FAKULTET TEHNIKIH NAUKA U PRITINI SA PRIVREMENIM SEDITEM U KOSOVSKOJ MITROVICI

SEMINARSKI RAD

Predmet : Principi modernih telekomunikacija Tema : Digitalne modulacije signala

STUDENT: MENTOR:

Miljana Vukainovi 41/12 Milo Banur

U Kosovskoj Mitrovici, jun 2015.Sadrzaj :

2Uvod

3Modulacije sa digitalnim signalom

4Kriterijumi za izbor modulacionog postupka

5ASK

6FSK

7PSK

9QAM

10Digitalni modulacijski postupci

10Impulsna kodna modulacija (IKM)

12Delta modulacija

14Zakljucak

15Literatura

Uvod

Signali koji se dobiju na izlazu predajnika (npr. signali na izlazu mikrofona, kamere i sl.) nisu sasvim pogodni za prenos. Da bi se njihov prenos omoguio ili olakao, signale treba modifikovati i prilagoditi uslovima prenosa. Postupak prilagoavanja signala uslovima prenosa naziva se modulacija.

Pojam 'modulacije' ima vie razliitih znaenja. U osnovi, modulacija je postupak kojim se neke od karakteristika pomonog signala modifikuju u skladu sa drugim signalom. Postupak modulacije moe da se analizira u vremenskom i u frekvencijskom domenu. Iako je vremenski domen donekle blii naim ulima i laki za razumevanje, u frekvencijskom domenu mnogo se jasnije sagledavaju brojni efekti obrade signala i njihove posledice. Razliiti postupci modulacije razliito se manifestuju u frekvencijskom domenu:

- neki postupci imaju kao posledicu pomeranje spektra signala u frekvencijskom domenu,

- neki postupci imaju kao posledicu proirenje spektra signala, bez pomeranja,

- neki postupci imaju kao posledicu i proirenje i pomeranje spektra signala.Kao i za analogne signale, i za digitalne signale moemo vriti prenos posredstvom generisanih sinusnih signala nosioca. Postoje kriterijumi za izbor modulacionog postupka. Sam modulacioni postupak moe biti definisan na osnovu parametrisanja vrednosti amplitude, frekvencije i faznog stava signala nosioca. Pored binarne BASK (Binary Amplitude Shift Keying) modulacije [ BASK, BFSK, BPSK ], esto je u upotrebi i QASK (Quadrante Amplitude Shift Keying) modulacija [ QASK, QFSK, QPSK ]. Kod prve postoje dve mogunosti vrednosti signala, 1 ili 0, a fazne vrednosti 0 ili . Kod kvadratne modulacije moe uzeti etri vrednosti, tako da za praktinu upotrebu, prilikom zadravanja amplitude i faze konstantnim, frekvencija dobija etri vrednosti: f1, f2, f3 i f4.Modulacije sa digitalnim signalom

Kada govorimo o digitalnom signalu uopte, podrazumeva se da se radi o signalu u osnovnom opsegu (engl. baseband signal). Meutim, medijumi koji se koriste za prenos signala najee ne doputaju prenos signala u takvom obliku, ve zahtevaju izvesne modifikacije digitalnog signala u cilju prilagoavanja uslovima prenosa. Modifikacije digitalnog signala nazivaju se modulacije i oslanjaju se na iste principe koji vae i kod modulacija analognim signalom. Slino kao kod analognih modulacija, na raspolaganju nam stoji prostoperiodini nosilac oblika:

u(t) =U cos(0t + )

Postupak modulacije svodi se na utiskivanje digitalnog signala s(t) u analogni nosilac u(t) , odnosno u neki od njegovih parametara (amplituda, uestanost i faza) ili u vie njih istovremeno. Na ovaj nain, kao rezultat modulacije dobijamo analogni modulisani signal, tj. nosilac sa promenljivim ali diskretnim vrednostima parametara. Broj razliitih diskretnih vrednosti odgovara veliini alfabeta digitalnog signala, M .

Sve modulacije ovog tipa, u zavisnosti od naina demodulacije, moemo podeliti u dve grupe: koherentne i nekoherentne. Koherentne su one koje na prijemu zahtevaju tano poznavanje uestanosti i faze nosioca i po pravilu ostvaruju bolje rezultate od nekoherentnih. Sa druge strane, nekoherentne daju slabije rezultate ali su prijemni ureaji znaajno jednostavniji za realizaciju. Prema parametru nosioca koji se koristi za modulaciju (amplituda, frekvencija, faza) razlikujemo tri osnovna tipa modulacije:

- ASK (engl. Amplitude Shift Keying) predstavlja amplitudsku modulaciju kod koje amplitude nosioca moe imati M diskretnih vrednosti,

- FSK (engl. Frequency Shift Keying), frekvencijska modulacija kod koje se uestanost nosioca skokovito menja izmeu M diskretnih vrednosti,

- PSK (engl. Phase Shift Keying), fazna modulacija gde faza nosioca moe imati jednu od M diskretnih vrednosti, obino meusobno udaljenih za 2 /M . Na slici 1. prikazani su signali, tj. osnovne varijante sva tri tipa modulacije u vremenskom domenu. Jasno se moe videti kako se u zavisnosti od emitovanog simbola (0 ili 1) menjaju parametri nosioca: ASK-amplituda, FSK-uestanost, PSK-faza. Dok se u sluaju modulacija analognim signalom, frekvencijska i fazna modulacija vrlo malo razlikuju, tj. povezane su preko prvog izvoda trenutne faze, kod modulacija digitalnim signalom razlika izmeu ova dva tipa modulacije veoma je znaajna.

Slika 1. Osnovni tipovi modulacija digitalnim signalom

Pored ove tri osnovne klase, postoje i brojne modifikacije i kombinacije koje se vrlo esto primenjuju u praksi. Kao primer, navodimo dve koje su od velike vanosti: DPSK(engl. Differential Phase Shift Keying), diferencijalna fazna modulacija kod koje se informacija prenosi kao razlika faza susednih simbola,

QAM(engl. Quadrature Amplitude Modulation), koja se moe posmatrati kao kombinacija amplitudske i fazne modulacije.Kriterijumi za izbor modulacionog postupka

Za izbor modulacionog postupka postoje tri osnovna kriterijuma, a to su:

1. - energetska efikasnost,

2. - spektralna efikasnost i

3. - kompleksnost sistema.

Energetska efikasnost direktno je odreena potrebnim odnosom signal / um SNR (signal / noise ratio), zadatoj verovatnoi greke po bitu BER (bit error rate) u kanalu sa umom. Energetska efikasnost nekog modulacionog postupka je vea ukoliko je potreban manji SNR za isti BER.

Spektralna efikasnost definie se kao kolinik ekvivalentnog binarnog protoka i irine opsega uestanosti koji je potreban za prenos posmatranog signala.

Kompleksnost sistema se odnosi na broj elektronskih kola potrebnih za realizaciju sistema, kao i sloenost tehnike realizacije. Zajedno sa kompleksnou sistema razmatra se i cena proizvodnje.

Digitalni signali se kao i analogni signali mogu prenositi pomou nosioca. Nosilac je uvek deterministiki sinusoidalni signal koji je odreen sa tri svoja parametra:

Amplituda,

Frekvencija i

Faza.

Promenom jednog od njih srazmerno digitalnom signalu koji treba prenositi, i zadravanjem ostala dva parametra konstantnim ostvaruje se :

1. Digitalna amplitudska modulacija ASK (Amplitude Shift Keying), dobija se promenom amplitude, frekvencija i faza ostaju konstantne.

2. Digitalna frekvencijska modulacija FSK (Frequency Shift Keying), dobija se promenom frekvencije, amplituda i faza ostaju konstantne.

3. Digitalna fazna modulacija PSK (Phase Shift Keying), dobija se promenom faznog pomaka, amplituda i frekvencija ostaju konstantne.

ASK

Kod ovog tipa modulacije, informacija se utiskuje u amplitudu nosioca. Amplituda moe imati jednu od M diskretnih vrednosti:

Fazorski dijagram ASK signala sa M diskretnih vrednosti prikazan je na slici 2. Horizontalna osa je realna osa kompleksne ravni a vertikalna osa je imaginarna osa koja ovde nije ni ucrtana, poto signal sadri samo komponente uz kosinus. Kod ASK modulacije fazor modulisanog signala uvek je realan. Mogue vrednosti fazora modulisanog signala oznaene su u kompleksnoj ravni krupnim takama.

irina spektra ovakvog signala zavisi od oblika elementarnog impulsa digitalnog signala kojim se mnoi nosilac i njegove spektralne karakteristike, kao i informacionog sadraja ak . Usled ogranienog propusnog opsega pri prenosu, dolazi do intersimbolske interferencije u vremenu. Nyquistovi kriterijumi vae i u ovom sluaju i definiu uslove za prenos bez ISI. Specijalan sluaj ASK modulacije predstavlja tzv. OOK modulacija (engl. On-Off Keying, ukljui-iskljui). Kod OOK modulacije nosilac se modulie binarnim digitalnim signalom koji

ima vrednosti amplituda: 0 i U. Primer ovakvog signala dat je na slici 1.

Slika 2. Fazorski prikaz ASK modulacijeirina spektra ASK modulisanog signala, dva puta je vea od irine signala u osnovnom opsegu. Razlog za proirenje spektra poznat je iz klasinih AM modulacija: negativne uestanosti pre modulacije pojavljuju se kao pozitivne i izazivaju udvostruenje irine spektra. ASK modulacija jednostavna je za realizaciju, ali pokazuje malu otpornost na um jer je nosilac informacija amplitude nosioca koja je izloena direktnom dejstvu uma. Stoga se u kanalima gde dolazi do znaajnih devijacija amplitude (kanal sa fedingom), izbegava upotreba ovakve modulacije, ve se koriste FSK ili PSK.FSK

Kod ovog tipa modulacije amplituda i faza nosioca su konstantne, dok se informacije iz konanog skupa prenose skokovitim promenama frekvencije nosioca. Broj razliitih uestanosti odgovara broju simbola, odnosno broju amplitudskih nivoa digitalnog signala ak . Uestanost se

menja sa korakom f oko centralne uestanosti fc . Tako se FSK modulisani signal moe predstaviti u obliku:

Specijalan sluaj FSK modulacije predstavlja binarna modulacija, tj. sluaj sa binarnim digitalnim signalom. Tada frekvencija nosioca ima samo dve vrednosti: fc f . Ovaj sluaj modulacije predstavljen je na slici 1., gde se jasno moe uoiti skokovita promena uestanosti u zavisnosti od emitovanog simbola. Analiza spektra kod ovog tipa modulacije veoma je sloena, ali se moe donekle pojednostaviti posmatranjem FSK signala kroz zbir vie OOK signala sa nosiocima razliitih uestanosti. Pokazuje se da irina spektra i u ovom sluaju odgovara Carsonovom obrascu, koji je predstavljen u poglavlju o analognim modulacijama. U sluaju prenosa M -arnog signala, dolazi do znaajnog proirenja spektra jer se praktino koristi M razliitih uestanosti nosioca. Ako se uzme u obzir i izrazita nelinearnost ovog tipa modulacije, jasno je da se ona ree primenjuje u praksi. Meutim, u novije vreme, zahvaljujui napretku tehnologije, mogu se realizovati specijalni sluajevi FSK modulacije koji pokazuju izuzetno dobre performanse (OFDM-Orthogonal Frequency Division Multiplex), pa se upotrebljavaju u najsavremenijim komunikacionim sistemima, kao to je xDSL-Digital Subscriber Line, DRM-Digital Radio Mondiale, itd. Ovi sloeni postupci za prenos digitalnog signala nisu detaljnije opisani u ovom udbeniku. Njihov opis moe se nai samo u veoma specijalizovanoj literaturi.PSKPSK modulacija sastoji se od skokovitih promena faze koja moe imati jednu od M vrednosti. Pritom, ako je korak promene faze jednak 2 /M , modulisani signal moe se napisati u obliku:

Specijalni sluaj PSK modulacije kada je moduliui signal binarni (M = 2), predstavlja BPSK (engl. Binary Phase Shift Keying) i prikazana je na slici 1. U ovom sluaju faza nosioca moe imati samo dve vrednosti { 0, }, pa se BPSK signal moe predstaviti i u obliku:

Ovaj signal moe se analizirati i kao klasini AM-2BO signal sa polarnim moduliuim signalom ak { 1,1 }. U fazorskom dijagramu, BPSK modulacija predstavljena je sa dve take na razliitim stranama jedininog kruga izmeu kojih postoji fazna razlika . U sluaju kada alfabet iji se simboli emituju ima etiri simbola, simboli su meusobno razmaknuti za / 2 , i tada se radi o QPSK (engl. Quadrature Phase Shift Keying) modulaciji. Poveanjem broja simbola u alfabetu poveava se broj taaka rasporeenih na krugu i istovremeno smanjuje rastojanje i uglovi meu njima. Kao posledica ovog smanjivanja, sve je manja margina (dozvoljena vrednost) uma pa i verovatnoa pojavljivanja greke raste. Tri primera fazorskih dijagrama, za BPSK, QPSK i 8-PSK, prikazani su na slici 3. Svuda treba zamisliti da kroz centar nacrtanog kruga prolaze horizontalna (realna) i vertikalna (imaginarna) osa kompleksne ravni. Na slikama su upisani i primeri binarnih kodova odgovarajuih binarnih signala. Oigledno je da npr. kod 8-PSK, prenos jednog od 8 moguih simbola odgovara prenosu tri uzastopna binarna simbola.

Slika 3. Fazorski prikaz BPSK, QPSK i 8-PSK modulacijeUticaj uma na PSK signal ogleda se u tome to se primljena vrednost signala nee precizno poklapati sa takama na fazorskom dijagramu, ve e biti negde u okolini tih taaka. Na osnovu

minimalnog rastojanja izmeu primljene take i taaka koje odgovaraju originalnim simbolima

alfabeta, vri se odluivanje o primljenom simbolu. Za istu snagu signala (proporcionalna sa

amplitudom signala, tj. poluprenikom kruga), poveanjem broja simbola M poveava se i verovatnoa greke, jer rastojanje izmeu taaka rasporeenih na krugu postaje manje. Da bi se

smanjila verovatnoa greke, potrebno je take meusobno razmaknuti, odnosno poveati snagu signala, tj. njegovu amplitudu. U sluaju PSK, informacija je sakrivena u fazi signala, pa je time i otpornost na um vea nego kod ASK. Sa druge strane, irina spektra nije vea nego u sluaju ASK, pa je PSK tip modulacije veoma popularan u digitalnim komunikacijama. Za koherentnu demodulaciju PSK signala, potrebno je tano poznavanje faze lokalnog nosioca, jer je informacija sadrana upravo u fazi. Kako bi se to izbeglo, esto se koristi DPSK (diferencijalna PSK) modulacija kod koje se informacije upisuju u razliku faza susednih simbola i :

Na ovaj nain nije potrebno poznavati apsolutnu fazu nosioca, ve samo relativnu fazu u odnosu na prethodno primljeni simbol. Kao i svi diferencijalni sistemi i ovaj ima lou osobinu: dolazi do propagacije greke. Naime, ukoliko se greka dogodi na jednom simbolu, ona se prenosi i na ostale simbole.QAM

I ASK i PSK modulacija mogu se realizovati pomou QAM modulatora koji je predstavljen u poglavlju o analognim modulacijama. Ova injenica ima izuzetno veliku vanost jer ne samo da se ASK i PSK mogu lako objasniti, ve ih je mogue kombinovati, ime se dobija potpuno novi pogled na problem modulacije digitalnim signalom. QAM signal sadri komponentu u fazi, tj. onu koja se mnoi sa nosiocem oblika cosct , i komponentu u kvadraturi, tj. komponentu koja se mnoi nosiocem oblika sinct . Naime, osim kombinacija faze pokazanih na slici 3., za koje je karakteristina konstantna amplituda, mogu se realizovati sloene dvodimenzionalne strukture, tzv. konstelacije sa proizvoljnim brojem taaka. Kod sloenih konstelacija pozicija svake take u fazorskom dijagramu odreena je razliitom amplitudom i fazom. Primer sloene konstelacije sa 16 stanja prikazan je na slici 4. Pored toga, mogue je formirati konstelacije taaka proizvoljnog oblika. Pokazuje se da kruni oblik konstelacije ima bolje performanse od kvadratnog. Krune konstelacije nastale su tako to je osim komponente signala u fazi iskoriena i komponenta signala u kvadraturi. Pri tom je iskoriena injenica da su kosinusoida i sinusoida meusobno ortogonalne.

Slika 4. Konstelacija 16-QAMDigitalni modulacijski postupci

Impulsna kodna modulacija (IKM)

Impulsna kodna modulacija spada u grupu impulsnih modulacija jer modulisani signal ima diskretan talasni oblik. Meutim, filozofija sistema za prenos signala IKM-om bitno se razlikuje od koncepcija usvojenih u realizaciji svih ostalih vrsta modulacije, ukljuujui tu i

impulsne modulacije. Ovaj postupak je predstavnik digitalnih modulacija. Osim oznake IKM mnogo ee se koristi oznaka PCM (Pulse Code Modulation). Prva ideja o prenosu signala impulsno kodnom modulacijom patentirana je 1938. god.

Princip na kome poiva postupak IKM zasniva se na diskretizaciji kontinualnih poruka, odnosno njima odgovarajuih signala. U osnovi IKM-a su teorema o odabiranju i kvantizacija (diskretizacija signala po amplitudi). Postupkom kvantizacije se ve na samom poetku pravi izvjesna greka. Veliina te greke zavisi od broja kvantizacionih nivoa, odnosno od finoe zaokruivanja

Slika 5.. a) .Kvantizirani odbirci signala u(t); b) odgovarajui IKM signalSa slike 5.. se uoava da amplituda svakog od odbiraka ima jednu odreenu vrednost iz skupa moguih vrednosti. Poto je taj skup konaan, znai da se mogu numerisati te mogue vrednosti. U prethodnom primeru ih ima 8, pa emo poetnu vrednost obeleiti sa 0, drugu sa 1, i tako redom do 7. Sada moemo umesto odbiraka prenositi cifre (2, 2, 5, 6, 7, 4, ...), ali se pokazuje nepraktino vriti prenos cifara dekadnog brojnog sistema. U elektrinom smislu, mnogo je povoljnije numerisanje odbiraka ciframa binarnog brojnog sistema, jer on ima svega dva razliita stanja: 0 i 1. Ovakva dva simbola u nekom elektrinom sistemu mogu vrlo lako da se predstave (npr. 1 - ima struje, 0 - nema struje).

U bilo kojem brojnom sistemu ija je osnova R, neki broj N uvek moe da se napie u sledeem obliku:

Koeficijenti , . . , predstavljaju neki ceo broj koji zadovaljava uslov 0 R - 1. Ako je u pitanju binarni brojni sistem R = 2, koeficijenti mogu biti 0 ili1.

U nasem primeru smo imali q = 8 kvantizacionih nivoa, koje smo numerisali u dekadnom brojnom sistemu ciframa 0, 1, ...7. Ako ih numeriemo u binarnom brojnom sistemu potrebno je da obrazujemo q = 8 varijacija sa ponavljanjem n-te klase. Ovo znai da e u svakoj takvoj varijaciji biti n simbola. Broj varijacija sa ponavljanjem n te klase od 2 razliita simbola, rauna se na osnovu obrasca: , pa za q = 8, n iznosi 3. Na osnovu koda izmeu decimalnog i binarnog sistema imaemo da je:

Ako se na predajnoj strani impulsi, koji su zahvaljujui kvantizaciji numerisani u decimalnom brojnom sistemu, sada numeriu u binarnom brojnom sistemu saglasno prethodnom kodu, onda umesto brojeva 3 1 6 7 3 5, treba preneti brojeve 011, 001, 110, 111, 011, 101 itd. Ovakvi skupovi u nekom elektrinom sistemu mogu da se predstave povorkom impulsa i pauza. Ta operacija obavlja se u koderu. Broju 1 odgovara znak, a broju 0 pauza. Na taj nain vri se kodna modulacija kvantiziranih odbiraka signala u(t).

Ovakav signal prenosi se kroz sistem do prijemnika. Poznavajui kod, ovi impulsi mogu ponovo da se pretvore u odgovarajue odbirke. Taj proces se obavlja u dekoderu i kae se da je signal dekodiran. Proputajui ovu povorku kroz niskofrekventni filtar, na njegovom izlazu dobie se signal . Ako namerno uinjena greka nije velika, se nee mnogo razlikovati od u(t) i prenos e biti prihvatljiv. Ovakvi sistemi prenosa diskretnog tipa u kojima se u stvari prenose brojevinazivaju se digitalnim sistemima prenosa.

Ovakvim postupkom modulacije problem prijema svodi se na jednostavan problem odluivanja. Prijemnik treba svaki put da odgovori na pitanje da li je u datom intervalu predajnik poslao impuls ili ne. Pri tome, talasni oblik primljenog signala moe biti znaajno deformisan u odnosu na poslati signal. Potrebno je da on bude ouvan samo toliko da prijemnik moe da odluuje, jer tada primljeni signal ne treba pojaavati, ve je mogue regenerisati novi signal. Jasno je da svi ureaji i sklopovi jednog ovakvog sistema mogu biti

mnogo prostiji, manje precizni nego u analognim sistemima prenosa. Druga prednost je u tome to se u ovim sistemima moe tolerisati znatno vei um nego u analognim sistemima. Ovo zbog toga to u vezi koja ima niz relejnih pojaavakih stanica um ima kumulativan efekat kod analognih sistema. Taj kumulativan efekat moe da se izbegne u sistemima sa IKM, jer se na svakoj relejnoj stanici postavlja regenerativni pojaava. Glavni nedostatak sistema sa IKM-om je to to su sva poboljanja postignuta na raun irine propusnog opsega koji sistem mora da ima. Ba radi ovoga, sistemi sa IKM ne primenjuju se danas na magistralnim trasama veza koje imaju veliki broj kanala. Ali, zato sistemi multipleksa sa IKM pokazuju svoju ekonominost u vezama na kratka rastojanja.

Delta modulacija

Delta modulacija predstavlja postupak u obradi signala kojim se analogni signali pretvaraju u digitalne. U stvari, delta modulacija je jedna posebna vrsta impulsne kodne modulacije. Meutim, u impulsnoj kodnoj modulaciji se prenose kvantizirani odbirci originalnog signala koji predstavljaju zaokruene vrednosti njegovih amplituda u trenucima odabiranja, dok se u delta modulaciji prenose podaci o promeni amplitude signala u jednom trenutku u odnosu na amplitudu iz prethodnog trenutka.

Osim toga, postoji razlika i u kodiranju. U IKM svaki kvantizirani odbirak kodira se prema n-znanom kodu sastavljenom od binarnih digita. Dakle, prenose se podaci o razliitih kvantizacionih nivoa. Nasuprot tome, u delta modulaciji odbirak koji sobom nosi podatak o nastaloj promeni amplitude kodira se prema jednoznanom kodu obrazovanom od binarnih digita. To, drugim reima, znai da se u delta modulaciji prenose podaci o svega = 2 kvantizaciona nivoa.

Delta modulacija je u svojoj osnovnoj koncepciji jednostavnija od IKM. Ali, zato se odmah namee i pitanje kakav je kvalitet prenosa signala, jer kvantizacija sa svega dva nivoa je vrlo gruba. Ovde na prvom mestu treba uzeti u razmatranje statistiku prenoenih signala. Ona je, na primer, u signalu govora takva da izmeu dve amplitude uzete u dva susedna trenutka postoji izvesna korelacija. Ta korelacija je utoliko vea ukoliko je interval koji definie ta dva trenutka krai od normalne periode odabiranja. To znai da promene jedne amplitude signala u odnosu na amplitudu u prethodnom trenutku nisu preterano velike. Zbog toga se za prenos podataka o toj promeni zahteva manje kvantizacionih nivoa nego li za prenos podataka o samoj amplitudi. Najmanji mogui broj digita u kodu je jedan, a to znai da se prenosi jedna od dve binarne brojke. Jedna od njih moe da znai promenu na veu, a druga na manju vrednost amplitude od one prethodne. U stvari, prenosi se samo znak promene.

Da bi ovakav postupak dobio u finoi, tj. da bi prenoeni signal bio to verniji svom originalu, jasno je da treba to ee uzimati odbirke, jer korelacija izmeu susednih amplituda raste i promene postaju manje. Meutim, to se uzima vie odbiraka, to se u jedinici vremena prenosi vie bita i s tim opseg uestanosti sistema potreban za prenos treba da bude iri. Dakle, u sutini na raun irine opsega dobilo se u jednostavnosti postupka.

ZakljucakLiteratura Miroslav, L. Duki, Principi Telekomunikacija,Akademska misao, Beograd, 2008.

Ilija S. Stojanovi, Osnovi Telekomunikacija,Beogradski izdavaki zavod, Beograd, 1972.

Momilo Dimi, Telekomunikacije, VIER, Beograd1999. Stojanovi, Osnovi telekomunikacija, Graevinska knjiga, Beograd, 1977. M. Temerinac, Principi telekomunikacija, I i II deo, Univerzitet u Novom Sadu, 198814

_1387364848.unknown

_1387364948.unknown

_1387365016.unknown

_1387445158.unknown

_1387445216.unknown

_1387364978.unknown

_1387364878.unknown

_1387364542.unknown

_1387364753.unknown

_1387362886.unknown

_1387363139.unknown

_1387290887.unknown