Detecção de mudança de regime

FernandoGláuberJúniorLuana

Motivação• A noção de variações climáticas que geralmente ocorre na forma de “regimes” começou a ser estudada na década de 90.

• Esse paradigma foi inspirado em grande parte pela rápida mudança no clima do Pacífico Norte por volta de 1977 [e.g., Kerr, 1992] e pela identificação de outras mudanças abruptas associadas a Oscilação Decadal do Pacífico (ODP).

A Oscilação Decadal do Pacífico

• A ODP é um índice climático baseado em padrões de variação na TSM do Pacífico Norte de 1900 até o presente (Mantua et. al. 1997).

• Como derivado de dados de TSM, o índice da ODP é bem correlacionado com muitos recordes climáticos e ecológicos do Pacífico Norte e Noroeste como pressão ao nível do mar, temperatura e precipitação no inverno, escoamento e produção de salmão no Alaska, Oregon e Califórnia.

•É altamente correlacionada com a TSM do norte da Califórnia -> fase quente e fase fria

Fase quente

Fase fria

Algoritmo de Rodinov: algoritmo para identificar mudanças de regimes

Passo 1: Defina o comprimento de corte l da variável X.

Passo2: Determine a diferença entre os valores médios de dois regimes subsequentes que devem ser estatisticamente significativos de acordo com o teste T- Student:

Onde t é o valor da distribuição t com 2l-2 graus de liberdade em uma probabilidade de nível p. Assumindo que a variância dos regimes é a mesma e igual a média das variâncias para intervalos de l anos da série temporal da variável X.

Passo 3: calcule a média para os l valores iniciais da variável X como uma estimativa do regime R1 e os níveis que devem ser alcançados nos l anos subsequentes para qualificar uma mudança no regime R2

Passo 4: Para cada novo valor começando com o ano i=l+1 analise quem é maior que e menor que .

Se o valor não exceder então assumimos que não houve mudança no regime.

Neste caso, recalcule a média para incluir um novo valor e l-1 valores anteriores da variável X.

Se o novo valor excede , então este ano é considerado como um possível início j de um novo regime R2.

xi

X i

Passo 5: Após este ponto de mudança ser estabelecido, cada novo valor de xi, onde i>j , é usado para confirmar ou rejeitar a hipótese nula de um mudança de regime no ano j.

Agora, deve-se calcular uma anomalia e comparar com o sinal da respectiva anomalia quando a mudança ocorre.

Se a anomalia é do mesmo sinal que a do tempo da mudança do regime, aumentará a confiança que a mudança no regime ocorreu.

Esta mudança na confiança da mudança do regime em i=j é refletida no valor da nova estatística chamado de Índice de Mudança de Regime (RSI), que representa uma soma cumulativa das anomalias normalizadas

se a mudança é para cima se a mudança é para baixo

Se qualquer tempo entre i=j+1 e i=j+l-1 o valor de RSI torna-se negativo, vá ao passo 6, caso contrário vá para o passo 7

Passo 6: O valor negativo de RSI significa que o teste para uma mudança no ano j falhou. Assuma RSI=0.Recalcule o valor e inclua o valor e continue testando os valoresvde xi começando com i = j + 1 para sua superação da variação no passo 4.

Passo 7: O valor positivo de RSI significa que a mudança no regime no ano j é significativo em uma probabilidade de nível p. Calcule o valor médio para o novo regime

xj

Este ponto se tornará a base no qual o teste continuará.

A procura para a próxima mudança de regime R3 começa com o ano i=j+1.

Esta volta no passo é necessária para ter certeza que o tempo do próximo regime é determinado corretamente mesmo se a duração do regime R2 for menor do que l anos.

Os cálculos continuam em um loop do passo 4 ao passo 7 até que todos os dados disponíveis da variável X sejam processados.

Se existem várias variáveis, o valor RSI final será a média dos RSI’s de cada variável.

Exemplo: Aplicação para o índice da PDO em janeiro de 1900-2003

• Neste exemplo, escolheremos l=10 anos e nível de probabilidade p=0.05.

• O número de graus de liberdade 2l-2=18 e o valor crítico t-student=2,1 (tabela)

• Baseado na série inteira (1900-2003) a média da variância para o itervalo de 10 anos é

• Então

• O valor médio do índice da PDO para os primeiros 10 anos (1900-1909) é =0.61

• Desta forma, o valor médio para o regime R2, deve ser ou maior que 0.61+0.82 = 1.43 ou menor que 0.61-0.82 = -0.21 para uma mudança no regime.

• Em 1910 o índice da PDO era -0.25 e este ano foi considerado como começo de um novo ponto da mudança de regime com RSI1910,1910 = (0.25 –

0.21)/0.87/10=0.004

• Devido a fortes valores negativos no índice da PDO em 1911 (-1.11) e 1912 (-1.72), a mudança de regime aumenta para:

• Entretanto nos próximos 2 anos (1913-1914) o RSI decresce, se mantem positivo e o cálculo continua até 1919. O valor final do índice para o regime R2 é

• Agora a nova procura por uma mudança para o regime R3 começa em 1911 usando o valor médio do regime R2

RSI1912,1910=0.28

RSI1919,1910=0.54

• Os valores do índice da PDO são checados se: são maiores que 0.82 – 0.68=0.14 ou menores que -0.68-0.82=-1.50.

• O valor do índice para 1911 (-1.11) não está fora do intervalo, então o teste falhou. (Recacular !!!!)

• O índice da PDO em 1912 é -1.72 e menor que o limiar negativo: este ano é marcado como início de um novo regime com RSI1912,1912=(1.72-1.50)/0.87/10=0.02

• Em 1913, entretanto, a mudança no regime do índice torna-se negativo, RSI1912,1913= 0.02 + (0.03 – 1.50)/0.87/10=-0.15: 1912 não é considerado como início da mudança de regime.

• Situações simulares ocorrem em 1914. Este ano é o primeiro marcado como um potencial de mudança de regime para cima, mas o teste falha em 1915 quando RSI torna-se negativo.

• Uma mudança positiva ocorre em 1922, cujo valor final de mudança de regime de índice é RSI1931,1922 = 0.75

PDO index (top), 1900-2003, and its RSI(bottom). The RSI values are labeled on the right side of the figure. (From Rodionov 2004)