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FASES GEOMÉTRICAS EM RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR
APRESENTADO POR: MIGUEL L. NETO MESTRANDO EM FÍSICA – UFCG
INTRODUÇÃO ‐ RESUMO
Neste seminário iremos falar sobre fases geométricas na mecânica quântica, em especial, sistemas de spin ½ na presença de um campo magnético. Iniciaremos por rever o conceito de transporte paralelo de vetores e fases geométricas na mecânica clássica, por exemplo, o pêndulo de Foucault, e em seguida mostraremos as fases de Berry na ressonância magnética nuclear.
FASES GEOMÉTRICAS EM MECÂNICA CLÁSSICA
TEOREMA DE PITÁGORAS
TRANSPORTE PARALELO DE VETORES
O PÊNDULO DE FOUCAULT
Como se sabe o plano de oscilação roda com a rotação da terra.
A explicação usual faz uso das forças de Coriolis, mas de fato, é apenas uma fase geométrica. O ângulo sólido segundo o qual o caminho é visto à latitude
É dado por
GEOMETRIA & TOPOLOGIA
RELAÇÃO DE EULER
V-A+F=2
EXEMPLO: C60 RELAÇÃO DE EULER: V-A+F=2
V ≡ NÚMERO DE ÁTOMOS A ≡ NÚMERO DE LIGAÇÕES
FP: 12(FACES) * 5(LADOS) = 60(LIGAÇÕES) FH: 20(FACES) * 6(LADOS) = 120(LIGAÇÕES)
CADA ARESTA FOI CONTADA DUAS VEZES, LOGO:
2*A = 60 + 120 => A = 90
ASSIM O NÚMERO DE ÁTOMOS (VÉRTICES) PODE SER OBTIDO PELA “RELAÇÃO DE EULER”.
V – 90 + 32(TOTAL DE FACES) = 2 => V = 60
A MOLÉCULA POSSUI 60 ÁTOMOS E 90 LIGAÇÕES.
FASES GEOMÉTRICAS EM MECÂNICA QUÂNTICA
A fase geométrica é considerada como sendo a condição quântica de transporte paralelo. Para evoluções unitárias, o T.P. é uma relação entre o operador unitário e o estado inicial do vetor.
Considere um Qubit, por exemplo, o spin‐1/2 de um núcleo.
TEOREMA ADIABÁTICO
Se uma partícula estava inicialmente no estado |n> do Hamiltoniano Hi, na transição adiabática de Hi para Hf, ela vai ser levada para o estado |n> do Hamiltoniano Hf.
FASE DINÂMICA
FASE DE BERRY
EXEMPLO: SPIN ½ - CAMPO MAGNÉTICO EM ROTAÇÃO
CAMPO MAGNÉTICO QUE PRECESSA COM VELOCIDADE ANGULAR ω
O HAMILTONIANO
AUTOVETORES INSTANTÂNEOS
AUTOVALORES DE ENERGIA
A EQUAÇÃO DE SCHRÖDINGER PARA a & b
EQUAÇÃO CARACTERÍSTICA
SOLUÇÃO EXATA
SOLUÇÃO EXATA NA BASE χ+ E χ-
A CONDIÇÃO DO TEOREMA ADIABÁTICO É QUE:
LOGO,
ASSIM TEREMOS
COMPARANDO AGORA AS FASES, TEREMOS
PARA UMA ROTAÇÃO COMPLETA, TEMOS:
GRADIENTE EM COORDENADAS ESFÉRICAS
TEOREMA DE STOKES
RESSONÂNCIA MAGNÉTICA NUCLEAR
DESLOCAMENTO QUÍMICO
ACOPLAMENTO
EQUIPAMENTOS DE NMR
$ 1.000.000,00 $ 2.000.000,00 $ 5.000.000,00 $ 25.000.000,00
UM DIA AGENTE CHEGA LÁ!!!rs
$ 50.000.000,00
R$ 100.000,00
QUEM NÃO TEM ESPECTRÔMETRO... SIMULA!!!rs
A COMPUTAÇÃO QUÂNTICA GEOMÉTRICA VIA NMR
|ψ> = cos( )|0> + eiφsen( )|1>
E O FULLERENO ???
? @
@ FU
ULLE
ERENNO
COMPUTADORES QUÂNTICOS
FASES & PORTAS GEOMÉTRICAS
Os experimentos mais comuns de portas de fase em um Qubit, são os de spin’s-½ num campo magnético estático acoplado a um campo magnético oscilante. Se ω1 é a freqüência de transição do Qubit no campo, ω a freqüência do campo oscilante e A a amplitude do campo oscilante, então controlando ω e ω1, podemos implementar um “circuito cônico” equivalente ao que o campo magnético varia lentamente com um ângulo θ
A fase de Berry adquirida por um Qubit (spin-½) depende da freqüência de transição.
SENSIBILIDADE DO EQUIPAMENTO +
“TÉCNICA/PORTAS GEOMÉTRICAS”
CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS OS PRÓS E CONTRAS...
BIBLIOGRAFIA SUGERIDA:
OBRIGADO PELA ATENÇÃO !!!
www.df.ufcg.edu.br
Miguel L. Neto ∞8