8/9/2019 fichaMatB10II

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Disciplina Matemtica B

Ano 10 Ficha de trabalho Pavimentaes

Chama-se Pavimentao do plano a um conjunto numervel de mosaicos ou ladrilhos quecobrem o plano sem espaos intermdios nem sobreposies.

Exemplos:

Pavimentao regular uma pavimentao que envolve polgonos regulares todos iguais.

INVESTIGAO: Quais os polgonos regulares capazes de pavimentar o plano?

Complete o quadro seguinte, tendo em conta que:- Para pavimentar, necessrio ter, pelo menos, 3 polgonos em torno de cada vrtice;- Numa pavimentao, para que no haja espaos nem sobreposies, necessrio que a

soma das amplitudes dos ngulos internos dos polgonos que rodeiam cada vrtice seja iguala 360.

PolgonoAmplitude de cadangulo interno do

polgono

Nmero de polgonosque devem rodear

cada vrtice

possvelpavimentar?

Tringuloequiltero

60 360: 60 = 6 SIM

Quadrado

Pentgono

Hexgono regular

Heptgono regular

Concluso: Existem 3 tipos de pavimentao regular, pois h apenas 3 polgonos regularescapazes de pavimentar o plano: o tringulo equiltero, o quadrado e o hexgono regular.

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Pavimentao semi-regular ou Arquimediana uma pavimentao que envolve dois oumais tipos de polgonos regulares em torno de cada vrtice.

INVESTIGAO: Quantos tipos de pavimentaes semi-regulares existem?

Complete o quadro seguinte:

Polgono regulares ngulos convergentes num vrtice

3 tringulos equilteros + 2 quadrados3.3.4.3.4.

2 X 90 + 3 x 60 = 360

Concluso: Existem 8 tipos de pavimentao semi-regular.

Exerccios:

1. Suponha que a cozinha do Sr. Jos rectangular e tem 8 metros de largura e 10 m ecomprimento.Faa uma estimativa do nmero de tijoleiras necessrias para a pavimentao do piso,supondo que optou por uma pavimentao regular com tijoleira triangulares com 20 cm delado.

2.O Sr. Silva pretende pavimentar o cho da sala da sua casa com mosaicos da forma dequadrados e de octgonos regulares de 20 cm de lado dispostos como sugere a figura:

2.1. Justifique por que razo possvel pavimentar o cho da salacombinando os dois tipos de mosaicos com as formas descritas.2.2. Sabendo que a sala rectangular e tem 6 m de largura e 8 m decomprimento, determine o nmero mnimo de mosaicos de cada tipoque o Sr. Silva deve comprar.

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Numa pequena composio, com cerca de quinze linhas, explique o seu raciocnio.Sugesto:

Imagine o cho da sala pavimentado com mosaicos da forma como mostra a figura

seguinte em que o lado do octgono regular mede igualmente 20 cm.

3. Curiosidade

Maurits Cornelis Escher nasceu a 17 de Julho de 1898, na pequena cidade Leeuwarden do norte da

Holanda.

O seu interesse pelas pavimentaes comeou em 1936, quando viajou por Espanha e se maravilhou

com os padres utilizados em Alhambra.

As suas pavimentaes do plano so conseguidas recorrendo a isometrias.

Identifique a regio fundamental da pavimentao e a isometria associada, completando o quadro

seguinte:

Pavimentao Regio Fundamental(Ladrilho)

Isometrias

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