facsimil unab 2-2003

7/25/2019 Facsimil UNAB 2-2003

1/19

1

PRUEBA DE SELECCIN UNIVERSITARIAPRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMTICA

Ensayo N 2

INSTRUCCIONES GENERALES:

1. Este facsmil consta de 70 preguntas.3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTN necesariamente dibujadas a escala.4. Antes de responder las preguntas N 66 a la N 70 de este facsmil, lea atentamente lasinstrucciones que aparecen a continuacin de la pregunta N 65.5. Tiempo de respuesta: 120 minutos.

Pregunta 1:Si, actualmente la edad de Paula equivale a 2

3 la edad de Marcela y en 10 aos ms la

edad de Marcela ser 54 la edad de Paula, entonces, las edades actuales de Paula y

Marcela, respectivamente, son:

a) 15 y 10 aosb) 12 y 8 aosc) 9 y 6 aosd) 18 y 12 aose) 24 y 16 aos

Pregunta 2:En un cuadrado mgico, la suma de sus filas, de sus columnas y de sus diagonales es lamisma. Que valor debe tener x e y para que el cuadrado de la figura 1 sea mgico desuma 3?

a) x = 0,6 ; y = 1,2x 1,5y x

y 1 x+0,6

2x x y

Figura 1

b) x = 0,8 ; y = 1,2c) x = 0,8 ; y = 0,2d) x = 1,2 ; y = 0,8e) x = 0,6 ; y = 1,5

Pregunta 3:

Si h es directamente proporcional al cuadrado de t, con una constante deproporcionalidad 8,8. Entonces, el valor de t cuando h = 55 es:

a) 2,5b) 6,2c) 1,19d) 65,3e) 484


2/19

2

Pregunta 4:En un taller deben construir una estructura metlicacomo la que se muestra en la figura 2.En la figura, AE = 384 cm; AB = BC = CD = DE.Adems, BH // CG // DF, CG = 56 cm y CG AE.

Si en la construccin de la estructura se emplea un tubo de acero de 20 mm de dimetro,Cunto metros de material se emplear?

Figura 2

a) 11,52 metrosb) 15,48 metrosc) 12,96 metrosd) 5,48 metrose) 10,96 metros

Pregunta 5:El tiempo, en segundos, que cierto equipo computacional emplea en descargardeterminada informacin desde Internet, est dado por la funcin: t = 5 + 0,1 Kb, en

donde Kb es el peso del archivo a descargar, en Kilobytes.En estas condiciones, Cul es el peso de un archivo que emple 17 segundos en serdescargado?

a) 200 Kbb) 120 Kbc) 6,7 Kbd) 170 Kbe) 12 Kb

Pregunta 6:

Si p = 1/3; q = 2/3 y r = -8, entonces = prq 42

a) 2 3 b) 2c) 10/3d) 23

32

e) 3,3

Pregunta 7:El precio de venta al detalle de cierto corte y calidad de carne de vacuno es, en unamuestra de 40 negocios del ramo independientes entres, tal como se muestra en la tabla adjunta. Figura 3. Precio de 1 Kg de carne

Precio ($) N denegocios

1.800 1.999

2.000 2.149

2.150 2.299

2.300 2.499

11

9

14

6

Total 40

Sobre la base de esta informacin se afirma que:

I: El 27,5% de los negocios de la muestra venden elproducto a $1.800.II: La mitad de los negocios investigados tienen esacarne a $2.150 o ms.III: En el 35% de los negocios de la muestra, la carnetiene un precio que oscila entre $2.000 y $2.299.

Figura 3


3/19

3

Es (son) verdadera (s):

a) Slo Ib) Slo IIc) Slo IIId) Slo I y II

e) Slo II y III

Pregunta 8:Si la recta de la figura 4, se hace rotar 360 en torno de uno de los ejes coordenados,entonces:

I: La rotacin en torno del eje x genera un cilindro.II: La rotacin en torno del eje y genera un cono.III: El radio del cuerpo generado en la rotacin en torno del eje x, es mayor que elgenerado con la rotacin en torno del eje y.

Figura 4


a) Slo Ib) Slo IIc) Slo I y IId) Slo II y IIIe) I, II y III

Pregunta 9:Cul es el rea de un rectngulo cuyo largo es 1 m mayor que su ancho y su diagonal esde 5m?

a) 3 m

2

b) 4 m2c) 12 m2d) 16 m2e) 20 m2

Pregunta 10:Debe prepararse cierta cantidad de jarabe para la tos con los componentes A, B y C, en larazn 2 : 3 : 7. Si se emplearon 45 cm3de B, Cuntos cm3de jarabe se prepararon?

a) 30b) 45

c) 105d) 180e) 540


4/19

4

Pregunta 11:Dada la funcin f(u) = u2 14u + 48, Para qu valor (es) de u el valor de f(u) = 35?

a) 0b) 48c) 6 y 8

d) 1 y 13e) 1 y 13

Pregunta 12:Cierto estudio que estuvo orientado a explorar el hbito de fumar cigarrillos (s no)segn sexo (hombre mujer) contempl una encuesta a 200 personas. Sus resultados semuestran en la figura 5.Sobre la base de esta informacin se afirma que en la muestra:

FumaSexo

s no

Mujer 16 64

Hombre 34 86

Figura 5

I: El 68% de los fumadores son hombresII: El 20% de las mujeres fuma cigarrillosIII: Los fumadores y no-fumadores estn en la razn 1 : 3.

Es (son) verdadera(s):

a) Slo IIb) Slo IIIc) Slo II y IIId) Slo I y IIIe) I, II y III

Pregunta 13:Si q3= v entonces:

a) q = 3 vb) q = 3vc) q = log3vd) vq= 3e) v3= 1/q

Pregunta 14:Un rbol perfectamente vertical proyecta una sombra de 20 metros en el suelo, como lomuestra la figura 6. Si la tangente del ngulo de inclinacin entre la copa del rbol y elfinal de la sombra es igual a 1, cul es la altura del rbol?

a) 1mb)10 mc)20 m

Figura 6d) 40 me) 45 m


5/19

5

Pregunta 15:El valor de R en la igualdad (u + v) : (u2 v2) = (u v) : R es:

a) u2b) u2+ v2c) u2- v2

d) (u + v)2

e) (u v)2

Pregunta 16:Un nio de 1,50 m de altura, encumbra un volantn, como lo ilustra la figura 7. Si ya solt100 m de hilo y se encuentra a una distancia en el plano horizontal de 28 m. Qu alturaalcanza el volantn en ese momento?

a) 97,5 m.

Figura 7b) 96 m.c) 100 m.d) 108,5 m.

e) 128 m.

Pregunta 17:En un patio cuadrado de superficie A m2se desea construir una piscina circular de modoque ocupe como mximo 1/3 de la superficie total del patio. Entonces, en funcin de A,

Cul es el dimetro mximo que puede tener la piscina?

a) mA32

b) mA

21

c) mA61

d) mA

32

e)3

A2 m


6/19

6

Pregunta 18:Cierta empresa de telefona mvil ofrece un servicio telefnico de celular a celular con uncosto fijo por llamada de $120, ms $25 por segundo de duracin de la llamada.Si llamamos Val valor de la llamada ($) y ta la duracin de sta (segundos), podemosexpresar V en funcin de t mediante:

a) V = 120 + 25tb) V = 25 + 120tc) V = 145td) V = 145 + te) V = 120 25t

Pregunta 19:Si uno de los catetos de un tringulo rectngulo issceles aumenta su medida en un 30%y el otro disminuye en igual porcentaje, entonces el rea del tringulo resultante, conrespecto al rea del tringulo original:

a) Se mantiene igual

b) Disminuye el 91%c) Aumenta un 30%d) Disminuye un 9%e) Aumenta un 9%

Pregunta 20:En el ao 2.000, un pequeo agricultor cosech 25 sacos de trigo de 80 Kg cada uno. Alao siguiente, su cosecha aument en un 10 %. En el 2.002, su cosecha disminuy en un10 %, respecto del ao anterior.Cul(es) de las afirmaciones siguientes es (son) verdadera(s)?

I: En el 2.001 cosech 250 Kg de trigo ms que en el 2.000.II: En esos 3 aos cosech en total 6.180 Kg de trigo.III: En el 2.002 y en el 2.000 cosech la misma cantidad de trigo.

a) Slo Ib) Slo IIc) Slo I y IId) Slo II y IIIe) I, II y III

Pregunta 21:Juan y Pedro compraron un computador en $500.000. Si Juan aport $60.000 ms que

Pedro Cunto aport cada uno, respectivamente?

a) $ 300.00 y $ 200.000b) $ 440.00 y $ 60.000c) $ 220.00 y $ 280.000d) $ 280.00 y $ 220.000e) $ 270.00 y $ 210.000


7/19

7

Pregunta 22:La probabilidad de que resulte a lo menos una cara al lanzar simultneamente dosmonedas es:

a) 1/4b) 1/8

c) 1/2d) 1/3e) 3/4

Pregunta 23:El vector desplazamiento de la figura de A a A' en la figura8 es:

a) (6, 1)b) (6, -1)c) (-4, -2)d) (4, -2)

e) (4, 2)Figura 8

Pregunta 24:Una empresa desea comprar un terreno industrial cuyaforma y ubicacin se muestra en la figura 9. Al Oestecolinda con la lnea frrea, que corre en lnea recta. Elfrente Norte CD mide 65 metros y es paralelo al fondoAB, que a su vez, es perpendicular a la lnea frrea.Al Este corre el ro Mapocho de manera tal, quesituando el punto A en el origen de un planocartesiano, sigue la recta y = 2,4x 96, estando x e y en

metros.Cuntos metros cuadrados mide este terreno?

a) 3.150 m2 Figura 9b) 2.400 m2c) 3.900 m2

d) 4.650 m2e) 2.600 m2

Pregunta 25:Se tienen los puntos siguientes en el plano cartesiano:

P = (-1, -1/4) Q = (0, ) R = (1, 1)

Cul o cules de ellos pertenecen a la funcin f(x) = 40,5x?

a) Slo Rb) Slo P y Qc) Slo Q y Rd) Slo P y Re) P, Q y R


8/19

8

Pregunta 26:El tringulo PQR de la figura 10, es rectngulo en R, siendo RS altura. Si PS=30 y SQ=2,entonces QR=

a) 64b) 8

c) 60d) 152 e) 4

Pregunta 27:Si 0 < p < 1, con p R, Cul de las siguientes expresiones es la menor?

a) 1- pb) 2pc) p3d) p2

e) p 1

Pregunta 28:El promedio de edad de una familia de 4 integrantes es de 20 aos. Al momento denacer un nuevo integrante, el promedio de edad:

a) Queda igualb) Baja a 10 aosc) Baja en 4 aosd) Sube en 4 aose) Sube en 5 aos

Pregunta 29:Segn un estudio epidemiolgico realizado en Egipto y Sudn, el 22% de los nios y el70% de los jvenes presentan anticuerpos al virus del Nilo. Si el estudio comprendi unamuestra de 600 nios y 400 jvenes, Qu % de la muestra presenta dicha inmunidad?

a) 10,2%b) 41,2%c) 18,4%d) 21,2%e) 46,0%

Pregunta 30:Cul de las siguientes funciones da origen a laparbola del grfico de la figura 11?

a) y = 5-2xb) y = -2x + 5c) y = x2 3x + 10 Figura 11d) y = x2+ 3x 10e) y = x2 3x 10


9/19

9

Pregunta 31:Un artesano teje las alfombras con una densidad de 12 nudos porcentmetro cuadrado, utilizando 8 cm de hilo de lana en cadanudo.Le mandan a tejer una alfombra de 1,2 m de ancho por 2 m delargo, con un diseo como el que muestra la figura 12. El

contorno con un borde de 10 cm de ancho de color rojo y uncrculo central de 80 cm de dimetro, del mismo color.Qu % representa el material rojo respecto del total de material a emplearen esta alfombra? ( )14,3=

a) 36,4%b) 45,9%c) 47,6%d) 26,1%e) 91,9%

Pregunta 32:Se ha propuesto que la velocidad mxima de cada del granizo, en m/seg, puede sermodelado por la funcin v = 1 + d , d > 0, en donde d es el dimetro, en milmetros,del granizo y una constante.Si un granizo de 9 mm de dimetro cae a 11,8 m/seg, entonces:

a) = 3,6b) = 4,3c) = 1,2d) = 10,8e) = 19,8

Pregunta 33:En un cuadrado mgico, la suma de sus filas, de sus columnas y de sus diagonales es lamisma. Que valor debe tener u para que el cuadrado de la figura 13 sea mgico?

2 3/2 u 1

u 5/4 4,5 u

3/2 3,5 u

Figura 12

a) u = 0

Figura 13b) u = 1c) u = 0,5d) u = 1,5e) u = 2

Pregunta 34:En la figura 14, ambos crculos son concntricos en O. Si elngulo indicado en O es 45, entonces el rea de la reginsombreada es:

a) 100 b) 175/2 c) 75 d) 525/8 e) 75/8

Figura 14


10/19

10

Pregunta 35:Los lados de un rectngulo de 640 u2de rea, estn en la razn 5 : 8. Su permetro,entonces, mide:

a) 104 ub) 320 u

c) 80 ud) 52 ue) 128 u

Pregunta 36:El grfico de la figura 15, muestra la evolucin del consumo de carne en nuestro pasentre los aos 1950 y 2000, detallada segn tipo de carne y promedio de consumo, enKg por ao.Sobre la base de esa informacin, si se afirma que:

I: El consumo de carne de cerdo ha subido a mayor velocidad que la carne de pollo.II: En 1970 el consumo promedio de carne de cerdo fue el mismo que el de pollo.

III: A partir de 1970, el consumo de pollo baj.

Es (son) correcta(s):

Figura 15

a) Slo Ib) Slo I y IIc) Slo I y IIId) Slo II y IIIe) I, II y III

Pregunta 37:Respecto de la funcin f(x) = 10 X3se afirma que:

I: Es una parbolaII: Su dominio est definido para todos los reales.III: Pasa por el origen

Es (son) correcta (s):

a) Slo IIb) Slo III

c) Slo I y IIId) Slo II y IIIe) I, II y III


11/19

11

Pregunta 38:Cul es el nmero racional que al restarle 1 al numerador resulta 0,4 y al restarle 1 aldenominador resulta ?

a) 6/15b) 6/13

c) 0,6d) 0,47e) 7/15

Pregunta 39:Si cierto da el valor de 1 dlar equivale a $711, y a 0,9 Euros; entonces un (1) Euroequivale a:

a) $ 640b) $ 111c) $ 790d) $ 0,00127

e) $ 1,1

Pregunta 40:En la figura 16 el ngulo del centro correspondiente al arco ACBmide 130. Entonces el ngulo x mide:

a) 115b) 65c) 50d) 130e) 260 Figura 16

Pregunta 41:La escala de un mapa es de 1:50.000. Si en el mapa la distancia entre dos ciudades es6,5 cm. Cul es la distancia real entre ellas?

a) 3250 Kmb) 325 Kmc) 32,5 Kmd) 3,25 Kme) 0,325 Km.

Pregunta 42:En una pequea empresa hay 20 operarios y 5 empleados administrativos. Los operariostienen un sueldo promedio mensual de $180 mil, mientras que los empleados unpromedio de $160 mil. Cul es el sueldo promedio de los 25 trabajadores de estaempresa?

a) $176 milb) $136 milc) $164 mild) $172 mile) $170 mil


12/19

12

Pregunta 43:Para asignar una calificacin a las pruebas de sus estudiantes, una profesora ha decididoconstruir una escala lineal, de la nota N en funcin del puntaje P obtenido en la prueba.Algunos valores se muestran en la tabla adjunta.La funcin empleada por la profesora es:

P 16 20 44 60

N 3,7 4,0 5,8 7,0a) N = 3P/20 + 2,5b) N = 0,08P + 2,4c) N = 0,1P + 2d) N = 3P/50 + 3,4e) N = 3P/40 + 2,5

Pregunta 44:La figura 17 muestra una circunferencia de centro O, AB = CD.Cul o cules de las siguientes afirmaciones son verdaderas?

I: ABF CDFII: ADE CBE

III: ACB DAC

a) Slo Ib) Slo II

Figura 17c) Slo I y IId) Slo II y IIIe) I, II y III

Pregunta 45:Desde una tmbola con 36 bolitas numeradas del 1 al 36 se extrae una al azar. laprobabilidad de que resulte un nmero par o nmero menor que 10 es:

a) b) c) 1/9d) 23/36e) 27/36

Pregunta 46:

Figura 18El grfico de la figura 18 muestra el consumo mensualde agua potable (m3) en una muestra de hogares de laregin metropolitana. A partir del grfico se afirmaque, en la muestra:

I: Los hogares que ms consumen, gastan entre 30 y35 m3de agua en el mes.II: El 35% de los hogares gastaron entre 20 y 30 m3de agua en el mes.III: Entre 35 y 40% de los hogares gastaron 15 m3deagua en el mes.

Es (son) correcta (s):


13/19

13

a) Slo Ib) Slo IIc) Slo IIId) Slo I y IIe) Slo II y III

Pregunta 47:La expresin es igual a:+ 2222 sencotcostg

a) 1tg2 +

b) 1sen2 +

c) 1cos2 +

d) 1cot2 +e) 1

Pregunta 48:El valor de en la ecuacin: 0,25 = 2 5 - 13es:

a) 0,05b) 2,2c) 3d) 3e) 11/5

Pregunta 49:Cuntos nmeros naturales menores que 100 son, a la vez, mltiplos de 5 y divisibles

por 3?a) 5b) 6c) 7d) Ningunoe) Infinitos

Pregunta 50:

Si, 5=

+

yx

yx, con x y, Cul de las siguientes expresiones es o son iguales a cero?

I: 6y 4x II: 3x 2y III: x2 3/2 xy

a) Slo Ib) Slo I y IIc) Slo II y IIId) Slo I y IIIe) I, II y III


14/19

14

Pregunta 51:El polgono regular cuya suma de ngulos interiores es igual a 540 es un:

a) Cuadrilterob) Pentgonoc) Hexgono

d) Heptgonoe) Octgono

Pregunta 52:El grfico de la figura 19 muestra la evolucin del valor, en UF, del metro cuadrado deterreno en un sector industrial, entre el 1er trimestre 2002 y el 2 trimestre 2003. Sobrela base de esta informacin se afirma que:

I: El menor valor del metro cuadrado se dio en el cuarto trimestre del 2002.II: Entre el primer y el segundo trimestre del 2002, el valor de los terrenos aument.III: El mayor valor se present en el tercer trimestre del 2002.

Figura 19


a) Slo Ib) Slo IIc) Slo IIId) Slo I y IIe) Slo I y III

Pregunta 53:Se sabe que en determinado periodo invernal, el 30% de la poblacin escolar contrae

gripe. Debido a esto, se realiza una campaa de vacunacin, que alcanz una coberturadel 70% de esta poblacin. Si de los vacunados, el 10% contrae la gripe, Cul es laprobabilidad de que un escolar contraiga gripe?

a) 28%b) 21%c) 16%d) 30%e) 63%

Pregunta 54:El porcentaje P de refrigeradores de cierta marca y modelo que sigue en

funcionamiento en funcin del tiempo t, en aos, est dado por la funcin:P = 100 2-0,5t, t 0.Qu % de refrigeradores sigue funcionando despus de 6 aos?

a) 9,5%b) 12,5%c) 16,7%d) 20%e) 60%


15/19

15

Pregunta 55:Se lanza un dado dos veces. Cul es la probabilidad de que en el primer lanzamientoresulte en la cara superior el N3 y en el segundo lanzamiento un nmero impar?

a) 1/6b) 1/2

c) 1/9d) 1/12e) 1/36

Pregunta 56:

Si, y baba 3# 2 += abba 3& += =)1#3(&2

a) 84b) 102c) 46d) 18

e) 42

Pregunta 57:El espacio E recorrido por un mvil, en metros, responde a la ecuacin E = 2 t 3 + 2t + 1,(t 0), en donde t es el tiempo, en segundos.El espacio recorrido por el mvil entre t = 2 y t = 3 segundos es:

a) 40 mb) 21 mc) 61 md) 25 me) 5 m

Pregunta 58:La suma de las races de la ecuacin 2x2 11x + 12 = 0 es:

a) 12b) 11c) 5,5d) 5,5e) 11

Pregunta 59:Si i = 1 , Cul de las siguientes expresiones NO representa un nmero real?

a) 0,6 i2b) i3+ ic) 17i - id) i4e) 2 i2


16/19

16

Pregunta 60:

En la igualdad:8u5u3

1u2u3

+=

+

, el valor de u es:

a) 11/34b) 0

c) 11/34d) 1/2e) 11/18

Pregunta 61:Diego tiene en su patio dos rboles, midiendo el mspequeo 2,5 m de altura. Si a una determinada horadel da el rbol ms pequeo proyecta una sombra de3,5 m y el ms alto una de 6,3 m. Figura 20.Cul es la altura del rbol ms alto?

a) 8,8 mb) 5,3 mc) 4,5 md) 4,9 m Figura 20e) 1,4 m

Pregunta 62:Si n = -1 entonces, 1 2n+ n 1 + n0+ n2=

a) 2b) 0,5c) -1

d) 1,5e) 1/2

Pregunta 63:Cul es la pendiente de una recta que pasa por los puntos (3, 4) y (5, 10)?

a) 2b) 2,5c) 3d) 4e) -5

Pregunta 64:Cul es la escala utilizada en un plano, si 70 cm representan 350 m en el terreno real?

a) 1 : 20b) 1 : 50c) 1 : 70d) 1 : 200e) 1 : 500


17/19

17

Pregunta 65:Cunto mide el rea de la regin sombreada en la figura 21, si la circunferencia tienedimetro 4 y centro O?.

a) 53

b)5

4

c) 91

d) 272

e) 2,4Figura 21

EVALUACIN DE SUFICIENCIA DE DATOS

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS N66 A LA N70En las preguntas siguientes no se le pide que d la solucin al problema, sino que decida si los

datos proporcionados en el enunciado del problema ms los indicados en las afirmaciones (1) y (2)son suficientes para llegar a esa solucin.Usted deber marcar la letra:

A) (1) por s sola, si la afirmacin (1) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacin (2) por s sola no lo es,

B) (2) por s sola, si la afirmacin (2) por s sola es suficiente para responder a la pregunta,pero la afirmacin (1) por s sola no lo es,

C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes pararesponder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por s sola es suficiente,

D) Cada una por s sola, (1) (2), si cada una por s sola es suficiente para responder a lapregunta,

E) Se requiere informacin adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes pararesponder a la pregunta y se requiere informacin adicional para llegar a la solucin.

Preguntas 66 - 70

Pregunta 66:El matrimonio Prez Rodrguez distribuye los gastos mensuales de la familia de maneraproporcional a los ingresos de cada uno. Si el Sr. Prez gana $450.000 y la Sra.Rodrguez gana $300.000 al mes Cunto dinero aporta la esposa a los gastosmensuales del hogar?

(1) Los gastos de la familia son de $ 500.000 al mes.(2) El Sr. Prez aporta a los gastos familiares $ 300.000.

a) (1) por s solab) (2) por s solac) Ambas juntas, (1) y (2)d) Cada una por s sola, (1) (2)e) Se requiere informacin adicional.


18/19

18

Pregunta 67:Se puede determinar el valor de dos nmeros sabiendo que:

(1) La suma de ellos es 29(2) La diferencia entre ellos es 7


Pregunta 68:En la figura 22, Es PQ mediana en el tringulo ABC?

Figura 22

Q

C

BA

P

(1) PQ //AB(2) PQ = 5 cm


Pregunta 69:La figura 23 muestra un sistema inicialmente en reposo, formado por una cuerda, unamasa de M Kg y una polea de radio R. Se puede calcular el radio de la polea, si cuando seda cuerda:

Figura 23

(1) La masa desciende 2 metros.(2) La polea gira 1 y media vuelta.



19/19

19

Pregunta 70:En la figura 24, se pide calcular el rea de la reginsombreada.

Figura 24

(1) L1: y = x + 1; L2: y = 0,5x 2,5;L3: x = 5; L4: x = 15

(2) R = (15, 16); S = (5, 6);P = (5, 0); Q = (15, 5)

a) (1) por s solab) (2) por s solac) Ambas juntas, (1) y (2)d) Cada una por s sola, (1) (2)e) Se requiere informacin adicional

facsimil unab 2-2003

Documents