Explicacin del tema 6

Mecnica

Tema 6. Anlisis de armaduras planas (mtodo de secciones)

6.1 Aspectos generales del mtodo de secciones

El mtodo de las secciones se usa para determinar las cargas que actan dentro de un cuerpo. Este mtodo se

basa en el principio de que si un cuerpo est en equilibrio, entonces cualquier parte del cuerpo est tambin en

equilibrio.

El mtodo de las secciones puede usarse tambin para cortar o seccionar los miembros de toda una armadura.

Si la seccin pasa por la armadura y se traza el diagrama de cuerpo libre de cualquiera de sus dos partes,

entonces puedes aplicar las ecuaciones de equilibrio o esa parte para determinar las fuerzas del miembro en la

seccin cortada. Como slo tres ecuaciones independientes de equilibrio (FX = 0, FY = 0, M0 = 0) pueden

ser aplicadas a la parte aislada de la armadura, trata de seleccionar una seccin que, en general, pase por no

ms de tres miembros en que las fuerzas sean desconcentradas.

Se basa en el hecho de que si una armadura es tomada como un conjunto y est en equilibrio, cualquier parte de

ella lo estar. Entonces si se toma una porcin de la estructura mediante un corte, de tal manera que no tenga

ms de tres incgnitas, es posible mediante las tres ecuaciones independientes disponibles en el caso de fuerzas

coplanares, determinar las fuerzas en los miembros involucrados en el corte para obtener la solucin.

Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, debes considerar maneras de escribir las ecuaciones en forma tal que den

una solucin directa para cada una de las incgnitas, en vez de tener que resolver ecuaciones simultneas.

Esta capacidad de terminar directamente las fuerzas de un miembro particular de una armadura es una de las

ventajas principales del mtodo de las secciones.

6.2 Mtodo de secciones

Diagrama de cuerpo libre

Las fuerzas en los miembros de una armadura pueden ser determinadas a partir del mtodo y secciones usando

el siguiente procedimiento:

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6.3 Aplicacin del mtodo de secciones

Ecuaciones de equilibrio

Los momentos deben sumarse con respecto a un punto que se encuentre en la interseccin de las lneas

de accin de dos fuerzas desconocidas y las fuerzas internas sern determinadas directamente a partir de

la ecuacin de momento.

1.

Si dos de las fuerzas desconocidas son paralelas, las otras fuerzas pueden ir sumadas

perpendicularmente a la direccin de esas incgnitas para determinar directamente la tercera fuerza

desconocida.

2.

Ejemplo

Determina la fuerza en los miembros GE, GC, y BC de la armadura mostrada en la figura. Indica si los miembros

estn en tensin o en compresin.

Para fines educativos.

Hibbeler (2004).

Solucin

La seccin que muestra la figura ha sido seleccionada ya que corta a travs de los tres miembros cuyas

fuerzas deben de ser determinadas. Sin embargo, para usar el mtodo de las secciones, es necesario determinar

primero las reacciones externas en A o en D. Por qu? Un diagrama de cuerpo libre de toda la armadura se

muestra en la figura. Aplicando las ecuaciones de equilibrio, tienes lo siguiente:

Diagrama del cuerpo libre

Para fines educativos.

Hibbeler (2004).

El diagrama de cuerpo libre de la porcin izquierda de la armadura seccionada se muestra en la figura. Este

diagrama ser usado para efectuar el anlisis ya que implica el menor nmero de fuerzas.

Ecuaciones de equilibrio

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Para fines educativos.

Hibbeler (2004).

Sumando momentos con respecto al punto G se eliminan FGE y FGC y se obtiene una solucin directa para FBC.

De la misma manera, sumando momentos con respecto al punto C obtienes una solucin directa para FGE.

Como FBC y FGE no tienen componentes verticales, sumando fuerzas en la direccin y obtienes directamente

FGC esto es,

Como ejercicio, obtn estos resultados aplicando las ecuaciones de equilibrio al diagrama de cuerpo libre de la

porcin derecha de la armadura seleccionada.

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