オシロスコープのサンプリング・レートと サンプリ...
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オシロスコープのサンプリング・レートとサンプリング忠実度の評価：正確なデジタル測定の方法
Application Note 1587
概要デジタル・ストレージ・オシロスコープ（DSO）は、セットアップ／ホールド時間、アイ・マージン、立ち上がり／立ち下がり時間などのシグナル・インテグリティ測定を行うときに主に使用するツールです。オシロスコープを使用したシグナル・インテグリティ測定の確度には、その帯域幅とサンプリング・レートという2つの仕様が大きく影響します。エンジニアの多くが、目的のデジタル測定を行うのにどれだけの帯域幅が必要か十分な知識を持っています。しかし、必要なサンプリング・レートについては誤解が多く、オシロスコープのサンプリング・レートが高いほど正確なデジタル測定ができると考えがちです。これは本当でしょうか？
正確な高速デジタル測定のためにオシロスコープを選択する際に、最大サンプリング・レートよりもサンプリング忠実度のほうが重要な場合が多くあります。このアプリケーション・ノートでは、さまざまな帯域幅とサンプリン
グ・レートのオシロスコープ測定を比較しながら、「サンプリング・レートの高いオシロスコープでは信号忠実度が低いことがある」という、直観とは反する概念を説明します。これは、インタリーブADC（アナログ-デジタル・コンバータ）のアライメントが適切でないことに起因しています。また、タイム・ドメイン解析と周波数ドメイン解析の両方を使用して、オシロスコープのADCのサンプリング忠実度を簡単に比較／評価する方法を説明します。
最初に、必要最小限のサンプリング・レートと、Nyquistのサンプリング定理について考えます。
目次概要. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Nyquistのサンプリング定理 . . . . . . . . . . . 2
インタリーブ・リアルタイム・サンプリング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
インタリーブ歪みのテスト. . . . . . . . . . . . . 8
有効ビット数の解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
目視による正弦波の比較テスト . . . . . . . . . 9
スペクトラム解析による比較テスト. . . . . 12
デジタル・クロックの測定安定度にもとづく比較テスト. . . . . . . . . . . . . . . . . 13
まとめ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Agilent関連カタログ . . . . . . . . . . . . . . . 15
用語集. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2
Nyquistの定理を完全に信頼して、サンプリング・レートは、オシロスコープの帯域幅の2倍あれば十分だというエンジニアもいます。また、Nyquistの基準に基づいたデジタル・フィルタリングを信用せずに、10倍～20倍のサンプリング・レートを選択するエンジニアもいます。真実は、この2つの中間にあります。これを理解するには、Nyquistの定理と、この定理がオシロスコープの周波数応答とどう関連するかを理解することが必要です。HarryNyquist博士（図1）は、次の定理を発表しました。
Nyquistのサンプリング定理
Nyquistのサンプリング定理
最大周波数（fMAX）の有限の帯域幅の
信号に対して、その信号をエイリア
ジングなしに再構成するためには、
等間隔のサンプリング周波数（fS）は
最大周波数（fMAX）の2倍以上でなけ
ればならない。
図1： Harry Nyquist博士（1889～1976）。1928年にサンプリング定理を発表。
Nyquistのサンプリング定理は、以下のような2つのシンプルな法則にまとめることができます。（DSOテクノロジーにとっては、それほど簡単ではありません。）
1. サンプリングする最大の周波数成分は、サンプリング周波数の半分以下の周波数でなければならない。
2. 忘れやすい2番目の法則：サンプリングは等間隔でなければならない。
NyquistがいうfMAXは、通常はNyquist周波数（fN）と呼ばれ、これはオシロスコープの帯域幅（fBW）と同じではありません。オシロスコープの帯域幅が正確にNyquist周波数（fN）で仕様化されているとすると、そのオシロスコープは、Nyquist周波数で正確に落ちる理想的な「垂直」応答を持つことを意味します（図2）。Nyquist周波数以下の周波数成分は完全に通過し（利得＝1）、Nyquist周波数を超える周波数成分は完全に除去されます。しかし、残念なことに、このような周波数応答のフィルタをハードウェアで実現することは不可能です。
図2： 理論的な垂直周波数応答
減衰
周波数
3
帯域幅仕様が1 GHz以下のオシロスコープは、その多くがガウシアン応答と呼ばれる周波数応答を持っています。信号入力の周波数がオシロスコープの帯域幅仕様に近づくにつれて、測定される振幅は徐々に低下します。帯域幅周波数では、信号は3 dB（約30％）まで減衰します。オシロスコープの帯域幅が正確にNyquist周波数（fN）で仕様化されている場合は（図3）、この周波数を超える入力信号の周波数成分（網かけ部分）も、3 dB以上の減衰でサンプリングされます。これは、特にデジタル信号の測定など、入力信号に高速のエッジがある場合に該当します。これは、Nyquistの第1法則に違反しています。
ほとんどのオシロスコープ・メーカは、その帯域幅をNyquist周波数（fN）で仕様化していません（中にはこの周波数のものもあります）。しかし、波形レコーダ／デジタイザの場合は、一般にその帯域幅をNyquist周波数で仕様化しています。オシロスコープの帯域幅がNyquist周波数（fN）と同じなら、どうなるでしょうか？。
図4は、3チャネルまたは4チャネル・モードで動作し、正確に1 Gサンプル/sでサンプリングする、帯域幅500 MHzのオシロスコープの例です。入力信号の基本波周波数（クロック・レート）はNyquist周波数よりも十分下ですが、信号のエッジはNyquist周波数（fN）をかなり超える周波数成分を多く含んでいます。これらを繰り返し表示すると、この信号のエッジはさまざまなレベルのプリシュート、オーバシュート、さまざまなエッジ速度を伴って不法則に揺れて見えます。これはエイリアジングを示していて、2:1というサンプリング・レートと帯域幅の比が、信頼性の高いデジタル信号測定には十分でないことを示しています。
Nyquistのサンプリング定理（続き）
図3： 帯域幅（fBW）がNyquist周波数（fN）で仕様化されているオシロスコープのガウシアン周波数応答
図4： サンプリング・レート1 Gサンプル/s、帯域幅500 MHzのオシロスコープのエイリアジング
エイリアジング
エイリアジングされる周波数成分
減衰
周波数
4
それでは、オシロスコープのサンプリング・レート（fS）およびNyquist周波数（fN）に対して、オシロスコープの帯域幅（fBW）はどこで仕様化すればよいのでしょうか？ほとんどのオシロスコープは、Nyquist周波数（fN）を超える周波数成分を多くサンプリングしないようにするために、典型的なガウシアン周波数応答を持つオシロスコープ帯域幅をリアルタイム・サンプリング・レートの1/4から1/5以下で仕様化しています（図5）。オシロスコープの帯域幅に比べて、さらに高いレートでサンプリングすると、Nyquist周波数（fN）を超える周波数成分を多くサンプリングする可能性が減少しますが、サンプリング・レートと帯域幅の比が4:1あれば信頼性の高いデジタル測定を行うのに十分です。
図5： オシロスコープの帯域幅（fBW）をサンプリング・レートの1/4（fS/4）に制限すると、Nyquist周波数（fN）を超える周波数成分が減少。
Nyquistのサンプリング定理（続き）
帯域幅が2 GHz以上のオシロスコープは、一般に急峻な周波数のロールオフ応答／特性を持っています。このような周波数応答は、「最大平坦応答」と呼ばれています。最大平坦応答を持つオシロスコープは、Nyquist周波数を超える周波数成分が大きく減衰される理想的な「垂直」フィルタの応答に近いため、デジタル・フィルタを使用して入力信号を適切に表現するのに、そ
れほど多くのサンプルは必要ありません。このような応答を持つオシロスコープの帯域幅は、（フロントエンドのアナログ・ハードウェアが可能と仮定すると）理論的にはfS/2.5で仕様化できます。しかし、ほとんどのオシロスコープ・メーカはこの仕様をfS/3以下で仕様化していません。
エイリアジングされる周波数成分
減衰
周波数
5
図6： エッジ速度1 nsの100 MHzのクロックを正確に測定（2 Gサンプル/sのMSO6054A 500 MHzオシロスコープ）
Nyquistのサンプリング定理（続き）
図6は、帯域幅500 MHzのオシロスコープによるエッジ速度（10％-90％）が1 ns程度の100 MHzクロック信号の表示です。500 MHzの帯域幅仕様は、デジタル信号を正確に捕捉するのに推奨される最低仕様です。このオシロスコープは、2チャネルの動作モードでは4 Gサンプル/s、3チャネルまたは4チャネルの動作モードでは2 Gサンプル/sのサンプリングが可能です。図6は2 Gサンプル/sのサンプリングを示していて、これはNyquist周波数（fN）の2倍、帯域幅周波数（fBW）の4倍の速さです。この例から、サンプリング・レートと帯域幅の比が4:1のオシロスコープなら、入力信号を十分に安定して正確に表示できることが分かります。また、Sin（x）/x補間デジタル・フィルタにより、このオシロスコープは10 sでps単位の波形／測定分解能を実現しています。このような波形安定度と確度は、帯域幅（fN）の正確に2倍でサンプリングする同じ帯域幅のオシロスコープの例（図4）とは大きく異なっています。
この同じ500 MHz帯域幅のオシロスコープで、サンプリング・レートを4 Gサンプル/sに（fBW×8）すればどうなるでしょうか？ 直観的には、このオシロスコープが示す波形と測定結果は大きく向上するように思えます。しかし、図7を見ると、その向上はごくわずかです。これら2つの画像をよく見ると（図6と図7）、4 Gサンプル/sでサンプリング（fBW×8）した場合には表示波形のプリシュートとオーバシュートがやや少ないことが分かります。しかし、立ち上がり時間測定は同じ値を示しています（1.02 ns）。このわずかな向上の原因は、オシロスコープのサンプリング・レート対帯域幅の比を4:1（2 Gサンプル/s）から8:1（4 Gサンプル/s）に増加させることにより、誤差の原因が減ったからです。以上のことから、「Nyquistの第2法則に違反するとどうなるか？」という次のトピックが導かれます。Nyquistによれば、
サンプリングは等間隔でなければなりません。これは、ユーザがDSOを評価する上で忘れがちな重要ポイントです。
図7： 2 Gサンプル/sの場合に比べてほんの少し測定精度が向上した、4 Gサンプル/sのMSO6054A 500 MHzオシロスコープ
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インタリーブ・リアルタイム・サンプリング
ADCテクノロジーが最大サンプリング・レートの限界まで拡張された後、さらに高いサンプリング・レートを実現するために、オシロスコープ・メーカはどのように対応しているのでしょうか？高サンプリング・レートへの動機は、単にオシロスコープ・ユーザの「高かろう良かろう」の考えを満足させるものかもしれません。あるいは、広帯域のリアルタイム・オシロスコープ測定のために、実際に高いサンプリング・レートが必要なのかもしれません。しかし、オシロスコープで高サンプリング・レートを実現することは、既製の高サンプリング・レートのADCを選ぶほど簡単ではありません。
そのためにすべての主要メーカが採用している一般的な手法が、複数のリアルタイムADCをインタリーブする方法です。このサンプリング手法を、繰り返し捕捉からのサンプルをインタリーブする手法と混同してはいけません。後者は「等価時間サンプリング」と呼ばれています。
図8は、位相遅延されたサンプリングを行う2個のADCから構成された、リアルタイム・インタリーブADCシステムのブロック図を示しています。この例では、ADC 2は常にADC 1よりも1/2クロック周期だけ遅れたサンプリングを行います。リアルタイムの捕捉サイクルが完了する毎に、オシロスコープのCPUは各ADCの捕捉メモリに記録されたデータを復元し、サンプルをインタリーブさせて、2倍のサンプル密度を持った（2×サンプリング・レート）リアルタイムのデジタル波形を作成します。
図8： インタリーブされた2個のADCで構成させたリアルタイム・サンプリング・システム
リアルタイムのインタリーブ・サンプリングを行うオシロスコープは、2つの要件を満足する必要があります。歪みのない正確なインタリーブのために、各ADCの垂直利得、オフセット、周波数応答は厳密に一致しなければなりません。第2に、等間隔のサンプリングを定めたNyquistの第2法則を満足するために、位相遅延クロックは高精度にアライメントされている必要があります。言い換えると、ADC 2用のサンプリング・クロックは、ADC 1をサンプリングしたクロックから正確に180°遅れている必要があります。このどちらの基準も、正確なインタリーブのために重要な要素です。次に、不適切なインタリーブに起因する誤差を理解するために、本書の以下の部分では、不適切な位相遅延クロックに起因する誤差について説明します。
捕捉メモリ
捕捉メモリ
CPUへ
CPUへ
入力 1/2クロック遅延
サンプリング・クロック
アナログ増幅器
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インタリーブ・リアルタイム・サンプリング（続き）
図9のタイミング図は、2個のインタリーブADCの位相遅延クロック・システムが正しく1/2サンプリング周期ずつ遅延していない場合の、インタリーブ・サンプルの不正確なタイミングを示しています。この図では、入力信号に対する、リアルタイムでデジタイズされたポイントが実際に変換される位置（赤い点）を示しています。ここでは、位相遅延クロック（紫の波形）のアライメントが不正確なためにデジタイズされたポイントが等間隔ではなく、そのためにNyquistの第2法則に違反しています。
オシロスコープのCPUが各ADCの捕捉メモリに記録されたデータを復元する際に、CPUは各メモリ・デバイスからのサンプルが等間隔であると仮定します。オシロスコープのSin（x）/xフィルタは、元の入力信号の形状を再構成しようとしますが、再生された波形はひどく歪んだものになります（図10）。
入力信号とオシロスコープのサンプリング・クロックとの位相関係はランダムなので、繰り返し表示すると、「サンプリング・ノイズ」と呼ばれることのあるリアルタイムのサンプリング歪みが、ランダム・ノイズと誤解される場合があります。しかし、これは全くランダムではなくデターミニステックなものであり、オシロスコープのサンプリング・クロックの高調波と関係しています。
図9： 等間隔でないサンプリングを示すタイミング図
図10： 不適切な位相遅延クロックに起因した、Sin（x）/xフィルタを使用した波形の歪みを示す、タイミング図。
入力信号
クロック#1
クロック#2
クロック#1
クロック#2
Sin（x）/x補間波形
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インタリーブ歪みのテスト
残念なことにオシロスコープのメーカは、オシロスコープのデジタイズ・プロセスの品質を直接定量化した仕様を、DSOのデータシートで顧客に提供していません。しかし、サンプリング歪みの影響を測定するだけでなく、サンプリング歪みを特定し定量化する、さまざまなテストを行うことができます。オシロスコープに対して以下に示すテストを行えば、インタリーブ歪みを検出して比較することができます。
インタリーブ歪みのテスト1. 正弦波を使用した有効ビット数の解析
2. 正弦波の目視テスト3. スペクトラム解析4. 測定の安定度
有効ビット数の解析
一部のオシロスコープ・メーカが提供している、サンプリング忠実度の定量化に最も近い仕様に、有効ビット数（ENOB）があります。しかし、ENOBは入力増幅器の高調波歪みやランダム・ノイズなどの、いくつかの誤差成分を含めた仕様です。有効ビット数のテストはオシロスコープの全体的な確度を比較する良いベンチマークとなりますが、有効ビットはまだ十分に理解されていない概念であり、デジタイズされたデータをPCに転送して複雑な計算を行う必要があります。基本的に、有効ビット数のテストでは、最初に理論的な正弦波信号をデジタイズした正弦波から抽出します。この正弦波カーブフィット・アルゴリズムは、オシロスコープの増幅器の不正確な利得とオフセットに起因する誤差をすべて除去します。次に、1周期に渡って、理想的な抽出された正弦波に対するデジタイズした正弦波のRMS誤差を計算します。このRMS誤差を、“N”ビットの理想ADCの理想的なRMS誤差と比較します。例えば、オシロスコープの捕捉システムが5.3の有効ビット数なら、システムは完全な5.3ビットのADCシステムが発生するのと同じ量のRMS誤差を発生します。
オシロスコープがADCインタリーブ歪みを起こすかどうかを調べるための、もっと簡単なテストとして、高性能の信号発生器を使用して、オシロスコープの帯域幅に近い周波数の正弦波を入力する方法があります。デジタイズされフィルタリングされた波形の形状を目で見て判断します。
ミスアライメントに起因したADC歪みは、オシロスコープのFFT演算機能を使用して、周波数ドメインでも測定できます。純粋な正弦波を入力すると、理想的な無歪みのスペクトラムは、入力周波数の単一周波数成分となるはずです。周波数スペクトラムが示すその他のスプリアスは、歪み成分です。この方法をデジタル・クロック信号に対しても使用できますが、そのスペクトラムは少し複雑になるため、見る対象が既知である必要があります。
別の簡単なテストとして、パラメトリック測定の安定度を比較する方法があります。例えば、同様の帯域幅を持つオシロスコープに対して、立ち上がり時間、立ち下がり時間、Vp-pの標準偏差を測定します。インタリーブ歪みがあれば、ランダム・ノイズなどの不安定な測定結果が現れます。
9
インタリーブ歪みのテスト（続き）
目視による正弦波の比較テスト
図11は、最も簡単で直観的な正弦波の目視テストです。図11aは、1 GHz正弦波をAgilent Infiniium MSO8104A 1 GHzオシロスコープの4 Gサンプル/sでサンプリングしたシングルショット表示です。このオシロスコープは、ノンインタリーブADCを使用し、サンプリング・レートと帯域幅の比は4:1です。図11bの波形は、同じ1 GHz正弦波をTektronix DPO7104 1 GHzオシロスコープの20 Gサンプル/sでサンプリングしたシングルショット表示です。このオシロスコープは、インタリーブADCを使用し、最大サンプリング・レートと帯域幅の比は20:1です。
直観的には、同じ帯域幅で高いサンプリング・レートを持つオシロスコープほど、より正確な測定結果が得られるように思えます。しかし、この測定を比較すると、実際には低いサンプリング・レートのオシロスコープの方がずっと正確に1 GHzの正弦波入力信号を表しています。これは、サンプリング・レートが低いほど優れているということを意味していませんが、アライメントが不適切なインタリーブ・リアルタイムADCが高サンプリング・レートの利点を台無しにしていることを示しています。
広帯域で高サンプリング・レートのオシロスコープでは、インタリーブADCの精密なアライメントが重要性を増します。位相遅延クロック誤差は、低サンプリング・レートではそれほど重要ではありませんが、高サンプリング・レート（短いサンプリング周期）では大きなエラーとなります。次に、リアルタイム・インタリーブを持つ場合と持たない場合とで、広帯域オシロスコープを比較してみましょう。
図11a： 1 GHz正弦波をAgilent DSO8104A 1 GHzオシロスコープの4 Gサンプル/sで捕捉した例
図11b： 1 GHz正弦波をTektronix DPO7104 1 GHzオシロスコープの20 Gサンプル/sで捕捉した例
インタリーブ歪み
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インタリーブ歪みのテスト（続き）
図12は正弦波の目視テストの2つのスクリーンショットで、Agilentの3 GHzオシロスコープを使用して2.5 GHzの正弦波を捕捉するために、一方は20 Gサンプル/sでサンプリングし（ノンインタリーブ）、もう一方は40 Gサンプル/sでサンプリングしています（インタリーブ）。このDSOでは、4チャネルのそれぞれで20 Gサンプル/sのシングルチップADCが使用されています。2チャネルのみを使用する場合は、2個のADCが自動的にインタリーブされて、最大40 Gサンプル/sのリアルタイム・サンプリングを行うことができます。
見た限りでは、二つの波形の品質に大きな差はありません。どちらの波形も、歪みの少ない、比較的「純粋な」正弦波に見えます。しかし、Vp-p統計測定を行うと、高いサンプリング・レートで測定した方が予想通り安定した測定結果を示しています。
図12a： 2.5 GHz正弦波をAgilent Infiniium DSO80304Bの20 Gサンプル/s（ノンインタリーブ）で捕捉した例
図12b： 2.5 GHz正弦波をAgilent Infiniium DSO80304Bの40 Gサンプル/s（インタリーブ）で捕捉した例
Vp-p (σ) = 1.8 mV
Vp-p (σ) = 2.4 mV
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インタリーブ歪みのテスト（続き）
図13は正弦波の目視テストです。2.5 GHzの正弦波をTektronixの2.5 GHzオシロスコープを使用して一方は10 Gサンプル/sでサンプリング（ノンインタリーブ）し、もう一方は40 Gサンプル/sでサンプリング（インタリーブ）した結果です。このDSOでは、4チャネルのそれぞれ10 Gサンプル/sのシングルチップADCが使用されています。1チャネルのみを使用する場合は、4個のADCが自動的にインタリーブされて、最大40 Gサンプル/sのリアルタイム・サンプリングを行うことができます。
この目視テストでは、それぞれのサンプリング・レートに対して波形の忠実度に大きな差が見られます。ADCをインタリーブしない10 Gサンプル/sのサンプリング（図13a）では、オシロスコープは入力信号波形をかなり良く表しています。ただし、Vp-p測定は、同じ帯域幅のAgilentオシロスコープで行った測定よりも約4倍不安定な値を示しています。ADCがインタリーブされた40 Gサンプル/sのサンプリング（図13b）では、さらに不安定なVp-p測定の結果とともに、Tektronix DPO7254 DSOが波形歪みを起こしているのがはっきりと見られます。これは予想とは反した結果です。同じオシロスコープを使用し、より高いサンプリング・レートで測定すれば、ほとんどのエンジニアはそれだけ正確で安定した測定結果を期待するはずです。このような測定結果の劣化は、主にリアルタイム・インタリーブADCシステムの不適切なアライメントに起因しています。
図13a： 2.5 GHz正弦波をTektronix DPO7254 2.5 GHzオシロスコープの10 Gサンプル/s（ノンインタリーブ）で捕捉した例
図13b： 2.5 GHz正弦波をTektronix DPO7254 2.5 GHzオシロスコープの40 Gサンプル/s（インタリーブ）で捕捉した例
Vp-p (σ) = 11.9 mV
Interleave Distortion
Vp-p (σ) = 8.8 mV
12
インタリーブ歪みのテスト（続き）
スペクトラム解析による比較テスト
正弦波の目視テストは、歪みの実際の発生源を明らかにすることができません。このテストは、単にさまざまな誤差や歪み成分の影響を示すだけです。しかし、スペクトラム/FFT測定では、高調波歪み、ランダム・ノイズ、インタリーブ・サンプリング歪みなどの歪み成分を特定できます。高性能の信号発生器の正弦波を使用すれば、入力信号はただ1つの周波数成分を持っているはずです。FFT解析により、デジタイズした波形の基本波周波数以外の周波数成分が検出されれば、それは歪みを表します。
図14aは、2.5 GHz正弦波をAgilentInfiniium DSO80304Bの40 Gサンプル/sのサンプリング・レートでシングルショット捕捉し、FFT解析したものです。ワーストケースの歪みスプリアスが、基本波の約90 dB下に測定されています。この歪み成分は、実際は信号発生器が発生する2次高調波歪みです。そのレベルは極めて低く、オシロスコープの帯域内ノイズ・フロアよりも小さいものです。
図14bは、同様に2.5 GHz正弦波をTektronix DPO7254オシロスコープの40 Gサンプル/sのサンプリング・レートでシングルショット捕捉し、FFT解析したものです。このFFT解析におけるワーストケースの歪みスプリアスは、基本波の約32 dB下で測定されています。この歪みはかなりのレベルであり、正弦波テスト（図13b）で現れた歪み波形を説明するものです。この歪みの周波数は7.5 GHzで、入力信号周波数（2.5 GHz）の正確に10 GHz下にあるものが、正の領域へ折り返されています。次に高い歪み成分は、12.5 GHzに表れています。これは、入力信号周波数（2.5 GHz）の正確に10 GHz上です。これらの歪み成分は両方とも、40Gサンプル/sのサンプリング・レートおよびそのインタリーブ・クロック・
図14a： 2.5 GHz正弦波をAgilent Infiniium DSO80304Bの40 Gサンプル/sで捕捉し、FFT解析した結果
図14b： 2.5 GHz正弦波をTektronix DPO7254の40 Gサンプル/sで捕捉し、FFT解析した結果
レート（10 GHz）と関連しています。これらはランダム・ノイズや高調波歪みに起因したものではなく、リアルタイム・インタリーブADCの歪みにより発生したものです。
10 Gサンプル/s歪み（－32 dB）{ {40 Gサンプル/s歪み
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インタリーブ歪みのテスト（続き）
デジタル・クロックの測定安定度に基づいた比較テスト
デジタル・デザイナは、正弦波などのアナログ信号の歪みには興味がないというかもしれません。しかし、すべてのデジタル信号は正弦波に分解できることを忘れてはいけません。デジタル・クロックの5次高調波が歪んでいれば、デジタル信号も歪みます。
デジタル・クロック信号のサンプリング歪みテストは困難ですが、不可能ではありません。しかし、デジタル信号の目視による歪みテストはお勧めしません。「純粋な」デジタル・クロック・ジェネレータというものがないからです。最高性能のパルス・ジェネレータが作成したデジタル信号でさえ、さまざまなオーバシュートや摂動、さまざまなエッジ速度を持つことがあります。また、デジタイズした信号のパルス波形は、オシロスコープのパルス応答特性と非平坦な周波数特性により、オシロスコープのフロントエンドによる歪みを発生させる場合があります。
しかし、オシロスコープのADCシステムの品質を比較するために、高速デジタル信号を使用していくつかのテストを行うことができます。そのうちの1つは、立ち上がり時間、立ち下がり時間の標準偏差などのパラメトリック測定の安定度を比較する方法です。インタリーブ・サンプリング歪みは不安定なエッジの原因となり、デジタル信号の高速エッジにデターミニスティックなジッタ成分が追加されます。
図15a： 400 MHzクロック信号をAgilent Infiniium DSO80304B 3 GHzオシロスコープの40 Gサンプル/sで捕捉した例
図15b： 400 MHzクロック信号をTektronix DPO7254 2.5 GHzオシロスコープの40 Gサンプル/sで捕捉した例
図15は、エッジ速度が250 ps程度の400 MHzデジタル・クロック信号の立ち上がり時間を2種類のオシロスコープで測定した結果です。図15 aはAgilent 3 GHzオシロスコープで、上記の信号を40 Gサンプル/sでサンプリングするために2個の20 Gサンプル/sADCをインタリーブしています。繰り
返し時間測定では、3.3 psの標準偏差が示されています。図15bはTektronix2.5 GHzオシロスコープで、同様に40Gサンプル/sでサンプリングするために4個の10 Gサンプル/s ADCをインタリーブしています。このオシロスコープでは、より不安定な表示に加えて、同じデジタル・クロックの立ち上がり
立ち上がり時間（平均）＝250 ps立ち上がり時間（レンジ）＝37 ps立ち上がり時間（σ）＝3.3 ps
立ち上がり時間（平均）＝254 ps立ち上がり時間（レンジ）＝68 ps立ち上がり時間（σ）＝9.3 ps
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インタリーブ歪みのテスト（続き）
時間測定は9.3 psの標準偏差を示しています。Agilentのオシロスコープは、より厳密なADCインタリーブのアライメントを行い、ノイズ・フロアも低いため、このクロック信号の高次高調波をより正確に捕捉して、より安定した測定が行えます。
FFT解析を使用してデジタル・クロック信号の周波数成分を見ると、そのスペクトラムはシンプルな正弦波の場合よりもずっと複雑になっています。高性能のパルス・ジェネレータが作成した純粋なデジタル・クロックは、基本波周波数成分とその奇数次高調波から構成されているはずです。このクロックのデューティ・サイクルが正確に50％でない場合は、スペクトラムに低振幅の偶数次高調波も含まれます。しかし、何を観察し何を無視するかが分かっていれば、オシロスコープのFFT演算機能を使用して、周波数ドメインのデジタル信号のインタリーブ・サンプリング歪みを測定することができます。
図16aは、Agilent 3 GHzオシロスコープの40 Gサンプル/sで捕捉した、400 MHzのクロック信号のスペクトラムです。周波数スプリアスは基本波、3次高調波、5次高調波、7次高調波、それにいくらかの小さな偶数次高調波だけです。スペクトラム内の他のスプリアスは、すべてオシロスコープの帯域内ノイズ・フロアよりも十分低いレベルにあります。
図16a： 400 MHzクロック信号をAgilent Infiniium DSO80304B 3 GHzオシロスコープで測定し、FFT解析した結果
図16b： 400 MHzクロック信号をTektronix DPO7254 2.5 GHzオシロスコープで測定し、FFT解析した結果
図16bは、同様にTektronix 2.5 GHzオシロスコープの40 Gサンプル/sで捕捉した、400 MHzのクロック信号のスペクトラムです。このFFT解析では、基本波周波数成分とその関連する高調波だけでなく、10 GHzと40 GHz周辺にい
くつかの高周波スプリアスが見られます。これらのイメージ・スプリアスは、このオシロスコープのインタリーブADCシステムの不適切なアライメントと関係しています。
10 Gサンプル/s歪み（5次高調波の27 dB下）{ {40 Gサンプル/s歪み
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まとめ
このアプリケーション・ノートで説明したように、オシロスコープの信号忠実度にはサンプリング・レート以上の重要性があります。サンプリング・レートの低いオシロスコープを使用した方が正確な測定結果が得られる場合もあります。
Nyquistの基準を満足するためには、オシロスコープの周波数ロールオフ特性に応じて、オシロスコープの帯域幅の少なくとも3～5倍のサンプリング・レートが必要になります。高いサンプリング・レートを実現するために、オシロスコープのメーカは複数のリアルタイムADCをインタリーブしなければならない場合が多くあります。しかし、リアルタイム・インタリーブを使用するためには、インタリーブされるADCが垂直軸上で一致することが不可欠であり、また、位相遅延クロックのタイミングも正確でなければなりません。問題なのはインタリーブされるADCの数ではなく、インタリーブの正確さのレベルです。正確でなければ、Nyquistの第2法則（等間隔のサンプリング）に違反する場合があり、そのために歪みが生じ、期待される高サンプリング・レートの利点がなくなります。
同程度の帯域幅を持ったオシロスコープの波形忠実度を比較すると、Agilentのリアルタイム・オシロスコープは、業界で最も正確なADCテクノロジーを使用して入力信号を最も忠実に表現できることがわかります。
関連カタログ
タイトル 種類 カタログ番号DSO/MSO6000シリーズ・オシロスコープ Data sheet 5989-2000JAJP
Infiniium 8000シリーズ・オシロスコープ Data sheet 5989-4271JAJP
Infiniium 80000Bシリーズ・オシロスコープ Data sheet 5989-4604JAJP InfiniiMaxシリーズ・プローブ
Choosing an Oscilloscope with the right Application note 5989-5733ENBandwidth for your application
Advantages and Disadvantages of Application note 5989-1145ENUsing DSP Filtering on Oscilloscope Waveforms
Understanding Oscilloscope Frequency Application note 5988-8008ENResponse and Its Effect on Rise-Time Accuracy
適切なオシロスコープを選定するための Application note 5989-0552JA10ステップ
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ADC アナログ-デジタル・コンバータ
エイリアジング Nyquist周波数（fN）を超える周波数成分を持ったサンプリング信号を再構成するときに、デジタル・フィルタが発生させる波形のエラー
「垂直」周波数応答 特定の周波数以下の周波数成分を完全に通過させ、その周波数を超える周波数成分を完全に除去する、理論上のハードウェア／ソフトウェア・フィルタ
DSO デジタル・ストレージ・オシロスコープ
等価時間サンプリング 繰り返し捕捉から取得したサンプルをインタリーブするサンプリング方式
FFT 高速フーリエ変換
ガウシアン周波数応答 －3 dB周波数（帯域幅）の約1/3から開始する、緩やかなロールオフ特性を持ったローパス周波数応答。帯域幅仕様が1 GHz以下のオシロスコープは、一般にガウシアン応答を示します。
帯域内 －3 dB（帯域幅）周波数以下の周波数成分
インタリーブ・リアルタイム・サンプリング 位相遅延クロックを使用して、複数のリアルタイムADCからのサンプルをインタリーブするサンプリング方式
最大平坦応答 －3 dB周波数以下では比較的にフラットで、－3 dB周波数（帯域幅）の近くで急にロールオフするローパス周波数応答。1 GHzを超える帯域幅仕様を持ったオシロスコープは、一般に最大平坦応答を示します。
Nyquistのサンプリング定理 最大周波数がfMAXである有限帯域幅の信号（帯域制限信号）を、その信号をエイリアジングなしに再構成するためには、最大周波数の2倍以上の等間隔のサンプリング周波数が必要であるという定理。
オシロスコープの帯域幅 入力信号の正弦波が3 dB減衰する（約30％の振幅誤差の）周波数
帯域外 －3 dB（帯域幅）周波数を超える周波数成分
リアルタイム・サンプリング 高速のレートでシングルショット捕捉によりサンプルを捕捉するサンプリング方式
サンプリング・ノイズ オシロスコープのサンプリング・クロックに関係したデターミニスティックな歪み成分
用語集
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March 8, 2007
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