ficha reforço nº4 números 2 resolução
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7/23/2019 Ficha Reforço Nº4 Números 2 Resolução
http://slidepdf.com/reader/full/ficha-reforco-no4-numeros-2-resolucao 1/10Professora Laurinda Barros | Matemática 9º Ano – Números Reais
Escola Básica e Secundária de Vila CovaANO LETIVO 2014/2015
FICHA DE REFORÇO Nº4 (2ª parte) – Números Reais fevereiro 20153º CICLO DO ENSINO BÁSICO – 9º ANO DE ESCOLARIDADE
Nome: _______________________________________________________________________N.° ____Turma:____ Prof.ª Laurinda Barros
Resumo Teórico
É importante saber operar com os números reais. A tabela seguinte sintetiza das propriedades das operaçõesem IR.Propriedade Exemplo
Potência de expoente 2
(√ ) =
=
(√ 5) = 5
√ 7 = 7
Soma e subtração√ ± √ = ± √
2√ 3 4√ 3 = 2 4√ 3 = 6√ 3 √ 2 4√ 2 = 1 4√ 2 = 3√ 2
Multiplicação
√ × √ = √ × √ 3 × √ 21 = √ 3 × 21 = √ 21 √ 3 × √ 12 = √ 3 × 12 = √ 36 = √ 6 = 6
Divisão
√ √ =
√ √ = = √ 7
Potência de expoente ∈ ℤ
(√ ) = √ (√ 5) = (√ 5) × (√ 5) = 5√ 5
Casos notáveis = 2 = 2 =
(√ 2 √ 5) = (√ 2) 2 × √ 2 × √ 5 (√ 5) = 2 2√ 10 5 = 7 2√ 10
(√ 2 √ 5) = (√ 2) 2 × √ 2 × √ 5 (√ 5) = 2 2√ 10 5 = 7 2√ 10
(√ 2 √ 5)(√ 2 √ 5) = (√ 2) (√ 5) = 2 5 = 3
1. Indica os valores exatos de:
1.1. (2 √ 3)
= 2 2 × 2 × √ 3 √ 3
1.2.−
×
= 55 × 3
= 155 = 3
1.3. √ 3 √ 1
= 5√ 3√ 3 √ 3
= 5 √ 3
1.4. √ + √ −
= (√ 3 1)(√ 3 1)2 × 2
= (√ 3) 14 = 3 1
4 = 24 = 1
2
1.5. √ −
= √ 55
= √ 5 × √ 5
5
= 5 × √ 55 = √ 5
5 = √ 525
1.6. 2 (√ 3)
= 2 × 3 = 2× 243
= 486
1.7. √ 2 √ 32
= √ 2 4√ 2
= 5√ 2
√ 32 = 2 × 2 × 2 = 4√ 2
1.8. √ 3 √ 27
= √ 3 3 × 3
= √ 3 3√ 3 = 4√ 3
2. Em cada uma das alíneas que se seguem, faz uma representação geométrica do conjunto erepresenta-o na forma de intervalo:
= 4 4√ 3 3
= 7 4√ 3
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2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
3. Sabe-se que = 3,14159 … e √ 10 = 3,1622 … a logo não existe nenhum número inteirorelativos que pertencem a ]√ 10,[.
4.
5.1.
∪ = ∞, e ∩ = 0, .
5.2.
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5.3.
∪ = , ∞ e ∩ = ]√ 10,7[ 5.4.
5.5.
5.6.
6. Considera o intervalo = , .
6.1. Faz uma representação geométrica do conjunto A.
6.2. Escreve todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo.
6.3. Indica um número fracionário e um número irracional que pertençam a A.
7. Sobre o intervalo ∩ , √ 10 = ]0, √ 10]
Qual dos intervalos seguintes poderá ser o intervalo C?
(A) 0; ∞ (B) 0,∞ (C) , 0 (D)
,∞
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8. Considera a condição = { ∈ IR: ≥ }, em que = 12− ÷ 3− × − ÷
−.
8.1. Aplica as regras de operação com potências para determinar o valor de .
8.2. Escreve o conjunto A na forma de intervalo de números reais.
8.3. Sabendo que = ∞, , então, ∩ é igual a:
9. Qual é o maior número inteiro que se pode atribuir a
, de modo que a expressão
−
,tome um
valor não positivo? Apresenta todos os cálculos que efetuares.
10. Determina, sob a forma de intervalo de números reais, o conjunto dos valores de , para os quais:
10.1.+
representa um número menor do que 3;
10.2.−
− representa um número não negativo;
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11. Determina os três menores números inteiros que satisfazem a condição+
> − −
.
12. Qual dos intervalos seguintes representa o conjunto-solução da inequação 2
> 3 ?
13. Representa, na forma de intervalo, o conjunto-solução das condições:13.1.
13.2.
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13.3.
13.4.
14. Observa a figura seguinte:
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14.1. Determina a abcissa:
14.1.1. do ponto A;
14.1.2. do ponto B ;
14.1.3. do ponto C .
14.2. Indica um valor aproximado por defeito, a menos de 0,01 da abcissa do ponto A.
14.3. Dá um exemplo de um número compreendido entre a abcissa do ponto B e 2 que seja:
14.3.1. um número fracionário (representa-o na forma de fração);
14.3.2. um número irracional.
14.4. Dá um exemplo de um número compreendido entre 1 e a abcissa do ponto C que seja:
14.4.1. um número fracionário (representa-o na forma de fração);
14.4.2. um número irracional.
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15. Na figura que se segue, estão representados os pontos~
15.1. Determina as abcissas dos pontos A, B, C , D, e E .
15.2. Indica um valor aproximado, por excesso, a menos de 0,1 para a abcissa do ponto D.
15.3. Dá um exemplo de um número compreendido entre -2 e a abcissa do ponto B que seja:
15.3.1. um número fracionário (representa na forma de fração);
15.3.2. um número irracional.
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16. Na figura ao lado, está representado um quadrado [ABCD] delado 1 . . .
O ponto Q é o ponto médio do lado [AD].O arco PC é um arco de uma circunferência de centro no pontoQ.
16.1. Mostra que = √ .
16.2. Determina a abcissa do ponto P.
16.3. Dá exemplo de um número compreendido entre a abcissa do ponto P e 2 que seja:
16.3.1. uma dízima infinita periódica (representa-a na forma de fração);
16.3.2. um número irracional.
17. Na figura ao lado estão representados o ∆,retângulo em B e o arco AD , que é um arco dacircunferência de centro em C .
A abcissa do ponto A é:
(A) √ 5 (B) 3 √ 5 (C) √ 5 1 (D) 1 √ 5
18. Observa a figura ao lado.18.1. Determina a abcissa do ponto A.
18.2. Indica um valor aproximado às décimas, por defeito, para a abcissa do ponto A.
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18.3. Dá um exemplo de um número compreendido entre a abcissa do ponto A e √ 12 que seja:18.3.1. uma dízima infinita periódica (representa na forma de fração);
18.3.2.um número irracional.
Alguns exercícios de provas nacionais e testes intermédios
19. Considera o conjunto = ,∞.Qual é o menor número inteiro que pertence ao conjunto A?
(A)
3 (B)
4 (C)
(D)
1
Prova Final 3º Ciclo – 2014, 2ª Chamada
20. Qual dos conjuntos seguintes é igual ao conjunto ]0, 3[ ∪ ]2, 5[ ?(A) −3 (B) −4 (C) − (D) − − 1
21. Qual dos números seguintes estão entre 0,04 e 0,034?
(A) 0,45 (B) 0,35 (C) 0,035 (D) 0,045 Teste Intermédio 9º ano – 21.03.2014
22. Considera o conjunto = ℤ ∩ 2,1 . Qual dos seguintes conjuntos é igual a A?
(A) {0,1} (B) {1,0} (C) {1,0,1} (D) {2,1,0} Prova Final 3º Ciclo – 2013, 2ª Chamada
23. Considera o conjunto = ]√ 15; 0,9] Indica o menor número inteiro e o maior número inteiro pertencentes ao conjunto A
Prova Final 3ºCiclo - 2013, 1ª Chamada
24. Qual dos números seguintes é maior do que ?
(A) 0,6363 (B) 0,637 (C) 0,64 (D) 0,7 Teste Intermédio 9º ano – 12.04.2013
25. Considera o conjunto = ; 1. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
Teste Intermédio 9º ano – 10.05.2012
26. Qual das seguintes afirmações é verdadeira?
(A) é um número irracional (B) 2 é um número racional
(C) 1,325 é um número racional (D) √ 16 é um número irracionalExame Nacional 3º Ciclo - 2011, Época Especial
Exame - 2011, Época Especial
Prova Final 3º Ciclo – 2014, 1 Chamada
(A) 3,15 ∈ (B) ∈ (C) ∈ (D) -3,14 ∈
27. Qual dos números seguintes pertence ao conjunto(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4