fiab-r
DESCRIPTION
rTRANSCRIPT
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 22.a
a)C = (C A B) (C A B) (C A B) (C A B)P(C ) = P(C AB)+P(C AB)+P(C AB)+P(C AB)P(C AB) = P(AB) P(C |AB) = P(A) P(B) P(C |AB)P(CAB) = P(AB)P(C |AB) = (1P(A))P(B)P(C |AB)P(CAB) = P(AB)P(C |AB) = P(A)(1P(B))P(C |AB)P(C A B) = P(A B) P(C |A B) = P(A) P(B) P(C |A B)
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 22.a
Evaluare numerica:P(C A B) = 0, 8 0, 7 0, 4 = 0, 224P(C A B) = 0, 2 0, 7 0, 3 = 0, 042P(C A B) = 0, 8 0, 3 0, 2 = 0, 048P(C A B) = 0, 2 0, 3 0, 1 = 0, 006P(C ) = 0, 224 + 0, 042 + 0, 048 + 0, 006 = 0, 32
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 22.b
b)
P(B|C ) = P(B C )P(C )
=P(A B C ) + P(A B C )
P(C )
Evaluare numerica:P(B|C ) = (0, 224 + 0, 042)/0, 32 = 0, 83125
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 22.c
c)
P(A|C ) = P(A C )P(C )
=P(A B C ) + P(A B C )
P(C )
Evaluare numerica:P(A|C ) = (0, 224 + 0, 048)/0, 32 = 0, 85
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 22.d
d)
P(A B|C ) = P(A B C )P(C )
Evaluare numerica:P(A B|C ) = 0, 224/0, 32 = 0, 7
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 22.e
e)
P(B|C ) = P(B C )P(C )
=P(A B C ) + P(A B C )
1 P(C )
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 22.f
f)
P(A|C ) = P(A C )1 P(C )
=P(A B C ) + P(A B C )
1 P(C )
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 22.g
g)
P(A B|C ) = P(A B C )1 P(C )
=P(A) P(B) P(C |A B)
1 P(C )
Evaluare numerica:P(A B|C ) = 0, 8 0, 7 0, 6/0, 68 = 0, 4941176
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 24.i
Notat, ii:H=este ales un hidrogeneratorT=este ales un turbogeneratorA=generatorul ales a suferit o avarie n ziua respectivaA = (A H) (A T )Din teorema reuniunii, rezulta:P(A) = P(H) P(A|H) + P(T ) P(A|T )P(A|H) = 1 (1 q1)24 = 0, 113346P(T |H) = 1 (1 q2)24 = 0, 214322
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 24.i
P(H) = 25/(25 + 15) = 0, 625P(T ) = 15/(25 + 15) = 0, 375P(A) = 0, 625 0, 11334 + 0, 375 0, 214322 = 0, 15120825
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 24.ii
P(A12|H) = 1 (1 q1)12 = 0, 113615P(T12|H) = 1 (1 q2)12 = 0, 058377P(A12) = 0, 092901
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 24.iii
P(H|A) = P(A|H) P(H)/P(A) = 0.487690537
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 24.iv
P(T |A) = P(A|T ) P(T )/P(A) = 0.512309463Observat, ie. Se verifica: P(H|A) + P(T |A) = 1.
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 24.v
Disponibilitatea la nivelul unui minut a unui turbogenerator este 2Disponibilitatea orara a unui turbogenerator estep2 = 1 q2 = 0.99Disponibilitatea orara presupune funct, ionarea cu succes a tuturorcelor 60 de minute: p2 = 2 2 2 = 602Rezulta 2 = p
1/602 = 0.999832
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 24.vi
Disponibilitatea la nivelul unui minut a unui hidrogenerator este 1Disponibilitatea orara a unui hidrogenerator estep1 = 1 q1 = 0.995Disponibilitatea orara presupune funct, ionarea cu succes a tuturorcelor 60 de minute: p1 = 1 1 1 = 601Rezulta 1 = p
1/601 = 0.999916
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 25
Puterea solicitata la nivelul sucursalei de distribut, ie este:
P =L=1000i=1
Pi
unde Pi este v.a. discreta: Puterea solicitata de clientul i .Toate variabilele P1,P2, . . . ,PL sunt independente s, i identicdistribuite (i.i.d.):
Pi
(0 10kW 20kWp3 p2 p1
)
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Pentru orice client i (i = 1, 2, . . . , L):- Valoarea as, teptata a puterii solicitate este:M[Pi ] = 20 p1 + 10 p2 = 8, 5 kW- Abaterea standard a puterii solicitate este:[Pi ] =
(20 8, 5)2 0, 3 + (10 8, 5)2 0, 5 + (0 8, 5)2 0, 2
[Pi ] = 7, 43 kW.La nivelul ret,elei, puterea solicitata este P = P1 + P2 + . . .PL s, ipoate fi considerata o distribut, ie normala datorita numarului marede client, i de tip i .i .d . s, i consecint,elor teoremei limite centrale.P N(L M[Pi ],
L [Pi ])
Valoarea as, teptata a puterii consumate la nivelul ret,elei esteM[P] = L M[Pi ] = 8500 kW.Abaterea standard a puterii consumate la nivelul ret,elei este[P] =
L [Pi ] = 235 kW.
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Conform regulii celor 3, puterea produsa trebuie sa depas,eascaM[P] + 3 [P] = 9205 kW, pentru a avea nivelul din enunt, .
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 26.a
Pentru orice x > 0, avem expresia densitat, ii de probabilitate:
f (x) = 1/( x
2) Exp((ln(x) a)2/(2 b2))
Rezulta valoarea as, teptata pt. a = 6h, respectiv b2 = 1, 44 h
M[Tf ] =
0
x f (x)dx = ea+b2/2 = 828, 6h
.
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 26.b
Pentru calculul abaterii standard [Tf ] =
Var [Tf ], avem relat, iade calcul:Var [Tf ] = M[T
2f ]M2[Tf ], unde:
M[T 2f ] =0 x
2 f (x)dx = 2899358 h2, iar M[Tf ] = 828, 6 h.Rezulta Var [Tf ] = 2899358 828, 62 = 2212780 h[Tf ] =
Var [Tf ] = 1487, 5h
Verificare: [Tf ] =e2a+2b2 e2a+b2
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 27
Sunt 2 cazuri favorabile din 4. Raspuns: 50%.
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 28.i
P(F ) = N2/(N1 + N2) = 0, 3333P(B) = N1/(N1 + N2) = 0, 6667P(A) = 0, 3333 p + 0, 6667 q
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 28.ii
P(A1 A2|B) = P(A1|B) P(A2|B) = p2P(A1 A2|F ) = P(A1|F ) P(A2|F ) = q2P(A1 A2) = 0, 6667 p2 + 0, 3333 q2
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 28.iii
P(A2|A1) = P(A1 A2)/P(A1)P(A2|A1) = (0, 6667 p2 + 0, 3333 q2)/(0, 3333 p + 0, 6667 q)
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 28.iv
P(B|A1 A2 . . . An) = P(ni=1Ai |B)P(B)P(ni=1Ai)
P(ni=1Ai) = 0, 6667 pn + 0, 3333 qnP(ni=1Ai |B) = pnP(B) = 0, 6667Raspuns: 0, 6667 pn/(0, 6667 pn + 0, 3333 qn)
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 33.a
Fie Xm = min(X1,X2, . . .Xn), respectiv M[Xm] valoarea as, teptataa lui Xm.Pentru orice i = 1, 2, . . . n avem:Prob{Xi > t} = et(min(X1,X2, . . .Xn) > t) = (X1 > t) (X2 > t) . . . (Xn > t)Rm(t) = Prob{min(X1,X2, . . .Xn) > t} = Prob{X1 >t} Prob{Xn > t} = entM(Xm) =
0 Rm(t)dt = 1/(n )
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 33.b
Fie XM = max(X1,X2, . . .Xn), respectiv M[XM] valoareaas, teptata a lui XM.Pentru orice i = 1, 2, . . . n avem:Prob{Xi
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 34
Cazul: 1 = 2 = Pentru orice > 0 s, i x 0, avem:Fie F1(x) = Prob{X1 x} = 1 exFie F2(x) = Prob{X2 x} = 1 exPentru orice x < 0, avem: F1(x) = F2(x) = 0Fie f2(y) = Prob{y < X2 y + dy} = eyFie F (x) = Prob{X1 + X2 x} =
x0 f2(y)F1(x y)dy
F (x) = x0 f2(y)F1(x y)dy =
x0 e
y (1 e(xy))dy == x0 e
ydy x0 e
xdy = 1 ex x exRaspuns: Densitatea ceruta este: f (x) = F (x) = 2xex
Generalizare: Pentru n v.a. i.i.d. cu 1 = 2 = . . . = n = f (x) = (x)n1/(n 1)! ex (Erlang)
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Cazul: 1 6= 2Pentru orice 1 > 0, 2 > 0, x 0, avem:Fie F1(x) = Prob{X1 x} = 1 e1xFie F2(x) = Prob{X2 x} = 1 e2xPentru orice x < 0, avem: F1(x) = F2(x) = 0Fie f2(y) = Prob{y < X2 y + dy} = 2 e2yFie f1(y) = Prob{y < X1 y + dy} = 1 e1yF (x) = Prob{X1 + X2 x} =
x0 f2(y)F1(x y)dy =
= x0 f1(y)F2(x y)dy
F (x) = x0 f2(y)F1(x y)dy =
x0 2 e
2y (1 e1(xy))dy == (1 2 + 2 e1x 1 e2x)/(1 2)Raspuns: Densitatea ceruta este:f (x) = F (x) = 1 2 x e(1+2)x/(1 2)
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 36Prob{Z
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 37
Prob{Z > 1} = 1 Prob{Z = 0} Prob{Z = 1}Prob{Z = 0} = Prob{X = 0 Y = 0} = 0, 00008Prob{Z = 1} = Prob{X = 1 Y = 1}+ Prob{X = 0 Y =2}+ Prob{X = 2 Y = 0}Prob{X = 1 Y = 1} = 2 0, 9 0, 1 3 0, 8 0, 22 = 0, 01728Prob{X = 0 Y = 2} = 0, 12 3 0, 82 0, 2 = 0, 00384Prob{X = 2 Y = 0} = 0, 92 0, 23 = 0, 00648Raspuns:Prob{Z > 1} = 0, 97232
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 38
Prob{Z {1, 2, 3, 4}} = 1 Prob{Z = 0} Prob{Z = 6}Prob{Z = 0} = Prob{X = 0Y = 0} = 0, 12 + 0, 23 0, 12 0, 23Prob{Z = 0} = 0, 01792Prob{Z = 6} = 0, 92 0, 83 = 0, 41472Raspuns:Prob{Z {1, 2, 3, 4}} = 0, 56736
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 39
Prob{Z [0, 1]} = 1 P{Z > 1}P{Z > 1} = P{X = 2 Y = 1} = 0, 92 3 0, 22 0, 8 = 0, 07776Raspuns:Prob{Z [0, 1]} = 0, 92224
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 40
Raspuns:Prob{Z {0, 1, 2, 3, 4}} = 1
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 41
Prob{X Y } = 1 Prob{X > Y }P{Y = 0 (X = 1 X = 2)} = 0, 23 (1 0, 12) = 0, 00792P{Y = 1 X = 2} = 3 0, 22 0, 8 0, 92 = 0, 07776Raspuns:Prob{X Y } = 0, 91432
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 42-i
i)M[T ] = M[S ] + M[D] = 14MPa[T ] =
2[S ] + 2[D] = 2, 23MPa
T Normala[M[T ], [T ]]Probabilitatea ca solicitarea sa fie mai mica decat x esteFS+D(x) = ((x M[T ])/[T ])Probabilitatea ca solicitarea sa fie n intervalul (x , x + dx ] esteFS+D(x + dx) FS+D(x) = F
S+D(x)dx = fS+D(x)dx
Probabilitatea ca rezistent,a sa fie mai mica decat x esteFR(x) = ((x M[R])/[R])Raspuns:Riscul cerut este obt, inut din nsumarea tuturor frecvent,elor:(S + D) ia valori n jurul x (0,)s, i rezistent,a R este mai mica decat x .Daca R este mai mare decat x , structura rezista.Prob{R < T = S + D} =
0 FR(x)fS+D(x)dx
= 3%
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 42-i
i) Exemplificare calcul n ExcelFS+D(x): normdist(x;14;2.23;1)fS+D(x): normdist(x;14;2.23;0)FR(x): normdist(x;21;3;1)Calculul numeric al integralei I =
0 FR(x)fS+D(x)dx
Init, ializare pas integrare: pas = 1Coloana 1 xColoana 2 = normdist(x ; 21; 3; 1) normdist(x ; 14; 2, 23; 0) pascoloana A, linia 1: A1 FR(A1) fS+D(A1) pas
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 42 -ii) Exemplificare numerica calcul n Excel.....................................x FR(x) fS+D(x) pas.....................................1 9,76718E-20. . .8 3,51984E-089 4,58794E-0710 4,39927E-0611 3,10548E-0512 0,00016152613 0,000619699. . .97 2,7335E-30298 099 0suma coloana B, liniile 1 la 99: I = 0, 030558
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 42 -ii
ii)M[T ] = M[S ] + M[D] = 1/S + 1/D = 14MPaProbabilitatea ca solicitarea sa fie mai mica decat x esteFS+D(x) = 1 e(S+D)xProbabilitatea ca solicitarea sa fie n intervalul (x , x + dx ] esteFS+D(x + dx) FS+D(x) = F
S+D(x)dx = fS+D(x)dx
Probabilitatea ca rezistent,a sa fie mai mica decat x esteFR(x) = ((x M[R])/[R])Raspuns:Riscul cerut este obt, inut din nsumarea tuturor frecvent,elor:(S + D) ia valori n jurul x (0,)s, i rezistent,a R este mai mica decat x .Daca R este mai mare decat x , structura rezista.Prob{R < T = S + D} =
0 FR(x)fS+D(x)dx
= 0, 32%
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 42 -ii
ii) Exemplificare calcul n ExcelFS+D(x): expdist(x;1/8+1/6;1)fS+D(x): expdist(x;1/8+1/6;0)FR(x): normdist(x;21;3;1)Calculul numeric al integralei I =
0 FR(x)fS+D(x)dx
Init, ializare pas integrare: pas = 1Coloana 1 xColoana 2 = normdist(x ; 21; 3; 1) expdist(x ; 1/8 + 1/6; 0) pascoloana A, linia 1: A1 FR(A1) fS+D(A1) pas
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 42 - iiii) Exemplificare numerica calcul n Excel.....................................x FR(x) fS+D(x) pas.....................................1 2.85073E-122 1.95248E-113 1.19954E-104 6.61223E-105 3.27119E-096 1.45287E-087 5.79524E-088 2.07698E-079 6.69158E-07. . .98 1.12539E-1399 8.40686E-14suma coloana B, liniile 1 la 99: I = 0, 0032
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 55
a)Prob{Tf 12luni} = 1 e12/48 = 0, 2212
b)
Prob{Tf > 36luni |Tf > 24luni} =Prob{Tf > 36luni}Prob{Tf > 24luni}
Prob{Tf > 36luni |Tf > 24luni} =e36/48
e24/48= e0,25 = 0, 7788
c) Fie p = e12/48 = 0, 7788 probabilitatea de funct, ionare faradefect pana la inspect, ia fixata la 12 luni a unei pompe.P{N 1} = P{N = 0}+ P{N = 1} = p3 + 3 p2 (1 p) == 3 p2 2 p3Raspuns:P{N 1} = 0, 874859
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 56
- E = C (A B) = C (A (A B)) = (A C ) (A B C )- E = (A C B) (A C B)
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 76
Faza 1: Probabilitate de succes P1 = e(A+B+C )1
Faza 2: Probabilitate de insuccesQ2 = (1 eA2) (1 eB 2) (1 eC 2)Probabilitate de succes sistem (faza 1 s, i faza 2): P = P1 (1Q2)Probabilitate de insucces sistem Q = 1 P1 (1 Q2)Raspuns:Q = 0, 4252516
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 77
Funct, ia de structura a sistemului este (x) = x1+(x2 ? x3)P = p + p2 p3 = 0, 981Trei vectori critici ai componentei 1: (1, 2, 3); (1, 2, 3); (1, 2, 3).Un vector critic al componentei 2: (1, 2, 3).Un vector critic al componentei 3: (1, 2, 3).Factor de important, a structurala Birnbaum componenta 1:IB (1) = 3/2
2 = 0, 75Factor de important, a structurala Birnbaum componenta 2:IB (2) = 1/2
2 = 0, 25Factor de important, a structurala Birnbaum componenta 3:IB (3) = 1/2
2 = 0, 25
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 77
Factorul de important, a structurala Barlow-Proschan componenta1: IBP(1) =
10 (Pp11 Pp10)p2=p3=pdp
P = p1 + p2 p3 p1 p2 p3Pp11 = 1Pp10 = p2 p3IBP(1) =
10 (1 p
2)dp = 1 1/3 = 2/3Factorul de important, a structurala Barlow-Proschan componenta2: IBP(2) =
10 (Pp21 Pp20)p1=p3=pdp
Pp21 = p1 + p3 p1 p3Pp20 = p1IBP(2) =
10 (p p
2)dp = 1/2 1/3 = 1/6Factorul de important, a structurala Barlow-Proschan componenta3: IBP(3) =
10 (Pp31 Pp30)p1=p2=pdp
Pp31 = p1 + p2 p1 p2Pp30 = p1IBP(3) =
10 (p p
2)dp = 1/2 1/3 = 1/6APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 77
Pentru calculul indicatorilor bazat,pe frecvent, a, se va considera1 = 2 = 3 = = 10
4 (1/h)Frecvent,a de ntrerupere a nivelului de succes sistemS =
3i=1 IB(i) i
IB(1) = P/p1 = Pp11 Pp10 = 1 p2 p3IB(2) = P/p2 = Pp21 Pp20 = p3 p1 p3IB(3) = P/p3 = Pp31 Pp30 = p2 p1 p21 = 2 = 3 = = pS =
3i=1 IB(i) = p(1 + p2 + p3 p1 p2 p1 p3 p2 p3)
S = p (1 + 2 p 3 p2)Verificare 1: P = p1 + q1 p2 p3S = p1 1 + q1 p2 p3 (1 2 3)Verificare 2: P = p1 + p2 p3 p1 p2 p3S = p1 1 + p2 p3 (2 + 3) p1 p2 p3 (1 + 2 + 3)Raspuns:S = 3, 333 105 (1/h)
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 78
T1 = x1 ? x2T1 = x1+x2T2 = x2 ? x3 ? x7T2 = x2+x3+x7T3 = x1 ? x5 ? x6T3 = x1+x5+x6T4 = x3 ? x4 ? x6T4 = x3+x4+x6T5 = x3 ? x5 ? x6 ? x7T5 = x3+x5+x6+x7T6 = x1 ? x4 ? x6 ? x7T6 = x1+x4+x6+x7T7 = x2 ? x3 ? x4 ? x5SUCCES = T1+T1 ?T2+T1 ? T2 ?T3+T1 ? T2 ? T3 ?T4+T1 ? T2 ?T3?T4?T5+T1?T2?T3?T4?T5?T6+T1?T2?T3?T4?T5?T6?T7
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 78
T1 ? T2 = x1 ? x2 ? x3 ? x7T1 ? T2 ? T3 = (T1 ? T3) ? T2 = (x1 ? x2 ? x5 ? x6) ? (x2+x3+x7)T1 ? T2 ? T3 = x1 ? x2 ? x5 ? x6T1 ? T2 ? T3 ? T4 = (T3 ? T4) ? (T1 ? T2)T3 ? T4 = x1 ? x3 ? x4 ? x6+x3 ? x4 ? x5 ? x6(T3 ? T4) ? T2 ? T1 =x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x6+x1 ? x3 ? x4 ? x6 ? x7+x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5 = x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5 ? T6 = x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5 ? T6 ? T7 = x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 78
Probabilitatea de succes esteP = P{T1}+P{T1 ?T2}+ . . .+P{T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5 ? T6 ?T7}P{T1} = p1 p2 = p2P{T1 ? T2} = q1 p2 p3 p7 = p3 (1 p)P{T1 ? T2 ? T3} = p3 (1 p)P{T1 ? T2 ? T3 ? T4} = 3 p3 (1 p)2P{T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5} = p4 (1 p)3P{T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5 ? T6} = p4 (1 p)3P{T1 ? T2 ? T3 ? T4 ? T5 ? T6 ? T7} = p4 (1 p)3Rezulta P = p2 + 2 p3 (1 p) + 3 p3 (1 p)2 + 3 p4 (1 p)3Raspuns:P = p2 + 5p3 5p4 6p5 + 9p6 3p7 = 0, 99979995
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 78
K1 = x1 ? x3K1 = x1+x3K2 = x2 ? x6K2 = x2+x6K3 = x2 ? x4 ? x5K3 = x2+x4+x5K4 = x1 ? x4 ? x7K4 = x1+x4+x7K5 = x1 ? x5 ? x6 ? x7K5 = x1+x5+x6+x7K6 = x2 ? x3 ? x5 ? x7INSUCCES = K1+K1 ? K2+K1 ? K2 ? K3+K1 ? K2 ? K3 ? K4+K1 ?K2 ? K3 ? K4 ? K5+K1 ? K2 ? K3 ? K4 ? K5 ? K6
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Aplicat, ia 78
K1 ? K2 = (x1 ? x2 ? x6)+(x2 ? x3 ? x6)K1 ? K2 ? K3 = (x1 ? x2 ? x4 ? x5 ? x6)+(x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6)K1 ? K2 ? K3 ?K4 = (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x7)+(x1 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7)K1 ? K2 ? K3 ? K4 ? K5 = x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7K1 ? K2 ? K3 ? K4 ? K5 ? K6 = x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? x6 ? x7
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Google: ruleta ruseasca
Enunt, : un raufacator obliga o persoana sa joace cu el ruletaruseasca. In cilindrul unui revolver sunt introduse 3 gloant,e, n 3camere consecutive. Revolverul are 6 camere pentru gloant,e.Cilindrul revolverului se rotes, te aleator o singura data, la nceputuljocului. Dupa acesta, cilindrul avanseaza cu o camera, la fiecareapasare pe tragaci, arma trecand de la unul la celalalt, pana seelibereaza un glont, . Ce at, i alege n locul persoanei respective: safie primul care trage sau al doilea ?
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Google: rezolvare test 1
Primul care trage are 3/6 = 50% s,anse sa scape. Daca a scapat,glont,ul nu era n acea camera. Pot urma 2 camere goale, o cameragoala sau glontele. Rezulta ca al doilea jucator are 2/3 = 66, 6%s,anse sa scape. Evident, n acest caz, este recomandat sa cedezelocul ntai raufacatorului. Modul n care sunt dispuse gloant,elefavorizeaza a doua s,ansa.
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Google: ruleta s, i mai ruseasca
Enunt, : un raufacator obliga o persoana sa joace cu el ruletaruseasca. In cilindrul unui revolver sunt introduse aleator 3gloant,e. Revolverul are 6 camere pentru gloant,e. Cilindrulrevolverului se rotes, te aleator o singura data, la nceputul jocului.Dupa acesta, cilindrul avanseaza cu o camera, la fiecare apasare petragaci, arma trecand de la unul la celalalt, pana se elibereaza unglont, . Ce at, i alege n locul persoanei respective: sa fie primul caretrage sau al doilea ?
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Google: rezolvare test 2
Primul care trage are 3/6 = 50% s,anse sa scape, respectiv 3camere goale din cele 6. Al doilea jucator va avea 2/5 = 40%s,anse sa scape, respectiv 2 camere goale din cele 5 ramase. Modulaleator n care au fost dispuse gloant,ele favorizeaza prima s,ansa.
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Yahoo: o secretara
Enunt, : O secretara cauta o scrisoare ntr-unul din cele 8 sertare aledulapului sau. In primul nu o gases, te, la fel n al doilea, al treilea,.., al s,aptelea. Care este s,ansa sa o gaseasca n cel de-al optuleasertar ?
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
-
Fiabilitatea sistemelor energetice: Aplicat,ii n evaluarea sigurant,ei n funct,ionare a infrastructurilor critice. Ed. PolitehnicaPress 2009
Yahoo: rezolvare test
Din enunt, rezulta ca o scrisoare este cautata ntr-un dulap.Evident, exista posibilitatea de a fi acolo sau oriunde n alta parte,pe birou, etc. Faptul ca nu a fost gasita n niciunul din cele 7sertare, nu cres, te sau scade s,ansa de a o gasi n cel de-al optulea.S, ansa de a o gasi n cel de-al optulea sertar este aceeas, i cu cea dea o gasi n primul, de exemplu.
APU / AB / VT 2014-2015 Raspunsuri la Aplicat,ii propuse
Evenimente, probabilitati, distributiiAplicatia 22Aplicatia 24Aplicatia 25Aplicatia 26Aplicatia 27Aplicatia 28Aplicatia 33Aplicatia 34Aplicatia 36Aplicatia 37Aplicatia 38Aplicatia 39Aplicatia 40Aplicatia 41Aplicatia 42Fiabilitate si mentenantaAplicatia 55'Aplicatia 56Indicatori de performabilitateAplicatia 76Aplicatia 77Aplicatia 78Google: test 1Google: test 2Yahoo: un test