EXERCÍCIO 1EFp=Fem*g=k*x4*10=k*0,05K= 800N/m. W=√ k/x, W= 14,14 V=-0,05*w*sen(w*t+0)V= -0,707 EC= (m*v²)/2EC= 4*((-0,707)^2)/2EC= (4*0,5)/2EC= 2/2EC= 1J EXERCÍCIO 2B Utilizando o K e o W do exercício anterior...V=-0,05*w*sen(w*t+0)V=-0,05*14,14*sen(14,14*0,082)V= -0,70*sen(1,16)|V|=0,648m/s. EXERCÍCIO 3 DW=2*π*fW=2*π*2,5W=15,707 ym=√[(y0)² +(v0/w0)²]ym=√[(1,1)² + (-15/15,707)²]ym=1,46cm EXERCÍCIO 4 ACom o W e o ym do exercício anterior...Vmáx=W0.ym

Vmáx= 22,93cm/s. EXERCÍCIO 5DB=ɣ/W0 B=4/20 B=0,2a0=0,78 m ϕ0= -51,11° =-0,89 radW0=(32000/80)^(1/2) W0=20rad/sy=a0e^(-ɣt)*cos(w0t+ϕ0)p/ t´0,4 y=?y=0,78*e^(-4*0,4)*cos(19,6*0,4-0,89)y=0,1226 mquestão 1F=mg=ka0 k=mg/a0 k=4*10/0,05 k=800N/m(EP)=ky^2/2(EM)=ka0^2/2 (EC)=(EM)-(EP)(EC)=1/2*k*(a0^2-y^2)(EC)=1/2*800*(0,05^2-0^2)(EC)=1 J

EXERCÍCIO 6Ep/y=0 t=?y=0,783*e^(-4*t)*cos(19,6*t-0,891)0=0,783*e^(-4*t)*cos(19,6*t-0,891)0=cos(19,6*t-0,891)19,6*t-0,891=π/2t=π/2+0,891/19,6t=0,1256s EXERCÍCIO 7DW=√ k/xW=√32000/80W=20rad/s. β=1, pois é amortecimento é critico.β= γ/wβ.w= γγ=20γ=c/2mc= γ.2mc=3.200Ns/m. EXERCÍCIO 8 Bpelos dados anteriores temos que:amortecimento critico: y=(c1+c2t)e^-20t e v=-20e^-20t(c1+c2t)y0=0,1 e v0=2m/slogo t: 0,366 EXERCÍCIO 9 Cy=2*ym*cos(ø/2)y=2*1*cos(π/4/2)y=1,85mm EXERCÍCIO 10Dy=2*ym*cos(ø/2)2=2*1*cos(ø/2)cos-1(1)=ø/20= ø/2ø=0 EXERCÍCIO 11 AY=15*sen(π*x/4)*cos(30π*t+π/3), para t=2s e x=2cm.Y=15*sen(π*2/4)*cos(30π*2+π/3) Derivando para achar a velocidade. V=15*sen(π*2/4)*[-sen(30π*2+π/3)*30π]V=-450π*sen(π/2)*sen(60π+π/3)V=-1.230cm/s EXERCÍCIO 12EEXERCÍCIO 13 CEXERCÍCIO 14 E 

EXERCÍCIO 15 DB(1)=0,2. Fem=do/dt.φ= 2.3,14.(r^2)B= 50,02*0,2=10fem=10/1 (do/dt)fem=10v EXERCÍCIO 16 BE=S*ΔB/Δt E=50*(-0,4/5) E=-4VE=R*I-4=20*I I=-0,2 A no sentido horário EXERCÍCIO 17 Efem=B.l.Vfem=0,5 . 0,4 . 20fem=4v  U=R.I4=6.I(resistor e série)I=0,667 A EXERCÍCIO 18 BPot=U^2/ReqPot=16,004/6Pot=2,667 w EXERCÍCIO 19 DK=W/CK=3,3*10^6 m^-1 Em=C*BmEm=(3*10^8)*(10^-7)Em=30N/C E=30 sen(10^15t+3,3*10^6x)K EXERCÍCIO 20 As=1,19475p=3,58425W=3,58425*7200W=25806,6J EXERCÍCIO 21 APara t=2s B=(0,2*2^2-2,4*2^2+6,4)B=2,4TFluxo magnético=B*A*Cos =0,6 Weber Para t=9s B=(0,2*9^2-2,4*9^2+6,4)B=1T

Fluxo magnético=B*A*Cos =0,25 Weber EXERCÍCIO 22EΦ=(0,2t^2-2,4t+6,4)*L^2E=-[0,4t-2,4]*L^2 I=E/RI=-[0,4t-2,4]*L^2/40 t1=2s I=-[0,4*2-2,4]*0,5^2/40I=0,01 A(sentido anti-horario)T2=9s I2=-[0,4*9-2,4]*0,5^2/40I2= -0,0075 A (sentido horario) EXERCÍCIO 23 BV=W.((L/2)/2)V=300.((0,500/2)/2)V=37,5 m/sE=B.L.VE=0,100.0,25.37,5E=-0,9375V EXERCÍCIO 24 CdE=W*B*y dy E=W*B[y^2/2] definido entre +(1/2) e –(1/2)E=W*B/2[(1/2)^(1/2)- (1/2)^(1/2)]E= 0 VQuestão 39W0=(K/m)^(1/2) W0=4,56 rad/sB=ɣ/W0 1,2836=ɣ/4,53 ɣ=5,815 rad/sɣ=C/2m C=2mgC= 2*0,8*5,815C=9,307 Ns/m EXERCÍCIO 25Dy=0,78*e^(-4t)*cos(19,6t-0,89)t=? y=00=0,78e^(-4t)cos(19,6t-0,89) –> cos (19,6t-089)=019,6t-0,89=π/2 t=0,1255 sQuestão ? não lancada ainda-Cy’-ky=my” my”+Cy’=ky=oy”= C/m *y’= k/m *y=02ɣ=C/m ɣ=4 rad/s EXERCÍCIO 26 B EXERCÍCIO 27 CP/A=ε_0C/2*Em^2(250*10^-3)/(4πr^2)=(8,85*10^-12*3*10^8*0,2)/21,989*10^-2/R^2=2,655*10^-4R=19,35 mQuestao 23E=wb/2*L^2/4E=300*0,1*0,5^2/8E=-0,937 V EXERCÍCIO 28 E EXERCÍCIO 29 A

E=EmiB=91,5e-6 KtEntão: E^B=direção OEMi^k=-j EXERCÍCIO 30 EB=Bm.sen(Kx-ωt+φ0)E= Em.sen(Kx-ωt+φ0)Sabemos que:E/B=C e E=EmEntão temos:Em=C.BEm=27450 V/m EXERCÍCIO 31 Aε0=8,85*10^(-12) C^2/Nm^2 c= 3*10^8 m/s u0=4*PI()*10^8S=P/A A=PI()*r^2 S= P/PI()*r^2 P=20*10^(-3) WS= ε0*C*Em^2/2 d=2u m r=(2*10^(-6))/2=10^(-6)P/ PI()*r^2= ε0*C*Em^2/2Em^2= 2*P/ (PI()*r^2* ε0*C)Em^2= 2*20*10^(-3) / (PI()*(10^(-6))^2* 8,85*10^(-12)* 3*10^8)Em^2= 4*10^(-2) / 8,34*10^(-15)Em^2= 4,796*10^12Em=(4,796*10^12)^0,5Em=2,189*10^6 V/m EXERCÍCIO 32 Aε0=8,85*10^(-12) C^2/Nm^2 c= 3*10^8 m/s u0=4*PI()*10^8S=P/A A=PI()*r^2 S= P/PI()*r^2 P=20*10^(-3) WBm=Em/cS= ε0*C*Em^2/2 d=2u m r=2*10^(-6)P/ PI()*r^2= ε0*C*Em^2/2Em^2= 2*P/ (PI()*r^2* ε0*C)Em^2= 2*20*10^(-3) / (PI()*(10^(-6))^2* 8,85*10^(-12)* 3*10^8)Em^2= 4*10^(-2) / 8,34*10^(-15)Em^2= 4,796*10^12Em=(4,796*10^12)^0,5Em=2,189*10^6 V/mE=Em*sen(5,9*10^6*z+1,77*10^15*t) (j)E=2,189*10^6 *sen(5,9*10^6*z+1,77*10^15*t) (j)Bm=Em/cBm=2,189*10^6 *sen(5,9*10^6*z+1,77*10^15*t) /3*10^8B=7,3*10^(-3) *sen(5,9*10^6*z+1,77*10^15*t) (i) T EXERCÍCIO 33 BComo o único amortecimento que apresenta uma “falsa” senoide como curva é o fraco, logo o gráfico A é o fraco.Testando t=0,6s na equação do movimento crítico: y=[0.2 + 1,44t] e^-4,53t=0,108636, portanto gráfico C.Testando t=0,6s na equação do movimento supercrítico: y=0,465 e^-2,17t – 0,265 e -9,46t = 0,12559, portanto gráfico B. EXERCÍCIO 34 CDo gráfico temos que v0= 0,3/0,2=1,5 m/s; Ainda do gráfico temos que y0=0,2m.

 EXERCÍCIO 35 ETa=1,6-0,2=1,4sWa=2*pi/WaWa=4,48 rad/sA2=a1 e^- gama *tT1=0,2 s; a1= 0,35mT2=1,6s; a2=0,15m0,15=0,35 e ^- gama 1,4Gama=0,61Wa^2=W0^2 – gama^2W0=4,53 rad/sY=a0 e ^-gama *t cos(Wa*t + Fi)Para T=00,2= a0 cos fiV=1,5=-0,91 ao cos fi – 4,48 a0 sen fi1,5/0,2=-0,91 a0 cos fi/ao cos fi – 4,48 ao sen fi/ao sen fiFi = -60º = -pi/3 radA0=0,2/0,5 = 0,4 mY=0,4 e ^-0,61t cos (4,48*t – pi/3) EXERCÍCIO 36 BTa=1,6-0,2=1,4sWa=2*pi/WaWa=4,48 rad/sA2=a1 e^- gama *tT1=0,2 s; a1= 0,35mT2=1,6s; a2=0,15m0,15=0,35 e ^- gama 1,4Gama=0,61Wa^2=W0^2 – gama^2W0=4,53 rad/s4,53^2= (k/0,8)K=16,42 N/mGama=c/2mC=0,61*2*0,8C=0,976 N/m/sB= 0,61/4,53=0,135 EXERCÍCIO 37 CW=√ k/xW=√16,43/0,8W=4,53rad/s. β=1,β= γ/wβ.w= γγ=4,53 γ=c/2mc= γ.2mc=4,53.2.0,8c=7,248Ns/m. 

EXERCÍCIO 38 A38-α = w=4.53 EXERCÍCIO 39 AW = √k/mW =√16, 43/08W = 4,532 rad/s β = γ/Wγ = β*wγ = 1, 2836*4,532γ = 5, 82 rad/s γ = c/2mC = γ*2mC = 5, 82*2.08C = 9,312 Ns/m EXERCÍCIO 40 B40-w=4,53α=5,81Sqr(α²-w²)=3,65α+Sqr(α²-w²)=-2,17α-Sqr(α²-w²)=-9,460,2-A2=A1A2=-0,265PortantoA1=0,465Enfim:y=0,465*e^-2,17-0,265*e^-9,46