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Université de StrasbourgDiplôme Universitaire d’Actuaire de Strasbourg

Etude d’une opportunité de diversification parl’orsa : application à l’assurance emprunteur

Laura Perez

Tuteur : Mr. Fabien Vetillard

Novembre 2016 - Mars 2017

Sommaire

Introduction 6

Resume 8

Abstract 11

Remerciements 14

I L’assurance emprunteur dans le contexte Solvabilite 2 15

1 La directive Solvabilité 2 161.1 Solvabilité 2, une évolution de Solvabilité 1 . . . . . . . . . . . . . . . 161.2 Le pilier 1 : les exigences quantitatives . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.2.1 Evaluation économique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.2 Les provisions techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2.3 Les fonds propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3 Le pilier 2 : les exigences qualitatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4 Le pilier 3 : les exigences de reporting . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2 L’ORSA 242.1 Le Besoin global de solvabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.1 Profil de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.1.2 Appétence, tolérance et limite au risque . . . . . . . . . . . . 252.1.3 Mesure de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.2 Le respect des exigences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.3 Ecart entre le profil de risque et les hypothèses sous-jacentes . . . . . 272.4 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3 L’assurance emprunteur 293.1 Présentation du produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2 Le marché de l’assurance emprunteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.3 L’impact des réglementations sur l’assurance emprunteur . . . . . . . 323.4 Garanties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.4.1 Décès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4.2 Perte Totale et Irreversible d’Autonomie . . . . . . . . . . . . 34

2

SOMMAIRE

3.4.3 Incapacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.4.4 Invalidité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.5 Autres options . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.5 Modalités de remboursement du prêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.5.1 Les prêts in fine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.5.2 Les prêts à amortissements constants . . . . . . . . . . . . . . 373.5.3 Les prêts à annuités constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

II Modélisation d’un contrat emprunteur 39

4 Présentation du produit 404.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.2 Population cible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.3 Garanties retenues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4 Hypothèses et paramètres de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5 Tarification 445.1 Amortissement du prêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.2 Rappels et notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

5.2.1 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2.2 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.3 Tarification du risque décès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.3.1 Table de mortalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.3.2 Calcul du tarif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.4 Tarification du risque Arrêt de Travail (AT) . . . . . . . . . . . . . . 485.4.1 Transitions entre états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.4.2 Calcul du tarif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.5 Sensibilité du tarif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.6 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

6 Construction de générations par Model Point 556.1 Objectifs du Business Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556.2 Définition d’une génération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.3 Evolution du stock d’assurés par génération . . . . . . . . . . . . . . 566.4 Primes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586.5 Chargements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.6 Schématisation des flux à travers un exemple . . . . . . . . . . . . . . 606.7 Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.7.1 Engagement de l’assureur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.7.2 Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.8 Prestations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.8.1 Prestations Décès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.8.2 Prestations Arrêt de Travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.9 Provisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

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SOMMAIRE

6.9.1 Provisions pour Sinistres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.9.2 Provisions pour Risques Croissants . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.10 Tests de cohérence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.11 Compte de résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.11.1 Résultat financier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.11.2 Résultat technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.12 Agrégation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706.13 Modélisation de l’actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7 Calculs des exigences de capitaux du Pilier 1 727.1 Best Estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.2 SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

7.2.1 VaR99,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.2.2 Variation de NAV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

7.3 Assurance emprunteur et module de risque . . . . . . . . . . . . . . . 757.4 Chocs réglementaires selon Solvabilité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.4.1 Choc de mortalité en Vie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.4.2 Chocs de frais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.4.3 Chocs de cessation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.4.4 Choc de longévité en Santé SLT . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.4.5 Choc d’invalidité- morbidité en santé SLT . . . . . . . . . . . 777.4.6 Choc CAT Vie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777.4.7 Choc de marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

7.5 Application pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787.6 Calcul des SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.6.1 SCR de souscription Vie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797.6.2 SCR de souscription Santé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797.6.3 Projection des SCR avec commission variable . . . . . . . . . 80

III Use-test : intégration d’un nouveau produit à une éva-luation ORSA 84

8 Evaluation ORSA 858.1 Choix des métriques de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 868.2 Projection du SCR en scénario central . . . . . . . . . . . . . . . . . 868.3 Scénario de hausse des résiliations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898.4 Scénario dégradé (VaR90 ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8.4.1 Choc décennal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 908.4.2 Projection du SCR post-choc décennal . . . . . . . . . . . . . 91

8.5 Synthèse et comparaison des différents scénarios . . . . . . . . . . . . 918.6 Limites de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Conclusion 95

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SOMMAIRE

Bibliographie 97

Appendices 101

A Table de mortalité 102

B Les provisions en arrêt de travail 103

C Courbe de taux spot - Chocs en VaR99,5 105

D Courbe de taux spot - Chocs en VaR90 107

E SCR en scénario de choc décennal 109

F SCR en scénario d’augmentation des rachats 110

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SOMMAIRE

IntroductionAu 1er janvier 2016 la directive Solvabilité 2 est entrée en vigueur et a introduit

un nouveau régime prudentiel. Cette directive a profondément modifié l’appré-hension du risque par les compagnies d’assurance et de réassurance européennespuisqu’elle vise à mettre en adéquation les fonds propres avec les risques portés.Cette directive s’articule autour de trois piliers : le premier pilier définit lesexigences quantitatives en matière de capitaux, le deuxième pilier traite de lagestion des risques et du système de gouvernance qui doivent être mis en place ausein des organismes concernés, et enfin le troisième pilier énonce les exigences entermes de reporting aux autorités de contrôle et de communication au public.L’article 45 de la directive décrit une partie du deuxième pilier qui est l’ORSA. Ils’agit d’un processus qui vise à établir une évaluation interne des risques et de lasolvabilité de l’entreprise : il complète les exigences quantitatives calculées dans lepremier pilier pour établir des stratégies conformes aux contraintes de gestion durisque imposées par le deuxième pilier. L’ORSA évalue notamment le besoin globalde solvabilité de l’entreprise, à laquelle un profil de risque aura été préalablementattribué. A chaque profil de risque sont associés des seuils d’appétence, de toléranceet de limites aux risques qui doivent être toujours respectés tant que le profil derisque est inchangé.

En parallèle de cette directive, sur le plan national, le marché français de l’assurancea évolué pour permettre l’ouverture du marché et l’élargissement du droit desconsommateurs, par le biais de lois telles que les lois Hamon et Lagarde. En par-ticulier, le contrat individuel d’assurance emprunteur est désormais commercialisépar beaucoup plus d’organismes.

L’objet de ce mémoire est d’étudier, dans le cadre du lancement d’un contratd’assurance emprunteur au sein d’un organisme assureur, les opportunités dediversification par l’ORSA. Par sa mise en œuvre opérationnelle, le processuspermettra d’étudier les différentes stratégies possibles suite à l’introduction dunouveau produit, dans un but de diversification tout en restant en adéquation avecles seuils d’appétence et de tolérance aux risques. L’étude consistera alors à mesu-rer l’impact d’un tel projet sur le pilotage pour l’entreprise et sur le choix des leviers.

Nous commencerons par présenter le contexte de notre étude tant du point de vuedes réglementations en vigueur, que du contrat emprunteur en lui-même.

Dans un second temps, nous modéliserons le produit emprunteur à l’aide de modelpoints, pour ensuite projeter les générations de souscripteurs sur un horizon de 5ans. Cette construction permet d’aboutir à un compte de résultat puis au calculdes exigences de capitaux requises par le Pilier 1 de Solvabilité 2.

Enfin nous intégrerons les résultats obtenus dans la partie précédente à un proces-sus ORSA, dans le but d’étudier leur impact sur la variation des métriques dans

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SOMMAIRE

différents scénarios de crise. L’impact des chocs appliqués nous permettra ainsi desavoir dans quelle mesure nous pouvons envisager une politique de diversificationdes risques.

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ResuméL’étude menée dans ce mémoire consiste à analyser les opportunités de diversi-

fication par l’ORSA dans le cadre du lancement d’un produit, avec notamment uneapplication à l’assurance emprunteur.La réflexion autour de ce sujet s’articule autour de quatre principales questions :

• Pourquoi proposer un nouveau produit ?

• Comment modéliser ce nouveau produit ?

• Quel en est l’impact sur le bilan de l’assureur dans une vision Solvabilité 2 ?

• Quel en est l’impact sur l’ORSA de l’assureur ?

Dans une première partie nous présenterons Solvabilité 2 et notamment sondeuxième pilier mais aussi l’assurance emprunteur, un produit qui diffère quelquepeu des autres produits communément étudiés en prévoyance-santé.

Pour intégrer un nouveau produit à l’ORSA, nous nous basons sur un BusinessPlan stratégique avec une vision à 5 ans. Pour cela, nous avons dans un premiertemps construit le business plan qui estime la trajectoire des flux sur toute la duréedu prêt.

Dans la deuxième partie, nous expliquerons les spécificités du produit construitpour ensuite le tarifer et le provisionner. L’objectif de cette étape est d’aboutir àun business plan complet permettant de projeter tous les flux pour une générationsur toutes les années allant de la date de souscription à la date de fin de prêt.L’évaluation et la projection des flux permet d’aboutir à un compte de résultaten normes françaises. Pour nous inscrire dans une vision Solvabilité 2, nous avonsutilisé les flux de ce compte de résultat que nous actualisons à l’aide de la courbedes taux sans risque afin d’obtenir une valeur Best Estimate. Le SCR s’évaluecomme la différence du Best Estimate choqué et central. Puisque pour l’ORSA,nous avons besoin d’un horizon fixé à 5 ans, nous avons par la suite calculé les SCRpour chaque risque et pour chaque année.Enfin, dans une dernière partie, nous intégrerons directement les exigences decapitaux calculées, à l’ORSA de l’assureur et nous mesurerons l’impact que cela a,sur le profil de risque de l’assureur, notamment sur son appétence et ses limites aurisque, dans un scénario central puis sous deux scénarii de stress.

L’établissement du business plan passe par plusieurs étapes de construction :

1. Après avoir choisi un mode d’amortissement du prêt et construit le tableaud’amortissement, nous tarifons les garanties retenues (en capital restant dû ouen capital initial). Nous distinguons le risque décès du risque arrêt de travail,les méthodes de tarification et de provisionnement étant différentes.

SOMMAIRE

- Pour modéliser le risque décès, nous nous sommes appuyés sur un mix destables TH et TF 00-02 proportionnellement à une répartition hommes-femmes entrée en paramètre et préalablement abattue

- Pour modéliser le risque arrêt de travail, nous utilisons une table d’in-cidence d’expérience souvent utilisée en interne, et comportant déjà unefranchise de trois mois, en conformité avec le produit construit. Quant àla table de maintien en arrêt de travail mixte, il s’agit de la table MixteBCAC67.

2. Pour chacune des générations de souscription, nous avons projeté les flux surtoute la durée de prêt. A l’issue de cette étape, nous disposons des primes, desprestations, des provisions, des frais ainsi que du résultat.La notion de frontière des contrats en assurance emprunteur implique qu’au31 Décembre de l’année N, si le portefeuille n’est pas résilié, il faut prendre encompte les prêts souscrits en année N+1, ce qui nous amène à toujours consi-dérer l’année supérieure dans notre calcul de Best Estimate et nous avonsdonc 6 générations à projeter pour considérer une projection de 5 ans. Plutôtque de simuler nos projections pour des individus ayant des caractéristiquesde prêt moyennes, nous avons choisi de retenir trois sous-populations dontl’agrégation constitue la population globale d’affaires nouvelles. Les entrées dechaque année se constituent donc de 1000 personnes réparties en 20% d’indi-vidus de 30 ans, 50% d’individus de 40 ans et 30% d’individus de 45 ans, lestrois empruntant 500 000€ sur 20 ans.

A l’issue de la construction du business plan stratégique et des calculs pilier 1fournissant les trajectoires de flux sur les cinq années d’études, nous avons égalementanalysé l’impact de l’introduction d’une commission variable en tant que méthoded’atténuation du risque.

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SOMMAIRE

En dernier lieu, nous avons intégré les besoins en fonds propres engendrés parle produit emprunteur, à l’ORSA existant de l’assureur. Nous avons réalise l’étuded’abord dans une vision centrale, avec et sans quote-part, puis nous nous sommespenchés sur une étude en scénario de stress. Nous avons simulé un choc de haussedes résiliations puis un choc décennal (en VaR90) pour vérifier que, même dans cessituations de stress, l’appétence définie dans l’ORSA, était bien respectée.

Evolution du ratio SCR sur l’horizon de projection pour les différents scénarios

Nous avons pu remarquer que l’intégration du produit emprunteur dégradait lesratios de solvabilité, cependant nous avons pu remédier à cela en introduisant unequote-part de réassurance.En scénario de stress, la hausse des résiliations n’a pas un fort impact sur la baissedes ratios. Cependant le choc décennal est conséquent et l’assureur ne peut faireface à ce scénario sans s’écarter des limites fixées. Il faudrait donc introduire desmoyens d’atténuation du risque, notamment un traité stop-loss.

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AbstractThe study conducted in this report consists in analyzing the opportunities of

diversification offered by the ORSA in the context of the launch of a product, inclu-ding an application to borrower insurance. The reflection on this subject is organizedaround four main questions :

• Why offer a new product ?

• How to model this product ?

• What is the impact on the insurer’s balance sheet in a Solvency 2 outlook ?

• What is the impact on the insurer’s ORSA?

To answer all the notions broached in this paper, we will describe Solvency2 namely its second pillar, but also borrower insurance, a product that differssomewhat from the others products commonly studied in provident and healthinsurance.

To include a new product in the ORSA, we based on a strategic BusinessPlan wih a five-years vision. Therefore, we built the business plan to reckon thetrajectory of the flows over the duration of the loan.

Thus, in a second time, we explained the specifics of the constructed product inorder to price it and to provision it. The aim of this step is to end in a completebusiness plan that projects all the flows for a generation on all the years from thedate of subscription to the end date of loan.The assessment and projection of the flows results in a "French GAAP" incomestatement. To be incorporated within the framework of Solvency II, we used theflows of this income statement, which we update using the risk-free yield curve toget the Best Estimate value. Using a deterministic approach, the SCR values itselfas the difference of the shocked and central Best Estimate. Since for the ORSA,we need a five-year horizon, we have then calculated the SCR for each risk and foreach year.Finally, we directly incorporated the capital requirements calculated into theinsurer’s ORSA and we measured the impact this has on the insurer’s risk profile,particularly its appetite and its risk limits, in a central scenario and then undertwo stress scenarios.

The setting up of the business plan involves several stages of construction :

1. After choosing an amortisation method of the loan and building the deprecia-tion schedule, we price the guarantees (in capital remaining due or in initialcapital). We distinguish the risk of death from the risk of disability, as thepricing and provisioning methods are different.

SOMMAIRE

- To model the risk of death, we relied on a mix of tables TH and TF 00-02in proportion to a male-female distribution entered in parameter and onwhich we previously applied an abatement

- To model the disability risk, we use an experience table often used in-ternally, already including a three-month deductible, in compliance withthe product we built. As for the table of disability continuation rates, itis the Mixed table BCAC67.

2. For each of the underwriting generations, we have projected the flows overthe entire loan period. At the end of this stage, we have the premiums, thebenefits, the provisions, the expenses and the result.The bounds of the borrower insurance contracts implies that, as of 31 Decem-ber of year N, if the insured persons have not canceled, they are assumed tobe still in portfolio in year N + 1, which leads us to always consider the nextyear in our Best Estimate calculation and so we have 6 generations. Ratherthan simulating our projections for individuals with average loan characteris-tics, we chose to select three sub-populations whose aggregation is the overallnew business population. Every year, 1000 new insured people are added tothe portfolio stock and they are splitted into 20% of 30-year-olds, 50% of40-year-olds and 30% of 45-year-olds, the three borrowing € 500,000 20 years.

Following the construction of the strategic business plan and the pillar 1calculations providing the flow trajectories over the five years of study, we alsoanalyzed the impact of introducing a variable commission as a risk mitigation. Wedecided to shock the variable commission also.

Finally, we have integrated the capital requirements generated by the borrowerproduct into the existing ORSA of the insurer. We carried out the study first ina central vision, with and without proportional reinsurance, and then we analyzedthe ORSA in stress scenario. We simulated a shock of rising terminations and thena decadal shock (in VaR90) to check that even in these stressful situations, theappetence defined in the ORSA was well respected.

Evolution of SCR ratio on the five-years horizon for each scenario

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SOMMAIRE

We noticed that the integration of the new product worsened the solvency ratios,but we were able to remedy this by introducing a reinsurance quota.In stress scenarios, the increase of terminations does not have a strong impact onthe fall of ratios. However, the ten-year shock is substantial and the insurer cannotface this scenario without deviating from the limits set. Risk mitigation measures,such as a stop-loss treaty, should therefore be introduced.

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SOMMAIRE

RemerciementsJ’adresse tout d’abord mes remerciements à Benjamin Roussel, directeur du

Pôle Prévoyance-Santé de Paris ainsi qu’à Khedija Abdelmoula, adjointe à ladirection actuariat, pour m’avoir permis d’intégrer leur équipe et de réaliser cestage dans des conditions optimales. Le sujet proposé par Khedija m’a vraimentplu, et j’ai ainsi pu découvrir l’environnement de l’actuariat prévoyance tout en meperfectionnant sur un sujet très spécifique de ce pôle.

Je remercie sincèrement Fabien Vetillard, mon tuteur, qui m’a suivie à chaqueétape de ce mémoire. Je te serai infiniment reconnaissante pour la patience et lapédagogie sans pareilles dont tu as fait preuve.

Merci également à tous les collaborateurs Actuaris pour leur accueil, leur soutienet leurs relectures. Merci particulièrement à l’équipe Prévoyance pour m’avoiroffert l’opportunité d’exposer mon mémoire lors des réunions d’équipe, pour l’inté-rêt qu’ils ont manifesté à l’égard de mon sujet et pour leurs remarques constructives.

Merci à Mr Berard, mon tuteur universitaire, responsable du Diplôme Univer-sitaire des Actuaires de Strasbourg, pour sa disponibilité, sa flexibilité et pour sonengagement auprès des étudiants, ainsi qu’à tous les professeurs de la formationpour leur enseignement de qualité.

Enfin, je me dois de remercier mon entourage, ma famille, et surtout mes parentspour leurs encouragements et leur soutien de chaque instant. Sans vous, je ne seraicertainement pas arrivée jusque-là.

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Première partie

L’assurance emprunteur dans lecontexte Solvabilite 2

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Chapitre 1

La directive Solvabilité 2

L’objectif de cette première partie est de rappeler brièvement le contexte de ladirective Solvabilité 2 dans laquelle s’inscrit notre étude. Nous verrons dans unpremier temps les raisons qui ont conduit à la nécessité de remplacer Solvabilité 1et quels sont les principaux apports de Solvabilité 2. Nous nous focaliserons ensuitesur l’ORSA, le processus clé du deuxième pilier de la directive sur lequel porte notreproblématique.

1.1 Solvabilité 2, une évolution de Solvabilité 1La solvabilité d’un assureur désigne sa capacité à honorer ses engagements

envers ses assurés sur du moyen-long terme.Le projet Solvabilité 1, signé dans les années 1970 a été initialement conçu parl’Union Européenne pour instituer un cadre réglementaire pour les organismesd’assurance et de réassurance. Il visait à évaluer les engagements « de manièreprudente » et à avoir une certaine marge de solvabilité. La directive imposaitégalement aux entreprises de constituer au passif du bilan des provisions techniques« suffisantes » représentatives de ses engagements comptables. Cependant toutesces notions étaient peu ou mal définies et l’une des principales critiques adresséeà Solvabilité 1 a été la non prise en compte du profil de risque de l’entreprise. Eneffet, les capitaux réglementaires minimum exigés n’étaient que des pourcentages dumontant des primes et des sinistres et il était fait abstraction du risque spécifiqueà chaque entreprise, puisque le pourcentage était le même quelle que soit l’entreprise.

Pour pallier à ces défaillances et renforcer la protection des assurés, Solvabilité 1fut révisé en 2002 par les directives 2002/12/CE et 2002/13/CE. Ainsi Solvabilité 2a été voté le 22 Avril 2009 par la Commission Européenne et est entré en vigueur au1er Janvier 2016. Elle intègre désormais la notion de profil de risque dans le calculdes marges de solvabilité. Tous les organismes d’assurance et réassurance européenssont concernés par cette directive.La directive Solvabilité 2 s’articule autour de trois piliers : le premier pilier seconcentre sur les exigences de capitaux d’un point de vue quantitatif, le second

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CHAPITRE 1. LA DIRECTIVE SOLVABILITÉ 2

pilier traite de leur qualité, notamment au travers de leur système de gestion desrisques et de gouvernance. Enfin le dernier pilier définit les normes en termes dereporting aux autorités de contrôles et de communication au public.

1.2 Le pilier 1 : les exigences quantitativesLes exigences quantitatives de Solvabilité 2 désignent les exigences requises en

termes de montant de capitaux.La directive impose des normes sur différents types de capitaux : les provisionstechniques et les fonds propres. Les fonds propres sont eux-mêmes constitués duSCR (Solvency Capital Requirement ou Capital de Solvabilité Requis), du MCR(Minimum Capital Requirement ou Minimum de Capital Requis), et éventuellementde capital supplémentaire ou excédent de fonds propres (free capital).

1.2.1 Evaluation économique

Le bilan prudentiel en normes S2 est essentiel dans cette structure. Contraire-ment au bilan S1 où les actifs étaient évalués en valeur comptable, dans le bilanS2, ils sont évalués à leur valeur dite de marché, c’est-à-dire "au montant pourlequel ils pourraient être échangés dans le cadre d’une transaction conclue, dans desconditions de concurrence normales, entre des parties informées et consentantes.(Note référence article 75 directive 2009/138/CE)Le bilan S2 se présente comme suit :

Figure 1.1 – Bilan simplifié sous Solvabilité 2

1.2.2 Les provisions techniques

Les entreprises d’assurances doivent enregistrer des provisions techniques autitre des engagements qu’elles ont pris envers leurs assurés. Toutes les considérationsrelatives à ces provisions techniques sont énumérées dans le Code des Assurances,aux articles R331-3 et R-331-5 entre autres. Dans le référentiel Solvabilité 2, les

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provisions techniques doivent être « prudentes, fiables et objectives ». Elles sontconstituées par la somme de deux éléments : le Best Estimate ou meilleure estima-tion, et la Risk Margin ou marge de risque. (NB : lorsque les passifs sont réplicables,il s’agit simplement de la valeur de marché de l’instrument financier associé. Ce casest peu fréquent. Dans tous les autres cas, le BE et la RM sont calculés séparément).

- Le Best Estimate est défini comme étant la moyenne pondérée en fonction deleur probabilité des futurs flux de trésorerie compte tenu de la valeur tempo-relle de l’argent, laquelle est estimée sur la base de la courbe des taux sansrisque pertinente 1. Le calcul du Best Estimate inclut les flux futurs associésuniquement aux contrats existants à la date d’évaluation.

- La marge de risque correspond au montant additionnel au Best Estimate, re-quis par une entreprise pour continuer à honorer ses engagements. Elle consti-tue le coût de transfert des engagements et permet d’ajouter une couche deprudence supplémentaire dans le calcul des provisions techniques. La méthoderetenue pour le calcul de la RM dans le cadre Solvabilité 2 est la méthode ducoût du capital (ou CoC : Cost of Capital). Elle vaut :

RM = CoCfacteur ×∑t≥0

SCRt

(1 + rt)t(1.1)

- Sous Solvabilité 2, le facteur de coût du capital CoCfacteur vaut 6%.

- SCRt est le SCR en date t

- (1 + rt)t désigne le facteur d’actualisation à la date t

1.2.3 Les fonds propres

Les fonds propres sont constitués de deux éléments principaux : le SCR et leMCR, le troisième élément correspondant à un excédent de fonds propres.

Le SCR

Le SCR ou Solvency Capital Requirement est le capital de solvabilité requis. Ils’agit du niveau de capital permettant à un organisme d’assurance d’absorber lessinistres imprévus significatifs et de continuer à assurer le paiement des prestationsà leur échéance pendant un horizon de temps et selon un niveau de confiance donné.Dans le cadre Solvabilité 2, il correspond au niveau de fonds propres nécessaires pourlimiter la probabilité de ruine de l’entreprise à 0,5% par an, ou en d’autres termes àune fois tous les 200 ans. Le SCR équivaut à une V alue−At−Risk99,5 à horizon 1 an.

Le SCR permet ainsi de garantir la sécurité des assurés en absorbant les pertesimportantes en cas de ruine. Il doit être calculé au moins une fois par an, faire

1. CEIOPS Consultation Paper 26

18


l’objet d’un suivi permanent et doit prendre en compte tous les risques quantifiableset les facteurs d’atténuation des risques. Dans le cas d’un changement de profil derisque, il doit être recalculé.

Le calcul du SCR peut se faire soit :

- A l’aide d’une formule standard

- A l’aide d’un modèle interne développé par l’entreprise (ou à l’aide d’un modèleinterne partiel)

Dans le cadre de notre étude, nous nous intéresserons uniquement au calcul parla formule standard. Les dispositions générales relatives au calcul par la formulestandard sont énoncées aux articles 103 à 111 de la directive.Le SCR se compose de trois éléments : le BSCR ou SCR de base, l’ajustement pourcapacité d’absorption de pertes et l’exigence de capital pour risque opérationnel.Selon la formule standard, le SCR vaut :

SCR = BSCR + SCRoperationnel + Ajustement (1.2)

Le calcul du SCR par la formule standard doit couvrir au moins les catégories derisques suivantes :

Figure 1.2 – Architecture modulaire des risques pour le calcul de SCR dans laformule standard

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Le BSCRLe Basic SCR est le capital requis pour couvrir les grandes catégories de risquesprécédentes. Il se compose de l’agrégation des SCR pour chaque module de risque,et tient compte de la corrélation entre les modules grâce à la matrice de corrélationproduite par l’EIOPA. Il est donné par :

BSCR =

√∑i,j

Corri,j × SCRi × SCRj + SCRintangibles (1.3)

où :

- Corri,j est la corrélation entre les modules i et j, d’après les matrices de corré-lation correspondantes fournies par l’EIOPA. Par exemple, la corrélation entreles modules Vie et Santé, ou Marché et Contrepartie.

- SCRi est le SCR relatif au module i

- SCRj est le SCR relatif au module j

- SCRintangibles est le SCR calculé pour les actifs incorporels

Chaque module se décompose lui-même en sous-modules. Pour chaque module, unematrice de corrélation entre sous-modules existe également. De manière générale, lecalcul du SCR par module est le suivant :

SCRrisque =

√∑i,j

CorrRisquei,j × SCRi × SCRj (1.4)

- CorrRisquei,j est la corrélation entre les sous-modules d’un même risqued’après la matrice de corrélation correspondante fournie par l’EIOPA. Parexemple pour le risque Vie, la corrélation entre mortalité et longévité ou entremorbidité et longévité.

- SCRi est le SCR relatif au sous-module i

- SCRj est le SCR relatif au sous-module j

Le risque opérationnelIl englobe les risques non-présents dans les précédents modules de risques dela formule standard. Il comprend les risques liés à la défaillance des procédureshumaines, aux fraudes, aux négligences ou aux erreurs juridiques. Cependant, il neprend en compte ni le risque stratégique ni le risque de réputation (qui, d’ailleurs,peuvent être étudiés dans le cadre du deuxième pilier, notamment par l’ORSA).

L’ajustementL’ajustement vise à tenir compte de la capacité d’absorption de pertes des provisionstechniques et des impôts différés. En effet si les risques qui sous-tendent le calcul duSCR se réalisent alors ils peuvent entraîner des variations sur la situation fiscale de

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Figure 1.3 – Comment se décompose généralement le SCR en santé-prévoyance ?

l’organisme et donc sur les montants d’impôts différés au bilan, et sur les montantsde participation aux bénéfices distribués aux assurés.Ces variations sont susceptibles d’absorber une partie des pertes sur les fondspropres. Cet effet est pris en compte dans le calcul du SCR et est appelé effetd’atténuation des risques.

Le MCR

Le MCR ou Minimum Capital Requirement est le capital cible à détenir endessous duquel l’entreprise est exposée à l’intervention immédiate des autoritésde contrôle. En dessous du MCR, le niveau de risque de l’entreprise est considérécomme inacceptable. Le calcul doit être trimestriel.Il se constitue de l’Absolute MCR (AMCR), des primes et provisions pour la nonvie et des provisions et capitaux sous risque pour la vie.

Les planchers absolus de MCR sont les suivants :- 2,2 millions d’euros pour les entreprises d’assurance non vie- 3,2 millions d’euros pour les entreprises d’assurance vie- 3,2 millions d’euros pour les entreprises de réassurance- 5,4 millions d’euros pour les entreprises ayant à la fois des activités vie et non vieLa formule de calcul est une formule linéaire assez simple. Le MCR doit appartenirà l’intervalle [25% SCR ; 45% SCR].

MCR = max (MCRcombine ;AMCR)

c’est-à-dire le maximum entre le MCR soumis au corridor [25% SCR ; 45% SCR]et l’Absolute MCR.

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MCRcombine = min(max (MCRlineaire ;25%SCR) ;45%SCR)

Le MCR linéaire se décompose lui-même en MCR linéaire vie et non vie, et lescoefficients sont fournis par l’EIOPA.

Eligibilité des fonds propres

Il existe deux types de fonds propres : les fonds propres de base et les fondspropres auxiliaires. Depuis la réforme Solvabilité 2, les fonds propres se décomposenten trois « Tiers » :

- Le Tier 1 comprend les fonds propres qui sont entièrement et toujours dispo-nibles pour couvrir les pertes.

- Le Tier 2 comprend les fonds propres de base dont le montant total est dis-ponible pour l’absorption des pertes, ainsi que les fonds auxiliaires qui sontdisponibles entièrement et en permanence.

- Le Tier 3 comprend tous les autres éléments de fonds propres de base etauxiliaires. La directive Solvabilité 2 ne permet pas à n’importe quel type defonds propres de constituer le SCR et le MCR.

Pour la couverture du SCR :

- Les éléments de niveau 1 doivent représenter minimum 50% du SCR

- Les éléments des niveaux 2 et 3 ne doivent pas excéder 50% du SCR

- Les éléments du niveau 3 ne doivent pas excéder 15% du SCR

Pour la couverture du MCR :

- Les éléments de niveau 1 doivent représenter minimum 80% du MCR

- Les éléments des niveaux 2 et 3 ne doivent pas excéder 20% du MCR

- Les éléments du niveau 3 ne permettent pas de couvrir le MCR

1.3 Le pilier 2 : les exigences qualitativesLa réforme Solvabilité 2 se caractérise également par un renforcement des

exigences en matière de gouvernance et de gestion des risques afin de mieuxcomprendre et maîtriser la solvabilité de l’entreprise.Bien qu’aucune structure ne soit imposée, l’organisation du système de gouvernancedoit comprendre une structure organisationnelle transparente et adéquate, unerépartition claire et une séparation appropriée des responsabilités (notammentavec l’instauration des fonctions clés) et un dispositif efficace de transmission desinformations.

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Les fonctions clés doivent toutes posséder des caractéristiques communes àsavoir, que les dirigeants qui y sont affectés doivent avoir un niveau d’autoritésuffisant, qu’ils sont indépendants, et qu’ils sont compétents et honorables.

Les quatre fonctions clés sont les suivantes :

• La fonction de gestion des risques

• La fonction actuarielle : ici, l’exigence de compétence est clairement exigée.

• La fonction de conformité

• La fonction d’audit interne : celle-ci doit être totalement indépendante destrois autres.

Par ailleurs, le pilier 2 se concentre également sur l’ORSA ou Own Risk and SolvencyAssessment. C’est un processus spécifique mettant en lien les piliers 1 et 2.L’objet de ce mémoire étant d’étudier la diversification par l’ORSA, le chapitresuivant a été consacré à ce processus, c’est pourquoi nous ne le détaillerons pas ici.

1.4 Le pilier 3 : les exigences de reportingL’objectif de ce pilier est d’énoncer les exigences en matière de transparence

vis-à-vis des autorités de contrôle et de communication au public. Il comprend desreportings harmonisés européens et si besoin, un reporting national faisant état desspécificités nationales. Parmi les reportings à fournir, nous comptons un rapportsur la solvabilité et la situation financière destiné au public(SFCR : Solvency andFinancial Condition Report) et un rapport destiné à l’autorité de contrôle (RSR :Regular Supervisory Report). Les deux rapports sont constitués des états quantitatifs(QRT : Quantitative Reporting Templates) et d’un rapport narratif.Enfin, le pilier 3 exige également un rapport ORSA qui précisera comment l’ORSAa été réalisé et comment il a été intégré aux décisions stratégiques.

23

Chapitre 2

L’ORSA

Comme évoqué dans le chapitre précédent, l’ORSA ou Own Risk and Sol-vency Assessment, désigne l’évaluation interne des risques et de la solvabilité.Les articles 44 et 45 de la directive traitent spécifiquement de la gestion desrisques et de l’ORSA. Ce processus à la fois quantitatif et qualitatif permet defaire le lien entre les piliers 1 et 2 de Solvabilité 2 dans la mesure où il imposeaux organismes d’assurance, un suivi et un pilotage permanent de l’exposition aurisque, et les décisions qui en découlent sont prises au regard des exigences en capital.

L’ORSA est un processus qui porte au moins sur les points suivants :

• Le besoin global de solvabilité

• Le respect permanent des exigences de capital et de provisions techniques

• La mesure de l’écart entre le profil de risque de l’entreprise et les hypothèsesde la formule standard

Les conclusions de l’ORSA sont rapportées aux autorités de contrôle. L’ORSArégulier est effectué au moins une fois par an, cependant si le profil de risque del’entreprise est amené à changer, un ORSA exceptionnel doit être mis en place.

2.1 Le Besoin global de solvabilitéLe besoin global de solvabilité (BGS) est estimé en fonction du profil de risque

de l’entreprise, de son appétence, de sa tolérance et de ses limites au risque. Iltiendra compte du profil de risque actuel de la compagnie mais aussi des potentielschangements qui pourraient l’affecter et de la mesure dans laquelle elle peut absorberles chocs.

2.1.1 Profil de risque

Le profil de risque est le niveau de risque auquel l’entreprise est actuellementexposée .

24

CHAPITRE 2. L’ORSA

En accord avec l’article 44 de la Directive Solvabilité 2, pour être complet, l’ORSAdoit couvrir l’ensemble des risques significatifs pouvant avoir une incidence sur leniveau actuel des fonds propres ou des garanties offertes aux assurés. Il doit nonseulement couvrir les risques du pilier 1 mais aussi les risques non pris en compte,qu’ils soient quantifiables ou non.Parmi les risques non pris en compte par la formule standard et fréquemment consi-dérés lors des processus ORSA, nous relevons : le risque de liquidité, le risque souve-rain, le risque de réputation, le risque de modifications réglementaires. . . Il convien-dra également de présenter les moyens d’absorption et les techniques d’atténuationdu risque mis en œuvre, par exemple : par le capital, par un plan d’urgence, par laréassurance, par une couverture par des options, par une allocation d’actifs. . . Jus-qu’à l’introduction de Solvabilité 2, les organismes d’assurance avaient souvent unestructure en silo, où chaque service avait une stratégie relative à ses propres risques,ce qui rendait difficile le pilotage. Désormais, le profil de risque permet d’avoir unevision plus globale.

2.1.2 Appétence, tolérance et limite au risque

Nous nous devons d’abord de distinguer quelques notions :

- L’appétence au risque est le niveau de risque que la compagnie peut accepteret avec lequel le pilotage s’effectue avec succès. Concrètement, cela représentele montant total des pertes probables que la compagnie est prête à subir selonson appréciation du risque, son horizon stratégique et selon les mesures qu’elledécide de suivre.

- La tolérance au risque est le niveau de risque global maximal que l’entrepriseest prête à prendre

- La limite au risque est le niveau de risque que l’entreprise est prête à prendrepar classe de risque.

2.1.3 Mesure de risque

Pour pouvoir mesurer le profil de risque, il convient de décider au préalablequelles seront les métriques utilisées. Le choix des métriques est propre à l’entreprise,elles peuvent être qualitatives ou quantitatives et ne doivent pas être spécifiques àun risque, elles doivent pouvoir se généraliser à l’ensemble des risques considérés.Voici quelques exemples de métriques fréquemment utilisées :- Le volume d’exposition : en termes de montant, de duration, de rating- Les données techniques : le ratio S/P, le taux de rachat, le taux de mortalité oude longévité- La solvabilité : le SCR en montant et en fonction des fonds propres- La sensibilité à des chocsMais d’autres indicateurs peuvent être suivis également :

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Figure 2.1 – Indicateurs suivis par les organismes

En général, plusieurs métriques à la fois sont utilisées pour avoir une vision plusglobale. Ces métriques définissent dans quelle mesure sera traitée l’appétence aurisque, mais pas avec quelle sévérité. Ainsi dans le cadre de l’ORSA, si nous nousintéressons à la métrique solvabilité et donc au SCR, nous pouvons utiliser un SCR90% à horizon 1 an si l’on estime que cela convient mieux à l’entreprise.

Les métriques utilisées pour mesurer la tolérance au risque seront les mêmesque celles utilisées pour mesurer l’appétence au risque. Par contre, des métriquesspécifiques au risque concerné pourront être utilisées pour mesurer les limites aurisque. Les objectifs de l’entreprise peuvent également être traduits en indicateursquantifiables (ex : % de croissance des cotisations, taux de frais généraux...) Deschocs sont ensuite appliqués aux différents risques, et les métriques sont projetéespour mesurer l’impact du choc.

2.2 Le respect des exigencesDeux points sont concernés par cette évaluation : les exigences de capital et

les provisions techniques. Pour les exigences de capital, l’objectif est de veiller enpermanence à leur respect, en démontrant que les surplus de couverture ne sont passusceptibles d’être absorbés par l’évolution de l’activité.Concrètement, cela consiste à évaluer la capacité de l’organisme à satisfaire auxexigences en capital du pilier I en prenant en compte les changements potentielsimportants de profil de risque lors de scénario de crise (chocs). Pour cela, il faudraréaliser les mêmes projections de la situation financière que celle de la premièreévaluation mais en utilisant les SCR de la formule standard. Tout comme pour leBGS, l’évaluation sera menée sur un horizon au moins égal à celui du business plan.

26


Des stress tests et des scénarios d’analyse de la sensibilité du profil de risque serontmis en place pour anticiper les situations adverses et tester la robustesse de lasolvabilité. Les scénarios doivent porter sur l’ensemble des risques pouvant impactersignificativement la solvabilité. Il peut s’agir de chocs sur le ratio S/P, d’un défaut duréassureur, ou encore d’un choc sur la longévité dans le cas d’un produit prévoyance.Concernant le calcul des provisions techniques, l’organisme doit justifier l’adéquationdu niveau des provisions techniques et la conformité permanente de leur calcul auxrègles de Solvabilité 2. La revue du calcul des provisions techniques et de leurshypothèses est effectuée par la fonction actuarielle.

2.3 Ecart entre le profil de risque et les hypothèsessous-jacentes

Cette troisième composante minimum de l’ORSA consiste à justifier la perti-nence du SCR de l’organisme. Il faut pour cela évaluer l’adéquation de son profilde risque avec les hypothèses 1 qui sous-tendent le calcul de son SCR.Après avoir identifié les déviations éventuelles du profil de risque par rapport auxhypothèses sous-jacentes, l’organisme doit vérifier si tous les risques quantifiables etimportants sont contenus dans le calcul du SCR, si la modélisation et la calibrationde ces risques sont conformes à son profil et enfin si la corrélation entre les risquesest correctement mesurée.Un organisme dont le profil de risque s’écarte de la formule standard peut avoirrecours à une approche aménagée sans passer par un modèle interne : les paramètrespropres à l’organisme (USP : Undertaking Specific Parameters).

2.4 PropriétésL’ORSA présente les fondements et caractéristiques suivants :

• Ce processus repose sur le principe de proportionnalité : les moyens misen oeuvre dans le cadre d’un ORSA doivent être proportionnés et adaptésaux risques des différentes activités de la compagnie. Le perfectionnement del’ORSA sera adapté à la granularité et à la complexité des risques.

• Partant du premier point, nous comprenons que le niveau de risque l’entreprisedoit être considéré et ses spécificités doivent être prises en compte à l’aide del’établissement d’un profil de risque. Tous les risques y compris les risques nonquantifiables seront recensés.

• Par ses projections, l’ORSA fournit une vision prospective

• L’ORSA permet de considérer les affaires nouvelles.

1. Les hypothèses de la formule standard sont publiées par l’EIOPA

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• L’ORSA s’incrit dans un cadre stratégique et une aide à la décision pour lacompagnie, en étant à la fois un outil de risk management et de pilotage.

• Il ne faut pas confondre l’ORSA avec un modèle interne. En effet, le calculdu SCR en formule standard implique de mesurer le risque avec une V aR99,5

alors qu’avec un processus ORSA, la mesure de risque et le seuil peuvent êtrechangés tant qu’ils sont justifiés.

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Chapitre 3

L’assurance emprunteur

3.1 Présentation du produitLe prêt est l’opération par laquelle un organisme prêteur prête un capital à un

emprunteur qui se doit de le rembourser avec des intérêts sur une durée déterminéeà l’avance. Bien qu’aucune obligation légale n’existe, la majorité des établissementsbancaires exigent de la contrepartie qu’elle contracte une assurance emprunteurpour se prémunir contre le risque de défaillance. L’assurance emprunteur est uneassurance temporaire limitée à la durée du crédit. Les dispositions générales sur lecrédit sont régies par le Code de la Consommation 1 et les dispositions sur le contratd’assurance par le Code des Assurances 2 .Les contrats peuvent être :

- Collectifs : "Est un contrat d’assurance de groupe le contrat souscrit par unepersonne morale ou un chef d’entreprise en vue de l’adhésion d’un ensemblede personnes répondant à des conditions définies au contrat, pour la couver-ture des risques dépendant de la durée de la vie humaine, des risques portantatteinte à l’intégrité physique de la personne ou liés à la maternité, des risquesd’incapacité de travail ou d’invalidité ou du risque de chômage.Les adhérentsdoivent avoir un lien de même nature avec le souscripteur." [Code des Assu-rances Art.L141-1].Dans le cas d’une assurance emprunteur, l’établissement de crédit proposesystématiquement une assurance à ses clients. Cela est considéré comme uncontrat collectif, puisque la personne morale qui fait office de souscripteur estla banque. Par mutualisation des risques, le contrat de groupe propose le mêmetarif et offre les mêmes garanties à tous.

- Individuels : Depuis la loi Lagarde, l’établissement de crédit se doit d’informerl’emprunteur quant au fait qu’il est libre de souscrire l’assurance de son choix,tant que celle-ci présente des garanties au moins équivalentes à celles proposéespar la banque. L’assuré est donc libre de souscrire un contrat individuel ailleurs

1. Art. L311-1 et L313-40 à L313-45 du Code de la Consommation2. Art. L113-1 à L113-17

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CHAPITRE 3. L’ASSURANCE EMPRUNTEUR

qu’à la banque où il a souscrit un prêt. Les contrats individuels sont trèscompétitifs pour les bons risques (jeunes emprunteurs) et plus chers pour les« mauvais » risques (emprunteurs âgés ou à risques).

Les différentes parties intervenant dans un contrat emprunteur sont les suivantes :

- Le souscripteur : soit l’emprunteur dans le cas d’un contrat individuel soit labanque dans le cas d’un contrat collectif (lorsque l’assurance est directementsouscrite auprès de la banque qui prête)

- L’assuré : c’est l’emprunteur

- L’assureur : la compagnie d’assurance

- Le bénéficiaire : la banque

A chaque période et sur toute la durée du prêt, l’emprunteur rembourse seséchéances de prêt à la banque et paie des cotisations à l’assurance.Lors de la survenance d’un sinistre, l’emprunteur peut se voir dans l’impossibilitéde payer ses échéances.Cette assurance garantit ainsi la poursuite du paiement deséchéances restantes à l’organisme prêteur, et à la fois elle permet à l’emprunteurde conserver le bien et de ne pas transmettre des dettes à sa famille. Elle est doncbénéfique pour les deux parties.Différentes catégories de prêts peuvent être discriminées : les crédits immobiliers, lescrédits à la consommation,les crédits professionnels, le crédit-bail (leasing), le créditrevolving.Pour résumer cette configuration :

Figure 3.1 – Fonctionnement de l’assurance emprunteur

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3.2 Le marché de l’assurance emprunteurToutes les données et statistiques présentées ici sont extraites du site de la

Fédération Française de l’Assurance et sont relatives à l’année 2014. 3 En 2014 lesencours de prêts accordés aux ménages s’élèvent à 1178 Md d’euros et le montanttotal des cotisations relatives à l’assurance emprunteur s’élèvent à près de 8,4Mdd’euros soit 0, 7% des encours.

Voici la progression enregistrée sur les cotisations ces dernières années :

Figure 3.2 – Evolution des cotisations en Md€ sur le marché de l’assurance em-prunteur

La répartition des cotisations peut se faire selon divers critères :

• Selon le type de prêt

- 73% pour les prêts immobiliers

- 21% pour les prêts à la consommation

- 6% pour les prêts professionnels

• Selon le type de garantie

- 70% pour les garanties décès

- 27% pour les garanties incapacité-invalidité

- 3% pour les garanties perte d’emploi

• Selon le type de contrat

- 88% pour les contrats souscrits directement auprès des établissements decrédit

- 12% pour les contrats souscrits en délégation d’assurance

3. Bibliographie.8.6

31


Au vu de la part élevée de contrats souscrits directement auprès des banques,nous comprenons bien que les bancassureurs dominent l’essentiel du marché. Lemarché de l’emprunteur était en plein essor jusqu’à la crise de 2008 suite à laquelleles conditions d’octroi des prêts se sont renforcées.Cependant, quelques réglementations ont essayé d’en faciliter l’accès ces dernièresannées.

3.3 L’impact des réglementations sur l’assuranceemprunteur

En plus de la Directive Solvabilité 2 qui touche tous les types d’assurances, tantau niveau du calcul de provisions que de fonds propres, d’autres réglementations ontimpacté l’assurance emprunteur ces dernières années.

- La loi LagardeLa réforme Lagarde a démarré en 2008 pour favoriser la concurrence et ac-croître le pouvoir d’achat des consommateurs. Dès 2009 elle oblige les banqueset les assureurs à fournir une fiche d’information standardisée mentionnanttous les détails relatifs à l’offre de prêt.L’article 21 de la loi 2010-737 du 1er juillet 2010 (Réforme du crédit à laconsommation) dite loi Lagarde stipule que l’emprunteur a le libre choix del’assurance emprunteur qu’il souhaite souscrire. La banque est tenue d’accepterce choix tant que l’assurance choisie présente le même niveau de garantie quecelle proposée par le prêteur qui ne peut modifier le taux du crédit suite à cela.Par ailleurs, les frais de délégation pour examen par la banque de l’assuranceretenue par l’emprunteur, sont désormais interdits.

- La loi hamonLa loi 2014-344 du 17 mars 2014 relative à la consommation, ou loi Hamonétablit de nouvelles dispositions en élargissant les droits des consommateurset en renforçant leur pouvoir, dans divers secteurs de l’économie.En assurance, elle crée un nouvel article L113-15-2 dans le Code des Assu-rances visant à assouplir la procédure de résiliation des contrats souscrits àpartir du 26 Juillet 2014. Dans le cas d’une assurance emprunteur, l’emprun-teur peut la résilier pendant un an à compter de la date de signature du prêt. Ildevra néanmoins prouver que la nouvelle assurance couvre au moins les mêmesgaranties que la précédente.Cette loi renforce la loi Lagarde en matière d’ouverture du marché à la concur-rence.

- La convention AERASAERAS est l’acronyme de s’Assurer et Emprunter avec un Risque Aggravé deSanté. Elle a d’abord été signée par les pouvoirs publics, les fédérations pro-fessionnelles de la banque, de l’assurance et de la mutualité et les associationsde malades et de consommateurs en Juillet 2006 pour entrer en vigueur le 7

32


Janvier 2007. Elle a permis de faciliter l’accès au prêt immobilier et à certainscrédits à la consommation pour les personnes ayant des antécédents médicauxet/ou présentant des risques, notamment grâce à la limitation de majorationdes tarifs.En Septembre 2015, les ministres Michel Sapin et Marisol Touraine signent aunom de l’Etat un avenant à la convention AERAS, préconisant le « droit àl’oubli ». Ce droit autorise l’absence de déclaration pour les anciens maladesdu cancer, après un certain délai de rémission, sans exclusion de garantie nimajoration tarifaire. Si le cancer a déjà été déclaré sur le questionnaire d’étatde santé, alors que toutes les conditions cumulatives, médicales et relatives àla demande d’assurance sont remplies pour bénéficier du « droit à l’oubli »,l’assureur ne tiendra pas compte de ces informations médicales. Il vise égale-ment à élargir la liste des maladies pour lesquelles, après un délai de rémission,des conditions tarifaires normales seront appliquées.

- Loi sapin 2Le 8 Novembre 2016, les députés adoptent définitivement le texte de loi concer-nant la résiliation annuelle en assurance emprunteur. L’article 313-30 du Codede la Consommation stipule que l’emprunteur peut désormais « résilier lecontrat tous les ans en application de l’article L. 113-12 du code des assu-rances ou du premier alinéa de l’article L. 221-10 du code de la mutualité etprocéder à sa substitution [. . . ] Toute clause contraire est réputée non écrite.Toute décision de refus doit être motivée. ». Jusque là, l’emprunteur pouvaitrésilier la première année, en vertu de la loi Hamon, dorénavant il peut résiliertous les ans.

3.4 GarantiesAvant d’introduire cette section, rappelons quelques définitions :

Quotité :La quotité est le taux de couverture de l’emprunteur, soit la part de capitalà garantir. Ce terme est généralement employé dans le cas d’un co-emprunt : dansle cas d’un prêt sur deux têtes par exemple, la quotité pourra être 30/70 ou 60/40.Franchise :La franchise désigne un délai de temps incompressible durant lequell’assuré ne peut pas prétendre au versement de ses prestations. Par exemple, dansle cas d’un contrat de prévoyance, le versement de prestations pour invalidité nepeut avoir lieu si l’invalidité survient dans les 90 jours suivant la souscription.Délai de carence : En droit des assurances, le délai de carence est le temps minimalqui doit s’écouler depuis la date de signature d’un contrat pour pouvoir bénéficierdes garanties. Il s’agit par exemple d’un contrat souscrit en milieu de mois, et quine prend effet qu’en début de mois suivant.

33


3.4.1 Décès

Cette garantie est obligatoire dans le contrat d’assurance emprunteur. Si ledécès de l’emprunteur survient, l’assureur verse à concurrence de la quotité assurée,et jusqu’à un âge limite fixé au contrat, le capital restant dû à l’organisme prêteurau jour du décès et les intérêts courus depuis l’échéance précédente jusqu’au jourdu décès. 4

3.4.2 Perte Totale et Irreversible d’Autonomie

Il s’agit ici de la situation où l’emprunteur est dans un état consolidé d’invaliditéphysique ou mentale, telle que définie en 3.4.3, dans l’impossibilité d’exercer unequelconque activité donnant lieu à une rémunération et qu’il a besoin de l’aided’une tierce personne pour effectuer les activités de la vie courante. Un âge limitede couverture est fixé, mais il dépend également du contrat comme dans le cas de lagarantie décès. L’assureur verse alors par anticipation le montant du capital prévuen cas de décès calculé à la date de reconnaissance de la Perte Totale et Irréversibled’Autonomie.En ce qui concerne la tarification, l’incidence de la PTIA est souventévaluée comme étant un pourcentage du taux de décès.

3.4.3 Incapacité

De manière générale, l’incapacité désigne l’état d’une personne ne pouvant exer-cer aucune activité durant un certain temps. Elle peut être temporaire ou perma-nente et totale ou partielle.

ITT : Incapacité Temporaire Totale

Ce type d’incapacité concerne les personnes ne pouvant exercer aucune activitépendant un certain temps. L’assureur prend en charge les échéances du prêt mention-nées sur le tableau d’amortissement qui sert de calcul des cotisations à concurrencede la quotité assurée au prorata du nombre de jours correspondant à l’ITT (fran-chise de 90 jours et durée maximale de prise en charge par l’assureur de 1005 joursconsécutifs). La prestation versée par l’assureur peut être :

- Forfaitaire : elle couvre alors, partiellement ou totalement la mensualité duprêt, en fonction de la quotité choisie à l’adhésion

- Indemnitaire : elle couvre dans ce cas la perte de revenu constatée par l’assuré(salaire - revenu de remplacement de la Sécurité Sociale ou autre organisme)

4. Tel que cela figure sur le tableau d’amortissement transmis à l’assureur qui sert au calcul descotisations.

34


ITP : Incapacité Temporaire Partielle

Dans ce cas, l’incapacité est limitée à certaines activités. En cas de reprise del’activité professionnelle à temps partiel (mi-temps thérapeutique), après une périoded’indemnisation en Incapacité Temporaire Totale de travail, l’assureur indemnise surla base d’un pourcentage des prestations prévues en cas d’Incapacité TemporaireTotale de travail dans la limite de 180 jours de prise en charge maximum.

3.4.4 Invalidité

L’invalidité est aussi qualifiée d’incapacité permanente. Sa définition exacte estprécisée dans le contrat et peut parfois être quelque peu différente de celle de laSécurité Sociale.

IPP : Incapacité Permanente Partielle

Ici, la personne ne peut définitivement plus exercer certaines fonctions. Aprèsdétermination du taux d’invalidité, si ce taux est compris dans une certaine tranche(par exemple entre 33% et 66%), l’assureur prend en charge un pourcentage deséchéances affectées de la quotité assurée pour cette garantie.

IPP : Incapacité Permanente Partielle

La garantie Invalidité Permanente Totale ne peut être mise en jeu qu’à partirde la date de consolidation de l’état de santé de l’assuré. Le taux d’invalidité doitêtre reconnu par un médecin habilité à la date de consolidation. Dans le cas d’unegarantie arrêt de travail mixte, ne distinguant pas incapacité et invalidité, l’assureurverse les prestations tant que dure l’arrêt.

3.4.5 Autres options

Des options complémentaires peuvent s’ajouter au contrat, en voici quelques unesmais chaque assureur a ses spécificités.

Exonération

La garantie exonération est une garantie qui prévoit en cas d’incapacité, la priseen charge des cotisations d’assurance payables par l’assuré pendant la durée totalede l’incapacité, déduction faite de la durée de franchise prévue au contrat.

Décès accidentel

Dans un contrat emprunteur, la garantie décès accidentel est une garantie tem-poraire en cas de décès de l’assuré suite à un accident survenant entre la date àlaquelle l’assureur réceptionne la demande d’adhésion et la date d’acceptation del’adhésion. Il s’agit donc d’une couverture attribuée pendant la durée du processusd’adhésion et de sélection médicale.

35


Dans le cadre de l’assurance prévoyance en général

D’autres garanties optionnelles sont parfois proposées en assurance prévoyance,cependant elles concernent un peu moins l’assurance emprunteur. Parmi ces garan-ties, nous retrouvons :

• La Perte d’Emploi pour les salariés en CDI inscrits à Pôle Emploi (ou orga-nisme équivalent) et pour les TNS ayant fait l’objet d’une liquidation judiciairedepuis moins de 1095 jours à partir de la date de jugement prononçant la li-quidation.

• Les Maladies Non Objectivables (MNO) qui regroupent les exclusions pourla fatigue chronique, les burn-out, les états dépressifs, et quelques pathologiesdorsales de type lumbagos, sciatiques ou hernies discales

• Les Maladies Redoutées (MR) : dans ce cas l’assureur verse le capital restantdû calculé à partir de la date de reconnaissance de la maladie, affecté de laquotité assurée pour cette option et dans la limite d’un plafond. En général,cette option ne peut être demandé qu’à l’adhésion et non en cours. La garantieénumère une liste de maladies couvertes comme : certains cancers, leucémies,sclérose en plaques, greffes d’organes, lymphomes Hodgkiniens...

En résumé, pour les incapacités temporaires et les garanties optionnelles, l’as-sureur n’interviendra que sur la période d’incapacité ; une fois la période terminée,l’assuré reprend le paiement des échéances envers la banque et des cotisations à sonassureur.Pour le décès et la PTIA, un capital est versé, et les contrats de prêt et d’assurancesont clôturés.Pour les invalidités permanentes, tout ou partie du capital restant dû est versé.

3.5 Modalités de remboursement du prêtSelon les modalités définies à la signature du prêt, le montant remboursé à chaque

échéance n’est pas le même. Nous avons besoin de connaître cette information, carcela permet à l’assureur de savoir combien il aura à payer si le sinistre survient à ladate t. Notons :

• E le montant du capital emprunté

• i le taux d’intérêt

• N la durée du prêt, en années

• Ct le capital restant dû en date t

• Rt le montant du remboursement/annuité en date t

• At le montant de l’amortissement en date t. Il correspond à la différence entrele capital restant dû de la date t-1 et t : At = Ct−1 − Ct

36


• It le montant de l’intérêt en euros à la date t. A chaque période (sauf prêts in fine),les intérêts valent : It=Ct−1×i 5

On a :Rt= At + It

⇔ Rt=Ct−1−Ct + Ct−1×i⇔ Rt=Ct−1×(1+i)−Ct

⇔ Ct=Ct−1×(1+i)−Rt

3.5.1 Les prêts in fine

Dans le cas des prêts in fine, à chaque échéance 0 < t ≤ N , l’emprunteur nerembourse que les intérêts calculés sur le capital initial. Le montant de l’empruntest remboursé en totalité à la dernière échéance en date N soit E×(1 + i).

3.5.2 Les prêts à amortissements constants

Dans ce cas l’amortissement est constant, donc la variation de capital res-tant dû entre deux échéances reste constante soit At = A. Comme pour leprêt à annuités constantes, et contrairement au prêt in fine, nous avons besoinde formules de récurrence pour un calcul pas à pas. Ici nous calculons d’abordle remboursement puis nous en déduisons le capital restant dû pour chaque échéance.

Partant de A=E

N

Et A = Ct−1 − Ct ⇔ Ct=A-Ct

On a :Rt+1=A + It+1

⇔ Rt+1=A + i×Ct

⇔ Rt+1=A + i×(Ct−1-A)⇔ Rt+1=Rt − A× i

3.5.3 Les prêts à annuités constantes

Ce cas est similaire au précédent, à la différence qu’entre deux échéances, cesont les annuités (ou remboursements) Rt qui restent constants donc Rt = R. Icinous calculons d’abord les amortissements puis nous en déduisons le capital restantdû pour chaque échéance.

5. Ici on considère que les intérêts sont à payer en fin d’année t-1. Mais on peut aussi bienconsidérer qu’ils tombent en début d’année n

37


Partant de R =E∑N

k=1

1

(1 + i)k

Et :R = (1 + i)×Ct−1−Ct ⇔ Ct = (1 + i)×Ct−1 −R

On a : At+1 = R− It+1

⇔ At+1 = R− i×Ct

⇔ At+1 = R− i× (Ct−1 − A)⇔ At+1 = R− i× Ct−1 + A× i⇔ At+1=At×(1 + i)

38

Deuxième partie

Modélisation d’un contratemprunteur

39

Chapitre 4

Présentation du produit

4.1 ContexteL’objectif de ce mémoire est de mesurer l’impact du lancement d’un produit em-

prunteur pour une entité d’assurance, sur son ORSA, que nous pouvons égalementnommer use-test. Dans le cadre de la gestion des risques, un organisme d’assuranceréalise parfois des use-tests pour apporter une vision risque à des projets impactantla gestion de l’organisme mais n’entrant pas dans les critères de réalisation d’unORSA exceptionnel.Ces use-tests consistent en une projection du profil de risque en tenant compte desmodifications pouvant découler du projet étudié. L’analyse de ces impacts permetpar la suite de valider ou non la nouvelle politique, en fonction du respect del’appétence au risque.

Nous avons jusque-là décrit le cadre réglementaire dans lequel s’inscrit notreétude ainsi que les grands principes de l’assurance emprunteur. Nous allonsmaintenant nous concentrer sur la mise en application de notre projet.

Pour cela, nous décrirons dans un premier temps le produit proposé, non plusde manière générale, mais de manière spécifique à notre étude, tant au niveau desgaranties que de la population ciblée. Suite à cela, nous expliciterons le Model Pointpar génération que nous avons utilisé pour aboutir à nos flux puis à notre résultat .

Les flux du compte de résultat sont ensuite utilisés pour le calcul du Best Estimate.Nous aboutirons ainsi aux exigences relatives au Pilier 1 de Solvabilité 2, ainsiqu’à leurs projections. Enfin, nous mesurerons les sensibilités pour déduire l’impactdu lancement d’un produit de ce type sur le bilan de l’assureur et envisager desméthodes de diversification du risque pour un meilleur pilotage de l’activité.

Depuis les réglementations relatives à l’ouverture du marché de l’assurance àla concurrence, évoquées dans la section 3.3, les assureurs souhaitent proposer ceproduit qu’ils ne pouvaient pas toujours proposer jusque-là. Nos travaux sont donc

40

CHAPITRE 4. PRÉSENTATION DU PRODUIT

conçus pour évaluer cet impact pour les assureurs. Nous choisissons ainsi de modé-liser un assureur exerçant une activité de prévoyance, et qui envisage de l’élargir eny ajoutant de l’assurance emprunteur.

4.2 Population cibleL’organisme d’assurance que nous décidons de modéliser exercerait une activité

prévoyance.

Notre outil est en mesure de calculer les flux pour des emprunteurs de tout âge,quelque soit le capital emprunté, et a été construit pour fonctionner avec des duréesde prêts allant jusqu’à 30 ans. Cependant, pour des résultats plus réalistes, nous nenous contenterons pas d’un seul type de population, mais de trois différents typesdont nous agrégerons les résultats.

Ainsi les trois catégories d’emprunteurs seront les suivantes :

- 20% de la population est constituée d’ individus de 30 ans empruntant sur 20ans

- 50% de la population est constituée d’individus de 40 ans empruntant sur 20ans

- 30% de la population est constituée d’individus de 45 ans empruntant sur 20ans

L’hypothèse est faite que cette composition reste constante pour toutes les généra-tions.

4.3 Garanties retenuesL’assurance emprunteur que nous construisons propose les garanties décès

telle que décrite en 3.4.1 et arrêt de travail décrite en 3.4.3. L’assuré est doncdans l’un des états suivants : valide, en arrêt de travail ou décédé. Nous tenonségalement compte de la possibilité de rachat par l’assuré de son contrat. Par abusde langage, nous mentionnerons parfois le terme de rachat, qui est assez différent durachat au sens de l’assurance vie. Ici le rachat du contrat fait référence à une sortieanticipée où l’assuré peut finalement solder son emprunt en une fois, et mettreun terme à son prêt ou simplement directement résilier l’assurance emprunteur auprofit d’un organisme concurrent. Le produit emprunteur modélisé comporte unegarantie exonération : en cas d’arrêt de travail, l’assuré est dispensé de verserses primes.Notre contrat d’assurance emprunteur garantit le versement du capital restantdû en cas de décès, et le versement de rentes en cas d’arrêt de travail. Certainesassurances emprunteurs, notamment celles distinguant l’incapacité de l’invalidité,

41


proposent le versement du capital restant dû en cas d’invalidité.

Des limites d’âge de couverture ont été fixées : 85 ans pour le décés et 67 ans pourl’arrêt de travail.Une franchise de 3 mois est également mise en place pour la garantie arrêt de travail.

4.4 Hypothèses et paramètres de l’étudeHypothèses

Voici pour toute la suite de l’étude, aussi bien en tarification qu’en provisionnementles hypothèses qui ont été émises :

- Les primes sont versées annuellement par les individus valides en début depériode et n’ayant pas racheté, et ce, sur toute la durée du prêt tant que ledécès ou le rachat n’ont pas eu lieu

- Les emprunteurs souscrivent les prêts au 01/01/N. Le compte de résultat estlui, établi au 31/12/N

- Les arrêts de travail sont supposés avoir lieu en milieu d’année, ils sont fixésau 30/06/N

- La durée maximale de couverture est la durée d’emprunt (à moins que l’âgelimite de couverture ne soit atteint avant)

- D’après la réglementation française en vigueur, 1 le taux technique vie (enprévoyance, cela concerne le décès) est le minimum entre 60% du TME moyendes six derniers mois et 3,50%.Le taux technique vie annuel retenu est de 0,25%.

- Le taux technique non vie (pour l’arrêt de travail) doit être égal au minimumentre 75% du TME des 24 derniers mois et 3,50%.Le taux technique non vie annuel retenu est de 0,53%.

- Si la tarification en capital restant dû fait intervenir une matrice de déforma-tion, il conviendra de calculer la PRC associée au risque.

- Les rachats sont modélisés en fin d’année sur les nombres de contrats, et nonen pourcentage du capital racheté. Les taux de rachat par an sont les suivants :

1. Art. A132-1-1 du Code des Assurances

42


- Les primes sont chargées à 44% aussi bien pour les garanties décès qu’arrêt detravail et ces chargements se décomposent de la façon suivante :

Chargements d’acquisition 25%Commission fixe 10%

Commission variable 15%Chargements de gestion 10%

Chargements de l’assureur 9%

ParamètresDans l’outil, les données suivantes peuvent être modifiées :

- La durée de prêt

- Le taux du prêt

- Le capital emprunté

- L’âge de l’emprunteur

- L’année de souscription

- Le nombre d’affaires nouvelles par an et le pourcentage de ces affaires nouvellesconstituées par chaque type de sous-population (ex : 20% de 30 ans, 50% de40 ans...)

- Les taux techniques réglementaires

- Les taux de rachat

- La matrice de déformation tarifaire

43

Chapitre 5

Tarification

La tarification d’une assurance emprunteur peut être calculée sur le capitalinitial ou sur le capital restant dû (CRD). Les tarifs sont établis en fonction de l’âgede l’assuré, de la durée du prêt et du type de prêt. Pour les contrats groupe commeen banque, les tarifs sont plutôt proposés par tranche d’âges. Pour les contratsindividuels, il y a moins de mutualisation.Selon les produits les tarifs tiennent compte dans la tarification de certainséléments, à savoir : la catégorie socio-professionnelle de l’assuré ou le métierexercé, le statut fumeur/non fumeur, le capital emprunté, si la profession exercéeimplique de la manutention ou du travail en hauteur...Un coefficient de sélectionmédicale est appliqué graduellement. Selon les assureurs, en pratique la sélections’effectue à l’issue d’une simple déclaration de santé ou d’un questionnaire à remplir.

5.1 Amortissement du prêtLa première étape consiste à construire le tableau d’amortissement en partant

du capital initial, du taux et de la durée du prêt, selon le mode de remboursementdéfini au contrat et expliqué dans le paragraphe précédent. Ceci permet à l’assureurde visualiser dans le temps le montant de la prestation à verser en cas de survenanced’un sinistre.Prenons l’exemple d’un prêt à annuités constantes, les étapes sont les suivantes :

1. Calculer la valeur de l’annuité constante

2. Calculer la valeur des intérêts et de l’amortissement

3. Calculer la valeur du capital restant dû

De manière générale, une cotisation=taux de prime×capital. Si le capital désignele capital initial emprunté, la prime sera constante. Si le capital désigne le capitalrestant dû,la prime sera décroissante. Dans ce cas, l’assureur peut faire intervenirune matrice de déformation qui permet de lisser le tarif sur la durée du prêt. Ainsiau début l’assuré paie moins que ce qu’il ne devrait et en fin de prêt, il paie plusque ce qu’il ne devrait payer.

44

CHAPITRE 5. TARIFICATION

5.2 Rappels et notations

5.2.1 Probabilités

Probabilités en assurance

Soit un individu d’âge x qui survit jusqu’à l’âge x+ Tx. La variable aléatoire Tx estsa durée de vie résiduelle. En assurance vie, la probabilité que Tx soit supérieure àtt>0 est notée : P [Tx > t] =t pxPar convention, P [Tx > 0] =0 px = 1 puisqu’en effet, à la période d’observation,l’individu en question est en vie.De même 1px est noté px le taux annuel de survie de l’individu d’âge x.

Soit t|t′qx la probabilité pour un individu d’âge x de décéder entre t et t+t’. Nousavons la relation : t|t′qx =t px +t+t′ px.Par convention nous notons 0|tqx =t qx la probabilité annuelle de décès pour unindividu d’âge x.Ainsi, la relation suivante est toujours vérifiée : tpx + tqx = 1.

Le nombre de survivants à chaque âge est noté Lx. Dans les tables réglementaires ilest initialisé à 100 000 individus. La probabilité de décès peut également s’obtenir

à partir des Lx grâce à la formule :Lx − Lx+1

Lx

.

Processus de Markov :Un processus markovien à temps discret est une séquence de variables aléatoiresX0, X1...Xi décrivant les états du processus à chaque pas de temps et à valeur dansE, l’espace des états.La propriété caractéristique des processus de Markov est que l’information utilepour la prédiction du futur est contenue dans l’état présent, et ne peut être enrichiepar les informations du passé. Ainsi, nous avons :

∀n ≥ 0,∀i0, i1...in−1, i, j ∈ En+2

P(Xn+1 = j|X0 = i0, X1 = i1...Xn−1 = in−1, Xn = i) = P(Xn+1 = j|Xn = i)

Matrice de transition :P(X1 = j|X0 = i) = pi,j est la probabilité de transition de l’état i à l’état j. Lamatrice de transition est la matrice contenant toutes les probabilités pi,j relatives àchaque état.La matrice de transition est une matrice stochastique, ie la somme des termes dechaque ligne vaut 1 :

∑j∈E pi,j = 1 (propriété de stationnarité de la mesure).

45


5.2.2 Notations

Notation Définitionx Age à l’adhésion du contratAgeS Age à la survenance du sinistrec Durée courue depuis l’adhésion jusqu’à

la date de calculE Montant du capital emprunté/initialN Durée du prêt en annéesi et i(m) Le taux d’actualisation (annuel/mensuel)

v =1

1 + iLe facteur d’actualisation annuel

v(m) = (1

1 + i(m)) Le facteur d’actualisation mensualisé

a(12)n =

(1− v(m)

)n×12 × 1

i(m)Rente calculée sur la durée du prêt

a(12)n−k =

(1− v(m)

)(n−k)×12 × 1

i(m)Rente calculée sur durée restantejusqu’à la fin du prêt

CRDk = E ×

(a(12)n−k

a(12)n

)Le capital restant dû à chaque échéance

Mensualite=(

E

a(12)n

)Mensualité

CRD(12)k+1 = CRD

(12)k × (1 + i(m))−Mensualite Autre formulation du capital restant dû

F Franchise

jpx Probabilité pour un individu d’âge xde survivre pendant j années.

qx Probabilité pour un individu dedécéder à l’âge x

lmixtex,k Loi de maintien pour un individu entré

en AT à l’âge x et depuis k moisfreqx,F Probabilité d’entrer en AT à l’âge x évaluée

en considérant la franchise FTP (x+ c) Taux de prime annuel en fonction

du CRD et à âge atteintDurée Min(n-c ;âge limite de

couverture de la garantie -x-c) en annéesDureeMixte (Age limite couverture AT-x-c) x 12 en mois

Table 5.1 – Notations

46


5.3 Tarification du risque décès

5.3.1 Table de mortalité

Comme préconisé par l’Article A335-1 du Code des Assurances, la tarificationdu risque décés s’appuie sur les tables réglementaires utilisées dans le cadre decontrats d’assurance vie (autres que rentes viagères). Nous utilisons les tablesTH00-02 et TF00-02.

Partant de ces tables, nous avons appliqué quelques retraitements pour constituerune table plus adaptée à notre portefeuille. Ainsi, nous considérons des abattementsspécifiques sur la TH et sur la TF, puis nous émettons une hypothèse de répartitionhommes-femmes pour aboutir à une table mixte 1.Dans notre exemple, nous considérons les valeurs suivantes, mais elles sont entréesen paramètres de notre modèle et sont tout à fait modifiables.

Hommes FemmesAbattement 50% 50%Répartition 55% 45%

Attention, le fait de fixer un coefficient d’abattement suppose que celui-ci estconstant. Or, la mortalité est amenée à évoluer, il faudra donc revoir ces coefficientsdans le temps. Pour aboutir à une table plus adaptée, la marche à suivre est lasuivante :

1. Appliquer le coefficient d’abattement aux tables TF00-02 et TH00-02 selon laformule :

l∗x+1 = l∗x − (1− lx+1

lx)× CoefH/F × l∗x (5.1)

l0 = l∗0=100 000lxdésigne le nombre de survivants d’âge x,l∗x le nombre de survivants d’âge x auquel un coefficient d’abattement a étéappliqué,CoefH/F est le coefficient d’abattement spécifique à la table hommes oufemmes ; dans notre exemple il vaut 50% pour les hommes et pour les femmes.

2. Nous obtenons la table mixte en nombres de survivants par :

lHF∗x+1 = lHF∗

x − [(1−lFx+1

lFx)×coefF ×PropF +(1−

lHx+1

lHx)×coefH×PropH× lHF∗

x

(5.2)lHF∗0 = 100000lHF∗x désigne le nombre de survivants d’âge x pour la table mixte homme-femme sur laquelle un abattement est déjà pris en compte,

1. Ne pas confondre avec la notion de mixte relative à l’arrêt de travail

47


lF/Hx le nombre de survivants femmes/hommes d’âge x initial, sans abatte-ment,PropF est la proportion de femmes dans la répartition. Pour notre exemplepar la suite, nous avons retenu 45%PropH est la proportion d’hommes dans la répartition. Pour notre exemplepar la suite, nous avons retenu 55%

Remarque : En calculant les nombres de survivants de la table hommes-femmes comme la moyenne pondérée des tables hommes et femmes, nous ob-tenons des résultats sensiblement différents au dixième près.

3. Finalement 2, nous avons une table mixte hommes-femmes fournissant le tauxde mortalité qx :

qHF∗x =

lHF∗x − lHF∗

x+1

lHF∗x

(5.3)

5.3.2 Calcul du tarif

L’engagement de l’assuré est de verser à l’assureur des cotisations à chaqueéchéance. La prime technique correspond à cet engagement.

En Capital Initial, nous avons :

EAeDC(x+ c) = TPDC × E ×∑n−c−1

k=0 vk ×k px+c(5.4)

En Capital Restant Dû et à âge atteint, nous avons :

EAeDC(x+ c) =∑n−c−1

k=0 TPDC(c+ k)× CRD12×(c+k) × vk ×k px+c(5.5)

Le taux de prime est déterminé grâce au principe d’équité actuarielle qui stipule que :

EngagementAssureur(t) = EngagementAssure(t)∀t≥ 0

Pour avoir le taux de prime, nous égalisons les deux engagements en date0.

5.4 Tarification du risque Arrêt de Travail (AT)La tarification du risque incapacité/invalidité peut se faire selon deux méthodes :

- Soit en traitant séparément les risques incapacité et invalidité ; il faudra doncconsidérer les tables de passage en incapacité et en invalidité ainsi que cellesde maintien dans chaque état

2. La table est disponible en Annexe 1

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- Soit par l’utilisation une loi mixte incapacité/invalidité qui prend en compteà la fois le risque incapacité et invalidité. Le risque arrêt de travail est doncconsidéré dans sa globalité

5.4.1 Transitions entre états

Si le produit d’assurance emprunteur ne comportait qu’une garantie décès,nous comprendrions aisément qu’une fois l’assuré décédé et son capital payé, ledossier serait clôturé. Avec la garantie incapacité-invalidité par contre, l’assureurdoit parfois suivre l’assuré jusqu’à la clôture du prêt, car dans certains cas, ilpeut revenir à un état de validité et donc poursuivre le paiement de ses primes àl’assureur et du remboursement de son prêt à la banque.

Premier cas : loi d’incapacité et loi d’invalidité

• Nous supposons que la seule cause de sortie possible de l’état d’invalidité estle décès.

• Nous supposons également qu’il n’y a pas de surmortalité liée aux états d’inca-pacité et d’invalidité, et que les taux de décès associés à ces états sont similairesaux taux de décès des valides.

La modélisation des risques dans ce type de tarification en emprunteur est le mêmequ’en assurance prévoyance de manière générale. Elle peut se traduire par le schémasuivant :

Figure 5.1 – Modélisation des risques prévoyance

Cette modélisation repose sur plusieurs tables : la table de mortalité réglementaire(sans surmortalité il s’agira de la même table que celle utilisée pour tarifer le risquedécès), les tables de passage en incapacité et invalidité et les tables de maintien enincapacité et invalidité. Ces dernières sont fournies par le Bureau Commun d’Assu-rances Collectives (BCAC).

49


Deuxième cas : loi d’arrêt de travail mixte

Le schéma présenté en 5.1 doit être repris de la façon suivante :

Figure 5.2 – Modélisation des états de l’assuré pour notre étude

Nous avons ici besoin de deux tables pour évaluer l’arrêt de travail : la table d’entréeen arrêt de travail et la table de maintien en arrêt de travail. Nous émettons toujoursl’hypothèse qu’il n’y pas de surmortalité en arrêt de travail, et la table utilisée pourle décès des personnes en AT est donc la même table que celle utilisée pour évaluerla mortalité des valides. Le produit que nous construisons s’appuie sur ceschéma.

Ce modèle markovien tel que décrit en 5.2.1, illustre les quatre états possibles quipeuvent être retranscrits dans une matrice de transition.

V alATDC

Rachat

px freqx qx TxRachatxrx lx qx 00 0 1 00 0 0 1

où px désigne la probabilité de rester valide ou probabilité de survie, freqx la

loi d’incidence (probabilité de passer en arrêt de travail), qx la probabilité de décès,TxRachatx le taux de rachat, rx la probabilité de reprise d’activité suite à un arrêtde travail et lx la probabilité de se maintenir en arrêt. Nous voyons également àl’aide de cette matrice que les états de décès et de rachat sont des états définitifs.

Pour des raisons de confidentialité, nous ne pouvons pas mentionner explicitementla table d’incidence utilisée. Nous précisons uniquement qu’il s’agit d’une table d’ex-périence ayant l’allure suivante :

50


La chute brutale de la courbe à l’âge 67 ans est due à la limite d’âge pour lacouverture arrêt de travail précisée dans nos garanties. Les taux sont donc fournispour les âges 18-67 ans.

La table de maintien mixte en arrêt de travail quant à elle, est une table à doubleentrée avec en paramètres en ligne l’âge à l’entrée en AT et en colonne l’anciennetéen AT, en mois. Chaque cellule indique le nombre de personnes restantes. La tableest initialisée à 10 000 individus.

Les taux de maintien sont donnés par :Lmixtex,k+1

Lmixtex,k

D’après la matrice de transition, qui est une matrice stochastique, pour uneancienneté donnée, nous savons que : rx + lx + qx = 1Après avoir mensualisé 3 les probabilités de décès, nous en déduisons que la proba-bilité de reprise d’activité pour un âge x et une ancienneté k est : rx,k = 1−lx,k−qx,k.

5.4.2 Calcul du tarif

En Capital Initial, nous avons :

EAeAT (x+ c) = TPAT × E ×∑n−c−1

k=0 vk ×k px+c

En Capital Restant Dû et à âge atteint, nous avons :

EAeAT (x+ c) =∑n−c−1

k=0 TPAT (c+ k)× CRD12×(c+k) × vk ×k px+c

Finalement, quelle que soit la garantie étudiée, la prime pour chaque garantiei=[DC ; AT] pour chaque âge x et pour 1€ de capital est donnée par :

3. Pour mensualiser les tables décès, nous avons supposé une hypothèse de répartition linéairede la mortalité sur l’année

51


PrimeTechniqueix = Baremeix × Coefglobalix × (1 + SM)

où :

- Baremeix désigne le tarif en pourcentage du capital initial ou restant dû pour unindividu d’âge x et pour la garantie i,

- Coefglobalix est le coefficient global qui intègre les majorations pour les fumeurs,pour les individus de certaines CSP et les majorations liées au montant de capitalemprunté. Ces paramètres ont été fournis et nous ne intéressons pas ici à la façondont ils ont été calculés,

- SM est le coefficient de sélection médicale.

Pour obtenir la prime commerciale, il faudra ensuite ajouter les 44% de charge-ments prévus dans les hypothèses de construction du modèle .

5.5 Sensibilité du tarifLe tarif est sensible :

• A la durée du prêt : l’allongement de la durée d’emprunt augmente les risquesde l’assureur et donc le tarif

• A l’âge : plus un assuré contracte tard un prêt à durée d’emprunt constante,plus son tarif est élevé

• A la hausse des taux : la seule hausse des taux a un impact plus limité sur letarif

5.6 RésultatsVoici une application de la tarification. La répartition hommes-femmes est main-

tenue à 55-45%. Pour le décès, le coefficient d’abattement des tables est de 50%.Les paramètres retenus sont les suivants :

Taux technique vie annuel 0,25%Taux technique non-vie annuel 0,53%Taux d’intérêt 1,50%

52


Décès 4

Figure 5.3 – Tarifs pour la garantie décès

Contrairement au tarif en capital restant dû qui évolue selon l’âge qu’a l’individuà chaque année du prêt, le tarif en capital initial dépend à la fois de l’âge à lasouscription et de la durée de prêt et est donc fixé pour toute la durée du prêt.

Nous voyons que pour une tarification en capital restant dû du risque décès,les tarifs augmentent avec l’âge car la probabilité de ne plus être en mesure derembourser le prêt augmente. L’allure de la courbe reste toutefois similaire quelquesoit l’âge, avec une croissance régulière du tarif.

Arrêt de travail

Figure 5.4 – Tarifs pour la garantie arrêt de travail

4. Les âges indiqués font réference à des âges à la souscription du prêt

53


Pour le risque arrêt de travail, avec une tarification en capital restant dû, après uncertain âge (environ 57 ans), les chances de sorties augmentent, soit car il risque dedécéder soit car l’âge limite de couverture de la garantie est bientôt atteint, et doncle tarif diminue à nouveau comme nous pouvons l’observer sur les sous-populationsde 40 et 45 ans.

54

Chapitre 6

Construction de générations parModel Point

6.1 Objectifs du Business PlanLe business plan vise en général à détailler, chiffrer, évaluer les comptes

de résultats et bilans prévisionnels en fonction des orientations d’activités, desperspectives de coûts des éventuelles évolutions structurelles et des liens avec lespartenaires de l’entreprise. Il traduit de ce fait les orientations stratégiques del’entreprise.[...]La construction du business plan s’appuie à la fois sur une expression générale desobjectifs et de la stratégie par l’AMSB, sur un travail de quantification transversaldans l’entreprise (commercial, frais, etc..) et sur un travail de projection à l’aided’un outil de simulation prospective. 1

Notre Business Plan vise à obtenir les points suivants :

• L’évolution du nombre d’assurés

• La charge de sinistre décès et arrêt de travail

• Le montant de primes

• Le montant des prestations

• Le montant de provisions pour les risques décès et arrêt de travail

Nous pouvons aboutir ainsi à un BP par âge qui sera ensuite agrégé selon les propor-tions choisies pour constituer la population cible, et qui renseigne pour chaque gé-nération de souscription, les points précédents. Le but de la construction du comptede résultat est de calculer le Best Estimate puis à terme le SCR aprés avoir choquéle Best Estimate.

1. Définition du BP par le Groupe de Travail sur l’ORSA (2014) dans Quelques exemples depratiques actuarielles

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CHAPITRE 6. CONSTRUCTION DE GÉNÉRATIONS PAR MODEL POINT

6.2 Définition d’une générationUne génération d’emprunteurs se constitue des individus ayant souscrit un prêt

à la même date. Il s’agit en réalité d’une entrée à la même année mais nous avonssupposé que les entrées avaient toutes lieu au 01/01/N. Dans notre étude, unegénération se compose de l’agrégation des trois populations cibles de trois âgesdifférents, ayant emprunté un certain capital sur une durée définie. Le taux du prêtest également connu.Au sein d’une même génération, nous distinguons l’année de projection des flux,date à laquelle nous les évaluons, de l’année de survenance à laquelle survientpotentiellement le sinistre. A chaque date d’évaluation, nous ne pouvons observerque les sinistres survenus à partir de cette date, nous obtenons ainsi pour la garantiearrêt de travail, des triangles de flux.

Les calculs qui suivent seront présentés pour une génération avec une tarificationen capital restant dû, mais dans le cadre d’un Business Plan (et plus tard d’unORSA), nous choisissons un horizon H et nous projetons les N générations surl’horizon. Nous avons retenu un horizon de 5 ans. A chaque année, une générations’ajoute et il convient d’ajouter les flux à ceux de la précédente 2.

6.3 Evolution du stock d’assurés par générationToute la construction de notre outil est basée sur l’évolution des effectifs. En

effet, la détermination des primes, des prestations et des provisions totales à inscrireau compte de résultat dépend du nombre de têtes à prendre en compte.Définissons quelques notions :

• Le nombre d’assurés de début de période est :NbAssdebut(x+c) = NbAssfin(x+c−1)Et à l’origine, quand c=0, NbAssdebut(x) est le nombre d’assurés pris commehypothèse de départ dans le BP, soit le nombre d’affaires nouvelles.

• Le nombre d’assurés de fin de période est le nombre d’assurés restants suiteaux décès et aux rachats de contrats :NbAssfin(x+ c) = NbAssdebut(x+c) −NbDeces(x+c) −NbRachats(x+c)

• Le décès peut toucher aussi bien les valides que les personnes en arrêt detravail, ainsi le nombre de décès est le suivant :NbDeces(x+c) = NbDecesV alides(x+c) +NbDecesAT(x+c)

Avec :

2. Cette agrégation est présentée en fin de chapitre, à la section 6.12

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NbDecesV alide(x+c) = NbAssV alidesDebut

(x+c) × qx+c)

NbDecesAT(x+c) =∑

xc,ancNbDecesATx+c(anc)× q(x+c)

• Seuls les assurés valides peuvent racheter leur contrats, nous avons donc lenombre de rachats suivant :NbRachats(x+c) = (NbAssV alidesdebut(x+c)−NbDecesV alide(x+c)−NbAT(x+dc)×TauxRachatc

• Pour l’arrêt de travail, nous distinguons le nombre d’individus entrant en AT(ceux ayant la même année de projection et de survenance, soit la diagonaledu triangle) des individus qui se maintiennent (année de projection supérieureà année de survenance, soit l’intérieur du triangle).

Le nombre d’individus entrant en AT à l’âge x+c, correspond au nombrede personnes sous risque donc les personnes valides encore en vie à cette date,que nous multiplions par le taux d’incidence d’arrêt de travail, sous réservequ’elles se maintiennent en arrêt de travail jusqu’en fin d’année ( 6 mois entrela date de survenance et la fin d’année). Il faut également considérer le faitqu’elles auront dépassé les 3 mois de franchise puisque les taux de notre tabled’incidence tiennent compte de ce délai de franchise.

NbEntreeATx+c = NbAssV alidedebutx+c × freqx+c × Pmaintien3−6mois

Où Pmaintien3−6mois =LMixtex (x, 6)

LMixtex (x, 3)

• Le nombre d’individus en AT en année k sachant qu’ils sont entrés enAT à l’âge (x+c) , donc pour une année de survenance donnée différente del’année de projection :

NbAT debut(x+c)(k) = NbAT Fin

(x+c)(k − 1)

NbAT debut(x+c)(0) = NbEntreeATx+c

NbAT fin(x+c)(k) = NbAT debut

(x+c)(k)×Lx(x+ c, 6 + 12× (k + 1))

Lx(x+ c, 6 + 12× k)

Le nombre d’AT par année de projection est obtenu à l’aide d’une somme sur toutesles générations de survenance d’AT présentes à la date de projection.Les entrées en AT de chaque année vont créer une nouvelle génération d’AT. Lestock d’assurés du Business Plan se présenterait de la façon suivante :

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Figure 6.1 – Evolution du nombre d’assurés par année de survenance pour unesouscription en 2017

6.4 PrimesA partir de cette section, tous les flux sont évalués pour constituer le

compte de résultat, ils sont donc estimés au 31/12/N.L’engagement de l’assuré envers l’assureur est de lui verser des primes périodique-ment, pour pouvoir bénéficier d’une couverture en cas de sinistre. Puisque nousdistinguons le résultat vie du résultat vie, nous ferons apparaître les primes décèset les primes arrêt de travail. Dans les deux cas le principe est le même, il fautmultiplier la prime par tête par le nombre d’assurés en mesure de payer les primessoit le nombre de valides , n’ayant pas racheté leur contrat. Au compte de résultat,nous faisons apparaître les primes chargées. Les chargements vie valent 44%, demême pour les chargements non vie.Pour chaque garantie, en année j, nous avons :

Primej = Primej/tete×NbV alidesj (6.1)

Avec :

Primej/tete =TarifTechniquex+(j−AnneeSouscription) × Capital(j)

(1− Chargementsj)(6.2)

Ici encore, Capital peut désigner soit le capital initial soit le capital restant dû.

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Application :Pour 1000 individus empruntants en 2017 à l’âge de 30 ans, sur une durée de 20ans un capital de 200 000€ au taux de 1,50% avec un tarif en capital restant dû,nous aurions les résultats suivants :

Année Age CRD Tarif PrimeDC PrimeAT Valides PrimesVieTot PrimesATTot2017 30 200 000 0,042% 148,33 100,16 1000 148 334 100 1592018 31 191 351 0,043% 148,05 99,10 998,44 147 815 98 9442019 32 182 572 0,046% 149,69 94,87 977,65 146 345 92 7462020 33 173 661 0,049% 152,88 91,31 947,63 144 876 86 5252021 34 164 617 0,054% 157,39 94,21 909,15 143 091 85 6522022 35 155 437 0,058% 160,43 101,34 863,10 138 464 87 4692023 36 146 120 0,063% 163,43 97,97 810,68 132 491 79 4252024 37 136 662 0,068% 166,51 96,28 688,56 114 653 66 2972025 38 127 063 0,075% 169,38 94,79 536,78 90 917 50 8822026 39 117 320 0,082% 171,68 95,55 407,81 70 013 38 9662027 40 107 431 0,091% 173,81 95,82 301,70 52 438 28 9102028 41 97 393 0,101% 175,19 97,03 229,23 40 157 22 242029 42 87 205 0,111% 173,54 96,00 194,71 33 790 18 6922030 43 76 864 0,123% 169,27 94,59 182,82 30 946 17 2932031 44 66 367 0,136% 161,04 89,51 173,41 27 925 15 5212032 45 55 714 0,150% 148,82 83,55 164,43 24 472 13 7382033 46 44 900 0,163% 130,85 73,79 155,90 20 400 11 5042034 47 33 925 0,177% 107,03 60,14 147,78 15 817 8 8882035 48 22 784 0,190% 77,21 43,31 140,06 10 814 6 0662036 49 11 477 0,203% 41,61 23,93 0 0 02037 50 0 0,216% 0 0 0 0 0

6.5 ChargementsLes chargements sont les élements de la prime destinés aux dépenses de gestion

et de commercialisation. L’assurance emprunteur est l’un des produits comportantle plus de chargements. Ces chargements permettent de couvrir les frais suivants :

- Frais de gestion des sinistres et des primes : ils comprennent également les fraisd’administration (juridiques, comptables, informatiques..) et de délégation (àun courtier par exemple)

- Frais d’acquisition : ils tiennent compte du coût de l’entrée en portefeuilled’une nouvelle police ou d’un nouveau contrat. Ils sont portés par l’apporteurd’affaires ou par l’assureur lui même

- Chargements de l’assureur : Il s’agit d’une marge de fonds propres

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6.6 Schématisation des flux à travers un exempleLes primes et les chargements ne nécessitent pas d’être décomposés par année

de survenance et la méthode de calcul est la même pour le décès et pour l’arrêt detravail. Pour le reste des flux du compte de résultat, notamment pour la charge, lesprestations et les provisions, le traitement est différent pour les deux garanties.

Comme nous le verrons au paragraphe sur les prestations, pour le décès, nousavons supposé une cadence de réglement étalée sur 3 ans.Pour la garantie arrêt de travail, les paramètres de calcul changent puisque noussupponsons une survenance des arrêts de travail en milieu d’année et nous intégronsune franchise. Nous pouvons alors schématiser l’évaluation des flux de la manièresuivante : prenons l’exemple d’emprunteurs de 30 ans ayants souscrit des prêts de20 ans en année N, et qui tombent en arrêt de travail la première année.

Figure 6.2 – Schématisation des flux de première année suite à la survenance del’AT

Pour cette même année de survenance, nous continuons à évaluer les prestationset les provisions les années suivantes (et non plus la charge qui n’est évaluée qu’unefois, en année de survenance). Ainsi le montant total de prestations par année deprojection est la somme des prestations par année de survenance pour cette annéede projection.Le principe est le même pour les provisions.

6.7 ChargeLa charge correspond au montant prévisionnel de sinistres, c’est une espérance

de sinistralité. Elle est évaluée pour chaque année de projection du portefeuille (etnon par année de survenance, comme nous le verrons par la suite pour les prestations

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et les provisions).Pour les notations, se référer au paragraphe

6.7.1 Engagement de l’assureur

• Pour le décès, l’engagement de l’assureur vaut :

EngAssR(x+ c) =∑N−c−1

k=0 CRD[12× (c+ k) + 6]× vk+0,5 × qx+c+k ×k px+c

(6.3)

Il s’agit donc de la valeur actuelle probable du capital restant dû au décès del’assuré.

• Pour l’arrêt de travail, l’engagement de l’assureur vaut :

EngAssR(x+ c) =Duree×12−1∑

k=0

Mensualite×k p12x+c × v(12)k+0,5

× freq(12)x+c+k,F × axAT (x+ c+k

12, F )

(6.4)

axAT s’obtient par interpolation linéaire entre les âges x+c et x+c+1 etvaut :- DPS la durée de prêt à la survenance soit DPS=DureePret − 0, 5 − (N −AnneedeSouscription)× 12. Le 0,5 correspond au fait que les AT surviennenten milieu d’année tandis que les assurés sont supposés souscrire leurs prêts endébut d’année.- anc est l’ancienneté en AT- La franchise est de 3 mois

axAT (x+c, i, anc,DPS) =DPS∑j=anc

1

2× lMixtex+c,F

×

[lMixtex+c,j

(1 + i(12)j−F+

lMixtex+c,j+1

(1 + i(12)j−F+1

](6.5)

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6.7.2 Charge

• Pour le décès :

Soit j l’année d’évaluation de la charge pour le compte de résultat (qui estaussi l’ancienneté depuis la souscription du prêt) et x l’âge à la souscription :

ChargeDCj = (NbV alides+NbAT )j × qx+j × CRDj (6.6)

Remarque : nous pouvons mutliplier le nombre de personnes valides et en arrêtde travail par le même taux de mortalité car nous avions supposé au préalablequ’il n’existait pas de sur/sous-mortalité pour les personnes en arrêt de travail.

• Pour l’arrêt de travail, bien que nous ayons construit un compte derésultat projeté par année de survenance, la charge n’est évaluée qu’une fois.Nous rappelons l’hypothèse selon laquelle les arrêts surviennent au 30/06/N.Soit l’âge à la survenance : AgeS = x+N − AnneedeSouscription

Ainsi la charge de la survenance N vaut :

ChargeATj = freqAgeS,F ×NbV alidesj ×Mensualite

× axAT (AgeS, TauxTechniqueNonV ie, F,DPS)

6.8 PrestationsLa prestation correspond au montant prévisionnel que l’assureur devra verser aux

assurés sinistrés.Pour notre produit emprunteur, la prestation versée par l’assureursera le remboursement, à l’établissement bancaire du capital en cas de décès del’assuré et le remboursement des mensualités de prêt en cas d’arrêt de travail.

6.8.1 Prestations Décès

La prestation versée par l’assureur en cas de décès est la valeur du capital restantdû à la période du décès. Nous avons supposé une cadence de réglement des sinistressur trois ans de la manière suivante :

- 75% de la charge est écoulée la première année suivant le décès

- 20% de la charge est écoulée en deuxième année

- 5% de la charge est écoulée en troisième année

Nous pouvons observer l’apparition d’une nouvelle courbe la deuxième annéepuis d’une autre la troisième année.

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Figure 6.3 – Projection des prestations payées pour la garantie décès

6.8.2 Prestations Arrêt de Travail

En arrêt de travail, la prestation correspond au remboursement des mensualitésde prêt pendant la durée d’arrêt de l’assuré. Ici, nous avons besoin d’avoir une visionà la fois par année de projection et par année de survenance (et nous obtenons doncun triangle de prestations.L’arrêt de travail est une garantie qui s’évalue avec un pas de temps mensuel. Eneffet, nous pouvons observer beaucoup de changements d’un mois à l’autre, surtoutpour les premiers mois : beaucoup de personnes sont en arrêt de travail pendantmoins de trois mois pour des accidents ou des pathologies plus "courantes" et enressortent assez rapidement.Ainsi, la prestation par année de projection est la somme des prestations pourchaque survenance antérieures à cette année.Soit i l’année de survenance et j l’année de projection, nous avons :

∀i ≤ j, PrestaATj =∑

i PrestATi,j

Dans le triangle, il faut initialiser les prestations puis les dérouler pour chaqueannée de projection.

Prestations des survenances N versées en N :

∀i ∈ [AnneeSouscription;AnneeSouscription+N ]

PrestaAT (i, i) = freqAgeS,F ×NbV alidesi ×Mensualite× 1

2

[∑3k=1

LAgeS,3+k

LAgeS,3

+∑2

k=0

LAgeS,3+k

LAgeS,3

](6.7)

63


Prestations des survenances N versées ultérieurement∀j ∈ j ∈ [i+ 1, i+N ]

PrestaAT (i, j) =freqAgeS,F ×NbV alidesi ×Mensualite

× 1

2

[12∑k=1

LAgeS,6+(i−1)×12+k

LAgeS,6+(i−1)×12+

11∑k=0

LAgeS,6+(i−1)×12+k

LAgeS,6+(i−1)×12

]

×LAgeS,6+(i−1)×12

LAgeS,3

(6.8)

Pour chaque année de survenance, la projection des prestations a l’alluresuivante :

Figure 6.4 – Projection des prestations payées pour la garantie arrêt de travail

Ce phénomène est dû au fait que les premières années, beaucoup d’individusentrent en arrêt de travail mais en sortent très rapidement également d’où le picpuis la décroissance de la courbe, mais globalement le montant des prestations ATcroît.

6.9 ProvisionsLa charge calculée précédemment se répartit entre prestations et provisions. A

chaque période, les primes perçues par l’assureur ne correspondent pas nécessai-rement aux prestations qu’il doit verser. Selon le Plan Comptable Général, uneprovision est un passif dont l’échéance ou le montant ne sont pas fixés de façon pré-cise. Il doit donc constituer des provisions pour pallier une éventuelle insuffisancede primes.Nous pouvons distinguer les provisions pour sinistres des provisions de primes.

64


6.9.1 Provisions pour Sinistres

Les provisions pour sinistres concernent les personnes entrées en risque. Pour lagarantie décès, les provisions seront des provisions pour sinistres à payer (PSAP)et pour la garantie arrêt de travail, il s’agira de provisions mathématiques. Dansles deux cas, le reporting de notre compte de résultat fera apparaître les provisionsd’ouverture et de clôture, sachant que ProvOuvertureN =-ProvClotureN−1.

Remarque : La terminologie de ce type de provision ne doit pas porter à confusion.En effet, en assurance vie à proprement parler, le principe est de constituer uneépargne, nous ne pouvons donc pas parler de provision pour sinistres à payer (PSAP).Dans notre étude, bien que nous soyons sur une garantie Vie, à savoir le décès, leproduit en lui-même n’est pas un produit d’assurance vie et le terme PSAP peutêtre employé à juste titre, puisque l’assureur rembourse une prestation suite à unsinistre.Pour la garantie arrêt de travail des provisions mathématiques sont calculées. Les PMcorrespondent au montant que l’assureur doit détenir pour couvrir ses engagementset elles font cette fois, appel aux taux et tables réglementaires (contrairement auxPSAP).

Les provisions pour sinistres pour le risque décès

Nous décomposons le provisionnement du risque décès sur les deux dernièressurvenances, et nous avons :PSAPClotureN = PSAPClotureNSurvenanceN−1 + PSAPClotureNSurvenanceN

Avec :

• PSAPClotureNSurvenanceN = (20% +5%)×ChargeN

• PSAPClotureNSurvenanceN−1 = 5% ×ChargeN−1

Figure 6.5 – Distribution de la charge N entre prestations et provisions

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Les provisions pour sinistres pour le risque arrêt de travail

Tout comme pour les prestations, nous décomposons la projection des provisionspar année de survenance. Cette fois encore, nous distinguerons les ProvSinATi,ides ProvSinATi,j. 3

La ProvSinATi,i est la provision relative au risque survenu l’année i et évalué cettemême année. Elle vaut :

ProvSinATi,i =freqAgeS,F ×NbV alidesi ×Mensualite

× LAgeS,6

LAgeS,3

× axAT (AgeS, TauxTechniqueNonV ie, 3, DPS)

(6.9)La ProvSinAT(i,j) est la provision relative au risque survenu l’année i et projetél’année j. Elle vaut :

ProvSinATi,j =freqAgeS,F ×NbV alidesi ×Mensualite

× LAgeS,i×12+6

LAgeS,3

× axAT (AgeS, TauxTechniqueNonV ie, i× 12 + 6, DPS)

(6.10)Finalement, la provision pour l’année de projection j vaut :

∀i ≤ j;ProvSinATj =∑

i ProvSinATi, j (6.11)

Figure 6.6 – Allure des provisions pour chaque garantie

Nous voyons qu’entre les deux garanties, l’écoulement des provisions est trésdifférent. Puisqu’il y a un cadencement en décès et que les provisions ne sont finale-ment qu’un pourcentage de la charge, elles seront assez linéaires, tandis qu’en arrêtde travail, nous avons procédé à une évaluation par année de survenance, l’écoule-ment des provisions a l’allure d’une courbe en cloche. En effet, lorsque l’arrêt detravail survient tôt, le capital restant dû est encore important et il faut beaucoup

3. Elles désignent ici des provisions de clôture

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provisionner. Pour les individus ayant une faible ancienneté en AT, la probabilitéd’en sortir est elevée, cependant aprés un certain temps, il devient quasiment certainque leur seule cause probable de sortie sera le décès, et à partir de ce moment seulela durée résiduelle de prêt et le capital restant dû jouent.

6.9.2 Provisions pour Risques Croissants

La provision pour risques croissants (PRC) est une provision dite de primes.L’assuré n’est pas encore entré en risque, mais l’assureur met en réserve des primesà l’avance. Que ce soit pour la garantie décès ou pour la garantie arrêt de travail,elle vaut toujours : PRC(t)=EngAssureur(t)-EngAssure(t)L’engagement de l’assuré a été énoncé dans la section tarification 5.3.2 et l’en-gagement de l’assureur à la section Charge 6.7. Si la tarification est faite encapital restant dû sans y appliquer une matrice de déformation, la PRC sera nullepuisque les engagements assuré et assureur évoluent dans le temps et sont toujourséquivalents. Dans le cas d’une tarification en capital initial, la prime est constanteet il y aura un décalage entre l’engagement de l’assureur et celui de l’assuré ; cedécalage constitue la PRC. La PRC résulte de la différence de ces deux engagementspar tête, appliqué au nombres d’assurés valides et ceux en arrêt de travail.Pour la garantie arrêt de travail, le même principe s’applique et la PRC s’appliquetoujours au nombre d’assurés et en arrêt de travail. Attention, le fait de provi-sionner une PRC pour la garantie arrêt de travail sur les assurés déjà en arrêt detravail peut poser un problème de surprovisionnement, bien que cela rejoigne leprincipe de prudence qui consiste à maximiser les flux sortants et minimiser les fluxentrants.Nous avons donc : ∀m ∈ [DC;AT ], à la date de projection i :PRCm(i) = PRCtete

m (i)× (NbV alides(i) +NbAT (i))

→ PRCm(i) = (EngAssR(i)− EngAsse(i))m × (NbV alides(i) +NbAT (i))

La PRC correspond au maximum entre la différence des engagements assureuret assuré, et zéro. Graphiquement, il s’agit de l’aire entre les deux courbes lorsquela courbe de charge dépasse celle de primes.Dans notre étude, en tarification en capital restant dû, elle n’est pas tout à fait nulledu fait de la marge de l’assureur qui font que les primes sont supérieures à la charge.Finalement la provision globale pour chacune des garanties est la somme de la PRCet des provisions sur sinistres pour cette garantie.

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Figure 6.7 – PRC selon le type de garantie et de tarification

6.10 Tests de cohérenceDurant la construction de notre outil, nous avons mis en place les tests simples

suivants qui permettaient de vérifier la cohérence de nos résultats :

• Dans l’outil, nous avons signé les flux : les flux sortants sont négatifs et lesflux entrants sont positifs. Nous vérifions donc bien que toutes les provisionsde clôture sont négatives, que toutes les provisions d’ouverture sont positiveset que les prestations sont toutes négatives.

• Pour l’arrêt de travail, nous vérifions que, lorsque le taux technique non vieest nul, l’écoulement des provisions est "parfait" et nous avons :

ChargeATi + PrestaATi,i + ProvSinATCloturei,i = 0 (6.12)∑

i 6=j

PrestaATi,j +∑i 6=j

ProvSinATCloturei,j + ProvSinATOuverture

i = 0 (6.13)

6.11 Compte de résultatLe résultat est finalement obtenu par différence des charges et produits de l’an-

née. Nous pouvons distinguer trois types de résultats le résultat technique, le résultatadministratif et le résultat financier. La structure de notre produit implique égale-ment de distinguer un résultat vie et un résultat non-vie.

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6.11.1 Résultat financier

Le résultat financier résulte de la différence entre les produits financiers et lescharges financières. Il s’agit du montant qui peut être placé et rémunéré durant lapériode du contrat, dans notre cas, cela correspond à la rémunération de la variationde provisions entre deux périodes successives, duquel nous devons déduire d’éven-tuels frais de placements. Pour la garantie décès, cette variation est rémunérée autaux vie annuel réglementaire, et pour la garantie arrêt de travail elle sera rémunéréeau taux non vie. Pour chaque activité (vie/non-vie) nous aurons :

Resultat Financier = + Production financière- Frais d’investissement

6.11.2 Résultat technique

Le résultat technique se constitue des flux suivants :

Resultat Technique = + Primes- Prestations- Provisions de clôture+ Provisions d’ouverture+ Chargements sur primes- Commission fixe- Commission variable- Frais de gestion des sinistres et des primes

Le résultat technique comprend une part de résultat administratif qui intègretous les flux liées à la gestion du portefeuille d’assurance aussi bien en interneavec les frais d’administration et de gestion qu’en externe avec l’interventiond’apporteurs d’affaires rémunérés en commissions. Les organismes d’assurance ontsouvent recours à des apports d’affaires pour les aider dans la commercialisation deleurs produits. En effet, l’apporteur, ayant un large réseau de clients, commercialisel’assurance en contrepartie d’une commission sur la vente du produit. Le mécanismede commission est d’autant plus intéressant dans le cadre d’un lancement deproduit, car il s’agit de s’introduire sur un marché, ce qui peut ne pas être évidentface à la concurrence.Le commissionnement permet non seulement un partage de valeur du portefeuillemais également un partage de risque. Les commissions peuvent être fixes, et dansce cas un pourcentage des primes sera reversé à l’apporteur quelque soit le résultat,soit variables. Le commissionnement variable peut être indexé sur le résultatde l’assureur, si celui ci est positif ou s’il atteint un objectif fixé, sur son ratioSinistres/Primes ou encore en fonction des primes.Pour notre étude, la commission variable dépendra du résultat, s’il est positif.Nous avons tout de même pensé qu’il serait plus réaliste d’introduire un report de

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pertes : si le résultat est négatif, aucune commission variable n’est versée mais elledoit être reportée sur les années suivantes.

Résultat avant commission Vie Non-Vie Total Commission VariableCas 1 25 30 55 (55×%CV )Cas 2 20 -12 8 (8×%CV )Cas 3 -5 -10 -15 0

Pour rappel, dans notre étude, les chargements sont distribués ainsi :

Vie Non-VieTaux de frais sur primes 7% 7%Taux de frais sur sinistres 1,50% 4,50%

6.12 Agrégation des résultatsLes calculs présentés précédemment ont été effectués pour une génération. Nous

devons considérer plusieurs générations d’emprunteurs : la génération qui entre en2018, celle qui entre en 2019...etc jusqu’en 2022 puisque notre horizon stratégiqueest fixé à 5 ans. Les différentes générations d’emprunteurs ont finalement toutes lesmêmes flux puisqu’elles entrent au même âge et avec les mêmes caractéristiques deprêt. Il convient alors de sommer ces différentes générations pour chaque année deprojection de 2018 à 2042 (=2022+20 ans de prêt) pour aboutir à des flux puis àun BE agrégé.

6.13 Modélisation de l’actifPour pouvoir travailler sur un bilan équilibré, nous avons mis en regard du

passif, des actifs. Nous avons choisi comme montant d’actifs, le montant desprovisions globales apparaissant dans notre compte de résultat. Contrairement àde l’assurance vie axée sur l’épargne, le but en prévoyance ou en emprunteur n’estpas d’obtenir un rendement ni d’augmenter le capital de l’assuré. Par ailleurs,l’ORSA sur lequel nous pensons greffer nos résultats d’assurance emprunteur estcelui d’un organisme d’assurance dont la branche prévoyance a investi la totalité deses placements en obligations à taux fixes. Nous avons donc supposé une répartitionde ces actifs à 100% en obligations souveraines.

Remarque : Pour choisir des obligations cohérentes, nous devons normalementchoisir des obligations dont la duration correspond à celle des flux de BE. Pourrappel, la duration est l’horizon à l’issue duquel le portefeuille est immunisé, c’est-à-dire que la valeur du portefeuille est la même quelle que soit l’évolution des taux et

70


que l’investisseur a dégagé un taux de rentabilité égal au taux actuariel. Elle s’écrit :

D =

∑ni=1

ti × Fi

(1 + r)ti∑ni=1

Fi

(1 + r)ti

où :

ti désigne le temps en années séparant la date d’actualisation de la date i du flux

Fi est le montant du flux i

r est le taux actuariel de l’obligationCependant, notre produit étant largement excédentaire, la plupart de nos

flux de BE sont négatifs. Cela peut se justifier par la prise en compte de toutesles primes futures des générations en portefeuille, ainsi que par le fait quele portefeuille est nouveau et qu’il n’y a pas donc de stock de sinistres desgénérations antérieures. Nous ne choisirons pas donc pas de nous fixer à la du-ration des passifs, mais nous choisirons des obligations souveraines d’échéance 5 ans.

Pour rappel, le prix d’une obligation correspond à la valeur actuelle de l’ensembledes flux générés par l’obligation, c’est-à-dire les coupons et le remboursement dunominal.

P =N∑

n=1

coupon

(1 + i)tn+

(Nominal + coupon)

(1 + i)tN

où :

P désigne le prix de l’obligation

coupon est la valeur du coupon soit le taux de coupon x la valeur du nominal

Nominal désigne le montant de nominal donné

i est le taux de rendement actuariel

N est l’échéance de l’obligation

tn est le temps entre la date de calcul et l’échéance des flux (en fraction d’année)

71

Chapitre 7

Calculs des exigences de capitaux duPilier 1

L’objectif principal de notre outil visait à aboutir au calcul du Best Estimate etdu capital de solvabilité requis, le SCR. Jusqu’à présent, nous avons developpé tousles calculs de flux intermédiaires intervenant dans le BE. Nous allons maintenantexpliciter le calcul du SCR, grâce aux variations de BE.A compter de ce chapitre, les éléments feront appel aux notions évoquées en premièrepartie : tout d’abord aux notions de Best Estimate et de SCR, puis aux notionsrelatives à l’ORSA.

7.1 Best EstimateLe compte de résultat établi précédemment nous permet d’obtenir finalement

le Best Estimate. Le Best Estimate est un élement essentiel pour la suite de notreétude puisque sa variation face à des chocs permet de définir le SCR. Commeévoqué en première partie, le Best Estimate est la valeur actuelle probable des fluxfuturs. Il permet d’avoir la juste valeur du portefeuille.

BEt =∑N

t=0

(FluxSortants− FluxEntrants)t(1 + r)t

où N est le nombre d’années de projectionEt r est le taux sans risque. Nous n’avons pas considéré un unique taux sans risquemais nous avons sélectionné les différents taux de la courbe des taux sans risque.Pour les parties suivantes, nous nommons scénario central les flux obtenus suite àla construction du business plan, et scénario choqué les flux du BP suite à un chocdonné.

72

CHAPITRE 7. CALCULS DES EXIGENCES DE CAPITAUX DU PILIER 1

Voici la répartition des différents flux dans la constitution du BE central Vie etSLT. Cet exemple est donné pour une année d’évaluation et 20 ans de projection : 1

Les BE centraux (non-choqués) obtenus comme la somme des flux ci dessus sont

Figure 7.1 – Répartition des flux de BE

négatifs du fait des primes élevées. Le produit emprunteur est en effet trés rentable sinous considérons la population cible étudiée et dans pour les hypothèses fixées. Nousallons maintenant observer l’impact des chocs sur les BE au travers des capitaux desolvabilité requis.

7.2 SCRLe SCR (Solvency Capital Requirement) est le capital que doivent détenir les

organismes d’assurance pour limiter leur probabilité de ruine à 0,5% soit 1 foistous les 200 ans. Le SCR peut répondre à plusieurs définitions équivalentes maiscorrespondant à des visions différentes :

1. Les flux sont de signe opposé aux flux du compte de résultat

73


7.2.1 VaR99,5

Mesure de risque

La valorisation d’un engagement dépend de la mesure de risque retenue ; il convientdonc avant toute chose de définir ce qu’est une mesure de risque.

Selon DENUIT et CHARPENTIER [2004], une mesure de risque est toute applica-tion ρ associant un risque X à un réel ρ(X) ∈ R+∪[+∞] .

La Value At Risk de niveau α associée au risque X est la mesure de risque donnéepar :

VaR(X,α) = Inf{x|P[X ≤ x] ≥ α}

Le SCR est défini comme la V aR99,5, ie le montant de fonds propres qui permet decouvrir dans 99, 5% des cas les pertes engendrées par un risque (soit de limiter laprobabilité de ruine à 0, 5%). Cette mesure de risque est celle retenue par la directiveSolvabilité 2. En pratique, pour l’obtenir, nous faisons un nombre important desimulations selon différents aléas pour obtenir une distribution des fonds proprespuis nous en déduisons la VaR.

7.2.2 Variation de NAV

En prévoyance, la méthode stochastique par la VaR n’est pas très courante etnous calculons en général le SCR via une méthode déterministe : la variation dela NAV. La NAV, Net Asset Value ou Actif Net Réévalué est la situation nette del’entreprise ; c’est la valeur de l’actif diminuée des engagements de l’assureur.

Figure 7.2 – Variation de la NAV après choc

Le SCR correspond à la variation de la NAV entre une situation centrale et unesituation choquée, sur la base des chocs définis par la directive Solvabilité 2 etdécrits dans les Actes Délégués.

74


Nous avons :

SCR =NAV −NAVchoc= (Actif −BE)− (Actifchoc −BEchoc)

= (BEchoc −BE) + (Actif − Actifchoc)(7.1)

Pour les chocs concernant les risques de souscription, seul le passif est impacté etl’actif reste constant. D’autres chocs tels que les chocs de contrepartie, de concen-tration, de spread, de change... impactent spécifiquement l’actif et dans ce cas lepassif reste constant. Le seul choc impactant à la fois l’actif et le passif est le chocde taux dans la mesure où il modifie la valeur de l’actif mais aussi la courbe de tauxsans risque utilisée pour actualiser les flux au passif.

7.3 Assurance emprunteur et module de risqueLe choc sous Solvabilité 2 est par définition une situation qui augmente les flux

sortants de l’assureur (et son BE) ; il ne faut donc pas appliquer tous les chocs maisuniquement ceux qui lui sont défavorables. Pour pouvoir determiner quels serontles chocs applicables, nous devons au préalable savoir à quels modules de risque(tels que définis dans le schéma 1.2 appartient le produit emprunteur).

• La garantie Décès est rattachée au module Vie. Il faudra donc appliquer deschocs de mortalité, de cessation, de frais et de catastrophe en vie. Augmenterla longévité n’a pas d’intérêt, cela ne constitue pas un choc dans la mesureoù cela est bénéfique pour l’assureur. Le choc de morbidité est directementtraitée avec la garantie arrêt de travail. Le choc de révision n’est pas vraimentapplicable en assurance emprunteur puisque les taux de prêt sont fixés audépart et valables pour toute la durée de prêt.

• La garantie Arrêt de Travail telle que traitée dans notre étude, c’est-à-dire,avec une loi mixte est rattachée au module Santé SLT. En effet, avec uneloi mixte, nous nous intéressons à du long terme et cela est assimilable à dela vie. Les chocs applicables seront donc des chocs de longévité, de morbidité,de cessation, de frais et de catastrophe santé.Par contre, si les garanties incapacité et invalidité étaient traitées séparément,nous aurions rattaché l’incapacité au module Santé-NSLT et la garantie in-validité au module Santé-SLT. L’incapacité étant considéré comme un risquecourt, est plutôt assimilable à de la non-vie tandis que l’invalidité est plutôtconsidérée comme un risque long et est assimilable à de la vie.

• L’introduction d’actifs financiers suppose également de soumettre nos flux àun choc de marché.

75


7.4 Chocs réglementaires selon Solvabilité 2Les chocs réglementaires S2 sont définis dans les Actes Délégués. Pour obtenir le

SCR relatif à chaque sous-module nous n’appliquons qu’un choc à la fois. Les chocssuivants sont appliqués à l’assurance emprunteur pour en déduire le SCR :

7.4.1 Choc de mortalité en Vie

La garantie décès de notre contrat emprunteur est liée au module de souscriptionVie selon l’agrégation modulaire que nous avons présentée précédemment. Un deschocs relatifs au module de souscription Vie et à notre étude conformément àla directive Solvabilité 2 (et plus précisément aux Actes délégués) est le choc demortalité.Le sous-module risque de mortalité en Vie exige d’appliquer une hausse soudainepermanente de 15% des taux de mortalité utilisés dans le calcul des provisionstechniques. En effet, une hausse de la mortalité impliquerait que l’assureur doiverembourser les capitaux restants dûs de ses assurés à l’établissement bancaire etentraînerait une baisse significative de son résultat. En pratique, en cas de choc,nous aurons :

qchocx = qx × (1 + 15%)

7.4.2 Chocs de frais

Le sous-module risque de frais aussi bien du module de souscription Vie que dumodule Santé-SLT exige d’appliquer simultanément :

- Une augmentation de 10% du montant des frais pris en considération dans lecalcul des provisions techniques

- Une augmentation d’un point de pourcentage du taux d’inflation des fraisutilisés dans le calcul des provisions techniques

En effet, une hausse des frais impliquerait une baisse du résultat de l’assureur.

7.4.3 Chocs de cessation

Le sous-module risque de cessation aussi bien du module de souscription Vie quedu module Santé-SLT exige de retenir le choc ayant le plus d’impact parmi les chocssuivants :

- La hausse permanente des taux de rachat à hauteur de 50%

- La baisse permanente des taux de rachat à hauteur de 50%

- Les rachats ponctuels de masse qui entraînent une hausse massive des rachatsà hauteur de 40% en année de choc

76


7.4.4 Choc de longévité en Santé SLT

La garantie arrêt de travail de notre contrat emprunteur est liée au module desouscription Santé SLT. Un des chocs relatifs à ce module et à notre étude est lechoc de longévité.Le sous-module risque de longévité en santé SLT exige d’appliquer une baissesoudaine permanente de 20% des taux de mortalité utilisés dans le calcul desprovisions techniques. Nous avions considéré la même mortalité en vie qu’en arrêtde travail ; en cas de choc, nous aurons donc :

qchocx = qx × (1− 20%)

7.4.5 Choc d’invalidité- morbidité en santé SLT

Dans le cas d’une assurance emprunteur, si l’incidence de la morbidité est élevée,l’assureur devra verser plus de mensualités de prêt à l’établissement bancaire, enterme de montant. Le risque de morbidité est présent dans ce type de contrat.L’exigence de capital pour un tel risque résulte de l’application simultanuée deschocs suivants :

- Une augmentation de 35% des taux d’incidence utilisés dans le calcul desprovisions techniques pour l’année à venir.

- Une augmentation de 25% des taux d’incidence utilisés dans le calcul desprovisions techniques pour les années suivantes.Ces deux points impliquent de choquer la table d’incidence pour l’âge desindividus à l’année du choc de 35% et de 25% pour les années suivantes.

- Une diminution de 20% des taux de retour à l’état de validité utilisés pourle calcul des provisions techniques (s’ils sont inférieurs à 50%). Lorsque nousutilisons les tables du BCAC, ce cas ne se présente pas puisque pour ces tablesla cause de sortie est uniquement le décès.

- Une augmentation de 20% des taux de maintien utilisés dans le calcul desprovisions techniques (s’ils sont inférieurs à 50%).Pour ces deux derniers points, une notice émise par l’ACPR 2 sur les calculs duSCR en formule standard, précise que ces chocs sont appliqués sur la fréquenceretenue dans l’étude. Dans la nôtre, le choc est appliqué sur les taux mensuelsdes lois de maintien et de retour.

7.4.6 Choc CAT Vie

Ce choc permet de refléter le risque de catastrophe en vie. Il résulte d’une haussesoudaine des taux de mortalité à hauteur de 0,15 point de pourcentage sur l’année à

2. Bibliographie 9. art.128

77


venir. Contrairement au choc de mortalité qui augmente les taux de 15% (les tauxsont donc multipliés par 1,15) sur toute la durée de projection à compter de la datede choc, le choc de catastrophe augmente de 15% (en absolu) le taux de mortalitéconcerné par l’année de choc.

7.4.7 Choc de marché

Le SCR de marché représente le montant de capital nécessaire pour pouvoir cou-vrir les variations du niveau ou de la volatilité des prix de marché des instrumentsfinanciers. Les risques couverts sont : le risque de taux, de spread, d’actions, le risqueimmobilier, le risque de change et de concentration. Dans notre étude, ayant choisià 100% des obligations souveraines au titre de l’actif, nous considérons que le seulchoc applicable est le choc de taux.L’objectif du choc de taux d’interêt est de tester l’impact sur l’engagement de l’as-sureur d’une évolution à la hausse et à la baisse de la courbe des taux. Seul ce choca une variation à la fois sur l’actif et le passif. En effet, la variation des taux im-pacte directement le taux des obligations pour l’actif mais aussi la courbe des tauxpour l’actualisation des flux de Best Estimate pour le passif. Dans notre étude, nouschoisissons comme actif le montant des provisions de chaque année. En année N+5,il s’agit donc de la somme des provisions pour 5 générations de souscription.Pour les paramètres de choc de taux, les tables sont disponibles en Annexe 3.

7.5 Application pratiqueEn pratique, nous avons créé des fonctions VBA. Pour chaque choc, l’utilisateur

doit renseigner si le choc est appliqué ou non ("oui" / "non"), et s’il l’est, il doitrenseigner l’année de choc. Ainsi, les calculs prennent en compte l’année de choc etn’impactent les flux qu’à partir de l’année renseignée.

Cas particulier des chocs de longévité et morbidité en santé SLT :Sachant que seul un choc à la fois ne peut être appliqué, nous avons construit à partirdes tables existantes, de nouvelles tables qui sont ensuite appelées par des fonctionsdans le cas du choc de longévité ou de morbidité. La première étape consiste àobtenir les taux de reprise d’activité : en effet, en AT mixte, nous avons deux causesprobables de sorties : le décès ou la reprise d’activité. 3

Pmaintien = 1− Psortie

Psortie = Pdeces + Preprise

Aprés avoir mensualisé les taux de mortalité, nous obtenons la table de probabilitéde reprise d’activité. Nous implémentons cela de la façon suivante dans l’outil :

3. Se référer au schéma 5.2.1

78


7.6 Calcul des SCRNous allons donc déterminer le SCR pour chaque sous-module concerné. Dans

tous les cas, nous avons :

SCRsous−module = BEchocsous−module −BEcentral

7.6.1 SCR de souscription Vie

Le SCR vie se calcule de la façon suivante :

SCRV ie =

√∑i,j

CorrV iei,j × SCRi × SCRj (7.2)

Où CorrV iei,j désigne la matrice de corrélation des sous-modules du risque de sous-

cription Vie, et i et j les combinaisons de sous-modules possibles parmi : la mortalité,la longévité, l’invalidité, les dépenses vie, la révision, la cessation ou les catastrophesvie.La longévite et l’invalidité seront traitées dans le module Santé, et le risque de ré-vision ne concerne pas vraiment l’assurance emprunteur : il n’y a pas vraiment derentes qui puissent être soumises à une revalorisation. Dans le cas de notre produitemprunteur, les sous-modules du risque de souscription vie sont la mortalité, lesfrais, la cessation et la catastrophe.

7.6.2 SCR de souscription Santé

Le SCR de Souscription en Santé se calcule de la façon suivante :

SCRSante =

√∑i,j

CorrSantei,j × SCRi × SCRj

79


Où CorrSantei,j désigne la matrice de corrélation des sous-modules du risque desouscription santé. Ces modules sont le risque de souscription en santé SLT, ensanté non SLT et en catastrophe santé. Pour notre étude, nous avons travaillé surune tarification mixte qui considère l’arrêt de travail dans sa globalité, nous traitonsdonc ce produit dans le module santé SLT. Si nous avions distingué l’incapacité del’invalidité, nous aurions abordé le module non SLT pour l’incapacité qui est unrisque court et limité dans le temps, et le module SLT pour l’invalidité qui est unrisque long et qui s’apparente plus à de la vie. Nous ne traiterons pas non plus lerisque de catastrophe en santé.

Le SCR de Santé - SLT se calcule de la façon suivante :

SCRSanteSLT =

√∑i,j

CorrSLTi,j × SCRi × SCRj

Où CorrSanteSLTi,j désigne la matrice de corrélation des sous-modules du risque desouscription santé SLT. En santé SLT, les sous-modules sont similaires à ceux durisque de souscription en vie hormis le risque d’incapacité-invalidité pour assurancede frais médicaux et le risque de catastrophe santé.i et j désignent donc les combinaisons de sous-modules possibles parmi : la mortalité,la longévité, l’incapacité-invalidité, les dépenses santé, la révision, la cessation oules catastrophes vie.Dans le cas de notre produit emprunteur, les sous-modules du risque de souscrip-tion santé SLT concernés sont les risques de longévité, d’incapacité-invalidité pourassurance de protection du revenu, et de frais.Dans les deux cas, la matrice de corrélation est la suivante (sauf pour le CAT Santé,qui n’est pas considéré comme un sous-module et que de tputes façons, nous netraiterons pas) :

7.6.3 Projection des SCR avec commission variable

Dans tous les cas, nous choquerons la commission variable au même titre que lesautres flux. Cependant, nous nous interrogeons sur l’impact d’un choc de la com-

80


mission variable pour mesurer l’économie réalisée en termes de SCR. Deux cas defigure sont étudiés :

1. Le calcul de Best Estimate intègre une commission variable choquée au mêmetitre que les autres flux puisqu’elle s’appuie sur le résultat choqué

2. Le calcul de Best Estimate intègre un flux de commission variable qui n’estjamais choqué et qui s’appuie toujours sur le résultat du scénario central

Remarque : Pour être dans des conditions plus réalistes, nous insérons un report depertes si le résultat est négatif et qu’il ne conduit pas à un versement de commissionvariable.

Voici les SCR 4 obtenus lorsque la commission variable est choquée :

SCR 2018 2019 2020 2021 2022VieMortalité 586 667 686 290 1 019 781 1 185 664 1 325 849Frais 264 062 367 581 455 315 527 150 584 304Rachat 356 933 510 032 641 688 754 338 850 501CAT 995 680 1 483 596 1 942 553 2 365 585 2 744 453SLTLongévité 2 080 2 635 3 032 3 316 3 678Morbidité 1 692 618 2 442 318 3 145 107 3 805 560 4 408 547Frais 155 814 218 765 272 244 316 803 353 041Rachat 290 891 414 692 519 270 606 632 678 971MarchéTaux Up 62 139 105 670 53 881 36 440 -11 871Taux Down 114 582 170 465 215 372 246 447 261 613

Table 7.1 – SCR avec commission variable choquée

Nous remarquons que les chocs impactant le plus notre business plan sont les chocsde catastrophe en vie et de morbidité en SLT. En effet, un choc CAT vie entraîneune forte hausse de la mortalité à un instant donné mais se répercute sur tout lestock de décès, ce qui entraîne une hausse des prestations pour la garantie décès.L’impact de cette hausse est d’autant plus important que l’engagement de l’assureurest de verser à la banque le capital restant dû, qui reste encore important puisquenous effectuons nos calculs pour les cinq premières années (alors que le prêt s’étalesur 20 ans, donc en cinquième année au maximum, le capital restant dû est encoreélevé). Le choc de morbidité quant à lui entraîne une hausse des taux d’incidencesur toute la période post-choc d’au moins 25% et une diminution des taux de reprised’activité, ce qui, d’une part limite les flux entrants de primes, et augmente les

4. Un SCR négatif vaut normalement 0, mais nous conservons les valeurs car il sera ajouté auxSCR de l’année précédente dans l’ORSA

81


flux sortants de prestations qui correspondent au versement des mensualités de prêt.

Le tableau ci-dessous présente le ratio entre les SCR où la commission variable estchoquée et les SCR où elle ne l’est pas :

SCR 2018 2019 2020 2021 2022VieMortalité 71,22% 82,17% 77,29% 81,11% 77,32%Frais 100% 100% 100% 100% 100%Rachat 43,53% 43,55% 43,58% 43,59% 43,60%CAT 81,23% 82,63% 83,55% 84,81% 85,31%SLTLongévité 50,67% 52,73% 52,92% 52,87% 54,61%Morbidité 52,05% 53,01% 54,00% 55,20% 56,55%Frais 100% 100% 100% 100% 100%Rachat 51,76% 51,87% 51,92% 51,95% 51,95%

Table 7.2 – Comparaison des SCR selon le choc ou non de la commission variable

Nous pouvons constater que la commission variable a un effet non-négligeabled’amortissement des chocs et permet de limiter l’exigence en capital. Naturellement,le SCR de frais n’est pas impacté puisqu’il ne s’appuie pas directement sur lerésultat mais uniquement sur les primes et les prestations qui restent les mêmesdans les deux cas. Nous pouvons donc affirmer qu’au regard des résultats obtenus,l’utilité de la commission variable est avérée pour l’absorption des chocs.

Nous nous sommes également intéressés aux flux ayant le plus été impacté parles chocs et donc ayant le plus influencé la variation de Best Estimate. Globalement,en dehors des chocs de frais qui impactent spécifiquement les frais, sur toutes lesannées d’évaluation, les chocs ont le plus impacté les prestations, mais égalementla commission variable (puisqu’elle est liée au résultat qui, naturellement diminue).Les chocs impactant la population cotisante impactent les primes avec nettementmoins d’intensité qu’elles n’impactent les prestations.

82


Pour illustrer cela, voici l’impact des trois chocs les plus importants appliqués enpremière année, sur le ratio de prestations sur primes. Le choc CAT agit avec beau-coup plus d’intensité que les autres chocs mais uniquement en première année car iln’est appliqué que sur un an contrairement aux deux autres chocs, mais cette hausseest assez forte pour entraîner une hausse de BE sur toute la durée de projection.Nous avons analysé l’impact à l’aide du graphe suivant :

Figure 7.3 – Impact des chocs sur le ratio prestations/primes

83

Troisième partie

Use-test : intégration d’un nouveauproduit à une évaluation ORSA

84

Chapitre 8

Evaluation ORSA

L’étude menée est un use-test dans le cadre de la gestion des risques et du pilotageopérationnel d’un organisme d’assurance. Le use-test vise à projeter le profil derisque de l’assureur en tenant compte des modifications engendrées par l’introductiond’un nouveau produit dans leur portefeuille. La première étape du déroulementd’un ORSA est l’analyse prospective de la stratégie et du profil de risque sur unhorizon donné. Nous introduirons les flux du produit emprunteur sur l’ORSA del’assureur 1 et notamment les BE et SCR projetés sur 5 ans calculés dans la sectionprécédente. Enfin, il sera nécessaire d’envisager divers scénarii de stress pour ajusteren conséquence le pilotage des activités de l’entreprise.

Figure 8.1 – Pilotage et diversification par l’ORSA dans le respect des exigencesdu profil de risque

1. Nous ne le mentionnerons pas pour des raisons de confidentialité

85

CHAPITRE 8. EVALUATION ORSA

8.1 Choix des métriques de risqueDu fait des risques inhérents au lancement d’un nouveau produit, l’assureur doit

être en mesure d’identifier et de quantifier les impacts engendrés par le produitsur l’horizon du business plan. Les prévisions établies sont d’abord évaluées surun scénario central puis sous des scénario plus rigoureux en termes de contraintes,dits scénario de stress ou stress-tests. Les variations liées au lancement de produitpeuvent concerner les exigences de solvabilité, les besoins en fonds propres ainsi quedans un cadre plus large de gourvernance, des impacts en termes d’image, de gou-vernance et de risque opérationnel.Pour pouvoir mesurer l’impact de l’introduction d’une assurance emprunteur, nousdevons nous référer à des métriques de comparaison, que nous nommons métriquesde risque. L’ensemble des métriques permet de définir le profil de risque de l’assureuret notamment son appétence au risque. Les différents stress-tests qui seront ensuiteappliqués permettront de définir le besoin global de solvabilité. Le BGS est le mon-tant de fonds propres que l’entreprise doit détenir afin de respecter les contraintesd’appétence. Le profil de risque doit comporter les risques inhérents à l’entrepriseet ne pas se limiter uniquement à ceux de la formule standard.Nous définissons dans notre étude l’appétence au risque selon les métriques sui-vantes :

• Les fonds propres

• Le ratio de couverture des SCR et MCR : il s’agit du rapport entre les fondspropres et respectivement le SCR et le MCR

Pour respecter l’appétence définie, les ratios de solvabilité (MCR et SCR) nedoivent pas être inférieurs à 125%.

Dans un premier temps, nous allons comparer les principaux indicateurs pour lescénario central dans le cas où l’assureur ne propose pas d’assurance emprunteur etdans le cas où il en propose une. Puis nous étudierons l’impact d’un changement demesure de risque : nous évaluerons alors les exigences de capitaux en vision V aR90.Enfin, nous ferons dans un dernier temps un lien avec les réglementations actuellesimpactant l’emprunteur, et nous étudierons un scénario ans lequel les rachats sontinitialement plus élevés et où les risques sont évalués selon la formule standard.

8.2 Projection du SCR en scénario centralDans le cadre de l’ORSA et pour évaluer la capacité de l’entité à couvrir ses

exigences réglementaires de manière permanente, nous effectuons une projectionde sa stratégie à travers les hypothèses traduites du business plan sur un horizonde cinq ans. Cette projection est effectuée dans un premier temps dans le casd’un scénario dit central. Les projections reposent sur une continuité d’un certainnombre de facteurs comme les taux, les frais, les évolutions des marchés financiersou l’évolution de mesures propres à l’entreprise. Les facteurs ainsi projetés sont

86


utilisés pour alimenter l’outil prospectif ORSA qui permet d’obtenir les valeursestimées futures des métriques ORSA sur les cinq prochaines années.

Comparaison des scénarios centraux avant et après l’intégration de l’as-surance emprunteur :Voici, en scénario central, l’évolution du ratio Provisions/Charges après l’ajout duproduit emprunteur, en comparaison à celui calculé initialement sans produit em-prunteur.

Figure 8.2 – Comparaison des ratios Provisions/Charges en scénario central

La tendance d’évolution du ratio reste globalement la même et la baisse peuts’expliquer notamment par le fait que la garantie arrêt de travail en emprunteurrequiert un montant élevé de provisions, ce qui a tendance à faire diminuer le ratio.

87


Par ailleurs, nous pouvons comparer les différentes métriques après intégrationdu nouveau produit :

31/12/N 2017 2018 2019 2020 2021SCR(M€)Avant emprunteur 2,1 2,4 2,7 3,1 3,7Aprés emprunteur 2,7 3,3 4,1 4,8 5,2FP(M€)Avant emprunteur 8,7 9,3 10,1 10,8 11,8Aprés emprunteur 8,9 9,4 9,9 10,5 9,7Ratio FP/SCRAvant emprunteur 408% 387% 372% 345% 322%Aprés emprunteur 331% 286% 243% 218% 186%Ratio FP/MCRAvant emprunteur 141% 150% 163% 175% 190%Après emprunteur 143% 151% 160% 170% 156%

Table 8.1 – Principaux indicateurs avant et après intégration du produit emprun-teur (K€) en scénario central

Les ratios de solvabilité apparaissent dégradés après l’introduction du produit em-prunteur à l’ORSA. Les limites définies dans le profil de risque de l’assureur sonttoujours respectées en situation centrale initiale puisque les ratios sont toujours su-périeurs à 125%. Une fois l’assurance emprunteur intégrée, les ratios se dégradentsans toutefois atteindre la limite des 125%. Lorsqu’ils sont inférieurs à 100%, celasuppose que l’assureur doive procéder à une injection de capital.Pour rappel, le capital à injecter pour la couverture du SCR (resp. du MCR) est lasomme des capitaux à injecter chaque année, eux-mêmes étant la différence entrele SCR (resp.le MCR) et les fonds propres, lorsque cette différence est positive.Le capital final à injecter est ensuite le maximum des capitaux requis pour lacouverture du MCR et du SCR.

La situation centrale de l’ORSA ne donne pas lieu à une exigence d’injection decapital mais la marge reste trop faible si nous envisageons une situation de stress.Pour pouvoir augmenter les ratios, nous pouvons utiliser les SCR et les fonds proprescomme leviers. Ainsi, nous introduisons une quote-part à 50% permettant de parta-ger le risque avec un réassureur et donc de diminuer l’exigence de capital réglemen-taire.

88


Aprés introduction de la quote part, nous comparons les ratios de couvertureaprès intégration du produit emprunteur, sans et avec une quote-part (de 50%) :

Ratio FP/SCRSans réassurance 331% 286% 243% 218% 186%Avec QP 360% 324% 285% 267% 201%Ratio FP/MCRSans réassurance 143% 151% 160% 170% 156%Avec QP 149% 162% 176% 193% 184%

Table 8.2 – Principaux indicateurs aprés intégration d’une quote-part en scénariocentral

La quote-part améliore les ratios et permet d’avoir une marge suffisante pour nepas atteindre la limite de 125% définie dans le profil de risque, sur tout l’horizon deprojection.

8.3 Scénario de hausse des résiliationsSuite aux réglementations sur la résiliation annuelle qui ont dernièrement

impacté le marché de l’assurance, les assurés peuvent désormais racheter leurcontrat avec beaucoup moins de contraintes qu’auparavant, et le nombre de rachatsdevrait potentiellement augmenter. Pour anticiper cette situation, nous modélisonsle cas où les rachats sont initialement 2 plus élevés que précédemment puis nousprojetons les SCR relatifs à ce cas de figure.

Pour ce modèle, nous considérons toujours une quote-part à 50% et nous avonssupposé les taux de rachats suivants :

2. C’est-à-dire que nous partons d’un scénario central où les rachats sont plus elévés.

89


Suite à ce scénario, nous obtenons les ratios suivants :

31/12/N 2017 2018 2019 2020 2021Ratio FP/SCRCentral 360% 324% 285% 267% 201%Hausse des rachats 360% 301% 226% 239% 153%Ratio FP/MCRCentral 149% 162% 176% 193% 156%Hausse des rachats 149% 134% 142% 154% 121%

Table 8.3 – Projection du scénario de hausse des résiliations

Nous avons opté pour une modification des taux uniquement les deux premièresannées car la réglementation étant encore récente, cela ne se répercutera pas encoresur un grand nombre de personnes, d’autant plus que la loi Hamon n’a pas eu ungrand impact sur les résiliations. Bien que nous ayons choisi de doubler ces taux, ilsétaient initialement bas, ce qui n’entraîne pas un grand changement sur les ratiosde couverture, mais qui rend tout de même le ratio MCR tout juste suffisant endernière année de projection.

8.4 Scénario dégradé (VaR90 )L’ORSA sur lequel nous travaillons considère un scénario dit dégradé, où les

calculs des besoins en capitaux sont calculés sur la base d’une V aR90. Dans un pre-mier temps, nous prendrons toujours en compte les mêmes risques que ceux de laformule standard mais dans une vision V aR90 pour avoir une idée de la perte décen-nale qui pourrait être engendrée par des chocs, puis nous analyserons la projectiondu SCR post-choc décennal en comparaison avec la projection du scénario central.Dés à présent, nous n’étudions l’impact des chocs ou des scénarios que sur l’ORSApréalablement complété avec le produit emprunteur.

8.4.1 Choc décennal

L’évaluation des exigences de capitaux selon la formule standard, en V aR99,5

permettait de limiter la probabilité de ruine à une fois tous les 200 ans. Pourl’ORSA, la vision adoptée peut être différente : dans ce cadre, nous avons choisid’évaluer ces exigences selon une V ar90, limitant ainsi la probabilité de ruine à unefois tous les 10 ans.

Les pertes suivent une distribution normale. Il apparaît donc que la V ar90 vaut lamoitié de la V aR99,5 à horizon un an.

90


8.4.2 Projection du SCR post-choc décennal

Ce scénario s’est réalisé en deux temps. Nous avons d’abord calculé le chocdécennal en lui-même pour évaluer les SCR en vision VaR90. Puis nous avons projetéle scénario post-choc décennal en déduisant ces SCR des fonds propres du scénariocentral. Cela nous permet de voir dans quelle mesure l’assureur peut répondre auxexigences réglementaires, dans le cas où il subirait un choc décennal suivi d’un chocbicentenaire. Voici les résultats obtenus pour la projection du choc post-décennal :

31/12/N 2017 2018 2019 2020 2021Ratio FP/SCRCentral (VaR99,5) 360% 324% 285% 267% 201%Post-choc décennal 228% 191% 133% 151% 96%Ratio FP/MCRCentral (VaR99,5) 149% 162% 176% 193% 156%Post-choc décennal (VaR90) 125% 131% 126% 98% 73%

Table 8.4 – Projection des ratios de solvabilité post choc décénnal

Suite au choc décennal, le capital à injecter résulte du fait que le ratio MCR estinférieur à 100% les deux dernières années de projection. En théorie, le SCR quantà lui, devrvait permettre de toujours de couvrir les fonds propres mais s’écarte dela limite imposée en dernière année (en pratique, le SCR doit être au minimum auniveau du MCR).

8.5 Synthèse et comparaison des différents scéna-rios

Pour résumer notre étude, voici un tableau récapitulatif des montants decapitaux à injecter pour les différents scénarios étudiés dans l’ORSA 3 :

Le scénario sans emprunteur permet de faire figurer l’impact de l’introductiondu produit emprunteur sur l’ORSA. Nous n’avons malheureusement pas pu réaliserune étude sur un scénario de choc décennal couplé à une hausse des résiliationspuisque nous ne disposions pas des flux nécessaires à la construction de l’ORSApour un tel scénario sans emprunteur. Par la suite, il serait impératif d’envisagerune réassurance permettant , dans le cas du pire scénario d’aboutir tout de mêmeà une injection de capital finale, nulle. En pratique, le SCR est toujours supérieurau MCR, mais dans notre cas, les SCR étant inférieurs, le ratio SCR devra êtreidentique au ratio MCR. Ainsi pour l’organisme que nous avons étudié, le MCRconstitue l’exigence réglementaire requise dès lors que le SCR lui est inférieur. Celapeut s’expliquer par la trés petite taille de l’activité.Les résultats des projections post choc décennal démontrent une forte sensibilité de

3. ici le SCR de contrepartie est négligé dans l’application de la quote-part

91


Capital finalà injecter (K€)

Scénario central

Sans emprunteur 0Avec emprunteur 0Avec emprunteur + réassurance 0Scénario choc décennal

Sans emprunteur 0Avec emprunteur 4 431Avec emprunteur + réassurance 1 674Scénario hausse des résiliations

Avec emprunteur 12Avec emprunteur + réassurance 0

Table 8.5 – Récapitulatif des besoins de capitaux pour chaque scénario ORSA

l’organisme au choc. Les niveaux de couverture des risques ne sont pas suffisantspour que le profil choqué reste conforme à l’appétence définie. Il faut donc envisagerune stratégie d’atténuation du risque. Nous avions déjà essayé de limiter le risquevia la commission variable dans un premier temps lors des calculs pilier 1, puis parle biais d’une quote-part dans un second temps. Il faudrait néanmoins envisagerune solution ayant un plus fort impact notamment par le biais de la réassurancenon-proportionnelle. Un traité stop-loss appliqué à tout l’organisme assureur seraitenvisageable.

La calibration des niveaux d’appétence sera certainement revue du fait des fortsinvestissements réalisés et de la taille de l’activité, et par la suite les résultats de-vront être repris. Le choc décennal est peut être également trop fort, nous pourrionsenvisager un choc assez fort mais moins extrême. Le calibrage des chocs décen-naux pourrait également être amélioré et nous pourrions procéder à une analyse parscénario pour affiner la modélisation.

92


Figure 8.3 – Evolution du ratio SCR sur l’horizon de projection pour les scénarioscentraux

Figure 8.4 – Evolution du ratio SCR sur l’horizon de projection pour les scénariosde stress

Figure 8.5 – Evolution du ratio MCR sur l’horizon de projection pour les scénariosde stress

93


8.6 Limites de l’étudePlusieurs limites se sont posées dans cette étude et constitueraient des axes

d’amélioration pour le perfectionnement de ce projet :

• Le produit construit pourrait être complété par d’autres garanties telles quela perte d’emploi par exemple.

• Pour affiner la précision de l’étude les SCR pourraient être calculés à l’aide descénarios stochastiques permettant d’approcher la loi de distribution et donc laV aR99,5 puis la V aR90. Ici, nous les avons plutôt calculés d’après une approchedéterministe qui consiste à évaluer la variation de Net Asset Value suite à unchoc donné soit par la formule standard (V aR99,5) soit selon des paramètresrecalibrés (V aR90)

• Tous les fonds propres ont été considérés comme éligibles à la couverture duMCR et du SCR, ce qui en réalité peut ne pas être vrai

• Enfin, nous pourrions intégrer un ou plusieurs traités de réassurance à l’ORSA.La réassurance permet d’absorber les pertes en cas de choc et de limiter aumaximum voire annuler le capital à injecter. Une étude de recalibrage de lapart de commission variable dans la commission totale aurait pu être faite.

94

ConclusionL’objectif de ce mémoire a été de mesurer l’impact d’un nouveau produit sur

l’ORSA d’un assureur. Pour aboutir à de tels résultats, notre étude s’est décomposéeen plusieurs étapes :

• Il a d’abord fallu poser des hypothèses et faire des choix quant au produit àconstruire. Pour le modéliser, nous avons supposé une population cible avantde procéder à la tarification puis au provisionnement. Nous avons modélisé parla suite l’ensemble des flux du compte de résultat en vision comptable avantde les actualiser à la courbe des taux sans risque pour aboutir à une visionSolvabilité 2 avec le calcul du Best Estimate.

• Aprés avoir identifié les modules de risques auxquels était associée l’assuranceemprunteur, nous avons appliqué des chocs de marché ainsi que des chocs desouscription vie et santé-SLT pour en déduire le capital de solvabilité requis.

• Enfin, nous avons intégré ces besoins de capitaux à l’ORSA d’un assureurdéjà existant pour mesurer l’impact de l’introduction d’un nouveau produiten portefeuille.

Les réglementations ayant ouvert le marché de l’assurance emprunteur à laconcurrence ont donné lieu à diverses problématiques d’ordre actuariel. Dans lecadre d’un lancement de produit, il peut être intéressant voire nécessaire de faireappel à un apporteur d’affaires pour s’introduire sur un marché historiquementoligopolisé par les établissements bancaires. En plus des commissions fixes, nousavons considéré un éventuel moyen d’atténuation du risque à travers la commissionvariable qui n’est reversée que lorsque le résultat est positif et limite donc les fluxsortants. Nous avons ainsi pu constater que les exigences de capitaux réglementairesvariaient selon que nous introduisions une commission variable ou non, et si cettedernière était soumise aux chocs au même titre que les autres flux de Best Estimate.

L’autre point favorisé par les réglementations est l’hypothèse de sortie anticipéedu contrat : désormais les assurés peuvent résilier leur contrat annuellement etnous avons pensé qu’il pourrait être intéressant d’inclure dans l’ORSA un scénariod’augmentation des rachats ou de rachat massif.

Les résultats de notre étude peuvent paraître quelque peu différents de ce quenous pouvons communément trouver sur le marché de l’emprunteur pour plusieursraisons. Tout d’abord, nous modélisons un business plan pour un produit n’existantpas encore, nous avons donc uniquement des affaires nouvelles et le seul stockexistant est celui se constituant au fil des générations, depuis la première générationde souscription. Par ailleurs, les projections ORSA de l’activité prévoyance déjàexistantes (hors emprunteur) reposent sur un historique d’activité moindre. Actuel-lement, les analyses prospectives en environnement dégradé ORSA de l’organismeassureur, se font à travers l’application d’un choc décennal à tous les risques, et

bien que nous nous soyons penchés sur des situations de stress en particulier, nouspourrions enrichir cette approche à l’aide d’une approche par scénario (par exemple :une hausse des taux ou de la sinistralité à hauteur d’un certain pourcentage). Unpoint d’attention doit également être porté sur le fait que les fonds propres doiventêtre maintenus à un niveau supérieur à celui du MCR. Nous pensons donc qu’ily a une réelle nécessité de mettre en place un traité de réassurance stop-loss à lafois pour garantir la couverture des capitaux réglementaires et pour reposer sur desliens de solidarité financière entre les activités de l’assureur.

96

Bibliographie

Ouvrages :1 . DREYFUSS M-L., Les grands principes de Solvabilité 2, 2ime édition, L’Argusde l’Assurance2 . Code des Assurances3 . Code de la Consommation www.legifrance.fr

Articles et publications :4 . COMMISSION EUROPEENNE (2009), Solvabilité II5 . EIOPA (2011) Article 45 de la directive Solvabilité 26 . EIOPA (2008) Consultation Paper on the Proposal for Guidelines

on Own Risk and Solvency Assessment7 . PLANCHET F. et JUILLARD M. (2011), Mise en place d’un processus ORSA,Avril 20118 . FFA, Chiffres clés de l’assurance emprunteur 2014 : www.ffa-assurance.fr/chiffre-cle9 . ACPR (17.12.15), Notice Solvabilité II- Calcul du SCR en formule standard

Memoires :10 . MOREAU C.(2012), Assurance emprunteur : Analyse de la nouvelle réglemen-tation Solvabilité II11 . ROUDAIRE L., (2013), Mise en place d’un processus ORSA pour une institu-tion de prévoyance12 . CHAPUIS C., Spécificités et enjeux de l’assurance emprunteur ,2013.13 . ATTIAS. D, Impact de Solvabilité 2 sur le partage de valeur avec l’apporteur,2016.

Cours :14 . MOREAU C., Assurance Dépendance ,2014.15 . GADENNE S., Modélisation actuarielle, 2015

Tables réglementaires :16 . PLANCHET F. Références Techniques sur www.ressources-actuarielles.net

97

Table des figures

1.1 Bilan simplifié sous Solvabilité 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2 Architecture modulaire des risques pour le calcul de SCR dans la

formule standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.3 Comment se décompose généralement le SCR en santé-prévoyance ? . 21

2.1 Indicateurs suivis par les organismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1 Fonctionnement de l’assurance emprunteur . . . . . . . . . . . . . . . 303.2 Evolution des cotisations en Md€ sur le marché de l’assurance em-

prunteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.1 Modélisation des risques prévoyance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.2 Modélisation des états de l’assuré pour notre étude . . . . . . . . . . 505.3 Tarifs pour la garantie décès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.4 Tarifs pour la garantie arrêt de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.1 Evolution du nombre d’assurés par année de survenance pour unesouscription en 2017 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6.2 Schématisation des flux de première année suite à la survenance del’AT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.3 Projection des prestations payées pour la garantie décès . . . . . . . . 636.4 Projection des prestations payées pour la garantie arrêt de travail . . 646.5 Distribution de la charge N entre prestations et provisions . . . . . . 656.6 Allure des provisions pour chaque garantie . . . . . . . . . . . . . . . 666.7 PRC selon le type de garantie et de tarification . . . . . . . . . . . . 68

7.1 Répartition des flux de BE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.2 Variation de la NAV après choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747.3 Impact des chocs sur le ratio prestations/primes . . . . . . . . . . . . 83

8.1 Pilotage et diversification par l’ORSA dans le respect des exigencesdu profil de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

8.2 Comparaison des ratios Provisions/Charges en scénario central . . . . 878.3 Evolution du ratio SCR sur l’horizon de projection pour les scénarios

centraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

98

8.4 Evolution du ratio SCR sur l’horizon de projection pour les scénariosde stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

8.5 Evolution du ratio MCR sur l’horizon de projection pour les scénariosde stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

99

Liste des tableaux

5.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

7.1 SCR avec commission variable choquée . . . . . . . . . . . . . . . . . 817.2 Comparaison des SCR selon le choc ou non de la commission variable 82

8.1 Principaux indicateurs avant et après intégration du produit emprun-teur (K€) en scénario central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

8.2 Principaux indicateurs aprés intégration d’une quote-part en scénariocentral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

8.3 Projection du scénario de hausse des résiliations . . . . . . . . . . . . 908.4 Projection des ratios de solvabilité post choc décénnal . . . . . . . . . 918.5 Récapitulatif des besoins de capitaux pour chaque scénario ORSA . . 92

100

Appendices

101

Annexe A

Table de mortalité

102

Annexe B

Les provisions en arrêt de travail

Dans la section 6.9, nous avons détaillé les provisions spécifiques à notre étude,en considérant une entrée en AT en milieu d’année et une franchise à 3 mois.Cependant, de manière générale en prévoyance ou en emprunteur, les formules gé-nérales pour le calcul des provisions sont les suivantes (pour 1€ de capital et partête) :

• Traitement des risques incapacité et invalidité :

- PM d’incapacité en cours pour un individu entré à l’âge x depuis ancmois :Soit lincap(x, anc) la probabilité de maintien en incapacité d’un individuentré à l’âge x et dans cet état depuis anc mois. Soit k un pas mensuel :

PM incap(x, anc) =36∑

k=a+1

(1 + i(m))

anc− k12 × lincap(x, k)

lincap(x, anc)(B.1)

- PM d’invalidité en attente :Soit s(x,anc) la probabilié de passer de l’état d’incapacité à celui d’in-validité pour un individu entré en incapacité à l’âge x et dans cet étatdepuis anc mois.

PM inval−attente(x, anc) =36∑

k=a+1

(1+i(m))

anc− k12 × s(x, k − 1)

lincap(x, anc)×PM inval(x+

k

12, 0)

(B.2)

- PM d’invalidité :Soit linval(x, anc) la probabilité de maintien en invalidité d’un individuentré à l’âge x et dans cet état depuis anc mois. Soit k un pas mensuel :

PM inval(x, anc) =67−x∑k=a+1

(1 + i(m))a−k × linval(x, k)

linval(x, anc)(B.3)

103

• Traitement de l’arrêt de travail via une loi mixte :

PMAT (x+ c, F ) =DureeAT−1∑

j=F

1

2× lATx+c,F

×

[lATx+c,j

(1 + i(m))j−F+

lATx+c,j+1

(1 + i(m))j−F+1

](B.4)

104

Annexe C

Courbe de taux spot - Chocs enVaR99,5

La courbe des taux spot retenue a été extraite du site de l’ Institut des Actuaires.

105

Elle correspond à l’évaluation de Décembre 2016. Voici les taux spots appliqué enscénario central puis les taux choqués applicables pour une évaluation en VaR99,5.Remarque : Attention, lorsque les taux sont négatifs, le choc de baisse n’est pasapplicable.De plus, pour le choc de hausse, le choc minimum applicable est de +100bp.

106

Annexe D

Courbe de taux spot - Chocs enVaR90

Voici les taux spots appliqué en scénario central puis les taux choqués applicablespour une évaluation en VaR90.

107

Remarque : Attention, lorsque les taux sont négatifs, le choc de baisse n’est pasapplicable.De plus, pour le choc de hausse, le choc minimum applicable est de +50bp.

108

Annexe E

SCR en scénario de choc décennal

Ci-dessous les calculs des SCR en V aR90 :

SCR 2018 2019 2020 2021 2022VieMortalité 235 849 333 952 418 532 489 834 548 335Frais 127 776 178 812 221 653 256 793 284 803Rachat 195 093 278 726 350 626 412 127 464 591CAT 694 445 1 037 839 1 363 555 1 666 877 1 942 278Santé SLTLongévité 1 122 1 423 1 681 1 978 2 431Morbidité 865 975 1 273 999 1 667 238 2 077 904 2 444 825Frais 75 575 106 196 133 728 154 012 171 737Rachat 156 879 223 537 279 788 326 737 365 567

109

Annexe F

SCR en scénario d’augmentation desrachats

Ci-dessous les SCR calculés pour le scénario où les rachats sont initialement plusélevés.

SCR 2018 2019 2020 2021 2022VieMortalité 538 801 750 408 928 225 1 076 696 1 202 597Frais 239 439 333 840 412 582 477 027 528 281Rachat 394 798 549 264 666 103 765 694 850 348CAT 773 948 1 463 225 1 876 607 2 256 881 2 597 737Santé SLTLongévité 1 966 2 557 2 940 3 456 4 238Morbidité 1 565 604 2 247 699 2 890 107 3 496 114 4 049 168Frais 141 942 198 787 246 900 286 981 319 572Rachat 329 688 457 213 550 655 628 192 691 890

110

etude d’une opportunité de diversification par l’orsa : application à … · sommaire...

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