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LATEX
Mathe-Umgebungen Symbole Formatierungen Referenzen Abschluss
Fachschaft Elektro- und Informationstechnik
Formelsatz in LATEX
Iris Conradi
13. November 2012
Mathe-Umgebungen Symbole Formatierungen Referenzen Abschluss
2. Flussqubits
Die Phasen sind über den Fluss Φe festgelegt.
φ3 + φ4 = φe (2.13)
Mit der Definition
φa/b =φ3 ± φ4
2, wobei 2φa = φe (2.14)
ist der Strom durch den inneren Ring gegeben durch
I3,4 =}2e
C′′2φb + I
′′C2 cos
φe2
sinφb . (2.15)
Der innere Ring kann also als ein effektiver Josephson-Kontakt interpretiert werden,wobei die Kapazität und der kritische Strom folgendermaßen gegeben sind
C′= 2C
′′I
′C = 2I
′′C cos
φe2
. (2.16)
Der Schaltkreis entspricht damit wiederum dem aus Abbildung 2.2 auf Seite 10 mitvariabler Josephson-Energie, die über den Fluss durch den inneren Ring kontrolliertwerden kann.
Nach Eliminierung einer Phase durch die Nebenbedingung und Einführung von
φ± =φ1 ± φ2
2,
1
E+
=1
EC+
2
EC ′und EJ ′ = αEJ mit α < 1 (2.17)
lautet die Lagrangefunktion des Schaltkreises
L(φ+, φ−, φ+, φ−
)=}2
2
1
E+
φ2+ +
}2
2
1
ECφ2−
− EJ (2− 2 cosφ+ cosφ− + α− α cos (φE − 2φ+)) .
(2.18)
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6. Quartisches Potential
Ursprung, ist V1 jedoch gegenüber V0 vernachlässigbar. Somit liefert
ψ0(φ) =1
N0
exp
{−ω
2· φ2 − ω2
12· φ4
}(6.17)
eine gute Näherung für den Grundzustand. Der Normierungsfaktor ist bestimmt durch
∫ ∞
−∞dφψ2
0(φ)!
= 1 ⇔ N 20 =
√3
2e
34K 1
4
(3
4
)1√ω
. (6.18)
Dabei bezeichnet Kn(x ) die modifizierte Besselfunktion zweiter Art.
6.2.2. Erster angeregter Zustand
Im Fall des harmonischen Oszillators werden die angeregten Zustände aus dem Grundzu-stand durch Multiplikation mit Hermitpolynomen erzeugt. Die Nullstellen der Polynomeergeben die Knoten der Zustände.In Analogie ist eine analytische Näherung des ersten angeregten Zustandes des quarti-schen Potentials durch Multiplikation des Grundzustandes mit φ und einer neuen Nor-mierung gegeben.
ψ1(φ) =1
N1
· ψ0(φ) · φ (6.19)
6.2.3. Zweiter angeregter Zustand
Aufgrund der Symmetrie des Potentials müssen die beiden Knoten des zweiten angereg-ten Zustandes symmetrisch um den Ursprung liegen. Dies führt zu folgendem Ansatz
ψ2(φ) =1
N2
· ψ0(φ) ·(φ2 − c2
). (6.20)
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Mathe-Umgebungen Symbole Formatierungen Referenzen Abschluss
Gliederung
1 Mathe-Umgebungen
2 Symbole
3 Formatierungen
4 Referenzen
5 Abschluss
Mathe-Umgebungen Symbole Formatierungen Referenzen Abschluss
Umgebung
\begin{align} ... \end{align}
Wichtig: \usepackage{amsmath}
Beispiel
Ein wichtiges Additionstheorem lautet:
cos (x+ y) = cos (x) cos (y)− sin (x) sin (y) (1)
Hier folgt weiterer Text.
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Umgebung ohne Nummerierung
\begin{align*} ... \end{align*}
Beispiel
Ein wichtiges Additionstheorem lautet
cos (x+ y) = cos (x) cos (y)− sin (x) sin (y)
Hier folgt weiterer Text.
Mathe-Umgebungen Symbole Formatierungen Referenzen Abschluss
Einzelne Nummerierung unterdrucken
\begin{align} ... \notag \\ ... \end{align}
Beispiel
Es ergibt sich:
a = b+ c · d+ c · e= b+ c(d+ e) (2)
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Mathematische Ausdrucke in Textzeilen
Text $ ... $ noch mehr Text
Beispiel
Der Wert von arcsinα betragt hier π.
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Text in einer Matheumgebung
\begin{align} ... \text{TEXT} ... \end{align}
Beispiel
U = R · I also I =U
R(3)
ohne den Befehl:
U = R · I also I =U
R(4)
Hinweis: fur Abstande \quad oder \qquad
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griechische Buchstaben
α \alpha
β \beta
γ \gamma
δ \delta
ε \epsilon
ζ \zeta
η \eta
θ \theta
ι \iota
κ \kappa
λ \lambda
µ \mu
ν \nu
ξ \xi
π \pi
ρ \rho
σ \sigma
τ \tau
υ \upsilon
φ \phi
χ \chi
ψ \psi
ω \omega
ε \varepsilon ϑ \vartheta ϕ \varphi % \varrho
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Wurzel
Wurzel\sqrt[n]{...}
Beispiele
√a+ b+ c+ d = e (5)
3√
8 = 2 (6)
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Exponenten und Indizes
Exponent
Basis^{Exponent}
IndexBasis_{Index}
Beispiele
Aivges (7)
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Bruch
Bruch\frac{Zahler}{Nenner}
Beispiele
2
3
√a+ b
a · b (8)
Malpunkt
\cdot
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Integral und Summe
Integral∫
\int
Summe∑
\sum
Grenzen_{Index}^{Exponent}
\limits_{untere Grenze}^{obere Grenze}
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Integral und Summe
In einer Zeile - ohne limits
Ein Integral∫∞0 x dx und eine Summe
∑∞k=0 k sind toll.
Normal - mit limits
∞∫
0
x dx
∞∑
k=0
k (9)
Bemerkung: ∞ mit \infty
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Funktionen
Funktionen\sin{}, \cos{}, \tan{}, \ln{}, \exp{}, ...
Beispiele
sinα tan (α+ β) lnx (10)
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Ubung
Nutzliche Befehle\frac{}{}
\int
\pi
\infty
\limits_{}^{}
\,
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Gleichungen anordnen
Ausrichtung
Zeilenumbruch mit \\
Ausrichtung am &: a+b&=c \\ d&=e+f
a+ b = c (11)
d = e+ f (12)
Umformung
a = (a+ b)2 (13)
= (a+ b) · (a+ b) (14)
= a2 + 2ab+ b2 (15)
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Matrizen
Matrix\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}
a b cd e fg h i
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Spezifizierungen
\begin{align*}
\mathbf{A}
\vec{a}
\hat{a}
\bar{a}
\underline{Z}
\mathds{N Z Q R C} %\ usepackage {dsfont}
\end{align*}
A
~a
a
a
Z
NZQRC
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Ubung
Nutzliche Befehle\begin{pmatrix} & & \\ & & \end{pmatrix}
\vec{}
\in
\mathds Hinweis: \usepackage{dsfont}
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Klammern
(1
2)
(1
2
) [1
2
] {1
2
} [1
2
∣∣∣∣{
1
2
Losung
\left( ... \right.
(1
2
( )
[ ]
\{ \}
| |
\| \|
→→→→→
( )[ ]{ }| |‖ ‖
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Klammern
Unterklammer\underbrace{Term}_{Bemerkung}
Beispiel
(a+ b)2 = a2 + 2ab︸︷︷︸gemischter Term
+b2 (16)
Bemerkung: overbrace
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Fallunterscheidungen
Fallunterscheidung
\begin{cases} ... \end{cases}
Umbruch: \\ Trennung: &
f(x)=\begin{cases} x^2, & \text{wenn } x>0 \\ 0, & \text{wenn } x<0\end{
cases}
f(x) =
{x2, wenn x > 0
0, wenn x < 0(17)
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Referenzen\label{Name}
\ref{Name}
\pageref{Name}
Beispiel:
Ein Verweis auf Gleichung (17).
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Ubung
Nutzliche Befehle\sum
\limits_{}^{}
\underbrace{}_{}
\left( \right)
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Grafische Erkennung von Symbolenhttp://detexify.kirelabs.org/classify.html
Dokument mit fast allen Symbolenftp://tug.ctan.org/pub/tex-archive/info/
symbols/comprehensive/symbols-a4.pdf
Paketdokumentation amsmath ftp://ftp.ams.org/pub/tex/
doc/amsmath/amsldoc.pdf
Gnome: Alt+F2 texdox amsmath