evaluering matematik stx og hf rapport 2018 ver8 - emu.dk · matematik hf c gl 3 timer med...

Evaluering af de

skriftlige prøver

i matematik

på stx og hf ved

sommereksamen 2018

Undervisningsministeriet

Januar 2019

Evalueringsrapport – skriftlig prøve i matematik stx og hf 2018 Side 2 af 53

Forord Nærværende evalueringsrapport omhandler resultaterne ved de skriftlige prøver i matema‐tik på stx og hf maj 2018, og rapporten henvender sig både til offentligheden, til lærerne i gymnasiet og hf og til opgavekommissionerne.

Prøveformerne er som følger for hvert af de analyserede niveauer:

Niveau Delprøve 1 Delprøve 2 Timeforbrug

i alt Matematik stx A 1 time uden hjælpemidler 4 timer med

hjælpemidler 5

Matematik stx B 1 time uden hjælpemidler 3 timer med hjælpemidler

4

Matematik hf B NY 1½ time uden andre hjælpemidler end godkendt formelsamling

2½ timer med hjælpemidler

4

Matematik hf B GL 1 time uden hjælpemidler 3 time med hjæl‐pemidler

4

Matematik hf C NY 1 time uden andre hjælpemidler end godkendt formelsamling

2 timer med hjælpemidler

3

Matematik hf C GL 3 timer med hjælpemidler 3

Både for stx A og stx B har der været to prøvedage.

De statistiske analyser er baseret på Undervisningsministeriets samlede opgørelse over alle eksaminandernes karakterer ved prøverne ud fra Netprøver.

For at kunne udbygge denne analyse har evalueringsgruppen inddraget resultater fra forcen‐suren. Denne indeholder ikke samtlige eksaminander, men består af en stikprøve, der er ud‐taget, ved at førstecensor for de fem første eksaminander på hvert hold indberetter pointtil‐delingen i hvert spørgsmål samt køn (om muligt). Forcensuren kan på den måde bidrage til at afdække en række detaljer, som Undervisningsministeriets opgørelse ikke kan give. Det er et værdifuldt materiale, og tak til censorerne for det.

Rapporten rummer en beskrivelse af, hvordan det gik ved prøverne, herunder en sammenlig‐ning med resultaterne de seneste år. Beskrivelserne gennemføres for hvert niveau i selv‐stændige afsnit.

Efter analyserne af resultaterne af opgaverne findes et afsnit med analyse af, i hvor vid ud‐strækning der er forskel på kvinder og mænds opnåede resultater.

Ved de skriftlige prøver maj‐juni 2018 var det langt de fleste af eleverne på hf C‐niveau, der gik til prøve efter 2017‐bekendtgørelsen. Resultatet af denne prøve bliver analyseret grun‐digt, herunder hvordan eleverne klarer mindstekravspørgsmål.

Overordnet set tilstræber opgavekommissionerne at sammensætte et opgavesæt, der rum‐mer opgaver til eksaminander på alle niveauer. Således indeholder sættet en række opgaver, der tester mindre komplekse færdigheder og kompetencer inden for de forskellige faglige emner, som skal løses for at bestå. Desuden tilstræbes en faglig progression, herunder opga‐ver, der differentierer i toppen af skalaen.


På stx udtrækkes de eksaminander, der skal til skriftlig prøve i matematik A og B, ved lod‐trækning blandt samtlige elever, der har fulgt undervisning i faget, herunder elever, der op‐graderer fra B‐ til A‐niveau. Desuden har også GSK‐elever deltaget i prøven. For GSK‐elevers vedkommende går alle til skriftlig prøve i fagniveauet.

På hf er de skriftlige prøver obligatoriske. Hvis en elev/kursist fortsætter direkte på hf B efter at have fulgt undervisning på hf C, er skriftlig prøve på hf C dog ikke obligatorisk.

Den tilsigtede karakterfordeling for de beståede karakterer er, at 10% af eleverne opnår ka‐rakteren 12, at 25% af eleverne opnår 10, at 30% opnår 7, at 25% opnår 4, og at 10% opnår karakteren 02.

Rapporten bygger på ministeriets data fra de afholdte skriftlige prøver samt på datamateri‐ale fra forcensuren indsamlet og organiseret af lektor Jes Sixtus Jørgensen, Espergærde Gym‐nasium.

For en uddybning af de statistiske resultater henvises til et tillæg til rapporten med titlen ’Mønstre i pointgivningen’ udfærdiget af Ernst Hansen.

Evalueringsgruppen bestod af lektor Susanne Højte, Gladsaxe Gymnasium, studieleder Ernst Hansen, Institut for Matematiske Fag, Københavns Universitet samt lektor Morten Overgård Nielsen, KVUC. En stor tak til de fire.

Bodil Bruun, fagkonsulent


Indholdsfortegnelse

Forord ......................................................................................................................................... 2

Stx matematik A‐niveau ............................................................................................................. 5

Analyse af forskelle på resultaterne af de to prøver stx A ..................................................... 6

Vurdering af resultatet af A1 .................................................................................................. 7

Vurdering af resultatet af A2 ................................................................................................ 11

Eksempler på kommentarer til A2 fra skriftlige censorer .................................................... 14

Sammenligning af resultaterne af prøvesættene A1 og A2 ................................................. 15

Sammenligning af besvarelserne af stx A i 2017 og 2018 ........................................................ 17

Stx matematik A‐niveau netforsøg ........................................................................................... 19

Stx matematik B‐niveau ............................................................................................................ 23

Analyse af forskelle på resultaterne af de to prøver stx B ................................................... 24

Vurdering af resultatet af B1 ................................................................................................ 25

Vurdering af resultatet af B2 ................................................................................................ 25

Hf matematik B‐niveau – ny og gammel ordning ..................................................................... 29

Vurdering af resultatet af NY hf B ........................................................................................ 30

Eksempler på kommentarer fra skriftlige censorer.............................................................. 37

Vurdering af resultatet af GL hf B ......................................................................................... 37

Hf matematik C‐niveau ............................................................................................................. 41

Vurdering af resultatet af NY hf C ........................................................................................ 42

Eksempler på kommentarer fra skriftlige censorer.............................................................. 48

Forberedelsesmateriale og skriftlig prøve ................................................................................ 48

Kønsforskelle matematik stx og hf skriftlige prøver 2018 ........................................................ 51


Stx matematik A‐niveau Ved sommerprøven 2018 deltog 10 657 eksaminander i den skriftlige prøve i matematik på stx A‐niveau. Resultatet af prøven for eksaminander på stx matematik A, hvoraf nogle også kommer fra VUC og GSK, fremgår af dette diagram:

I nedenstående diagram ses udviklingen i karaktergennemsnit for stx matematik A siden 2008, hvor der første gang var prøve i stx matematik A efter gymnasiereformen i 2005. Ka‐raktergennemsnittet har i hele perioden været nogenlunde konstant.

Dumpeprocenten på matematik stx A har fra 2009 til 2018 været nogenlunde konstant på lidt over 10%:

0

5

10

15

20

25

30

35

‐3 00 02 4 7 10 12

Procent

Karakter

Stx 2018 matematik A ‐ begge prøverKaraktergennemsnit: 6,56

4

7

10

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Karakter

Karaktergennemsnit 2008‐2018Skriftlig prøve i matematik A


Analyse af forskelle på resultaterne af de to prøver stx A

Som sædvanlig var der i maj 2018 to prøver i matematik på A‐niveau på stx. Den ene blev af‐holdt den 25. maj 2018 (efterfølgende betegnet A1) og den anden den 30. maj 2018 (efter‐følgende betegnet A2).

I den første prøve, A1, deltog 2029 eksaminander, og i den anden prøve, A2, deltog 8628 ek‐saminander. Altså var A2 den prøve, hvori langt de fleste eksaminander deltog, idet 81% af samtlige eksaminander, der deltog i den skriftlige prøve stx matematik A maj 2018, deltog i A2.

Karakterfordeling og ‐gennemsnit ved hver af de to prøver ses af følgende diagrammer:

Der er markant forskel på antal eksaminander, der deltog i prøven hver af de to dage, og der

er også nogen forskel på karakterfordelingerne. Således var der 15,0%, der dumpede ved A1,

mens der var 9,9%, der dumpede til A2. Ved A1 var der 26,0% af eksaminander, der opnåede

en topkarakter (dvs. 10 eller 12), mens der ved A2 var 36,1%, der opnåede en topkarakter.

Den hyppigste karakter ved begge prøver var 7.

0

5

10

15

20

25

30

35

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Procent

Procentdel, der dumper 2008‐2018Skriftlig prøve i matematik A

0

5

10

15

20

25

30

35

‐3 00 02 4 7 10 12

Procent

Karakter

Stx A1 2018 (2029 elever)Karaktergennemsnit: 5,73

0

5

10

15

20

25

30

35

‐3 00 02 4 7 10 12

Procent

Karakter

Stx A2 2018 (8628 elever)Karaktergennemsnit: 6,75


Vurdering af resultatet af A1

Ud fra oplysningerne fra forcensuren kan vi undersøge, hvordan eksaminanderne har klaret de enkelte spørgsmål i opgavesættet. I hvert spørgsmål kan eksaminanden opnå maksimalt 10 point.

Ved første prøve, A1, har censorerne ved forcensuren indberettet pointfordelingen for 619 eksaminander.

Følgende analyse bygger på en opdeling af opgaver og spørgsmål i fem definerede kategorier på baggrund af indberetningerne i forbindelse med forcensuren. Betegnelserne for kategori‐erne er valgt efter elevernes besvarelser, og det er således ikke selve opgaverne, der bliver karakteriseret.

Kategorien ’et let spørgsmål’

Kategorien ’et let spørgsmål’ defineres som et spørgsmål, hvor mindst 70 procent af eksami‐nanderne scorer 8‐10 point.

Kategorien ’et svært spørgsmål’

Tilsvarende defineres ’et svært spørgsmål’, som et spørgsmål hvor mindst 70 procent af ek‐saminanderne scorer 0‐3 point.

Kategorien ’knald‐eller‐fald‐spørgsmål’

Et spørgsmål defineres som knald‐eller‐fald, hvis det hverken er let eller svært, og hvis under 12 procent af eksaminanderne scorer 4‐7 point.

Kategorien ’et standardspørgsmål’

Et spørgsmål defineres som standard, hvis det ikke falder i en af de tre allerede definerede kategorier let, svær eller knald‐eller‐fald. Der skal altså være under 70 procent i hver af de to yderområderne 0‐3 og 8‐10, og mindst 12 procent i midterområdet 4‐7.

Bemærk, at hvis der fandtes spørgsmål, hvor scorerne klumpede sig sammen i midterområ‐det, så ville man nok have behov for en speciel kategori til at fange dette fænomen. Men i praksis ses der aldrig spørgsmål af den karakter.

Som udgangspunkt vil man ønske, at der er mange standardspørgsmål i et opgavesæt, for spørgsmål af denne karakter er de bedst egnede til at differentiere mellem elever på nogen‐lunde samme niveau.

Inden for standardspørgsmålene er der et enkelt mønster, der er så karakteristisk, at det for‐tjener sin egen kategori: Det drejer sig om spørgsmål, hvor der er markant flere elever, der får præcis 5 point end de umiddelbare naboscorer 4, 6 og 7. Histogrammer med dette møn‐ster har en top i midten.

Denne midtertop kan opstå, hvis spørgsmålet har en todelt formulering, som for eksempel ”Bestem parametrene a og b, og giv en fortolkning af b.”

Her vil der være en række elever, der fejlfrit kan bestemme parametrene, men som ikke har noget brugbart at sige om deres fortolkning. I praksis fungerer sådanne spørgsmål nærmere som en kombination af to 5‐point‐spørgsmål end som et 10‐point‐spørgsmål.


Kategorien ’midtertop’

Vi definerer et midtertop‐spørgsmål som et spørgsmål, der som udgangspunkt er standard, men hvor der er en markant top i scoren 5. For næsten alle spørgsmål er det sådan, at der er flere, der scorer netop 5 end nabo‐scorerne ‐ det er formentlig et retteteknisk fænomen. Der skal være markant flere, før vi udråber spørgsmålet til at have midtertop. Vi kræver, at mindst halvdelen af scorerne i midterområdet 4‐7 falder i netop 5, og mindst 5 procent af det samlede antal scorer falder i netop 5.

Der blev stillet 15 opgaver med i alt 25 spørgsmål i A1‐sættet.

Fordelingen mellem de fem kategorier af spørgsmål i A1‐sættet fremgår af nedenstående opgørelse, mens fordelinger for de enkelte spørgsmål ses efterfølgende.

Let spørgsmål 4%

Svært spørgsmål 8%

Knald‐eller‐fald spørgsmål 24%

Standardspørgsmål 60%

Midtertop spørgsmål 4%

Pointfordelingen i forcensuren viser følgende billede:


Kompositionsdiagrammet, der danner udgangspunkt for kategoriseringen1, er tegnet neden‐for. Det røde område på figuren repræsenterer et spørgsmål, der er gået dårligt for hoved‐parten af eleverne. Det grønne område repræsenterer et spørgsmål, der er gået godt for ho‐vedparten af eleverne. Et spørgsmål, hvor hovedparten af eleverne scorer i midterområdet, vil blive afbildet nede omkring origo. Det gule område på tegningen repræsenterer et spørgsmål, hvor der er bedømmelser i begge ender af skalaen, men stort set ingen bedøm‐melser i midterområdet. Den præcise definition af områderne er givet ovenfor.

Spørgsmål, der er katagoriseret som midtertop spørgsmål, dvs. de blåt markerede spørgs‐mål, indgår ikke eksplicit på kompositionsdiagrammet, fordi det er en anderledes type af ka‐tegorisering end de øvrige, men de ligger i det grå område.

Hver prik repræsenterer et spørgsmål i opgavesættet.

Der er her usædvanligt mange spørgsmål, der klassificeres som standard, i forhold til hvad vi har set tidligere år, dvs. er placeret i det grå område.

1 For uddybning se baggrundsnotatet ’Mønstre i pointgivningen’


Gennemsnittene for eksaminandernes opnåede point i hvert spørgsmål fremgår af følgende tabel, hvor spørgsmålene er placeret i rækkefølge efter, hvor mange point eksaminanderne i gennemsnit opnåede. Spørgsmålene fra delprøve 1 er farvet lilla.

Spørgsmål Tema Gennemsnit

7a Potensregression 7.69 7b Regn baglæns i potensmodel 7.66 2a Retvinklede og ensvinklede trekanter 7.54 9a Cosinusrelation, areal af trekant 7.31 8b Find projektion af én vektor på en anden 7.16 10a Tangentligning 7.05 3a Sammenknyt formeludtryk og graf 7.04 1a Andengradsligning 6.82 12a Find volumen af omdrejningslegeme 6.52 13a Antalstabel – nulhypotese og forventede værdier 6.12 7c Teoretisk regning i potensmodel 5.85 10b Bestem monotoniforhold, og tegn graf 5.70 11a Find maksimum 5.59 8a Ligning for en linje 5.54 4a Opstil eksponentiel model 5.46 15a Rumgeometri: bestem ligning for plan 5.11 11b Regn baglæns i kompliceret funktion 5.04 9b Længde af median i trekant 4.99 13b Chi‐anden‐test 4.83 14a Løs differentialligning, indsæt 4.58 12b Bestem forhold ml. areal af to afgrænsede områder 4.30 5a Differentiation, differentialligning 3.20 14b Baglænsregning i kompliceret model 2.96 15b Rumgeometri: løs ortogonalitetsbetingelse 2.31 6a Stamfunktion vha. substitution 1.86

Her er det markant, at spørgsmålene fra delprøve 1 er så spredt i forhold til, hvor mange po‐int eleverne opnår. Det viser, at der er god spredning i sværhedsgrader på spørgsmålene i delprøve 1.

Vurdering af resultatet af A2

Dette er den største af prøvedagene på stx A, idet 8628 eksaminander deltog i prøven. For‐censuren gav oplysninger om 2666 eksaminanders pointfordeling. Der blev stillet 15 opgaver med i alt 25 spørgsmål.

Fordelingen mellem de fem kategorier af spørgsmål var i A2:

Let spørgsmål 16%






Pointfordelingen i forcensuren viser følgende billede2:

2 Se forklaring på kategorierne og farvekoder s. 7‐8


Spørgsmål 10a indeholder to delspørgsmål, og det er derfor forståeligt, at spørgsmålet falder ud som spørgsmål med midtertop.

Det er bemærkelsesværdigt, at ingen spørgsmål her ud fra kategoriseringen falder under

’svært spørgsmål’. Dette betyder, at samtlige eksaminander har kunnet opnå en del point i

samtlige spørgsmål.

Kompositionsdiagrammet, der danner udgangspunkt for kategoriseringen3, er:

Ligesom for A1 kan vi her se, at usædvanligt mange spørgsmål klassificeres som standard. På kompositionsdiagrammet kan man dog se, at fænomenet knap så meget er et kvalitativt fæ‐nomen, som det har at gøre med de præcise afgrænsninger af kategorierne. Ikke mindre end syv spørgsmål ligger stort set på grænsen mellem standardområdet og det gule knald‐eller‐fald‐område. Alle syv bliver kategoriseret som standard, selvom det nok ikke er et helt retvi‐sende billede. Et tilsvarende ”stolpe‐ind/stolpe‐ud”‐fænomen så vi ikke i A1.

3 Se nærmere forklaring på diagrammet s. 10


Gennemsnittene for eksaminandernes opnåede point i hvert spørgsmål fremgår af følgende

tabel, hvor spørgsmålene er placeret i rækkefølge efter, hvor mange point eksaminanderne i

gennemsnit opnåede. Spørgsmålene fra delprøven 1 er farvet lilla.


12a Bestem areal af afgrænset område 8.70 11a Indsæt i formeludtryk 8.60 7c Regn baglæns i eksponentiel model 8.59 7a Eksponentiel regression 8.46 1a Algebraisk reduktion 7.69 7b Forklar koefficient – fordoblingstid 7.62 8a Bestem ligning for cirkel 7.55 11b Differentier, indsæt og fortolk 7.28 4a Sammenknyt formeludtryk og graf 7.13 10a Antalstabel – nulhypotese og forventede værdier 7.13 8b Bestem ligning for tangent 7.01 9a Bestem største‐ og mindsteværdi 6.98 2a Løs ortogonalitetsbetingelse 6.78 14a Bestem forskrift fra geometrisk beskrivelse 6.75 10b Chi‐i‐anden‐test 6.48 5a Ensvinklede trekanter 6.33 15a Løs differentialligning, tegn løsning 6.21 14b Find volumen af omdrejningslegeme 5.93 3a Bestem monotoniforhold 5.70 13a Rumgeometri: find skæringspunkt 4.93 13b Rumgeometri: minimer afstand fra plan til kugle 4.26 8c Bestem røringspunkt 4.20 6a Stamfunktion gennem punkt 3.88 15b Maksimér ændring 3.57 12b Del et område i to lige store dele 2.79

Laveste gennemsnitlige score i oversigten er 2.79. Der er til sammenligning to spørgsmål i

A1, der har lavere gennemsnitlig score end 2.79.

Som det er gældende i A1, er spørgsmålene fra delprøve 1 spredt, dvs. at disse spørgsmål

ikke adskiller sig fra spørgsmålene i delprøve 2 i forhold til elevernes besvarelser.

Eksempler på kommentarer til A2 fra skriftlige censorer

Man har ramt den rigtige stofmængde med en god kombination af tilforladelige opgaver,

som alle har en mere end fair chance for at løse og lidt mere krævende opgaver.

Sværhedsgrad uden de store vanskeligheder for de bedste elever.


Sammenligning af resultaterne af prøvesættene A1 og A2

Nedenfor vises et QQ‐plot af transformerede score‐fordelingerne for stx‐A for de to dage

mod en normalfordeling. Der er en betydelig forskel på resultaterne for de to dage (hvis der

ingen forskel var på de to dages prøveresultater, så ville punkterne ligge på diagonalen).

Stx A1

De summariske størrelser for de to prøver baseret på forcensuren er:

Stx A1 Stx A2

Antal 619 2047

Gennemsnit i point 138.2 160.6

Median for point 143.0 170.0

Standardafvigelse 59.78 56.3

Denne opgørelse viser, at eleverne, der gik til prøve A2 klarede sig betydeligt bedre end ele‐verne, der gik til prøven A1. En lignende forskel på de to prøvedage blev observeret i 2017.

En sådan forskel kan skyldes to ting: Der kan være forskel på elevpopulationen de to dage, og der kan være forskel på spørgsmålenes sværhedsgrad. Det vil være uheldigt, hvis spørgs‐målenes niveau varierer så meget, at det gør en reel forskel for ens karakter, om man kom‐mer op den ene dag eller den anden. Det er derimod ikke kritisk, hvis forskellene i bedøm‐melser kan henføres til forskelle i elev‐populationerne.

For at undersøge om sammenlignelige elever de to dage får sammenlignelige karakterer, er der udvalgt to kalibreringsspørgsmål, og den grundlæggende formodning er, at fordi spørgs‐målene er så ens, så vil sammenlignelige elever få samme score i dem, uanset hvilken dag de kommer op:

Stx A2


Opgave 12 i A1 var:

En funktion f er bestemt ved

𝑓 𝑥 𝑥 6𝑥 32.

I første kvadrant afgrænser grafen for f sam-men med koordinatakserne og linjen 32y = to punktmængder M og N, der begge har et areal (se figuren).

a) Bestem volumen af det omdrejningsle-geme, der fremkommer, når M drejes 360° omkring førsteaksen.

b) Bestem forholdet mellem arealerne af M og N.

Opgave 12 i A2 var:

En funktion f er givet ved

𝑓 𝑥 𝑥 4𝑥.

Grafen for f afgrænser sammen med førsteaksen i første kvadrant et område M, der har et areal.

a) Bestem arealet af M.

En anden funktion g er givet ved

,

hvor 0 4k< < er en konstant.

Grafen for g opdeler området M i to delområder M1 og M2.

b) Bestem k, så arealerne af M1 og M2 er lige store.

Spørgsmål a) i de to opgaver vurderes som ganske beslægtede. I begge tilfælde drejer det sig om at forstå en geometriske beskrivelse af et område og om at opstille et dertil hørende in‐tegral.

Man kan nok ikke påstå, at opgaverne er helt ens. Opgaven fra A1 har et omdrejningsaspekt, som opgaven fra A2 ikke har. Og opgaven fra A2 kan i princippet løses grafisk ved hjælp af et CAS‐værktøj ‐ uden integralet opstilles eksplicit. Det vurderes dog (bl.a. ud fra censorkom‐mentarer), at kun få elever har brugt en grafisk løsning, og omdrejningsaspekt er så gennem‐arbejdet i undervisning, at det ikke i sig selv har voldt problemer.

Vi vil derfor antage, at spørgsmålene er lige svære for eleverne. Fra en statistisk vinkel be‐mærker vi, at det ville være ønskeligt, hvis vi kunne finde sammenligningsspørgsmål i de to sæt, der i højere grad var direkte sammenlignelige.

(2)

(1)

f

g

M1

M2

(2)

(1)

f

32y �

M

N

4


Sammenligningsspørgsmålet er gået markant dårligere den lille dag (gennemsnitsscore var 6.52) end den store dag (gennemsnitsscore 8.7 – og er dermed det spørgsmål, der scorede højst af alle den store dag).

I en dybere statistisk analyse er der imidlertid ikke noget, der tyder på, at forskellen i resulta‐ter på de to prøvedage skyldes forskel i sværhedsgrad i sættene4.

I 2017 konstaterede vi en betydelig forskel i performance i spørgsmålene med og uden hjæl‐pemidler de to dage. Det går til en vis grad igen i år.

Sammenligning af resultaterne for A1 (den lille dag) og A2 (den store dag) i form af et QQ‐plot, for henholdsvis spørgsmål uden adgang til CAS og spørgsmål med adgang til CAS. Vi sammenligner kun inden for gruppen med pointscore 10 i kalibreringsspørgsmålet 12a.

Hvis vi begrænser os til spørgsmålene uden CAS‐adgang, så giver et t‐test for om pointforde‐lingen de to dage er ens en p‐værdi på 2 10 .

Hvis vi begrænser os til spørgsmålene med CAS‐adgang, så giver et t‐test for om pointforde‐lingen de to dage er ens en p‐værdi på 0.63.

Så i det omfang der er en forskel på performance af de gode elever de to dage, så er det vit‐terligt i delprøve 1. Men forskellen er ikke ret stor (gennemsnitligt ca. 4 point), og derfor slår den ikke stærkt igennem, når man ser på den samlede score.

Det er velkendt, at elevpopulationerne de to dage er forskellige: Den lille dag har en stor komponent af VUC‐elever, og de er næsten fraværende den store dag. Men det udelukker ikke, at forskellene kan blive forstærket af opgavesæt med forskelligt omfang og forskellig sværhedsgrad.

Sammenligning af besvarelserne af stx A i 2017 og 2018 Elevernes gennemsnitsscorer ved den store prøvedag den 23. maj 2017 var markant bedre end scoren den største dag 30. maj 2018. Hvad forskellene kan skyldes, analyseres nærmere i det følgende.

4 Jf. analysen ’Mønstre i pointgivningen’


Prøvesættet 23. maj 2017 havde tre spørgsmål, hvor eleverne scorede bedre end det spørgs‐mål, hvor eleverne scorede flest point i 2018 ‐ endda markant bedre. Tilsvarende havde sæt‐tet 30. maj 2018 tre spørgsmål, hvor eleverne scorede dårligere end det spørgsmål, hvor ele‐verne scorede dårligst 23. maj 2017. Dette kan anskueliggøres ved et QQ‐plot af de to års scorer mod hinanden:

For at belyse forskellen på de to år kan man fx fæstne sig ved at spørgsmål 7a begge år dre‐jer sig om eksponentiel regression, men hvor det gav 9.25 point i gennemsnit i 2017, gav det kun 8.46 i 2018. Det er en markant forskel, i betragtning af at de to spørgsmål er identisk for‐muleret ’Benyt tabellens data til at bestemme a og b’.

Der var ovenikøbet flere punkter, der skulle tastes ind i 2017 end i 2018 (henholdsvis 8 mod 6). Man kan dog argumentere for, at 2017‐spørgsmålet var objektivt nemmere end 2018‐spørgsmålet: I 2017 var kovariaterne døgn efter målingerne blev påbegyndt, og data skulle indgå i modellen på netop den form. I 2018 var kovariaterne visse kalenderår mellem 1970 og 2015, og de skulle indgå i modellen som antal år efter 1970. Der skulle altså gennemføres et skalaskift, inden den eksponentielle regression blev gennemført. Og selv om skalaskiftet er simpelt, så er det plausibelt, at det har kostet point hos fagligt svagere elever.

De summariske størrelser for de to prøver er:

23. maj 2017 30. maj 2018

Antal 2223 2047

Gennemsnit i point 174.8 160.6

Median for point 188.0 170.0

Standardafvigelse 57.0 56.3

Det er en forholdsvis iøjnefaldende forskel. Den er dog ikke så stor som forskellen mellem de to prøvesdage i 2017. Her var der ca. 30 points forskel på median‐elever – ved sammenlig‐ning på tværs af årene er der kun 18 points forskel.


Men det er en forskel, der klart slår igennem i den endelige karaktergivning. Gennemsnitska‐rakteren for stx‐A for den store dag i 2017 var 7.41, mens den i 2018 var 6.75.

Vi kan bruge klassificeringen af spørgsmålene til at sammenligne de to opgavesæts svær‐hedsgrad:

Let

spørgsmål

Svært

spørgsmål

Knald‐fald‐

spørgsmål

Midtertop‐

spørgsmål

Standard‐

spørgsmål

23. maj 2017 8 0 6 6 5

30. maj 2018 4 0 2 1 18

Dette dokumenterer, at der var markant flere spørgsmål, der blev kategoriseret som lette i 2017 end i 2018.

Afslutningsvis skal det dog bemærkes, at det ikke er unormalt med spring på over 0.5 i gen‐nemsnitskarakteren fra år til år. Og 2018‐niveauet er tættere på det normale end 2017‐ni‐veauet, der var usædvanligt højt5.

Stx matematik A‐niveau netforsøg Den 30. maj er den store prøvedag for stx matematik A netforsøg, dog stadig med et be‐grænset antal elever (1506 elever). Forcensuren indeholder 325 elever. Den lille dag, den 25. maj, har kun 46 elever i forcensuren, og vil blive forbigået i denne sammenhæng.

Fordelingen mellem de fem kategorier af spørgsmål var i sættet til netforsøg 30. maj:

Let spørgsmål 32%





Der er blevet stillet 17 opgaver med i alt 25 spørgsmål. Pointgivningen i forcensuren er her opsummeret6:

5 Jf. evalueringsrapporten 2017 6 Se forklaring på kategorierne og farvekoder s. 7‐8



Der er et overraskende stort antal spørgsmål, der kategoriseres som lette. Og omvendt er der ikke nogen spørgsmål, der karakteriseres som svære (sidste år var der fire svære spørgs‐mål på den store dag for netforsøget).

Det er derimod ikke overraskende, at der er mange standardspørgsmål, og at mange af dem på kompositionsdiagrammet ligger ganske langt fra de grønne, gule og røde områder. Det har været et træk ved netforsøget i de forløbne to år. Det kan skyldes opgavernes karakter. Men det kan potentielt også skyldes, at censorerne har andre rettemønstre.

Fordi forberedelsesmaterialer fremover indgår ved alle skriftlige prøver stx A og hf B, be‐handles dette i afsnittet ’Forberedelsesmateriale og skriftlig prøve (se s. 48), hvor bl.a. resul‐tatet af elevernes besvarelser af spørgsmålene knyttet til forberedelsesmaterialet på hf B bli‐ver behandlet.



Gennemsnittene for eksaminandernes opnåede point i hvert spørgsmål fremgår af følgende

tabel, hvor spørgsmålene er placeret i rækkefølge efter, hvor mange point eksaminanderne i

gennemsnit opnåede. Spørgsmålene fra delprøven 1 er farvet lilla.


13a Potensfunktion ud fra to punkter 8.70 3a Toppunkt 8.68 10b Regn baglæns i eksponentiel funktion 8.64 2a Reducér udtryk 8.59 10a Eksponentiel regression 8.45 14a Rumgeometri, parameterfremstilling 8.40 3b Rødder (nulregel) 8.09 15a Tegn grafer, areal af afgrænset område 7.84 12a Modulus og argumentation (forberedelsesmateriale) 7.68 13b Procent‐procent tilvækst 7.67 1a Opstil lineær model 7.53 11a Principial rest (forberedelsesmateriale) 7.23 16a Tegn diskret graf, løs kongruensligning (forberedelsesmat.) 7.03 8b Skitsér sumkurve 6.60 7a Løs ligningssystem 6.50 17a Løs differentialligning, tegn løsning 6.01 14b Rumgeometri, linjers skæringspunkt 5.87 8a Kommentér to boksplot 5.82 4a Aflæs fordoblingskonstant, og skitsér graf 5.78 5a Ligning for cirkel 5.33 15b Volume af omdrejningslegeme 5.26 6a Monotoniforhold 4.99 5b Cirkeltangent 4.06 9a Bestem integral 3.22 17b Maksimér model, og bestem parameter 2.79

Det er tydeligt, at otte af de tolv spørgsmål i delprøven 1 er placeret i den halvdel, hvor ele‐verne scorer færrest point. En væsentlig del af spørgsmålene i delprøve 1 har således været udfordrende for eleverne.

Hvordan eleverne scorede i spørgsmålene knyttet til forberedelsesmaterialet, bliver behand‐let i afsnittet ’Forberedelsesmateriale og skriftlig prøve’ s. 48.


Stx matematik B‐niveau Ved sommereksamen 2018 deltog 11135 eksaminander i den skriftlige prøve i stx matematik B. Resultatet af prøven i stx matematik B ses i følgende diagram:

Nedenstående figur viser udviklingen i karaktergennemsnittet for stx matematik B fra 2007,

hvor der første gang var eksamen i stx matematik B efter gymnasiereformen i 2005. Det

fremgår, at karaktergennemsnittet har været nogenlunde konstant fra 2013 til 2018, dog

med en let faldende tendens.

0

5

10

15

20

25

30

‐3 0 2 4 7 10 12

Procent

Karakter

Stx 2018 matematik B ‐ begge prøverKaraktergennemsnit: 4,79

4

7

10

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Karakter

Karaktergennemsnit 2007‐2018Skriftlig prøve i stx matematik B


Udviklingen i dumpeprocenten fra 2007 til 2018 på stx matematik B kan ses på følgende dia‐

gram:

Det ses, at dumpeprocenten siden 2013 har ligget stort set konstant på en smule over 20%,

men at dumpeprocenten i 2018 var højere end de foregående fem år.

Analyse af forskelle på resultaterne af de to prøver stx B

Også på stx B‐niveau var der to skriftlige prøver i matematik. Den ene blev afholdt den 25. maj 2018 (efterfølgende betegnet B1) med deltagelse af 543 eksaminander, og den anden blev afholdt den 30. maj 2018 (efterfølgende betegnet B2), og her deltog 10592 eksaminan‐der. Dermed deltog 95% af eksaminanderne i prøven B2.

Karakterfordeling og ‐gennemsnit ved disse to prøver ses i de følgende diagrammer:

Ved prøven B1 var gennemsnittet 4.36, mens det var 4.81 ved B2. Ved B1 opnåede 13,8% af

eksaminanderne en topkarakter (dvs. 10 eller 12), mens det var 21,0%, der opnåede topka‐

rakter ved B2. Der var 26,3%, der dumpede ved B1, mens det var 24,0% ved B2. Der var såle‐

des nogen forskelle på resultaterne af de to prøver.

0

5

10

15

20

25

30

35

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

Procent

Procentdel, der dumper 2007‐2018Skriftlig prøve i stx matematik B

0

5

10

15

20

25

30

‐3 00 02 4 7 10 12

Procent

Karakter

Stx B1 2018 (543 elever) Karaktergennemsnit: 4,36

0

5

10

15

20

25

30

‐3 00 02 4 7 10 12

Procent

Karakter

Stx B2 2018 (10592 elever) Karaktergennemsnit: 4,81


Vurdering af resultatet af B1

Dette er den lille prøvedag for stx B ‐ forcensuren indeholder kun information om 219 eksa‐minander. Der er blevet stillet 12 opgaver med i alt 20 spørgsmål.

Da datamaterialet har været meget begrænset, er resultatet af denne prøvedag ikke be‐handlet yderligere.

Vurdering af resultatet af B2

Dette er den store prøvedag for stx B ‐ forcensuren giver oplysninger om 3028 eksaminan‐der. Der blev stillet 12 opgaver med i alt 20 spørgsmål.

Fordelingen mellem de fem kategorier af spørgsmål var i B2‐sættet:

Let spørgsmål 10%





I dette sæt besvarer eksaminanderne således spørgsmålene, så hele 70% af spørgsmålene

falder ud som ’standardspørgsmål’. Kun ét spørgsmål falder ud som svært spørgsmål.



Kun spørgsmål 12b falder ud som svært spørgsmål.




Udfaldene har nogenlunde samme mønster som på stx A (dog mest som A1), idet en stor del af spørgsmålene ligger i det grå felt. Men en del af spørgsmålene (prikkerne) er placeret la‐vere og længere til højre end på stx A, dvs. at scorer på 0‐3 point udgør en større andel og scorer på 8‐10 point en mindre andel i besvarelserne.



Gennemsnittene for eksaminandernes opnåede point i hvert spørgsmål fremgår af følgende tabel, hvor spørgsmålene er placeret i rækkefølge efter, hvor mange point eksaminanderne i gennemsnit opnåede. Spørgsmålene fra delprøve 1 er farvet lilla.


1 Førstegradsligning 8.44 10a Bestem integral 7.41 7a Lineær regression 7.24 11a Kumuleret frekvens, sumkurve 6.64 7c Bestem x fra kendt y 6.26 7b Tolkning af hældningskoefficient 6.23 8a Tegn graf, og bestem y for kendt x 5.92 9a Vinkelsum, sinusrelation 5.60 5 Pythagoras, tekstforståelse 5.13

12a Monotoniforhold 5.12 2 Opstil eksponentiel model 4.87

11b Median og middeltal 4.81 10b Stamfunktion gennem et punkt 4.80 3 Toppunkt, og tegn parabel 3.94 8b Toppunkt, skjult optimering 3.90 9b Sinusrelation 3.49 6 Tangentligning 3.24 8c Væksthastighed 3.12 4 Grafgenkendelse, potensfunktioner 2.64

12b Bestem parameter fra kendt maksimumsted 1.40

Spørgsmålene fra delprøve 1 er placeret meget spredt, og fire spørgsmål ud af seks i del‐

prøve 1 er placeret i den nederste halvdel. Dermed udfordrer spørgsmål fra delprøve 1 sær‐

ligt eleverne på stx B. Mønstret er det samme, der er gældende for netforsøget stx A.

Spørgsmål 9b er et spørgsmål i trigonometri, hvor sinusrelationen skal anvendes. Der har de

tidligere år ligeledes været tendens til, at eleverne på stx B har lav score i spørgsmål inden

for trigonometri. Det kunne være interessant at få afdækket, hvad årsagerne til dette er,

fordi det er fagligt stof, der er centralt på niveauet.

Eleverne scorer få point i spørgsmål 8c om væksthastighed og spørgsmål 6 om tangentlig‐

ning.


Hf matematik B‐niveau – ny og gammel ordning Ved den skriftlige prøve i matematik på hf B den 1. juni 2018 deltog 4399 eksaminander. Der var 390 elever til eksamen efter ny ordning (herefter betegnet NY), mens der var 4009 elever til eksamen efter gammel ordning (herefter betegnet GL). Karakterfordelingen for de to prø‐ver var følgende:

For forcensuren for NY hf B viste visse implementeringsudfordringer både med henblik på prøvens format og behandling af nyt stof, og på den baggrund blev oversættelsesskalaen (fra point til karakter) for NY hf B justeret. Justeringen var over hele skalaen og var baseret på mangelfulde besvarelser i nyt stof samt ’pointfedteri’ med anvendelse af ny pointtildeling (’pointfedteri’ forstået på den måde, at der i ny ordning er flere spørgsmål i et opgavesæt end tidligere, fordi der indgår spørgsmål til 5 point, hvilket kan medføre, at elever i alt opnår færre point end tidligere).

0

5

10

15

20

25

30

‐3 00 02 4 7 10 12

Procent

Karakter

GL hf matematik B 2018 (4009 elever)Karaktergennemsnit: 4,21

0

5

10

15

20

25

30

‐3 00 02 4 7 10 12

Procent

Karakter

NY hf matematik B 2018 (390 elever)Karaktergennemsnit: 4,76


Vurdering af resultatet af NY hf B

I opgavesættet på NY hf B indgik der følgende stof, som ikke indgik i 2013‐læreplanen:

spørgsmål 3a og 3b (kombinatorik og sandsynlighedsregning) – i alt 10 point

spørgsmål 5a (lineær programmering, dvs. stof fra forberedelsesmaterialet) – 5 point

spørgsmål 7a (analytisk geometri) – 10 point

spørgsmål 9a (import af data samt punktplot) – 5 point

spørgsmål 9c (residualplot og residualspredning) – 10 point

spørgsmål 11a og 11b (binomialfordeling) – 15 point

spørgsmål 12a, 12b og 12c (lineær programmering, dvs. stof fra forberedelsesmateri‐alet) – 20 point

spørgsmål 13a, 13b og 13c (analytisk geometri, inkl. konstruktion) – 25 point

Disse spørgsmål rummede i alt 100 point ud af sættets 200 point.

Analysen her bygger på forcensuren. Bemærk, at forcensuren ikke er påvirket af den juste‐ring af oversættelsesskalaen, som blev benyttet ved karaktergivningen.

Efter ny ordning tildeles spørgsmål enten 5 eller 10 point. Der indgår to typer af spørgsmål i prøvesættet, nemlig mindstekravspørgsmål, der er markeret med grønt, og resten af spørgs‐målene. Endelig er der spørgsmål til hver af de to delprøver: delprøve 1, hvor eleverne ude‐lukkende har en godkendt formelsamling til rådighed, og delprøve 2, hvor eleverne må an‐vende alle hjælpemidler undtagen kontakt med omverdenen.

Der er 12 spørgsmål i delprøve 1 (opgave 1‐8), og der er 16 spørgsmål i delprøve 2 (opgave 9‐14).

Følgende 10 spørgsmål er markeret som mindstekravspørgsmål i opgavesættet: 1a, 2a, 2b, 3a, 4a, 8a, 9a, 9b, 10a og 11a. Der er i alt 65 point at opnå i mindstekravspørgsmål.

Der var i alt 80 point til delprøve 1 og 120 point til delprøve 2 fordelt på i alt 28 spørgsmål, dvs. 8 spørgsmål mere end i et opgavesæt på B‐niveau på gammel ordning.

Klassifikationskriterierne for 5‐point‐spørgsmål er:

Let spørgsmål Mindst 70% i 0‐1

Svært spørgsmål Mindst 70% i 4‐5

Knald‐eller‐fald spørgsmål Højst 12% i 2‐3

Standardspørgsmål Hverken let, svær eller knald‐eller‐fald

Midtertop spørgsmål Anvendes ikke her

I opgaverne er der 16 spørgsmål, der kan udløse op til 5 point. Det er spørgsmål 2a, 2b, 3a, 3b, 4a, 4b, 5a, 8a, 9a, 9b, 11b, 12a, 12b, 13c, 14b og 14c.

Der er 12 spørgsmål, der kan give op til 10 point, nemlig spørgsmål 1a, 6a, 7a, 8b, 9c, 10a, 10b, 11a, 12c, 13a, 13b og 14a.

I spørgsmål 1a er der to delspørgsmål. I resten af spørgsmålene er der kun ét spørgsmål.


Kategorisering ud fra forcensuren viser følgende fordeling for det samlede opgavesæt (opgø‐relsen er efter antal spørgsmål, ikke efter antal point):

Let spørgsmål 10,7%

Svært spørgsmål 7,1%

Knald‐eller‐fald spørgsmål 39,3%

Standardspørgsmål 39,3%

Midtertop spørgsmål 3,5%

Der er et metodisk problem i opsummeringen af resultatet, fordi der både indgår spørgsmål der giver 5 og 10 point. Det er uklart, hvordan man skal sammenligne et 5‐point spørgsmål, der er gået rigtig godt med et 10‐point spørgsmål, der er gået middelmådigt. Der er flere po‐int at hente i 10‐point spørgsmålet, og derfor bidrager den formentlig mere til slutscoren end 5‐point‐spørgsmålet, uanset hvor godt den er gået.

For ikke at lade opsummeringen forplumre af den problemstilling, vælger vi at behandle 5‐point‐spørgsmålene og 10‐point‐spørgsmålene hver for sig.


Pointscoren i forcensuren for 5‐point‐spørgsmål10:

De grønne opgavenumre angiver, at der er tale om mindstekravspørgsmål.



Kompositionsdiagrammet11 for 5‐point‐spørgsmål giver følgende fordeling:

Udfaldene falder spredt, og kun i begrænset omfang i det grå felt. Dermed er der et begræn‐set antal spørgsmål, der falder ud som standardspørgsmål. Flere udfald ligger på grænserne mellem felterne, særligt mellem let og knald‐eller‐fald samt mellem knald‐eller‐fald og svær.

Spørgsmålene med 5 point for NY hf B sorteret efter gennemsnitsscorer, hvor mindstekrav‐spørgsmål er farvet grønne:


5a Resurseskema (forberedelsesmateriale) 4.19 2a Beregn funktionsværdi 3.81 9a Hent data, og tegn punktplot 3.78 9b Lineær regression 3.73 2b Bestem differentialkvotient 3.40 4a Fortegn for a og c ud fra parabel 3.36 14b Tegn graf og vandret linje 3.22 12a Tegn polygonområde (forberedelsesmateriale) 2.95 8a Pythagoras, areal af firkant og trekant 2.94 4b Fortegn for b og d ud fra parabel 2.68 12b Hjørnepunkter i polygonområde (forberedelsesmat.) 2.28 11b Binomialfordeling, mest sandsynlige antal 1.31 3a Kombinatorik 1.28 13c Vinkel mellem diametre (analytisk geometri) 1.24 14c Antal skæringspunkter mellem graf og linje 0.90 3b Sandsynlighedsregning 0.48



Det fremgår tydeligt, at eleverne i vid udstrækning scorer flest point i mindstekravspørgsmå‐lene, når det drejer sig om 5‐point‐spørgsmålene. Vi ser klart, at spørgsmål i det nye stof i kombinatorik og sandsynlighedsregning samt analytisk geometri markant skiller sig ud.

Spørgsmålene med 5 point for NY hf B sorteret efter gennemsnitsscore, hvor spørgsmål fra delprøve 1 er farvet lilla:


5a Resurseskema (forberedelsesmateriale) 4.19 2a Beregn funktionsværdi 3.81 9a Hent data, og tegn punktplot 3.78 9b Lineær regression 3.73 2b Bestem differentialkvotient 3.40 4a Fortegn for a og c ud fra parabel 3.36 14b Tegn graf og vandret linje 3.22 12a Tegn polygonområde (forberedelsesmateriale) 2.95 8a Pythagoras, areal af firkant og trekant 2.94 4b Fortegn for b og d ud fra parabel 2.68 12b Hjørnepunkter i polygonområde (forberedelsesmat.) 2.28 11b Binomialfordeling, mest sandsynlige antal 1.31 3a Kombinatorik 1.28 13c Vinkel mellem diametre (analytisk geometri) 1.24 14c Antal skæringspunkter mellem graf og linje 0.90 3b Sandsynlighedsregning 0.4833

I forhold til de to delprøver, så viser denne opgørelse, at det er meget blandet, hvor eleverne henter point i 5‐point‐spørgsmålene i forhold til delprøve 1.


Pointscoren i forcensuren for 10‐point spørgsmål12:

Også her er mindstekravspørgsmål markeret med grønt opgavenummer.

Et kompositionsdiagram13 for 10‐point‐spørgsmål giver følgende fordeling:

12 Se forklaring på kategorierne og farvekoder s. 7‐8 13 Se nærmere forklaring på diagrammet s. 10


Mange spørgsmål falder ud som standardspørgsmål, men en del af dem falder i den lave del. Der er kun ét let spørgsmål, og det ligger på grænsen til knald‐eller‐fald. Der er ingen svære spørgsmål.

Spørgsmålene med 10 point for NY hf B sorteret efter gennemsnitsscore. Mindstekrav‐spørgsmål er farvet grønne:


10a Indsæt i funktionsudtryk 7.31 13a Tegn cirkel, angiv radius og centrum 6.51 1a Andengradsligning 6.14 6a Eksponentiel forskrift ud fra to oplysninger 4.73 11a Binomialfordeling, bestem sandsynlighed 4.71 14a Monotoniforhold 4.52 10b Bestem, og fortolk differentialkvotient 3.84 7a Vinkelrette linjer 3.67 9c Residualplot og ‐spredning til modelvurdering 3.62 13b Tegn, og bestem to diametre 3.22 12c Optimering i polygonområde (forberedelsesmat.) 2.95 8b Opstil udtryk for areal 2.94

Også i forhold til 10‐point‐spørgsmålene opnår eleverne især point i mindstekravspørgsmål.

Spørgsmålene med 10 point for NY hf B sorteret efter gennemsnitsscore, hvor spørgsmål fra delprøve 1 er farvet lilla:


10a Indsæt i funktionsudtryk 7.31 13a Tegn cirkel, angiv radius og centrum 6.51 1a Andengradsligning 6.14 6a Eksponentiel forskrift ud fra to oplysninger 4.73 11a Binomialfordeling, bestem sandsynlighed 4.71 14a Monotoniforhold 4.52 10b Bestem, og tolk differentialkvotient 3.84 7a Vinkelrette linjer 3.67 9c Residualplot og ‐spredning til modelvurdering 3.62 13b Tegn, og bestem to diametre 3.22 12c Optimering i polygonområde (forberedelsesmat.) 2.95 8b Opstil udtryk for areal 2.94

I forhold til pointhøst i de to delprøver så viser tabellen, at der er stor variation i, hvor ele‐verne henter deres point. Der er kun fire spørgsmål til 10 point i delprøve 1, og der er stor forskel på, hvad gennemsnittet er for point opnået i disse fire spørgsmål.

Desuden ses som ved 5‐point‐spørgsmålene en tendens til, at eleverne henter færrest point i det nyt stof – også selvom der er tale om ret elementære spørgsmål. Det bemærkes, at NY hf B blev afviklet på halvårshold i forårssemestre 2018, hvor blandt andet adgangen til rele‐vante undervisningsmidler endnu var stærkt begrænset.

Hvis vi betragter antal point elever scorer i spørgsmål til 5 point, så er gennemsnittet for spørgsmål i nyt stof 2.2, mens gennemsnittet for spørgsmål i gammelt stof er 3.0. Der er en væsentlig forskel.


I spørgsmål til 10 point er forskellen på, hvor mange point eleverne scorer i henholdsvis nyt og gammelt stof endnu større. Her er gennemsnittet for spørgsmål i nyt stof 3.0, mens gen‐nemsnittet for spørgsmål i gammelt stof er 4.9. En tendens, der tyder på, at der har været markante udfordringer med implementeringen af ny ordning.

Opsamling NY hf B

Alt i alt kan vi konkludere, at mindstekravspørgsmålene på NY hf B er faldet ud efter hensig‐ten, nemlig at det er spørgsmål, som størstedelen af eleverne kan magte at besvare.

I delprøve 1 dominerer 5‐point‐spørgsmål, mens 5‐ og 10‐point‐spørgsmål er ligeligt fordelt i forhold til antal spørgsmål i delprøve 2. To 5‐point‐spørgsmål falder ud som svære, mens der ikke er nogen 10‐point‐spørgsmål, der falder ud som svære.

I 5‐point‐spørgsmålene ligger standardspørgsmålene forholdsvis højt i kompositionsdiagram‐met, dvs. at eleverne har hentet forholdsvis mange point i disse spørgsmål. Derimod ligger standardspørgsmålene til 10‐point lavere i kompositionsdiagrammet.

Det er indlysende, at opgavekommissionens arbejde er blevet betydelig mere komplekst, idet både mindstekravspørgsmål og spørgsmål til 5 og 10 point nu har afgørende indflydelse på, hvordan eleverne besvarer spørgsmålene og bliver vurderet.

Eksempler på kommentarer fra skriftlige censorer

Mindstekravsopgaverne virker til at have den ønskede virkning i dette opgavesæt. Det er disse opgaver de svage elever laver, og de dygtige laver ofte alle disse opgaver korrekt.

De grønne spørgsmål VAR dog reelt grønne. Så den del fungerede.

Som helhed er sættet alt for omfattende. Den nye idé med at nogle opgaver kun giver 5 po‐ints er blevet til, at der proppes alt for mange spørgsmål ind i sættet. I alt 28 spørgsmål på kun 3 timer!

Der er umiddelbart mange spørgsmål (5 point opgaver), men også relativt mange mindste‐kravsopgaver, og på den måde hænger det godt sammen.

Vurdering af resultatet af GL hf B

Der er information om 1369 eksaminander i forcensuren for denne prøve. Der blev stillet 12 opgaver med i alt 20 spørgsmål. I spørgsmålene 9b og 9c var der i begge to delspørgsmål.


Fordelingen mellem de fem kategorier af spørgsmålene var i hf B GL:

Let spørgsmål 0%





Det er bemærkelsesværdigt, at ingen spørgsmål ud fra kategoriseringen hverken falder un‐

der ’let spørgsmål’ eller ’svært spørgsmål’ på GL hf B.

Desuden bemærkes det, at over 50% af spørgsmålene bliver karakteriseret som ’knald‐eller‐

fald‐spørgsmål’, dvs. spørgsmål, der hverken er lette eller svære.




Kompositionsdiagrammet15 for GL hf B giver følgende billede:

Interessant nok er der ingen spørgsmål, der falder ud som hverken lette eller svære spørgs‐mål. Der er derimod en voldsom overvægt af knald‐eller‐fald‐spørgsmål. Man ville umiddel‐bart forvente, at konsekvensen af mange knald‐eller‐fald‐spørgsmål ville være en todeling af det samlede pointtal: De fagligt stærkeste elever ville få maksimalpoint i alle disse knald‐el‐ler‐fald spørgsmål, og de fagligt svageste elever ville ikke få noget ud af dem. Men det er ikke helt konsistent med, hvad man faktisk ser. Det samlede pointtal er langt mere spredt ud, end man ville forvente. Det betyder, at der er variation i, hvilke elever der klarer sig godt i knald‐eller‐fald‐spørgsmålene. Det er ikke nemt at komme med en god forklaring på det, men en mulig forklaring kan være elevfravær, hvorved der kan være mindre eller større stofområder, som eleven stort set ikke har modtaget undervisning i.



Gennemsnittene for eksaminandernes opnåede point i hvert spørgsmål fremgår af følgende tabel, hvor spørgsmålene er placeret i rækkefølge efter, hvor mange point eksaminanderne i gennemsnit opnåede. Spørgsmål fra delprøve 1 er farvet lilla:


9b Tegn to grafer i samme koordinatsystem 6.96 8b Indsæt i funktionsudtryk 6.74 10a Sinusrelation (evt. trekantsløser) 6.73 6 Omvendt proportionalitet 6.33 2 Opstil lineær model 5.79 7a Eksponentiel regression 5.32 12a Bestem areal for kendt parameter 5.22 8a Tegn graf for vanskeligt funktionsudtryk 4.94 9a Monotoniforhold 4.65 10b Vinkelhalveringslinje og sidelængde 4.60 4 Ensvinklede trekanter 4.37

11a Eftervis funktionsudtryk 4.23 7b Tolkning af fremskrivningsfaktor 4.20 1 Isolér variabel 3.63 5 Bestem samtlige stamfunktioner 3.50

12b Bestem parameter for kendt areal 3.47 9c Løs f(x) = g(x), vurdere om g er tangent 3.45 3 Løs andengradsligning 3.39 8c Bestem væksthastighed i bestemt punkt 2.77 11b Optimering 2.70

Dette viser, at delprøve 1 særligt udfordrer eleverne. Der er mange spørgsmål fra denne del‐

prøve, der er placeret nederst i tabellen.

Desuden overrasker det, at spørgsmål 3 (løsning af en andengradsligning) ligger så lavt, mens

spørgsmål 8c (”Bestem væksthastigheden for vinsalget i 2010”) naturligt nok også her (som

ved stx B2) har lav gennemsnitsscore. Det er i begge tilfælde fagligt stof, der er centralt på

niveauet.

Hf matematik C‐niveau Der var i alt 8675 eksaminander, der deltog i den skriftlig prøve i hf C den 1. juni 2018. Der var 8557, der fulgte ny ordning (NY) og 118 elever, der fulgte gammel ordning (GL). Da så få elever gik til eksamen GL hf C, bliver denne prøve ikke behandlet her.

Forcensuren for NY hf C viste visse implementeringsudfordringer både med henblik på prø‐vens format og behandling af nyt stof, og på den baggrund blev oversættelsesskalaen (fra point til karakter) for NY hf C justeret. Justeringen var over hele skalaen og var baseret på mangelfulde besvarelser i nyt stof samt ’pointfedteri’ med anvendelse af ny pointtildeling.


Karakterfordeling fremgår af følgende diagram:

Vurdering af resultatet af NY hf C

I opgavesættet NY hf C indgik der følgende fagstof, som ikke indgik i 2013‐læreplanen:

spørgsmål 3a og 3b (sandsynlighedsregning)

spørgsmål 6a, 6b og 6c (regression og residualplot)

spørgsmål 8a og 8b (import af data samt vurdering af datamateriale)

spørgsmål 10a og 10b (trekantskonstruktion)

Disse spørgsmål rummede i alt 70 point ud af sættets 150 point.

Derudover kan tilføjes, at det var nyt for hf C‐eleverne at skulle til prøve uden andre hjælpe‐midler end en godkendt formelsamling (delprøve 1).

Der er information om 2525 eksaminander i forcensuren ved denne prøve.

Nedenstående analyse bygger på forcensuren. Bemærk, at forcensuren ikke er påvirket af den justering af oversættelsesskalaen, som blev benyttet ved karaktergivningen.

Der blev stillet 10 opgaver med i alt 21 spørgsmål.

Efter ny ordning tildeles spørgsmål enten 5 eller 10 point. Der indgår to typer af spørgsmål i prøvesættet, nemlig mindstekravspørgsmål, der er markeret med grønt, og resten af spørgs‐målene. Endelig er der spørgsmål til hver af de to delprøver: delprøve 1, hvor eleverne ude‐lukkende har en godkendt formelsamling til rådighed, og delprøve 2, hvor eleverne må an‐vende alle hjælpemidler undtagen kontakt med omverdenen.

Vi har på baggrund af forcensuren opgjort eksaminandernes gennemsnitlige pointtal i spørgsmålene i nyt stof i forhold til gammelt stof. Desuden har vi set på andelen af point i delprøve 1 i forhold til delprøve 2.

0

5

10

15

20

25

30

‐3 00 02 4 7 10 12

Procent

Karakter

NY hf matematik C 2018 (8557 elever)Karaktergennemsnit: 4,59


Klassifikationskriterierne for 5‐point‐spørgsmål er:

Let spørgsmål Mindst 70% i 0‐1

Svært spørgsmål Mindst 70% i 4‐5

Knald‐eller‐fald spørgsmål Højst 12% i 2‐3

Standardspørgsmål Hverken let, svær eller knald‐eller‐fald

Midtertop spørgsmål Anvendes ikke her

Der er 9 spørgsmål i opgaverne til delprøve 1 (opgave 1‐5).

Der er 12 spørgsmål i opgaverne til delprøve 2 (opgave 6‐10).

I spørgsmål 10a er der to delspørgsmål, der dog er nært beslægtede. I de øvrige spørgsmål er der kun ét spørgsmål.

Følgende 9 spørgsmål kategoriseret som mindstekravspørgsmål: 1a, 2a, 3a, 4a, 6a, 7a, 7b, 9a og 10b. Der er i alt 65 point at opnå i mindstekravspørgsmål.

I opgaverne er der 12 spørgsmål, der kan udløse op til 5 point. Det er spørgsmål 1a, 1b, 2a, 3a, 3b, 4a, 4b, 5b, 6b, 6c, 7b og 7c.

Der er 9 spørgsmål, der kan give op til 10 point, nemlig spørgsmål 5a, 6a, 7a, 8a, 8b, 9a, 9b, 10a og 10b.

Kategoriseringen ud fra forcensuren viser følgende billede for det samlede opgavesæt:

Let spørgsmål 0%

Svært spørgsmål 28,6%

Knald‐eller‐fald spørgsmål 28,6%

Standardspørgsmål 38,1%

Midtertop spørgsmål 4,8%

Det bemærkes, at ingen spørgsmål falder ud som lette, og at standardspørgsmål udgør 38% af spørgsmålene. Der er således mange spørgsmål i opgavesættet, der på forskellig vis udfor‐drer eleverne.

Pointfordelingen for de enkelte spørgsmål viser i forcensuren nedenstående billeder, hvor mindstekravspørgsmål er markeret med grøn skrift.


Resultatet for de 12 spørgsmål, der gav 5 point, var ud fra forcensuren16:

Et kompositionsdiagram17 giver følgende billede for 5‐point‐spørgsmålene:

Diagrammet viser, at eleverne har haft mange udfordringer med spørgsmålene. De spørgs‐mål, der falder ud som standardspørgsmål, ligger tæt på det gule felt (knald‐eller‐fald‐



spørgsmål), og der er fire spørgsmål, der falder ud som svære, og som nævnt er der ingen spørgsmål, der falder ud som lette.

Hvis vi opdeler spørgsmålene, der kunne give op til 5 point, efter hvor mange point eleverne ifølge forcensuren opnåede, får vi følgende fordeling – hvor mindstekravspørgsmål er mar‐keret med grønt:


2a Førstegradsligning 3.60 3a Sandsynlighedsregning 3.01 7b Tolkning af b‐værdi i eksponentiel model 2.84 6b Tegn residualplot 2.49 1a Ensvinklede trekanter 2.28 1b Ensvinklede trekanter 1.81 4a Aflæs funktionsværdi 1.77 5b Regn baglæns i lineær model 1.65 7c Procentvækst i eksponentiel model 1.16 6c Størst forskel mellem observation og model 1.01 4b Aflæs fordoblingskonstant 0.95 3b Sandsynlighedsregning, ”både‐og” 0.86

Det er bemærkelsesværdigt, at eleverne så markant scorer flest point i mindstekravspørgs‐målene.

Spørgsmålene med 5 point for NY hf C sorteret efter gennemsnitsscore, hvor spørgsmål fra delprøve 1 er farvet lilla:


2a Førstegradsligning 3.60 3a Sandsynlighedsregning 3.01 7b Tolkning af b‐værdi i eksponentiel model 2.84 6b Tegn residualplot 2.49 1a Ensvinklede trekanter 2.28 1b Ensvinklede trekanter 1.81 4a Aflæs funktionsværdi 1.77 5b Regn baglæns i lineær model 1.65 7c Procentvækst i eksponentiel model 1.16 6c Størst forskel mellem observation og model 1.01 4b Aflæs fordoblingskonstant 0.95 3b Sandsynlighedsregning, ”både‐og” 0.86

Det fremgår tydeligt, at der primært er 5‐point‐opgaver i delprøve 1, og at mange af disse har udfordret eleverne. Det kunne tyde på, at omfanget af delprøve 1 måske har været lidt stort. Måske har der været tale om ’pointfedteri’.


Resultatet for de 9 spørgsmål, der gav op til 10 point, var ud fra forcensuren, igen med mind‐stekravspørgsmål markeret med grønt opgavenummer18:

I kompositionsdiagram19 er fordelingen for 10‐point‐spørgsmål:



Her ligner billedet fordelingen for 5‐point‐spørgsmålene. En del af standardspørgsmålene er

tæt på at være knald‐eller‐fald‐spørgsmål, ingen spørgsmål falder ud som lette, men to fal‐

der ud som svære.

Hvis spørgsmålene, der giver op til 10 point, opdeles efter, hvor mange point eleverne ifølge forcensuren opnåede, fås følgende fordeling – hvor mindstekravspørgsmål er markeret med grøn skrift:


9a Potensfunktion, bestem y 7.18 6a Lineær regression 5.69 7a Regn baglæns i eksponentiel model 5.22 8a Dataopsamling, middeltal 4.64 9b Procent‐procent‐vækst, konklusion 4.47 10a Konstruer trekant, og anvend konstruktion 3.78 8b Vurdér ud fra boksplot 3.38 5a Opstil lineær model 2.59 10b Vinkelhalveringslinje og areal 1.92

Det er tydeligt, at mindstekravspørgsmålene i høj grad er de spørgsmål, hvor eleverne scorer flest point, også når det gælder 10‐point‐spørgsmålene.

10‐point‐spørgsmål, hvor spørgsmål fra delprøve 1 er farvet lilla:


9a Potensfunktion, bestem y 7.18 6a Lineær regression 5.69 7a Regn baglæns i eksponentiel model 5.22 8a Dataopsamling, middeltal 4.64 9b Procent‐procent‐vækst, konklusion 4.47 10a Konstruer trekant, og anvend konstruktion 3.78 8b Vurdér ud fra boksplot 3.38 5a Opstil lineær model 2.59 10b Vinkelhalveringslinje og areal 1.92

Hvis vi betragter antal point elever scorer i spørgsmål til 5 point, så er gennemsnittet for spørgsmål i nyt stof 1.8, mens gennemsnittet for spørgsmål i gammelt stof er 2.0. Der er så‐ledes ikke særlig stor forskel.

I spørgsmål til 10 point er der større forskel på, hvor mange point eleverne scorer i hen‐holdsvis nyt og gammelt stof. Her er gennemsnittet for spørgsmål i nyt stof 3.9, mens gen‐nemsnittet for spørgsmål i gammelt stof er 4.9. En tendens, der tyder på, at der stadig er visse udfordringer med implementeringen af ny ordning, fx er adgange til relevant undervis‐ningsmateriale stadig begrænset.

Opsamling NY hf C

Vi kan konkludere, at også på NY hf C er mindstekravspørgsmålene faldet ud efter hensigten, nemlig at det er spørgsmål, som størstedelen af eleverne magter at besvare. I delprøve 1 do‐minerer 5‐point‐spørgsmål i høj grad, da 8 ud af 9 spørgsmål er til 5 point. I delprøve 2 domi‐


nerer 10‐point‐spørgsmål, idet 8 ud af 12 spørgsmål er til 10 point. Fordelingen er også tyde‐lig ved af de 7 første spørgsmål i sættet er til 5 point, mens de 6 sidste spørgsmål i sættet er til 10 point.

4 af 5‐point‐spørgsmålene falder ud som svære, mens 2 af 10‐point‐spørgsmålene falder ud som svære.

Standardspørgsmålene til 5‐point ligger lidt tættere på knald‐eller‐fald end standardspørgs‐målene til 10 point på kompositionsdiagrammerne. Dermed har eleverne i hentet lidt færre point i standardspørgsmålene til 10 point end til 5 point.

Ligesom for NY hf B er det tydeligt, at opgavekommissionens arbejde er blevet mere kom‐plekst, idet både mindstekravspørgsmål og spørgsmål til 5 og 10 point nu har afgørende ind‐flydelse på, hvordan eleverne besvarer spørgsmålene og bliver vurderet. Desuden er der nu også to delprøver på NY hf C at tage hensyn til.

Eksempler på kommentarer fra skriftlige censorer

Godt med minimumsopgaverne. Det virker til at de svageste elever har hentet de fleste af de‐res point her.

Som helhed er sættet alt for omfattende. Den nye idé med at nogle opgaver kun giver 5 po‐ints er blevet til, at der proppes alt for mange spørgsmål ind i sættet. I alt 21 spørgsmål på kun 3 timer!

Generelt benytter svage kursister sig ikke nok af de grønne opgaver.

Eleverne har haft travlt med opgaverne, der har været rigtig meget at se til, der er reelt mange spørgsmål som eleverne skal besvare på forholdsvis kort tid.

Der er mange spørgsmål til 2 timer. Måske et par opgaver for meget.

Delprøve 2 går betydeligt bedre end delprøve 1. Mange af de svage elever henter points i disse opgaver. Men ikke nødvendigvis i de grønne!

Underligt at opgave 8 ikke er en del af minimumskravene. Det er for mange point at give for så nem en opgave.

Forberedelsesmateriale og skriftlig prøve Fra 2012 blev det muligt at tilmelde matematikhold på stx A‐niveau til skriftlig prøve på stan‐dardforsøget for den skriftlige prøve, populært kaldet ’netforsøget’ (fordi forsøget oprinde‐ligt blev knyttet til forsøg med internetadgang ved skriftlig prøve). Med 2017‐reformen er inddragelse af forberedelsesmateriale gjort permanent for alle elever på NY stx A matema‐tik. Et lignende forberedelsesmateriale er indført på NY hf B.

’Forberedelsesmaterialet’ til NY stx A matematik og NY hf B er supplerende stof, der udfor‐mes af opgavekommissionerne. Det faglige stof indgår i de skriftlige prøver.

Eleverne på stx A og hf B skal arbejde selvstændigt med forberedelsesmaterialet i 6 timer med vejledning af lærer. De 6 timer tages fra holdets samlede uddannelsestid.


For stx A matematik betyder det, at der udsendes et forberedelsesmateriale ca. 3 uger før sommereksamensterminen, og materialet er gældende for de tre følgende eksamenstermi‐ner maj‐juni, august og december.

For hf B matematik gælder det, at forberedelsesmaterialet hvert år udsendes i starten af skoleåret, omkring 1. september. Dette forberedelsesmateriale er materiale til de tre føl‐gende terminer, dvs. december, maj‐juni samt august.

Materialet er på begge niveauer en matematisk tekst, der uddyber eller perspektiverer et kernestofemne eller, dog kun på stx A, et helt nyt matematisk emne. I standardforsøget før 2017‐reformen blev der kun stillet spørgsmål i forberedelsesmaterialet i delprøve 2. Med re‐formen vil der til den skriftlige prøve blive stillet spørgsmål i begge delprøver indenfor såvel kernestof som forberedelsesmateriale, og der vil kunne indgå et indstiksark til den centralt udmeldte formelsamling med relevante formler fra forberedelsesmaterialet til brug for ele‐vernes besvarelse af delprøve 1. I alt vil der blive stillet spørgsmål i forberedelsesmaterialet svarende til 15‐20 procent af det samlede pointtal i et opgavesæt.

Forberedelsesmaterialets emner på ’netforsøget’ på stx A har været følgende:

År Emne

2012 Test og hypoteser i statistik

2013 Funktioner af to variable

2014 2. ordens differentialligninger

2015 Følger og rækker

2016 Sfærisk geometri

2017 Sandsynlighedsregning og statistik

2018 Talteori

For hf B har der på nuværende tidspunkt været udmeldt ét vejledende forberedelsesmateri‐ale, et forberedelsesmateriale til sommerterminerne maj‐juni 2018 og august 2018 samt et forberedelsesmateriale, der dækker terminerne december 2018, maj‐juni 2019 og august 2019.

Emnerne har været:

År Emne

Vejledende sæt 2017 Trigonometriske funktioner

Januar 2018 Lineær programmering

September 2018 Modeller, former og design beskrevet med splejsning

Materialerne findes ligesom eksamensopgaverne på Materialeplatformen.

Resultaterne for netforsøgene har ikke tidligere indgået i evalueringsrapporterne, da antallet af eksaminander ikke har været tilstrækkeligt til pålidelige konklusioner.


Som optakt til reformens prøveformer på stx A og hf B, så er resultaterne for netforsøg stx A 30. maj 2018 blevet samlet og vurderet20, ligesom der er fremlagt en diskussion af den nye eksamensform for hf B efter sommerens terminer. Resultatet af prøven stx A netforsøg den 25. maj indgår ikke i denne rapport, da datamaterialet er meget lille.

På stx A 2018 var emnet for forberedelsesmaterialet ’talteori’. Der indgik tre spørgsmål i stoffet fra forberedelsesmaterialet i den skriftlige prøve i netforsøget den 30. maj, nemlig opgave 11, 12 og 16. I både opgave 12 og 16 var der to delspørgsmål.

Resultatet af de tre spørgsmål var følgende21:

10 point 10 point 10 point

Resultatet af elevernes besvarelser var, at disse tre spørgsmål med gennemsnitsscorene 7.23, 7.68 og 7.03 lå i midten af gennemsnitsscorerene for samtlige spørgsmål. Spørgsmål 11 falder ud som et knald‐eller‐fald‐spørgsmål, men spørgsmål 12 og 16 falder ud som stan‐dardspørgsmål.

Dermed adskiller besvarelserne af disse tre spørgsmål sig ikke på nogen måde fra besvarel‐serne af de øvrige spørgsmål.

På NY hf B 2018 var emnet for forberedelsesmaterialet lineær programmering. Der var to opgaver i stoffet. Der blev stillet fire spørgsmål i stoffet, tre spørgsmål til 5 point, ét spørgs‐mål til 10 point. Der var ét spørgsmål i hver af de fire spørgsmål.

Resultatet af besvarelsen af spørgsmålene til forberedelsesmaterialet NY hf B var22:

5 point 5 point 5 point 10 point

Spørgsmål 5a faldt ud som et let spørgsmål og var det spørgsmål, der opnåede det højeste gennemsnit af alle 5‐point‐spørgsmål i sættet.

20 For uddybning se baggrundsnotatet ’Mønstre i pointgivningen’ 21 Se forklaring på kategorierne og farvekoder s. 7‐8 22 Se forklaring på kategorierne og farvekoder s. 7‐8


Spørgsmål 12a og 12c faldt ud som knald‐eller‐fald‐spørgsmål. Gennemsnitsscoren i spørgs‐mål 12a og 12b, der begge var 5‐point‐spørgsmål, var henholdsvis 2.95 og 2.28, og på histo‐grammerne ses, at de ligger tæt på samme kategorisering.

Af histogrammet i spørgsmål 12c ses også, at spørgsmålet ligger tæt på kategorien svær, sva‐rende til, at eleverne i gennemsnit kun opnåede 2.95 point ud af 10. Det er dog ikke overra‐skende, fordi spørgsmålet drejede sig om optimering.

Som for spørgsmålene i forberedelsesmaterialet til stx A adskiller besvarelserne af disse fire spørgsmål i forberedelsesmaterialet til hf B sig ikke på nogen måde fra besvarelserne af de øvrige spørgsmål.

Kønsforskelle matematik stx og hf skriftlige prøver 2018 Dette afsnit indeholder en analyse af, i hvor høj grad der til de forskellige matematikprøver er forskel på, hvordan mænd og kvinder klarer sig. Opgørelserne bygger på den stikprøve, som stammer fra de skriftlige censorers indberetninger til forcensuren.

Hvis vi betragter karakterfordelingen på stx A efter køn, er der kun ganske små forskelle mel‐lem kønnene. Her er det nogenlunde samme procentdele af kvinder og mænd, der opnår ka‐raktererne 10 og 12, nemlig ca. 35%, mens der er en smule større andel af kvinderne, der op‐når 4 end mændene (19% i forhold til 16%).

00

05

10

15

20

25

30

35

‐3 00 02 4 7 10 12

Procent

Karakter

GL stx matematik A karakterfordeling og køn 2018

Mænd (1105 personer) Kvinder (1423 personer)


På stx matematik B er der markant flere mandlige end kvindelige elever, der dumper, og flere kvindelige elever end mandlige opnår karaktererne 7 og 10.

Hvis vi betragter karakterfordelingen i forhold til køn på NY hf B, så er der flere kvinder end mænd, der opnår karaktererne 7 og 10, mens der er flere mænd end kvinder, der opnår 12. I denne karakterfordeling indgår samtlige eksaminander, og den justerede oversættelsesskala er anvendt.

På NY hf C er der lidt større forskel på karakterfordelingen i forhold til køn. Det er også be‐mærkelsesværdigt, at forskellene mellem kønnene i årets prøve danner et andet mønster end de tidligere år, ved at der i år er flere mænd end kvinder, der opnår topkaraktererne 10 og 12 (jf. de tidligere evalueringsrapporter).

Det er 27,5% af kvinderne, der opnår 4, mens det kun er 23,5% af mændene. Der er også flere kvinder end mænd, der opnår karakteren 02.

00

05

10

15

20

25

30

‐3 00 02 4 7 10 12

Procent

Karakter

GL stx matematik B karakterfordeling og køn 2018


0

5

10

15

20

25

30

‐3 00 02 4 7 10 12

Procent

Karakter

NY hf B karakterfordeling og køn 2018



Karakterfordelingen er udarbejdet på baggrund af forcensurens stikprøve, og den justerede oversættelsesskala er anvendt.

0

5

10

15

20

25

30

‐3 00 02 4 7 10 12

Procent

Karakter

NY Hf C karakterfordeling og køn 2018


evaluering matematik stx og hf rapport 2018 ver8 - emu.dk · matematik hf c gl 3 timer med...

Documents