experimento efecto fotoelectrico

El Efecto Fotoelectrico

Hernan Sanabia Paez

Universidad Distrital Francisco Jose De Caldas

Facultad de Ingenierıa

Bogota Colombia

Email: [email protected]

Resumen—En este documento se expone de manera practica, lacomprobacion del efecto fotoelectrico mediante el procesamientode datos obtenidos en la experimentacion, ası como laobtencion de la constante de Plank a partir de el mismo. Cabesenalar que dicho procesamiento se llevo a cabo con sofware decomputacion cientıfica libre, obteniendo los resultados esperados.

Abstract This document sets out in practice, the checkingof the photoelectric effect through data processing and theobtaining of the planck’s constant. It should be noted that theprocessing was done with free software scientific computing,obtained the expected resul.

Palabras Claves efecto fotoelectrico, cuanto, constante deplank , energıa cinetica, electron.

I. INTRODUCCION

El efecto fotoelectrico, fenomeno en el cual un material

emite electrones tras hacer incidir sobre el mismo un rayo de

luz [1], fue descubierto por Heinrich Hetz en 1887, al observar

que la longitud del arco electrico que se producıa entre dos

electrodos conectados a una fuente de alta tension, era

mucho mayor al iluminar los mismos con luz ultavioleta, que

cuando se realizaba el mismo experimento en la oscuridad. [2]

Dicho fenomeno no tuvo una explicacion fısica satisfactoria,

casi por dos decadas, en las cuales, se llevaron a cabo

experimentos como los de Wilhelm Hallwachs, quien

clarifico mucho el fenomeno de la radiacion electromagnetica

sobre objetos cargados negativamente sin proporcionar

explicacion alguna. J.J Thomson probo que las partıculas

que se emitıan en los experimentos de efecto fotoelectrico

con luz ultravioleta, eran las mismas que se emitıan en

los experimentos de rayos catodicos (es decir electrones).Y

finalmente un dicıpulo de Hertz, Philipp Lenard, realizo un

experimento cargando negativamente una de las laminas

y descubrio que existıa un potencial el cual tenia la

particularidad de oponerse al movimiento de los electrones

fotoemitidos denominado potencial de frenado, y cuyo valor

umbral era la energıa cinetica maxima de los electones

emitidos. Ademas tambien descubrio que dicha energıa no

dependıa de la intensidad del rayo de luz incidente sino que

dependıa de su frecuencia. [3]

Tras el experimento de Lenard y en base a sus resultados,

en 1905 Albert Eintein planteo su propia explicacion1 de este

fenomeno, la cual exponıa que la energıa de un haz de luz

monocromatico llega en porciones discretas de magnitud hν

o cuantos de luz, en donde ν es la frecuencia de oscilacion,

y cada cuanto de enrgıa puede ser transferido a un electron.

Lo cual significa que el mismo recibe una cantidad de energıa

E = hν cuando se encuentra en reposo dentro del metal, y

que si queremos extraerlo del metal, tendremos que realizar

cierta cantidad de trabajo W y a su vez su energıa cinetica

puede ser calculada mediante la expresion:

Ecin = hν −W (1)

En donde W es un valor constante que solo depende del

material y representa el trabajo necesario para extraer al

electron del dicho material. [4]

La ecuacion (1) es la celebre ecuacion de Einstein del efecto

fotoelectrico la cual fue confrontada y comprobada por Robert

Andrews Millikan, quien mediante una serie de mediciones y

experimentos2 logro determinar el valor de la constante de

plank a partir de dicha ecuacion. De dicha ecuacion podemos

notar que la energıa de los electrones emitidos aumenta de

forma lineal con la frecuencia, y es totalmente independiente

de la intensidad de la luz. [4]

II. PROCEDIMIENTO

En este trabajo se han tenido en cuenta los resultados

obtenidos en un experimento realizado por el profesor Pedro

Ignacio Deaza Rincon3 en el cual se utilizo un montaje como

el de la Figura 1. Se empleo en dicho experimento un filtro

optico para el color azul (f = 6,68x1014Hz), otro para el

verde (f = 5,19x1014Hz) y finalmente otro para el amarillo

(f = 5,5x1014Hz).

En el experimento se ha tomado la medicion de corriente

y voltaje, variando el reostato, y se han obtenido valores que

se encuentran consignados en la secion III de este documento.

En la tabla 1 observamos los resultados para el filtro amarillo,

1A. Einstein en su artıculo ”Sobre un punto de vista heurıstico concernientea la produccion y o transformacion de la luz”, - Berna, 17 de marzo de 1905Annalen der Physik 1

2R A Millikan en su artıculo ”A Direct Photoelectric Determination ofPlank’s h”, - 1916 The Physical Review

3Pedro Ignacio Deaza Rincon - Magister en Astrofısica, UniversidadNacional de Colombia

en la Tabla 2 los resultados para el filtro Azul y en la Tabla

3 los resultados para el filtro verde.

V eVf Galvanómetrode 0 central

Filtro

Fotocátodo

Fuentedual

Radiaciónelectromagnética

Reóstato

Figura 1:Montaje Efecto Fotoelectrico

A partir de dichos resultados se ha procedido a realizar el

analisis y procesamiento mediante el software QtiPlot 1. El

primer paso para dicho proposito ha sido realizar la grafica

de dispersion para cada una de las tres tablas, y luego se ha

efectuado un FIT polinomial de orden 2 obteniendo para cada

tabla la grafica correspondiente, como se observa en las figuras

2, 3 y 4 de la seccion III. dicho FIT polinomial nos arroja una

curva de la forma:

a0 + a1x+ a2x2 (2)

Cuyos coeficientes a0, a1 y a2 son calculados por QtiPlot

y podemos verlos en la ventana de registro. A continuacion

se evidencia el resultado que nos ha arrojado QtiPlot para

cada una de las tres graficas:

Resultados para el filtro amarillo:

----------------------------------------

Polynomial Fit of dataset: filtroamarillo_2,

usando funcion : a0+a1*x+a2*xˆ2

Metodo de Pesado: Sin pesado

Desde x = 0,000000000000000e+00

a x = -8,000000000000000e-01

a0 = 3,257301808066757e-01

a1 = 2,365373203523412e+00

a2 = 6,365322206768662e-01

----------------------------------------

Resultados para el filtro azul:

----------------------------------------

Polynomial Fit of dataset: filtroazul,



Desde x = -1,000000000000000e-01 a

1QtiPlot es un software de computacion cientıfica libre, se puede obtenerdesde su pagina oficial: http://soft.proindependent.com/qtiplot.html

x = -9,000000000000000e-01

a0 = 3,905796940194708e+00

a1 = 8,046620305980518e+00

a2 = 3,834955957348164e+00

----------------------------------------

Resultados para el filtro verde:

----------------------------------------

Polynomial Fit of dataset: filtroverde_2,



Desde x = 0,000000000000000e+00

a0 = 3,257301808066757e-01

a1 = 2,365373203523412e+00

a2 = 6,365322206768662e-01

----------------------------------------

Ya calculados dichos coeficientes los reemplazamos en

la ecuacion (2) y hemos procedido a calcular las raıces o

cortes con el eje V para hallar el voltaje de frenado. Dicho

procedimiento se ha realizado con el sofware Maxima2

obteniendo los siguientes valores:

Para el filtro amarillo:

-------------------------------------------

(%i4) bfloat(solve(0.6365322*xˆ2+2.365373*x

+0.3257301=0,x));

(%o4) [x = - 3.572802112732105b0,

x = - 1.432282065205342b-1]

------------------------------------------

Para el filtro Azul:

-------------------------------------------


+3.905796=0,x));

(%o6) [x = - 1.335769324197203b0,

x = - 7.624613306957333b-1]

------------------------------------------

Para el filtro verde:

-------------------------------------------


+0.7345231=0,x));

(%o5) [x = - 1.969775355399343b0,

x = - 1.6618419089222b-1]

------------------------------------------

Tomamos los valores que se encuentran dentro del rango

que estamos analizando o sea Vf = −0, 14 para el filtro

amarillo, Vf = −0, 76 para el filtro azul y Vf = −0, 16 para

2Maxima es un software de computacion cientıfica libre para la manipula-cion de expresiones simbolicas y numericas, se puede obtener desde su paginaoficial: http://maxima.sourceforge.net/

http://soft.proindependent.com/qtiplot.html

http://maxima.sourceforge.net/

el filtro verde, resultados que se han consignado, junto con

la frecuencia de cada color, en la tabla 4 de la seccion III,

para luego graficar la dispersion y la regresion lineal de dichos

valores. como se observa en la figura 5. QtiPLot nos arroja

autamaticamente la ecuacion de recta con su pendiente como

se observa a continuacion:

-------------------------------------------

Regresion Lineal of dataset: Tabla1_2,

usando funcion : A*x+B


Desde x = 6,880000000000000e+14

a x = 5,190000000000000e+14

B (y-intercept) = -1,975347650619775e+00

A (slope) = 3,989210558827163e-15

------------------------------------------

Dicha ecuacion representa el voltaje de frenado en funcion

de la frecuencia y viene dada en terminos teoricos por la

ecuacion:

Vf =h

eν +

W

e(3)

Que se obtiene Reemplazando en la ecuacion (1) Ecin =

eVf y despejando Vf , cuyo valor de pendiente es he

por lo

tanto si multiplicamos el valor que nos h arrojado QtiPlothe= 3, 98∗10−15 por la carga del electron e = 1,6∗10−19 ob-

tendremos la constante de plank h. A continuacion realizamos

dicho calculo para ver que valor obtenemos:

h = 1,6 ∗ 10−19∗ 3, 98 ∗ 10−15

Realizando dicho calculo con Maxima obtenemos:

-------------------------------------------

(%i3) (1.6e-19)*(3.98e-15);

(%o3) 6.3679999999999993E-34

------------------------------------------

h = 6,36 ∗ 10−34 (4)

la cual es una exelente apxoximacion pues su valor teorico

es h = 6,26 ∗ 10−34

III. RESULTADOS

tablas del experimento

V(voltios) I(Amperios)

0 0,3

-0,1 0,2

-0,15 0

-0,2 -0,2

-0,3 -0,4

-0,4 -0,5

-0,5 -0,7

-0,6 -0,8

-0,7 -1

-0,8 -1,2

Tabla 1:Datos obtenidos para el Filtro Amarillo


0 0,3

-0,1 3,1

-0,2 2,5

-0,3 1,8

-0,4 1,4

-0,5 0,8

-0,6 0,4

-0,7 0,2

-0,75 0

-0,8 -0,1

-0,9 -0,2

Tabla 2:Datos obtenidos para el Filtro Azul


-0,05 0,6

-0,1 0,2

-0,2 -0,2

-0,3 -0,5

-0,4 -0,8

-0,5 -1,1

-0,6 -1,3

-0,7 -1,5

-0,8 -1,7

Tabla 3:Datos obtenidos para el Filtro Verde

f(Hz) V(voltios)

6.88x10e+14 -0,7

5.19x10e+14 -0.16

5.5x10e+14 -0,14

Tabla 4:Voltaje de frenado correspondiente a cada color

Voltaje

Figura 2:Filtro Amarillo

Curva Carcteristica Efecto Fotoeléctrico

Voltaje

Figura 3:Filtro Azul

Voltaje

Figura 4:Filtro Verde

Frecuencia (Hz)

2

LinealAjustar1

Figura 5:Efecto Fotoelectrico

IV. ANALISIS

Hemos podido observar que el calculo de la constante de

plank a partir de los datos experimentales es realmente preciso,

hemos obtenido un porcentaje de error realmente bajo, y la

aproximacion es excelente.

V. CONSIDERACIONES FINALES

La energıa cinetica con la que se desprenden los

fotoelectrones es independiente de la intensidad luminosa y

es una funcion lineal de la frecuencia.

El punto de corte con el eje y de la funcion lineal

corresponde al trabajo divido por la carga del electron. Este

es el trabajo necesario para liberar electrones de los atomos

de la superficie del material.

La pendiente de la funcion lineal multiplicada por la carga

del electron equivale a la constante de plank.

Existe una frecuencia umbral por debajo de la cual ya no

hay emision fotoelectronica.

AGRADECIMIENTOS

Se agradecen los aportes hechos por el profesor Pedro

Ignacio Deaza Rincon, ası como a la comunidad del software

libre, en especial al los proyectos de software de computacion

cientıfica libre QtiPLot, Maxima, Tex-Live, Tex-Maker y De-

bian.

REFERENCIAS

[1] Serway Raymond A, Jewett John W.Fısica Para Ciencias e Inge-

nierıa,Vol2, 6 edicion. Thompson Editores, 2005.[2] Flores M Norma Esthela, Figueroa M Jorge Enrrique.Fısica Moderna,

1 edicion Revisada. Pearson Educacion Mexico, 2007.[3] Rodrıguez Mesa M.A, Cervantes Cota Jorge L.El Efecto Fotoelectrico,

Ciencia Ergo Sum, noviembre-febrero, ano/vol. 13, numero 003 Univer-sidad Autonoma del Estado de Mexico

[4] Wichmann Eyvind H, Fısica Cuantica, Editorial Reverte , Universidadde Bekerley, 2010

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