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Fenômenos de Transporte 1
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
Centro de Tecnologia - CTECUniversidade Federal de Alagoas
Fenômenos de Transporte 1
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
email: [email protected]
www.ctec.ufal.br/professor/crfj
Fone: 3214 1605
Sala de permanência: terceira sala após a escada
Canal inca Um aqueduto romano que ia das Lagoas de Salomão
para Jerusalém
Leonardo da Vinci (1452 - 1519) projetou e construiu o primeiro canal com comportas (Milano), estudou o vôo dos pássaros e desenvolveu algumas idéias sobre as forças que os sustentam.
Logo, houve um rápido desenvolvimento na Engenharia Hidráulica, baseado na experimentação.
Como exemplos temos:
N e w to n (1 6 8 7 ) : d e u a s b a se s p a ra o e s tu d o teó r ic o d a re s is tê n c ia a om o v im e n to d o s c o rp o s . T e n to u d iv id ir a s fo rç a s e m c o m p o n e n te s , fu n ç a õ d a sp ro p r ie d a d e s d o s f lu id o s : v is c o s id ad e ( ) , m a s sa e sp e c ífic a ( ) e c o e sã o d ep a r t íc u la s .
P a ra a v is c o s id a d e :
V
n
B e r n o u ll i (1 7 3 8 ): e s ta b e le c e u a re la ç ã o e n tre v e lo c id a d e , p re s sã o e c o ta ,p a ra d is t in to s p o n to s d e u m e sc o a m e n to :
V
g
pz c te
2
2
.
(1749, +): Teoria do movimento do fluido, considerando-o um meio contínuo e
Eulerdeformável. Equações do movimento de um fluido ideal.
D’Alembert (1744): estudou a resistência ao movimento dos corpos, usando a teoria de funções de variável complexa.
Devido ao conflito entre a teoria e a prática, surgem duas escolas:
HIDRODINÂMICA HIDRÁULICA
UNIFICAÇÃO
NAVIER, STOKES e POISSON (1822 a 1845)
Equações gerais para o movimento de um fluido real
(Explicou as diferenças entre as duas escolas)
Prandtl (1904)
Conceito de CAMADA LIMITEPrandtl estabeleceu um elo essencialentre o movimento de um fluido ideale de um fluido real para fluidos combaixa viscosidade.
Algumas aplicações: • geração de energia,• contaminação de corpos de água,• análise de previsão do tempo,• bio-engenharia (coração artificial, respiração artificial, fluxo sangüíneo),• transporte de partículas (sedimentos, minério, carvão, fumaça...)
Coração artificial: totalmente interno e
controlado por baterias
Previsão do tempo
Furacão CatarinaMarço 2004
Temperatura crítica ~ 27ºC
Março 2004
Itaipu
Ressalto hidráulico
Simulação em túnel de vento
Escoamento Viscoso ‑ Não-viscoso
Um fluido cuja viscosidade é considerada nula, é chamado de não-viscoso ou perfeito.Um escoamento de fluido não-viscoso ou perfeito é chamado de escoamento ideal.
Escoamento Viscoso ‑ Não-viscoso
Fatores a serem levados em consideração: - distância à parede, - condição de não-deslizamento (velocidade relativa nula à parede)
CAMADA LIMITE
Transporte de partículas (sedimentos, minério, carvão, fumaça...)
Escoamento ao redor de corpos
Escoamento ao redor de obstáculos: esteiras
RefVD
fDV
F1122
Usando a análise dimensional, chegamos à relação :
f1 pode ser determinada experimentalmente e Re é um parâmetro do escoamento (número de Reynolds).
Simulações numéricas de escoamentos
Vôo planado - libélula
Ponte sobre o Rio Takoma – Washington - USA
Estados Físicos da Matéria
Teoria Cinética Molecular
“Qualquer substância pode apresentar-se sob qualquer dos três estados físicos fundamentais, dependendo das condições ambientais em que se encontrarem”
Quais as diferenças fundamentais entre
fluido e sólido?
• Fluido é mole e deformável
• Sólido é duro e muito pouco
deformável
Passando para uma linguagem científica:
• A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular:
– Sólido: as moléculas sofrem forte força de atração (estão muito próximas umas das outras) e é isto que garante que o sólido tem um formato próprio;
– Fluido: apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento (força de atração pequena) e não apresentam um formato próprio.
Fluidos:Líquidos e Gases
Líquidos: - Assumem a forma dos
recipientes que os contém;
- Apresentam um volume próprio (constante);
- Podem apresentar uma superfície livre;
Gases e vapores:-apresentam forças de atração intermoleculares desprezíveis;-não apresentam nem um formato próprio e nem um volume próprio;-ocupam todo o volume do recipiente que os contém.
Fluidos:Líquidos e Gases
Fluidos
De uma maneira geral, o fluido é caracterizado pela relativa mobilidade de suas moléculas que, além de apresentarem os movimentos de rotação e vibração, possuem movimento de translação e portanto não apresentam uma posição média fixa no corpo do fluido.
Fluidos x Sólidos
A principal distinção entre sólido e fluido, é pelo comportamento que apresentam em face às forças externas.
Por exemplo, se uma força de compressão fosse usada para distinguir um sólido de um fluido,este último seria inicialmente comprimido, e a partir de um certo ponto ele se comportariaexatamente como se fosse um sólido, isto é, seria incompressível.
Fatores importantes na diferenciação entre sólido e
fluidoO fluido não resiste a
esforços tangenciais por menores que estes
sejam, o que implica que se deformam
continuamente.F
Já os sólidos, ao serem solicitados
por esforços, podem resistir,
deformar-se e ou até mesmo
cisalhar.
Fatores importantes na diferenciação entre
sólido e fluido
Fluidos: outra definição
Um fluido pode ser definido como uma substância que muda continuamente de forma enquanto existir uma tensão de cisalhamento, ainda que seja pequena.
Revisão: unidades e sistemas
Grandezas fundamentais:• Comprimento L• Massa M• Tempo t• Intensidade da corrente elétrica I• Temperatura T ()• Quantidade de matéria • Intensidade luminosa I
Sistemas de Unidades:• Sistema Internacional• Sistema Técnico• Sistema Inglês
Grandezas básicas e derivadas
Revisão: homogeneidade dimensional
Princípio de homogeneidade dimensional
Uma equação é dimensionalmente homogênea quando seus diferentes termos têm todos a mesma dimensão.
Exemplo: Soma de Bernoulli:
Nesta equação, todos os termos tem dimensões de comprimento
Eq. De Manning:
.Ctezg2
Vp 2
2/13/2h IR
n
1V
Revisão: Cálculo vetorial
Soma de vetores: ai + bi = cicba
Subtração de vetores: ai - bi = didba
a
b
d
c
a b
b
Produto escalar de vetores:
Produto vetorial de vetores:
cosbabaoubaba3,1i
ii
vba
sinbaba a
bv
a
b
bproj a
vab
v
Seja f = f(x,y,z,t) (função escalar ou vetorial)
• derivada parcial:
• derivada total: se x = x(t), y = y(t), z = z(t),
•derivada substancial ou material: se dx/dt = u, dy/dt = v, dz/dt = w (componentes da velocidade):
Revisão: Derivadas de funções de várias variáveis
testanconst,z,yxtestanconst,z,y
fx
f
t
f
dt
dz
z
f
dt
dy
y
f
dt
dx
x
f
dt
df
z
fw
y
fv
x
fu
t
f
Dt
Df