Seminarski rad

FAZI SKUPOVI I FAZI LOGIKA

Mentor:Prof. Dr Jovan Savii Student: Miroslav Stojkovski, 14/22/009

Sombor, 2015

Sadraj

Saetak31.Uvod32.Istorija razvoja fazi logike43.Fazi skupovi63.1.Osvrt na klasine skupove63.2.Osnove fazi skupova103.3.Operacije na fazi skupovima113.4.Fazi brojevi143.5.Funkcije pripadnosti fazi skupova i njihovi oblici143.6.Defazifikacija203.6.1.Izbor metode defazifikacije224.Fazi logika234.1.Lingvistike promenljive254.2.Fazi propzicija264.3.Fazi zakljuivanje274.3.1.Direktan metod fazi zakljuivanja.274.3.2.Format pravila i baza284.4.Aproksimativno rezonovanje294.4.1.Koraci aproksimativnog rezonovanja.305.Fazi kontroleri315.1.Delovi fazi kontrolera326.Zakljuak34Literatura35

SaetakU ovom radu e biti predstavljen opis pomova fazi logika i fazi skupovi, njihove najznaajnije primene, kao i dobre i loe strane. Jedan deo rada e biti posveen operacijama nad fazi skupovima kao i podseanje na klasine skupove. Deo rada e biti usmeren na fazi brojeve .Rad e sadrati opis funkcija pripadnosti kao i njihovih najznaajnijih oblika. Opisae se proces fazifikacije i defazifikacije na detaljan nain. Unutar oblasti fazi logike bie predstavljene lingvistike promenljive, fazi propozicija i fazi zakljuivanje. Kao posebna znaajna oblast fazi logike opisae se aproksimativno rezonovanje kao i sve njegove faze. Na kraju rada bie opisani fazi kontroleri, a fokus je na strukturi fazi kontrolera.Kljune rei: fazi logika, fazi skupovi, fazi brojevi, funkcija pripadnosti, fazifikacija, defazifikacija, lingvistike promenljive, fazi propozicije, aproksimativno rezonovanje.1. UvodU dananjem vremenu znanje odnosno informacija predstavlja najvaniji resurs sa kojim ljudi raspolau. Sposobnost opaanja i samog rezonovanja veine pojava koje nas okruuju rezultiraju odreenom dozom nesigurnosti. Ta nesigurnost proizilazi iz nedostatka odreenih informacija, njihove nekompletnosti. Takoe veoma bitan faktor koji utie na preciznost jeste i prirodan jezik koji svakodnevno koristimo u govoru. On je neprecizan, iako je tokom sporazumevanja on razumljiv i sporazumevanje je na zavidnom nivou. Ali uvek postoji razliito tumaenje odreenih rei. Opisivanje pojava, tj. samog sveta oko nas ini mnotvo rei koje nemaju jasno znaenje. Znaenje ovih rei se razlikuje od oveka do oveka tj. naina na koji odreena individua gleda na tu re. Na primer, rei kao to su malo manje, nizak, mnogo, topliji, tei. Ako gledamo tanost ovih pojmova svi oni se nalaze negde izmeu graninih vrednosti pojave koje opisuju. Ako bi smo uzeli re nizak, to je odreena vrednost koja je sigurno izmeu vrednosti najnii i najvii. Ali logiko pitanje se postavlja gde se nalazi ta vrednost. Jo bolji primer moe se uzeti pojam mnogo toliji od. Svi ovi pojmovi u odreenoj meri su tani ali takoe i netani. Zbog toga se ovakvi pojmovi (injenice) nazivaju fazi pojmovi ili neprecizni pojmovi.Ako bismo uporedili fazi i klasinu logiku pomou fazi logike mnoge pojave se mogu bolje predstaviti jer mogu da uzmu i vrednosti koje su izmeu jedinice i nule to je najee i sluaj. Rasplinuta logika za razliku od klasine logike prua analitiki aparat za modeliranje iskaza koji tee od potpuno netanih do tanih. Ljudski mozak je u stanju da radi sa podacima koji su neprecizni, to ga razlikuje od raunara koji vide samo nule i jedinice. Dalje, proizilazi zakljuak da je prirodan jezik mnogo kompleksniji od programskog jezika. Da bi smo upravljali ovakvim podacima neophodan nam je matematiki i rainarski alat koji je sposoban da barata sa informacijama koje su dobijene iz nesigurnosti podataka. Teorija koja je sposobna to je fazi logika.2. Istorija razvoja fazi logikeMoemo rei da se fazi pogled na svet razlikuje, tj. da je u suprotnosti sa klasinom logikom koja se temelji na Aristotelovoj logici. U fazi logici nema iskljuenja treeg ve je on uvek tu, sa odreenom merom pripadnosti. Zbog toga su veoma retki sluajevi kada je kada je odluka u potpunosti tana ili ne. Prema profesoru Kosko Bartu, sa Univerziteta u Junoj Kaliforniji, svet koji nas okruuje je siv, nije crn niti beo. Ovaj iskaz crn ili beo poistoveujemo sa 0 i 1, pa moemo zaljuiti da je svet i svi zakljuci i tvrenja u vezi sa njim u veini sluajeva sivi, odnosno nalaze se negde izmeu crnog i belog. Vema su bitna istraivanja poljskog profesora Lakaevia iz 1920 god. Lauevi se bavio nejasnom odnosno fazi logikom i to pojmovima poput visok, hladan, star i slinim pojmovima koja opisuju neku pojavu. Naunikovo prouavanje je proisteklo iz Aristotelove logike tanog i netanog (true or false) . Temelj njegovih istraivanja predstavlja uvoenje samog intervala koji je bio od 0 kao potpunog nepripadanja do 1 kao potpunog pripadanja, sa tim da se u take unutar interval u odreenoj meri bile deo i pripadanja i ne pripadanja. (Subai, 1997)Godine 1937, Maks Blek je izdao rad Nejasnost:Jedino vebanje iz logike analize. Ono zbog ega je Maks Blek znaajan kao i njegov rad jeste to, to je Maks po prvi put definisao neto to nazivamo funkcijama pripadnosti. Takoe, Maks Blek je bio prvi koji je definisao simbole, notacije i sve vezano za logiku sa vie od dva odgovora, odnosno vrednosti. Zbog toga moemo rei da je Maks Blek veoma znaajna osoba koja je doprinela fazi logici.Lotfi Zadeh koji je roen u Azerbejdanu u gradu Baku 1921 godine. Prvi rad vezan za fazi logiku objavio je 1965 godine pod nazivom Fuzzy sets. Po njegovim reima bio je ubeen u vanost fazi logike i njene primene u budunosti da je poeleo da njegova predvianja napie na papir, stavi u kovertu i otvori za 20-30 godina. Svoj rad je smatrao novim pravcem i jednom od najvanijih stvari koje su pronikle iz univerziteta u Berkliju. Fazi logika nam obezbeuje naine kojim odreene neprecizne pojave poput: malo, mnogo, toplije, moemo prevesti u matematike oblike. (Blair, 1994)Najznaajnija dostignua vezana za fazi logiku su se dogodila u Japanu 1972 godine, a 1974 u Londonu su razvijeni prvi fazi kontroleri. Prva fabrika koja se oslanjala na fazi logiku bila je danska kompanija, a pomou fazi logike vreno je upravljanje proizvodnjom cementa 1980 godine.Praktina primena fazi logike doivela je procvat 80-ih godina prolog veka. Tih godina sprovoena su istraivanja u oblasti fazi hardvera od strane profesora Jamakava iz Japana. Moe se rei da je zemlja Japan prva uvidela znaajnost fazi logike, pa i u tome moemo izvesti zakljuke da je upravo zbog toga Japan danas centar novih tehnologija i implementacije vetake inteligencije u sve elemente ljudskog delovanja. Zaetnici fazi istaivanja u Japanu su bili profesori sa univerziteta za telekomunikacije u Osaki, kao i profesori sa univerziteta u Tokiju, instituta za nove tehnologije. Meunarodno drutvo za fazi sisteme formirano je 1985 godine.Devedesetih godina prolog veka pojavili su se mnogi proizvodi sa oznakom fuzzy koji predstavlja jo jednu vanu prekretnicu u razvoju i irenju fazi logike. Neki od prvih ureaja koji su se temeljili na fazi logici bili su ureaji za automatsko kuvanje . Tih godina smer istraivanja bio je na prilagodljivim fazi sistemima, a poseban znaaj su imali fazi neuro sistemi. (Subai, 1997)U protekle etri decenije fazi sistemi su stalno usavravani u cilju to vee preciznosti i pribliavanja samom oveku. Sa razvojem raunara razvijali su se i sistemi za reavanje realnih problema, a postojei matematiki modeli odreene pojave nisu mogli da opiu u potposti i sa prihvatljivom preciznou. Problemi na koji su ljudi nailazili postajali su sve kompleksniji, a dosadanji naini njihovog reavanja postali su sve vie kruti. U cilju smanjenja kompleksnosti takvih problema javila su se odreena uproenja, ogranienja i predpostvke. Ovakvim nainom smanjenja kompleksnosti pronaena je ravnotea izmeu koliine informacije i njihove nesigurnosti. Zbog ovakvih osobina fazi logiku i fazi skupove moemo uporediti sa inenjerskim naukama, zato to i jedne i druge pojave i situacije iz realnog sveta karakterizuju na priblian nain. (Subai, 1997)Danas je fazi tehnologija svuda zastupljena, gde je i granica ljudske delatnosti. Jedna od najznaajnijih oblasti primene fazi logike je indstrija. Zemlje koje prednjae su svakako visokoindustrijalizovane zemlje kao to je Japan, SAD, Nemaka. Kina kao zemlja vie se bavi teoriskim istraivanjima, naroito matematike prirode. U Evropi postoji niz fazi centara, a na Balkanu postoji asocijacija fazi logike. U srbiji fazi logika je zvanino doivela procvat 1997 kada je i osnovano Drutvo za meko raunarstvo i inteligentne sisteme. (Subai, 1997)3. Fazi skupovi3.1. Osvrt na klasine skupoveDa bismo bolje razumeli fazi skupove nepohodno je podsetiti se osnovnih pojmova, operacija i zakonitosti vezanih za klasine, takozvane naivne skupove. Skupove esto nazivamo i familija i mnotvo. Znamo da se skupovi oznaavaju velikim stampanim slovima kao to su C,D,A, B. Skupovi su najee konani, odnosno znamo koji su elementi tog skupa i oni su uvek isti pa se takav skup oznaava kao:B={element 1, element 2, element 3, ..., element n} Postoji jo nekoliko zapisa skupova ali jedno se veoma esto koristi pogotovo ako to odreeno svostvo zadovoljava samo taj skup. Ovo svojsto se zapisuje kao svostvo P(x). (Dragovi, 2012)B={x|P(x)}Pripadnost elemenata nekom skupu, u ovo sluaju skupu B, obeleava se kao x B, a nepripadnost odreenom skupu u ovom sluaju skupu B se oznaava kao x B. Inkluzija skupa ili pdskup se zapisuje kao:AB(x)(xAxB). (Formula 1.1)A je podskup skupa B ako svako x koje pripada A pripada i skupu B.

Slika 1. Podskup skupa Jednakost skupaA=B(x)(xAxB).(Formula 1.2)Dva skupa su su jednaka ako svako x koje pripada skupu A pripada i skupu B, ali i svako x iz skupa B pripada i skupu A.Prazan skup je skup koji nema elemente i oznaava se sa , A moemo ga zapisati kao ={x|x x }. Prazan skup ima svojsto da B za bilo koji skup B. Svi skupovi i podskupovi nekog glavnog skupa, taj skup nazivamo univerzalni skup. Univerzalni skup najee obeleavamo sa slovom U, a univerzalni skup ima svojstvo da je B U za svaki skup B sa kojim operiemo. (Perovi, Jovanovi, & Velikovi, 2007) Operacije nad skupovima UnijaUnija dva skupa A i B, se zapisuje kao AB i oznaava skup svih elemenata koje sadri skup A i svih elemenata koje sadri skup B, ali bez ponavljanja. (Dragovi, 2012)

Zapisuje se kao AB= { x| xA xB}.

Slika 2. Unija dva skupa PresekPresek dva skupa A i B se zapisuje kao AB, i to su svi oni elementi koje se nalaze i u skupu A i u skupu B. (Dragovi, 2012)Zapisuje se kao: AB = {x|xA xB }.

Slika 3. Presek dva skupa

RazlikaRazlika skupa A skupom B, se zapisuje kao A\B je skup koji sadri sve elemente skupa A koji nisu u skupu B. Zapisuje se kao: A\B = {x|xA xB }.

Slika 4. Razlika dva skupa KomplementKomplement skupa A se oznaava sa Ac i oznaava kolekciju svih elemenata iz univerzalnog skupa ali onih koji nisu u skupu A.Zapisuje se kao: Ac = {x|xA xU }.

Slika 5. Komplement skupa

Osobine skupova

KomutativnostAB=BA,AB=BA AsocijativnostA(BC)=(AB)C,A(BC)=(AB)C, DistributivnostA(BC)=(A B)(AC),A(BC)=(AB)(AC), IdempotencijaAA=AAA=A IdentitetA=A,AU=A,A=AU=U TranzitivnostAko ABC, onda je i AC, InvoluacijaBc C=B Zakon kontradikcijeBBc= Zakon iskljuenja treegB Bc =U

(Dragovi, 2012)

De morganova pravila(AB) c=AcBc(AB) c=AcBc.Skupovi mogu i da se preslikavaju jedan u drugi, a za nas i dalje izuavanje fazi skupova znaajnaje je funkcija A koja je data pravilom: A(x)= {1,xA} ili A(x)= {0, xA}. (Formula 1.3) Jednakost(x|A(x)= B(x)) A=B. Komplement Ac(x)= 1-A(x). UnijaAB =A(X) B(X)=max(A(X) ,B(X)). PresekAB =A(X) B(X)=min(A(X) ,B(X)). UreenostABA(X) B(X).3.2. Osnove fazi skupovaFazi skupovi predstavljaju posebne skupove koje za razliku od klasinih skupova u kojma neki element pripada ili ne pripada tom skupu, ovde se ta pripadnost opisuje funkciom pripadnosti. Ukoliko imamo neki skup C koji pripada nekom univerzalnom skupu U, u tom sluaju pripadnost tog skupa C univerzalnom skupu U odreujemo funkcijom pripadnosti koja se oznaava sa A(x) koja moe da ima bilo koju realnu vrednost izmeu nule i jedinice ali i vredosti same nule i jedinice. to je manja vrednost funkcije to je manji stepen pripadnosti tom skupu. Ovakav nain odreivanja pripadnosti skupu se razlikuje od odreivanja u pripadnosti u klasinim skupovima. Zanimljivo je da elementi nekog fazi skupa ne moraju striktno biti elementi samo jednog skupa, nego mogu biti i elementi vie fazi skupova od jednom. Fazi skupovi se koriste za razliite namene, da bi se predstavile jezike promenljive i da bi se to bolje predstavili i modelovali problemi iz stvarnog ivota. Prva definicija fazi skupa kae da je skup C koji pripada univerzalnom skupu U uvek odreen svojom specifinom funkciom pripadnosti C (x):U, u kome se svako xU C (x) prevodi kao stepen pripadnosti elementa x fazi skupu C.Druga definicija govori o jednakosti fazi skupova u kome su fazi skup C i D jednaki ukoliko je ispunjen sledei iskaz: xU, C(x)= D(x),(Formula 1.4)Ukoliko je ovaj uslov jednakosti funkcija pripadnosti nekog elementa nije isti za oba skupa, skupovi nisu jednaki u potpunosti. Javlja se drugo tvrenje u kome se moe odrediti stepen jednakosti dva skupa.E(C,D)=stepen (C=D)= (Formula 1.5)Fazi skupovi se najee obeleavaju velikim slovima latinice sa podvuenim znakom tilda, ali se ponekad i obeleavaju bez znaka to ne predstavlja greku.Fazi skup se zapisuje kao skup odreenih ureanih parova.A= {(x, C (x)) | xU}(Formula 1.6)Fazi skup je prazan skup ukoliko je C (x)=0, visina fazi skupa predstavlja najveu vrednost stepena pripadnosti nekog elementa x fazi skupu C koji je podskup skupa X i formula koja oznaava visinu je h(C)= supxU C (x). Definicija normalnosti skupa kae da je fazi skup normalan samo i samo ako xU tako da C (x)=1.3.3. Operacije na fazi skupovimaUobiajne operacije koje se mogu izvoditi sa klasinim skupovima mogu se izvoditi i sa fazi skupovima. Kao najznaajnije tu su svakako unija, presek i komplement skupova. Osnovne osobine fazi skupova su iste kao i kod klasinih skupova.Operacije na fazi skupovima su uoptenje na klasinim skupovima. Ukoliko kaemo da imamo 2 skupa, skup C={x, C (x)} i skup D={y, D (y)} koji su deo univerzalnog skupa U, nad njima moemo vriti sledee operacije.1. Podskup fazi skupaPodskup ili inkluzija fazi skupa C je podskup fazi skupa D, C D ako je za svako x i y koje pripadaju U ispunjen sledei uslov:A(z)=max(1)=12. Alfa presekAlfa presek nekog fazi skupa C prdstavlja obian skup elemenata koji ima stepen pripadnosti vei ili jednak ,. Alfa presek se oznaava sa A :A= {x|xX,C(x)}3. Konveksan fazi skup Za skup kaemo da je konveksan ako je C podskup univerzalnog skupa U i ako su svi njegovi preseci u kojima konveksni skupovi.C (x1+(1-)x2)min(C(x1),C(x2))svako x1 i x2 pripada skupu realnih brojeva, a pripada intervalu .4. Unija fazi skupovaUnija fazi skupova C i D je najmanji fazi skup G koji sadri elemente oba fazi skupa. Unija fazi skupova se obeleava sa CD=G={z,G(z)}, gde je G (z)=min(C(x),D(y)).

Fazi skup CFazi skup D1

0 xSlika 6. Grafiki prikaz unije dva fazi skupa

5. Presek fazi skupaPresek dva fazi skupa C i D je najvei skup G koji je sadran u oba razmatrana fazi skupa. Presek se obeleava kao: CD=G={z,G(z)} gde je G (z)=max(C(x),D(y)).

Fazi skup CFazi skup D

1

0 xSlika 7. Grafiki prikaz preseka dva fazi skupa6. Komplement fazi skupaKomplement fazi skupa C={x,c(x)} je fazi skup G. Komplement fazi skupa obeleavamo sa (C) =G={x,G(x)} gde je xU i G(x)=1-c(x)

Slika 8. Grafiki prikaz komplementa skupa C

Primer 1.Dati su fazi skupovi C={(1,0.6),(2,0.8),(3,1),(4,0.6)} i D={(1,0.7),(2,0.9),(3,1),(4,0.4)}, odrediti CD,CD i (A).Reenje:z=1, G(z)=max(0.6,0.7)=0.7 z=2, G(z)=max(0.8,0.9)=0.9 z=3, G(z)=max(1)=1 z=4, G(z)=max(0.6,0.4)=0.6Dalje je CD={(1,0.7),(2,0.9),(3,1),(4,0.6)}, dok se presek datih skupova odreuje istim postupkom.z=1, G(z)=min(0.6,0.7)=0.6 z=2, G(z)=min(0.8,0.9)=0.8z=3, G(z)=min(1)=1 z=4, G(z)=min(0.6,0.4)=0.4CD={(1,0.6),(2,0.8),(3,1),(4,0.4)}, komplement skupa C je: (C)={(1,0.4),(2,0.2),(3,0),(4,0.4)}. (Tadi, Stanojevi, Aleksi, Mikovi, & Bukvi, 2006)3.4. Fazi brojeviFazi broj je specifian podskup proirenog skupa R brojeva. Mogu se nai mnoge definicije fazi brojeva, a jedna od def. glasi Fazi podskup G od R je fazi broj ukoliko je normalizovan i konveksan, tj. G (x)=1 za neko xU i (x,y,z) R takve da je xy z vai G(y) min (G(x), G(z)). (Tadi, Stanojevi, Aleksi, Mikovi, & Bukvi, 2006)Druga definicija fazi brojeva se odnosi na to da je fazi skup G konveksan, normalizovan fazi skup ukoliko je definisan u skupu realnih brojeva tako da:1. Egzistira tano x0 R za koje je pripadnosti G(x0)=12. G(x) predstavlja neprekidnu funkciju za svako x iz skupa U.Trea definicija fazi brojeva se odnosi na to da je fazi broj G definisan u skupu realnih brojeva kod koga je funkcija pripadnosti G(x) opisana sledeim karakteristikama:G(x) = Gde je: xR, - xL x x xR , a L(x): je neprekidno rastua funkcija dok je: R(x): kontinuirano opadajua funkcija.3.5. Funkcije pripadnosti fazi skupova i njihovi obliciFunkcije slue za opisivanje nesigurnosti i nejasnoa vezanih za fazi skupove i sa njima se definiu svi elementi skupa. Kod fazi skupova te funkcije se esto prikazuju i grafiki i takva prezentacija moe ukljuiti vie razliitih oblika to nije svojstveno kod klasine funkcije. Funkcija pripadnosti A = (x) nekog fazi broja A moe da ima razne oblike, ali generalno gledano oblici se mogu podeliti na:

1. Diskretne, ili2. KontinualneDiskretni kod njih se svakom elementu nosaa fazi broja npr. G, S(G), pridruuje samo jedna diskretna vrednost itervala izmeu 0 i 1, dok se vrednosti pripadnosti svakog x-a koji pripada skupu U raunaju na dva naina.a) Uzimaju se gustine verovatnoe za funkcije pripadnosti. Sa p1,p2,p3 ..pI obeleavaju se verovatnoe pojavljivanja dogaaja tako da p1 ... pi ...pI, dok je odgovarajua raspodela obeleene kao 1,..i,...I i njene vrednosti se raunaju prema sloenim izrazima:1=i= i pi + )I= I pI (Formula 1.7)b) Na osnovu subjetivnih procesa eksperata koji svoje procene zasnivaju na rezultatima koji su dobijeni uz korienje tehnika prognoziranja kao to su panel diskusija, DELFI tehnika, brainstorming, scenario metod i dr. Ovde treba napomenuti da se u problemima vezanim za menadment primenjuje princip digitalnog razmiljanja tj. nezavisne veliine se opisuju fazi skupovima sa diskretnim raspodelama. (Tadi, Stanojevi, Aleksi, Mikovi, & Bukvi, 2006)

Kontinualna funkcija raspodele A(x) je definisana sa intervalom poverenja X pomou odreenih parametera, a eksperti su zasluni za njegovu veliinu. Interval poverenja se obeleava kao X . (Tadi, Stanojevi, Aleksi, Mikovi, & Bukvi, 2006)Oblik karakteristine funkcije je definisan sa tri razliita parametra a to su:1. JezgroZa jezgro se moe rei da je najvaniji parameter mada ni druga dva nisu manje vana. Jezgro je deo funkcije G (x)=1 univerzalnog skupa i to su svi elementi koji se sadre u skupu G

2. Nosa ili podrkaNosa ili granica je deo fazi skupa kod koga svi elementi imaju vrednosti razliite od nule G (x)0. To su svi oni elementi koji poseduju deliminu, parcijalnu pripadnost fazi skupu G.3. GranicaGranica je deo fazi skupa kod koga elementi poseduju deliminu pripadnost, ali ne i potpunu pripadnost fazi skupu tj. oni su deo podrke ali nisu deo jezgra tj G (x)0 ali i G (x)1.

Jezgro (x)

Nosa 0 3

GranicaGranica

Slika 9. Grafiki prikaz parametara koji definiu oblik funkcijeJo jedna bitna stvar kod izgleda fazi skupa predstavlja taka prevoja i visina fazi skupa. To su dve veoma bitne stavke u vezi fazi skupova. Kada govorimo o taki prevoja funkcije fazi skupa, govorimo o taki za koju funkcija uzima vrednost od 0.5, a tu vrednost odreuje sam kreator fazi skupa u odnosu na opis problema koji treba da rei. Visina fazi funkcije predstavlja najveu vrednost na grafiku koju ta funkcija dostie. Fazi funkcija moe biti simetrina i asimetrina. Simetrina fazi funkcija je funkcija koja je kada se povue normala iz visine na x osu jednaka sa obe strane.

A(x)A(x)

xx 0 0Slika 10. Grafiki prikaz levo simetrinog i desno asimetrinog fazi skupaNormalan fazi skup je jedna od vrsta fazi skupova u kome bar jedan element takav da je njegova vrednost funkcije jednaka jedinici, ukoliko je ovaj uslov ispunjen moemo rei da se radi o normalnom fazi skupu, suprotno normalnom fazi skupu je subnormalan fazi skup. Da bi fazi skup bio subnormalan, potrebno je da ni jedan elemet tog skupa nije opisan funkcijom pripadnosti koja je jednaka jedinici, odnosno ne postoji potpuno tvrenje pripadnosti nekog elementa tom fazi skupu. A(x) A(x)

1

xx0 0 Slika 11. Grafiki prikaz levo normalan fazi skup i desno subnormalan fazi skup.Jo jedna vrsta fazi sukupa je konveksan fazi skup. Fazi skup je konveksan ukoliko je ispunjen sledei uslov u kome za bilo koje vai pravilo:A(x1+(1-)x2 )min(A (x1), A (x2))Pojanjenje ovog pravila je da nakon odreenog x-a iz fazi skupa koje ima najveu vrednost funkcije pripadnost dalje funkcije pripadnosti elemenata mogu odma da opadaju ili da ostaju konstantne pa tek onda da opadaju tada se radi o konveksnom skupu ili da nakon to ostanu konstantne ponu da rastu ili da opadaju pa ponovo da rastu. Ukoliko se to deava radi se o nekonveksnom skupu. A(x) A(x)

xx Slika 12. Graficki prikaz levo konveksnog i desno nekonveksnog fazi skupaGledajui grafiki izgled fazi funkcija pripadnosti mogu se sresti razliiti oblici ali prikazaemo neke od najeh izgleda. Prva funkcija je funkcija sigma. A(x) =

Sigma (x)

aa-b 0 x Slika 13. Grafiki prikaz funkcije sigmaKod funkcije sigma vrednost funcije pripadanja raste i dostie svoju najveu vrednost ,a za svaki naredan x iz fazi skupa funkcija pripadanja ostaje ista odnosno najvea. Ovo je jedan od jednostavnijih i esto korienih oblika funcija.Sledea veoma esto koriena funkcija je funkcija trugaonog oblika. Pravilo koje ova funkcija ispunjava je sledee:

A(x) =

Trougaonaaa-b(x)

a+cSlika 14. Grafiki prikaz izgleda trougaonog oblika funcije pripednosti.Kod trougaonog oblika funkcije funkcija pripadnosti ima oblik trougla jer funkcija pripadnosti konstantno raste i dostie svoj maksimum nakon eka odma opada sve do nulte funkcije pripadnosti ovaj rast i opadanje predstavljaju stranice trougla.Trapezpidna funkcija je takoe est oblik funkcije pripadnosti, ono to razlikuje trougaonu i trapezoidnu funkciju je jezgro. Kod trougane funkcije jezgro je takastog oblika odnosno nakon te take funkcija pripadnosti poinje da opada , dok je kod trapezoidne funkcije jezgro vee ,odnosno postoji vie elemenata fazi skupa koje ine maksimum funkcije. Uslov koji trapezoidna funcija ispunjava je sledei:

a(x)b+da-cTrapezoidnabA(x) =

Slika 15. Grafiki prikaz izgleda trapezoidnog oblika funcije pripednosti.Konkretan primer ove funkcije su godine starosti, neka je a-c granica mladosti odnosno 21 godina, do te granice ovek je sa sigurnou od 100% mlad. Nakon toga taj postotak opada odnosno raste postotak u kome on pripada srednjem dobu. Granica srednjeg doba je kada ovek dostigne vrednost a, on pripada srednjem dobu. Dalje, od a do b je srednje doba odnosno od 35god do 55god. Svaki ovek u ovom dobu opisan je potpunom funkciom pripadanja. Nakon 55g ta funkcija poinje da opada sve do vrednosti b+d koja predstavlja granicu za doba starosti i iznosi 68 god. Nakon te granice svi ljudi sa potpunom funkcijom pripadanja pripadaju starom dobu. Iz ovog primera se najbolje vidi smisao fazi logike razmiljanja i fazi skupova. On dosta realnije opisuju svet oko nas i situacije koje nas okruuju. Na osnovu ovoga moemo definisati lingvistike promenljive veoma mlad, mnogo star, previe mlad i slino.S-oblik funkcije je oblik funcije od koga su prelazi sa granice na jezgru mnogo prirodniji, nema otrih prelaza i funkcije pripadanja ne rastu linaerno. Uslov koji ovakva funkcija ispunjava je sledei.A(x) =

(x)

S-oblik

bac 0 xSlika 16. Grafiki prikaz izgleda S-oblik funkcije pripadnostiParametri funkcije s-oblika su oznaeni sa a,b,c. Odreivanje vrednosti parametara funkcije s-oblika vri se u smlislu jednog kriterijuma koji moe da se definie kao mera usaglaavanja eksperimentalnih i analitikih vrednosti funkcije raspodele mogunosti. Postavlja se pitanje izbora kriterijuma na osnovu kojeg treba odrediti vrednosti parametara logistike krive. Ovo je klasian problem u zadacima aproksimacije i estimacie. (Tadi, Stanojevi, Aleksi, Mikovi, & Bukvi, 2006)Prednosti korienja standardizovanih oblika funkcije pripadnosti su te da se veina neizvesnosti moe opisati fazi brojevima ije funkcije pripadaju standardnim funkcijama. Dalje, jednostavne su za interpretaciju i primena standardnih funkcija pripadnosti je veoma efikasan na veini hardverskih platformi. 3.6. DefazifikacijaNakon to se dobije izraz fazi skupa potrebno ga je prevesti u akciju izvrenja. To je veoma kompleksan problem ali i kljuan u primeni fazi logike. Donosilac odluke moe to da uradi na dva naina, odnosno pomou dve metode:Prva metoda je lingvistika defazifikacija kojom se konveksan fazi skup prevodi u verbalnu frazu kojom se opisuje akcije upravljanja. To se moe predstaviti u predhodnom primeru godina starosti. Ukoliko se uzme da je vrednost od 0. do 16. godine doba u kome je ovek veoma mlad, to moemo defazifikovati lingvistikom promenljivom dete, od 16 do 21 adolescent itd. Vidimo da smo odreene vrednosti funkcije pripadnosti preveli u ive rei sa kojima moemo da baratamo i donosimo razne zakljuke. (Tadi, Stanojevi, Aleksi, Mikovi, & Bukvi, 2006)Sledea metoda defazifikacije je Aritmetika defazifikacija i to je postupak prevoenja fazi skupova u skalarnu vrednost koja je reprezent tog fazi skupa.Neke od znaajnih metoda defazifikacije su:Metoda maksimuma koja dati skup A= takav da je x vrednost u domenu fazi skupa A i x U, A(x) funkcija raspodele mogunosti fazi skupa A. Dati fazi skup A se prikazuje skalarnom vrednosti x prema relaciji:A(x)A(x) za (x),xU(Formula 1.8)Metoda momenta je metoda u kome se dati fazi skup A= takav da je x vrednost u domenu fazi skupa A i x U, A(x) funkcija raspodele mogunosti fazi skupa A. Dati fazi skup A se prikazuje skalarnom vrednosti x prema relaciji:x= (Formula 1.9)Ne postoji apsolutna ili teoriska zasnovanost ovih metoda defazifikacije. Sloen objekat predstavljamo jednim skalarom i izborom odgovarajue metode je u sutini na izboru samog korisnika, a korisnik odluku o izboru defazifikacije donosi na osnovu prirode problem i cilja koji eli da postigne.Polovljenje prostora je jo jedna od metoda aritmetike defazifikacije. Ovaj metod odabira apcisu vertikalne linije koja deli prostor ispod krive u dva jednaka dela. Problem ove metode je to je u pojedinim sluajevima dvosmislen rezultat, a i raunska komplesknost je veoma visoka. Ukoliko se posmatrani fazi skup sastoji iz dve brojane vrednosti onda svaka taka izmeu dva broja deli prostor na dva dela. Zbog svega ovoga ovaj metod se ne primenjuje u diskretnim sluajevima, a poznat je pod nazivom Bisector of area.Srednja vrednost maksimuma je pristup u kome se trai taka koja ima maksimalnu pripadnost. Postoje i sluajevi u kojima imamo vie takvih taaka i u tom sluaju onda traimo srednju vrednost maksimuma.Vidimo da ovom metodom zanemarujemo oblik fazi skupa, ali mu raunska kompleksnost ostaje veoma dobra. Ova metoda defazifikacije se koristi u problemima prepoznavanja oblika i klasifikacije.Jo jedna znaajna metoda je metoda najveeg maksimuma na levoj strani ili na desnoj strani. To se koristi priikom upravljanja robotima gde se mora izabrati jedna strana da bi se izbegle smetnje ili prepreke. Defazifikator bira jedno ili levo ili desno nema izbora izmeu. Ova metoda je ujedno i indiferentna u odnosu na obik fazi skupa, ali joj je raunska kompleksnost relativno mala. Poznata je kao Leftmost or Rightmost maximum.(x)

centroid

1bisector

MOM

SOMLOM

0 x Slika 16. Grafiki prikaz opisanih funkcija aritmetike defazifikacije3.6.1. Izbor metode defazifikacijePrilikom opisa pojedinih metoda defazifikacije doli smo do bitnih karakteristika i njihove primene. Opte fazi rezonovanja ne zahteva posebne i specijalne tehnike defazifikacije, dok sa druge strane ono zahteva veliku toleranciju prilikom utemeljivanja pravila, a to nije sluaj kod primene u automatskom upravljanju. Kod ovakvih automackih sistema veoma je vana brzina dobijanja rezultata, jer ovakvi sistemi rade u realnom vremenu i kanjenje rezultata prouzrokuje tetu i njihovo nepravilno funkcionisanje. Zbog toga je kod ovakvih sistema veoma bitan odabir metode defazifikacije. Ukoliko se radi o ovakvim sistemima izabraemo metodu koja daje prihvatljive rezultate za to krae vreme . Metoda COA zahteva veoma veliko vreme proraunavanja i prevoenja. Centar gravitacije se rauna kompleksnim matematikim formulama i ova metoda defazifikacije moe biti dua za nekoliko stotina, pa ak i hiljada puta dua od metode COM. Zbog toga mnogi softverski alati i fazi logiki procesori koriste aproksimaciju metode COA, poznatu kao brza ili fast COA. Veoma bitno je i ostvarivanje postepenosti, odnosno kontinuiteta defazifikacije. To znai da metoda defazifikacije treba da daje rezultate kod kojih male promene ulaza prozrokuju i malu promenu na izlazu. Svaka kombinacija ulaznih promenljivih aktivira najmanje jedno pravilo i ako se sve funkcije pripadnosti preklapaju. Metode COM i COA/COG su kontinualne, dok su metode MOM/LOM/ROM diskontinualne. Kod automackog upravljanja korienje diskontinualnih metoda bi prouzrokovalo nestabilnost i oscilacije to naravno nije preporuljivo. Robot bi u takvom sluaju odreenu stvar izvravao razliito, ukoliko bi taj robot npr. punio kese sa eerom jednom bi napunio kesu sa 1 kg drugi put sa 800g to nije cilj. (Tadi, Stanojevi, Aleksi, Mikovi, & Bukvi, 2006)Ukoliko uporedimo sve ove metode, metode COA i COM su najbolja primenljiva reenja, a MOM daje najverovatnije reenje. U sistemu odravanja najeu primenu ima metoda COA, metod centra gravitacije je nedvosmislen i on degradira COGS. Kada podvuemo crtu, moramo imati na umu i to da je matematiki defazifikacija u stvari neka vrta preslikavanja jednog elementa u drugi na osnovu odreenih pravila. To je ustvari preslikavanje vektora u realan broj i zbog toga imamo redukciju informacije, jer to preslikavanje nije jednostavno. Primer za to je da vie razliitih lingvistikih promenljivih moe biti preslikano u isti defazifikovani realan broj. 4. Fazi logika to se blie posmatra realan problem, njegovo reenje postaje sve vie fazi rei su Lotfija Zadeha. Po njegovim istaivanjima kada se kompleksnost sistema poveava, mogunost da se donese precizno reenje se smanjuje, pa je u tom smislu i nastao njegov poznati princip nekompatibilnosti. Sutina njegovog znaenja je da poveanjem nepreciznosti iskaza kojim opisujemo reenje mi dobijamo na smislu i relativnosti tog problema.Fazi logika se moe smatrati kao deo vetake inteligencije i to je sistem koji je zasnovan na znanju, odnosno mekom raunarstvu soft computing koji ima glavni cilj da ekploatira odstupanja koja postoje pri reavanju ovakvih problema. Sve to se radi da bi se dolo do robusnijih i eftinijih reenja. Fazi logika daje matematike formalizme za postizanje tog cilja. Fazi logika se danas samostalno koristi veoma retko, ona se kombinuje sa genetskim raunarstvom, neuroraunarstvom ali i kao proirenje ekspertnih sisteme. Objanjenje za ovo se moe traiti u tome da se ovakvi sistemi dopunjuju. Pomou fazi logike moemo unaprediti mnogobrojne potroake proizvode, ureaje koji su robotizovani, medicinsku opremu i sline proizvode vezane za druge ljudske delatnosti. Fazi logika je svoje mesto nala i u ekonomiji, marketing, borbenim sistemima, meterologiji. Fazi logika je u osnovi vievrednosna logika koja doputa srednje vrednosti definisane izmeu tradicionalnih stavova da/ne, jeste/nije, crno/belo. Fazi logika se zasniva na (IF-THEN) odnosno AKO-ONDA donoenju odluka. Mehanizmi aproksmativnog rezovovanja raunaju konkretan sluaj. Sve ovo govori da se fazi logika koristi za sloene sisteme u kojima primena drugih metoda ne daje eljene rezultate i u kojima nije mogue tano utvrditi meuzavisnost koje postoje izmeu promenlivih. Koncept fazi logike je ve deo opteg individualnog znanja, a ono to je ovde novo je to, da razvoj teorija formalizuje svakodnevna neformalna miljenja i koristi ga za programiranje kompjutera. Teorija fazi skupova nudi nauno zasnovan pristup koji koristi iskustvo ali i intuiciju. Mogunost modelovanja daje veliki doprinos teriji fazi skupova i fazi logici. Ovo omoguava prevoenje u algoritam potpuno nestruktuiranog skupa tvrenja koje su izraene reima. (Tadi, Stanojevi, Aleksi, Mikovi, & Bukvi, 2006)Mnogi ljudi meaju fazi logiku i teoriju verovatnoe zato to obe koriste numerike brojke opsega i na prvi pogled imaju iste vrednosti. Kod jednih i kod drugih 0 predstavlja neistinu ili nepripadnost, a 1 reprezentuje istnu ili potpunu pripadnost. Razlika izmeu fazi logike terije i verovatnoe se moe objasniti sledeim primerom: Postoji 70 % ansi da e sutra biti lepo vreme- ovo predstavlja probalistiku promenljivu Na osnovu dananjeg dana moe se oekivati da e sutra biti poprilino lepo vreme sa stepenom pripadnosti od 0.7- fazi terminologijaSematika razlika je: sa prve take gledita sutra a biti lepo ili runo vreme. Postoji 70% anse da se zna da e biti lepo vreme. Sa druge strane fazi terminologija predpostavlja da e sutra biti poprilino lepo vreme ( to je izraeno sa 0.7). Ne moe se nedvosmisleno rei da e sutra biti lepo vreme ili loe vreme, pa umesto toga modelujemo opseg u kome je vreme lepo.

Prednosti fazi logike su: Jednostavna za razumevanje, i matematiki koncept fazi logike je veoma jednostavan. Privlana je za korienje jer realno opisuje svet oko nas. Fleksibilna je, i moe se korigovati kad god to korisnik eli. Moe modelovati nelinaerne funkcije Prilagodljiva je svim sistemima Pomou fazi logike se moe opisati iskustvo eksperata. Bazira se na prirodnom jeziku. Fazi logika predstavlja osnovu ljudske komunikacije. Ova tvrdnja je moda i najvanije jer se temelji na jeziku koji koriste obini ljudi a ne na komplikovanim programskim jezicima.Iako postoje mnoge prednosti fazi logike ona nije svemogua. Ovo treba napomenuti da se ne bi stekao pogran utisak o pretenziji na jednu metodu i disciplinu. Fazi logiku treba koristiti kada se mapira ulazni prostor, odnosno preslikava u izlazni. Fazi logiku treba uzeti kao poslednju opciju jer esto odreni problemi mogu biti reeni na jo jednostavni nain nego to je ona sama. (Subai, 1997)4.1. Lingvistike promenljiveLingvistie promenljive su promenljive koje je definisao sam Zadeh. Lingvistike promenljive predstavljaju objekte u obliku rei. To je promenljiva koja za vrednosti nje same uzima rei prirodnog jezika. Lingvistiki izrazi predstavljaju sponu izmeu ovekovog naina razmiljanja i razmiljanja samog raunara. Ako uzmemo na primer re kvalitet obrazovanja ovaj izraz moe da ima sledee vrednosti: dobar, odlian, vie nego dobar, manje-vie dobar, veoma lo ili jako lo . Vidi se da se za granine vrednosti mogu uzeti vrednosti dobar i lo. Ispred i iza ovih vrednosti postoji niz drugih koji im se pridodaju (manje dobar, vie nego dobar, veoma dobar itd.). One se koriste da bi se dodatno opisao neki problem tj. da bi se osnovna lingvistika promenljiva bolje opisala i detaljnije predstavila. Ove dodatne promenljive takoe vre modifikaciju funkcije i pridodaje im se odreeni nivo pripadnosti. Oni se matematiki definiu u zavisnosti od namene i upotrebe. Jedino to svaki od njih treba da zadovolji je matematika konzistentnost i da je re koja se koristi za opisivanje osnovne lingvistike promenljive shvatljiva. (Tadi, Stanojevi, Aleksi, Mikovi, & Bukvi, 2006)Primer lingvistike promenljive brodova u kome se uvodi lingvistika promenljiva veliki brodovi. Interval poverenja e biti svi ratni brodovi od 50 do 250 metara duine. Ako kaemo da brodovi razarai imaju duinu od 119 do 172 metra, a fregate su duine od 86 do 140 metara moemo uoiti da se ne moe napraviti jasna granica izmeu brodova na osnovu duine, jer se ne moe tano utvrditi da li se radi razarau ili fregati. Ovde se javlja potreba za fazi zakljuivanjem i fazi skupovima. Prema ve spomenutim klasifikacijama utvruju se i lingvistike promenljive korvete (za brodove duine od 50 do 100 metara), fregate (za brodove duine od 86 do 140 metara), razarae (brodove od 119 do 172 metra) i krtarice ( za brodove od 160 do 250 metara). Osnovni parametar za donoenje odlika pripadaju vrednosti duine broda. Za oblik funkcije pripadnosti uzeti su standardni oblici preklapanja, ime je izraeno nepostojanje otrih granica izmeu njih. (Tadi, Stanojevi, Aleksi, Mikovi, & Bukvi, 2006)

1

0.5

2001501000Slika 17. Grafiki prikaz lingvistike promenljive veliki brodovi4.2. Fazi propzicijaFazi propozicija slui za predstavljanje tvrenja koja sadre lingvistike vrednosti promenljive. Ukoliko kaemo da je X ustvari A, a A predstavlja fazi skup, odnosno predstavlja neku lingvistiku promenljivu kojoj se moe dodeliti fazi skup. Kada je A fazi skup, onda su mogue vrednosti X promenljive drugi fazi skupovi, pa tu promenljivu moemo nazvati fazi promenljiva. Kada je A lingvistika vrednost, onda su mogue vrednosti promenljive X lingvistike vrednosti. Konkretan primer je reenica: Krstarica je veliki brod.Vrednost lingvistikih promenljivih , ali i sami fazi skupovi u raunaru se predstavljaju pomou odgovarajuih fazi funkcija pripadnosti. Ovakvim pristupom ostvaruje se veza izmeu kvalifikacije prirodnog jezika koji se svakodnevno koristi i numerikih podataka koje koriste raunari.4.3. Fazi zakljuivanjeKod zakljuivanja u binarnoj logici se dolazi do reenja na osnovu poznate injenice i odreenog pravila ( ako A onda sledi B). Primer ovakvg zaljuivanja prvi je dao Aristotel sa njegovim silogizmom. Iz predpostavke Svaki Grk je ovek i Svaki ovek je smrtan proizilazi zakljuak da je Svaki Grk smrtan. (Zadeh, 1976)Ranije smo rekli da su injenice i pravila koja vladaju u ivotu veoma neprecizni, a posebno injenice i pravila vezana za iskustvo, zato je veoma teko tvrditi neto sa potpunom sigurnou. Ako kaemo asija auta je rava, auto je davno remontovan i asija auta je prilino rava moemo izvui zakljuak da je Auto prilino davno remontovan . Ovakav zakljuak je priziao iz ovekovog zdravorazumskog mekog razmiljanja. Aristotelovim silogizmom ne bi smo mogli doneti ovakav zakljuak. Ovakvo fleksibilo fazi zakljuivanje sklono je samo oveku. Ovakvo ovekovo zakljuivanje se donosi na osnovu samog smisla kao u predhodnom primeru, a ne na osnovu posmatranja prostih injenica. Da bi se ovakvo raumiljanje predstavilo, i da bi moglo da se upotrebi koristi se fazi zakljuivanje. Ono se zasniva na stepenu saglasnosti izmeu injenice i preduslova da bi se na osnovu toga izvukao zakljuak.Na osnovu toga da je injenica A razliita od preduslova A i na osnovu pravila AB dolazi se do zakljuka B koji u optem sluaju razliit od samog pravila B. Ovakav nain zakljuivanja se naziva Fuzzy modus ponenus (Subai, 1997)4.3.1. Direktan metod fazi zakljuivanja.Prilikom izraunavanja rezultata pri fazi zakljuivanju vezanim za realne probleme, fazi relacija ne mora uvek da bude poznata. Zbog toga je neophodno prevesti fazi pravilo AB u fazi relaciju. Neka je A fazi skup definisan nad C,B fazi skup nad G. Fazi pravilo AB treba predstaviti pomou relacije izmeu C i G, odnosno treba izvriti transformaciju ovih fazi skupova u fazi skup predstavljen relaciom C x G. Ovakva transformacija zavisi od toga kako se tumai simbol imlikacije . Postoji mnogo metoda koje se koriste a najiri metod je Mandamiev metod. Definicija tog metoda je bazirana na operatoru preseka , odnosno minimumu i ona glasi:

Ako su a i b realni brojevi iz intervala onda je :ab= ab = min (a,b)R =(a,b)= min(A (x), B (y))Predhodno objanjenje se odnosi na sluaj kada imamo samo jedno pravilo, ali mnogo ee imamo vie pravila koja se paralelno izvravaju. AKO x je C1 ONDA y je G1 ili AKO x je C2 ONDA y je G2 ili .. AKO x je Cn ONDA y je GnAko se n pralelnih pravila tumai pomou veznika ILI onda se fazi pravila mogu izraziti fazi relaciom:R=(Formula 1.10)(Tadi, Stanojevi, Aleksi, Mikovi, & Bukvi, 2006)4.3.2. Format pravila i bazaNa osnovu predhodno predstavljenih konstatacija vezanih za fazi skupove dolazimo do zakljuka na koji nain ekperti izraavaju svoje znanje tokom praktinog modelovanja fazi sistema. Ovo znanje je uvek u obliku odreenog broja lingvistiki promenljvih:IF(AKO) /fazi propozicija/ THEN(ONDA) /Fazi propozicija/Ova pravila prenosa znanja i zakljuivanja se nazivaju i ekspertska pravila. Glavna karakteristika ovakvog prenosa znanja je ta da, ekspert moe svoje struno zanje preneti putem svakodnevnog govora koje svi ljudi razumeju. Za ovo mu nije potrebno zanje programera niti kompleksne matetmatike formule.Iz jednostavnog primera ekspertskog pravila uvodimo jo pojmova koji se koristeAKO je x G onda je y DAKO- Predstavlja ulazno stanje i ovde fazi propozicija predstavlja primesu koja moe biti i u sloenom obliku kao to je AKO X je G i D je C i E je F, tada kaemo da ovakav fazi sistem ima tri ulazne promenljive X, D, E.ONDA- predstavlja izlazno stanje i to predstavlja fazi zakljuak koji takoe moe biti u sloenom obliku, pa onda imamo fazi sistem sa vie izlaznih promenljivih.Veliki broj pravla kod kojih se pomou rei opisuje reenje nekog konkretnog problema nazivamo bazom pravil . Da bi se ta pravila to bolje razumela piu se u pogodnom redosledu, mada on u sutini nije toliko bitan. Sva pravila se povezuju veznikom ILI (OR) koji se retko kada navodi.4.4. Aproksimativno rezonovanjeOvakav tip rezonovanja se koristi kada se odreeni problemi reavaju pomou fazi logike. Ono predstavlja oblik fazi logike koja se sastoji iz skupa pravila rezonovanja ije su primese fazi propozicije. Ono se oslanja na lingvistike promenljive i fazi propozicije.Kod fazi sistema ulazne promenljive su opisane verbalno (kvalitativno) pomou produkcionih prvila zbog ega najpre moramo da ih prevedemo tj. konvertujemo (fazifikujemo) te vrednosti. Posle obavljanja fazifikacije, mehanizam aproksimativnog rezonovanja ih obrauje u fazi sistemu. Ova obrada se satoji iz tri dela: agregacija, aktivacija i akomulacija. Brojne vrednosti se dobijaju odreenom vrstom defazifkacije. (Tadi, Stanojevi, Aleksi, Mikovi, & Bukvi, 2006)Ove operacije zahtevaju znaajno procesorsko vreme pa su zbog toga poeli da se razvijaju uporedo sa samim razvojom personalni raunara. Proces aproksimativnog rezovovanja se moe videti kroz sledei primer, ako uzmemo da imamo 3 ulaza (hladno, srednje toplo, vrue), za izlaznu promenljivu uzmemo iste te vrednosti pa kazemo da je domen eksperta definisao: AKO je Ulaz hladno ONDA je Izlaz hladno AKO je Ulaz srednje toplo ONDA je Izlaz srednje toplo AKO je Ulaz vrue ONDA je Izlaz vrueUkoliko znamo da fazi logika tretira sistem sa nepreciznim granicama, a u ovom sluaju dobijamo veoma precizne brojeve moemo rei da se sistem najpre kvalitativno opie sa odreenim pravilima. Matematika koja prua podrku jednom ovakvom nepreciznom sistemu preslikava ulazne u izlaze na osnovu odreenog pravila pa se zbog toga dobijaju brojane vrednosti koje su prihvatljive. Moemo zakljuiti da se sa veim znanjem o odreenom sistemu dobijaju znaajno precizniji brojani rezultati, jer to vie znamo o sistemu sigurnije izlaze dobijamo. Preciznost rezultata postiemo i procesom podeavanja pripadajuih funcija i poveanjem broja lingvistikih promenljivih. 4.4.1. Koraci aproksimativnog rezonovanja.Prvi korak aproksimativnog rezonovanja je agregacija i u njemu se odreenim vrednostima pripadnosti pridruuju brojne vrednosti. Ova faza u stvari predstavlja proces odreivanja stepena pripadnosti neke brojane ulazne promenljive odgovarajuem fazi skupu. Ova operacija je ponekad ista kao i fazifikacija, u sluaju kada se na ulaz dovodi samo jedna vrednost. Sledei korak je aktivacija , i ona predstavlja zakljuak koji se uvodi u ONDA delu fazi zakljuivanja. Obino je na graficima predstavljen kao oseneni deo fazi skupa tj. aktivni deo. Prilikom aktivacije koriste se brojne metode, a neke od njih su metoda MIN koja vri odsecanje, tj. odvajanje na aktivan i neaktivan fazi skup i metoda PROD vri skaliranje tj. smanjivanje na osnovu nekih proporcija. Metoda Takagi-Sugeno-Kang metoda se razlikuje u srukturi fazi pravila, naime, razlika izmeu ove i ostalih metoda je to se u zakljuku dobijaju linaerne funkcije izmeu ulaza i izlaza. (Zadeh, 1976)

Slika 18. Grafiki prikaz aktivacije MIN levo i PROD desnoAkumulacija je korak aproksimativnog rezonovanja kod koga se konkluzije akumuliraju na vie naina. Metodom MAKS kod koje se konani izgled funkcije dobija unijom dva fazi skupa, dok se metodom SUM konaan oblik dobija algebarskom sumom, ukoliko je ova suma vea od 1 ona se normira na vrednost 1.Kada se navodi tip mehanizma aproksimativnog rezonovanja obino se koristi ovakav zapis:Ukoliko je koriena metoda MIN i metoda MAKS onda je zapis MIN-MAKS ili ukoliko je koriena metoda PROD i SUM zapis je PROD-SUM

Slika 19. Grafiki prikaz akumulacije metodom SUM desno i metodom MAKS levo.5. Fazi kontroleriFazi kontroleri su danas najzastupljeniji oblik korienja fazi logike, mogu se nau na svakom mestu u ve-mainama, automobilima, usmeravanju kamera pri snimanju, automatskom upravljanju vrata koja se otvaraju, robotizaciji proizvodnje, regulacija temperature vode, klima ureaijma i jo u bezbroj stvari koje nas okruuju. Ovi kontroleri rade drugaije on konvekcionalnih kontroler. Umesto diferencijalnih jednaina za kontrolu, fazi kontroleri koriste znanje eksperata pomou kojeg oni opisuju sisteme. Ovi kontroleri o svakoj odluci odluuju po pravilima AKO-ONDA koje su ranije opisane u radu. Ovi kontroleri oponaaju ponaanje oveka. Npr. kontroler za regulaciju tople vode oponaa oveka koji ako je voda hladna dodaje malo tople vode, a ako je vrua dodaje hladnu. Ovi fazi kontroleri razmiljaju kao ljudi. (Tadi, Stanojevi, Aleksi, Mikovi, & Bukvi, 2006)Primena fazi kontrolera za kontrolisanje raznih sistema koji nas okruuju je veoma bitna, ovi kontroleri su robusni i nezahtevaju precizne i osetljive ulaze. Mogu se isprogramirati tako da doe do bezbednog otkaza u koliko ne postoji povratna veza. Mogu se naknadno modifikovati u svako doba ukoliko se uvidi da bi to pomoglo u njihovom boljem funkcionisanju. Mogu se hardverski dopunjavati sa boljim senzorima npr. ako se radi o automatskom otvaranju vrata. Ogranienje na ugradnu senzora ne postoje jer nije strikno odreen kvalitet podataka koji oni moraju da daju pa se mogu koristiti i veoma jeftini senzori. Ovi kontroleri mogu upravljati nelinarnim sistemima koje je nemogue modelovati. Ukoliko postoje razraeni matematiki modeli nema potrebe za korienjem fazi kontrolera.5.1. Delovi fazi kontroleraJednostavna struktura svakog fazi kontrolera je prikazana na slici

Signal greke

Ulaz +PROCESFazi kontroler

_

Slika 20. Grafiki prikaz upravljake veze sa povratnom spregom

Slika predstavlja najei oblik sistema sa zatvorenom povratnom spregom gde je fazi kontroler u neposrednoj vezi sa ulazom i procesom. Kontroler na osnovu ulaza alje informaciju procesu koji obradi te podatke i proizvede izlaz. Ukoliko izlaz nije odgovarajui tj. ukoliko se podaci na izlazu proglase grekom i povratna sprega ih vraa na fazi kontroler kao greku. Na osnovu odreene upravljake akcije fazi kontroler dalje barata sa podacima i kontrolie sistem. (Ivkovi, 2014)Fazi kontroleri se sastoje iz nekoliko zasebnih blokova koji obavljaju odreene radnje prilikom kontrole. Sve ove operacije su objanjene u radu ranije sada ih samo pominjemo.To su aktivnosti: 1. Predprocesuiranje2. Fazifikacija3. Aproksimativno rezonovanje4. Defazifikacija5. Postrocesiranje

POSTPROCESIRANJEPREDPROCESIRANJE

Baza pravila

FAZIFIKACIJADEFAZIFIKACIJAAproksimativno rezovovanje

Slika 21. Grafiki prikaz blok eme fazi kontrolera

6. ZakljuakU radu smo se upoznali sa fazi skupovima kao i sa fazi logikom i svim njihovim prednostima i manama. Spektar korienja ovakvog vida logike je neogranien i primenjuje se u svim sferama ljudskog delovanja. Uoili smo to, da se i fazi sistemi razvijaju uporedo sa razvojom tehnologije jer se samim tim unapreuje brzina ovakvih fazi sistema. Rekli smo da se fazi sistemi oslanjaju na ekpertsko znanje pa moemo zakljuiti da su ovakvi sistemi znatno jeftiniji od angaovanja samih eksperata. Nekada se fazi logikom dolazi do boljih rezultata jer eksperti nekada nee znati da na pravi nain prenesu znanje, ali i mnogo vie faktora utie na same ekperte nego na sam fazi kontroler. Takoe, fazi sistemi barataju sa lingvistikim promenljivim i razumljiviji su od drugih naina prikazivanja znanja. Razvoj fazi sistema doprinosi razvoju soft raunarstva , tj. ono pripada njemu. Kombinovanjem fazi sistema sa vetakom inteligenciom, neuronskim mreama proiruje znaajnost fazi logike i osigurava joj dalji razvoj i opstanak u budunosti. Primena fazi logike u tehnikim sistemima, a naroito u robotici je danas veoma razvijena, i veliki novac se ulae ba u ovu sferu primene fazi logike. Fazi pristup raavanju problema najsliniji je pristupu samog oveka i njegovog pogleda na problem, pa je zato je ovakav vid logike veoma primenljiv i prilagodljiv svakom problemu.

Literatura

Blair, B. (1994). Azer. Retrieved April 20, 2015, from Creator of Fuzzy Logic: http://www.azer.com/aiweb/categories/magazine/24_folder/24_articles/24_fuzzylogic.html Dragovi, T. (2012). O SKUPOVIMA. Retrieved April 24, 2015, from Matematiranje: https://tozadragovic.files.wordpress.com/2012/02/o_skupovim.pdf Ivkovi, S. (2014). Primena UPFC ureaja sa fuzzy logikim kontrolerom za raspregnuto upravljanje tokovima snaga. Zbornik radova, Elektrotehniki institut "Nikola Tesla" , 24, 15-27. Perovi, A., Jovanovi, A., & Velikovi, B. (2007). Teorija skupova. Beograd: Matematiki fakultet, Beograd. Subai, P. (1997). Fazi logika i neuronska mrea. Beograd: Tehnika knjiga Beograd. Tadi, D., Stanojevi, P., Aleksi, M., Mikovi, V., & Bukvi, V. (2006). Teorija fazi skupova primene u reavanju menadment problema. Kragujevac: Mainski fakultet u Kragujevcu. Zadeh, L. (1976). The Concept of a Linguistic Variable. 8 (13), 199-251.