Matemáticas (DICIEMBRE 2012)

Una empresa vende tres artículos A, B y C a unos precios PVP (IVA del 20 % incluido) de

600, 800 y 1000 € respectivamente. Durante el año 2012 el 53% de las ventas ha correspondido al

artículo A, el 30% al B y el resto al C. Si de A se han vendido 360 unidades más, que de B y C

juntas. Hallar: Las unidades vendidas de cada artículo y el total del IVA recaudado

En cierta fábrica la producción diaria es Q(L) = 30.000 Ll/2unidades, donde L denota el

tamaño de la fuerza laboral medida en horas-trabajador. Actualmente se utilizan 900 horas-trabajador

cada día.

a) Cuál es la producción actual.

b) Emplee la derivada para estimar el efecto sobre la producción, si la fuerza laboral se

reduce a 895 horas-trabajador.

c) Este cambio en la producción ¿qué tasa porcentual representa?

Suponga que usted es gerente de una empresa que comercializa un producto con la siguiente

estructura de costes:

- Costes fijos: 40.000 €..

- Coste de mano de obra por unidad producida: 120 €.

- Coste de materia prima por unidad de producto el 20% del precio de venta al público.

Sabiendo que la función de demanda es: p = 400 – 0,25q , donde p es el precio de venta al

público y q el nivel de producción, se pide:

a) El nivel de producción y precio al que se maximiza la función de beneficios.

b) El % de ganancia obtenido por la empresa

El coste marginal de cierta empresa es C'(x) = 20 - 0.03x + 0.006x2. Si el coste de

producir 100 unidades es de 5.000 €, encuentre:

a.) La función de coste.

b.) Los costes fijos de la empresa.

c.) El coste medio por unidad, cuando se han producido un total de 200 unidades.

Se estima que la demanda de petróleo crece exponencialmente a razón de un 10% al año. Si la

demanda actual de petróleo es 10 millones de barriles al año:

a) ¿Cuánto petróleo se consumirá durante los próximos 5 años?

b) ¿Cuánto tiene que ser la producción dentro de 5 años para abastecer la demanda?

Datos: e 0,1 = 1,1, e 0,5= 1,65, e 0,4= 1,5 , e = 2,7