1

Evolução curricular no ensino da Matemática

Anos 50Necessidade de uma reforma

Anos 60Matemática Moderna

Anos 70Crítica à Matemática Moderna

Anos 80Novas orientações curriculares

Anos 90Novas reformas

2

Mudar os conteúdos, mudar os métodos

“Todos estes elementos [que justificavam a necessi-dade de uma reforma] militam em favor de uma revisão do conteúdo e dos métodos de ensino da Matemática tal como ele é praticado nas escolas. […]

Terá chegado o momento de organizar sistematica-mente uma troca de pontos de vista entre os promotores de novos métodos de ensino da Matemática e as pessoas encarregadas de elaborar os programas […de forma a que] essa troca incida, não só sobre as modificações de fundo nos programas mas também nas técnicas pedagógicas e os problemas psicológicos que o ensino da Matemática coloca.”

(OECE, 1961a, pp. 11-12)

3

Mudar os conteúdos, mudar os métodos

“A modernização do ensino da Matemática terá que ser feita não só quanto a programas, mas também quanto a métodos.

(S. Silva, 1964, p.1)

4

Compreensão versus mecanização

A aquisição de conhecimentos deve ser o resultado de conduzida e de uma tomada de consciência pessoal, na maior parte das vezes depois da manipulação de objectos materiais de um género ou de outro.”

(OECE, 1961a, p. 113)

5

“Já é altura de não sobrecarregar os alunos com longas multiplicações e divisões; existem máquinas de calcular um pouco por toda a parte. […] É preciso, pelo contrário, que as crianças saibam fazer muito depressa, de cabeça, cálculos simples; é preciso habituá-los a encontrar rapidamente a ordem de grandeza de uma soma ou de um produto”

(OECE, 1961a, p. 68).

Compreensão versus mecanização

243 + 62 + 135 + 50

1 234 x 73 ≈ 12 x 7 000

G. Choquet (Univ. de Paris)

6

Trabalho experimental

“Um traço dos programas sugeridos, que deve ser encarado como uma inovação, é insistir na utilização das técnicas experimentais no estudo da Aritmética. Esquecemo-nos demasiadas vezes do facto de que podemos fazer experiências com números do mesmo modo que as fazemos com as figuras concretas da Geometria”.

(OECE, 1961b, p.11)

7

“O treino para os cálculos numéricos rápidos obtido geralmente por meio de longas adições, multiplicações e divisões com vários algarismos, pode ser substituído, em parte, por exercícios do tipo seguinte:

(OECE, 1961b, pp. 65-66)

Experiências com números

23 + ? = 71

- 45 = 27

80 x       = 4800

(50 + ) 80 = 6400

8

“É também importante apresentar exercícios que desenvolvam o sentido de pesquisa e de observação”

Experiências com números

Dados 20 x 30, 21 x 29, etc., o que observamos?

O que se pode dizer de 40 x 50, 41 x 49 etc.?

Mais genericamente:

(10n + a) (10 (n + 1) - a) = ?

(OECE, 1961b, p.67)

O que acontece quando multiplicamos 142 857 por 2, 3, 4 etc.?

Que propriedade podemos encontrar ao somar os quatro primeiros números ímpares, ou os cinco primeiros?

9

Experiências com números

o x o xx x o xo o o xx x x x

1+3+5+…?

10

“O estudo da geometria plana ou do espaço, de carácter dedutivo, deve ser precedido de um ensino preparatório nas classes elementares (até aos 12 ou 13 anos).

O programa destas classes deverá compreender o estudos de objectos concretos […]

O trabalho preliminar deverá incluir exercícios dedobragem, corte e colagem, e de desenho e construção de motivos geométricos ornamentais.”

(OECE, 1961A, p. 80)

Utilização de materiaisO. Botsh (Helmholtz-Gymnasium, Heidelberg)

11

“Um modelo material (dando lugar à observação e à experiência) é a base a partir da qual se pode desenvolver a abstracção matemática. […]

A Matemática é abstracta e diz respeito a relações entre coisas abstractas.

Para o jovem, no entanto, uma experiência concreta, rica e variada é uma via necessária à abstracção.”

(OECE, 1961b, p. 75)

Utilização de materiais

12

“Os métodos preconizados exigem muito material e lugar para o guardar. O uso cada vez mais generali-zado em certas regiões, de reservar uma sala unica-mente para a Matemática, é de encorajar fortemente.

[…] Os alunos tem um acesso próximo a aparelhos matematicamente interessantes […]. Há muitas ocasiões para mostrar modelos matemáticos, gráficos, planos, informações etc., o que faz da sala um local cativante, estimulante e apelativo para aí trabalhar.”

(OECE, 1961b, p. 107)

Utilização de materiais

13

“Não se trata, em nenhum caso, de ensinar estas no-vas noções […] de uma maneira teórica e formal. Pelo contrário, os professores são encorajados a deixar os seus estudantes descobrirem as noções que são a base da maior parte dos assuntos estudados.”

(OECE, 1961b, p. 10)

Aprendizagem por descoberta

Álgebra 1º ciclo (11-15 anos)

“Para ajudar o aluno a fazer as abstracções que caracterizam a Álgebra deste ciclo, é necessário apresentar-lhe não só um grande número de exemplos (e de contra-exemplos), mas também de exercícios do tipo ‘descoberta’ que desenvolvem no aluno uma predisposição para a investigação”.

(OECE, 1961b, p. 109)

Álgebra 2º ciclo (15-18 anos)

14

“O professor deve abandonar, tanto quanto possível, o método expositivo tradicional […] e procurar, pelo contrário, seguir o método activo, estabelecendo o diálogo com os alunos e estimulando a imaginação destes, de modo a conduzi-los, sempre que possível, à redescoberta.

(S. Silva, 1964, p.1)

Aprendizagem por descoberta

15

Aprendizagem por descoberta

“O método heurístico (ou de redescoberta) só a princípio poderá parecer mais moroso. A criança que aprende a andar com aparelhos (...) só ilusoriamente aprende mais depressa: na realidade aprende mais devagar e pior.”

(S. Silva, 1964)

16

Ssilva, os equilíbrios

Equilíbrio entre

•concreto e o abstracto

•a intuição e a lógica

•a mecanização e a compreensão

•o exercício rotineiro e o problema novo

“É preciso combater o excesso de exercícios que, como

um cancro, acaba por destruir o que pode haver de

mais nobre e vital no ensino”

17

Anos 80

Novas orientações curriculares

“O NCTM recomenda que:

1. O foco do ensino da Matemática nos anos 80 seja a resolução de problemas;

2. As competências básicas em Matemática sejam definidade forma a incluirem algo mais que destreza no cálculo;

3. Os programas de Matemática tirem todas as vantagensdas potencialidades das calculadoras e dos computadoresem todos os níveis de ensino.”

Uma agenda para a acção, NCTM, 1980