11:43 escoamento e transporte de massa prof. carlos ruberto fragoso júnior
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11:43
Escoamento e Transporte de Massa
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Júnior
Tópicos
Introdução ao Escoamento e Transporte de Massa Equações do Escoamento Simplificações das Equações do Escoamento Equação do Transporte de Massa O Termo de Perdas e Ganhos
Tipos de Escoamento na bacia Precipitação que não infiltra pode se acumular sobre a
superfície e pode se movimentar sobre a superfície = escoamento superficial.
Outras formas de escoamento = subsuperficial; subterrâneo
Escoamento superficial é muito importante na hidrologia porque admite-se que é o responsável pelos picos dos hidrogramas (cheias)
Escoamento está relacionado à disponibilidade da água para usos múltiplos
Escoamento transporta sedimentos, matéria orgânica, nutrientes e organismos
Importância do Escoamento
Escoamento superficial
Escoamento sub-superficial
Escoamento subterrâneo
Tipos de Escoamento na baciaTipos de Escoamento
Percolação
Processos da parte terrestre
do ciclo hidrológico
Interceptação
Depressões
chuva
Escoamentosuperficial
InfiltraçãoArmazenamento
no solo
Armazenamentono subsolo
EscoamentoSub-superficial
Vazão no rio
evap
EscoamentoSubterrâneo
• Sub-superficial ??
• Superficial
• Subterrâneo
Tipos de escoamento baciaTipos de Escoamento
• Chuva, infiltração, escoamento superficial
Tipos de Escoamento
• Chuva, infiltração, escoamento superficial, escoamento subterrâneo
Camada saturada
Tipos de Escoamento
• Escoamento sub-superficial
Tipos de Escoamento
Camada saturada
• Depois da chuva: Escoamento sub-superficial e escoamento subterrâneo
Tipos de Escoamento
• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
Tipos de Escoamento
• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
Tipos de Escoamento
• Estiagem: apenas escoamento subterrâneo
Camada saturada
Tipos de Escoamento
• Estiagem muito longa = rio secoRios intermitentes
Camada saturada
Tipos de Escoamento
Geração de escoamento superficial
Escoamento até a rede de drenagem
Escoamento em rios e canais
Escoamento em reservatórios
Geração do Escoamento Superficial
Precipitação que atinge áreas impermeáveis
Precipitação intensa que atinge áreas de
capacidade de infiltração limitada
Precipitação que atinge áreas saturadas
Formação do Escoamento SuperficialGeração do Escoamento
Superficial
Fonte: Rampelloto et al. 2001
Difuso x concentrado
Escoamento difuso ocorre na bacia, sobre superfícies ou em pequenos canais efêmeros.
Escoamento concentrado ocorre em canais. Até onde o escoamento é considerado difuso
vai depender da escala em que o fenômeno vai ser representado.
Transporte de Massa?
Transporte de substâncias na água devido a turbulência de pequena escala e velocidades médias em grande escala
Diluição e transporte de poluentes no estuário devido a circulação das águas
•Pode estar influenciado por:
•Variações de maré – semidiurna/diurna
•Variações induzidas pelo vento– períodos diversos
•Frequência inercial– rotação da Terra
•Efeitos sazonais – meteorológicos, escoamentos de rios
Transporte de Massa
Tradicionalmente os estudos de hidrologia se ocupavam basicamente da quantidade da água e não da sua qualidade.
Esta ótica está bem presente em grande parte dos livros de hidrologia aplicada.
Entretanto, cada vez mais é importante incluir um conhecimento mínimo de qualidade de água nos estudos de hidrologia.
Transporte de Massa
Motivos para estudar qualidade de água
1. Há uma interligação entre qualidade e quantidade de água. Muitos problemas de qualidade estão associados à quantidade de água disponível para diluição de poluentes.
2. Muitas fontes de poluentes surgem junto com a própria formação do escoamento.
3. Na vida profissional é raro encontrar engenheiros que se dediquem apenas a questões de quantidade de água. Profissionais com uma visão mais abrangente são muito necessários.
Advecção / Difusão / Dispersão
Processos de Transporte de Massa
Advecção : Transporte com a velocidade média da água.
Difusão : Transporte que ocorreria mesmo que a água estivesse parada. Substância se espalha de regiões de mais alta concentração para regiões de mais baixa concentração.
Dispersão : Espécie de difusão que ocorre porque a velocidade da água não é sempre igual à média.
Processos de Transporte de Massa
Advecção / Difusão / Dispersão
Processos de Transporte de Massa
Advecção
Advecção
Advecção
Substância não se espalha, apenas percorre uma distânciana mesma velocidade (média) da água
Difusão
Difusão
Difusão
Substância se espalha pelo movimento aleatório das moléculasmesmo que a velocidade média seja zero.
1a Lei de Fick - Difusão
x
CDJ
• D é um coeficiente de difusão (unidades de m2/s)• J é o fluxo de massa de C • massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração
Dispersão
Dispersão
Dispersão
Substância percorre uma distância com a velocidademédia da água e além disso se espalha, porque a velocidadeda água não é sempre igual à média
Dispersão
Velocidades diferentes e turbulência criam um efeito semelhante ao da difusão
Em rios o efeito da dispersão é mais importante do queo da difusão, embora os dois ocorram juntos e contribuam parao espalhamento.
1a Lei de Fick - Dispersão
x
CEJ
• E é um coeficiente de dispersão (unidades de m2/s)• J é o fluxo de massa de C • massa vai de regiões de mais alta para mais baixa concentração
Coeficiente de dispersão longitudinal
*
22
011.0Uh
BuE
ShgtocisalhamendevelocidadeU *
E: coeficiente de dispersão longitudinal (m2/s)B: largura do rio (m)h: profundidade (m)u: velocidade da água (m/s)S: declividade média (m/m)
Chapra (1997) cap. 14
Processos de Difusão & Dispersão?
•Difusão:
•Movimento aleatório das partículas
•Causa - turbulência
•Pequena escala espacial/temporal
•Dispersão:
•Diferentes velocidades de lâminas de água adjacente
•Ação de cisalhamento entre as lâminas de água
•Promove espalhamento longitudinal das substâncias
Processos de Transporte de Massa
Processos de difusão & dispersão?
•Difusão & dispersão descritos empiricamente:
•Coeficiente de difusão turbulenta – units m2/s
•Coeficiente de dispersão longitudinal
•Difusão & dispersão quantificados a partir de:
•Valores da literatura para tipos de sistemas similares
•Uso de equação empírica - complexo
•Monitoramento da salinidade ou corantes
Processos de Transporte de Massa
Exemplo - Transporte de Massa
Exemplo - Transporte de Massa
Classificação do Escoamento
Escoamento permanente
uniforme
não - uniforme gradualmente variado
variado
0t
h
t
Q
0x
h
0x
h
Ressalto
hidráulico
0x
h
As equações que regem o escoamento permanente são : equação da continuidade e equação de energia
Escoamento não-permanente
Gradualmente variado
escoamento em rios, reservatórios durante inundações e outros períodos
variado
transiente hidráulico
em canalizações, rompimento de barragem, etc
0t
h
t
Q
0t
h
t
Q
Equações do escoamento não - permanente
continuidadeq
x
Q
t
A
q
dx
Contribuição lateral em m3/m/s
Variação de vazão no trecho
Variação de volume no tempo
Quantidade de movimento
Conservação das forças no tempo
gravidade, fricção e pressão
Equação da quantidade de movimento
)SS(gAx
ygA
x
)A/Q(
t
Qfo
2
Termos de inércia do escoamento
Termode pressão
Termo de gravidade
Termo de atrito
Simplificações:
fluido incompreensível, função contínua, pressão hidrostática, declividade do fundo, escoamento unidimensional, equação de atrito.
Equações do Escoamento (equações de Saint-Venant)
02
fSAgx
hAg
A
Q
xt
Q
qx
Q
t
A
00
2
SAgSAgx
yAg
A
Q
xt
Q
qx
Q
t
A
f
ou
hy
datum
Simplificações das equações do escoamento
Onda Cinemática
Difusão
Hidrodinâmico – Permanente e não uniforme
Hidrodinâmico – Não permanente e não uniforme
ArmazenamentoUtiliza uma relação entre o armazenamento e vazão
Modelo de Armazenamento
dS/dt = I - Q equação da continuidade concentrada
e
S = f(Q, I, Q’, I’)
Por exemplo: Modelo Muskingum, Pulz, etc
considera os efeitos de armazenamento e despreza os efeitos dinâmicos. Utilizado para simular escoamento em rios e reservatórios, quando estes efeitos são pequenos.
Não pode ser utilizado quando existem efeitos de jusante sobre o escoamento de montante. Por exemplo, em rios próximo ao mar, quando tem refluxo.
Relação bi-unívoca entre vazão e nível (curva - chave)
Exemplo:
Modelo reservatório linear simples que ajusta adequadamente uma recessão de vazão.
Q = V / k Q(t+dt) = Q(t) . exp(-dt/k)
Q(t+dt) = Q(t) . exp(-dt/k)Para k = 20
Comportamento em rios e reservatórios
Modelo Onda Cinemática
Equação da continuidade
equação dinâmica So = Sf
o modelo despreza os termos de inércia e de pressão;
não considera os efeitos de jusante sobre o escoamento de montante e não pode ser utilizado para simular o escoamento próximo ao mar;
considera relação bi-unívoca entre vazão e nível, curva - chave
qx
Q
t
A
Modelo Onda Cinemática
Critérios de Aplicabilidade
Comparação das celeridades
Índice K
Período da onda
1710
00 y
vTS
gy
vFF 5,1
02
0
0020yF
LSKK
Modelo de Difusão
Equação da continuidade
equação dinâmica
despreza os termos de inércia do escoamento dinâmico
considera os efeitos de jusante no escoamento de montante, como o próximo ao mar e confluência dos rios;
relação entre nível, vazão e declividade da linha d’água para uma seção de rio.
qx
Q
t
A
fo SSdx
dy
Funções da seção de um rio
h
Q
Armazenamento ou Onda Cinemática h1
Q
Para valores de h2
h1
h2
dQ
Sem remanso
Com remanso
Modelo de Difusão
Zy
datum
fo SSdx
dy fS
dx
dZ
3/2fR.A
n.QQS
Qo = vazão de escoamento sem efeito de jusante
oo S/dx
dZQQ
Exemplo
A
B
AB
Afluente
Afluente ao mar ou lago
Exemplo
Reservatório 1Reservatório 2
Canal de ligação
Afluência da bacia 1Afluência da bacia 2
Modelo de Difusão
Critérios de Aplicabilidade
Período da onda
300
y
gTS
Exercício
A
B
Afluente ao mar
Em um rio que converge para o mar, na seção A foram efetuadas medições de vazão e estabelecida a curva-chave quando não há efeito de jusante. A curva-chave é dada por:
67,1122,4 AA ZQ
Na seção B são feitas leituras simultâneas com a seção A. Estabeleça a equação para estimar a vazão em B com base nas leituras em A e B.
mx 5000
mmS /0004,00
Modelo Hidrodinâmico
Duas equações completas do escoamento
resolve todas as situações, mas exige dados que nem sempre estão disponíveis;
condicionantes de discretização devido as características numéricas;
solução robusta e confiável quando o escoamento é unidimensional
O que queremos representar com os modelos? Efeitos que ocorrem com a onda de cheia
quando se propaga ao longo de um rio ou canal.
Que efeitos são esses?
Translação
A
B
Q
t
Hidrograma em A
Hidrograma em B
Amortecimento
A
B
Q
t
Hidrograma em A
Hidrograma em B
Efeitos de jusante
A
B
Q
t
Hidrograma em AHidrograma em B
h em B (maré)
Equação de transporte
Equação de transporte
Sz
HCK
zy
HCK
yx
HCK
xz
HwC
y
HvC
x
HuC
t
HC
difusãodetermos
zyx
adveçãodetermos
onde é a concentração do poluente ; H é a profundidade total; Kx, Ky e Kz são os coeficientes de difusividade nas direções x, y e z, respectivamente e é o termo de perdas e ganhos do poluente
C
S
Coeficiente de difusão
O coeficiente de difusão (Kx, Ky e Kz) é o parâmetro fundamental para a taxa de difusão em diferentes direções no espaço.
A taxa de difusão depende de fatores de mistura no ecossistema aquático. Por exemplo, em ambientes lênticos (baixas velocidades) as taxas de difusão são mais baixas do que em ambientes lóticos (altas velocidades).
Coeficiente de difusão
Hu93,5Kx
Hu23,0K z
Difusão longitudinal
Difusão vertical
onde u é a velocidade da água na direção x e H é a profundidade da água. O coeficiente de difusão longitudinal (Kx) é muito maior do que o coeficiente de difusão vertical (Kz) porque ele incorpora a convecção diferencial devido ao perfil de velocidade vertical logaritmo em um escoamento
O Termo de Perdas e Ganhos
Depende da substância; A substância pode ser conservativa ou não
conservativa
Substâncias conservativas
Substância que não reagem, não alteram a sua concentração por processos físicos, químicos e biológicos, exceto a mistura.
Exemplo: sais
Exemplo parâmetro conservativo
AR
AARRF QQ
CQCQC
QR CRQA CA
QF CF
distância
C
Parâmetros não conservativos Reagem com o ambiente alterando a
concentração da substância. Exemplo: DBO, temperatura, coliformes, OD Reações químicas Consumo na cadeia trófica Sedimentação = deposição no fundo Trocas com a atmosfera
Exemplo parâmetro não conservativo
AR
AARRF QQ
CQCQC
QR CR
QA CA
QF CF
distância
C
QF2 CF2
Exemplo (Produção Primária Aquática):
BH
y
HBK
yx
HBK
xy
vBH
x
uBH
t
HBeffhh
O Termo de Perdas e Ganhos
Equação de transporte/crescimento/consumo:
BH
y
HBK
yx
HBK
xy
vBH
x
uBH
t
HBeffhh
O Termo de Perdas e Ganhos
NUTRIENTES
TEMPERATURA
PROFUNDIDADEPREDAÇÃOPREDAÇÃO
RADIAÇÃORADIAÇÃOSOLARSOLAR
PRODUÇÃOPRIMÁRIA
Fatores de Produtividade
RADIAÇÃORADIAÇÃOSOLARSOLAR
PREDAÇÃOPREDAÇÃOPREDAÇÃOPREDAÇÃO PROFUNDIDADE
TEMPERATURA
NUTRIENTES
PRODUÇÃOPRIMÁRIA
Fatores de Produtividade
NUTRIENTES
TEMPERATURA
PROFUNDIDADEPREDAÇÃOPREDAÇÃO
RADIAÇÃORADIAÇÃOSOLARSOLAR
PRODUÇÃOPRIMÁRIA
Fatores de Produtividade
Radiação solar
Algas
Radiação solar
Nutrientes
ZooplânctonOutros
organismos
Organismosbentônicos
Algas
Radiação solar
Nutrientes
Consumo Respiração
Advecção
Difusão
Fontes
Advecção
Difusão ZooplânctonOutros
organismos
Organismosbentônicos
Algas
Radiação solar
Nutrientes
Consumo Respiração
Advecção
Difusão
Fontes
Advecção
Difusão Zooplâncton
Consumo
Outrosorganismos
Organismosbentônicos
Algas
Radiação solar
Nutrientes
Consumo Respiração
Advecção
Difusão
Fontes
Advecção
Difusão Zooplâncton
Consumo
Outrosorganismos
Regeneração pelágica
Sedimentação
Organismosbentônicos
Algas
Radiação solar
Nutrientes
Consumo Respiração
Advecção
Difusão
Fontes
Advecção
Difusão Zooplâncton
Consumo
Outrosorganismos
Regeneração pelágica
Sedimentação
Regeneração bentônica
Organismosbentônicos
Cálculo da taxa efetiva de crescimento:
Nutrientes(μN)
Luz e Temperatura(μLT)
Perdas(μP)
Termo de Perdas e Ganhos
Cálculo da taxa efetiva de crescimento:
Nutrientes(μN)
Luz e Temperatura(μLT)
Fotossíntese(μF=μNxμLT)
Perdas(μP)
Termo de Perdas e Ganhos
Cálculo da taxa efetiva de crescimento:
Nutrientes(μN)
Luz e Temperatura(μLT)
Fotossíntese(μF=μNxμLT)
Perdas(μP)
Taxa efetiva(μeff)
Termo de Perdas e Ganhos
Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes:
y
HaK
yx
HaK
xHa
y
vHa
x
uHa
t
Hahheff
y
HnK
yx
HnK
xHaa
y
vHn
x
uHn
t
Hnhheffna
y
HpK
yx
HpK
xpkHaa
y
vHp
x
uHp
t
Hphhphoseffpa
Clorofila a:
Nitrogênio total:
Fósforo total:
Termo de Perdas e Ganhos
Modelagem Fitoplâncton/Nutrientes:
y
HaK
yx
HaK
xHa
y
vHa
x
uHa
t
Hahheff
y
HnK
yx
HnK
xHaa
y
vHn
x
uHn
t
Hnhheffna
y
HpK
yx
HpK
xpkHaa
y
vHp
x
uHp
t
Hphhphoseffpa
Termo de Perdas e Ganhos