evaluación del teorema de tellegen para selección de

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Evaluación del Teorema de Tellegen para selección de contingencias críticas de estabilidad de voltaje

CAMILA ANDREA TABIMA MARTINEZ

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRONICA BOGOTÁ

2008

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Evaluación del Teorema de Tellegen para selección de contingencias críticas de estabilidad de voltaje

CAMILA ANDREA TABIMA MARTINEZ

PROYECTO DE GRADO

ASESOR

MARIO ALBERTO RIOS

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELECTRICA BOGOTÁ

2008

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AGRADECIMIENTOS

Mis agradecimientos más especiales son para mi asesor por su interés en el desarrollo del

proyecto y por compartir sus conocimientos conmigo para la realización del mismo.

A mi familia por apoyarme tanto en el desarrollo de este proyecto como en toda mi carrera.

A mis amigos y especialmente a Francisco Gonzales por colaborarme en el desarrollo del

proyecto.

A Nelson Roncancio por su incondicionalidad.

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TABLA DE CONTENIDO TABLA DE CONTENIDO .................................................................................................................................. 4

Listado de Anexos.......................................................................................................................................... 5

Listado de Tablas ........................................................................................................................................... 5

Listado de Figuras .......................................................................................................................................... 5

INTRODUCCION ............................................................................................................................................. 6

MOTIVACION ................................................................................................................................................. 8

1. OBJETIVOS ............................................................................................................................................. 9

1.1 General .......................................................................................................................................... 9

1.2 Específico ....................................................................................................................................... 9

2. MARCO TEORICO ................................................................................................................................. 10

2.1 Teorema de Tellegen y Redes Adjuntas ...................................................................................... 10

2.1.1 Equivalente de Thevenin ......................................................................................................... 13

2.1.2 Equivalente de Thevenin Adjunto ........................................................................................... 15

2.1.3 Índice de Estabilidad de Voltaje .............................................................................................. 18

3. METODOLOGIA .................................................................................................................................... 19

3.1 Protocolo para la caracterización del teorema de Tellegen ............................................................. 19

3.1 Protocolo interno del programa para el desarrollo del Teorema de Tellegen ................................. 21

4. RESULTADOS ....................................................................................................................................... 25

5. ANALISIS DE RESULTADOS ................................................................................................................... 28

6. RESULTADOS ADICIONALES ................................................................................................................. 30

7. CONCLUSIONES ................................................................................................................................... 31

8. BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................................... 34

ANEXO 1 ...................................................................................................................................................... 36

ANEXO 2 ...................................................................................................................................................... 44

ANEXO 3 ...................................................................................................................................................... 52

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Listado de Anexos Anexo 1 Despliegue completo de resultados

Anexo 2 Tabla de comparación de tiempos

Anexo 3 Programas en matlab que se utilizaron para la implementación

Listado de Tablas

Tabla 1 Despliegue parcial de resultados

Tabla 2 Comparación parcial de tiempos

Tabla 3 Contingencias más críticas

Listado de Figuras Figura 1 Circuito resistente simple y su red exacta adjunta

Figura 2 Representación general del bus de de carga en un sistema de potencia, la red

correspondiente y su red adjunta

Figura 3 Algoritmo de implementación del Teorema de Tellegen

Figura 4 Interfaz grafica con el usuario del programa desarrollado

Figura 5 Diagrama de flujo del caso base

Figura 6 Diagrama de flujo al ocurrir la perturbación

Figura 7 Impedancia de Thevenin

Figura 8 Relación entre las impedancias y el ISI

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INTRODUCCION

Los sistemas de potencia se ven obligados a operar cada vez más cerca de sus límites de carga

debido a las exigencias de los mercados irregulares de electricidad. Como resultado, varios

apagones se han producido debido a la inestabilidad de voltaje. Esto significa que la estabilidad

de voltaje se ha convertido en una cuestión de seria preocupación para los operadores del sistema

y es un área de gran investigación debido a su importancia en términos seguridad del sistema y

calidad de potencia. Son importantes los esfuerzos que siguen siendo dirigidos hacia las

definiciones, clasificaciones, conceptos nuevos, prácticas, y herramientas para la solución de

problemas de estabilidad de voltaje y de análisis de seguridad.

El problema de inestabilidad de voltaje se caracteriza por la incontrolabilidad de voltaje en

determinados lugares de una red de potencia después de una perturbación. El problema se

produce con mayor frecuencia en redes perturbadas con márgenes de estabilidad reducidos y/o

reducción de reservas de potencia reactiva. La inestabilidad de voltaje es básicamente un

fenómeno dinámico con una dinámica bastante lenta y un rango de tiempo que van desde unos

pocos segundos a algunos minutos o más. Aunque la inestabilidad de voltaje es un problema

complejo, es muy importante que los operadores de sistemas usen métodos rápidos, sencillos y

correctos para calcular la distancia al peor de los casos: el colapso del voltaje.

Muchos enfoques orientados a sistemas y métodos de estabilidad de voltaje a largo plazo se

basan en modelos estáticos, debido a la alta dimensionalidad y complejidad de los problemas de

estabilidad.

La mayoría de los métodos se basan en la ejecución de un gran número de flujos de carga

utilizando modelos convencionales y las curvas P-V o Q-V en los buses seleccionados. Métodos

de sensibilidad basados en la linealización alrededor de un punto de operación suelen repetirse en

varios puntos a lo largo de la curva P-V o Q-V. Junto con el análisis nodal, todos estos métodos

usan la matriz Jacobiana del sistema. Para evitar la incertidumbre de la convergencia del flujo de

carga, la continuación del flujo de carga permite la localización de la solución que pasa por el

margen de carga, este es el más ampliamente aceptado índice para hallar la distancia del estado

7

del sistema de potencia al colapso de voltaje. Métodos para evaluar la estabilidad de voltaje de

un sistema de potencia, tales como las bifurcaciones, métodos directos, funciones de energía,

etc., puede ser encontrado en la literatura [4].

También en [4] hay propuesto un método local basado en el principio de coincidir impedancias

de transferencia de potencia o Teorema de Tellegen. Los datos medidos son utilizados para

obtener el equivalente de Thevenin del sistema, como se ha visto del bus de carga y la

impedancia aparente de la carga. El colapso de voltaje se produce cuando estas dos impedancias

son iguales.

Los datos medidos a nivel local y los conceptos del equivalente de Thevenin del sistema se

utilizan también en [4], donde en lugar del "margen de impedancia", los autores expresan la

proximidad al colapso en términos del margen de la potencia. Incluso se muestra que la adición

de los efectos de la dinámica del sistema, indica que el concepto de Thevenin puede utilizarse

para la determinación del voltaje de estabilidad, incluido el sistema de excitación por generador

y las cargas dependientes de la frecuencia del voltaje.

En el siguiente documento se encontrará una descripción detallada del teorema de Tellegen, los

algoritmos de aplicación al sistema escogido, la implementación computacional del mismo y los

resultados obtenidos de este estudio.

8

MOTIVACION

Con base en la curiosidad de descubrir otros métodos para el análisis de la estabilidad de voltaje,

surge la idea de comprobar el teorema de Tellegen que aunque es aplicado teóricamente a

diferentes topologías, no existía una implementación práctica que permitiera aplicar el

funcionamiento del mismo. A raíz de esto entonces, surge la idea de comprobar el teorema y al

mismo tiempo desarrollar una herramienta computacional que permita aplicarlo a diferentes tipos

de circuitos con diferentes condiciones.

9

1. OBJETIVOS

1.1 General

Desarrollar una herramienta computacional que permita evaluar la estabilidad de voltaje de

diferentes tipos de circuitos eléctricos basados en el Teorema de Tellegen.

1.2 Específico

• Evaluar la practicidad del teorema de Tellegen.

• Determinar la eficiencia del Teorema de Tellegen Vs. CPF (Flujo de carga continuado).

• Implementar el teorema de Tellegen como una función más de PSAT generalizada para la

evaluación de diferentes tipos de sistemas.

10

2. MARCO TEORICO

2.1 Teorema de Tellegen y Redes Adjuntas [4]

Entre los teoremas de teoría de circuitos, el teorema de Tellegen es inusual en el sentido en que

depende exclusivamente de las leyes de Kirchoff y topología de una red. El teorema, por lo tanto,

se aplica a todas las redes eléctricas que obedecen las leyes de Kirchoff, si

son lineales o no lineales, si el tiempo es variante o invariante, reciproca o no reciproca, la

excitación es arbitraria, y las condiciones iniciales son también inmateriales. La forma básica del

teorema de Tellegen establece la siguiente relación entre los voltajes complejos y las corrientes

complejas que fluyen a través de todos los elementos de red:

La característica más interesante de (1) es que sigue siendo válida, incluso aunque los voltajes y

corrientes se refieren a dos redes diferentes de la misma topología. Esto nos lleva a una

expresión mejor conocida como la forma diferencial del teorema de Tellegen

donde y representan los cambios en los voltajes y corrientes complejas correspondientes a

todas las ramas y buses de la red incrementada, y representan y las corrientes y voltajes

complejos correspondientes a todas las ramas y buses de la red adjunta. La red incrementada es

una red caso base sujeta al conjunto de las siguientes:

1) Perturbaciones de potencia: La energía correspondiente a un bus es cambiado por

. El conjunto de perturbaciones de potencia es entonces

11

Donde es el índice de los buses donde la perturbación ocurrió.

2) Red de perturbaciones: La red del sistema de potencia se modifica.

El conjunto de perturbaciones de red está representada por el cambio en la matriz del

sistema de admitancias .

3) La única condición para la validez de (2) es que la red caso base y la red adjunta son

topológicamente idénticas. La red adjunta es una red artificial, y ya que esta físicamente

desacoplado de la red caso base, se mantiene sin cambios después de perturbaciones en el

sistema.

El concepto de redes adjuntas ha sido aplicado a evaluaciones de seguridad de voltaje por

internet y el sencillo cálculo de voltajes de post-contingencia, sensibilidades, y cálculo

directo de los índices de seguridad.

Derivaciones que siguen están destinadas a modelar una adecuada red adjunta, lo que

ayudará a calcular la respuesta del sistema debido a perturbaciones en cualquier parte del

sistema.

Que e sean divididas en tres grupos de sub-vectores indexados por lo

siguiente:

1- Conjunto S, correspondiente al bus slack

2- Conjunto P, correspondiente a los buses restantes

3- Conjunto B, correspondiente a todas las ramas de la red.

Utilizando la descomposición de arriba, (2) puede reescribirse como

12

Los buses slack en redes adjuntas son modelados como líneas en corto circuito o fuentes

de voltaje constante con el voltaje .

El bus slack o bus infinito es asumida como una fuente de voltaje y frecuencia invariable,

por lo que . Esto significa que un bus de referencia en (4) no tiene ninguna

contribución

Podemos argumentar que si sólo se tienen bus slack y cargas en el sistema y que, al

eliminar el bus slack, no hay un generador en el sistema. Sin embargo, debemos tener en

cuenta que si queremos observar las sensibilidades de voltaje sobre cualquier elemento en

el sistema, hay que sumar una fuente de corriente independiente paralela a ella. Como

ejemplo, se muestra un circuito resistente y se presenta el modelaje de una red adjunta

exacta la cual se muestra en la Fig. 1. Una fuente de corriente independiente debe

agregarse en paralelo a la resistencia .

El resultado final para la sensibilidad normalizada del voltaje sobre la resistencia

utilizando el teorema de Tellegen y redes adjuntas es

Fig.1. Circuito resistente simple y su red exacta adjunta [4]

Del mismo modo, mediante la observación de sensibilidades de corriente, se añade una fuente

independiente de voltaje en paralelo con el elemento observado. También debemos tener en

cuenta que los modelos exactos de cargas y buses PV en una red adjunta son fuentes de corriente

13

controladas por voltaje y fuentes de voltaje controladas por corriente, respectivamente. En otras

derivaciones, vamos a necesitar sólo ecuaciones básicas; por lo tanto, no utilizaremos más

modelaje exacto. Ecuación (5) se desarrolla para obtener las sensibilidades de voltaje

de los elementos del sistema de potencia y las perturbaciones de red. Perturbaciones de red,

sólo tienen una influencia por parte de (5) asociados con las ramas . Por otra

parte, las perturbaciones de potencia afectan sólo las ecuaciones del bus . La

topología de la red adjunta se mantiene sin cambios después de perturbaciones en la red

del sistema, por lo tanto, y en consecuencia,

Considerando las ecuaciones (4), (5) y (7), la ecuación que sigue es

Como la conjugación compleja es un operador lineal de Kirchoff, (8) puede expresarse de la

siguiente manera:

o

Las ecuaciones (9) y (10) son las fórmulas básicas para la derivación del

nuevo índice de estabilidad de voltaje. Estas ecuaciones se aplicarán al equivalente de Thevenin

y su red adjunta para obtener los parámetros de Thevenin directamente de dos mediciones

consecutivas o dos estados respectivos directamente, sin ningún tipo de identificación de

parámetros recursivo.

2.1.1 Equivalente de Thevenin [4]

Considere el bus con una carga compleja e impedancia compleja

conectada con el resto de el sistema de potencia, tal y como se muestra en la Fig. 2 (a). El resto

del sistema de potencia, es tratado como un equivalente de Thevenin en la Fig. 2 (b), podrá

14

consistir en cualquier número de fuentes, líneas de transmisión, y cargas. Los parámetros de

Thevenin son el voltaje de Thevenin y la impedancia de Thevenin .

Fig.2. Representación general del bus de de carga en un sistema de potencia, la red correspondiente y su red adjunta . [4]

La recepción y el envío de corrientes para el sistema de potencia como se muestra en la Fig. 2 (b)

son

La ecuación (11) se puede reescribir así

Para una potencia dada , la ecuación de fasores (12) permite como máximo dos soluciones de

voltaje . Máxima transferencia de potencia ocurre cuando estas dos soluciones son iguales, así

15

La ecuación (13), que es la base de un método local de estabilidad de voltaje, nos lleva a un

resultado ya conocido por la teoría de circuitos

Cuando la magnitud de la impedancia de carga sea igual al la magnitud de la impedancia de

Thevenin, el sistema alcanza la máxima entrega de potencia. Exhaustivas mediciones en el

campo reportado han mostrado que, normalmente, al menos una parte de la carga tiene las

características de potencia constantes, y la máxima entrega de potencia se convierte en un límite

de carga. Pasado este límite, hay una pérdida de equilibrio, y el colapso de voltaje

se llevará a cabo. Ecuación (14), por lo tanto, también denota la estabilidad límite.

2.1.2 Equivalente de Thevenin Adjunto [4]

La red adjunta de Thevenin tiene la misma topología que la red base , tal y como se muestra

en la Fig. 2 (c). Ecuaciones (11)-(14) también puede ser reescrito con un sombrero (^), lo que

denota las variables de red adjuntas. De acuerdo con (9) la forma diferencial del teorema de

Tellegen es igual a

Donde y representan los incrementos complejos de voltaje y corriente para el bus con

respecto a los valores de sus casos base. Los incrementos son determinados siguiendo la red caso

base en la Fig.2 (b) que esta sujeta a un conjunto de perturbaciones en el sistema. y

representan el voltaje y corriente complejos correspondientes al bus de la red adjunta.

Cuando tenemos mediciones reales en línea, y son las diferencias de corriente y voltaje

entre dos muestras de mediciones consecutivas tomadas de un PMU en el bus el voltaje y la

corriente de las diferencias entre las dos consecutivas medición de muestras de una PMU en el

bus .

16

Si bien la red adjunta es topológicamente idéntica a la red del caso base, las características de los

elementos en cada una de ellas puede ser arbitraria. La impedancia de carga de la red adjunta

se define como la relación entre los fasores de voltaje y de corriente en el bus .

Tenga en cuenta que la impedancia de carga (16) se refiere a la red del caso base y se calcula en

el momento antes de que la red se someta a las perturbaciones de potencia.

Reemplazamos en (15) y tomando (11) en consideración, se puede deducir la impedancia

adjunta de Thevenin

La ecuación (18) puede reescribirse de la siguiente manera

Considerando (13), la máxima entrega de potencia en la red adjunta de Thevenin ocurre cuando

Comparando (19) y (20), la impedancia de Thevenin en el punto del colapso de voltaje

simplemente es

17

Este resultado es de una importancia fundamental. La impedancia de Thevenin puede ser

fácilmente calculada como la relación entre y . Usando (10) y (11), también podemos

deducir

La ecuación (22) es realmente el conjugado de la ecuación (21). Para eliminar el los valores del

conjugado, el valor absoluto de la impedancia de Thevenin se define como sigue:

Tenga en cuenta que y sólo pueden ser identificadas si el punto de operación del

sistema cambia. Por lo tanto, es evidente que los parámetros de Thevenin no son valores

constantes y los valores se pueden hallar directamente en cada nueva situación en que el sistema

ha cambiado. La situación donde el punto de operación no cambia no es crítica para la

estabilidad de voltaje y debe ser descartada. En el caso de carga normal, la condición

se mantiene. En el inicio de la inestabilidad de voltaje, la diferencia entre estas impedancias se

aproxima a cero, y en el colapso de voltaje, ambas impedancias tienen el mismo valor

18

2.1.3 Índice de Estabilidad de Voltaje [4]

Como se señalo en la introducción, los métodos locales basados en el seguimiento de los

parámetros Thevenin utilizan algoritmos de identificación de parámetros recursivo para hallarlos.

El nuevo método propuesto calcula la impedancia de Thevenin directamente mediante el cálculo

de los incrementos de voltaje y corriente (23) luego de que la red caso base es sujeta a una serie

de perturbaciones en el sistema. Por otro lado, la impedancia de carga también puede

determinarse simplemente a partir de la relación del voltaje y la corriente (17). Considerando

(24) y (25), un índice de estabilidad de impedancia (ISI) simple normalizado para determinar el

margen de estabilidad de voltaje puede definirse como

Sustituyendo las impedancias con voltajes y corrientes (25), el ISI también puede escribirse

como

En prevalecientes condiciones de operación, la condición (24) se mantiene. Esta condición

también puede escribirse como

o

Por lo tanto, bajo condiciones normales de carga, el ISI toma valores cercanos a 1. En el punto

de colapso de voltaje , el ISI disminuye a 0.

19

3. METODOLOGIA

3.1 Protocolo para la caracterización del teorema de Tellegen

Como ya hemos hablado anteriormente, el teorema de Tellegen es una herramienta para la

evaluación de estabilidad de voltaje en cualquier tipo de circuito que cumpla con las leyes de

Kirchoff. Para esto se tienen en cuenta tanto las corrientes como los voltajes que hay sobre el

sistema. Cuando ocurre una perturbación, se vuelven a calcular las impedancias para las nuevas

condiciones del sistema y sobre esto se obtiene el ISI o margen de estabilidad de voltaje.

A continuación muestra los pasos que se realizaron para el desarrollo del teorema de Tellegen.

Fig 3. Algoritmo de implementación del Teorema de Tellegen

20

Para comenzar a describir como se realizo la implementación computacional del mismo,

debemos partir de la idea de tener un circuito base, el cual en este caso corresponde al sistema

IEEE de 300 nodos. Sobre este y con las características de carga diaria y generación, se corre el

flujo de carga.

La primera fase del programa pide cargar los archivos tanto de carga diaria, como el sistema base

sobre el que se quiere evaluar el Teorema. También existe la opción de seleccionar la hora del

análisis. Esta hora hace referencia a la carga diaria, lo que implica es bajo la carga de que hora se

requiere analizar el sistema. En este caso nosotros no lo corrimos para las 24 horas, nosotros lo

corrimos para las 7 pm que es la hora pico, pero el programa deja la opción abierta y

generalizada para hacer el análisis en la hora deseada.

Fig 4. Interfaz grafica con el usuario del programa desarrollado

Una vez se han cargado los archivos y se ha escogido la hora en la que se desea hacer el análisis,

el programa empieza a correr de forma tal que como resultado final tendremos el coeficiente ISI

21

o margen de estabilidad de voltaje. Este coeficiente será guardado en una tabla como la que se

muestra en el anexo [1], cuya información corresponde a los nodos de donde se saca la línea, la

impedancia de la línea, el coeficiente ISI y una columna que indica donde hubo falla.

Esta indicación de falla se hace bajo el criterio de que un sistema es estable si el ISI se encuentra

entre 0 y 1, para valores tanto más grandes o más pequeños, el sistema entra en colapso.

Con esta información, sabemos ante cuales de las líneas que sufren perturbaciones el sistema es

más propenso a fallas.

3.1 Protocolo interno del programa para el desarrollo del Teorema de Tellegen A continuación se muestra paso a paso la estructura interna del programa que se implemento

para el desarrollo del teorema de Tellegen

Caso Base

Fig. 5 Diagrama de flujo del caso base

Como se explica en el diagrama, se tiene la matriz de 300 nodos, se corre el flujo de carga cuyo

resultado es la matriz de admitancias Ybus. Como el teorema parte de una relación de

impedancias, invertimos esta matriz de admitancias con el fin de encontrar la matriz Zbus, que

será de la cual obtendremos la información necesaria para continuar con el proceso.

22

Perturbación

Fig. 6 Diagrama de flujo al ocurrir la perturbación

De la matriz Zbus del caso base, vamos a sacar una línea con el fin de perturbar el sistema. Una

vez se saca la línea y se evalúa el sistema bajo las nuevas condiciones; esa línea que fue sacada

se vuelve a incluir en el sistema y se pasa a sacar otra línea y así sucesivamente hasta que se

sacan las 411 líneas.

Específicamente la acción de sacar una línea se hace evaluando los nodos sobre los cuales la

línea se encuentra conectada, y es importante recordar que sobre un mismo nodo normalmente

hay más de una línea conectada.

Como un ejemplo, si vamos a sacar una línea que va desde el nodo 31 hasta el nodo 266, el

programa realiza el siguiente análisis en cada uno de los nodos:

El nodo 31 mediante otras líneas, se encuentra conectado a más nodos.

23

Lo que se realiza dentro del programa es la suma de todas las impedancias de las líneas que

conectan al nodo 31 con cualquier otro. El hecho de sacar la línea entonces implicara que cuando

se suma el total de las líneas, se resta la línea que se esta sacando.

Entonces, para el nodo 31 tenemos

2663175317431433135313431323131 −−−−−−− −+++++= ZZZZZZZZ

Para el nodo 266 entonces vamos a tener

26631273266271266266 −−− −+= ZZZZ

Caso Resultante

Fig. 7 Impedancia de Thevenin

De esta matriz resultante nos interesa básicamente la impedancia de Thevenin que nos va a

permitir hacer el cálculo del índice de estabilidad de impedancia para determinar el margen de

estabilidad de voltaje o ISI.

Esta impedancia de Thevenin se obtiene de la diagonal principal de la Zbus justo en la posición

de donde se saco la línea.

Calculo de la ISI

Para el calculo de la ISI entonces se requiere la impedancia de la línea que se saco, la cual es

tomada al haber corrido el flujo de carga del caso base, y la impedancia de Thevenin al haber

24

sacado la línea. La impedancia de thevenin cuando se saca la línea, corresponde a la diagonal de

la Zbus del nodo del que se saca la línea.

Con esto se calcula la ISI de la siguiente forma

Resultado

Parte del resultado implica la clasificación de las contingencias. Al correr el programa se genera

una tabla donde una de sus columnas implica falla, si esta se encuentra en 1. Esto pasa cuando la

ISI es menor o igual que cero. Si hay falla el sistema es propenso a colapso; como la tabla

contiene también la línea en donde se genero falla, entonces se podrá saber bajo cuales de estas

líneas según la ISI es mas critica la contingencia y hacer un análisis de prevención de fallas con

el fin de conservar la estabilidad en el sistema.

Otra parte del resultado implica la comparación de los tiempos de operación entre la solución por

el teorema de Tellegen y correr el flujo de carga continuado o CPF.

25

4. RESULTADOS

Los resultados al correr el programa que contiene la implementación del Teorema de Tellegen

para el sistema IEEE de 300 nodos presenta por sus dimensiones unos resultados que son

desplegados como el Anexo 1 y Anexo 2 de este documento. Hay que tener en cuenta que la

simulación se realizo a las 7 pm que corresponde a la hora pico.

A continuación se encontraran unos apartes de dichas tablas para ser explicados mas los

resultados completos se encuentran en los anexos nombrados anteriormente.

Desde Hasta Zk Zth Colapso Estable ISI

31 266 0.000467607712511 0.028129708229592 1 0 -59.15664 266 271 0.422956063665579 0.47576971557914 1 0 -0.1248679 266 273 0.63675080384139 0.678400916403616 1 0 -0.06541038 271 272 0.252883424526006 0.646460591926905 1 0 -1.556358 271 268 0.25283904465094 0.650426161544246 1 0 -1.572491 271 268 0.25283904465094 0.650426161544246 1 0 -1.572491 273 267 0.219779377103494 0.897129617205495 1 0 -3.081955 273 267 0.219779377103494 0.897129617205495 1 0 -3.081955 267 274 0.088431654965855 0.973152836158763 1 0 -10.00458 272 268 0.252931868296583 0.650426161544246 1 0 -1.571547 268 291 0.097356452277186 0.725259700881273 1 0 -6.449529 291 269 0.048020266554862 0.76219502265913 1 0 -14.87236

1 5 0.006082762530298 0.019064565050977 1 0 -2.134195 2 6 0.009055385138137 0.017362061484098 1 0 -0.9173189 2 8 0.027658633371879 0.019530366996799 0 1 0.2938781 3 7 0.003 0.026058757450701 1 0 -7.686252 3 18 0.069462219947249 0.017546467487692 0 1 0.7473955 3 129 0.007071067811865 0.030997693468959 1 0 -3.383736 4 16 0.019104973174543 0.007291527458735 0 1 0.618344 5 9 0.029614185789922 0.022599977683494 0 1 0.236853 7 12 0.009055385138137 0.021262828204125 1 0 -1.348087 7 110 0.007071067811865 0.030025609813062 1 0 -3.246262

Tabla 1

El despliegue de los datos es como se muestra en la Tabla 1, donde la columna 1 corresponde al

nodo desde el cual se esta sacando la línea. La columna 2 corresponde al nodo hasta el cual va la

26

línea. La columna 3 corresponde a la impedancia de la línea que se saco del sistema. La columna

4 corresponde a la impedancia de Thevenin del nuevo sistema. La columna 5 que corresponde a

colpaso, nos indica cuando es 1 que hubo un colapso de voltaje al haber sacado la línea que va

desde el nodo de la columna 1 hasta el nodo de la columna 2. El criterio para que colapso sea

igual a 1 se basa simplemente en la comparación de las impedancias. Si la impedancia de la línea

Zk es menor o igual a Zth el sistema entra en un colapso. En consecuencia la columna 6 que es

estable se encontrara en 1 cuando la condición sea que la impedancia de la línea es mayor que la

impedancia de Thevenin. Esto es comparable con el resultado del ISI que se encuentra en la

columna 7 pues cuando el ISI sea menor o igual a cero deberá coincidir con la columna 5 donde

hubo un colapso de voltaje por lo tanto en la columna 6 de estabilidad será 0.

El despliegue se realiza de una manera clara con el fin de dar a conocer los datos obtenidos que

son relevantes para el análisis de la estabilidad de voltaje y con este fin clasificar las

contingencias más críticas.

Por otra parte tenemos la comparación de los tiempos de procesamiento del CPF con el teorema

de Tellegen. Por la misma razón nombrada anteriormente, en el Anexo 2 se encuentra la tabla

completa correspondiente a todos los tiempos de procesamiento bajo todas las perturbaciones.

A continuación entonces, se muestra solo un aparte de la tabla para ser explicada

Desde Hasta Tiempo ISI Tiempo CPF

31 266 6.42 6.28 266 271 6.39 6.31 266 273 6.42 6.29 271 272 6.53 6.32 271 268 6.35 6.29 271 268 6.42 6.31 273 267 6.375 6.28 273 267 6.29 6.28 267 274 6.45 6.31 272 268 6.56 6.40 268 291 6.54 6.40 291 269 6.39 6.31

1 5 6.59 6.48 2 6 6.39 6.31 2 8 6.35 6.375 3 7 6.39 6.26

27

Desde Hasta Tiempo ISI Tiempo CPF 3 18 6.35 6.31 3 129 6.35 6.31 4 16 6.34 6.31 5 9 6.39 6.32 7 12 6.39 6.32 7 110 6.375 6.28 8 14 6.39 6.32 9 11 6.35 6.26

Tabla 2

La columna 1 y 2 tal y como en la Tabla 1, corresponden a los nodos origen y destino de los

cuales sale la línea. La columna 3 hace referencia al tiempo de procesamiento del ISI y la

columna 4 contiene el tiempo de operación del CPF.

Como parte de los objetivos de este proyecto es hacer una comparación entre los tiempos de

procesamiento para obtener el CPF y la ISI, se obtiene la tabla que corresponde al Anexo 2 mas

no es parte de los resultados que se tienen en cuenta directamente para el análisis de la

estabilidad de voltaje.

28

5. ANALISIS DE RESULTADOS Para hacer el análisis de resultados tomaremos el sistema global y según la ISI haremos un

análisis de cual fue la contingencia mas critica del sistema.

Como se muestra en los Anexos 1 y 2 que exponen de una manera clara y especifica el

comportamiento del sistema que se esta evaluando, vamos a clasificar las contingencias mas

criticas.

La contingencia mas critica ocurre al sacar la línea que va del nodo x al nodo x pues presenta un

valor de ISI muy pequeño.

A continuación en esta tabla están expuestas las contingencias mas criticas según la ISI


210 216 0.00060827625303 0.160949968750991 1 0 -263.6001 214 217 0.000632455532034 0.154240394789276 1 0 -242.8755 200 202 0.001334166406413 0.156385977285086 1 0 -116.2162 198 216 0.001824828759089 0.160949968750991 1 0 -87.20004 96 97 0.001802775637732 0.133271791325215 1 0 -72.92589

169 210 0.0022360679775 0.16171548037789 1 0 -71.32136 31 266 0.000467607712511 0.028129708229592 1 0 -59.15664 81 88 0.004472135955 0.094227322660522 1 0 -20.06987

203 205 0.008319855767981 0.158208595312204 1 0 -18.01579 207 208 0.008905054744357 0.155554025903174 1 0 -16.46806 291 269 0.048020266554862 0.76219502265913 1 0 -14.87236 136 138 0.009832598842625 0.138493281966095 1 0 -13.08511 171 204 0.009219544457293 0.124644833122899 1 0 -12.51963 160 166 0.008309632964217 0.111972929764975 1 0 -12.47508 165 167 0.008628441342444 0.114477289509076 1 0 -12.26744 166 167 0.008628441342444 0.114477289509076 1 0 -12.26744 119 161 0.008994442728708 0.10634021197724 1 0 -10.82288 267 274 0.088431654965855 0.973152836158763 1 0 -10.00458

Tabla 3. Contingencias mas criticas

Tomando los valores de ISI mayores a -10 como las contingencias mas criticas, encontramos que

al sacar tanto la línea que se encuentra en los nodos 210 y 216 presenta un gran daño en el

sistema.

29

Es interesante el caso de los nodos 166 y 167 pues se podría decir que se afecta casi de la misma

manera sin importar la línea que se saque. Simplemente el hecho de la línea estar conectada a

cualquiera de estos dos nodos, al producir una perturbación ocurre un colapso.

Seria interesante mirar la respuesta a una hora diferente a la hora pico para ver si la sensibilidad

de estos dos nodos es la misma.

30

6. RESULTADOS ADICIONALES Como resultado adicional encontramos la relación que existe entre cada una de las impedancias

anteriormente nombradas y descritas, con el margen de estabilidad de voltaje o ISI.

Fig. 8 Relación entre las impedancias y el ISI

Esta grafica sirve como un indicador para saber que la relación entre las impedancias se esta

cumpliendo correctamente en cada uno de los casos en los que se saca una línea.

31

7. CONCLUSIONES

Mi trabajo de grado es una compilación de conocimiento no solo mío ni de los libros, también de

las personas que han trabajado sobre esto durante años y que gracias a sus investigaciones y

publicaciones se pudieron usar estas como herramientas de trabajo para sacar adelante esta

investigación.

A continuación expondré algunas de las situaciones, conceptos que después de este trabajo son

fundamentales y que para mi es importante que queden completamente claros pues son cosas que

probablemente servirán para investigaciones futuras y que podrían ser mejoradas.

En esta investigación vemos que se realizo la implementación computacional del teorema de

Tellegen dejando una herramienta útil y funcional para que futuras generaciones puedan hacer

uso de ella para la evaluación de estabilidad de voltaje.

Dentro de los resultados encontramos como una ventaja importante sobre otros métodos que se

pueden localizar las contingencias específicamente, es decir, el ISI nos da el margen de

estabilidad y con esta información tenemos sabemos cual línea de todo el sistema presenta

características mas criticas y requiere de mayor atención por parte de los operadores del sistema

o los encargados de la red. Como desventaja, se presentan algunas limitaciones en el tiempo de

procesamiento pues como vimos en los resultados, cuando se comparan los tiempos de

procesamiento del CPF, se ve que el CPF por una pequeña diferencia es más eficiente que el

desarrollo de Tellegen. Esto se puede deber a la forma en la que se realizo la programación, de

modo que seria útil con base en lo que con este trabajo se realizo, implementar de una manera

mas eficaz el programa, haciendo mejoras y obteniendo tiempos de procesamiento mas cortos.

De la misma manera, aunque el despliegue de los resultados es clara, se podría mejorar de modo

que la tabla de resultados como la que se muestra en el Anexo 1, sea de manera ordenada, esto

quiere decir que el despliegue se haga desde la contingencia mas critica hasta la menos critica.

Esto se puede lograr organizando la ISI pues esta es la que nos da el margen de estabilidad de

voltaje. Al tener organizados de una manera más funcional los datos pues se pueden ver ventajas

sobre otros métodos para la evaluación de contingencias criticas de la estabilidad de voltaje.

32

Por otro lado como parte de la implementación considero que hizo falta mostrar la relación que

existe entre el ISI y la potencia, pues como ya sabemos si los circuitos a ser evaluados cumplen

las leyes de Kirchoff se pueden evaluar bajo el teorema de Tellegen. Al cumplir con esto, implica

al mismo tiempo que debe cumplir con el principio de la conservación de energía y máxima

transferencia de potencia. La forma de relacionar estos dos con el coeficiente que hayamos de

margen de estabilidad ISI se puede ver de forma que cuando se da la máxima transferencia de

potencia que es la cargabilidad máxima que al mismo tiempo es cuando el circuito se encuentra

en el limite, es el mismo punto que cuando las impedancias de Thevenin y de la línea que se esta

sacando son iguales. Si se realizara una grafica en la que se viera el comportamiento de la ISI

con respecto a la potencia del sistema, se podría ver la influencia de la potencia sobre el margen

de estabilidad hallado en este trabajo.

Como se ve en los resultados existe una diferencia entre los tiempos de procesamiento del CPF y

Tellegen demostrando mayor eficacia al correr el flujo de carga continuado. La diferencia de

tiempos en cada caso es mínima mas no seria prudente decir que no es considerable pues

dependiendo la aplicación para la cual se tenga este estudio o el CPF puede ser significativo y

relevante.

Una de las limitaciones importantes que se presentaron en el desarrollo de tanto la

implementación como el despliegue de los datos fueron las dimensiones del sistema que

estábamos manejando. Al ser una matriz de 300 nodos, estábamos sacando 411 líneas. Esto

retardo un poco el proceso de implementación pues cada vez que se realizaba algún cambio y se

corría el programa completo tardaba un tiempo considerable. Esto también influyo en que se

dificultara implementar con más precisión lo que pasaba cada vez que se sacaba una línea. Como

un trabajo a realizar de gran importancia, se podría inicialmente sobre un sistema más pequeño,

implementar un algoritmo que una vez que se saca una línea, permita identificar cuales son los

nodos o las líneas mas criticas que se presentan después de haber perturbado el sistema. Con esto

se podrían identificar las zonas más vulnerables del sistema. Esto cambiara cada vez que se

saque una línea diferente, pero dependiendo de los valores que se calculen de la ISI se podrá

entonces decir con mayor veracidad y precisión cuales de las líneas no solo causan daño en el

sistema sino que llevan a otras zonas del sistema a estar en condiciones criticas.

33

Es un buen indicador para saber que tanto influye la perdida de una línea en el entorno del

sistema y hasta donde soportaría el sistema antes de entrar en colapso. Con esta información se

podrían adelantar estudios sobre coordinación de protecciones con el fin de reforzar la seguridad

en aquellas zonas que el programa indique es necesario.

Por otro lado si se trabaja con los tiempos de procesamiento y se desarrolla este análisis de lo que

pasa por zonas cuando ocurre una perturbación, esta implementación seria no solo las una de las

mas rápidas sino también de las mas eficientes para la evaluación de estabilidad de voltaje y

clasificación de contingencias criticas.

Como conclusión principal podemos ver que se cumplieron los objetivos trazados desde el inicio

del proyecto. Se realizo una implementación computacional del teorema de Tellegen con el fin

de dejar una herramienta fácil de usar pero a la vez efectiva que sirviera tanto para todo tipo de

circuito eléctrico como para diferentes condiciones del circuito.

34

8. BIBLIOGRAFIA 1. Luis A. F. M Ferreira, “Tellegen’s Theorem and Power Systems-New Load Flow Equations,

New Solution Methods”, IEEE Transactions on circuits and systems, Vol 37, No. 4. April 1990

2. Luis A. F. M Ferreira, “Tellegen theorem and modelling of power systems - PV buses and nonlinear formulas”, IEE Proceefings-G, Vol. 139, No. I , February 1992

3. P. Penfield, Jr.,Robert Spence, Akd S. Duinker, “A Generalized Form of Tellegen’s Theorem”, IEEE Transactions on circuit theory, Vol. CT-17, No. 3, August 1970

4. Ivan ˇSmon, Gregor Verbiˇc, Ferdinand Gubina, “ Local Voltage-Stability Index Using Tellegen’s Theorem” , IEEE Transactions on Power of Systems, Vol. 21, No. 3, August 2006

5. Department of Mechanics, Materials and Systems, Dr. O. Shai, “Deriving structural theorems and methods using Tellegen’s theorem and combinational representations”, International Journal of Solids and Structures, Vol. 38, pp. 8037-8052, November, 2001

6. John J. Grainger, William D. Stevenson Jr, Análisis de Sistemas de Potencia, Mc. Graw Hill. 7. Mario Alberto Ríos, Alvaro Torres, María Teresa de Torres, “Estabilidad de Voltaje en

sistemas de potencia – Caso de aplicación EEB”, Revista de Ingeniería Uniandes, revista 8 articulo 4.

8. Khoi Vu, Miroslav M. Begovic, Damir Novosel, Murari Mohan Saha, “Use of Local Measurements to Estimate Voltage-Stability Margin”, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 14, No. 3, August 1999.

9. PSAT

35

ANEXOS

36

ANEXO 1


31 266 0.000467607712511 0.028129708229592 1 0 -59.15664 266 271 0.422956063665579 0.47576971557914 1 0 -0.1248679 266 273 0.63675080384139 0.678400916403616 1 0 -0.06541038 271 272 0.252883424526006 0.646460591926905 1 0 -1.556358 271 268 0.25283904465094 0.650426161544246 1 0 -1.572491 271 268 0.25283904465094 0.650426161544246 1 0 -1.572491 273 267 0.219779377103494 0.897129617205495 1 0 -3.081955 273 267 0.219779377103494 0.897129617205495 1 0 -3.081955 267 274 0.088431654965855 0.973152836158763 1 0 -10.00458 272 268 0.252931868296583 0.650426161544246 1 0 -1.571547 268 291 0.097356452277186 0.725259700881273 1 0 -6.449529 291 269 0.048020266554862 0.76219502265913 1 0 -14.87236

1 5 0.006082762530298 0.019064565050977 1 0 -2.134195 2 6 0.009055385138137 0.017362061484098 1 0 -0.9173189 2 8 0.027658633371879 0.019530366996799 0 1 0.2938781 3 7 0.003 0.026058757450701 1 0 -7.686252 3 18 0.069462219947249 0.017546467487692 0 1 0.7473955 3 129 0.007071067811865 0.030997693468959 1 0 -3.383736 4 16 0.019104973174543 0.007291527458735 0 1 0.618344 5 9 0.029614185789922 0.022599977683494 0 1 0.236853 7 12 0.009055385138137 0.021262828204125 1 0 -1.348087 7 110 0.007071067811865 0.030025609813062 1 0 -3.246262 8 14 0.043965895873961 0.030514704682874 0 1 0.305946 9 11 0.027658633371879 0.020602955031001 0 1 0.2550986

11 13 0.034928498393146 0.025918519768608 0 1 0.2579549 12 20 0.015132745950422 0.018106195970632 1 0 -0.1964911 13 19 0.034525353003264 0.020352573226906 0 1 0.4105035 14 15 0.044271887242357 0.021651396749833 0 1 0.5109448 15 31 0.256376676006223 0.028116400292489 0 1 0.8903317 15 74 0.267029960865818 0.096500318006034 0 1 0.6386161 15 75 0.375479693192588 0.089352731883151 0 1 0.7620305 16 36 0.022090722034375 0.009085434110325 0 1 0.5887217 18 20 0.018110770276275 0.018106195970632 0 1 0.0002525738 18 72 0.081049367671809 0.058686767583462 0 1 0.2759133 19 21 0.036674241641784 0.044369490739546 1 0 -0.2098271 19 26 0.198385987408385 0.131165990538373 0 1 0.3388344 20 23 0.034234485537247 0.032632082026234 0 1 0.04680671

37


21 22 0.122576506721313 0.060291189107529 0 1 0.5081342 22 24 0.043382023926968 0.090125149640621 1 0 -1.077477 24 25 0.079605276207045 0.126068752891652 1 0 -0.5836733 25 26 0.128160056179763 0.131165990538373 1 0 -0.02345453 27 28 0.063 0.015592500747506 0 1 0.7525 27 32 0.012257650672131 0.025964488912514 1 0 -1.118227 27 34 0.029614185789922 0.03885589587965 1 0 -0.3120704 27 35 0.043566041821584 0.02132152003543 0 1 0.5105931 28 36 0.008062257748299 0.009085434110325 1 0 -0.1269094 29 60 0.061188234163113 0.039283694302412 0 1 0.3579861 29 63 0.015231546211728 0.028588887062615 1 0 -0.8769524 29 64 0.030675723300356 0.029168208063024 0 1 0.04914359 30 73 0.027294688127912 0.032153894748842 1 0 -0.1780276 31 32 0.047675989764241 0.025964488912514 0 1 0.455397 31 34 0.067675697262755 0.03885589587965 0 1 0.4258516 31 35 0.037363083384539 0.02132152003543 0 1 0.4293426 31 43 0.082764726786234 0.062355946329049 0 1 0.2465879 31 74 0.273715180433969 0.096500318006034 0 1 0.6474426 31 75 0.135417871789509 0.089352731883151 0 1 0.3401703 32 35 0.037854986461495 0.02132152003543 0 1 0.436758 32 37 0.092698435801258 0.041889238036408 0 1 0.5481128 34 42 0.156179384042837 0.081341170645558 0 1 0.4791811 35 36 0.029 0.009085434110325 0 1 0.6867092 35 43 0.201757279918222 0.062355946329049 0 1 0.6909358 35 44 0.094244363226667 0.06379806292253 0 1 0.323057 36 40 0.014142135623731 0.006754607051428 0 1 0.5223772 37 38 0.076550636836019 0.020541037753753 0 1 0.7316673 37 42 0.278691585807681 0.081341170645558 0 1 0.7081319 37 46 0.041109609582189 0.061158354544854 1 0 -0.48769 38 41 0.088232647019116 0.056349513232924 0 1 0.361353 38 47 0.088543774484715 0.057200417244352 0 1 0.3539871 39 52 0.041593268686171 0.036692551431304 0 1 0.1178248 39 62 0.054744862772684 0.019166381162289 0 1 0.6498963 40 68 0.042296571965113 0.050668993003258 1 0 -0.1979456 41 61 0.154042202009709 0.021902399582079 0 1 0.8578156 41 92 0.125590604744145 0.13512379631421 1 0 -0.07590688 42 87 0.066850579653433 0.085754540402598 1 0 -0.2827793 43 44 0.098979795918157 0.06379806292253 0 1 0.3554436 44 45 0.115108644332213 0.100045353681072 0 1 0.1308615 45 48 0.084433405711247 0.084745076116751 1 0 -0.003691316

38


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43


55 56 0.038646 0.130876720053326 1 0 -2.386553 61 62 0.0244 0.019166381162289 0 1 0.2144926 68 73 0.02 0.032153894748842 1 0 -0.6076947 70 81 0.048 0.091242157471467 1 0 -0.9008783 71 83 0.048 0.08779187935844 1 0 -0.8289975 72 78 0.04669 0.08534033807008 1 0 -0.8278076 93 186 0.144083 0.246921817804764 1 0 -0.7137471 95 103 0.018342000436157 0.120057439382037 1 0 -5.545493

100 94 0.0294 0.119158325059942 1 0 -3.053004 101 136 0.019506409203131 0.133558756782188 1 0 -5.846917 109 110 0.018936 0.030025609813062 1 0 -0.5856363 109 129 0.014728 0.030997693468959 1 0 -1.104678 111 149 0.042223057681793 0.035693532813468 0 1 0.1546436 120 153 0.058839048736787 0.082170703100126 1 0 -0.3965335 121 154 0.049857797785301 0.068267726690157 1 0 -0.3692487 122 123 0.0862155 0.040564785918301 0 1 0.5294954 122 127 0.035507928828995 0.060867363172765 1 0 -0.7141908 124 159 0.018206866836444 0.065508304371137 1 0 -2.598 130 149 0.041173390678932 0.035693532813468 0 1 0.1330922 132 162 0.06862587904355 0.102899478893121 1 0 -0.4994268 134 135 0.026893121797218 0.103110238428734 1 0 -2.834075 138 96 0.016816 0.133646424958417 1 0 -6.947575 139 103 0.038627723204973 0.120057439382037 1 0 -2.108064 142 116 0.037653558928739 0.116180390208378 1 0 -2.085509 161 118 0.013758606397452 0.088513973709079 1 0 -5.433353 168 189 0.25956 0.059565861895322 0 1 0.7705122 172 175 0.24411 0.057171399798708 0 1 0.7657966 174 191 0.036059610993465 0.075431233651356 1 0 -1.091848 179 227 0.22 0.111650746618647 0 1 0.4924966 180 57 0.10094 0.068936708905098 0 1 0.3170526 181 190 0.12928 0.06568035189404 0 1 0.4919527 183 246 0.215226949985358 0.058062555217112 0 1 0.7302264 188 177 0.21897373655304 0.055716935685066 0 1 0.7455543 190 191 0.012563439019632 0.075431233651356 1 0 -5.004028 197 198 0.034351697832858 0.15544047339056 1 0 -3.524972 202 203 0.019536888186198 0.15811044297194 1 0 -7.092918 175 246 0.020000249998438 0.058062555217112 1 0 -1.903091

44

ANEXO 2


31 266 6.42 6.28 266 271 6.39 6.31 266 273 6.42 6.29 271 272 6.53 6.32 271 268 6.35 6.29 271 268 6.42 6.31 273 267 6.375 6.28 273 267 6.29 6.28 267 274 6.45 6.31 272 268 6.56 6.40 268 291 6.54 6.40 291 269 6.39 6.31

1 5 6.59 6.48 2 6 6.39 6.31 2 8 6.35 6.375 3 7 6.39 6.26 3 18 6.35 6.31 3 129 6.35 6.31 4 16 6.34 6.31 5 9 6.39 6.32 7 12 6.39 6.32 7 110 6.375 6.28 8 14 6.39 6.32 9 11 6.35 6.26

11 13 6.34 6.28 12 20 6.35 6.25 13 19 6.34 6.3 14 15 6.34 6.39 15 31 6.375 6.26 15 74 6.35 6.31 15 75 6.375 6.29 16 36 6.39 6.28 18 20 6.35 6.28 18 72 6.39 6.25 19 21 6.42 6.26 19 26 6.28 6.29 20 23 6.35 6.32

45


21 22 6.35 6.28 22 24 6.34 6.26 24 25 6.46 6.31 25 26 6.375 6.26 27 28 6.35 6.31 27 32 6.375 6.35 27 34 6.45 6.25 27 35 6.39 6.31 28 36 6.40 6.34 29 60 6.375 6.26 29 63 6.34 6.31 29 64 6.34 6.29 30 73 6.39 6.29 31 32 6.34 6.31 31 34 6.375 6.29 31 35 6.32 6.25 31 43 6.39 6.31 31 74 6.35 6.26 31 75 6.375 6.29 32 35 6.375 6.31 32 37 6.375 6.29 34 42 6.43 6.35 35 36 8.15 6.32 35 43 6.35 6.29 35 44 6.42 6.32 36 40 6.40 6.29 37 38 6.35 6.31 37 42 6.39 6.29 37 46 6.32 6.28 38 41 6.375 6.32 38 47 6.32 6.26 39 52 6.375 6.29 39 62 6.35 6.25 40 68 6.40 6.31 41 61 6.40 6.25 41 92 6.40 6.32 42 87 6.375 6.25 43 44 6.375 6.26 44 45 6.35 6.32 45 48 6.34 6.31

46


46 47 6.375 6.23 47 48 6.34 6.28 48 49 6.40 6.39 49 50 6.42 6.25 50 51 6.45 6.34 51 53 6.46 6.32 52 54 6.43 6.26 54 56 6.45 6.31 54 123 6.375 6.32 57 190 6.43 6.31 57 66 6.40 6.25 59 60 6.5 6.32 59 61 6.39 6.25 60 64 6.40 6.29 61 63 6.43 6.31 61 66 6.53 6.28 62 73 6.35 6.31 63 64 6.40 6.28 64 65 6.39 6.31 64 67 6.43 6.26 65 66 6.46 6.32 66 190 6.46 6.35 67 190 6.45 6.23 68 173 6.46 6.23 68 174 6.49 6.25 70 71 6.43 6.29 71 72 6.43 6.23 74 76 6.46 6.34 75 77 6.39 6.23 76 78 6.42 6.31 76 79 6.43 6.26 77 84 6.39 6.28 77 86 6.39 6.29 78 79 6.42 6.26 79 82 6.42 6.32 79 83 6.39 6.31 79 84 6.35 6.23 80 82 6.46 6.25 80 83 6.45 6.29 81 87 6.375 6.28

47


81 88 6.35 6.28 81 89 6.375 6.31 81 90 6.375 6.31 82 83 6.40 6.31 83 85 6.42 6.25 84 86 6.40 6.29 85 88 6.40 6.29 86 87 6.39 6.31 86 90 6.39 6.26 89 90 6.43 6.28 89 92 6.35 6.25 90 91 6.43 6.31 91 93 6.45 6.28 94 101 6.43 6.26 95 99 6.43 6.26 96 97 6.45 6.29 97 98 6.43 6.29 97 245 6.39 6.29

245 99 6.45 6.28 97 100 6.43 6.28 98 100 6.53 6.32

101 102 6.42 6.25 101 104 6.45 6.31 102 104 6.40 6.31 104 105 6.42 6.28 105 106 6.43 6.25 105 108 6.40 6.29 105 111 6.42 6.29 105 136 6.43 6.28 105 137 6.43 6.28 105 148 6.375 6.26 106 107 6.34 6.31 106 147 6.4 6.28 107 109 6.43 6.34 107 112 6.45 6.28 108 109 6.48 6.29 108 112 6.43 6.28 109 111 6.45 6.34 109 130 6.43 6.34 109 146 6.375 6.28

48


109 147 6.40 6.26 112 116 6.39 6.26 112 147 6.48 6.31 112 148 6.45 6.29 113 114 6.48 6.43 114 115 6.37 6.34 115 131 6.43 6.31 116 119 6.45 6.29 116 165 6.48 6.29 119 120 6.5 6.32 119 121 6.43 6.31 119 124 6.35 6.29 119 125 6.42 6.28 119 126 6.42 6.32 119 161 6.40 6.29 120 125 6.43 6.32 121 122 6.43 6.26 122 124 6.35 6.29 122 128 6.375 6.26 124 125 6.40 6.25 124 128 6.39 6.35 125 126 6.375 6.26 127 157 6.375 6.31 127 158 6.53 6.25 131 132 6.43 6.20 132 140 6.42 6.28 133 135 6.5 6.28 133 162 6.40 6.25 134 140 6.31 6.31 136 138 6.39 6.29 137 138 6.375 6.23 137 139 6.39 6.32 141 143 6.39 6.25 141 144 6.43 6.32 142 143 6.375 6.29 146 148 6.43 6.34 151 152 6.5 6.31 151 153 6.43 6.28 152 153 6.46 6.28 152 154 6.45 6.31

49


152 155 6.34 6.32 154 155 6.45 6.32 154 158 6.37 6.32 155 156 6.39 6.32 156 157 6.48 6.29 157 158 6.40 6.26 157 159 6.45 6.29 160 117 6.43 6.26 160 166 6.51 6.32 165 167 6.45 6.34 166 167 6.46 6.31 167 117 6.43 6.34 168 187 6.48 6.34 168 188 6.39 6.29 169 210 6.43 6.31 170 171 6.53 6.32 171 204 6.42 6.31 172 184 6.42 6.26 172 187 6.45 6.31 173 198 6.43 6.29 174 198 6.43 6.29 175 176 6.43 6.31 175 189 6.45 6.29 176 177 6.45 6.29 176 190 6.45 6.29 177 181 6.45 6.31 177 182 6.42 6.31 177 189 6.375 6.28 177 190 6.42 6.31 178 179 6.42 6.29 178 189 6.39 6.31 179 189 6.45 6.28 180 183 6.46 6.29 182 190 6.42 6.31 184 185 6.48 6.34 185 186 6.43 6.25 185 187 6.42 6.31 191 194 6.42 6.31 193 194 6.46 6.28 193 221 6.375 6.28

50


194 195 6.40 6.28 195 196 6.45 6.34 196 197 6.40 6.32 196 198 6.40 6.35 196 199 6.45 6.32 198 216 6.46 6.32 199 197 6.45 6.34 199 200 6.43 6.29 200 202 6.43 6.34 203 205 6.5 6.40 204 170 6.42 6.31 205 210 6.46 6.29 207 208 6.48 6.35 207 210 6.39 6.31 207 213 6.39 6.31 208 169 6.39 6.32 210 216 6.5 6.35 213 214 6.46 6.35 213 216 6.43 6.34 214 217 6.42 6.32 221 224 6.5 6.32 221 226 6.42 6.32 222 223 6.46 6.34 222 224 6.42 6.31 223 225 6.46 6.35 224 225 6.40 6.34 224 226 6.43 6.31 225 226 6.375 6.31 226 227 6.375 6.31

3 1 6.45 6.45 3 2 6.45 6.6 3 4 6.42 6.28 7 5 6.39 6.31 7 6 6.43 6.35

10 11 6.43 6.32 12 10 6.375 6.32 16 15 6.42 6.25 30 29 6.45 6.34 39 38 6.43 6.25 39 40 6.45 6.35

51


55 56 6.46 6.34 61 62 6.45 6.32 68 73 6.42 6.31 70 81 6.48 6.31 71 83 6.48 6.31 72 78 6.43 6.29 93 186 6.42 6.31 95 103 6.43 6.35

100 94 6.43 6.25 101 136 6.5 6.28 109 110 6.40 6.28 109 129 6.48 6.31 111 149 6.46 6.34 120 153 6.43 6.35 121 154 6.48 6.32 122 123 6.40 6.34 122 127 6.42 6.35 124 159 6.45 6.32 130 149 6.40 6.31 132 162 6.43 6.32 134 135 6.40 6.31 138 96 6.40 6.34 139 103 6.43 6.32 142 116 6.45 6.31 161 118 6.43 6.39 168 189 6.40 6.34 172 175 6.43 6.31 174 191 6.43 6.31 179 227 6.43 6.34 180 57 6.42 6.29 181 190 6.43 6.32 183 246 6.39 6.31 188 177 6.45 6.25 190 191 6.42 6.32 197 198 6.40 6.31 202 203 6.45 6.25

175 246 6.54 6.31

52

ANEXO 3

Implementación del programa en Matlab Programa para obtener el ISI % ================================================= ======================== % Autor: Dr. Mario Alberto Ríos % Universidad de Los Andes

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% Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónic a % Ultima Versión: Mayo 2007 % Modificación: 20 de noviembre de 2007 % Evaluación Exhaustiva de Contingencias Simples co n Criterio N-1 % ================================================= ======================== fm_disp( 'Resolviendo Tellegen...' ) set(botonok, 'enable' , 'off' ) set(estado1, 'string' , 'Procesando' , 'ForegroundColor' , 'y' , 'FontWeight' , 'bold' ); condicion=get(estado1, 'string' ); pause(1) hora=get(tiempos, 'value' ); initpsat %%SETTINGS clpsat.readfile = 1; %%NO RECARGAR ARCHIVO INICIAL clpsat.mesg = 0; %%NO MOSTRAR MENSAJES warning off MATLAB:divideByZero ; warning off MATLAB:nearlySingularMatrixUMFPACK ; % Cambiar directorio % d_300_mdl IEEE 300 Nodos %[filedata,pathdata] = uigetfile('d*.m*','Select Da ta File'); disp( 'Inicio Tellengen: Procesando...' ) runpsat(modelonxn, 'data' ) eval(cargadiaria) %%CARGAR DEMANDA Y DESPACHO runpsat ( 'pf' ) %%CREAN LAS VARIABLES DE PSAT runpsat ( 'cpf' ) %%UTILIZADAS C_act_i=PQ.con(:,4); %CARGA ACTIVA INICIAL C_react_i=PQ.con(:,5); %CARGA REACTIVA INICIAL CPF.type=3; % Calcula solo la nariz [antennas, ncont]=UAantena(Bus, Line); % determina "antenas" t0=cputime; disp( 'Inicio Tellengen: Procesando...' ) %Ybuss=Line.Y; % ================================================= ==================== % Ejecuta caso Base sin Contingencias % ================================================= ==================== % Variables de salida % Voltajes = matriz con vectores columna hora a h ora % Angulos = matriz con angulos de voltajes hora a hora % Carga_Total = Demanda del sistema más pérdidas = Generación Pg total % Lambdas = Cargabilidad Máxima horaria para el c aso base % ================================================= ==================== for t = hora:hora clpsat.readfile = 1; runpsat ( 'pf' ) clpsat.readfile = 1; Activa=PQ.con(:,4); Reactiva=PQ.con(:,5); Desp_Pico=PV.con(:,4); PQ.store(:,4)=Activa*UA_Carga_D(t); PQ.store(:,5)=Reactiva*UA_Carga_D(t); PV.store(:,4)=Desp_Pico.*UA_Gen(t,:)'; runpsat ( 'pf' ) if t == hora Voltajes=DAE.V; else Voltajes=[Voltajes, DAE.V]; end if t == hora Angulos=DAE.a; else Angulos=[Angulos, DAE.a]; end if t == hora Carga_Total=sum(Snapshot.Pg); else ...

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Carga_Total=[Carga_Total, sum(Snapshot. Pg)]; end end t1=cputime; sprintf( 'Tiempo calculando voltajes, angulos,carga total, l ambdas: %d' ,t1-t0) %t1-t0 %-------------------------------------------- %clpsat.readfile = 1; %runpsat ('pf') %clpsat.readfile = 1; % ================================================= ==================== %%CASO BASE (24 HORAS) SIN CONTINGENCIA CONSIDERANDO DEMANDA Y DESPACHO for t = hora:hora PV.con(:,4)=PV.con(:,4).*UA_Gen(t,:)'; %%AGREGA DESPACHO PQ.con(:,4)=C_act_i*UA_Carga_D(t,1); %%AGREGA DEMANDA ACTIVA PQ.con(:,5)=C_react_i*UA_Carga_D(t,1); %%Y REACTIVA % Se corre CPF y almacena Cargabilidad Máxima en La mbdas % No se considera la formación de islas en el trata miento del problema runpsat ( 'cpf' ) if CPF.lambda==0 Lambdas(1,t)=Lambdas(t); else Lambdas(1,t)=CPF.lambda; end clpsat.readfile = 1; runpsat ( 'pf' ) clpsat.readfile = 0; runpsat ( 'cpf' ) end t2=cputime; sprintf( 'Tiempo calculando caso base sin contingencia: %d' ,t2-t1) %t2-t1 % ================================================= ==================== % Ejecuta Contingencias Enumeración N-1 Modelo Dete rminístico % No considera líneas radiales o "antennas" % ================================================= ==================== % Variables de salida % Lambdas_Conting (Línea, Hora) % ================================================= ==================== cont=1; cont2=1; for i=1:Line.n set(itera1, 'string' ,num2str(i)); set(itera2, 'string' ,num2str(Line.n)); set(estado1, 'string' , 'Calculando ISI . . .' , 'ForegroundColor' , 'y' , 'FontWeight' , 'bold' ); pause(0.1) sprintf( 'Iteracion %d de %d.' ,i,Line.n) %fm_disp(['Data file "',i,'"']) if i == antennas(cont) if cont<ncont(1,1) cont=cont+1; end Lambdas_Conting(i,:)=Lambdas(1,:); ISI(i,1)=0; else

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for t=hora:hora PV.con(:,4)=PV.con(:,4).*UA_Gen(t,:)'; %%AGREGA DESPACHO PQ.con(:,4)=C_act_i*UA_Carga_D(t,1); %%AGREGA DEMANDA ACTIVA PQ.con(:,5)=C_react_i*UA_Carga_D(t,1); %%Y REACTIVA tlin0=cputime; % guarda el valor de la impedancia de la linea que se sacó: zk = inv(full(Line.Y(Line.con(i,1),Line.con (i,2)))); % guarda los valores de los buses a los que está co nectada dicha % impedancia, zk poszkfrom=Line.con(i,1); poszkto=Line.con(i,2); %Ybusoriginal=Line.Y; % ================================================= ================ % Modifica Y bus almacenada en Snapshot.Y Line.Y(Line.con(i,1),Line.con(i,1))= ... (Line.Y(Line.con(i,1),Line.con(i,1))) + ... (Line.Y(Line.con(i,1),Line.con(i,2))) - ... ((Line.con(i,10)*exp(0+3.14159i/2))/2); Line.Y(Line.con(i,2),Line.con(i,2))= ... (Line.Y(Line.con(i,2),Line.con(i,2))) + ... (Line.Y(Line.con(i,2),Line.con(i,1))) - ... ((Line.con(i,10)*exp(0+3.14159i/2))/2); Line.Y(Line.con(i,1),Line.con(i,2))=0+0i; Line.Y(Line.con(i,2),Line.con(i,1))=0+0i; %************************************************** *********** % SACA ISI %Ybuscambiada=Line.Y; %runpsat('pf') % No se nec esita runpsat( 'cpf' ) % corre pf internamente zbus = inv(full(Line.Y)); zth = zbus(Line.con(i,2),Line.con(i,2)); ISI(i,1) = (abs(zk)-abs(zth))/abs(zk); tlin1=cputime; % GENERA UNA MATRIZ QUE SE LLAMA RESULTADOSt, DE TA L FORMA QUE; % COLUMNAS 1 y 2 -> INDICAN LOS NODOS A LOS QUE EST ABA CONECTADA LA % LINEA QUE SE SACÓ % COLUMNA 3 -> INDICA EL TIEMPO QUE SE DEMORA EN GE NERAR LA ISI. % COLUMNA 4 -> RESULTADOSt(cont2,1)=poszkfrom; RESULTADOSt(cont2,2)=poszkto; RESULTADOSt(cont2,3)=tlin1-tlin0; % creamos una matriz (RESP_zkisi) para graficar ISI vs zk

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RESP_zkisi(i,1)=abs(zk); RESP_zkisi(i,2)=(abs(zk)-abs(zth))/abs(zk); % creamos una matriz (RESP_zthisi) para graficar IS I vs zth RESP_zthisi(i,1)=abs(zth); RESP_zthisi(i,2)=(abs(zk)-abs(zth))/abs(zk) ; %ISI(i,1) = (zk-zth)/zk; %================================================== ============ %COMPARA zk(linea que se saco) respecto a zth, PARA ELLO HACE LO SIGUIENTE: %__________________________________________________ ________________ % *-* Verificar las condiciones de zk respecto a zt h %__________________________________________________ ________________ % 1. zk <= zth GENERA COLAPSO % 2. zk > zth es ESTABLE % VA GUARDANDO LOS RESULTADOS EN UNA MATRIZ LLAMADA RESULTADOScpf, % ORGANIZADA DE LA SIGUIENTE FORMA: % COLUMNAS 1 y 2 -> INDICAN LOS NODOS A LOS QUE EST ABA CONECTADA LA % LINEA QUE SE SACÓ % COLUMNA 3 -> INDICA EL VALOR DE LA LINEA QUE SE S ACÓ % COLUMNA 4 -> INDICA EL VALOR DE La zth equivalent e % COLUMNA 5 -> es 1 si hay colapso % COLUMNA 6 -> es 1 si es estable % COLUMNA 7 -> INDICA el valor de la ISI RESULTADOScpf(cont2,1)=poszkfrom; RESULTADOScpf(cont2,2)=poszkto; RESULTADOScpf(cont2,3)=abs(zk); RESULTADOScpf(cont2,4)=abs(zth); RESULTADOScpf(cont2,5)=(abs(zk) <= abs(zth) ); % colapso RESULTADOScpf(cont2,6)=(abs(zk) > abs(zth)) ; % estable RESULTADOScpf(cont2,7)=ISI(i,1); % valor de la ISI cont2=cont2+1; %__________________________________________________ ________________ if CPF.lambda<=0.1 Lambdas_Conting(i,t)=Lambdas(t); else Lambdas_Conting(1,t)=CPF.lambda; end clpsat.readfile = 1; runpsat ( 'pf' ) clpsat.readfile = 0; runpsat( 'cpf' ) end end end t3=cputime;

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sprintf( 'Tiempo calculando ISI, resultados: %d' ,t3-t2) %t3-t2 % AHORA SE VAN A GENERAR LAS LAMBDAS: disp( 'INICIO PROCESO DE CALCULO LAMBDAS...' ) UA_CPF_N_lambdas Programa para calcular cuanto se demora el CPF % ================================================= ======================== % Autor: Dr. Mario Alberto Ríos % Universidad de Los Andes % Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónic a % Ultima Versión: Mayo 2007 % Modificación: 20 de noviembre de 2007 % Evaluación Exhaustiva de Contingencias Simples co n Criterio N-1 % ================================================= ======================== set(estado1, 'string' , 'Calculando CPF . . .' , 'ForegroundColor' , 'y' , 'FontWeight' , 'bold' ); pause(1) hora=get(tiempos, 'value' ); initpsat %%SETTINGS clpsat.readfile = 1; %%NO RECARGAR ARCHIVO INICIAL clpsat.mesg = 0; %%NO MOSTRAR MENSAJES warning off MATLAB:divideByZero ; warning off MATLAB:nearlySingularMatrixUMFPACK ; % Cambiar directorio % d_300_mdl IEEE 300 Nodos %[filedata,pathdata] = uigetfile('d*.m*','Select Da ta File'); disp( 'Inicio Lambdas: Procesando...' ) runpsat(modelonxn, 'data' ) eval(cargadiaria) %%CARGAR DEMANDA Y DESPACHO runpsat ( 'pf' ) %%CREAN LAS VARIABLES DE PSAT runpsat ( 'cpf' ) %%UTILIZADAS C_act_i=PQ.con(:,4); %CARGA ACTIVA INICIAL C_react_i=PQ.con(:,5); %CARGA REACTIVA INICIAL CPF.type=3; % Calcula solo la nariz [antennas, ncont]=UAantena(Bus, Line); % determina "antenas" t0lamb=cputime; % ================================================= ==================== % Ejecuta caso Base sin Contingencias % ================================================= ==================== % Variables de salida % Voltajes = matriz con vectores columna hora a h ora % Angulos = matriz con angulos de voltajes hora a hora % Carga_Total = Demanda del sistema más pérdidas = Generación Pg total % Lambdas = Cargabilidad Máxima horaria para el c aso base % ================================================= ==================== for t = hora:hora clpsat.readfile = 1; runpsat ( 'pf' ) clpsat.readfile = 1; Activa=PQ.con(:,4);

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Reactiva=PQ.con(:,5); Desp_Pico=PV.con(:,4); PQ.store(:,4)=Activa*UA_Carga_D(t); PQ.store(:,5)=Reactiva*UA_Carga_D(t); PV.store(:,4)=Desp_Pico.*UA_Gen(t,:)'; runpsat ( 'pf' ) if t == hora Voltajes=DAE.V; else Voltajes=[Voltajes, DAE.V]; end if t == hora Angulos=DAE.a; else Angulos=[Angulos, DAE.a]; end if t == hora Carga_Total=sum(Snapshot.Pg); else ... Carga_Total=[Carga_Total, sum(Snapshot. Pg)]; end end t1lamb=cputime; %t1lam-t0lamb sprintf( 'Tiempo calculando voltajes, angulos,carga total, l ambdas: %d' ,t1lamb-t0lamb) %-------------------------------------------- %clpsat.readfile = 1; %runpsat ('pf') %clpsat.readfile = 1; % ================================================= ==================== %%CASO BASE (24 HORAS) SIN CONTINGENCIA CONSIDERANDO DEMANDA Y DESPACHO for t = hora:hora PV.con(:,4)=PV.con(:,4).*UA_Gen(t,:)'; %%AGREGA DESPACHO PQ.con(:,4)=C_act_i*UA_Carga_D(t,1); %%AGREGA DEMANDA ACTIVA PQ.con(:,5)=C_react_i*UA_Carga_D(t,1); %%Y REACTIVA % Se corre CPF y almacena Cargabilidad Máxima en La mbdas % No se considera la formación de islas en el trata miento del problema runpsat ( 'cpf' ) if CPF.lambda==0 Lambdas(1,t)=Lambdas(t); else Lambdas(1,t)=CPF.lambda; end clpsat.readfile = 1; runpsat ( 'pf' ) clpsat.readfile = 0; runpsat ( 'cpf' ) end t2lamb=cputime; sprintf( 'Tiempo calculando caso base sin contingencia: %d' ,t2lamb-t1lamb) %t2lamb-t1lamb % ================================================= ==================== % Ejecuta Contingencias Enumeración N-1 Modelo Dete rminístico % No considera líneas radiales o "antennas" % ================================================= ==================== % Variables de salida % Lambdas_Conting (Línea, Hora) % ================================================= ==================== cont=1; cont2=1; for i=1:Line.n set(itera3, 'string' ,num2str(i)); set(itera4, 'string' ,num2str(Line.n)); pause(0.1)

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sprintf( 'Iteracion %d de %d.' ,i,Line.n) if i == antennas(cont) if cont<ncont(1,1) cont=cont+1; end Lambdas_Conting(i,:)=Lambdas(1,:); %ISI(i,1)=0; RESULTADOSlamb(i,1)=0; else for t=hora:hora PV.con(:,4)=PV.con(:,4).*UA_Gen(t,:)'; %%AGREGA DESPACHO PQ.con(:,4)=C_act_i*UA_Carga_D(t,1); %%AGREGA DEMANDA ACTIVA PQ.con(:,5)=C_react_i*UA_Carga_D(t,1); %%Y REACTIVA tlam0=cputime; % ================================================= ================ % Modifica Y bus almacenada en Snapshot.Y Line.Y(Line.con(i,1),Line.con(i,1))= ... (Line.Y(Line.con(i,1),Line.con(i,1))) + ... (Line.Y(Line.con(i,1),Line.con(i,2))) - ... ((Line.con(i,10)*exp(0+3.14159i/2))/2); Line.Y(Line.con(i,2),Line.con(i,2))= ... (Line.Y(Line.con(i,2),Line.con(i,2))) + ... (Line.Y(Line.con(i,2),Line.con(i,1))) - ... ((Line.con(i,10)*exp(0+3.14159i/2))/2); Line.Y(Line.con(i,1),Line.con(i,2))=0+0i; Line.Y(Line.con(i,2),Line.con(i,1))=0+0i; %************************************************** *********** % SACA LAMBDAS %runpsat('pf') % No se nec esita runpsat( 'cpf' ) % corre pf internamente % GUARDA LOS VALORES DE LAMBDA RESULTADOSlamb(i,1)=CPF.lambda; tlam1=cputime; RESULTADOSt(cont2,4)=tlam1-tlam0; cont2=cont2+1; %__________________________________________________ ________________ if CPF.lambda<=0.1 Lambdas_Conting(i,t)=Lambdas(t); else Lambdas_Conting(1,t)=CPF.lambda; end clpsat.readfile = 1;

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runpsat ( 'pf' ) clpsat.readfile = 0; runpsat( 'cpf' ) end end end t3lamb=cputime; %t3-t2 sprintf( 'Tiempo calculando Lambdas, resultados: %d' ,t3lamb-t2lamb) open( 'RESULTADOSlamb' ) open( 'RESULTADOScpf' ) open( 'ISI' ) open( 'RESULTADOSt' ) fm_disp( 'Tellegen Finalizado' ) pause(1) % grafica ISI vs zk figure subplot(2,1,1), plot(RESP_zkisi(:,1),RESP_zkisi(:,2 ), 'ro' ), title( 'ISI vs zk' ), xlabel( 'zk' ), ylabel( 'ISI' ) % grafica ISI vs zth subplot(2,1,2), plot(RESP_zthisi(:,1),RESP_zthisi(: ,2), 'ro' ), title( 'ISI vs zth' ), xlabel( 'zth' ), ylabel( 'ISI' ) set(estado1, 'string' , 'Simulación Finalizada' , 'ForegroundColor' , 'y' , 'FontWeight' , 'bold' );

evaluación del teorema de tellegen para selección de

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