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Experimento para el estudio Experimento para el estudio de la coherencia espacialde la coherencia espacial
Clase del jueves 2 de noviembre de 2006
Prof. Maria Luisa Calvo
Σ
Dispositivo interferométrico con un biprisma de FresnelDispositivo interferométrico con un biprisma de Fresnel
Condición que debe cumplirse para la observación de la franjas:
O
Ζ
Plano del interferómetro
Plano de observación
2r
r θ λ<∆2
P∆θ12
d
d
R1
R2
R
RENDIJA RRENDIJA R
ρ
( ) ( )sin kV d
kρ
ρ=
( ); d x x
kz
π ρλ
−= = 2 12
1 2: distancia entre las dos fuentes virtuales R y Rx x−2 1
Definición de área de coherenciaDefinición de área de coherencia• Sea D la distancia entre el plano de la fuente y el plano
del interferómetro.• La observación de las franjas con visibilidad no nula,
alrededor del punto P, está asegurada si las dos fuentes virtuales R1 y R2 están localizadas en una región alrededor de O, de área ∆Α no nula definida:
( ) 2D∆ DA λθ∆Σ
22∼ ∼
Siendo Σ el área de la fuente. Se observa que el área de coherencia aumenta con la distancia D y disminuye con el tamaño de la fuente.
Definición de longitud de coherencia Definición de longitud de coherencia transversaltransversal
• La coherencia transversal se expresa:
• Expresable en función de una cantidad asociada al área de coherencia. Esta cantidad es el ángulo sólido Ω subtendido por la fuente desde su origen hasta el plano del interferómetro.
D∆ D2r
A λθ∆ ∼ ∼
2 ; DDA Aλ∆
Ω ∆ ΩΣ
= =2
∼
Ejemplo para determinar el área de coherenciaEjemplo para determinar el área de coherencia
Fuente
R1
R2
Ω
Plano del interferómetro
1 mm
Suponemos una fuente térmica de dimensión lateral 1mm. Emitiendocon longitud de onda media 500 nm. La distancia D = 2 m. El área de coherencia ∆A es 1 mm2. El ángulo sólido es 0,25x10-6 estereoradianes.
1 mm
2 m.
Experimento de Experimento de VerdetVerdet: Área de : Área de coherencia del solcoherencia del sol
• En 1869 el físico francés Émile Verdet publicó un primer trabajo sobre la medida del área de coherencia del sol como fuente luminosa parcialmente coherente.
• Definió el valor del diámetro de un círculo alrededor de un punto P del plano de un interferómetro tipo Young, cuyo valor límite superior es:
maxRdr
λ=
2
r: Radio de la fuente emisora. R: Radio de un círculo concéntrico a la fuente emisora, siendo R >> r. λ: Longitud de onda de emisión de la fuente. r/R : Radio aparente de la fuente desde P.
Todos los puntos fuente secundarios contenidos en Σ1emiten ondas en concordancia de fase.
Datos: Radio aparente del sol: tg 16’ = 0,005
λ= 500 nm. dmax = 0,05 mmDefine un área: 0.002 mm2
Geometría de Geometría de VerdetVerdet
R
2r
Σ1 P
Fuente extensa
Consecuencia: No se pueden observar franjas de interferencia con luz blanca si las dos rendijas del interferómetro están muy separadas. Se requieren rendijas con: x2 – x1 < 0,05 mm. (Volver a visibilidad)
Visibilidad de las franjas y área de Visibilidad de las franjas y área de coherenciacoherencia
V(kρ)
( ) ( )max; si: k = ; d zk x x x x
z dπ λρ ρ πλ
= − − =2 1 2 12
2
El área rayada da una estimación aproximada del área máxima de coherencia de la fuente