 M= 0.1625

T2 = 0.0125

NZ = 1.625 N = 0.1625

VZ( 3 )2

10 x 0.095 x 4 VZ( 3 )2

= 3.8 T/m2

VZ( 10 )2 = 10 x 0.0125 x 4 VZ( 10 )

2 = 0.5 T/m2

Influencias de zapatas laterales

z = q[ - IABCD - IAEFD ]----------- -------------

I1 F2

Z = 3 M MZ = 7.37 T M= 2.62 T

I1 = 0.143

NZ = 1.62 T N = 0.54

MZ = 4.62 T M= 1.542

I2 = 0.141

NZ = 1.62 T N = 0.54

VZ (3) = 4 x 10 x [ 0.143 - 0.141 ]V ( 3 ) = 0.08 T/m

2

Z = 10 m

MZ = 7.87 T M= 0.787

I1 = 0.040

NZ = 1.62 T N = 0.1625

MZ = 4.62 T M= 0.462

I2 = 0.030

NZ = 1.62 T N= 0.162 T

VZ (10) = 4 x 10 x [ 0.04 - 0.03 ] VZ (10) = 0.4 T/m2


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VZ T(3) = 3.8 + 0.08 VZT (3) = 3.88 T/m2

VZ T(10) = 0.5 + 0.4 VZ T(10) = 0.9 T/m2

Una cimentacin de losa rectangular tiene una anchura de 9 m y una longitud de 25 m y se desplanta a una

profundidad de 3.2 m. El nivel fretico est situado a una profundidad de 2.5m por debajo de la superficie. El

suelo consiste en una capa profunda de arcilla cuyas pruebas de laboratorio arrojan los siguientes resultados :

Cu = 25 kN/m2 u = 0 = 17.4 kN/m

3

C = 5 kN/m2 = 23 E0= 36 MN/m2

Determnese la capacidad permisible de carga con respecto a las siguientes condiciones:

A) Inmediatamente despus de la construccin, suponiendo condiciones saturadas sin drenar.

B) Despus de un largo perodo, suponiendo que el ritmo de aplicacin de la carga es lo suficientementelento como para que no se desarrolle exceso de presin de poro.

La capacidad permisible de carga, se tomar como la menor de las obtenidas a partir de la inclusin de un

factor de seguridad para falla al corte de 3.0 y un asentamiento tolerable promedio de 75 mm.

Primero, es necesario evaluar algunas propiedades geomtricas bsicas y elsticas.

B/L = 9/25 = 0.360 D/B = 3.2/9.0 = 0.356

v K0 = 1 - sen 23 = 0.38

1 + K0 2 - sen 23

Con la ecuacin ( 6.12 ), E = E0 ( 1- 2V2 )

1 - v

= 36.0 ( 1 - 2 + 0.382 ) = 19.2 MN /m2

1 - 0.38

Con la ecuacin ( 6.14 ), EU = E x 1.5 = 20.9 MN /m2

1 + v

Condicin A:

i) Falla al corte: u = 0, se usa el mtodo de Skempton.

NC = 5.14 ( 1 + 0.2 x 0.360 ) [ 1 + (0.053 x 0.356)1/2

] = 6.26Entonces, qu ( neta) = cuNc = 25 X 6.26 = 157 kN/m

2

Por lo que qs =157 + 17.2 x 3.2 = 108 kN/m2

3

ii) Asentamiento: con la tabla 6.8 para L/B = 2.778, Ip (prom) = 1.477Para condiciones saturadas sin drenar, v = 0.5


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Entonces, qa = si Eu = 75 x 10-3 x 20.9 x 103 = 157 kN/m2

B (1 - v2)I p 9 ( 1 - 0.52) 1.477

Por lo que en la condicin A, la resistencia al corte del suelo es el factor que predomina y la capacidadpermisible de carga es de 108 kN/m2 .

Condicin B

i) Para condiciones de largo plazo o drenadas, se usan los parmetros de esfuerzo efectivo (c, , v, etc.)junto con la ecuacin de Terzaghi.

Con la tabla 11.2, para = 23 : Nc = 18.1, Nq= 8.66, N = 5.85Con la tabla 11.3 : sc = 1 + 0.360 x 8.66/18.05 = 1.17

sq = 1 + 0.360 tan 23 = 1.15

s = 1 - 0.40 x 0.360 = 0.856

0 = 17.4 x 2.5 + (17.4 - 9.81) (3.2 - 2.5) = 48.8 kN/m2

Entonces, qu (neta) = cNc sc + 0Nqsq+ BNs- 0= 5x18.1 x 1.17 + 48.8 x 8.66 x 1.15

+ (17.4 - 9.81)9.0 x5.85 x 0.856 - 48.8 = 714 kN/m2

Por lo que qs =714

+ 48.8 = 287 kN/m2

3

ii) Asentamiento: puesto que no se conoce el esfuerzo de preconsolidacin, se usar la deformacin elsticaen condiciones drenadas para obtener un valor estimado de qa:

qa= siE = 75x 10-3

x 19.2 x 103

= 129 kN/m2

B(1 - v2)Ip 9(1 - 0.382) 1.447

Entonces, a lo largo plazo, se llegar al lmite de asentamiento tolerable antes que a la condicin de seguridadde resistencia al corte. Por consiguiente, la capacidad permisible de carga es de 129 kN/m2. Sin embargo, es

posible que el lmite tolerable de asentameinto de 75 mm pueda modificarse al considerar el ritmo con el que

ocurre dicho asentamiento. Por ejemplo, cuando se toma el valor de 50% como un criterio ms realista a

largo plazo (suponiendo un ritmo ms bien bajo) la capacidad permisible de carga estara ms cercana al valorde qs.

La Figura muestra un muro de gravedad de 12 m de altura que tiene un espaldn vertical y retiene 8 m degravas densas que subyacen bajo 4 m de arenas sueltas. La superficie de la arena est a nivel del extremo

superior del muro y soporta una sobrecarga de 40 kN/m2. Las capas de arena y grava estn drenadas, ya que

el nivel fretico est por debajo de la base del muro. Calcular:

a) la componente horizontal de la fuerza activa que acta sobre el muro,b) la fuerza cortante vertical que acta sobre el muro, yc) el momento de volcamiento con respecto al taln del muro.

Las propiedades de la arena son = 1.60 Mg/m3 , = 32 y = 24

Las propiedades de la grava son = 1.80 Mg/m3 , = 40 y = 30

Solucin

Entonces para una arena suelta con = 32 y = 24 se obtiene Ka = 0.251, y para una grava densa con 0 =40 y = 30 se obtiene Ka = 0.174. u = 0 en toda la masa y, por tanto, v= V en todos los puntos,entonces


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En la parte superior del muro v = 40 kN/m2 ha = 40 x 0.251 = 10.04 kN/m

2

A una profundidad de 4 m v = 40 + 1.6 x 9.81 x 4 = 102.78 kN/m2

Por tanto, para la arena ha = 102.78 x 0.251 = 25.80 kN/m2

y para la grava ha = 102.78 x 0.174 = 17.88 kN/m2

En base del muro v = 102.78 + 1.8 x 9.81 x 8 = 244.05 kN/m2

ha = 244.05 x 0.174 = 42.46 kN/m2

La distribucin de ha sobre el espaldn del muro es entonces como se muestra en la figura 6.13. Esta es

tambin la distribucin de ha , puesto que u= 0 en toda la masa del suedo retenido. Se obtiene entonces:Para la arena suelta

Pha = Pha =1 ( 10.04 + 25.80 )4 =71.68 kN/m2

Xa = 71.68 x tan 24 = 31.91 kN/m

Ma = 10.04 x 4 x 10 +1 (25.80 - 10.04 ) x 4 x 9.3 = 695.79 kN m/m

2

y para la grava densa

Pha = Pha =1 ( 17.88 + 42.46 )8 = 241.36 kN/m

2

Xa = 241.36 tan 30 = 139.35 kN/m

Ma = 17.88 x 8 x 4 +1 (42.46 - 17.88 ) x 8 x 2.6 = 834.35 kN m/m

2

Por consiguiente, la componente horizontal total de la fuerza activa que acta sobre el muro = 71.68 + 241.36= 313.04 kN/m , la fuerza vertical total que acta sobre el espaldn del muro = 31.91 + 139.35 = 171.26

kN/m, y el momento total de volcamiento con respecto al taln = 695.79 + 834.35 = 1,530.14 kN/ m/m.

El brazo de palanca, apara Pha est dado por

a = Ma = 1530.14 = 4.89 mPha 313.04


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Un muro de gravedad de 10 m de altura con el espaldn vertical, retiene una arcilla preconsolidada saturada

que llega hasta el tope del muro, como se muestra en la figura 6.15. Calcular las componentes horizontal y

vertical del empuje activo sobre el espaldn del muro inmediatamente despus de la construccin y un largo

tiempo despus, dado que las propiedades de la arcilla son s = 2.0 Mg/m3, cu = 56 kN/m

2, cw = 42 kN/m2,

= 24, c = 12 kN/m2, = 18 y cw = 9 kN/m2. Suponer, para la situacin a largo plazo, que el efecto

del flujo de filtracin estacionario hacia el drenaje vertical es equivalente a un nivel fretico esttico en el

plano medio del muro.

Solucin

Si se supone que al final de la construccin no se ha producido disipacin del exceso de presin intersticial,

entonces la arcilla est en estado no drenado y es posible determinar el empuje activo inmediato sobre el muro

con un anlisis en esfuerzos totales. A partir de la ecuacin ( 6.35 b) la distribucin de ha est dadaentonces por:

ha = v - 2cu

En el extremo superior del muro: v = 0 ha = - 148.2 kN/m2

En la base del muro: v = 2 x 9.81 x 10 = 196.2 kN/m2 ha = 196.2 - 148.2 = 48 kN/m

2 .

La distribucin de ha sobre el muro es entonces la que se muestra en figura 6.15b. La profundidad de lafisura de tensin h0 puede calcularse directamente con la geometra del diagrama de presin, de donde se

obtiene h0 = 7.55m Entonces:

Pha = x 48 x 2.45 = 58.8 kN/m

Xa = cw (H - h0 ) 42 x 2.45 = 102.9 kN/m

Ntese que si no existe un drenaje y la superficie del terreno no est pavimentado, la fisura de tensin detrsdel muro fcilmente puede llenarse con aguas lluvias y producir un empuje hidroesttico adicional sobre el

muro, que en este caso sera igual a x 1 x 9.81 x 7.552 = 279.6 kN/m, el cual es sustancialmente

superior al empuje de la arcilla a corto plazo. Esto indica de nuevo la importancia de porporcinar un sistema

de drenaje adecuado en todo tipo de muros de contencin.

Con el paso del tiempo, la presin intersticial en la arcilla retenida se ajusta con lentitud hasta llegar en todos

los puntos al equilibrio con el flujo estacionario a largo plazo hacia el drenaje vertical del muro. La arcilla

est entonces completamente drenada ( en el sentido de que no existe exceso de presin intersticial) y , enconsecuencia, el establecimiento del empuje activo a largo plazo sobre el muro debe basarse en un anlisis en

esfuerzos efectivos. Para este propsito el efecto del flujo de filtracin se aproxima a un nivel freticoesttico en el plano medio del muro (Figura 6.15c). Esto simplifica el anlisis de manera considerable, puestoque la distribucin de h0 = a todo lo largo del espaldn del muro est entonces definida por la ecuacin (6.36).

Es decir.

ha = v Ka1 - c Ka2

Donde Ka1 y Ka2 estn dadas por las ecuaciones (6.37) y (6.38), respectivamente. Por tanto, para = 24,

= 18, c =12 kN/m2 y cw = 9 kN/m2 se obtiene Ka1 = 0.354 y Ka2 = 1.460. Entonces:

ha = 0.354 v - 12 x 1.460 = 0.354 v - 17.52

En el extremo superior del muro : v = 0, u = 0 v = 0

ha = - 17.52 kn/m2 y ha = 17.52 kn/m2


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A una profundidad de 5 m:

v = 2 x 9.81 x 5 = 98.1 kn/m2 , u = 0 v = 98.1 kn/m

2

ha = 0.354 x 98.1 - 17.52 = 17.21 kn/m2

y ha = 17.21 kn/m2

En la base del muro:

v = 2 x 9.81 x 10 = 196.2 kn/m2 , u = 1 x 9.81 x 5 = 49.05 kn/m2 ,

v = 196.2 - 49.05 = 147.15 kn/m2 , ha = 0.354 x 147.15 - 17.52= 34.57 kn/m2

y ha = 34.57 + 49.05 = 83.62 kn/m2

La distribucin de ha , y ha es como se muestra en la Figura 6.15c, a partir de la cual se obtiene:

h0 = 2.522 m

Pha = x 17.21 x 2.478 + (17.21 + 34.57 ) = 150.77 kN/m

Phw = (83.62 - 34.57 )5 = 122.63 kN/m

Pha = Pha + Phw = 150.77 + 122.63 = 273.40 kN/m

y Xa = cw (H - h0 ) + Pha tan = 9 x 7.478 + 150.77 tan 18 = 116.29 kN/m

Una laguna de sedimentacin de desechos tiene una profundidad de agua de 4 m por encima de la base dearcilla. La capa de arcilla es de 3 m de profundidad y est sobre un a capa de 4m

de arena media que a su vez est apoyada sobre roca impermeable. Calclense los esfuerzos efectivos en la

parte superior de la arcilla y en las partes superior e inferior de la capa de arena en las siguientes condiciones:

(a) inicialmente, antes que se deposite cualquier sedimento;(b) despus de depositar una capa de 2m desedimento de arena limosa fina; y (c) despus de drenar la laguna hasta su nivel bsico con el mismo espesor

(2 m) de sedimento depositado.

Pesos unitarios: arcilla = 18 kN/m3; arena = 20 kN/m

3; sedimento 16 kN/m

3.

a) Inicialmente, antes de que se deposite el sedimento:

Parte superior de la arcilla z = 9.81 x 4 = 39.2 kN/m2

uz = 9.81 x 4 = 39.2 kN/m2

z= z - uz = 0

Parte superior de la arena z = 39.2 + 18 x 3 = 93.2 kN/m2

uz = 9.81 x 7 = 68.7 kN/m2

z= 24.5 kN/m2

Parte inferior de la arena z = 93.2 + 20 x 4 = 173.2 kN/m2

uz = 9.81 x 4 = 107.9 kN/m2

z= 65.3 kN/m2


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b) Al depositarse una capa de 2 m de sedimento se reemplaza una capa de 2 m de agua y se produce unaumento del esfuerzo efectivo:

2 = ( 16.0 - 9.81 ) 2 = 12.4 kN/m2

Parte superior de la arcilla z = 12.4 kN/m2

Parte superior de la arena z = 24.5 + 12.4 = 36.9 kN/m2

Parte inferior de la arena z = 65.3 + 12.4 = 77.7 kN/m2

c) Cuando el nivel de agua se reduce en 4 m, se presenta el correspondiente aumento de esfuerzo efectivo:2 = uz = 9.81 x 4 = 39.2 kN/m

2

Parte superior de la arcilla z = 12.4 + 4 x 9.81 = 51.6 kN/m2

Parte superior de la arena z = 36.9 + 4 x 9.81 = 76.1 kN/m2

Parte inferior de la arena z = 77.7 + 4 x 9.81 = 116.9 kN/m2

Un acufero confinado constituido por una capa de 4 m de espesor de arena est apoyado en roca impermeable

y cubierto por una capa de 3 m de espesor de arcilla. Los pesos unitarios de la arena y de la arcilla son 19.8kN/m3 y 18.2 kN/m3, respectivamente. Determnense los esfuerzos efectivos en la parte superior e inferior de

la capa de arena, cuando los niveles del agua en un piezmetro de tubo abierto instalado a travs de la arcillay que llega hasta la capa de arena son: (a) 2m por debajo de la superficie exterior; y (b) 2m por encima de la

superficie exterior.

a) El agua en el piezmetro indica la posicin de superficie fretica; por consiguiente las presiones de poroson:

Parte superior de la arena uz = 9.81(3 - 2 ) = 9.8 kN/m2

Parte inferior de la arena uz = 9.81(3 + 4 - 2 ) = 49.1 kN/m2

Los esfuerzos efectivos son:

Parte superior de la arena z = z - u

= 3 x 18.2 - 9.8 = 44.8 kN/m

2

Parte inferior de la arena z = ( 3 x 18.2 + 4 x 19.8 ) = 84.7 kN/m2

b) Parte superior de la arena uz = 9.81 (3 + 2 ) = 49.1 kN/m2

z = 3 x 18.2 - 49.1 = 5.5 kN/m2

Parte inferior de la arena uz = 9.81 (3 + 4 + 2 ) =88.3 kN/m2

z = (3 x 18.2 + 4 x 19.8) - 88.3 = 45.5 kN/m2


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El estado de tensiones en el momento de rotura en 3 muestras ensayadas en un triaxial se indican en la tabla

adjunta.Dibuje los datos en un diagrama de MOHR y calcule la pendiente de la envolvente de rotura:

a) Usando tensiones totales.b) Usando tensiones efectivas.

Las tres muestras corresponden a una arena limpia.

Ensayo N 3 (kg/cm2) (1 - 3) (kg/cm2) Urot (kg/cm2)

1 1,0 0,73 0,582 3,0 2,27 1,70

3 6,0 4,42 3,25

Solucin

Graficanco los resultados. Para el ensayo N 1 :

3 = 1,0 kg/cm2 y 1 - 3 = 0,73 kg/cm2

luego 1 = 3 + = 1 + 0,73 = 1,73 kg/cm2

como Urot = 0,58 3 = 1,00 - 0,58 = 0,42 kg/cm2

y 1 = 1,73 - 0,58 = 1,15 kg/cm2

- Calculo de la pendiente para el caso a) Tensiones totales.

sen o u = 1 - 3 = 1,73 - 0,73 = 1,0

1 + 3 1,73 - 0,73 2,46

luego o u = ar ( 1 ) = 242,46

- Calculo de la pendiente para el caso b) Tensiones efectivas.

sen o u = 1 - 3 = 1,15 - 0,42 = 0,73

1 + 3 1,15 + 0,42 1,57

luego d = aro ( 0,73 / 1,57 ) = 28

Para el ensayo N 2 :

3 = 3,0 kg/cm2 1 - 3 = 2,27 kg/cm2 = Urot = 1,70 kg/cm2

luego 1 = 3 + = 3 + 2,27 = 5,27 kg/cm2 y como

Urot = 1,70 se tiene que:


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1 = 5,27 - 1,70 = 3,57 kg/cm2

3 = 3 - 1,70 = 1,30 kg/cm2

- Clculo cu en presiones totales.

sen d = 1 - 3 = 5.27 - 3,0 = 2,27

1 + 3 = 5.27 + 3,0 = 8,27

luego cu = arosen (2,27 / 8,27) cu = 16

- Calculo d en presiones efectivas.

sen d = 1 - 3 = 3.57 - 1,30 = 2,27

1+ 3 = 3.57 + 1,30 = 4,87

luego d = arc sen ( 2,27 / 4,87) d = 28

Para el ensayo N3

3 = 6,0 kg/cm2 1 - 3 = 4,42 kg/cm2 Urot = 3,25 kg/cm2

Luego 1 = 3 - = 6 - 4,42 = 10,42 kg/cm2 y como Urot = 3,25 kg/cm2

1 = 1 - Urot = 10,42 - 3,25 = 7,17 kg/cm2

3 = 3 - Urot = 8 - 3,25 = 2, 75 kg/cm2

- Calculo de cu en presiones totales.

sen d = 1 - 3 = 10,42 - 6 = 4.42 , luego

1+ 3 10,42 + 6 16,42 cu = arc sen ( 4,42 / 16,42 ) cu = 16

- Calculo d en presiones efectivas.

sen d = 1 - 3 = 7,17 - 2,75 = 4,42

1+ 3 7,17 + 2,75 9,92

luego d = arc sen (4,42 / 9,92) d = 26

Una capa de arcilla de 5 m de espesor est drenada por sus dos caras. Su mdulo edomtrico es de 100Kg/cm2 y su coeficiente de permeabilidad es k = 10-8 cm/ seg.Sobre sta capa de arcilla se aplica una carga de 1 Kg/cm2 .

Se pide :

a) Determinar el tiempo t preciso para alcanzarse un asentamiento de 4 cm. Se observa que colocada lacarga de 1 Kg/cm

2, los asientos obtenidos hasta t, son una 50 % inferiores a los previstos, tomando como

base las caractersticas antes mencionadas. Se pide ahora:

a.1.- Suponiendo que el error es debido a la apreciacin del mdulo edomtrico, calcular la carga adicional

que sera preciso aplicar en el momento t/2, para alcanzarse el asentamiento de 4 cm en el tiempo t calculado

en a).

a.2.- Lo mismo que en a.1, pero suponiendo que el error es debido a la estimacin del coeficiente de

permeabilidad.


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Solucin :

a) CV = (Em k) / IW = (100 x 103x 10

-8) / 1 = 10

-3cm

2/seg.

Hmx = E H = ( / Em ) x H = 1/100 x 5x 102= 5 cm. Ahora:

H = 4 cm U = H / Hmx = 4/5 x 100 = 80%

Sacando de tablas o grficos ; para U = 80% TV = 0,567

Pero TV = (CV x t ) / H2 TV = (CV x t ) / (H/2)

2

finalmente, t = (4 x CV x t) / H2 = (0.567 x (5 x 102)2 / 4 x 10 -3

luego t = 3,5437 x 107

seg. = 410.15 das.

a.1.- Ahora resulta que se observa, que al cabo de

t = 3,5437 x 107

seg. el asentamiento que se produce es de 2 cm. y no de 4 cm. como se habaprevisto.

Esto es debido, segn se dice, a que el Em que nos dan al principio, no es correcto, con lo que

hay hallar el Em verdadero.

Se procede por tanteos. Se supone : Em = 200 kg/cm2.

Cv = Em x k/w = 200 x 10-8 / 1 = 2x 10-3 cm2/seg., con lo que

Tv = (Cv x t) / (H/2)2 = ( 2 x 10-3 x 3,5437 x 107 ) /2502 = 1,134

en tablas Tv = 1,134 U = 95%

luego Hmx = 1/200 x 500 = 2,5 cm, entonces:

H = 2,5 x 0,95 = 2,375 2 , luego Em no vale.Probamos: Em = 243 kg/cm2

Cv = Em x k/w = 200 x 10-8 / 1 = 2 x 10-3 cm2/seg.,Tv = ( 2,43 x 10-3 x 3,5437 x 107 ) / 2502 = 1,378 U = 97 %

Hmx = 1/243 x 500 = 2,058 cm, entonces :

H = 2,058 x 0,97 = 1,996 = 2cm, luego el verdadero valor de Em es: Em = 243 kg/cm2

Entonces ahora:

, nos tiene que lar el tiempo de :t = 3,5437 x 107 / 2 = 1,7719 x 107 seg., un asentamiento de 2 cm, entonces;

Tv = (2,43 x 10-3 x 1,7719 x 107 ) / 2502 = 0,689 U = 85%luego:

H = Hmx x U = ( / Em) x H x U 2 = / 243 x 500 x 0.85

finalmente = 1,144 Kg / cm

2

a.2.- Ahora resulta que el Em que nos dan al principio ( Em = 100 Kg/cm2 ), es correcto, y lo que est mal es

la permeabilidad k. Entonces, tenemos que hallar la permeabilidad verdadera. Sabemos :

Cv = Em x k/w = 100 x 103 x k/1 = k x 105 cm2/seg.

Sabemos que la sobrecarga = 1 kg/cm2 , en el tiempo :t = 3,5437 x 10

7seg., nos produce un asentamiento de

H = 2 cm.

Hmx = E x H = / Em x H = 1/100 x 500 = 5 cm., entonces

H = Hmx x U 2 = 5 x U U = 2/5 = 0,4 (40%)viendo la tabla corresponde a : Tv = 0,126

Por otra parte:

Tv = Cv x t/H2 Cv = Tv x H2 / t = 0,126 x 2502 / 3,5437 x 107

Cv = 2,22 x 10 -4 cm2 / seg

luego k x 105 = 2,22 x 10-4 k = 2,22 x 10 cm /seg.

Entonces ahora igual que antes, la sobrecarga , nos tiene que dar en el tiempo t = 1,7719 x 107 seg., con unasentamiento de H = 2 cm.


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Tv = Cv x t / (H/2)2 = k x 105 x t / (H/2 )2

= 2,22 x 10-9 x 105 x 1,7719 x 107 / 2502

= 0,063

U = 27% , luego H = ( / Em) x H x U

2 = / 100 x 500 x 0,27

= 1,481 kg/cm 2Las especificaciones que se proponen para un terrapln de tierra requieren que el suelo se compacte al 95%del peso volumtrico seco de la prueba Proctor estndar. Las pruebas hechas en un material de prstamo de

morrena glacial indican dmax = 1,986 T/m3

a la humedad ptima de 12%.

El material de prstamo en su estado natural tiene una relacin de vacos de 0,60. Si Gs = 2,65. Cul es elvolumen mnimo del prstamo necesario para hacer 1 m3 de terrapln compactado en forma aceptable?.

Solucin:

Se desea obtener en terreno d = 0,95 x 1,1986 d = 1,8867 T/m3

En 1 m3 compactado se debe tener 1,8867 Ton. secas con 226,4 Lt. de agua.

En terreno natural : e = 0,6 y Gs = 2,65

luego d = S / ( 1 + e ) = 2,65 / ( 1 + 0,6 )

= 1,6583 T/m3

Finalmente como : Ws = 1,8867 Ton. y dnat = 1,6563 T/m3

Volumen necesario = Ws / d = 1,8867 / 1,6563 = 1,14 m3

Para el muro de figura, indique;

a) Presin mxima esttica sobre el terreno con un F.S. = 3.b) Factores de seguridad al deslizamiento y volcamiento esttico.c) Factores de seguridad al volcamiento y deslizamiento ssmico, as como su capacidad de carga mxima

ssmica frente al hundimiento, si kh = 0,17 y kv = 0 , utilizando las frmulas de Mononobe y Okabe.

1) Peso del muro : W = x 0,7 x 4 x 2,2 + 0,5 x 4 x 2,2 = 7,48 T/m2) Empuje Activo : Ka = (1 - sen 38 ) / (1 + sen 38) = 0,2383) Empuje Pasivo : No se considera por ser muy pequeo.

Luego Ea = x t x H2

x Ka = 0,5 x 1,6 x 16 x 0,238 = 3,05 T/mEav = Ea x seno = 3,05 x sen 30 = 1,53 T/m

Eah = Ea x coso = 3,05 x cos 30 = 2,64 T/m

Normal sobre la base del muro = W + Eav= 7,48 + 1,53 = 9,01 T/m

Fuerza de roce en la base del muro ; Fr = N x tgo = 9,01 x tg30= 5,20 T/m


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Momentos resistentes:

Mr = 3,08 x ( 1/3 ) x 0,7 + 4,4 x 0,95 + 1,53 x 1,20 = 6,735 T x m/m

Momentos volcantes:

Mv = 2,64 x ( 1/3 ) x 4 = 3,52 T x m/m

Momentos resultante: M = 6,735 - 3,52 = 3,215 T x m/m

luego la excentricidad de la resultante es : e = M / N

e = 3,215 / 9,01 = 0,36 > B/6 = 1,2 / 6 = 0,20 ,

por lo tanto la resultante cae fuera del ncleo central, luego la tensin mxima que puede trabajar el muro es:

qmax = 4 x N / (3 x (B - 2 x e ) ) = 4 x 9,01 / ( 3 x (1,2 - 2 x 0,36 )

= 25,03 T/m2

Por otro lado la capacidad de carga ltima de la zapata del muro es:

qult = x B x t x N + q x Nq , donde :

para = 38 : N = 78,03 y Nq= 48,93 y

B = B - 2 x e , reduccin que resulta por inclinacin de la resultante. Luego :

qult = 0,5 x ( 1,2 - 2x 0,36 ) x 1,6 x 78,03 + ( 1,6 x 0,4 ) x 48,93= 61,28 T/m2

y q = 61,28 /3 + 1,6 x 4,6 = 26,18 T/m2

se puede ver que qmax < q , queda asegurada contra el hundimiento esttico.

- F.S. al deslizamiento = F.Sd = Fr / Fd= 5,20 / 2,64 = 1.97 ok.

CASO SISMICO:

En este caso el sismo adiciona un diagrama como muestra la figura al muro:

Donde el empuje activo debido al sismo se calcula ;

Eae = x t x H2 x [ Kae x ( 1 - Kv ) ] , pero Kv = 0 y

Kae = cos2 ( - - ) .

cos x cos ( + ) x

donde: = 38 , = 90 , i = 0 , = 30


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y = arctg Kh / (1 - Kv ) = arctg 0,17 = 9,65

resulta Kae = 0,107

Luego Eae =0,5 x 1,6 x 16 x 0,107 = 1,37 T/m y

Eaev = Eae x sen30 = 0,685 T/m

Eaeh = Eae x cos30 = 1,18 T/m

Entonces N = N + Eaev = 9,01 + 0,685 = 9,7 T/m

Fr = 9,7 x tg30 = 5,6 T/m

- F.S. al volcamiento ssmico:

F.Sv (ssmico) = ( 6,735 + 0,685 x 1,2 ) / (3,52 + 1.18 x (2/3) x 4 )

= 1.13 ok.

- F.S al deslizamiento ssmico:

F.Sd (ssmico) = 5,6 / (2,64 + 1,18 ) = 1.5 ok

- Capacidad portante :

La carga admisible para el caso ssmico se suele estimar en: qadm (ssmico) = 1,3 x qadm (esttico ) = 1,3 x

26,18 = 34.03 T/m2

- Capacidad mxima de trabajo:

M = 7,557 - 6,666 = 0,891 Tx m/m luego la resultante tiene una excentricidad : e=0.891/9,7 = 0,092 j2 j1 = j2 con > 0

Ea1 = * j2 * 12,2 * 0,28 20,84 j2

Ea2 = * j2 * 12,2* 0.20 14,88 j2

Ea1 Ea2

j2 = ----------- = ------------

20,84 14,88

Ea2 * 20,84 *

Ea1 = ---------------------- = 1,4 * * Ea2

14,88

Ea1 = 1,4 * Ea2 con > 0

se cumple que en el caso de e = 0,41 el empuje activo es menor


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Un muro gravitacional de 5m. de altura cuyo parametro interior es

vertical y liso , sostiene un terraplen sin cohesion , cuyo de angulo

de rozamiento interno es de 32 y su superficie superior horizontal.

Los datos del suelo son e=0,53 js=2,7 T/m

Humedad de saturacin W=19,6%

Calcular la magnitud de Empuje activo aplicado en los siguientes casos.

a) El terraplen esta seco.

b) El muro y el terraplen estancompletamente sumergidos.

c) Solo el terraplen se encuentra sumergido.

d) La arena del terraplen se encuentra saturada.

____________________

c = 0

= 325m e = 0,53

j s = 2,7 T/m

W = 19,6%

Ea = * j * H * Ka , ya que c = 0 y qs = 0

a) 1 - sen 1 - sen 32Ka = ----------- = -------------- = 0,31

1 + sen 1 + sen 32

j s - j d j s

e = ------------- j d = ----------- = 1,76 T/mj d ( 1 + e )

Ea = * 1,76 * 5 * 0,31 = 6,82 T/m

b) j sat = j d * ( 1 + W sat ) = 1,76 * ( 1 + 0,196 ) = 2,1 T/m

j b = j sat - j w = 2,1 - 1 = 1,1 T/m

Ea = * 1,1 * 5 * 0,31 = 4,36 T/m

c) Eaw = * 1 * 5 * 1 = 12,5 T/m

Eas = * 1,1 * 5 * 0,31 = 4,26

Eat = Eaw + Eas = 12,5 + 4,26 = 16,76 T/m


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d) Eas1 = * 2,1 * 2 * 0,31 = 1,3 T/m

Eas2 = * 1,1 * 3 * 0,31 = 1,53 T/m

Eaw = * 1 * 3 * 1 = 4,5 T/m

Eaqs = 2 * 2,1 * 3 * 0,31 = 3,91 T/m

Eat = Eas1 + Eas2 + Eaw + Eaqs

Eat = 1,3 + 1,53 + 4,5 + 3,91 = 3,91 T/m.

Se desea construir una piscina rectangular, en el patio de una casa la

cual esta ubicado en un terreno con densidad seca de 1,58 T/m. Se

ha realizado un ensayo , el cual entrego los siguientes resultados

= 0 , cu = 3 T/m . Realizado a corto plazo.a) Cual es la profundidad maxima que podria tener la piscina ,

para excavar sin que se desmorone si el suelo tiene una humedad de 5%.b) Calcular el Empuje que se produciria, sabiendo que las grietas actuan

como sobrecarga si se va a escabar a 10m. de profundidad.

c) Si el dia anterior a realizar la excavacin comenzo a llover, saturandose

el suelo.

a) Ea = * j * H * Ka - 2 * c * H * Ka con qs = 0

Ka = 0 ya que es un suelo cohesivo.

j t = j s * ( 1 + W ) = 1,58 * ( 1 + 0,05 ) = 1,66 T/m

Ea = 0 * j * H * Ka - 2 * c * H * Ka = 0

4 * c 4 * 3

Hc = -------- = --------- = 7,23 m

j 1,66

b) Hc 7,23

Zc = ------ = ------- = 3,62 m se debe entibar2 2

Ea = * j * H * Ka - 2 * c * H Ka + qs * H * Ka

Ea = * j * H - 2 * c * H + qs * H

Ea = * 1,66 + (10 - 3,62) - 2 * (10 - 3,62) * 3 + 3,62 * 1,66* (10 - 3,62)

Ea = * 1,66 * 6,38 - 2 * 3 * 6,38 + 3,62 * 1,66 * 6,38 = 33,84 T/m


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c) j sat = 1,66 T/m

j b = j sat - j w = 1,66 - 1 = 0,66 T/m

4 * c 4 * 3

Hc = -------- = ---------- = 18,18m

j 0,66

Hc 18,18

Zc = ------- = --------- = 9,09m

2 2

En este caso no es necesario entibar para escavar 10m a corto plazo, ya que la altura critica

es mucho mayor.

Dada la siguiente figura:

a) Calcular la profundidad a la cual se tendra una tensin efectiva de 25 T/m

aplicada en el centro de la zapata cuadrada.

b) Calcular la dimensin de la base de la zapata.

qs = 9kg/cm

___________________________ 0m

___ ___ e= 0,55

2m _________ Gs= 1,75T/m

NF ___________________________ 3m

j d = 1,55 T/m

Wsat = 19%

v` = 3,96 T/m

a) v`total = 25 T/m

0 - 3 m

Gs = j s / j w como j w = 1 T/m

j s = Gs

j s + e * j w 1,75 + 0,55 * 1

j t = ----------------- = -------------------- = 1,48 T/m

1 + e 1 + 0,55

v = j * z = 1,48 * 3 = 4,44 T/m = 0 ; v` = 4,44 T/m

3 - Z m

j sat = j d * ( 1 + W sat ) = 1,55 * ( 1 + 0,19 ) = 1,84 T/m

v = j sat * Z + 4,44 = 1,84 * Z + 4,44 (T/m)

= j w * Z = Z (T/m)

v` = 1,84 * Z + 4,44 - Z = 0,84 * Z + 4,44 (T/m)

v`total = v` + v` = 0,84 * Z + 4,44 + 3,96 = 8,4 + 0,84 * Z


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25 - 8,4

25 = 8,4 + 0,84 * Z Z = ----------- = 19,76m0,84

b) v` = 3,96 T/m = f * qs * 4 qs = 9 kg/cm = 90 T/m

3,96 3,96

f = -------- = ----------- = 0,011qs *4 90 * 4

como f = 0,11 a / Z = 0,166b / Z = 0,16 a = b = 0,166 * Z = 0,166 * 19,76 = 3,28m

lado del cuadrad 3,28m.

Para la situacin de la figura, calcular el esfuerzo aplicado en los puntos A y B ubicados en el

centro de la zapata en los siguientes casos.

a) suponiendo una zapata cuadrada.

b) suponiendo una zapata circular.

qu= 200T/m

____________________ 0m

___ ___ arena seca j d = 1,7 gr/cm

___ ___ Wsat = 15%

_____________________ 4m

arena saturada

_____________________ 6m

arena limosa j d = 2,1 T/m

______________________ 8m Wsat = 10%

.

a) 0-4m

j d = 1,7 gr/cm = 1,7 T/m

v = j d * z = 1,7 *4 = 6,8 T/m

= 0 v` = 6,8 T/m4 - 5,5m

j sat = j d * ( 1 + W sat ) = 1,7 * ( 1 + 0,15 ) = 1,96 T/m

v = j sat * z + 6,8 = 1,96 * 1,5 + 6,8 = 9,74 T/m = 1,5 T/m

v`= 9,74 - 1,5 = 8,24 T/m

______

10m a = b = 5

______ m = a / z = 5 / 3,5 = 1,43

10m n = b / z = 5 / 3,5 = 1,43 f = 0,205

v` = 0,205 * 200 = 41 T/m


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v`A = 41 + 8,24 = 49,24 T/m

5,5 - 6 m

v = j * z + 9,74 = 1,96 * 0,5 + 9,74 = 10,72 T/m = 2 T/m

v` = 10,72 - 2 = 8,72 T/m6 - 8 m

j sat = j d * ( 1 + W sat ) = 2,1 * ( 1 + 0,1 ) = 2,31 T/mv = j * z + 10,72 = 2,31 * 2 + 10,72 = 15,34 T/m = 4 T/m

v` = 15,34 - 2 = 13,34 T/ma = b = 5

m = a / z = 5 / 6 = 0,833

n = b / z = 5 / 6 = 0,833 f = 0,15

v`= 0,15 * 200 = 30 T/m

v`B = 30 + 13,34 = 43,34 T/m

b) 5,5 m

v` = 8,24 T/m

X / R = 0 / 5 = 0

Z / R = 3,5 / 5 = 0,7 f = 0,80

v` = ,80 * 200 = 160 T/m

v`A = 160 + 8,24 = 168,24 T/m

8 m

v` = 13,34 T/m

X / R = 0 / 5 = 0

Z / R = 6 / 5 = 1,2 f = 0,54

v` = 0,54 * 200 18 T/mv`B = 108 + 13,34 = 121,34 T/m


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Dada la siguiente figura , verificar si es necesario utilizar entibaciones para escabar a cielo abierto.

________________________ 0m

arcilla j s = 2,13 T/m

e = 0,75c = 1,6 T/m

________________________ 3m

arena limosa j t = 2,1 T/m

= 28________________________

roca

Calculo para el estrato de arcilla

j s + e * j w 2,13 + 0,75 * 1

j t = ----------------- = ------------------- = 1,65 T/m

1 + e 1 + 0,75

Ea = * j * H * ka - 2 * c * H * ka + qs * H * ka

como en los primeros 3 metros hay arcilla, ka = 0

no hay sobrecarga, qs = 0 Ea = 0

* j * H = 2 * c * H

4 * c 4 * 1,6

Hc = -------- = --------- = 3,88m

j 1,65

Hc

Zc = ------ = 1,94 m

2

Para el estrato de arena limosa

en este caso no se puede realizar ningun calculo de altura critica, ya que la altura critica

se presenta en terrenos con cohesin es decir terrenos con arcilla.

Pasado los tres metros es necesario utilizar entibaciones, aunque segn los calculosrealizados en el estrato de arcilla nos indican que puedo escavar hasta 3,88 metros de profundidad

sin tener necesidad de utilizar entibaciones . Pero es evidente que en arena limosa se debe utilizar

entibaciones.

Una columna con una carga de 216 Ton , se apoya en un cimiento cuadrado situado a 90cm de lasuperficie de una arcilla parcialmente saturada


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si ` = 15 , c` = 0,5 kg/cm y = 1,81 T/mHallar la dimensin del cimiento con factor de seguridad de 2,5.

a largo plazo ` = = 15los factores de capacidad de carga en tabla

Nc = 10,98

Nq = 3,94

Nj = 2,65

para zapata cuadrada:

q ult = 0,4 * j * B * Nj + j * D * Nq + 1,3 * c * Nc

c` = c = 0,5 kg/cm = 5 T/m

= j * z j = / z = 1,81 / 0,9 = 2,01 T/mj b = j sat - j w = 2,01 - 1 = 1,01 T/m

reemplazando en la formula

q ult = 0,4 * 1,01 * B * 2,65 + 1,01 * 0,9 * 3,94 + 1,3 * 5 * 10,98

q ult = 1,07 * B + 74,95.

q trb = carga / area

carga = 216 Ton q trab = 216 / BF s = q ult / q trab

2,5 = ( 1,07 * B + 74,95) / ( 2+6 / B )

despejando B = 2,64 m.

Calcule la capacidad de carga admisible de una zapata continua, con un factor de seguridad de 3 , la

zapata tiene 2 metros de ancho, desplantada a 4 metros de profundidad, en un suelo con las

siguientes propiedades. e = 0,9 , c = 3 T/m , = 35 y Gs = 2,6.Los primeros 5 metros se encoentran con un 80% de saturacin.

Zapata continua :

q ult = * j * B * Nj + j * D * Nq + c * Nc

= 35 los factores de capacidad de carga

Nc = 6,12Nq = 33,3

Nj = 48,03

0-4 m e = 0,9 , s = 80% y Gs = j s = 2,6

S = Gs * W / e W = S * e / GW = 0,80 * 0,9 / 2,6 = 0,28 ~ 28%

j d = j s / ( e + 1 ) = 2,6 / ( o,9 + 1 ) = 1,37 T/m

j t = j d * ( 1 + W ) = 1,37 * ( 1 + 0,28 ) = 1,75 T/m

reemplazando en la formula:

q ult = * 1,75 * 2 * 48,03 + 1,75 * 4 * 33,3 + 3 * 46,12

q ult = 455,51 T/m

como q adm = q ult / Fs

q adm = 455,51 / 3 = 151,84 T/m.


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Sobre un estrato de 10m de arcilla compresible se ha levantado un dificio, el estrato esta confinado

por dos estratos continuos de arena. En una prueba de consolidacin realizado a la arcilla, se utilizo

una muestra de 2cm de altura, drenada por ambas caras y el tiempo en que la muestra llego al 50%

de consolidacin fue 20 minutos. La carga del edificio es de 135 T/m.

a) Calcule en aos el tiempo en que el edificio hara que el estrato real alcance el mismo grado deconsolidacin.

b) Calcule el ancho de la zapata del edificio, dado los siguientes datos: asentamiento elastico

12,5cm, coeficiente de permeabilidad 0,62, angulo de razamiento 32 y modulo elastico

3220kg/cm/.

a) laboratorio

H = 2cm , t = 2omin , U = 50% y drenan ambas caras.

En tabla U = 50% T = 0,19Cv = T * H / t

Cv = 0,19 * ( 2/2) / ( 20 * 60 ) = 0,000158 cm/seg.

En terreno

U = 50% ya que es el mismo grado de compactacin

T = 0,19t = T * H / Cv

t = 0,19 * ( 1000/2) / 0,000158 = 300632911,4 seg

t en aos = 300632911,4 / ( 60*60*24*365) = 9,53

t 50 = 9,53 aos.

b) Se = 12,5cm en la esquna de la zapata.

K = 0,62 , = 32 , q = 135 T/m y E = 3220 kg/cm

Se = K * q * B * ( 1 - ) / E despejando B

B = Se * E / ( K * q * ( 1 - ) )

Ko = 1 - sen = 1 - sen 32 = 0,47.

Ko = / ( 1 - ) = Ko / ( Ko + 1 )

= 0,47 / ( 0,47 + 1 ) = 0,32.

reemplazando en la fomula de B :

B = 12,5 * 3220 / ( o,62 * 1,35 * ( 1 - 0,32 )

B = 535,74 cm

ancho de la zapata es 53,57m , suponiendo zapata continua.


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Dada la siguiente figura calcular:

a) El tiempo que tardara en alcanzar el 90% de la consolidacin, suponiendo que bajo la arcilla la

roca esta sana.

b) Calcular el coeficiente de compresibilidad, dado que el indice de vacios es 0,5 y el asentamiento

1,5cm.

_____________

0m ________j = 1,75 T/m_______ terraplen 3m de altura

arena seca j d = 1,6 T/m

4m __________________________ NF

arcilla jd = 1,72 T/m

Wsat = 25%

6m _____________Cv = 0,2cm/seg_

Roca

0 - 4 m

v = j * z = 1,6 * 4 = 6,4 T/m

= 0 v` = 6,4 T/m4 - 6 m

j sat = j d * ( 1 + W sat ) = 1,72 * ( 1 * 0,25) = 2,15 T/m

v = j sat * z + 6,4 = 2,15 * 2 + 6,4 = 10,7 T/m

= 2 T/m

v` = 10,7 - 2 = 8,7 T/m

v = 1,75 * 3 = 5,25 T/m

a) U = 90% en tabla T = 0,85

Cv = T * H / t t = T * H / Cv

T = 0,85

Cv = 0,2 cm/seg

H = 2 m = 200cm , ya que se supone la roca sana, entonces drena poruna cara.

t = 0,85 * 200 / 0,2 t = 170000 seg = 47,22 horas 1,98 dias.

b) Cc * H ( v + v )

H = --------- * log -----------------

1 + e v

( v + v )H * ( 1 + e ) = Cc * H * log -----------------

v


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H * ( 1 + e )Cc = -----------------------------

H * log ( v + v )---------------

v

como v = 8,7 T/m

v = 5,25 T/m

(v + v ) ( 8,7 + 5,25 )log --------------- = log ------------------ = 0,21

v 8,7

H * ( 1 + e )Cc = -------------------

H * 0,21

como H = 1,5cm = 0,015me = 0,50

H = 2m

0,015 * ( 1 + 0,50 )

Cc = -------------------------- = 0,054.

2 * 0,21

Se a construido un muro con una densidad del hormigon de 2,1 T/m , para contener una densisdad

seca de 1,1 T/m , y una realacin de vacio de un 25% . No se realizaron calculos para los casos

sismicos, pero se sabe que el muro no se vuelca , con un coeficiente sismico horizontal de 0,36 y

vertical nulo. Verifique si el muro se desliza o no .

0,8m

__________

3m = 30

________ = 231,8m

En el caso sismico, se utiliza la teoria de Mononobe y Okabe

cos ( - o )

Kast = ---------------- sen ( - ) sen ( - o )

cos o cos ( + o ) * ( 1 + ----------------------------- )

cos ( + o )

tg o = Kh / ( 1 - Kv ) = 0,36 / 1 = 0,36 o = 19,8


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cos (30- 19,8)

Kast = ----------------------- sen (30+ 23) sen (30-19,8)

cos 19,8 cos (23+19,8) * ( 1 + ------------------------------------ )

cos ( 23 + 19,8)

Kast = 0,969 / ( 0,69 * 2,071) = 0,6776 0,68

como jd= 2,1 T/m e = o,65

e = ( js - jd ) / jd js = e * jd + jd = 0,25 * 1,1 + 1,1 = 1,38 T/m

js + e * jw 1,38 + 0,25 *1

j t = -------------- = ------------------- = 1,3 T/m

1 + e 1 + 0,25

1 1

East = ---- * j t * H * Kast = ----- * 1,3 * 3 * 0,68 = 3,98 T/m

2 2

como = 23 Eastv = 3,98 sen 23 = 1,56 T/mEasth = 3,98 cos 23 = 3,66 T/m

W1 = 0,8 * 3 * 2,1 = 5,04 T/m

W2 = * 1 * 3 * 2,1 = 3,15 T/m

F resistentes = ( 1,56+5,04+3,15 ) tg 30 = 4,14 T/m

F deslizantes = 3,66 T/m

F resistentes 4,14F S D = ------------------ = ----------- = 1,13

F deslizantes 3,66

el muro no se desliza, ya queel F S D es mayor que uno.


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Dada la figura, se desea calcular la altura del muro, para que no deslize ni vuelque , teniendo un

factor de seguridad al desplazamiento y al volcamiento de 1,5.

0.3

___________ = 40

= 30

x m j t = 2,1 T/m

_______ j hormign = 2,0 T/m

0.8

1 - sen 1 - sen 40

Ka = -------------- = -------------- = 0,217 0,221 + sen 1 + sen 40

Ea = * j * H * Ka = * 2,1 * x * 0,22 = 0,231 * x

como tenemos el angulo existe roce

Eav = 0,231 * x * sen30 = 0,1155 * x

____30___ Eav

Eah Eah = 0,231 * x * cos30 = 0,2001 * x

Fuerzas resistentes

FSD = ----------------------------

Fuerzas deslizantes calculando el peso del muro

_____ w1 = 0,3 * x * 2,0 = 0,6 * x

w2 w1 w2 = * 0,5 * x * 2,0 = 0,5 * x

__________

Fuerzas resistentes = w1 + w2 + Eav

= 0,6 * x + 0,5 * x + 0,1155*x

= 1,1 * x + 0,1155 * x

Fuerzas deslizantes = Eah = 0,2001 * x

1,1 * x + 0,1155 * x 1,1 + 0,1155 * x

FSD = ---------------------------- = -----------------------

0,2001 * x 0,2001 * x

como el FSD 1,5


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1,1 + 0,1155 * x

------------------------ = 1,5 x = 5,96 m0,2001 * x

x 5,96 m para que no deslize

Momentos resistentes

FSV = -------------------------------Momentos deslizantes

Momentos resistentes = M w1 + M w2 + M Eav

= 0,6 * x * 0,65 + 0,5 * x * 2/3 *0,5 + 0,1155*x * 0,8

= 0,39 * x + 0,167 * x + 0,0924 * x

= 0,557 * x + 0,0924 * x

Momentos volcantes = M Eah = 0,2001 * x * 1/3 * x = 0,0667 * x

como FSV 1,5

0,557 * x + 0,0924 * x 0,557 + 0,0924 * x

FSV = ------------------------------ = ----------------------------

0,0667 * x 0,0667 * x

0,557 + 0,0924 * x - 0,10005 * x = 0 x = 5,02 m

x 5,02 m para que no vuelque.

Como x 5,96 m y x 5,02 m

x = 5 m para que no vuelque, ni deslize.


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Se desea realizar una excavacin en un terreno arcilloso con j = 1,95 T/m y de resistencia al corte

no drenada Cu = 3,5 T/m . Calcular la fuerza de cada puntal puesto cada 4 metros.

N = j *H / C = 1,95 * 8 / 3,5 = 4,46

4 < N < 6

h = j * H - 4 * c = 1,95 * 8 - 4 * 3,5 = 1,6 T/m

H = 0,4 * j * h = 0,4 * 1,95 * 8 = 6,24 T/m

se ocupa el h mayor h = 6,24 T/m

H/4 = 2 m

A1 = 6,24 * * 2 * 4 = 24,96 T

A2 = 6,24 * 0,25 * 4 = 6,24 T

--------------31,2 T

F = P1 + P2 = 31,2 Tcomo P1 = 12 T

P2 = 19,2 T

P2+ P3 = 6,24 * 2 * 4 = 49,92 T

como P2 = P3 = 49,92 /2

P2= P3 = 24,96 T

tambin P3= 24,96 T

P1 = 12 T

P2 = P2 + P 2 = 19,2 T + 24,96 T = 44,16 T.

P3 = P3 + P3 = 24,96 + 24,96 T = 49,92 T.


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Se realizara una excavacin en arcilla saturada, en la cual se utilizaran 3 puntales con las siguientes

medidas:

P1 5 5

P2 6 6

P3 6 6Ya que se tenian de otra excavacin. Se pide verificar si estos puntales son suficientes segn la

siguiente figura.

h = 8,2 T/mseparacin = 2,5 m

adm= 300 T/m

calculando las cargas que resisten los puntales:

una pulgada 2,4 cms

P1 = 12 * 12 cm = 0,0144 m

P2 = 14 * 14 cm = 0,0196 m

P3 = 14 * 14 cm = 0,0196 m

se sabe que adm = P / A P = adm * A

P1 = 300 * 0,0144 = 4,32 T

P2 = 300 * 0,0196 = 5,88 T

P3 = 300 * 0,0196 = 5,88 T

H/4 = 1,5

A1 = 8,2 * * 1,5 * 2,5 = 15,375 T

A2 = 8,2 * 0,1875 * 2,5 = 3,844 T

---------------

19,22T

P1 + P2 = 19,22 T como P1 = 4,32 T

P2 = 19,22 - 4,32 = 14,9 T P2 + P3 = 8,2 * 1,5 * 2,5 = 30,75 T

como son iguales P2 + P3 = 30,75 /2 P2= P3 = 15,38 T

P3= P4 = P4 = 15,38 T con P4 puntal ficticio

P1 = 4,32 T P2 = 14,9 + 15,38 = 30,28 T

P3 = 15,38 + 15,38 = 30,76 T se deben cambiar los puntales por unos

de mayor cuadria, ya que estos no soportan la fuerza que va ejercer la excavacin.


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1.- La empresa constructora en la que Ud. trabaja, se ha adjudicado una propuesta en

cuyas bases se estipula el diseo y construccin de un camino cordillerano, en el que debenejecutarse trabajos de entubamiento de vertientes de agua. El tubo corrugado es de acero,

posee un dimetro de 200 cm. y se ubica a una profundidad de 10 m apoyado sobre roca

impermeable. Dicho colector tiene sobre su clave, una capa de grava arcillosa de 4 m de

espesor de propiedades s = 1.55 gr /cm, e = 0.63, Ko = 0.5; en la parte superior de dicha

capa, se presenta un estrato de 3 m de espesor compuesto por arena limosa de n = 0.41, w sat= 27 %, = 30; Sobre sta tenemos arcilla con Gs = 2.39, e = 0.49, Ko = 0.8, y espesor 2 m.Por ltimo para la parte superior restante de 1 m de espesor, se coloc una capa de arena seca

de caractersticas d = 1.19 t/m, = 33. El nivel fretico se encuentra en la cota 1.00 m..Utilizando los datos anteriormente mencionados, se pide calcular:

a) Las tensiones verticales y horizontales ( tanto efectivas como totales ) a las que estarsometido el colector en su parte superior y media.

b) Los incrementos de tensiones que llegarn a la clave del colector, debido al pesotransmitido por una torre de fundacin superficial rectangular (losa) de 15 x 10 m la

que pesa 250 t. (El eje del colector atraviesa la fundacin a lo ancho.)

Solucin

estrato 0.00 m. 1.00 m.;

= 0 T/m

v = d * Z = 1.19 T/m * 1 m = 1.19 T/m

v = v - = 1.19 T/m 0 T/m = 1.19 T/m

Ko = 1 sen = 1 sen 33 = 0.46

h = Ko * v = 0.46 * 1.19 T/m = 0.55 T/m

h = h + = 0.55 T/m + 0 T/m = 0.55 T/m

estrato 1.00 m. 3.00 m.;

= 0 T/m + w * Z = 0 T/m + 1 T/m * 2 m = 2 T/m

b = sat - w

Gs = s = 2.39, pero w = 1 T/m

wGs = s = 2.39

s = 2.39 T/m

sat = s + e _1 + e

sat = 2.39 T/m + 0.49 _1 + 0.49

sat = 1.93 T/m

b = 1.93 T/m 1 T/m = 0.93 T/m

v = 1.19 T/m + b * Z = 1.19 T/m + 0.93 T/m * 2 m = 3.05 T/m

v = v + = 3.05 T/m + 2 T/m = 5.05 T/m

h = Ko * v = 0.8 * 3.05 T/m = 2.44 T/m

h = h + = 2.44 T/m + 2 T/m = 4.44 T/m

estrato 3.00 m. 6.00 m.; = 2 T/m + w * Z = 2 T/m + 1 T/m * 3 m = 5 T/m

b = sat - w sat = Wt/Vt n=Vv/Vt= 0.41


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pero suelo saturado Vt = 1 cmVv = 0.41 * Vt = 0.41 * 1 cm = 0.41 cmw sat = Ww/Ws = 0.27

condicin saturacin Ww = Vw = Vv = 0.41Ws = Ww/0.27 Ws = Vv/0.27

Ws = 0.41_0.27 Ws = 1.52 grs

Wt = Ws + Ww = 1.52 grs + 0.41 grs = 1.93 grssat = 1.93 grs / 1 cm = 1.93 grs/cm = 1.93 T/m

b = 1.93 T/m 1 T/m = 0.93 T/m

v = 3.05 T/m + b * Z = 3.05 + 0.93 * 3 = 5.84 T/m

v = v + = 5.84 T/m + 5 T/m = 10.84 T/m

Ko = 1 sen = 1 sen 30 = 0.5

h = Ko * v = 0.5 * 5.84 T/m = 2.92 T/m

h = h + = 2.92 T/m + 5 T/m = 7.92 T/m

estrato 6.00 m. 8.00 m. ( parte superior );

= 5 T/m + w * Z = 5 T/m + 1 T/m * 2 m = 7 T/m

b = sat - w

s = 1.55 grs/ cm = 1.55 T/m

sat = s + e _1 + e

sat = 1.55 + 0.631 + 0.63

sat = 1.34 T/m

b = 1.34 T/m 1 T/m = 0.34 T/m

v = 5.84 + b * Z = 5.84 + 0.34 * 2 v = 6.52 T/mv = v + = 6.52 T/m + 7 T/m v = 13.52 T/mh = Ko * v = 0.5 * 6.52 T/m h = 3.26 T/mh = h + = 3.26 T/m + 7 T/m h = 10.26 T/m

estrato 8.00 m. 9.00 m. ( parte media );

= 7 T/m + w * Z = 7 T/m + 1 T/m * 1 m = 8 T/m

b = 0.34 T/m

v = 6.52 + b * Z = 6.52 + 0.34 * 1 v = 6.86 T/mv = v + = 6.86 T/m + 8 T/m v = 14.86 T/mh = Ko * v = 0.5 * 6.86 T/m h = 3.43 T/mh = h + = 3.43 T/m + 8 T/m h = 11.43 T/m

[figueroa,juan] ejercicios resueltos de fundaciones (2000_)

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