fatiga diseño de maquinas

8/20/2019 fatiga diseño de maquinas

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Tema III

Teorías de fatiga


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Naturaleza del esfuerzo cíclicoNaturaleza del esfuerzo cíclico

En los capítulos anteriores, para el cálculo deesfuerzos y deformaciones, se había supuesto

que las cargas eran de un solo ciclo, es decir, quese aplicaban una sola vez al elemento. Elcomportamiento de los elementos se estudióentonces mediante conceptos de estática y

propiedades del material para un solo ciclo. Lasfallas ocurridas debido a cargas de un solo cicloson llamadas “fallas estáticas.

!ecánica de materiales " #atiga


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En la realidad la gran mayoría de los elementosmecánicos o estructurales se someten a cargas

repetidas durante un gran n$mero de ciclos. Lasfallas ocurridas debido a cargas repetidas sellaman “fallas por fatiga y estas se observan casisiempre despues de un período considerable deservicio.


naturaleza del esfuerzo cícliconaturaleza del esfuerzo cíclico


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La carga de fatiga consiste en la aplicación yretiro continuos de una carga, en base a la

cantidad de veces que se aplique y retire la carga,la fatiga se clasifica en “fatiga de ba%os ciclos&menos de '() ciclos* y fatiga de altos ciclos &masde '() ciclos*. +or e%emplo, una fibra particular

sobre la superficie de un e%e rotatorio que gira a'(( -+!, la fibra es esforzada a tensión y acompresión '(( veces en un minuto.




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Eje rotatorio sometido a la acción deEje rotatorio sometido a la acción decargas de flexióncargas de flexión



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uando un elemento se somete a cargasfluctuantes, se puede desarrollar una grieta en el

punto de esfuerzo &o deformación* má/imo. Losmecanismos de iniciación de la grieta por fatigason muy complicados, sin embargo, desde elpunto de vista de ingeniería, las grietas por fatiga

se inician generalmente en la región del esfuerzomá/imo a tracción




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Formas esquemáticas de fallo porFormas esquemáticas de fallo porfatiga para bajos esfuerzosfatiga para bajos esfuerzos



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Forma esquemática de fallo por fatigaForma esquemática de fallo por fatigapara altos esfuerzospara altos esfuerzos



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Determinación de la resistencia a laDeterminación de la resistencia a lafatigafatiga

En los ensayos de laboratorio, para obtenerinformación acerca de la resistencia a la fatiga de

los materiales, se tornean varias probetasid0nticas, las cuales se ensayan en diferentesintervalos de esfuerzos, hasta que se inicie unagrieta. +or lo general la aparición de una grieta se

mide visualmente, pero se puede determinarmediante un cambio en el desplazamiento de laprobeta. on los resultados de estos ensayos, sepuede determinar la resistencia a la fatiga.



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El dispositivo para ensayos de fatiga masampliamente utilizado es la máquina de viga

giratoria de alta velocidad de -.-. !oore. Estamáquina somete a la probeta a fle/ión pura pormedio de pesos. La probeta que se usa se torneay se pule muy cuidadosamente, recibiendo un

pulimento final en la dirección a/ial, para evitarralladuras circunferenciales.


determinación de la resistencia a la fatigadeterminación de la resistencia a la fatiga


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áquina de !iga giratoria de altaáquina de !iga giratoria de alta!elocidad para ensa"os de fatiga!elocidad para ensa"os de fatiga

#aquina de oore$#aquina de oore$



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Dimensiones de la probetaDimensiones de la probeta



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Fuerza cortante " momento flector aFuerza cortante " momento flector alos que se somete la probetalos que se somete la probeta

1

!



15/124

Esfuerzos en el punto %Esfuerzos en el punto %!ecánica de materiales " #atiga


16/124

&esultados típicos de un ensa"o de&esultados típicos de un ensa"o defatiga que muestra el límite de fatigafatiga que muestra el límite de fatiga

de la probeta'de la probeta'


! á i d i l # i


17/124

&esultados típicos de un ensa"o de&esultados típicos de un ensa"o de

fatiga para materiales no ferrososfatiga para materiales no ferrosos


! á i d t i l # ti


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Determinación del límite a la fatigaDeterminación del límite a la fatiga

2no de los primeros problemas a resolver es el desaber si e/iste una relación general entre el límite

a la fatiga y las resistencias obtenidas de unensayo simple a la tensión. uando se efect$auna investigación en la que se utilizan grandescantidades de datos obtenidos de ensayos de

fatiga, se halla que e/iste cierta relación entre ellímite a la fatiga y la resistencia $ltima delmaterial.


! á i d t i l # ti


19/124

&elación entre la resistencia a la&elación entre la resistencia a lafatiga " la resistencia (ltima delfatiga " la resistencia (ltima del

material para algunos materialesmaterial para algunos materiales


! á i d t i l # ti


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&elación entre la resistencia a la fatiga "&elación entre la resistencia a la fatiga "la resistencia (ltima del material parala resistencia (ltima del material para

aceros de baja resistencia " aceros alaceros de baja resistencia " aceros alcarbono ordinarioscarbono ordinarios

MPa si MPaS

MPa siS

ue

uue

1400700'

140050,0'

>=≤=

σ

σ σ


La marca de prima en 3e4 y 3f4 se le indica a la

probeta de viga rotatoria, porque el símbolo 3e y3f se reservará parea el límite de fatiga yresistencia a la fatiga, respectivamente, de unelemento de máquina en particualr

! á i d t i l # ti


21/124

)alores de *e+,)alores de *e+,--u para !ariosu para !ariosmateriales'materiales'

!etal 34e56uiclos

7cero de alta resistencia (,89 :;'(

7cero fundido (,8( :;'(


22/124

.todo gráfico para estimar la.todo gráfico para estimar laresistencia a la fatiga #*f$resistencia a la fatiga #*f$


!ecánica de materiales #atiga


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.todo matemático para estimar la.todo matemático para estimar laresistencia a la fatiga *f resistencia a la fatiga *f

b N mS f +−= loglog '

( )

=

=

'

2

'

9,0log

9,0log

3

1

e

u

e

u

S

b

S

m σ σ

La ecuación de la recta de resistencia 3=: sepuede escribir como>

+ara el caso de fle/ión y torsión, esta rectadebe cortar la de '(? ciclos en 34e y la de '() ciclos en (,@(6u. 7l sustituir estos valores en laecuación anterior, se puede resolver un sistema

de ecuaciones para determinar las constantes ay b para fle/ión y torsión




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+ara el caso de carga a/ial, esta recta debecortar la de '(? ciclos en 34e;(,896u y la de'() ciclos en (,A96u. 3i se sustituyen estos

valores en la ecuación de la recta deresistencia, se pueden determinar losvalores de las constantes a y b para cargaa/ial

( )

=

=

'

2

'

75,0log

75,0log

3

1

e

u

e

u

S b

S m

σ σ


m.todo matemático para estimar lam.todo matemático para estimar laresistencia a la fatiga *f resistencia a la fatiga *f



25/124

3i lo que se requiere es 34f y se conocen losdemas valores, la ecuación sería>

63'

1010

10

≤≤= N envalida N S mb

f

63

1'

101010

≤≤= N envalida

S

N m

f

m

b

3i lo que se requiere es el n$mero de ciclosy se conocen los demás valores de la

ecuación la ecuación sería

m.todo matemático para estimar lam.todo matemático para estimar laresistencia a la fatiga *f resistencia a la fatiga *f




26/124

&elación entre el límite a la fatiga en&elación entre el límite a la fatiga entorsión " en flexióntorsión " en flexión




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/ímite de fatiga al corte/ímite de fatiga al corte

La teoría del esfuerzo de corte má/imopredice conservadoramente que>

''

50,0 ee S =τ

'' 577,0 ee S =τ

B la teoría de la energía de la distorsiónseCala que>




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Determinación del límite a la fatiga deDeterminación del límite a la fatiga deun elemento real sin entalle #*e$un elemento real sin entalle #*e$

El límite de resistencia de un elemento de máquinaes mas pequeCo que el límite de resistenciaobtenido con la probeta, para conseguir esta

disminución se deben tomar en cuenta diversosfactores de modificación debido a diversos efectos.

'eed tect se S C C C C C S =




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Donde>

3e ;Límite de resistencia a la fatiga del elemento real.

3e4 ; Límite a la fatiga de la probeta.

s ; factor de superficie.t ; #actor de tamaCo.

c ; #actor de carga.

te ; factor de temperatura.

ed ; factor de efectos diversos..


Factores que afectan el límite a laFactores que afectan el límite a la

fatigafatiga



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Factor de superficie #0s$Factor de superficie #0s$

Las propiedades de fatiga son muy sensibles a lacondición de la superficie, entre los factores queinfluyen sobre la condición de la superficietenemos>

1ariación en el estado de esfuerzos residuales.

ambio en las propiedades superficiales.

-ugosidad de la superficie.

orrosión y o/idación sobre la superficie.




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b

u s aC σ =

De este gráficose dedu%o lasiguiente formulausando 9@puntos paradiferentesacabados desuperficie


factor de superficiefactor de superficie



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)alores de los factores a " b)alores de los factores a " b

%cabado *uperficial a #1psi$ a #pa$ b

+ulido de espe%o ' ' (

Esmerilado orectificado

',)8 ',9 =(,()

!aquinado o estiradoen frío

,A 8,9' =(,?9

Laminado en caliente '8,8 9A,A =(,A'

orroído en aguadulce8,89 ')8,A9 =(,8

#or%ado )@,@ A =(,@@9

orroído en agua

salada

)',99 ,A8 =',(?




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Factor de tama2o #0t$Factor de tama2o #0t$

3e ha demostrado que en la mayoría de los casose/iste un efecto de tamaCoF la resistencia a la fatiga

de miembros grandes es mas ba%a que en lopequeCos. 7l aumentar el tamaCo de una piezaaumenta su volumen y por ende su superficie lo cualaumenta la posibilidad de formación de grietas,

además, a medida que aumenta el tamaCo,disminuye el gradiente de esfuerzos y aumenta elvolumen de material sometido a esfuerzos altos




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/ímite a la fatiga en flexión alterna de/ímite a la fatiga en flexión alterna deacero al carbono normalizadoacero al carbono normalizado

Diámetro de la probeta en &mm* Límite a la fatiga en &!+a*

A,9 &(,)( pulg* 9( &)? Gpsi*

),'( &',9( pulg* (( &@ Gpsi*

'9,8 &?,(( pulg* '89 &' Gpsi*




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3ara el caso de flexión " torsión #3ara el caso de flexión " torsión #solosolo para eje rotatorio para eje rotatorio$$

( )

)8,50(275,06,0

8,5062,762,7

230,03,0

6,730,01

1133,0

1133,0

mm g pul d aC

mmd d C

g pul d d

C

mm g pul d C

t

t

t

t

>=

≤


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3ara el caso de carga axial pura3ara el caso de carga axial pura

t ; '

para todo valor de d




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Diámetros equi!alentesDiámetros equi!alentes

uando se hace uso de una sección no circular ocircular no rotatoria, e/iste la necesidad de aplicar

el m0todo de la “Dimensión Equivalente. Dichadimensión se obtiene al igualar el volumen dematerial sometido a un nivel de esfuerzo igual omayor al @9H del esfuerzo má/imo. 2na vez

obtenido el valor de la dimensión equivalente seusan los valores mostrados en las tablasanteriores.




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4rea de 567 de esfuerzo para !iga4rea de 567 de esfuerzo para !iga

circular rotatoriacircular rotatoria

eqd A 0766,095,0 =σ




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4rea de 567 de esfuerzo para !iga4rea de 567 de esfuerzo para !igacircular no rotatoriacircular no rotatoria

Dd

D A

eq 37,0

010415,0 2

95,0

=

=σ

g



40/124

*ección rectangular *ección rectangular

bhd eq 808,0=

bh A 05,095,0 =σ

g



41/124

3erfil en 83erfil en 8

g



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3erfil en 83erfil en 8

+ara el e%e de fle/ión '='

at siabd

at siab A

f eq

f

025,0808,0

025,005,095,0

>=

>=σ

Para el eje de fexión 2-2

( )

( ) xbt xad

xbt xa A

f eq

f

−+=−==

305,1679,0

1,0052,095,0 σ

g



43/124

3erfil en I3erfil en I

g



44/124

3erfil en I3erfil en I

+ara el e%e de fle/ión '='

f eq

f

at d

at A

143,1

1,095,0

=

=σ

Para el eje de fexión 2-2

at sibad

at siba A

f eq

f

025,0808,0

025,005,095,0

>=

>=σ

g



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Factor de carga #0c$Factor de carga #0c$

Debido a que los datos que se publican acerca dela resistencia a la fatiga son obtenidos de unensayo de fle/ión rotativa, hay que aplicar unfactor de reducción para las cargas que no seande fle/ión.

g



46/124

)alores del factor de carga)alores del factor de carga

0c 9 :;5 #le/ión

0c 9 :;6?? orsión y5o cortante

uando hay fle/ión, torsión, corte y tracción, c es elproducto de los tres valores

g



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Factor de temperatura #0te$Factor de temperatura #0te$

uando las temperaturas de operación sonmenores que la temperatura del lugar de traba%o,e/iste la posibilidad de que ocurra fractura porfragilidad. uando las temperaturas de operaciónson mayores que la temperatura del sitio detraba%o, la resistencia a la fluencia disminuye muyrápido.



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)alores del factor de temperatura 0te)alores del factor de temperatura 0te



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factor de temperaturafactor de temperatura

3i lo que se requiere es el límite a la fatiga deuna viga rotatoria a la temperatura del lugar detraba%o, esta se calcula de la siguiente manera>

( )trabajodetemplaaC donde

MPa si MPaS

MPa siS

teuu

ue

uue

.

1400700

140050,0

*

*'

**'

σ σ

σ

σ σ

=

>=

≤=



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Factor de efectos di!ersos #0ed$Factor de efectos di!ersos #0ed$

La resistencia a la fatiga se ve influenciada porefectos que se presentan por diversas causas, por

e%emplo> Los esfuerzos residuales, característicasdireccionales del material, efectos internos delmaterial, corrosión, recubrimiento electrolítico,metalizado por aspersión. Este factor varía

generalmente entre (,8 y (,@ de no haberinformación, el factor debe ser igual a la unidad.



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Determinación del límite a la fatigaDeterminación del límite a la fatigapara un elemento real conpara un elemento real con

concentradores de esfuerzo #*e,1f$concentradores de esfuerzo #*e,1f$La resistencia a la fatiga disminuyenotablemente con la introducción de unconcentrador de esfuerzos tal como un entalle oun agu%ero. La mayoría de los elementos demáquinas mas comunes tienen discontinuidadesque concentran los esfuerzos, es com$n que lasgrietas de fatiga se inicien generalmente en esas

irregularidades geom0tricas. Estasdiscontinuidades se denominan acentuadores oconcentradores de esfuerzo y estos provocanuna distribución no uniforme de esfuerzos en lapro/imidad de la discontinuidad.



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Distribución de esfuerzos en unDistribución de esfuerzos en unagujero circular agujero circular

0

max

0

max

τ

τ

σ

σ

=

=

ts

t

K

K

Donde 6o es el tipo usual de esfuerzo normal&!c5M o #57* y τo es el tipo usual de esfuerzo

de corte &c5N o O15Mb*



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Factor de concentración de esfuerzosFactor de concentración de esfuerzosen el caso de fatigaen el caso de fatiga

idadesdiscontinucon probetasde fatigadelímite

idadesdiscontinun si probetasde fatigadelímite K K fs f =,

7l utilizar Jf o Jfs, no importa, algebraicamente, sise emplea como factor para incrementar el esfuerzoo para reducir la resistencia a la fatiga. Esto solo

significa que puede colocarse en uno o en otromiembro de la ecuación. 3in embargo, podránevitarse muchas dificultades si se consideran comofactores de reducción de resistencia a la fatiga



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3e ha encontrado que los valores de Jf y Jfsvarían con>

La severidad de la entalla. El tipo de entalla. El material. El tipo de carga. El nivel del esfuerzo.

Factor de concentración de esfuerzosFactor de concentración de esfuerzosen el caso de fatigaen el caso de fatiga



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@ndice de sensibilidad a la entalla #q$@ndice de sensibilidad a la entalla #q$

( )

( ) ntescortaesfueros para K q K

normalesesfueros para K q K

decir es

K

K q

K

K q

ts fs

t f

ts

fs

t

f

11

11

:

1

1

1

1

−+=

−+=

−−

=−−

=



56/124

&elación entre 1t; 1f " q&elación entre 1t; 1f " q



57/124

índice de sensibilidad a la entallaíndice de sensibilidad a la entalla

º6,114

1

1 >

−

+= ! para

r

a

!

q

π

π

º6,114

2

1

1 ≤

−+

= ! para

r

a

!

q

π

π

º0

1

1

=

+

= ! para

r

aq

r en pulgadas



58/124

En las ecuaciones anteriores, r es el radio del

entalle en pulgadasF a es la constante de:euber del material y P es el ángulo delentalle>


P ; (



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)alores de la constante de Neuber)alores de la constante de Neuberpara aceropara acero

6u &Gpsi* 6u &!+a* Qa

9( )89 (,')(

99 )( (,''

?( 8'9 (,'(

A( 89 (,(@)

( 999 (,((

@( ?9 (,(A(

'(( ?@9 (,(?

''( A?9 (,(99

6u &Gpsi* 6u &!+a* Qa

'( )9 (,(8@

')( @(9 (,(88

'8( @A9 (,()@

'?( '''9 (,()'

'( '99 (,(8

(( ')@9 (,('

( '9)9 (,(')

8( '?A9 (,((@



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Diagrama de sensibilidad a lasDiagrama de sensibilidad a lasranuras para acerosranuras para aceros



61/124

La sensibilidad de los hierros fundidos a las

ranuras es muy ba%aF varía apro/imadamentedesde cero hasta (,( dependiendo de laresistencia $ltima. +ara actuar en formaconservadora se recomienda usar q ; (,(.


F d ió d f!ecánica de materiales " #atiga


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Factor de concentración de esfuerzosFactor de concentración de esfuerzospara m(ltiples entalles #1tc$para m(ltiples entalles #1tc$

3i se tienen mas de un concentrador deesfuerzo, el valor total del factor es elproducto de los valores parciales de

concentración de esfuerzos.

( ) 11

...21

+−=

=

tc f

tnt t tc

K q K

K K K K

) l í i d l f d!ecánica de materiales " #atiga


63/124

)alores típicos del factor de)alores típicos del factor deconcentración de esfuerzos paraconcentración de esfuerzos para

cAa!eteros de acerocAa!eteros de acero

7cero #le/ión orsión

-ecocido &RhnI((* ',?( ',)(

emplado y estirado&RhnK((*

,(( ',?(

E/tremos fresados

) l tí i d l f t d!ecánica de materiales " #atiga


64/124

)alores típicos del factor de)alores típicos del factor deconcentración de esfuerzos paraconcentración de esfuerzos para

cAa!eteros de acerocAa!eteros de acero

7cero #le/ión orsión

-ecocido &RhnI((* ',)( ',)(

emplado y estirado&RhnK((*

',?( ',?(

E/tremos en ba%ada



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Diagrama de BoeAler Diagrama de BoeAler



66/124

Esfuerzos de amplitud constanteEsfuerzos de amplitud constante C-C- 9 ctte9 ctte



67/124

Esfuerzo medio; esfuerzo alterno "Esfuerzo medio; esfuerzo alterno "relación entre esfuerzos máximo "relación entre esfuerzos máximo "

minimominimo

2

2

minmax

minmax

σ σ σ σ

σ σ σ σ

−==

+==

alternoa

mediom

max

min

σ

σ = "



68/124

Estado de esfuerzo para &9: " paraEstado de esfuerzo para &9: " para&9> #in!ersión completa$&9> #in!ersión completa$

-;(

-; ='

Dise2o para el caso de esfuerzosDise2o para el caso de esfuerzos!ecánica de materiales " #atiga


69/124

Dise2o para el caso de esfuerzosDise2o para el caso de esfuerzosfluctuantes' Efecto del esfuerzofluctuantes' Efecto del esfuerzo

medio en la fatigamedio en la fatiga

max

min

σ

σ = "

& t ió d d t d f ti& t ió d d t d f ti!ecánica de materiales " #atiga


70/124

&epresentación de datos de fatiga&epresentación de datos de fatigacuando el esfuerzo medio es nulocuando el esfuerzo medio es nulo

Diagramas de fatiga donde seDiagramas de fatiga donde se!ecánica de materiales " #atiga


71/124

Diagramas de fatiga donde seDiagramas de fatiga donde semuestran puntos de falla típicosmuestran puntos de falla típicos

9

8

)

'



72/124

Teorías lineales de fatigaTeorías lineales de fatiga

eoría del “Esfuerzo 3eguro de 3oderberg paramateriales d$ctiles.

eoría del “Esfuerzo 3eguro de Soodman para

materiales frágiles.



73/124

Teoría del Esfuerzo *eguro deTeoría del Esfuerzo *eguro de*oderberg*oderberg

La línea de falla de 3oderberg conecta “3e con“6f y por lo tanto es un criterio de falla contrafatiga bastante conservador, además evita lanecesidad de invocar la línea de fluencia.



74/124

/ínea de falla " de esfuerzo seguro de/ínea de falla " de esfuerzo seguro de*oderberg para materiales d(ctiles*oderberg para materiales d(ctiles



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Factor de seguridad seg(n elFactor de seguridad seg(n elEsfuerzo *eguro de *oderbergEsfuerzo *eguro de *oderberg

#$

#A

S K

S

S $S

a f

e

f

m

f

=+

= σ σ

T í d l E f dT í d l E f d!ecánica de materiales " #atiga


76/124

Teoría del Esfuerzo seguro deTeoría del Esfuerzo seguro deoodmanoodman

La teoría de Soodman es un criterio de falla muy

conservador y de uso com$n al diseCar piezassometidas a esfuerzos medios y alternantes. Lalínea de falla de Soodman conecta 6u con 6e.



77/124

/ínea de falla " de esfuerzo seguro de/ínea de falla " de esfuerzo seguro deoodman para materiales frágilesoodman para materiales frágiles



78/124

Factor de seguridad seg(n elFactor de seguridad seg(n elEsfuerzo *eguro de oodmanEsfuerzo *eguro de oodman

#$

#%

S S

S K

$S

a

e

umt

u =

+

=σ

σ



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Teorías no lineales de FatigaTeorías no lineales de Fatiga

-elación parabólica de Serber.

Ecuación cuadrática o elíptica.

Jececioglu, hester y Dodge.

riterio de Ragci.

&epresentación gráfica de las teorías&epresentación gráfica de las teorías!ecánica de materiales " #atiga


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&epresentación gráfica de las teorías&epresentación gráfica de las teoríasno lineales de fatigano lineales de fatiga



81/124

*eguridad contra fatiga seg(n erber *eguridad contra fatiga seg(n erber

1

1

2

2

=

+

−=

u

mt

e

at

t

u

m

t

ea

$S S K

S

$S S K

$S K

S

$S K

S S

σ

σ



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Ecuación 0uadrática o ElípticaEcuación 0uadrática o Elíptica#0riterio de arín$#0riterio de arín$

La mayor parte de las teorías no lineales sonempíricas, pero !arín afirma que una relación conbase teórica se puede obtener igualando laenergía de deformación elástica de la probeta a lacorrespondiente energía de deformación obtenidaa partir de un esfuerzo fluctuanteF el resultado se

llama ecuación cuadrática o elíptica.



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*eguridad contra fatiga seg(n la*eguridad contra fatiga seg(n laecuación cuadráticaecuación cuadrática

1

22

=

+

u

mt

e

at $S S K

S

$S S K

σ

2

1

−=

$S K

S $S K S S

t

u

m

t

ea

σ

* id d t f ti (* id d t f ti (!ecánica de materiales " #atiga


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*eguridad contra fatiga seg(n*eguridad contra fatiga seg(n1ececioglu; 0Aester " Dodge1ececioglu; 0Aester " Dodge

1

2

=

+

u

mt

a

e

at $S S K

s

$S S K

σ

a

t

u

m

t

ea

$S K

S

$S K

S S

2

1

−= σ



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0riterio de agci0riterio de agci

El criterio de Ragci afirma que es necesarioefectuar pruebas de cada material propuesto para

evaluar el e/ponente “a. Ragci tambi0n afirmaque un buen criterio contra fallas por fatiga debeincluir la posibilidad de falla por fluencia.



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*eguridad seg(n el 0riterio de agci*eguridad seg(n el 0riterio de agci

1

4

=

+

f

mt

e

at $S S K

S

$S S K

σ

−=

4

1

$S K

S

$S K

S

S

t

f

m

t

e

aσ

Di 2 t f ll f ti idDise2o contra falla por fatiga para ida!ecánica de materiales " #atiga


87/124

Dise2o contra falla por fatiga para !idaDise2o contra falla por fatiga para !idainfinita debido a esfuerzos combinadosinfinita debido a esfuerzos combinados

eoría del Esfuerzo de orte !á/imo 3oderbergpara materiales d$ctiles.

eoría de la Energía de Distorsión 3oderberg paramateriales d$ctiles.

eoría del Esfuerzo :ormal !á/imo Soodmanpara materiales frágiles.

/ínea de dise2o de *oderberg para/ínea de dise2o de *oderberg para!ecánica de materiales " #atiga


88/124

g pg pesfuerzos de corte #basada en laesfuerzos de corte #basada en la

teoría del Esfuerzo áximo de 0orte$teoría del Esfuerzo áximo de 0orte$

Esfuerzos fluctuantes " fuerzasEsfuerzos fluctuantes " fuerzas!ecánica de materiales " #atiga


89/124

Esfuerzos fluctuantes " fuerzasEsfuerzos fluctuantes " fuerzasresultantes en un prisma elementalresultantes en un prisma elemental

τm T Jfsτa

6m T Jf 6a

dc

d/dy

U

&τm T Jtsτa*d/

&τm T Jfsτa*dy

&6m T Jf 6a*dyτcdc/'

6cdc/'

1

V

τm T Jfsτa

6m T Jf 6a

Factores de *eguridad seg(n laFactores de *eguridad seg(n la!ecánica de materiales " #atiga


90/124

Factores de *eguridad seg(n lag gteoría del Esfuerzo de 0orte áximoteoría del Esfuerzo de 0orte áximo

*oderberg*oderberg22

4

++

+

=

a fs

e

f

ma f

e

f

m

f

K

S

K

S

$S

τ

σ

τ σ

σ

σ

σ

a f

e

f

m

f

K S

$S

σ

σ

σ

σ

+=

+ara $nicamente esfuerzo normal, es decir,

τm ;

τa;( se tiene>

factores de *eguridad seg(n la teoría delfactores de *eguridad seg(n la teoría del!ecánica de materiales " #atiga


91/124

a f

e

K

S $S

σ

=

a fs

e

f

m

f

a fs

e

f

m

f

K K S

$S τ

τ

σ

τ

σ

τ

σ

τ

σ

+=

+

=22

+ara el caso de esfuerzo normal con inversióncompleta &-;='*

+ara el caso de esfuerzo de corte purofluctuante &6m;6a;(*

g gg gEsfuerzo de 0orte áximo *oderbergEsfuerzo de 0orte áximo *oderberg

!ecánica de materiales " #atigafactores de *eguridad seg(n la teoría delfactores de *eguridad seg(n la teoría del


92/124

a fs

e

K

$S

τ

τ =

2

2

4 ma f e

f

f

K S

$S

τ σ

σ

σ

+

=

+ara esfuerzo tangencial con inversióncompleta se tiene>

+ara el caso en que 6m ; τa ; ( se tiene>

g gg gEsfuerzo de 0orte áximo *oderbergEsfuerzo de 0orte áximo *oderberg

Teoría de la energía de distorsiónTeoría de la energía de distorsión!ecánica de materiales " #atiga


93/124

Teoría de la energía de distorsiónTeoría de la energía de distorsión*oderberg*oderberg

6 ; 6m T Jf 6a

6' ; 6'm T Jf '6'a6' ; 6'm T Jf '6'a

6 ; 6m T Jf 6a

Factores de seguridad seg(n la teoríaFactores de seguridad seg(n la teoría!ecánica de materiales " #atiga


94/124

Factores de seguridad seg(n la teoríaFactores de seguridad seg(n la teoríade la energía de distorsión *oderbergde la energía de distorsión *oderberg

22

3

++

+

=

a fs

e

f

ma f

e

f

m

f

K

S

K

S

$S

τ

σ

τ σ

σ

σ

σ

a f

e

f

m

f

K S

$S

σ

σ

σ

σ

+=

+ara $nicamente esfuerzo normal, es decir, τm ;τa;(se tiene>

!ecánica de materiales " #atigafactores de *eguridad seg(n la teoría delfactores de *eguridad seg(n la teoría del


95/124

a f

e

K

S $S

σ

=

a fs

e

f

m

f

a fs

e

f

m

f

K K S

$S

τ

τ

σ

τ

σ

τ

σ

τ

σ

+=

+

=33

+ara el caso de esfuerzo normal coninversión completa &-;='*

+ara el caso de esfuerzo de corte puro fluctuante6m;6a;(

g gde la energía de distorsión *oderbergde la energía de distorsión *oderberg

factores de *eguridad seg(n la teoría delfactores de *eguridad seg(n la teoría del!ecánica de materiales " #atiga


96/124

a fs

e

K

$S τ

τ =

2

2

3 ma f e

f

f

K S

$S

τ σ

σ

σ

+

=

+ara esfuerzo tangencial con inversióncompleta se tiene>

+ara el caso en que 6m ; τa ; ( se tiene>

g gEsfuerzo de 0orte áximo *oderbergEsfuerzo de 0orte áximo *oderberg

/ínea de dise2o de oodman para/ínea de dise2o de oodman para!ecánica de materiales " #atiga


97/124

ppesfuerzos normales #basada en laesfuerzos normales #basada en la

teoría del Esfuerzo Normal áximo$teoría del Esfuerzo Normal áximo$

Esfuerzos fluctuantes " fuerzasEsfuerzos fluctuantes " fuerzas!ecánica de materiales " #atiga


98/124

s ue os uctua tes " ue as"resultantes en un prisma elementalresultantes en un prisma elemental

Jts&τm T τa*

Jts&τm T τa*

Jt&6m T 6a*Jt&6m T 6a*

dc

d/dy

U

Jts&τm T τa*d/

Jts&τm T τa*dy

Jt&6m T 6a*dyτcdc/'

6cdc/'

1

V

Factor de *eguridad seg(n la teoríaFactor de *eguridad seg(n la teoría!ecánica de materiales " #atiga


99/124

acto de *egu dad seg( a teo ag gdel esfuerzo normal máximodel esfuerzo normal máximo

oodman para materiales frágilesoodman para materiales frágiles

2

2

2

24

2

1

2

++

++

+

=

a

e

u

mtsa

e

u

mt a

e

u

m

t

u

S K

S K

S

K

$S

τ σ

τ σ σ

σ σ σ

σ

σ

Dise2o alterno debido a cargasDise2o alterno debido a cargas



100/124

Dise2o alterno debido a cargasDise2o alterno debido a cargascombinadas en fatigacombinadas en fatiga

eoría de la Energía de distorsión 3oderberg.

eoría del Esfuerzo de orte !á/imo 3oderberg.

Estado bidimensional de esfuerzoEstado bidimensional de esfuerzo!ecánica de materiales " #atiga


101/124

para fatigapara fatiga

6ym T Jf 6ya

6/m T Jf 6/a

6ym T Jf 6ya

6/m T Jf 6/a

τ/ym T Jfs τ/ya

τ/ym T Jfs τ/ya

T í d l E í d di t ióT í d l E í d di t ió



102/124

Teoría de la Energía de distorsiónTeoría de la Energía de distorsión*oderberg*oderberg

+ara aplicar esta teoría se deben determinar dos

elementos de esfuerzo> uno para los esfuerzosmedios y otro para los esfuerzos alternos. Luegomediante círculos de !ohr se eval$an losesfuerzos medios principales y esfuerzos alternos

principales.

Determinación de los elementosDeterminación de los elementos!ecánica de materiales " #atiga


103/124

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] 2

1222

222

21

222222'

}6

{2

1'

}6{2

1

&a fs xa fs x&a fs

xm f m f a f &a f &a f xa f a f

&m xm x&m xm m m &m &m xmm

K K K

K K K K K K K

σ τ τ

σ σ σ σ σ σ σ

τ τ τ σ σ σ σ σ σ σ

+++

−+−+−=

+++−+−+−

Determinación de los elementosDeterminación de los elementosmedio " alterno en función de losmedio " alterno en función de los

elementos del tensor elementos del tensor

Determinación de los elementosDeterminación de los elementos!ecánica de materiales " #atiga


104/124

Determinación de los elementosDeterminación de los elementosmedio " alterno en función de losmedio " alterno en función de los

esfuerzos principalesesfuerzos principales

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )231

2

32

2

21

'

2

31

2

32

2

21

'

a f a f a f a f a f a f a f

mmmmmmm

K K K K K K K σ σ σ σ σ σ σ

σ σ σ σ σ σ σ

−+−+−=

−+−+−=



105/124

Factor de *eguridad seg(n la teoríaFactor de *eguridad seg(n la teoríade la Energía de Distorsiónde la Energía de Distorsión

*oderberg*oderberg

''

a f

e

f

m

f

K S

$S σ

σ

σ

σ

+=

Teoría del esfuerzo de corte máximoTeoría del esfuerzo de corte máximo!ecánica de materiales " #atiga


106/124

*oderberg*oderberg

2

2

max

22

max

22

22

x&

& x & x

x&

& x & x

τ

σ σ σ σ

σ

τ

σ σ σ σ

σ

+

−−

−=

+

−+−=

minmax' σ σ σ −=

Donde>


Teoría del esfuerzo de corte máximoTeoría del esfuerzo de corte máximo


107/124

3ustituyendo se tiene>

( )

222

22

42'

4'

x& & & x x

x& & x

τ σ σ σ σ σ

τ σ σ σ

++−=

+−=

Teoría del esfuerzo de corte máximoTeoría del esfuerzo de corte máximo*oderberg*oderberg


Teoría del esfuerzo de corte máximoTeoría del esfuerzo de corte máximo


108/124

( ) ( )( ) ( ) ( )222

222

42'

42'

x&m fs &a f &a f xa f xa f a f

x&m &m &m xm xmm

K K K K K K τ σ σ σ σ σ

τ σ σ σ σ σ

++−=

++−=

3e pueden definir entonces los esfuerzosmedios y alternos

Teoría del esfuerzo de corte máximoTeoría del esfuerzo de corte máximo*oderberg*oderberg

Factor de *eguridad seg(n la teoríaFactor de *eguridad seg(n la teoría



109/124

Factor de *eguridad seg(n la teoríaFactor de *eguridad seg(n la teoríadel Esfuerzo de 0orte áximodel Esfuerzo de 0orte áximo

*oderberg*oderberg

( ) ( )2222 44 x&m fs xa f e

f

x&m xm

f

K K S

$S τ σ

σ

τ σ

σ

+++=

Dise2o contra falla por fatiga paraDise2o contra falla por fatiga para!ecánica de materiales " #atiga


110/124

p g pp g p!ida finita debido a esfuerzos!ida finita debido a esfuerzos

combinadoscombinados

7lgunos elementos de máquinas operanintermitentemente o su función está destinada a

una vida corta. +or consiguiente si el n$mero deciclos supuesto para el diseCo estarazonablemente por deba%o de lo establecido parael límite de fatiga del material, eseconómicamente viable, diseCar para un n$merolimitado de ciclos basando el diseCo en laresistencia a la fatiga 3f para una vida limitada.

&esistencia a la fatiga o esfuerzo de&esistencia a la fatiga o esfuerzo de!ecánica de materiales " #atiga


111/124

&esistencia a la fatiga o esfuerzo de&esistencia a la fatiga o esfuerzo defalla para N ciclosfalla para N ciclos

Donde>

63

1 101010

≤≤= N N

S m

dise'o

b

f

=

=

f

e

f

u

f

e

f

u

K

S

K b

K

S K m

2

''

9,0

log

9,0

log31

σ σ

Factor de *eguridad contra sobreFactor de *eguridad contra sobre!ecánica de materiales " #atiga


112/124

Factor de *eguridad contra sobregcarga " n(mero de ciclos quecarga " n(mero de ciclos que

podrían causar la fallapodrían causar la falla

max

11

σ σ

f

a

f S S $S ==

m f

m

b

ma f

m

b

falla

S S N 1

max

1

1010

σ σ ==

Factor de )ida #/$ " esfuerzo deFactor de )ida #/$ " esfuerzo de!ecánica de materiales " #atiga


113/124

# $ "# $ "amplitud equi!alenteamplitud equi!alente

dise'o

falla

N

N ( =

am

f

f aS σ σ σ

σ += 1*

Factor de seguridadFactor de seguridad



114/124

Factor de seguridadFactor de seguridad

*

1

1

1

1

a

f

am

f

f

f

a

f

f

m

f S

S

S

S

$S σ

σ σ

σ

σ

σ

σ

σ

=+

=+

=

Diagrama que representa laDiagrama que representa la!ecánica de materiales " #atiga


115/124

resistencia a la fatiga para !ida finitaresistencia a la fatiga para !ida finita

" un estado de esfuerzo fluctuante" un estado de esfuerzo fluctuante

&esistencia que podría causar falla&esistencia que podría causar falla!ecánica de materiales " #atiga


116/124

&esistencia que podría causar falla&esistencia que podría causar fallapor fatiga #*f


117/124

g gdel Esfuerzo de 0orte áximodel Esfuerzo de 0orte áximo

*oderberg*oderberg

2

1

2

1

1

4

++

+

=

am

f

f

am

f

f

f

S S

S $S

τ τ

σ

σ σ

σ



118/124

de la Energía de Distorsiónde la Energía de Distorsión

*oderberg*oderberg

21

21

1

3

++

+

=

am

f

f

am

f

f

f

S S

S $S

τ τ

σ

σ σ

σ



119/124

del Esfuerzo Normal áximodel Esfuerzo Normal áximo

oodmanoodman

2

1

2

11

1

42

1

2

1

++

++

+

=

am

u

f

am

u

f

am

u

f

f

S S S

S $S

τ τ

σ

σ σ

σ

σ σ

σ

Dise2o de EjesDise2o de Ejes!ecánica de materiales " #atiga


120/124

se o de jesj

2n e%e es un elemento cilíndrico de sección

circular estacionario o rotatorio sobre el cual semontan engrana%es, poleas, volantes, manivelas,así como otros elementos mecánicos detransmisión de fuerza o potencia. Los e%es

pueden estar sometidos a cargas de fle/ión,tensión, compresión o torsión que act$anindividualmente o combinadas. En este caso esde esperar que que la resistencia a la fatiga seauna consideración importante de diseCo, puestoque el e%e puede estar sometido a la acción deesfuerzos estáticos completamente invertidos enforma alternante y repetidos sin cambio desentido.

Teoría del Esfuerzo de 0orte áximoTeoría del Esfuerzo de 0orte áximo!ecánica de materiales " #atiga


121/124

*oderberg para dise2o de ejes con*oderberg para dise2o de ejes con

!ida infinita!ida infinita

22

3 32

++

+= a fs

e

f

ma f

e

f

m

f

) K S

) M K S

M $S d σ σ

πσ

Teoría de la Energía de distorsiónTeoría de la Energía de distorsión!ecánica de materiales " #atiga


122/124

gg*oderberg para dise2o de ejes con*oderberg para dise2o de ejes con

!ida infinita!ida infinita

22

3

4332

++

+= a fs

e

f

ma f

e

f

m

f

) K S

) M K S

M $S d σ σ

πσ

Teoría del Esfuerzo de 0orte áximoTeoría del Esfuerzo de 0orte áximo!ecánica de materiales " #atiga


123/124

para dise2o de ejes con !ida finitapara dise2o de ejes con !ida finita

2

1

2

1

1

3 32

++

+= am f

f

am f

f

f ) )

S

M M

S

S

$S

d σ σ π

Teoría de la Energía de DistorsiónTeoría de la Energía de Distorsión!ecánica de materiales " #atiga


124/124

g*oderberg para dise2o de ejes con*oderberg para dise2o de ejes con

!ida finita!ida finita

2

1

2

1

1

3

4332

++

+= am

f

f am

f

f

f

) ) S M M S S $S d

σ σ π

fatiga diseño de maquinas

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