レーザーによる希薄原子気体の冷却と ボース ......atom chip: 原子回路 various...
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レーザーによる希薄原子気体の冷却とボース・アインシュタイン凝縮
物理第一教室 量子光学研究室
高橋義朗
低温科学A (4/30, 5/7, 5/14)
[email protected]号館203号室
http://yagura.scphys.kyoto-u.ac.jp
講義予定
1.イントロダクション高分解能レーザー分光からボース・アインシュタイン凝縮へ
2.光と原子の相互作用2-1.光子とは2-2.2準位原子とは2-3.光子と原子の相互作用
3.レーザー冷却・トラップの原理3-1.光が原子に及ぼす力:その1-放射圧3-2.ドップラー冷却法3-3.光が原子に及ぼす力:その2-双極子力3-4.レーザー冷却原子の応用
4.原子気体のボース・アインシュタイン凝縮(BEC)4-1.BECの生成4-2.基本的性質4-3.様々な発展
従来の原子分光学@T=300 K
ドップラー拡がり、衝突拡がり(~1GHz)
>> 原子エネルギー準位の微細な構造:
(<100MHz)
検出器
1)ガラスセル中のランダムに熱運動する原子集団
「速度v0で角周波数ωの光源に向かっていく原子が感じる光の周波数は となる」)1(' 0
cv
+=ωω
光のドップラー(Doppler)効果:
1.イントロダクション
飽和吸収分光法の開発
Doppler width
transmission
検出器
プローブ光
Hyperfine structure
1981 A. L. Schawlowほかレーザー分光学への寄与
ポンプ光
高精度原子分光法の開発
相互作用時間:~ 1 ms
( 、イオントラップ法)
H. G. Dehmelt, W. Paul
ラムゼー共鳴法
1989 N. F. Ramsey
短い相互作用時間:~ 10 µs
2)高温のオーブンから出てくる原子ビーム
検出器
検出器
L~1m
中性原子のレーザー冷却法の開発
T=1µK、
相互作用時間>1h、光による原子の運動のコントロール
P=mv
Atom(ω 0)
“Doppler Cooling”
1997 S. Chu, C. Cohen-Tannoudji, W. D. Phillips
p=hkPhoton
(ω) ω+kv
p=hkPhoton
(ω)ω- kv
原子気体のボース・アインシュタイン凝縮の実現
2001 E. Cornell, C. Wieman, W. Ketterle
TC=100 nK, n=1014/cm3
低温:レーザー冷却法により低温になった原子では、波動性が顕著に表れます。
極低温:さらに冷却されるとお互いの波が重なり合い、純粋に量子力学的な相転移が起きます。これがボース・アインシュタイン凝縮(BEC)です。
高温:原子はランダムに熱運動をしています。
位相空間密度:ρ> 2.612
( )33 2/ Tkmhnn BAdBPSD πλρ ==
Atom Chip:原子回路
Various Applications of Atomic Quantum GasesAtom Laser:
コヒーレントな物質波
Quantum Simulation:原子を使ったクリーンな“凝縮系”物理
超流動-Mott 絶縁体転移
Quantum Computation:優れた拡張性と操作性
BEC-BCS Crossover:原子間相互作用の完全なコントロール
2.光子と原子の相互作用2-1.光子とは
(i) 定義 電磁波を量子化して得られる粒子
エネルギー:運動量 :
ωνε h== hkhp h== λ/ (h: Planck定
数)(ii)スペクトル
ラジオ波 ~ 1MHz(=106 Hz)マイクロ波~ 1GHz (=109 Hz)光 ~ 1014 HzX-線 ~ 1018 Hz
(iii)偏光
)cos()( tkzEEE yx ω−+=rrr
zk //r
xEr
yEr
(iv) 光子の集団としてのレーザー光
“コヒーレント(位相が揃っている)”である単色性、指向性がよい
vs ランプ光:“インコヒーレント”である: 単色性、指向性がよくない
2.光子と原子の相互作用
(i) 原子の定義 原子核と電子の束縛状態
(ii) 2準位原子
(iii)ド・ブロイ(de Broglie) 波phdB /=λ
離散的エネルギー準位を持つ
E1
E2
E3...
E1
E2
特定の2準位E1とE2 しか考えない
Tmkh Bth πλ 2/=thermal de Broglie 波長:
2-2. 原子とは
原子光学
2.光子と原子の相互作用
(i) 吸収、自然放出、誘導放出2-3. 光子と原子の相互作用
E1
E2
“吸収”
E1
E212 EEh −== νε
E1
E2“自然放出”
E1
E212 EEh −== νε
E1
E2
E1
E212 EEh −== νε 12 EEh −== νε
“誘導放出”
LASER: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation
(ii) Bohr’s Quantum Jump
2.光子と原子の相互作用
Eg
Ee
(iii) レート方程式による取り扱い
ωνε h== h
R R 11−T
⎪⎩
⎪⎨⎧
−−+=++−=
−
−
eege
eegg
nTRnRnnnTRnRnn
11
11
&
&
ne
ng
1=+ eg nnPopulation (占拠数)
ge nnW −≡Population Difference
(占拠数差)
)1(2 11 WTRWW +−−= −&
RTWW st
12110
+−=→=&
211 )2(1
/21
Δ+=
TII
TR s ωhh −−=Δ )( ge EE
Detuning(離調)
3.レーザー冷却・トラップの原理3-1.光が原子に及ぼす力:その1-放射圧
ωνε h== h(i) 運動量の授受
E1
E2
E1
E2ε
khp h== λ/
E1
E2
p
P=MV
ε
pp ±='
P’=MV’ P”=MV”'PPp =+ '"' pPP +=
P’を消去 '" pPPp +=+
')"(" ppVMVVMPP −=Δ=−=−
N(>>1)回の吸収放出サイクルを繰り返すと pNpNpNVM ×=×−×=Δ '
kqpdtdN
dtdPF h×=×=≡力の表式:
26 /10/ smMFa =≡ sec1/0 maVt == maVl 5.0)2/(20 == 4
0 103)/( ×== kMVN h例:23Na12
1T
q ≤
3.レーザー冷却・トラップの原理(ii) Zeeman 減速法
z z=0原子オーブン
v=v0ωνε h== h
「速度v0で角周波数ωの光源に向かっていく原子が感じる光の周波数は となる」)1(' 0
cv
+=ωω
光のドップラー(Doppler)効果:
t=0: z(0)=0, v(0)=v0 h/)()/1(' 0 ge EEcv −=+=ωωt=τ:z(τ)=l, v(τ)=0 h/)(' ge EE −==ωω
E1
E2
W. Phillips「ドップラー効果による共鳴のシフトをZeeman効果によるエネルギーシフトで補えばいい」
)()( zBczv αω =
)2( 20val =2)()(2 zvzla =−等加速度直線運動
3.レーザー冷却・トラップの原理
(i) 光モラセス中の2準位原子
3-2.ドップラー冷却法
v
E2
E1
ωε h=ωε h=
“実験室系”“原子の静止系”
12 EE −<= ωε h
v=0
E2
E1
22 ωε h=11 ωε h=
1211 )1( EEcv
−=+== ωωε hh
1222 )1( EEcv
−<<−== ωωε hh
ドップラー限界温度:
12TTk DB
h= 例:23Na TD=240 µK
3.レーザー冷却・トラップの原理(ii) 磁気光学トラップ(Magneto-Optical Trap:MOT)
+1m
J = 1
J = 0
0
−1
E
σ−
laserfrequency
磁場強度
lasercoil
coilI
I
E1
E2
σ+
x
3次元的な不均一(=空間的に変化する)磁場によるゼーマン効果を利用
空間のある領域に閉じ込める(=トラップ)することが可能
MOTMagneto Optical Trap (MOT)
CCD
anti-Helmholtzcoils
laser for MOT
原子数= 108
温度T=12μK
10mm
原子のMOT
3.レーザー冷却・トラップの原理3-3.光が原子に及ぼす力:その2-双極子力
強度が空間的に極大または極小を持つようなレーザービームを用いることで、トラップすることが可能
Δ)(Δχ
光双極子相互作用: EpV ×−=int Ep χ= :光誘起電気双極子モーメント
2)()(
2
0 0int
rEpdEdVrUE E
potχ
−=−== ∫ ∫
レンズ
“光格子”
λ/2
Optical Trap (FORT)Gallery of Optical Trap
1mm 1mm
MOT
3.レーザー冷却・トラップの原理
3-4.レーザー冷却原子の応用
原子光学、ボース・アインシュタイン凝縮、量子光学実験、超精密測定原子時計
1秒の定義:「セシウム133原子(133Cs)の基底状態の2つの超微細準位間の遷移に対応する放射の9192631770周期の継続時間」
1mの定義:「光が真空中で1/299792458(s) の間に進む距
離」光速c=299,792,458 m/s 「憎くなく二人で寄ればいつもハッピー」
レーザー冷却
原子の打ち上げと自由落下
マイクロ波共振器
( 原子泉方式のCs原子時計)、量子計算、量子情報通信、など
T1~ωΔ
gvT 02=
T:観測時間
mg
vLsTsmv 3.12
,1/52
00 ===→=
自由落下:
2千万年に1秒の誤差(<10-14)
2001 E. Cornell, C. Wieman, W. Ketterle
TC=100 nK, n=1014/cm3
低温:レーザー冷却法により低温になった原子では、波動性が顕著に表れます。
極低温:さらに冷却されるとお互いの波が重なり合い、純粋に量子力学的な相転移が起きます。これがボース・アインシュタイン凝縮(BEC)です。
高温:原子はランダムに熱運動をしています。
位相空間密度:ρ> 2.612
( )33 2/ Tkmhnn BAdBPSD πλρ ==
4.原子気体のボース・アインシュタイン凝縮(BEC)
Optical Imaging
nearly-resonant probe light
lens
CCD
Iincident(x,y) Itransmission(x,y)
)),(exp(),(),( LyxnyxIyxI absincidentontransmissi σ−=
)),(
),(log(1),(yxI
yxIL
yxnincident
ontransmissi
absσ−=
Optical Imaging
Temperature
Atom number
Time-of-flight measurement
T=kB t2
M (σ2 − σ2 )final initial
nearly-resonant probe light
lens
CCD
Iincident(x,y) Itransmission(x,y)
∫∫+∞
∞−
+∞
∞−
−== dxdyyxI
yxILdxdyyxnNincident
ontransmissi
abs
)),(
),(log(1),(σ
U:high U:low
Thermalization(衝突による
熱平衡化)
N: largeT: highn: low
N:smallT:lown:high
“Evaporation”
4-1.BECの生成:Evaporative Cooling(蒸発冷却)
Evaporative Cooling(蒸発冷却)
ε εβε ×+≡ )1('“Evaporation”
evε
TkB
evεη ≡
evε
: average energy of atomsin trap
: trap depth
: truncation factor
'ε : average energy of evaporated atomsfrom trap
NεNE =
:total atom number in trap
:total energy of atoms in trap
dN−
dNdNdNNddE )1(' βεεε +==−−=−
βε−=
Ndd
lnln
For 3D harmonic trap: TkTk BB 3)2/32/3( =+=εβ−=
NdTd
lnln
Only evaporation considered for atom number loss
13ln
ln ' +−= βρNd
d PSD
Evaporative Cooling(蒸発冷却)
“Evaporation”
×∝ initialNR (1 + Nfinal)Bosonic Stimulation :
CTT ≈
実験装置
Atomic Beam
FORT Beams(532 nm)
∫ =1)( 2rdrφ
∏=
=ΨN
iiN rrr
11 )(),,( φL
)(rφsingle-particle wavefunction Normalization:
)()( 2/1 rNr φ≡Φ22 )(,)()( rdrNrrn Φ=Φ= ∫
Condensate wavefunction:
0),(),( =ΦΦ−ΦΦ ∗∗ NE μδ
)()())()(2
( 20
2
rrrUrVm
Φ=ΦΦ++Δ− μh
μ :chemical potential
maU s
2
04 hπ
=
“Gross-Pitaevskii 方程式”
巨視的な数の原子の波動関数:
“order parameter”
ラグランジュの未定乗数法
sa :散乱長as>0:repulsive(斥力)
as <0:attractive(引力){ 不安定:N<Nc
安定
4-2.基本的性質
原子気体BEC:Thomas-Fermi近似
Φ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Φ++Δ−=Φ 2
0
2
2UV
m exthμ
( )Φ+=Φ )(0 rnUVextμ
)(rVext
μ
0/)()( UVrn ext−= μ
)(rn :密度分布
BEC
U=6.7 µK
1 3 4 5 6 82
thermal cloud:T=0.9 µK
U=2.2 µK
9
BEC
7
0.5
mm
trans
mis
sion
01
TOF time /ms 0
g
kB TC=hν (N/1.2)1/3BOSON:
BOSON vs FERMION
kB TF=hν (6N)1/3FERMION:
EF
4-3.Fermi原子
in Evaporative Cooling
×∝ initialNR (1 + N )
Bosonic Stimulation :×∝ initialNR (1 - Nfinal)
Pauli Blocking :
“Evaporation”
24 scollision aπσ =
BOSON vs FERMION
28 scollision aπσ = 0=collisionσ
BEC+Fermi縮退の混合:
“協同冷却”
Fermi pressure
BOSON & FERMION
Atomic BCS
( )m
kF
2)(ω3NE
23
1F
hh ==
)2
exp(3.0sF
FBCS akTT π
−≈
nmamkKT sFF 1,1/1,1 ≈≈≈ μμ典型的な値
Feshbach Resonance
B
as
0
Pote
ntia
l
-C6/R3
自由な2原子
分子状態
Coupling between “Open Channel” and “Closed Channel”
Control of as
BECの引力崩壊(Bosenova)Molecular BECBCS
00)(
BBCaBas −
−=
BEC – BCS Crossover
弱結合強結合
1/(kFa)0
∞+ ∞−