Muonic atom and anti-nucleonic atom

October 1, 2003

Akihiro Haga

Workshop in RCNP

muon

○Measured muonic transition in 208Pb.

At PSI.Δ2p splitting 184.788(27) keV.Δ3p splitting 47.197(45) keV.

○Experimental Allowable Regions of Nuclear Polarization

2

1

2

1

2 ])()(

[])(

[))(,(

n

jj

jexnp

jcal

m

ii

iex

ical

np B

BjEaBNajEax

Y. Yamazaki et al. Phys. Rev. Lett. 42 1470(1979)

Values of the experimental NP correction Enp

are determined by minimizing the χ2 function.

○Experimental Nuclear Polarization in muonic 208Pb

P. Bergem et al. Phys. Rev. C, 37 2821(1988)

Δ2p

Δ3p

○Feynman diagrams for nuclear polarization in lowest order

○Nuclear Polarization Formula

○Relativistic correction

○Total nuclear polarization (eV) in muonic 208Pb

States Feynman gauge Coulomb gauge Coulomb NP

1s1/2 -4470 -4466 -4231

2s1/2 -882 -878 -831

2p1/2 -1685 -1685 -1859

2p3/2 -1656 -1656 -1683

3p1/2 -501 -502 -564

3p3/2 -554 -555 -561

3d3/2 -230 -230 -255

3d5/2 -34 -33 -47

Haga et al., Phys. Rev. A, 65, 052509 (2002)

Δ2p

Δ3p

○Anomaly in Δp splitting energies of muonic 208Pb

○ QED corrections

First order

Second order

○ Relativistic treatment of nucleus 　　～ use of relativistic RPA ～

)(12

1)(

12)()( 11 qJ

qqJ

qqq N

NN

NN

250MeV with negative states

250MeV without negative states

○ Nuclear polarization in muonic 16O (eV)

○ Nuclear form factors for isoscalar 1- state

-1-GeV state 8-MeV state

○ Energy-weighted sums of B(Eλ)(e ２ bλ ・MeV) in 16O

|)(|)':( 212

1 rdrreIIEB NI

Classical sum rule

)2(24

)12( 222

rM

Z

まとめ・ 208Pb の Δ2p 、 Δ3p の分裂エネルギー 　得られた結果からすると、 Δ2p と Δ3p の Anoma

ly を同時に解決するのは困難ではないか？ QED の再計算を含め、何が問題なのかを確かめる必要があると思われる。 Muonic atom の核分極補正は非常に大きく、この問題点を解決することにより核構造の情報を得るためのプローブとなりえるであろう。

・ Relativistic RPA を用いた核分極補正計算　　 Anti-nucleon state はゲージに依存しない結果を

得るのに重要。この寄与はほとんど横波から生じ、Non-relativistic の場合の Seagull diagram に対応しているようである。また Effective mass のため、核分極補正の値は Non-relativistic より大きくなる。

○ 　 Relativistic picture of nucleus

N157 P-O168

Proton single-particle states

○ 　 Proton single-particle energies

MeV

mN

- mN

Parameter set NLSH

○ 　 Transition probability

Coulomb states

G. Mao et al. nucl-th/112010

まとめ• 原子核を相対論的に記述することにより、反陽

子原子は原子核の特殊な励起状態として表すことができる。

• Relativistic Hartree Approach では負のエネルギー状態が非常に強く束縛される。この状態への遷移は小さい角運動量で大きくなる。

• 現在の Relativistic Hartree Approach は真空の補正が完全ではない。反陽子状態を記述する上でこの補正を正しく行うことが大切であると思われる。

Particle-hole excitation – Vacuum correction

Ordinary particle-hole excitation + Blocking effect

Ordinary particle-hole excitation

Blocking effect

○Nuclear polarization in hydrogenlike 208Pb

Feynman Coulomb

Haga et al., Phys. Rev. A, 65, 052509 (2002)

○Nuclear polarization in muonic 208Pb

Feynman Coulomb

Haga et al., Phys. Rev. A, 66, 034501 (2002)