estudo de uma bomba de calor engenharia mecânica
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Estudo de uma Bomba de Calor
João Pedro Leonardo Belo
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Mecânica
Júri
Presidente: Prof. Luís Rego da Cunha de Eça
Orientador: Prof. João Luís Toste de Azevedo
Co-Orientador: Eng. Luís Miguel Pacheco Monteiro
Vogal: Eng. José Corte-Real
Outubro de 2013
i
“And so he learned to read. From then on his progress was rapid.”
Edgar Rice Burroughs, Tarzan of the Apes
ii
Agradecimentos
Em primeiro lugar, quero agradecer ao Professor Toste Azevedo pela orientação, ajuda e
disponibilidade sem as quais não teria sido possível a realização deste trabalho.
Ao Engenheiro José Corte-Real, pela partilha de informação e pronta resposta em toda a
comunicação.
Aos meus pais, por todo o incentivo, ajuda, entrega durante o meu percurso escolar e valores
transmitidos que fazem de mim que sou hoje. E ao André por toda a ajuda ao longo deste trabalho,
mesmo depois da meia-noite.
À Rubina e ao Neves, pelas revisões de última hora.
A todos aqueles com quem tive o privilégio de privar ao longo do tempo que passei neste
Instituto.
Aos Mecânicos, por todos os momentos de diversão e de estudo que tivemos juntos.
Uma última palavra ao Professor Mendes Lopes, porque se hoje vejo mais longe, por estar
sobre ombros de gigantes, a ele o devo.
iii
Resumo
O presente trabalho teve como objectivo a produção de um modelo matemático, criado em
VBA™, baseado numa bomba de calor Ar-Água da Bosch. O modelo faz a análise do seu
desempenho para diversas condições ambiente, recorrendo ao método de Broyden, melhorado com
recurso à fórmula de Sherman-Morrison, para a resolução do sistema de equações resultante.
O modelo considera as equações de transferência de calor e balanços de energia no
evaporador e condensador e o cálculo do trabalho do compressor. O desempenho do compressor é
correlacionado com as temperaturas de condensação e de evaporação.
São analisadas várias alterações ao ciclo de compressão de vapor, separação de fase e
introdução de um permutador interno ao sistema. É avaliado também o comportamento do sistema
com a variação da potência do ventilador e alterações à geometria do evaporador com o objectivo de
melhorar o coeficiente de performance (COP).
O modelo matemático concebido consegue reproduzir o funcionamento da instalação real,
tendo obtido resultados idênticos no caso estudo apresentado. Para idênticas condições, o ciclo com
o permutador interno apresenta maior capacidade calorífica e melhor COP.
O estudo mostrou que o ventilador está sobredimensionado para a obtenção do COP
máximo. As alterações ao evaporador indicam um crescimento limitado do COP com o aumento da
área de transferência de calor e com o caudal do ar.
Palavras-chave: Bomba de calor, coeficiente de performance, eficiência, separação de fase,
permutador interno
iv
Abstract
The present work main objective was to create a mathematical model, using the VBA™
language, for a Bosch Air-Water Heat Pump. The model analyses its behaviour on different ambient
conditions. The set of equations is solved with the Broyden method improved with the Sherman-
Morrison formula.
The model includes energy and heat transfer balances for the evaporator and condenser, to
simulate the heat exchanges and the work of the compressor and evaporator fan. The compressor
performance is predicted through the system’s evaporating and condensing temperatures.
Different changes on the vapour compression cycle are analysed, phase separation and the
introduction of an internal heat exchanger to the system. The influence of the fan’s power is evaluated
as well as modifications of the evaporator’s geometry with the purpose of maximizing the coefficient of
performance (COP).
The conceived model is able to predict the real installation operation, producing identical
results from the case study presented. For equal input conditions the internal heat exchanger cycle
produces more heat and the higher COP.
The study revealed that the evaporator fan is over dimensioned for obtaining the highest COP.
Geometry changes indicate a limited grow of COP with the heat transfer area and air flow rate.
Keywords: Heat pump, Performance coefficient, efficiency, phase separation, internal heat exchanger
v
Índice1. Introdução ........................................................................................................................................ 1
1.1. Análise de utilização de bombas de calor ............................................................................... 1
1.2. Caracterização de bombas de calor ........................................................................................ 4
1.3. Objectivos da tese ................................................................................................................... 7
1.4. Organização da dissertação .................................................................................................... 8
2. Modelação de Componentes ........................................................................................................... 9
2.1. Compressor ............................................................................................................................. 9
Rendimento global ......................................................................................................... 12 2.1.1.
Rendimento volumétrico ................................................................................................ 13 2.1.2.
Modelo do compressor .................................................................................................. 14 2.1.3.
2.2. Condensador ......................................................................................................................... 15
Geometria ...................................................................................................................... 15 2.2.1.
Correlações para transferência de calor e perda de carga ........................................... 19 2.2.2.
Bomba de água ............................................................................................................. 22 2.2.1.
2.3. Evaporador ............................................................................................................................ 23
Geometria ...................................................................................................................... 24 2.3.1.
Correlações para transferência de calor e perda de carga ........................................... 26 2.3.2.
Ventilador ....................................................................................................................... 30 2.3.3.
2.4. Válvula de expansão ............................................................................................................. 31
3. Modelação da Instalação ............................................................................................................... 32
3.1. Componentes ........................................................................................................................ 32
Condensador ................................................................................................................. 32 3.1.1.
Evaporador .................................................................................................................... 34 3.1.2.
Ventilador ....................................................................................................................... 36 3.1.3.
Permutador interno ........................................................................................................ 36 3.1.4.
3.2. Sistema de equações ............................................................................................................ 37
Alterações ao ciclo base ................................................................................................ 38 3.2.1.
Permutador interno ........................................................................................................ 42 3.2.2.
Método numérico ........................................................................................................... 44 3.2.3.
Ventilador de velocidade variável .................................................................................. 46 3.2.4.
Alteração da geometria do evaporador ......................................................................... 46 3.2.5.
vi
4. Resultados ..................................................................................................................................... 48
4.1. Modelo do ciclo de compressão de vapor ............................................................................. 50
Temperatura de entrada no compressor ....................................................................... 51 4.1.1.
Caudal de água ............................................................................................................. 54 4.1.2.
4.2. Ventilador ajustável ............................................................................................................... 56
4.3. Alteração da geometria do evaporador ................................................................................. 58
Número de circuitos paralelos ....................................................................................... 58 4.3.1.
Número de linhas e colunas do banco de tubos ........................................................... 59 4.3.2.
Passo transversal e longitudinal dos tubos ................................................................... 60 4.3.3.
Número de alhetas ........................................................................................................ 60 4.3.4.
Espessura das alhetas .................................................................................................. 61 4.3.5.
4.4. Caso 1.2 - Variação do título de saída do evaporador .......................................................... 61
5. Conclusões ..................................................................................................................................... 63
6. Bibliografia ...................................................................................................................................... 65
Anexo 1. – Catálogos bombas de calor ................................................................................................ 70
Anexo 2. – Valores de Catálogo ............................................................................................................ 71
Anexo 3. – Coeficientes dos Modelos polinomiais da bomba de calor ................................................. 73
Anexo 4. – Revisão de correlações para o evaporador ........................................................................ 74
Anexo 5. – Caso estudo (Bosch) ........................................................................................................... 78
Anexo 6. – Resultados Modelo ............................................................................................................. 78
vii
ListadeFiguras
Figura 1 - Bomba de calor com colector solar (Huang, et al., 2005)....................................................... 3
Figura 2 - Ciclo de compressão de vapor ............................................................................................... 4
Figura 3 - Diagrama P-h do ciclo de compressão de vapor .................................................................... 4
Figura 4 - Evolução do ciclo com a temperatura da água (Guo, et al., 2011) ........................................ 5
Figura 5 - Capacidade calorífica vs. no Verão e Inverno (Guo, et al., 2011) ................................ 6
Figura 6 - COP vs. no Verão e Inverno (Guo, et al., 2011) ........................................................... 6
Figura 7 - Efeito da área do evaporador e condensador (Guo, et al., 2011) .......................................... 6
Figura 8 - Bomba de calor com flash-tank (Guo-Yuan, et al., 2008)....................................................... 7
Figura 9 - Bomba de calor com sub-cooler (Guo-Yuan, et al., 2008) ..................................................... 7
Figura 10 - Capacidade calorifica vs. .......................................................................................... 7
Figura 11 - Potência do compressor vs. (Guo-Yuan, et al., 2008) .............................................. 7
Figura 12 - Diagrama P-h da compressão (Navarro, et al., 2007a) ........................................................ 9
Figura 13 - Capacidade de aquecimento – Imagem Bosch .................................................................. 11
Figura 14 - Potência do compressor – Imagem Bosch ......................................................................... 11
Figura 15 – Caudal de R134a – Imagem Bosch ................................................................................... 12
Figura 16 - Comparação entre compressão real e isentrópica (Shapiro, et al., 2011) ......................... 13
Figura 17 - Modelo rendimento total do compressor ............................................................................ 13
Figura 18 – Modelo rendimento volumétrico do compressor ................................................................ 14
Figura 19 - Parede dupla do condensador (DieTerHoeven GmbH)...................................................... 15
Figura 20 - Dimensões da placa (DieTerHoeven GmbH) ..................................................................... 16
Figura 21 - Vista esquemática da nervura (Longo, 2010) ..................................................................... 16
Figura 22 – Escoamento dentro do condensador ................................................................................. 17
Figura 23 - Esquema da instalação (Lin, et al., 2007) .......................................................................... 19
Figura 24 - Coeficiente de transferência de calor médio vs. Fluxo mássico (Longo, 2010) ................. 21
Figura 25 - Potência da bomba de água vs. Caudal mássico ............................................................... 23
Figura 26 - Esquema de permutador de tubos alhetados (Aidoun, et al., 2011) .................................. 24
Figura 27 - Alhetas Herringbone (Kim, et al., 2008) .............................................................................. 25
Figura 28 - Coeficiente de convecção do ar vs. .......................................................................... 26
Figura 29 – vs. Parâmetro de Martinelli - (Azevedo, 2000) ............................................................... 29
Figura 30 - Factor de Supressão - (Azevedo, 2000) ............................................................................. 29
Figura 31 - Curvas de funcionamento do ventilador (ebm-papst, 2011) ............................................... 30
Figura 32 - Curvas de funcionamento do ventilador ............................................................................. 31
Figura 33 - Curvas de rendimento do ventilador ................................................................................... 31
Figura 34 - Balanço de energia ao condensador .................................................................................. 32
Figura 35 - Balanço de energia ao evaporador ..................................................................................... 34
Figura 36 - Separação de fase - Caso 1.1 ............................................................................................ 38
Figura 37 - Diagrama Ph - Separação de fase - Caso 1.1 .................................................................... 38
Figura 38 - Balanço ao tanque flash - Caso (1.1) ................................................................................. 39
viii
Figura 39 - Balanço de energia à mistura - Caso 1.1 ........................................................................... 40
Figura 40 - Separação de fase - Caso 1.2 ............................................................................................ 41
Figura 41 - Diagrama Ph - Separação de fase - Caso 1.2 .................................................................... 41
Figura 42 - Balanço ao tanque flash - Caso (1.2) ................................................................................. 42
Figura 43 - Esquema com permutador interno...................................................................................... 43
Figura 44 - Diagrama P-h - Permutador interno .................................................................................... 43
Figura 45 - Balanço de energia ao permutador interno ........................................................................ 43
Figura 46 - Variação de com o ciclo .......................................................................................... 49
Figura 47 - Variação do COP com o ciclo ............................................................................................. 49
Figura 48 - Factores de Aumento e Supressão do modelo de evaporação ......................................... 50
Figura 49 - Coeficientes de Convecção de cada mecanismo de ebulição ........................................... 50
Figura 50 - , e vs. , ....................................................................................... 51
Figura 51 - vs. , .......................................................................................................... 51
Figura 52 - , vs. , ..................................................................................................... 51
Figura 53 - e vs. , .......................................................................................... 52
Figura 54 - vs. , ....................................................................................................... 53
Figura 55 - COP vs. , ............................................................................................................. 53
Figura 56 - vs. .................................................................................................................. 54
Figura 57 - , vs. .............................................................................................................. 54
Figura 58 - e , vs. .............................................................................................. 54
Figura 59 - , e , vs. .......................................................................................... 55
Figura 60 - Potências vs. ............................................................................................................. 55
Figura 61 - vs. ............................................................................................................... 56
Figura 62 - COP vs. ..................................................................................................................... 56
Figura 63 - Variação do COP com ............................................................................................. 57
Figura 64 - COP vs. Nº circuitos ............................................................................................................ 58
Figura 65 - COP vs. Nº de linhas e Nº de colunas ................................................................................ 59
Figura 66 - COP vs. e ................................................................................................................ 60
Figura 67 - COP vs. ................................................................................................................... 60
Figura 68 - COP vs. ....................................................................................................................... 61
Figura 69 - COP vs. Título de saída do evaporador ............................................................................. 62
ÍndicedeTabelas
Tabela 1 - Comparação de Sistemas de Aquecimento de Água (Energy Star, 2006)............................ 1
Tabela 2 - Fabricantes de bombas de calor, Potências e COP .............................................................. 4
Tabela 3 - Características do compressor (RIES GmbH, 2011) ........................................................... 11
Tabela 4 - Características das nervuras ............................................................................................... 16
Tabela 5 - Dimensões dos canais do condensador .............................................................................. 17
Tabela 6 - Grupos adimensionais - (Lin, et al., 2007) ....................................................................... 19
ix
Tabela 7 - Posições funcionamento bomba de água ............................................................................ 23
Tabela 8 - Dimensões dos tubos do evaporador .................................................................................. 24
Tabela 9 - Dimensões do evaporador ................................................................................................... 24
Tabela 10 – Dimensões das alhetas do evaporador ............................................................................. 25
Tabela 11 - Parâmetros do evaporador vs. Validade Wang et al. (1999) ............................................. 27
Tabela 12 - Temperaturas e pressões no condensador ....................................................................... 32
Tabela 13 - Temperaturas e pressões no evaporador .......................................................................... 34
Tabela 14 - Curva da instalação - Coeficientes A ................................................................................. 36
Tabela 15 - Temperaturas e pressões no permutador interno .............................................................. 44
Tabela 16 - Comparação modelo real com modelo teórico .................................................................. 48
Tabela 17 - Potências de cada ciclo ..................................................................................................... 49
Tabela 18 - Variação de com , ................................................................................ 53
Tabela 19 - Evolução de com ........................................................................................... 58
Tabela A. 1 - Catálogo LG Therma V 2010 ........................................................................................... 70
Tabela A. 2 - Catálogo Rotex Comforto365 .......................................................................................... 70
Tabela A. 3 - Catálogo Ariston Nuos ..................................................................................................... 70
Tabela B. 1 - Catálogo compressor ....................................................................................................... 71
Tabela B. 2 - Curva de funcionamento do ventilador ............................................................................ 72
Tabela B. 3 - Funcionamento do ventilador com controlo de velocidade ............................................. 72
Tabela C. 1 - Coeficientes do modelo do rendimento do compressor .................................................. 73
Tabela C. 2 - Coeficientes do modelo do volumétrico do compressor ................................................. 73
Tabela C. 3 - Coeficientes modelo curva de funcionamento ................................................................ 73
Tabela C. 4 - Coeficientes modelo ventilador ....................................................................................... 73
Tabela C. 5 - Coeficientes modelo bomba de água .............................................................................. 73
Tabela D. 1 - Validade da Correlação Wang et al. (1999) .................................................................... 75
Tabela D. 2 - Validade da Correlação Wang, et al. (2002) ................................................................... 77
Tabela D. 3 - Validade da Correlação Kim, et al. (2008) ...................................................................... 78
Tabela E. 1 – Comparação entre o ciclo base e as alterações ............................................................. 79
Tabela E. 2 - Ventilador de rendimento variável ................................................................................... 80
Tabela E. 3 - Ventilador de rendimento constante ................................................................................ 81
x
Nomenclatura
Coeficiente de perda de carga do
evaporador
Área das alhetas
Coeficiente de perda de carga das
grelhas
Área de transmissão de calor do ar
, Área de transferência de calor do
condensador
Coeficiente de perda de carga da voluta
Coeficiente global de transmissão de calor /
Espaçamento entre placas
Matriz Jacobiana
Coeficiente da correlação (Saunders,
1988)
Coeficiente da correlação (Saunders, 1988)
Calor específico / .
Cilindrada
Coeficiente de Performance
Direcção de Broyden
Diâmetro do colar do tubo 2
Diâmetro da conduta de distribuição
Diâmetro equivalente 2
Diâmetro hidráulico
Diâmetro interno
Diâmetro exterior do tubo
, Coeficientes do modelo de curva de
funcionamento do ventilador
, Perdas mecânicas no compressor
Factor de Aumento
Vector das funções do método de Broyden
Factor de atrito das alhetas
, Factor de atrito do fluido
frigorigéneo no evaporador
Espaçamento de alhetas
Factor de atrito dos tubos
Fluxo mássico nos canais das placas ⁄
Aceleração da gravidade ⁄
Fluxo mássico nas condutas distribuidoras ⁄
Coeficiente de convecção do ar ⁄
, Entalpia de entrada do ar ⁄
, Entalpia de saída do ar ⁄
Coeficiente convecção forçada dentro de tubos (local) ⁄
Incremento usado pelo método das diferenças finitas
Coeficiente de convecção de Convecção Forçada ⁄
Entalpia específica de condensação
⁄
Entalpia do fluido no ponto i ⁄
Coeficiente de convecção médio ⁄
Coeficiente de convecção de Nucleação ⁄
Coeficiente de convecção para condensação em filme em superfícies verticais
⁄
Coeficiente de convecção do fluido
frigorigéneo em placas ⁄
Entalpia do fluido frigorigéneo ⁄
xi
, Entalpia do fluido frigorigéneo à
entrada de um permutador de calor ⁄
, Entalpia do fluido frigorigéneo à
saída de um permutador de calor ⁄
Coeficiente de convecção da água ⁄
, Entalpia da água à entrada do
condensador ⁄
, Entalpia da água à saída do
condensador ⁄
Coeficiente de convecção local ⁄
Factor de Colburn
Condutibilidade térmica .⁄
Condutibilidade térmica do aço AISI 316L .⁄
Condutibilidade térmica das alhetas
.⁄
Condutibilidade térmica do líquido saturado .⁄
Condutibilidade térmica da placa
.⁄
Condutibilidade térmica do tubo .⁄
Condutibilidade térmica da água .⁄
Comprimento de tubagem percorrido por um circuito do evaporador
Altura da placa
Comprimento do tubo
Diferença de temperatura média logarítmica do condensador
Diferença de temperatura média
logarítmica do evaporador
Diferença de temperatura média
logarítmica de mudança de fase
Diferença de temperatura média logarítmica do líquido sub-arrefecido
Diferença de temperatura média logarítmica do vapor sobreaquecido
Coeficiente da correlação (Saunders, 1988)
Caudal mássico /
Caudal mássico de ar /
Caudal de fluido condensado /
Caudal mássico das fugas do
compressor /
Caudal mássico do fluido comprimido /
Caudal mássico de fluido frigorigéneo
/
, Caudal de fluido frigorigéneo por
circuito /
Caudal de água no condensador /
Coeficiente da correlação (Saunders, 1988)
, Número de circuitos paralelos do
evaporador
Número de alhetas
Número de linhas
Número de canais em paralelo
Número de passagens nos canais do
condensapdor
Velocidade de rotação
Número de colunas
Número de tubos
- Número de unidades de transferência
, Número de Nusselt médio em
regime laminar-turbulento com 2300
xii
Número de Nusselt médio em regime laminar-turbulento
Número de Nusselt médio em regime turbulento
, Número de Nusselt médio em
regime turbulento com 10000
Número de Nusselt local
Pressão atmosférica
Pressão no condensador
Altura da forma alheta excluindo
Pressão no evaporador
Passo da alheta
Passo longitudinal
Passo transversal
Número de Prandtl
Prandtl do líquido saturado
Número de Prandtl da água
Calor do condensador
Calor do evaporador
Calor de condensação
Calor no permutador interno
Calor do líquido sub-arrefecido
Calor do vapor sobreaquecido
Razão de capacidades térmicas
Raio de curvatura da placa
, Coeficientes do modelo de curva de
rendimento do ventilador
Coeficientes do modelo do rendimento do compressor
Número de Reynolds
Número de Reynolds equivalente
, Número de Reynolds do fluido
frigorigéneo no evaporador
Número de Reynolds da água
Número de Reynolds de duas fases
Coeficientes do modelo do rendimento volumétrico do compressor
- Área da placa do condensador / Factor de Supressão
Vector de Δ do método de Broyden
Sobreaquecimento
Temperatura ambiente
Temperatura de condensação
Temperatura de evaporação
Espessura da alheta [m]
Temperatura do ponto i
Espessura da placa
, Temperatura de entrada do fluido
frigorigéneo
Espessura do tubo
Temperatura da água
, Temperatura de entrada da água no
condensador
, Temperatura média da água
, Temperatura de saída da água no
condensador
Coeficiente global de transmissão de calor ⁄
- Velocidade do escoamento /
Volume
Volume de fluido deslocado pelo compressor
Caudal volumétrico à entrada do compressor /
xiii
Caudal volumétrico de ar /
Largura da placa
, Trabalho ideal do compressor
, Trabalho real do compressor
Trabalho do compressor
Potência da bomba de água
Coordenada horizontal da instalação
Comprimento do evaporador
Título médio no condensador
Título médio no evaporador
Comprimento projectado da alheta
⁄
Título à entrada do evaporador
Título médio na zona de mudança de
fase
Vector de aproximação da solução de sistema de equações do método de Broyden
Razão de convergência
Título da zona de vapor sobreaquecido
Parâmetro de Martinelli
Largura do evaporador
Vector de do método de Broyden
Altura do evaporador
Símbolos Gregos
Área específica ( / )
Ângulo corrugação das nervuras das placas °
Variação de entalpia /
Δ Perda de carga
Queda de pressão do ar
Queda de pressão do ventilador
Δ Diferença de temperatura média
Diferença de temperatura na
parede
Eficiência do permutador
Rendimento global do compressor
Rendimento eléctrico do compressor
Rendimento ventilador
Eficiência de uma alheta
Eficiência da superfície de transmissão de calor
Rendimento volumétrico teórico
Rendimento Volumétrico
Ângulo de ondulação das alhetas / Razão entre a diferença média de temperatura dos fluidos e diferença de temperaturas de entrada
Viscosidade dinâmica do ar .
Viscosidade dinâmica do fluido
frigorigéneo .
Viscosidade dinâmica à temperatura da parede .
Grupo Pi-Buckingham adimensional
Massa específica /
Massa específica do líquido saturado /
Tensão superficial
Razão entre a área frontal ao permutador e área mínima de escoamento livre /
Volume específico /
Razão entre a área de transferência de calor e área projectada no condensador
Razão entre a área de transferência de calor e a área projectada
1
1. Introdução
1.1. Análisedeutilizaçãodebombasdecalor
Num mundo cada vez mais industrializado, onde, a cada dia que passa, as necessidades
energéticas crescem, surge a preocupação de conseguir dar uma resposta cada vez mais eficiente e
rápida às mesmas. Para uma maior comodidade do ser humano, o aquecimento de água representa
já a quarta maior fatia do consumo energético no sector comercial, Hepbasli et al. (2009).
Restaurantes, hotéis e residências domésticas, de acordo com a sua dimensão, necessitam de água
quente sanitária para várias aplicações (lavandaria, lavagem de loiça, água quente para banhos ou
piscinas, climatização de espaços, entre outros). Muitos fabricantes têm implementado sistemas de
geração de calor eléctricos, utilizando resistências, ou recorrendo a sistemas de combustão, como
esquentadores ou caldeiras. Existem ainda sistemas de cogeração que são mais complexos e
permitem a conversão de energia de combustíveis para energia eléctrica e térmica.
A conversão em energia térmica a partir de uma fonte de calor, combustível ou electricidade,
apresenta um rendimento de conversão que diminui no caso de o sistema ter uma potência limitada e
estar associado a um sistema de acumulação. As bombas de calor permitem para a mesma
utilização de energia eléctrica fornecer uma potência térmica superior à consumida. Pois, através de
um sistema termodinâmico, transferem calor de temperaturas mais baixas (ambiente) para as
pretendidas para a água quente. A bomba de calor é um equipamento mais complexo e dispendioso
que os de aquecimento com resistência eléctrica ou caldeira, mas que permite atingir uma eficiência
muito maior. Actualmente com a possibilidade de inversão do ciclo o mesmo sistema permite fazer
aquecimento durante o Inverno e refrigeração no Verão.
Apresenta-se em baixo uma comparação entre os vários tipos de aquecimento de água.
Tabela 1 - Comparação de Sistemas de Aquecimento de Água (Energy Star, 2006)
Tipo de Aquecedor
Poupança de energia vs. Standards mínimos
Clima Apropriado
Poupanças energéticas durante
a vida útil do equipamento
(US$)
Vida útil
(Anos)
Vantagens Importantes
Armazenamento de alta eficiência
(Tanque) (Oil, Gas, Elec.)
10 20% Qualquer Até 500 8 10 Baixo custo inicial
Sem tanque (Gás ou Elec.)
45 60% Qualquer Até 1800 20Fonte ilimitada de
água quente
Bomba de calor
65%(comparado com
resistência eléctrica)
Temperado‐Quente
Até 900 10Opção eléctrica mais
eficiente ao combustível
Solar com back‐up eléctrico
70 90% Temperado‐Quente
Até 2200 20Maiores poupanças energéticas através de energia renovável
2
Desde 1950, as bombas de calor têm sido alvo de uma crescente pesquisa e
desenvolvimento; começando pela estrutura do ciclo e como operá-lo, passando pelos fluidos de
trabalho e a sua evolução dentro da instalação, até à criação de modelos numéricos e análise
económica.
Como exemplo desta pesquisa refere-se Kim et al. (2004), cuja análise a um modelo
dinâmico de uma bomba de calor para dois depósitos de diferentes capacidades aponta para a
importância de ter um depósito de água optimizado para a utilização desejada. Já que, de acordo
com a sua conclusão, para o depósito mais pequeno existe um baixo desempenho até o sistema
atingir o regime estacionário, enquanto no depósito maior existem perdas maiores durante o
armazenamento de água.
A oferta comercial de bombas de calor para os domicílios é maioritariamente direccionada
para duas grandes aplicações: o aquecimento de água sanitária (AQS) e a geração de calor para
utilização em piso radiante. Existem vários tipos de sistemas para ambas as aplicações, sendo mais
frequentes os seguintes tipos de bombas de calor:
Aerotérmica – Fonte de calor é o Ar
Geotérmica – Fonte de calor é o Subsolo
Assistidas a energia Solar
Bomba de calor a gás
Swardt et al. (2001) faz a comparação de performance de uma bomba de calor geotérmica e
uma outra aerotérmica ligadas ao sistema de canalização de uma cidade para a climatização
(aquecimento e refrigeração) de um espaço. Ao longo de um ano, a bomba de calor geotérmica
conseguiu reduzir os picos de corrente e consumo de electricidade e apresentou ainda um aumento
de 13% das capacidades calorificas e frigoríficas e melhorias de 14% do COP em relação à bomba
de calor aerotérmica.
Ji et al. (2003) introduziu um modelo de ar-condicionado com AQS, através da colocação de
um módulo de aquecimento de água na unidade exterior, de modo a conseguir fazer
simultaneamente a refrigeração de um espaço e o aquecimento de água. Os resultados mostraram
que a performance energética cresce consideravelmente, já que para uma temperatura ambiente de
4,5 , se verificaram COP’s médios de refrigeração e aquecimento de água, apenas para
aquecimento de água e apenas para refrigeração, 4,02; 2,91; 2,00 respectivamente.
Apesar de o conceito das bombas de calor assistidas a radiação solar ter sido introduzido por
Sporn et al. (1955), estas só tiveram impacto início na década de 70. Com a crise petrolífera e
consequente necessidade de novas fontes de energia e de novos métodos de produção de energia.
Uma das grandes limitações das bombas de calor aerotérmicas, para AQS, está na obtenção
de calor da fonte quente para o ar ambiente a baixas temperaturas. Sakai et al. (1976) apresenta
uma solução para esta situação, a qual permite reduzir a área dos colectores solares. Durante o dia
3
utiliza o ar como fonte de calor, enquanto à noite ou quando estejam baixas temperaturas utiliza água
quente produzida pelo colector. Esta solução permitiu melhorar a capacidade térmica da bomba de
calor para baixas temperaturas, alcançar maiores poupanças energéticas e evita ainda a
necessidade de inversão do ciclo para realizar o defrost dos tubos.
Há também numerosas possibilidades de integração da radiação solar nos evaporadores de
um ciclo de compressão de vapor. Existem componentes onde os tubos recebem calor do ar e
radiação em simultâneo, como utilizado em Chyng et al. (2003) para modelação de uma bomba de
calor deste tipo. Os testes mostraram um COP diário entre 1,7 e 2,5 dependendo da estação do ano
e das condições meteorológicas.
Huang et al. (2005) estudaram uma bomba de calor, onde o evaporador está dividido em
duas secções em paralelo. A primeira secção utiliza uma fonte de calor convencional (Ar) enquanto a
segunda corresponde a um colector solar de tubos (Figura 1). Esta solução permite operar de dois
modos diferentes, o modo bomba de calor (para baixa radiação solar) e o modo de tubos radiactivos
(alta radiação solar), que pode permitir um consumo nulo de electricidade. Num modo hibrido, os
COP's registados foram 3,32, que são 28,7% maiores do que apenas em modo bomba de calor
(2,58).
As bombas de calor a gás são mais utilizadas em sistemas AVAC. Estas utilizam o ciclo
reversível de compressão de vapor com um compressor accionado por um motor de combustão
interna ao invés de um motor eléctrico, permitindo:
Redução do consumo eléctrico em frio e aquecimento
Recolha de calor dos gases de combustão
Fácil controlo de velocidade (através da regulação de combustível)
Figura 1 - Bomba de calor com colector solar (Huang, et al., 2005)
4
Existe um grande número de marcas que oferecem diversas soluções de Bombas de Calor
para várias utilizações entre elas o AQS. Na Tabela 2, é apresentada a gama de potências de
aquecimento e coeficientes de performance (COP) das várias séries de produtos, de várias marcas
presentes em Portugal.
Tabela 2 - Fabricantes de bombas de calor, Potências e COP
Fabricante Aquecimento (kW) COP
LG 9 16 4,10 4,50
Rotex 3,47 16,8 2,53 4,94
Ariston 3 3,3 4
De Dietrich 6 – 27 3,4 4,2
Visseman 5 18,8 3,5 6,3
Hitachi 5,3 11,50 3,91 4,28
Atlas 3 3,60
Alpha‐InnoTec 1,66 3,2
Carrier 5 11,5 4 4,2
Junkers 0,6 9,5 2,6 4,1
Bosch/Vulcano 7,5 9,2 2,6 4,1
Veja-se que a gama de potências de aquecimento centra-se maioritariamente entre os 3 e os
15 kW, com COP’s entre os 3 e os 4,5. No Anexo 1 é possível consultar algumas tabelas de catálogo
dos valores presentes na Tabela 2.
1.2. Caracterizaçãodebombasdecalor
O objectivo de uma bomba de calor é fornecer calor a uma fonte de energia fria, através de
calor absorvido a baixa temperatura, e aquecê-la. Para isto é utilizado um ciclo de compressão de
vapor, com os seguintes componentes dispostos de acordo com a Figura 2:
Evaporador
Compressor
Condensador
Válvula Laminar
1
2
3
4
Condensador
Evaporador
Figura 2 - Ciclo de compressão de vapor Figura 3 - Diagrama P-h do ciclo de compressão de vapor
5
O fluido frigorigéneo inicia a sua transformação no evaporador, onde recebe calor
proveniente do ar ambiente até atingir o estado 1. Este vapor ingressa no compressor onde é
comprimido, atingindo as condições de pressão e temperatura do estado 2 à saída. No condensador,
o vapor vai ceder calor para um segundo fluido de trabalho, no caso considerado, a água, onde vai
sair como líquido saturado no estado 3. Na válvula laminar o fluido sofre uma expansão adiabática
irreversível até ao estado 4, onde volta a percorrer de novo todo o circuito.
Existem ainda dois componentes acessórios a considerar. Para fazer a circulação do ar no
evaporador é utilizado um ventilador. No condensador é utilizada uma bomba para garantir a
circulação da água no permutador.
O calor cedido no condensador é dado através de um balanço de energia ao sistema global.
( 1 )
O desempenho do ciclo é dado pelo seu coeficiente de performance, que mede a razão entre
a capacidade calorífica do ciclo e a potência consumida nos componentes do ciclo (compressor,
ventilador e bomba de água). Este coeficiente é dado por,
( 2 )
Guo et al. (2011) apresentam um estudo de modelação e optimização do design e operação
de uma bomba de calor aerotérmica, com o objectivo de estudar o comportamento do sistema e
optimizar o COP. O sistema pretende replicar a evolução das pressões do ciclo, e a capacidade
calorifica, de acordo com a temperatura ambiente média do clima de Xangai (Verão 35 /
Inverno 5 ), durante o aquecimento de um depósito de água.
A evolução do sistema com a subida da temperatura está representada na Figura 4,
passando do conjunto (1234) para (1’2’3’4’).
Os resultados mostraram que, durante o Inverno, a capacidade calorífica decresce
gradualmente com o aumento da temperatura da água no depósito, porque com o aumento da
temperatura da água e da temperatura de condensação, a diferença de entalpias entre a entrada e
Figura 4 - Evolução do ciclo com a temperatura da água (Guo, et al., 2011)
6
saída no condensador diminui. Enquanto no Verão, a temperatura de condensação é menor que a
temperatura ambiente, e com o aumentar da temperatura da água a diferença de pressões vai
aumentar, dando ao sistema uma maior capacidade calorifica. Esta situação verifica-se até ao ponto
em que a diferença de entalpias entre a entrada e a saída passa a dominar a transferência de calor
(Figura 5).
As variações na temperatura ambiente e da temperatura da água vão fazer o COP diminuir
em ambos os casos (Figura 6).
O estudo da optimização do design baseou-se na avaliação do COP com a alteração das
áreas de transferência de calor do evaporador e condensador. Este mostrou que o COP cresce com
o aumento da área de transferência de calor. No evaporador notou-se ainda que a partir de uma
certa área o COP passa a ser aproximadamente constante.
Guo-Yuan et al. (2008) estuda um sistema de flash-tank em comparação com um sistema
com sub-cooler. Pretende-se avaliar a performance de um tanque de separação de fase com a opção
de extrair parte do caudal, expandindo-o, aquecê-lo com o líquido sub-arrefecido e alimentar o vapor
no compressor.
Figura 7 - Efeito da área do evaporador e condensador (Guo, et al., 2011)
Figura 5 - Capacidade calorífica vs. no Verão e Inverno (Guo, et al., 2011)
Figura 6 - COP vs. no Verão e Inverno (Guo, et al., 2011)
7
Figura 10 - Capacidade calorifica vs. (Guo-Yuan, et al., 2008)
Figura 11 - Potência do compressor vs. (Guo-Yuan, et al., 2008)
O estudo permitiu concluir que a capacidade de aquecimento cresce com o aumento da
temperatura de evaporação no caso dos dois ciclos, embora no flash-tank seja superior (Figura 10).
A potência no compressor varia ligeiramente devido à variação da razão de pressões e da variação
do caudal de fluido frigorigéneo, no caso do flash-tank diminui com o aumento de , e no caso do
sub-cooler aumenta (Figura 11). O COP vai aumentar com o crescimento de para ambos os
casos, embora diminua para temperaturas de condensação maiores, sendo o flash-tank a apresentar
melhores performances.
1.3. Objectivosdatese
Este trabalho teve por objectivo criar um modelo matemático de uma bomba de calor da
Bosch, utilizando como linguagem de programação o VBA™, com suporte em Excel™. O modelo
deve conseguir reproduzir o comportamento da instalação através de balanços de energia e de calor,
a cada componente do ciclo frigorífico.
Pretende-se analisar a variação do desempenho do modelo em consequência de diversas
alterações com a performance do ciclo base. Isto com o principal objectivo de melhorar o COP,
através do aumento da potência térmica e/ou redução dos consumos eléctricos.
Figura 8 - Bomba de calor com flash-tank (Guo-Yuan, et al., 2008)
Figura 9 - Bomba de calor com sub-cooler (Guo-Yuan, et al., 2008)
8
i. Análise à introdução de um tanque de separação de fase à saída da válvula de expansão, com
alimentaçãodirectada fasegasosanaentradadocompressorealimentaçãodoevaporadorcoma
faselíquida.
Existem 2 casos possíveis nesta proposta, ambos funcionando com um tanque de separação
de fases. O primeiro (1.1) onde o vapor saturado se mistura com o vapor sobreaquecido à saída
do evaporador. No segundo caso (1.2), faz-se a recirculação do fluido frigorigéneo pelo
evaporador, utilizando uma bomba para fazer o retorno do fluido com mistura líquido vapor ao
tanque. Neste caso alimenta-se o compressor apenas com o vapor saturado extraído.
ii. AvaliaçãodoimpactonoCOPdeumciclodeumabombadecalordeumpermutadordecalorinterno
que permita a troca de calor entre o refrigerante sub‐arrefecido à saída do condensador e o
refrigerante saturado/sobreaquecido à saída do evaporador, por forma a aumentar o efeito
frigorífico.
iii. Avaliação do accionamento óptimo de um ventilador de velocidade variável para uma bomba de
calorquandoascondiçõesdefronteiravariam(nomeadamente,temperaturaehumidaderelativado
ar,temperaturadaágua)porformaaoptimizaroCOP.
iv. Dimensionamento,simulaçãoecomparaçãodeevaporadorescom1,2e4circuitosegeometriade
3,4ou5filasdetubosembombasdecalorar–água
1.4. Organizaçãodadissertação
Efectuada a introdução, que constitui o primeiro capítulo, expõe-se seguidamente o tema e
âmbito desta dissertação, o que será feito nos três capítulos seguintes.
O segundo capítulo apresenta a modelação de um sistema de bomba de calor e dos vários
componentes, e uma revisão bibliográfica sobre o tema.
O terceiro capítulo apresenta a instalação a modelar, os modelos de transmissão de calor e
assunções tomadas neste trabalho.
O quarto capítulo apresenta os resultados obtidos, os quais são discutidos no quinto e último
capítulo, onde são igualmente apresentadas considerações sobre o trabalho elaborado.
9
2. ModelaçãodeComponentes
Ao longo do próximo capítulo discutir-se-á o processo de criação do modelo de uma bomba
de calor, quais as equações e correlações necessárias, bem como, as assunções tomadas. Este
capítulo encontra-se dividido em três secções onde se apresentam os modelos para cada um dos
três componentes principais: compressor, condensador e evaporador, incluindo os acessórios destes
elementos, tais como a bomba de água e ventilador de ar. No início de cada uma das secções
apresenta-se o equipamento considerado na bomba de calor que se pretende representar. Para o
caso do compressor e ventilador do evaporador utilizam-se dados do fabricante para construir um
modelo empírico para os rendimentos. Para os permutadores de calor, evaporador e condensador
apresenta-se uma revisão de correlações para coeficientes de convecção das quais são
seleccionadas as mais apropriadas para a geometria específica considerada.
2.1. Compressor
No artigo publicado pelo International Journal of Refrigeration, Navarro et al. (2007a) propuseram um
modelo para compressores herméticos, com o objectivo de caracterizar os rendimentos global e
volumétrico. O funcionamento do compressor é caracterizado por dez parâmetros representativos
dos processos que ocorrem no seu interior. As perdas são modeladas admitindo que o fluido dentro
do compressor passa pelas seis transformações referidas de seguida e apresentados graficamente
na Figura 12:
1-2 – Aquecimento do vapor devido ao arrefecimento do motor e dissipação de perdas
mecânicas;
2-3 – Aquecimento do vapor devido ao calor proveniente da zona quente do compressor
(descarga) e fugas;
3-4 – Queda de pressão isentálpica na válvula de admissão;
4-5 – Compressão isentrópica nas condições reais de admissão (fugas e possível
condensação podem aparecer neste processo);
5-6 – Queda de pressão isentálpica na válvula de escape
6-7 – Arrefecimento do vapor devido ao calor transferido para o lado da admissão
7-8 – Outras perdas de calor não identificadas no artigo
Figura 12 - Diagrama P-h da compressão (Navarro, et al., 2007a)
10
A evolução entre os pontos 4 e 5 pode ser considerada como uma compressão isentrópica,
devido à grande velocidade do processo, que torna as irreversibilidades criadas pela transferência de
calor entre o fluido e a parede, que estão a temperaturas semelhantes, desprezáveis.
As referências remetem para as definições dos parâmetros adimensionais. Os rendimentos
volumétrico ( ) e total do compressor ( ) são definidos pelas seguintes equações:
( 3 )
Δ ∗ Δ ∗
Δ 1 ,
( 4 )
Em que , e são, respectivamente, os caudais mássicos do fluido
comprimido, fugas dentro do compressor e de fluido condensado durante a compressão.
representa o caudal volumétrico do compressor e a massa específica à entrada deste. Δ
corresponde à variação de entalpia entre o ponto i e o ponto k, é o rendimentos eléctrico e o
rendimento volumétrico ideal. , corresponde às perdas mecânicas do compressor.
No mesmo artigo, os autores concluem que o modelo de compressão proposto consegue
reproduzir resultados com erros menores a 3% para uma ampla gama de funcionamento. Em
Navarro et al. (2007b) são apresentados os resultados dos testes ao modelo, utilizando como fluido
de trabalho o R290 (propano) e também o R407C. Foram analisados vários compressores, nos quais
o modelo proposto demonstrou bons resultados de acordo com o verificado experimentalmente.
Concluiu-se também que a possibilidade de condensação dentro do cilindro pode ser um factor
relevante no cálculo de quando existe sobreaquecimento.
De acordo com este modelo, as perdas mecânicas e eléctricas são as mais significativas,
perfazendo 75% das perdas totais do compressor e 55% das perdas volumétricas. Os autores
referem ainda que, para razões de pressão pequenas (1,5 – 2,5), as perdas de pressão são as mais
significantes, enquanto para razões de pressão maiores (5 – 7), passam a ser as fugas a ter maior
importância. A influência das perdas de calor permanece constante durante a variação da razão de
pressão.
Para caracterizar o compressor com este grau de detalhe é necessário dispor de um grande
número de resultados de ensaios; o que não é possível para o caso considerado. Assim adoptou-se
um modelo mais pragmático em que se calculou o rendimento global e volumétrico a partir das
características do compressor.
O compressor utilizado é um Hitachi Highly WHP1900, que é um compressor rotativo criado
especificamente para bombas de calor utilizando como fluido frigorigéneo o R134a. É alimentado por
corrente monofásica alternada com 220-240 V, tem uma capacidade de 12,2 cm3 e gira a 2900 RPM.
(Tabela 3)
11
Tabela 3 - Características do compressor (RIES GmbH, 2011) Modelo Hitachi Highly WHP1900
Volume 12,2
Corrente nominal 2,2 A
Potência nominal 455 W
Condições
nominais
Capacidade de aquecimento 1825 W
COP 4 Ad.
Temperatura de evaporação 25 25
Temperatura de condensação 80
Temperatura de saída da água 60
O gráfico da Figura 13 apresenta a capacidade de aquecimento, ou seja o calor útil cedido
pelo condensador. Note-se a divergência das curvas com o aumento da temperatura de evaporação.
Sendo que, o maior calor cedido corresponde a temperaturas de condensação mais baixas.
O gráfico da Figura 14 apresenta a potência consumida pelo compressor para as diversas
condições de funcionamento. Os valores apresentados no gráfico referem-se a uma temperatura de
admissão no compressor, 20 , segundo a norma EN12900.
Figura 13 - Capacidade de aquecimento – Imagem Bosch
Evap. Temp
Figura 14 - Potência do compressor – Imagem Bosch
12
No gráfico da Figura 15 é representada a evolução do caudal de fluido frigorigéneo com as
duas temperaturas de interesse. Note-se que apesar de existir uma grande variação de caudal
relativa à evolução da temperatura de evaporação, as curvas são bastante semelhantes para valores
diferentes de temperaturas de condensação.
No Anexo 2 são apresentados os valores numéricos representados nos três gráficos
anteriores.
Devido ao grau de complexidade do modelo apresentado em Navarro et al. (2007a), existem
termos que não são possíveis calcular ou modelar através da informação disponível. Utilizou-se
então um modelo simplificado para a avaliação dos rendimentos global e volumétrico.
Rendimentoglobal2.1.1.
Além do trabalho necessário a fornecer ao fluido frigorigéneo para elevar a sua pressão,
interessa também saber qual o grau de aproveitamento da energia fornecida ao compressor, ou seja,
qual o seu rendimento global. Este relaciona a potência absorvida pelo fluido ao longo de uma
compressão insentrópica, potência ideal necessária para a compressão, com a potência realmente
fornecida ao fluido, como pode ser visto na Figura 16. Este rendimento pode ser definido como:
,
, ( 5 )
( 6 )
O rendimento global do compressor é, então, calculado para cada situação de
funcionamento, comparando o valor calculado da compressão ideal com o caudal disponível na
Figura 15, a variação da entalpia isentrópica e a potência realmente absorvida disponível na Figura
14.
Figura 15 – Caudal de R134a – Imagem Bosch
13
A partir dos valores do rendimento obtidos, procurou-se criar um modelo que fosse o mais
abrangente e exacto possível, e que fosse dependente apenas destas temperaturas. Decidiu-se por
um modelo polinomial de duas variáveis (temperaturas de condensação e evaporação), à
semelhança do que já é utilizado na indústria, dado por:
( 7 )
Os coeficientes , estão definidos na Tabela C. 1 do Anexo 3.
Rendimentovolumétrico2.1.2.
O rendimento volumétrico é uma medida do caudal que realmente circula pela instalação em
relação à capacidade máxima do compressor. Esta capacidade máxima é definida através do caudal
volumétrico deslocado pelo compressor e da massa volúmica nas condições de admissão:
/60
( 8 )
Onde é o volume específico do fluido calculado à temperatura de entrada no compressor,
é a cilindrada do compressor em , e a velocidade de rotação em RPM.
A partir da análise da compressão no cilindro entre o volume máximo e o mínimo, onde fica o
fluido que é expandido de novo no cilindro, é possível definir uma expressão para o rendimento
volumétrico em função da razão de pressões entre a condensação e evaporação. No entanto, neste
Figura 16 - Comparação entre compressão real e isentrópica (Shapiro, et al., 2011)
Figura 17 - Modelo rendimento total do compressor
14
trabalho, em face da disponibilidade de dados em função das temperaturas de evaporação e
condensação foi construído um modelo com base nestas variáveis, o qual é válido apenas para o
compressor a funcionar com o fluido refrigerante considerado.
Para a criação do modelo do rendimento volumétrico, utilizam-se os valores do caudal
mássico da Figura 15, usando também uma temperatura de entrada do vapor no compressor de
20 . Deste modo, é possível definir, tal como para o rendimento global, um polinómio em função de
e .
( 9 )
Os coeficientes estão definidos na Tabela C. 2.
Nota: Os polinómios dos modelos de rendimento global e volumétrico foram desenvolvidos a
partir da aplicação “Curve Fitting” do Matlab. Esta aplicação utiliza o método dos mínimos quadrados.
Para tornar o polinómio mais robusto utilizou-se a opção de “Bisquare weights”; onde o peso de cada
ponto no método varia consoante a distância deste à superfície ajustada. Este é um algoritmo
iterativo com o seguinte procedimento (MathWorks, Inc, 2012):
a) Ajuste do modelo utilizando o método dos mínimos quadrados;
b) Cálculo dos resíduos ajustados e normalização destes;
c) Cálculo dos novos pesos do método;
d) Verificação de convergência, paragem ou nova iteração.
Modelodocompressor2.1.3.
Com a definição dos dois rendimentos necessários à modelação do compressor, é
necessário saber qual o caudal de fluido frigorigéneo que circula na instalação, a entalpia de saída
(potência necessária a fornecer) para que a modelação fique completa. O caudal de fluido é dado
por:
( 10 )
Figura 18 – Modelo rendimento volumétrico do compressor
15
Onde 60⁄ é o volume de fluido frigorigéneo deslocado pelo compressor por
unidade de tempo. O vapor sobreaquecido proveniente do evaporador vem com entalpia
, , e entra no compressor de onde sai à pressão de condensação com a entalpia,
( 11 )
é a entalpia do fluido à pressão de condensação, com a mesma entropia do ponto 1.
A potência eléctrica necessária ao compressor para realizar a compressão é dada por,
( 12 )
2.2. Condensador
O condensador é um permutador de calor que faz a troca de calor entre dois fluidos. O fluido
frigorigéneo, que na maior parte dos casos entra como vapor sobreaquecido, é arrefecido até ao
estado de saturação, dando-se posteriormente a sua condensação. Em algumas configurações pode
existir algum sub-arrefecimento do líquido saturado. Quando praticado, este é pequeno, usualmente
3 ou 4 . O segundo fluido de trabalho é aquecido para posterior utilização. Este pode entrar nas
mais diversas condições, vapor no caso do ar, ou líquido se for água. É apenas necessário que entre
com uma temperatura inferior à temperatura de condensação do fluido frigorigéneo, para se dar a
troca de calor. No problema em estudo o fluido considerado é água, a qual entra à pressão
atmosférica.
Geometria2.2.1.
O condensador utilizado é um permutador de placas com nervuras Chevron, Hrale B3-
14DW. É um permutador de parede dupla (Figura 19), que tem como função prevenir a mistura dos
dois fluidos, caso haja alguma fuga, evitando, assim, a contaminação da água, sendo o fluido
frigorigéneo expelido para a atmosfera.
Figura 19 - Parede dupla do condensador (DieTerHoeven GmbH)
16
Placas
O permutador tem 14 placas, fabricadas de um aço inox AISI 316L, com condutibilidade térmica média de 14,95 .⁄ (MatWeb) com as seguintes dimensões (Figura 20).
Nervuras
A transferência de calor entre os fluidos dá-se assim através destas peças do condensador.
Para poder aumentar a taxa de transferência de calor as placas são dotadas de nervuras. Estas têm
como objectivo orientar o escoamento de modo a promover uma maior mistura entre si. Para o
condensador, considerado as nervuras das placas, apresentam-se as seguintes características:
Tabela 4 - Características das nervuras
Nervuras
Tipo Chevron
Ângulo 60 ⁰
Amplitude decorrugação
3 mm
Passo 8 mm
Figura 20 - Dimensões da placa (DieTerHoeven GmbH)
Figura 21 - Vista esquemática da nervura (Longo, 2010)
17
Canaisdoescoamento
Existem 14 placas no condensador, onde cada duas placas formam um canal por onde passa
alternadamente cada um dos fluidos de trabalho. Dispostas as placas, criam-se 13 canais de
passagem. A água percorre 7 canais e o fluido frigorigéneo percorre os 6 canais restantes, de acordo
com o esquema indicado na Figura 22.
Importa saber as dimensões dos canais, dada a influência que estes têm no modo como o
fluido escoa, e consecutivamente no calor trocado. Um canal é formado pelo espaço entre cada
placa.
Tabela 5 - Dimensões dos canais do condensador
Dimensões Canais
0,198 m 1,2 Ad.
0,088 m 2,998 10 m
1,83 10 m 3,660 10 m
é a razão entre a área de transferência de calor e a área projectada. Por falta de dados
que permitissem calcular com exactidão este factor, foi assumido um valor dentro da gama habitual
para este factor, 1,20.
Os diâmetros apresentados na Tabela 5 são o diâmetro hidráulico e equivalente,
considerados como referência nas correlações apresentadas pela comunidade científica. Estes são
definidos por:
4
2 ( 13 )
2 ( 14 )
É finalmente importante definir quais os fluxos mássicos dos fluidos de trabalho e os
respectivos números de Reynolds. Importa conhecer também qual a queda de pressão que cada
fluido sofre durante a passagem no condensador. O fluxo mássico de cada canal é definido dividindo
o caudal mássico pela área de escoamento do canal, considerando que todos os canais são iguais.
Figura 22 – Escoamento dentro do condensador
18
( 15 )
é o número de canais em paralelo onde circula o fluido, 7 para a água e 6 para o fluido
frigorigéneo, conforme já referido.
O primeiro número adimensional a ser definido é o número de Reynolds. Sendo que este é
de extrema importância, pois define qual o regime do escoamento (Laminar ou Turbulento) e qual a
correlação de transferência de calor que deve ser utilizada.
( 16 )
Onde é a viscosidade dinâmica às condições médias do escoamento de cada fluido.
Para a definição dos coeficientes de transmissão de calor e da queda de pressão do
condensador é necessário utilizar correlações que são revistas e seleccionadas de seguida. Para a
aplicação das correlações têm de ser definidas as propriedades médias dos fluidos.
Como não há mudança de fase na água, as propriedades médias podem ser avaliadas à
pressão atmosférica e utilizando a média entre as temperaturas de entrada e saída da água.
,, ,
2 ( 17 )
Para o fluido frigorigéneo devido ao escoamento bifásico (existência vapor e líquido saturado
dentro do permutador), torna-se difícil definir um estado médio claro para o refrigerante através das
temperaturas de entrada e saída. Para a definição do ponto médio utilizou-se um cálculo idêntico à
identificação da temperatura média logarítmica do condensador, descrita em Palmer et al. (2000);
onde o cálculo da temperatura média logarítmica num condensador, no qual existe vapor
sobreaquecido, mudança de fase e liquido sub-arrefecido, é feito através da seguinte equação.
( 18 )
Em que e são o calor trocado e a diferença de temperatura média logarítmica.
A diferença de temperatura média logarítmica resulta então da ponderação do calor trocado
em cada fase no permutador, vapor sobreaquecido ( ), condensação onde há duas fases ( ), e
líquido sub-arrefecido ( ).
Então para a definição de um estado médio, sabendo já que este ficaria na região de
mudança de fase, adaptou-se a equação ( 18 ) para saber qual o título do ponto médio.
( 19 )
19
Onde 1, pois nesta região do condensador apenas existe vapor sobreaquecido, e
0,5 é o título médio para a mudança de fase.
Correlaçõesparatransferênciadecaloreperdadecarga2.2.2.
Nikhil et al. (2012) publicaram um artigo de revisão sobre temas como a geometria de um
permutador de placas, e a teoria do cálculo da transmissão de calor num permutador deste tipo.
Neste artigo é também apresentada juntamente uma revisão de vários estudos realizados dentro da
temática dos permutadores de placas.
No seu estudo, Lin et al. (2007) utilizam análise dimensional, através do teorema dos Pi
Buckingham, para criar correlações adimensionais que caracterizem um permutador de placas.
Tabela 6 - Grupos adimensionais - (Lin, et al., 2007) Grupos adimensionais Definição Efeito Variação
⁄ Nº Nusselt local
⁄ Nº Reynolds 300– 7000
⁄ Geometria 1,21 3,25
⁄ Posição 1– 14,5
Geometria 12⁄ 4⁄
Δ ⁄ Diferença de temperatura 1,328 10 – 10,507 10
⁄ Nº Prandtl 0,703– 0,706
⁄ Nº Nusselt médio
Onde R é o raio de curvatura da placa (ver Figura 23) e é a coordenada horizontal da
instalação.
Os números de Nusselt local e médio são definidos por:
Π ∙ Π ∙ Π ∙ Π ∙ Π ∙ Π ∙ Π ( 20 )
Figura 23 - Esquema da instalação (Lin, et al., 2007)
20
Π A ∙ Π ∙ Π ∙ Π ( 21 )
Os coeficientes e são valores obtidos a partir dos dados experimentais.
Segundo os autores, o estudo permitiu apurar que o número de Nusselt local depende,
principalmente, do número de Reynolds , da razão entre o raio de curvatura da placa e o diâmetro
hidráulico, ⁄ , da razão entre a posição local e o diâmetro hidráulico, ⁄ , e do ângulo de
corrugação . Contrariamente, o número de Prandtl local, , e a diferença de temperatura da
parede, Δ , não têm um efeito significativo na transferência de calor.
Apurou-se igualmente que o número de Nusselt médio, , é determinado principalmente pelo
número de Reynolds, , da razão entre o raio de curvatura da placa e o diâmetro hidráulico, ⁄ , e
do ângulo de corrugação . Não são apresentadas, no entanto, correlações para o número de
Nusselt médio em função das condições de operação e geometria.
Saunders (1988) apresenta correlações para o cálculo do coeficiente de convecção e para o
factor de atrito em função do número de Reynolds do escoamento, os quais são expressos na forma,
respectivamente:
( 22 )
⁄ ⁄ , ( 23 )
Onde e são os números de Reynolds e Prandtl do fluido, e são a viscosidade
dinâmica do fluido à temperatura média do escoamento e à temperatura da parede (placa). A
dimensão característica considerada para os números adimensionais é o diâmetro hidráulico
calculado por, (consultar e.g. Azevedo (2005)), onde são reproduzidos os coeficientes e
gráficos).
A perda de carga no permutador (Δ ) é a soma da perda de carga em linha, do escoamento
nos canais entre placas, e as perdas de carga localizadas nas condutas de entrada e saída.
Δ4
21,4
2 ( 24 )
é o número de passagens do fluido nos canais do permutador, no caso presente igual a
um, e e representam o fluxo mássico do escoamento nos canais das placas (equação ( 15 )) e
nas condutas distribuidoras, respectivamente, definido por,
4
( 25 )
é o diâmetro das condutas distribuidoras.
Longo (2010) relata a variação do coeficiente de transmissão de calor e queda de pressão
durante a condensação dos fluidos frigorigéneos HFC, R410a, R134a, R236fa, em permutadores
21
com nervuras Chevron. É estudado o efeito dos factores mencionados atrás com a variação da
temperatura de saturação (pressão de funcionamento), fluxo mássico e propriedades do fluido.
A correlação de calibração, para o cálculo do coeficiente de convecção do lado da água,
utilizada é,
0,277 , , ( 26 )
é a condutibilidade térmica da água. Pr é o número de Prandtl médio do escoamento
e o número de Reynolds. A correlação proposta tem como limites: 5 10 e 200
1200.
Na Figura 24 é apresentada a do coeficiente de convecção médio, para o R134a, obtidos do
estudo de Longo (2010).
De notar o patamar que existe para fluxos menores a 20 Kg/m2s. Neste caso o escoamento é
dominado pela condensação em filme na parede vertical. Em Nusselt (1916) propõe-se uma
correlação para escoamentos laminares de condensação em filme para superfícies verticais.
0,943h
Δ ( 27 )
Os factores , e , são a massa específica, condutibilidade térmica e viscosidade
dinâmica do líquido saturado, respectivamente. é a entalpia específica de condensação e é a
aceleração da gravidade na Terra, é o comprimento da superfície vertical, no caso do
condensador, a altura da placa. Δ refere a diferença de temperatura existente entre o fluido e a
parede (placa).
Esta correlação pode ser adaptada a permutadores de placas multiplicando o coeficiente de
convecção pela razão entre a área de transferência de calor e a área projectada, .
( 28 )
Figura 24 - Coeficiente de transferência de calor médio vs. Fluxo mássico (Longo, 2010)
22
Na segunda zona do gráfico, o escoamento é dominado pela convecção forçada. Longo
(2010) sugere a utilização da correlação proposta por Akers et al. (1959), para convecção forçada
dentro de tubos. O coeficiente de convecção local é dado por:
5,03 ⁄ ⁄ ( 29 )
Para obter o coeficiente de convecção médio é necessário integrar a equação anterior em
toda a área da placa
1
( 30 )
Han et al. (2003) apresenta um estudo sobre a medição do coeficiente de transmissão de
calor e queda de pressão em permutadores de placas com diferentes ângulos de nervura. Foram
utilizados como fluidos frigorigéneos o R410A e o R22, e como fluido aquecido a água. Após a
recolha dos dados experimentais o autor apresenta uma correlação para o cálculo do coeficiente de
convecção da água, em função do número de Reynolds, Prandtl e do ângulo de corrugação das
nervuras da placa .
0,295 , ,
2
, ( 31 )
Correlaçõesseleccionadas
Água
A correlação para o cálculo do coeficiente de convecção da água é seleccionada a
correlação de Han et al. (2003) na equação ( 31 ).
A opção por esta correlação, em detrimento da proposta em Longo (2010), deve-se à
inclusão do factor de dependência do coeficiente de convecção com o ângulo da nervura da placa, e
em relação à de Saunders (1988), por ser mais recente.
Fluidofrigorigéneo
Durante os testes ao modelo verificou-se que o fluxo mássico de R134a circulante na
instalação ficou abaixo do valor limite de 20 Kg/m2s referidos em Longo (2010), como valor limite
para o domínio da condensação em filme, e não convecção forçada e por isso optou-se por utilizar a
correlação expressa na equação ( 28 ).
Bombadeágua2.2.1.
A bomba de água utilizada é uma bomba Wilo ZRS 2/3 Ku com 3 posições de
funcionamento. A cada posição corresponde um valor para o caudal volumétrico bombeado, e um
valor de potência consumida1.
1 Dados provenientes da Bosch
23
Tabela 7 - Posições funcionamento bomba de água
Bomba de água
Posição funcionamento
Caudal Potência
[W] Volumétrico[L/min]
Mássico[kg/s]
1 3,51 0,0585 18,55
2 5,02 0,0838 31,25
3 5,83 0,0972 44,56
Para poder avaliar a performance da bomba de calor com a variação do caudal de água, os
valores de potência da tabela acima foram interpolados por um polinómio de segundo grau. De
acordo com a equação:
( 32 )
Os coeficientes estão definidos na Tabela C. 5.
Este polinómio permitirá o cálculo do coeficiente de performance para caudais intermédios
aos apresentados na Tabela 7. A Figura 25 apresenta graficamente o polinómio da equação ( 32 ).
2.3. Evaporador
O evaporador faz a troca de calor entre o fluido frigorigéneo e o ar. No caso de ser uma
bomba de calor ar-água, o evaporador é um permutador de tubos alhetados (Figura 26) para que a
troca entre o ar e o fluido frigorigéneo seja mais eficiente.
O fluido frigorigéneo, vindo da válvula de expansão em regime bifásico, é aquecido até atingir
o estado de vapor saturado. Atingido este ponto é possível sobreaquecer o vapor. Quando realizado,
o sobreaquecimento é de 5 a 10 . Neste modelo o sobreaquecimento utilizado é de 5 . Todo este
calor recebido pelo fluido frigorigéneo é cedido pelo ar ambiente. Este circula através dos canais
formados no exterior do banco de tubos e as alhetas.
Figura 25 - Potência da bomba de água vs. Caudal mássico
0
10
20
30
40
50
60
0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
Wpump[W
]
mwtr [L/min]
24
Geometria2.3.1.
Tubos
Os tubos do permutador a modelar tem as dimensões apresentadas na Tabela 8.
Tabela 8 - Dimensões dos tubos do evaporador Evaporador – Tubos
385 mm 0,8 mm
8,4 mm 10 mm
14 ad. 25,4 mm
3 ad. 15,875 mm
42 ad. Triangular
3
Com a informação do comprimento dos tubos e dos passos entre linhas e colunas é possível
saber quais as dimensões do evaporador.
Tabela 9 - Dimensões do evaporador
Evaporador – Dimensões
Altura (Z) 47,625 mm
Largura (Y) 355,6 mm
Comprimento (X) 385 mm
Alhetas
As alhetas do evaporador são do tipo Wavy Triangular. A utilização deste tipo de alhetas
pretende quebrar a camada limite do escoamento e promover uma maior transferência de calor. A
transferência de calor melhora também devido a uma maior área de transferência de calor (em
comparação com a alheta plana). Apresenta-se o esquema deste tipo de alhetas na Figura 27.
Figura 26 - Esquema de permutador de tubos alhetados (Aidoun, et al., 2011)
25
Tabela 10 – Dimensões das alhetas do evaporador Evaporador – Alhetas
Wavy triangular
204 ad.
3,46 mm
7,94 mm
1 mm
7,18 ⁰
3,6 mm
0,152 mm
10,3 mm
Material AISI 316L
230,5 W/mK
O ar, ao circular no evaporador, não percorre uma conduta livre, existe um bloqueio nesta
área devida à existência das alhetas e do banco de tubos. Define-se então a razão entre a área
frontal ao permutador e a área mínima de escoamento livre da seguinte forma:
cos ( 33 )
Relembrando que e são o comprimento e largura do evaporador, o diâmetro exterior
dos . , e são respectivamente o espaçamento, espessura e ângulo de corrugação das
alhetas
Este coeficiente permite o cálculo do fluxo mássico para a avaliação do número de Reynolds
do escoamento do ar no evaporador. De acordo com a literatura sobre o tema, o número de
Reynolds utiliza como comprimento característico o diâmetro do colar ( ).
( 34 )
Figura 27 - Alhetas Herringbone (Kim, et al., 2008)
26
Correlaçõesparatransferênciadecaloreperdadecarga2.3.2.
Para a definição do ponto médio utilizou-se mais uma vez a adaptação da equação descrita
em Palmer et al. (2000); para identificação da temperatura média logarítmica de um evaporador, no
qual existe mudança de fase e vapor sobreaquecido, através da seguinte equação.
( 35 )
Em que e são o calor trocado e a diferença de temperatura média logarítmica.
A diferença de temperatura média logarítmica resulta então da ponderação do calor trocado
em cada fase no permutador, condensação onde há duas fases ( ), e vapor sobreaquecido ( ).
Então para a definição de um estado médio, sabendo já que este ficaria na região de
mudança de fase, adaptou-se a equação ( 35) para saber qual o título do ponto médio.
( 36 )
Onde , 1, pois nesta região do evaporador apenas existe vapor sobreaquecido, e é
o título médio entre a entrada e o título de vapor saturado.
1
2 ( 37 )
Ar
Existem várias propostas na literatura de correlações para o coeficiente de convecção do
lado do ar passando em alhetas que gradualmente têm sido estendidas a uma mais ampla gama de
geometrias. O Anexo 4 apresenta as várias correlações analisadas no âmbito deste trabalho e que
são as de Kim et al. (1997), Wang et al. (1999, 2002) e Kim et al. (2008). A Figura 28 apresenta a
comparação da aplicação das correlações aplicadas à geometria específica considerada neste
trabalho.
Figura 28 - Coeficiente de convecção do ar vs.
27
A correlação de Kim et al. (2008) tem em atenção o efeito do número de tubos longitudinais e
baseia-se em passos entre as alhetas muito pequenos. A gama de validade desta correlação (Tabela
D. 3) é apresentada em termos de razão entre dimensões características mas foi obtida com
pequenos espaçamentos entre as alhetas inferiores aos considerados neste trabalho. A correlação
de Wang et al (2002) é uma função representada por troços com uma descontinuidade para
Re=1000 que inclui parâmetros geométricos diferentes nos dois troços em que foi considerada, não
existindo assim uma função interpoladora para o regime de transição laminar-turbulento. Não tendo
sido definida uma função deste tipo em Wang, et al. (2002), não foi usada para evitar esta
descontinuidade. Como se estimou o valor de funcionamento para o caso presente próximo desse
limite (Re=900) optou-se pela correlação de Wang et al (1999) apesar de alguns parâmetros
geométricos estarem um pouco fora do intervalo a partir do qual a correlação foi obtida como se pode
identificar na tabela seguinte.
Tabela 11 - Parâmetros do evaporador vs. Validade Wang et al. (1999) Validade da correlação
1,7 3,6 3,1 mm
0,152 0,12 mm
8,62 10,3 10,38 mm
25,4 25,4 mm
19 15,875 22 mm
1,18 1 1,58 mm
1 3 6 Ad.
300 907 3500 Ad.
A correlação utilizada é então dada por:
0,472293 , (D.6)
A definição dos expoentes 1, 2, 3 e 4 estão explicitadas nas equações (D.7), (D.8), (D.9)
e (D.10) do Anexo 4, respectivamente.
O coeficiente de atrito do ar é dado pela correlação de Kim et al. (2008). Que tem em conta a
soma das parcelas da perda de carga nas alhetas, e da perda de carga no banco de tubos.
1 1 (D.36)
A perda de carga do ar é definida em Kays et al. (1984),
Δ2
1 1 ( 38 )
28
FluidoFrigorigéneo
O escoamento do fluido frigorigéneo no evaporador resume-se ao escoamento no interior de
um tubo. Este tem um comprimento equivalente ao número de tubos disponíveis para cada circuito
paralelo do permutador.
,
( 39 )
,,
( 40 )
O número de Reynolds de cada circuito é definido por,
,4 ,
( 41 )
O coeficiente de perda de carga é definido em Gnielinski (1995),
, 1,8 log 1,5 ( 42 )
Na ebulição de fluidos, no interior, existem vários regimes definidos pelo fluxo de calor e pela
fracção de vapor líquido em cada zona do tubo. Os dois principais regimes são a ebulição por
nucleação e ebulição com convecção forçada (Azevedo, 2000).
Para o cálculo dos dois regimes Hewitt et al. (1994) propõe um coeficiente de convecção
global, com a soma das duas parcelas de ebulição.
( 43 )
Os coeficientes da equação anterior vêm explicados de seguida.
ConvecçãoForçada
O coeficiente de convecção para a convecção forçada é dada pela correlação de Dittus-
Boelter aplicada às condições de líquido.
0,023 , Pr , ( 44 )
é a condutibilidade térmica, é o número de Prandtl do líquido saturado. O número de
Reynolds vem definido como:
4 1
( 45 )
O factor da equação ( 43 ) é um factor de aumento, para corrigir o efeito de o coeficiente de
convecção ter sido calculado com base no número de Reynolds do líquido. Hewitt et al. (1994)
apresenta a seguinte definição:
,
2,351
0,213,
( 46 )
29
representa o número de Reynolds de duas fases, que depende do titulo de vapor e da
velocidade relativa entre as duas fases. é dependente do parâmetro de Martinelli 1⁄ ; na Figura
29 está representada a evolução de da acordo com a equação ( 46 ).
Nucleação
A correlação de cálculo do coeficiente de convecção de nucleação da equação ( 43 )
foi proposta por Forster-Zuber é dada por:
0,00122,
,, ,
, , , , Δ , Δ , ( 47 )
Em que a condutibilidade térmica , o calor específico , , massa específica e
viscosidade dinâmica são calculados para o estado de líquido saturado, enquanto que define
a massa específica do vapor saturado. é a tensão superficial das bolhas criadas durante a
ebulição. Na expressão anterior, Δ e Δ @ .
Na correlação de ebulição, o coeficiente de convecção da nucleação vem multiplicado por um
factor de supressão (equação ( 43 ) ).
1 2,53 10 , ( 48 )
A Figura 30 mostra a evolução do factor com o aumento do número de Reynolds e duas
fases. Observa-se que para caudais mais elevados o efeito da nucleação vai diminuir.
Figura 29 – vs. Parâmetro de Martinelli - (Azevedo, 2000)
Figura 30 - Factor de Supressão - (Azevedo, 2000)
30
Ventilador2.3.3.
O ventilador utilizado é o modelo Radical K2E220-RB06-01 da marca ebm-papst. Tem 7 pás
fabricadas em Plástico PA 6, reforçadas em fibra de vidro. Pode funcionar às frequências de 50 ou
60 Hz, com as respectivas curvas de funcionamento presentes.
Para a modelação do funcionamento do ventilador, a curva de funcionamento foi aproximada
por um polinómio quadrático em função do caudal volumétrico de ar,
Δ , , , ( 49 )
Os seguintes coeficientes , estão expressos na Tabela C. 3 no Anexo 3. De referir que
devem ser considerados os coeficientes correspondentes à potência de 100W. Apresenta-se na
Tabela B. 2 do Anexo 2 os valores extraídos da curva de funcionamento, através dos quais foi
desenvolvido o polinómio.
Rendimentodoventilador
O rendimento do ventilador é definido como razão entre a potência ideal necessária para
fazer circular o ar pela instalação e a potência realmente fornecida. Da curva de funcionamento
retira-se a potência ideal do ventilador, que é dada pelo produto do caudal volumétrico de ar com a
variação de pressão sentida pelo fluido, considerando o ar incompressível, e utilizando os valores da
potência real dados no catálogo do ventilador, da Tabela B. 2 do Anexo 2.
Δ
( 50 )
Os 3 valores do rendimento calculados estão entre os 30 e 38%, para caudais de ar entre
300 e 780 m3/h. Com estes valores, é possível criar uma equação quadrática para uma gama de
caudais para interpolação.
η , , , ( 51 )
Figura 31 - Curvas de funcionamento do ventilador (ebm-papst, 2011)
31
Os seguintes coeficientes , estão expressos na Tabela C. 4 do Anexo 3, e devem ser
considerados os coeficientes correspondentes à potência de 100W.
Alteraçãoaoventilador
Na instalação modelada, na alimentação do ventilador foi introduzido um condensador de
capacidade, que alterou a curva do ventilador. Esta alteração permite regular a velocidade de
rotação, e consequentemente o consumo deste componente. A regulação é feita ao nível da potência
fornecida ao ventilador, sendo que actualmente é introduzida uma potência de 50W.
Para o cálculo das curvas de funcionamento e do rendimento foi utilizado o mesmo modelo
quadrático, das equações ( 49 ) e ( 51 ), usando os valores fornecidos pela Bosch presentes na
Tabela B. 3 do Anexo 2. Apresenta-se de seguida a comparação entre as curvas de pressão e
rendimento nas duas situações.
Como é possível verificar, a curva de funcionamento sofre um grande deslocamento e
redução de diferença de pressão. Tome como exemplo na Figura 32 o ponto de 300 m3/h que na
curva do catálogo tem uma ~350 . Quando comparado com o mesmo caudal para a potência
de 50W, sofre uma redução de 300 Pa. Situação idêntica verifica-se com a curva de rendimento.
Onde o rendimento do ventilador para o caudal de 300 m3/h reduz-se de 30% para os 7,5%.
Para melhor modelar o funcionamento do ventilador a diferentes potências de alimentação foi
introduzido um modelo que faz a interpolação linear dos coeficientes dos polinómios das equações (
49 ) e ( 51 ) entre as potências de 50 e 100W-
2.4. Válvuladeexpansão
Na modelação deste componente assume-se que existe uma expansão adiabática
irreversível, com o respectivo aumento da entropia específica. Segundo o modelo usualmente
adoptado em componentes deste género, a entalpia de entrada e a de saída são iguais.
( 52 )
0
100
200
300
400
250 350 450 550 650 750 850 950
ΔPair
V air [m3/h]
ΔP _Catálogo ΔP _50W
Figura 32 - Curvas de funcionamento do ventilador
0%
10%
20%
30%
40%
250 350 450 550 650 750 850 950
Rendim
ento [%]
V air [m3/h]
η _100W η _50W
Figura 33 - Curvas de rendimento do ventilador
32
3. ModelaçãodaInstalação
Uma bomba de calor é um sistema que utiliza vários fluidos nos vários componentes do ciclo,
tais como o ar, fluido frigorigéneo e água, que atravessam diversos estados de pressão e
temperatura. Para o cálculo das funções de estado e características dos fluidos foi utilizado o
programa REFPROP (REFerence PROPerties), que é uma biblioteca de funções para a avaliação
das propriedades dos vários fluidos, produzida pelo NIST (National Institute of Standards and
Technology).
3.1. Componentes
Condensador3.1.1.
Transmissãodecalor
O calor transferido, no condensador, de um fluido para outro pode ser calculado de duas
formas:
Balançodeenergia
O balanço de energia ao condensador é dado através da variação da entalpia dos fluidos à
entrada e saída deste componente.
Onde, o calor trocado calcula-se da seguinte forma:
, , ( 53 )
, , ( 54 )
As entalpias específicas dos fluidos são referidas às seguintes condições:
Tabela 12 - Temperaturas e pressões no condensador Fluido Temperatura Pressão Estado
R134a In Vapor sobreaquecido
Out Líquido saturado 0
Água In , Líquido
Out , Líquido
, , , ,
, , , ,
Figura 34 - Balanço de energia ao condensador
33
Equaçãodetransmissãodecalor
Neste caso a taxa de transferência de calor é definida por:
, ( 55 )
Onde é o produto da área de transferência de calor com o coeficiente global de
transferência de calor; o qual depende da geometria do permutador e das condições do escoamento.
, ( 56 )
O coeficiente global de transmissão de calor é calculado através do inversoda soma das
resistências térmicas de cada modo de transferência de calor existente no permutador (Convecção
R134a + Condução pela parede + Convecção Água).
1 1
( 57 )
Em que e são os coeficientes de convecção da água e do fluido frigorigéneo,
e são a espessura e condutibilidade das placas do permutador.
Como a espessura das paredes é muito pequena (0,5 mm), a resistência térmica devida à
transferência de calor por condução da placa pode ser desprezada em relação às resistências de
convecção. Outra razão prende-se com a existência das paredes duplas que introduzem uma
resistência de calor adicional. No entanto, nesta configuração existem pontos de contacto entre as
paredes dos dois fluidos. A transferência de calor por condução não ocorre em toda a área da placa,
mas dá-se preferencialmente nos pontos onde duas placas consecutivas estão em contacto.
Revendo a Figura 19, percebe-se que esta área de contacto entre placas é bastante mais pequena
que a área plana da placa. Como não se conseguiu informação na literatura sobre esta situação a
resistência térmica foi desprezada.
O coeficiente , da equação ( 55 ), é a diferença média de temperatura entre os fluidos dada
por:
Δ
, , ( 58 )
Utilizando o método mostra-se que o factor é função do número de unidades de
transferência ( ) e da razão de capacidades térmicas dos fluidos ( ), Azevedo (2005),
( 59 )
( 60 )
Segundo Incropera et al. (2006), para os permutadores onde haja condensação ou
evaporação de um dos fluidos, a razão das capacidades térmicas dos fluidos é 0.
1 ( 61 )
Então,
34
1
( 62 )
Evaporador3.1.2.
Transmissãodecalor
O calor transferido, no evaporador, do ar para o fluido frigorigéneo pode ser calculado
através do balanço de energia e da equação de transferência de calor.
Balançodeenergia
O balanço de energia ao evaporador é dado através da variação da entalpia dos fluidos à
entrada e saída deste componente.
Do balanço aos fluidos, o calor trocado no evaporador é definido por,
, , ( 63 )
, , ( 64 )
As entalpias específicas dos fluidos são referidas às seguintes condições:
Tabela 13 - Temperaturas e pressões no evaporador Fluido Temperatura Pressão Estado
R134a In ,
Out Vapor sobreaquecido
Ar In , Gasoso
Out , Gasoso
EquaçãodeTransmissãodeCalor
Neste caso a taxa de transferência de calor é definida por:
, ( 65 )
é o produto da área de transferência de calor com o coeficiente global de
transferência de calor do evaporador. Este coeficiente corresponde ao inverso da soma dos de
cada parcela de transmissão de calor neste permutador.
, , , ,
, , , ,
Figura 35 - Balanço de energia ao evaporador
35
, , ( 66 )
O primeiro termo da equação acima refere-se à transferência por convecção do ar para o
material constituinte do evaporador.
,1⁄
( 67 )
é o volume do evaporador, é definido como a área de transferência de calor por unidade
de volume. O coeficiente é a eficiência da superfície de transmissão de calor.
1 1 ( 68 )
O cálculo de , eficiência das alhetas, para um permutador de tubos alhetados vem de
Schmidt (1949).
tanh
( 69 )
Onde:
2
( 70 )
1 1 0,35 ln ( 71 )
1,27 0,3 ( 72 )
Com 2⁄ 2⁄ e /2.
O segundo coeficiente da equação ( 66 ) é referente à condução de calor nos tubos de metal,
do exterior para o interior.
ln
( 73 )
Na implementação do método numérico desprezou-se esta parcela por ser duas ordens de
grandeza mais pequena, em comparação com as parcelas da convecção.
Por fim, o termo , refere-se à convecção no lado interior dos tubos.
,1⁄
( 74 )
Como ocorre mudança de fase no evaporador o coeficiente , da equação ( 65 ), tem a
mesma definição para o caso do condensador, equação ( 62 ).
36
Ventilador3.1.3.
Curvadainstalação
A curva da instalação foi feita com base no modelo Δ . Este modelo permite uma
fácil modelação de todos os elementos da instalação, e calcular os respectivos coeficientes de perda
de carga, . O ar ao percorrer a instalação encontra os seguintes obstáculos, onde vai dissipar parte
da sua energia:
2 Grelhas grosseiras (Entrada e Saída da conduta)
Voluta em espiral
Evaporador
Para cada um destes elementos pode ser definido um coeficiente de perda de carga.
( 75 )
Por falta de dados, apenas é possível individualizar a parcela do evaporador. Assim as
parcelas restantes são consideradas como um só elemento ( ) que causa a dissipação de
energia equivalente.
Através do caso estudo, fornecido pela Bosch, presente no Anexo 5 é possível saber qual o
valor de da instalação. O cálculo de é feito dividindo a queda de pressão (definida na
equação ( 35 ) da secção 2.3.2) sentida no evaporador pelo caudal volumétrico de ar. Assim é
possível determinar o equivalente ao resto da conduta de ar.
Tabela 14 - Curva da instalação - Coeficientes A
Modelo AQ2
/ / /
Instalação
330 0,091
24,47 2911,5
Evaporador 6,005 714,6
Grelhas + Voluta 18,460 2196,9
Permutadorinterno3.1.4.
Neste permutador vão circular vapor sobreaquecido e líquido sub-arrefecido. Dos vários tipos
de permutadores, o que melhor se adequa à situação é o permutador de tubos alhetados. Onde o
vapor percorre o lado exterior, através das alhetas e o líquido nos tubos.
Para a modelação do permutador assume-se que que o permutador tem uma eficiência de
0,8. Ou seja,
0,8 ( 76 )
37
Do método , é possível modelar o coeficiente global de transmissão de calor do
permutador. Neste processo é necessário calcular o número de unidades de transferência do
permutador em função da eficiência assumida, . Incropera et al. (2006) fornece um
conjunto de equações para vários tipos de permutadores. Contudo, não existe uma proposta para o
caso considerado, escoamento cruzado com ambos os fluidos não misturados. Assim foi
implementado o cálculo dessa função com um método de Newton-Raphson. Este cálculo assume um
escoamento de correntes cruzadas com ambos os fluidos não misturados.
Para a equação de transmissão de calor ficam definidos os parâmetros necessários.
( 77 )
é definido pela equação ( 59 ).
3.2. Sistemadeequações
Para a definição das condições de funcionamento do sistema é necessário identificar as
condições de operação que permitem um equilíbrio entre os vários componentes da instalação. Com
este objectivo identificaram-se as principais variáveis que funcionam como incógnitas do método
numérico e as equações de balanços aplicadas a cada um dos componentes. Convém salientar que
nas equações surgem diversos parâmetros que dependem de forma não linear destas incógnitas daí
ser necessário a utilização de um algoritmo numérico.
No ventilador utiliza-se a igualdade entre a curva de funcionamento e a curva da instalação.
Através do balanço de energia da equação ( 78 ) determina-se como incógnita principal o caudal de
ar .
Para o evaporador consideraram-se como equações a igualdade entre os balanços de
energia aos dois fluidos e a igualdade entre o balanço de energia ao fluido frigorigéneo e a taxa de
transferência de calor, correspondendo às equações ( 79 ) e ( 80 ). Nestas equações identificam-se
como incógnitas principais a temperatura de saída do ar , e a temperatura de evaporação
.
De igual forma, para o condensador considerou-se como equações a igualdade entre os
balanços de energia aos dois fluidos e a igualdade entre o balanço de energia ao fluido frigorigéneo e
a taxa de transferência de calor, correspondendo às equações ( 81 ) e ( 82 ). Nestas equações
identificam-se como incógnitas principais a temperatura de saída da água , e a
temperatura de condensação .
Para o compressor é utilizado o modelo de funcionamento desenvolvido para calcular o
caudal de fluido em função das temperaturas de evaporação e condensação. Estes cálculos são
implícitos em função das temperaturas de evaporação e condensação e deste modo não introduz
incógnitas adicionais.
Apresenta-se o sistema de equações a ser resolvido pelo método de Broyden,
38
1
2
3
4
5
6
Figura 36 - Separação de fase - Caso 1.1
Evaporador
7
Condensador
61 7
23
45
P
h
Figura 37 - Diagrama Ph - Separação de fase - Caso 1.1
Δ
1 0 ( 78 )
, ,
1 0 ( 79 )
,1 0 ( 80 )
, ,
1 0 ( 81 )
,1 0 ( 82 )
Alteraçõesaociclobase3.2.1.
Caso1.1–Misturadovaporsaturadocomvaporsobreaquecidoealimentaçãono
compressor
Neste caso, o caudal de líquido saturado à saída do tanque é definido como sendo a fracção
de líquido (1 ) que sai no ponto 5 e o caudal de vapor saturado que sai do tanque no ponto 6
corresponde ao título de vapor. Note-se a necessidade de introduzir uma pequena válvula laminar no
tubo do vapor saturado (extraído), a qual serve para manter o equilíbrio de pressões à entrada do
compressor, devido à perda de carga do líquido ao passar nos tubos do evaporador.
Ter apenas líquido saturado a entrar no permutador permite que a troca de calor seja um
pouco mais eficiente. No início da ebulição havendo apenas fase líquida, isto verifica-se devido ao
coeficiente de convecção do líquido ser maior que o do gás.
Ao evitar-se a passagem do vapor no evaporador, o calor, cedido pelo Ar, que seria utilizado
para sobreaquece-lo está disponível para ser transferido para o líquido saturado, permitindo uma
mais fácil mudança de fase, apesar de ser necessário ceder mais calor por unidade de massa, calor
latente de vaporização. Caso se considere que o vapor sai do evaporador sobreaquecido, é
39
necessário fazer a mistura com o vapor saturado que vem da câmara de separação, fazendo com
que a entalpia da mistura seja menor, o que faz diminuir o trabalho de compressão (divergência das
curvas isobáricas). Poderá existir há uma diminuição no calor cedido pelo condensador à água, esta
situação dependerá do balanço entre a diminuição da temperatura de entrada no condensador e o
aumento do caudal mássico, uma vez que a massa específica do refrigerante aumenta. Será
necessário avaliar com o modelo computacional se a diminuição do calor cedido será menos sentida
que o trabalho poupado, para poder levar a um aumento do COP.
São apresentadas de seguida as alterações introduzidas ao modelo para poder avaliar esta
configuração.
Balançodeenergiaaotanqueflash
Como já referido, o caudal de fluido frigorigéneo ( ) comprimido e que circula pelo
condensador e que é dividido no tanque flash, para saber qual a fracção de vapor sobreaquecido
( ) extraído é necessário realizar um balanço de energia ao tanque.
Considerando a energia que entra é igual à que sai, o balanço de energia é,
, 1 , ( 83 )
Resolvendo a equação ( 83 ) em ordem à fracção de vapor extraído,
,
( 84 )
O que corresponde ao título do fluido frigorigéneo no ponto 4 do ciclo (Figura 36).
Sabendo quanto caudal é extraído, é necessário corrigir no modelo computacional o caudal
de fluido frigorigéneo que atravessa o evaporador. Isto é feito através da multiplicação do coeficiente
1 nas equações referentes ao evaporador, ( 79 ) e ( 80 ).
Entalpiadeentradanocompressor
Outra das alterações ao modelo computacional é o cálculo da entalpia de alimentação do
compressor. Esta resulta da mistura entre o vapor saturado do tanque flash e o fluido que sai do
4
vap. saturado
liq. saturado
Figura 38 - Balanço ao tanque flash - Caso (1.1)
40
evaporador. Para saber qual a entalpia com que é alimentado o compressor é necessário realizar um
novo balanço de energia, ao ponto onde se realiza a mistura de fluidos.
1 ( 85 )
Esta relação é introduzida no modelo do compressor para que este possa calcular
correctamente o caudal de fluido frigorigéneo e a entalpia de saída ( )
Alteraçãoaosistemadeequações
O sistema de equações neste caso passa a ser
, ,
1 0 ( 86 )
,
1 0 ( 87 )
As entalpias e correspondem respectivamente à entalpia de liquido saturado a e à
entalpia do vapor sobreaquecido a . As restantes três equações ( 78 ), ( 81 ) e ( 82 )
permanecem inalteradas.
Caso(1.2)–Separaçãodefaseealimentaçãodocompressorcomvaporsaturadoe
recirculaçãodolíquidonoevaporador.
Este é o caso mais favorável em relação à minimização do trabalho do compressor, pois ao
mesmo tempo que faz com que a temperatura à saída do compressor seja menor, reduz o calor
cedido no condensador. Este efeito é potenciado pelo facto de que nem todo o fluido frigorigéneo
disponível circula pelo conjunto, (compressor e condensador);apenas parte faz a circulação entre o
tanque de separação de fase e o evaporador.
Neste caso não existe sobreaquecimento do vapor antes da alimentação no compressor. Não
havendo sobreaquecimento, a temperatura no tanque será a temperatura de evaporação. A pressão
no tanque será a pressão de saturação a esta temperatura. Se houvesse sobreaquecimento o
sistema não entraria em equilíbrio. A temperatura no tanque iria subir, consequentemente a pressão
no tanque também subiria. Esta subida de pressão causa uma diminuição do título na câmara
reduzindo o caudal de alimentação do compressor, o que vai levar a uma diminuição no trabalho do
1
7
vap.saturado
Figura 39 - Balanço de energia à mistura - Caso 1.1
41
compressor e do calor cedido pelo condensador. O qual, por sua vez, baixaria a temperatura de
condensação.
O componente mais afectado com esta configuração é o condensador, que acaba por
receber o vapor a uma temperatura menor. Para poder comparar o coeficiente de performance desta
configuração com o ciclo simples é necessário avaliar se a redução do trabalho de compressão é
suficiente para compensar a redução de calor, e, assim, manter o COP ou melhora-lo.
Note-se a necessidade de introdução de uma bomba à entrada do evaporador, para manter o
equilíbrio de pressões na instalação.
Apresentam-se agora as alterações realizadas ao modelo base para o estudo desta
configuração.
Balançodeenergiaaotanqueflash
Considera-se aqui a existência de dois caudais de fluido frigorigéneo diferentes. O primeiro, é
calculado pelo modelo do compressor, e circula pelo conjunto compressor, condensador, válvula e
tanque flash . O segundo caudal é o que circula entre o tanque flash e o evaporador . A
relação entre os dois é tirada a partir de um balanço de energia ao tanque flash.
1=6
2 3
4 5
h
P
Figura 41 - Diagrama Ph - Separação de fase - Caso 1.2
Condensador
Evaporador
1
2
3
4
5 6
Figura 40 - Separação de fase - Caso 1.2
42
Considerando que o evaporador aquece o fluido frigorigéneo até ao estado de vapor
saturado, o balanço de energia é então,
, , ( 88 )
Resolvendo a equação ( 88 ) em ordem ao caudal que circula no evaporador,
,
, ( 89 )
Onde é o caudal calculado no modelo do compressor para uma temperatura de admissão
igual à temperatura de evaporação.
É necessário mais uma vez alterar as equações do sistema referentes ao evaporador, de
seguinte forma,
, ,
1 0 ( 90 )
,
1 0 ( 91 )
Onde e são as entalpias de saturação do líquido e do vapor a .
Permutadorinterno3.2.2.
Esta alteração vai permitir aumentar o grau de sobreaquecimento do vapor através da
utilização do calor disponível à saída do condensador. Se o permutador fosse ideal ( 1), seria
possível recuperar todo o calor, e aquecer o vapor até a temperatura de condensação, pois é esta a
corrente que tem menor capacidade calorífica. Assim, líquido pode arrefecer até uma temperatura
obtida a partir do balanço de energia no permutador interno. Este calor recuperado aumenta a
entalpia do ponto 1, que ingressa no compressor para ser comprimido até ao ponto 2. Apesar de
haver necessariamente um aumento do trabalho de compressão do vapor, devido à divergência das
curvas isobáricas, o calor rejeitado no condensador vai aumentar também. Esperando assim
aumentar o COP, como pode ser observado através da Figura 44.
4
vap. saturado
liq. saturado
Figura 42 - Balanço ao tanque flash - Caso (1.2)
vap. saturado
43
A introdução de um permutador de calor no interior do sistema implica a introdução de duas
equações adicionais para poder calcular as duas novas variáveis do sistema, a temperatura de
saída do líquido sub-arrefecido e a temperatura de saída do vapor sobreaquecido
que vai ser introduzido no compressor.
A troca de calor neste permutador dá-se da seguinte forma,
Do balanço ao fluido frigorigéneo nos dois circuitos, o calor trocado é definido por,
( 92 )
( 93 )
, , ,
, ,
Figura 45 - Balanço de energia ao permutador interno
Figura 44 - Diagrama P-h - Permutador interno
1
A
23
B
4
Condensador
Evaporador
Permutador
Interno
Figura 43 - Esquema com permutador interno
44
As entalpias específicas dos fluidos são referidas às seguintes condições:
Tabela 15 - Temperaturas e pressões no permutador interno
Fluido Temperatura Pressão Estado
R134a Ponto A Vapor sobreaquecido
Ponto 1 Vapor sobreaquecido
R134a Ponto 3 Liquido saturado 0
Ponto B Liquido sub‐arrefecido
O modelo do compressor é alterado de modo a considerar que este componente é
alimentado à temperatura de saída do permutador interno e não com a temperatura de saída do
evaporador.
Às equações do sistema já definidas, ( 78 ) a ( 82 ), são acrescentadas as seguintes,
Eq. A 1 0 ( 94 )
Eq. B | |
1 0 ( 95 )
Para resolver o sistema de equações foi implementado o método de Broyden. Este método
realiza as suas iterações através da minimização dos resíduos das funções. Devido ao modo como o
método numérico está implementado, as equações do sistema foram introduzidas de modo
adimensional, para que a análise aos resíduos das funções possa ser feita de um modo mais
expedito e não ser necessário fazer conversões de unidades para a sua comparação.
Métodonumérico3.2.3.
Em Broyden (1965) é apresentado um método quasi-Newton, que é uma generalização do
método da Secante, e sugere algumas modificações ao método de Newton de modo a reduzir o
número necessário de verificações às funções. Deste método resulta uma taxa de convergência
menor. O método necessita de duas estimativas iniciais, e como não é necessário conhecer a
derivada da função, pode ser criada uma relação de recorrência semelhante ao método de
diferenças finitas.
Desde a primeira iteração, onde é utilizada apenas uma estimativa inicial, o método calcula
uma solução que será entendida como a segunda estimativa inicial, seguindo-se o cálculo da
derivada através de diferenças finitas, tanto na primeira iteração como nas seguintes. Este método
torna o resultado bastante sensível à estimativa inicial (introduzida pelo utilizador), visto que esta
pode levar a uma segunda estimativa imprecisa, podendo causar a divergência do mesmo.
O método numérico utilizado nos cálculos do problema foi modificado para utilizar a fórmula
de Sherman-Morrison (Barros (2012) ), que evita o cálculo do inverso da matriz jacobiana em cada
iteração. A matriz inversa é actualizada através da utilização de um vector perturbação que é
adicionado a esta, reduzindo alguma exigência computacional visto não ser necessário o novo
cálculo da matriz. Estas simplificações reforçam ainda mais a importância da primeira estimativa.
45
Para ajudar o sistema a convergir, são utilizadas duas condições independentes, e que só deverão
ser utilizadas caso o método melhorado divirja.
Uma das condições, proposta por Kelly (2003), é a condição de descida suficiente. Esta
condição permite um amortecimento (damping) da convergência, o que leva a uma diminuição do
número de iterações necessárias, desde que o sistema esteja a evoluir na direcção correcta. Caso
esta condição não seja verificada o número de iterações pode aumentar, podendo ainda levar à
divergência do método.
Em Bader et al. (2005) sugere-se a aplicação de uma condição para a razão de convergência
em sistemas pobres. Esta condição garante uma maior robustez já que, sempre que a razão de
convergência tem um valor insatisfatório o método reinicia, utilizando os valores da última iteração.
Segundo os autores este valor deve estar entre 0,1 e 1, o que leva, por um lado, a uma diminuição
das iterações locais, mas, por outro, a um aumento de iterações globais que dependem do valor
introduzido, apesar de esta condição não garantir que o sistema convirja. A matriz jacobiana é
calculada um maior número de vezes, ainda que menor em comparação com o método de Newton.
No caso de o sistema convergir, independentemente do uso desta condição, é necessário
compreender se o uso da condição leva a que a convergência seja mais rápida ou não.
De seguida apresentam-se as expressões genéricas, independentes do sistema de equações
e especificações deste, que são utilizadas pelo método numérico.
Admitindo que o sistema a resolver é definido por:
( 96 )
E a matriz jacobiana é dada por:
2 3
6 ( 97 )
Em que , valor inserido pelo utilizador, deve ser apropriado à escala da estimativa inicial.
De seguida é possível tirar o primeiro vector que leva às expressões:
( 98 )
, ( 99 )
, ( 100 )
Onde , é a direcção de Broyden e , é o passo que pode se introduzido pela condição
de descida (ou então é igual a 1). A matriz inversa é actualizada da seguinte forma, recorrendo à
fórmula de Sherman-Morrison.
, , ,
, , ( 101 )
46
Onde , é a diferença entre dois cálculos consecutivos do vector x, , é a sua
transposta e , .
A razão de convergência, razão das normas euclidianas de duas iterações consecutivas, é
‖ ‖
‖ ‖. Como critério de convergência o método utiliza a norma dos resíduos das funções, e
compara esse valor com uma tolerância introduzida pelo utilizador. Se a norma for menor que a
tolerância o método assume que o sistema convergiu. No presente estudo foi utilizada uma tolerância
de 10 .
A condição de descida é descrita pela equação:
, 1 10 ‖ ‖ ( 102 )
O coeficiente é retirado iterativamente quando a inequação é verificada, obtendo-se ainda
2 .
Ventiladordevelocidadevariável3.2.4.
A variação das condições ambiente é um problema que afecta as bombas de calor, pois o
calor útil depende da capacidade frigorífica do evaporador. Se este recebe menos calor o COP será
afectado. É, por isso, muito importante que o ventilador esteja bem dimensionado e consiga variar a
sua velocidade, para que possa responder do melhor modo às alterações das condições do ar. A
mudança de velocidade é feita através da variação da potência de ventilação. O ventilador terá de
encontrar qual o seu no ponto de funcionamento óptimo, de acordo com a instalação, e proceder à
sua regulação de potência, tendo em atenção a variação do seu rendimento.
Para cada condição de operação fez-se variar a potência do ventilador.
Alteraçãodageometriadoevaporador3.2.5.
Neste ponto estudar-se-á a alteração da geometria do evaporador e o que acontece com a
alteração da área de transferência de calor, alterando o número de circuitos de fluido frigorigéneo e o
arranjo dos tubos (filas e colunas de tubos, passos longitudinal e transversal, etc…).
No caso do número de circuitos, ao obrigar-se o fluido a passar por todos os tubos (1 circuito)
a eficiência do permutador será maior, devido ao aumento da área de troca de calor, apesar de ter
uma maior perda de carga por percorrer uma maior distância. O trabalho de compressão será maior
devido à maior entalpia do vapor sobreaquecido. O calor cedido pelo condensador será maior. À
medida que se aumenta o número de circuitos paralelos, espera-se que o calor cedido e o trabalho
de compressão diminuam.
Em relação ao aumento do número de filas de tubos, é expectável que com o seu aumento
(aumenta também a área de transferência de calor), o calor trocado entre o ar e o fluido frigorigéneo
seja maior. Isto leva a um aumento no trabalho do compressor e consequentemente a um aumento
47
do calor útil do condensador. Deve-se ter em atenção que este caso comporta um aumento na perda
de carga do ar.
Este estudo mantém como sistema de equações o sistema do ciclo base, são apenas
alterados os parâmetros geométricos do evaporador.
48
4. Resultados
Após o processo de modelação com o modelo de ebulição com nucleação e convecção
forçada é necessário verificar se o mesmo consegue reproduzir os valores registados pela instalação
real. Com base nos dados do caso estudo facultado pelo Eng. Corte-Real da Bosch (Anexo 5) e os
dados de catálogo do compressor (Figuras 13, 14 e 15).
Os valores do calor do condensador, trabalho do compressor e caudal de fluido frigorigéneo
são retirados das curvas. Com os dados da Bosch faz-se uma estimativa do calor do evaporador e
condensador, do caudal de fluido frigorigéneo e coeficiente de performance. Estimam-se igualmente
as diferenças de temperatura nos dois permutadores (Δ e Δ ). Como dados de comparação
utilizam-se as seguintes diferenças de temperatura Δ , 10 e Δ ,
9 .
Comparam-se as estimativas com dois casos distintos. A situação de catálogo, onde a
temperatura de entrada no compressor é de 20 . E com o sistema livre, ou seja, a temperatura de
entrada no compressor é igual à temperatura do vapor sobreaquecido à saída do evaporador.
Tabela 16 - Comparação modelo real com modelo teórico
Dados
Nominais ,
Valores Diferença Valores Diferença
/ 6,39E‐03 6,81E‐03 6,54%
0,832 0,883 6,14%
1,350 1,397 3,46%
410 418 1,96%
. 3,29 3,34 1,47%
⁰ 9,0 8,3 ‐7,98%
⁰ 10,0 10,4 4,10%
Como é possível verificar pela Tabela 16 o modelo implementado consegue reproduzir os
dados do compressor com erros de apenas ~6,5% para o caudal de refrigerante e calor trocado no
evaporador enquanto para o trabalho do compressor e calor no condensador, que são os parâmetros
mais importantes a analisar, as diferenças são inferiores a 3,5%. Em relação à transferência de calor,
as diferenças de temperaturas obtidas com a aplicação do programa às condições reais ou seja com
um sobreaquecimento de 5 conduziram a valores com diferenças de ~8% no evaporador e ~4% no
condensador, em relação aos valores estimados a partir dos dados fornecidos.
Apresentam-se de seguida os resultados obtidos nas várias alterações testadas. Pretende-se
mostrar como variam as temperaturas de acordo com o tipo de instalação, qual a opção com maior
capacidade calorífica e a de melhor COP, quando estas estão a operar em idênticas condições de
entrada, tendo sido estudadas nas condições do caso de estudo providenciado pela Bosch.
49
As Figuras 46 e 47 mostram a variação da capacidade calorifica e COP do ciclo para as
várias configurações, comparando também os valores obtidos com o modelo de convecção forçada.
Verifica-se uma curta diminuição do calor do condensador, com a separação de fase, de
de 0,25% e 0,72%, e uma diminuição do COP de 0,15% e 0,42% respectivamente para o
tanque de flash e a recirculação de líquido saturado. Com a introdução de um permutador interno a
capacidade calorífica aumenta dos 1350W para os 1400W o que corresponde a um aumento de
3,74% e um aumento do COP de 2,7%.
No cálculo do COP é importante perceber como variam as parcelas de potência consumida
em cada ciclo.
Tabela 17 - Potências de cada ciclo
Ciclo Base Tanque Flash Recirculação Líquido Permutador interno
411,855 411,4007 411,7881 417,5216
17,92 17,92 17,92 17,92
50 50 50 50
/ 7,22 10 4,59 10 4,69 10 6,04 10
1100
1150
1200
1250
1300
1350
1400
1450
Ciclo Base Tanque Flash RecirculaçãoLíquido
PermutadorInterno
Qcond[W
]
Figura 46 - Variação de com o ciclo
2,74
2,76
2,78
2,8
2,82
2,84
2,86
2,88
2,9
Ciclo Base Tanque Flash RecirculaçãoLíquido
PermutadorInterno
COP
Figura 47 - Variação do COP com o ciclo
50
Face aos resultados de , é relevante perceber a variação da importância dos dois
mecanismos de ebulição, a Nucleação e a Convecção Forçada. Na Figura 48 apresentam-se os
factores de ponderação (aumento) e (supressão) dos efeitos de convecção e nucleação
respectivamente. Na Figura 49 apresentam-se os coeficientes de convecção de convecção forçada a
azul e de nucleação a vermelho, sendo possível observar a importância da nucleação na troca de
calor dentro do evaporador.
4.1. Modelodociclodecompressãodevapor
Para estudar o comportamento do modelo teórico e melhor caracterizar o seu
comportamento, foram realizados 2 testes para cada configuração, ciclo base, separação de fase e
permutador interno.
O primeiro onde se faz a variar a temperatura de entrada no compressor, mantendo
constante a temperatura de saída do evaporador como . Assumindo que há um ganho na
linha entre o evaporador e o compressor, este teste pretende compreender a reacção do sistema às
variações de condições na estrada do compressor. O segundo teste verifica o comportamento do
sistema, através da variação do caudal de água.
0
5
10
15
Ciclo Base Tanque Flash RecirculaçãoLíquido
PermutadorInterno
F S
Figura 48 - Factores de Aumento e Supressão do modelo de evaporação
0
200
400
600
800
1000
Ciclo Base Tanque Flash RecirculaçãoLíquido
PermutadorInterno
Coeficiente de Convecção
[W
/m2K]
h_FC h_NB
Figura 49 - Coeficientes de Convecção de cada mecanismo de ebulição
51
Para o estudo das restantes alterações ao ciclo, com o objectivo de optimizar o COP,
realizaram-se vários ensaios para compreender qual a direcção a tomar com o objectivo de melhorar
a eficiência do ciclo. Para o ventilador faz-se variar a sua potência, para descobrir o ponto de
operação óptimo. No evaporador, estudou-se como a modificação de apenas um factor geométrico
faz variar o funcionamento de todo o sistema.
Temperaturadeentradanocompressor4.1.1.
A temperatura de saída do evaporador é limitada à temperatura do ar disponível mesmo
tomando em conta a diferença de temperatura entre os dois. Foi efectuada uma análise de
considerar que o fluido poderia posteriormente aquecer até uma temperatura superior por estar em
contacto com o compressor que tem algumas perdas de calor e analisou-se o efeito da temperatura
aumentar até 20ºC. Em geral este aquecimento conduz a uma diminuição do caudal mássico
recirculado e é portanto prejudicial ao ciclo frigorífico cujo objectivo é maximizar a potência retirada
no evaporador. No entanto para a bomba de calor apesar do caudal de fluido frigorigéneo diminuir a
entalpia à saída do compressor aumenta e pretende-se então avaliar qual o efeito mais importante.
A avaliação do comportamento do ciclo com um permutador interno, não foi realizada, visto
que esta temperatura é uma incógnita do sistema a resolver. Na Figura 50 apresenta-se a evolução
das temperaturas de saída do ar e de evaporação para as configurações estudadas.
‐1,40
‐1,20
‐1,00
‐0,80
‐0,60
‐0,40
‐0,20
4 9 14 19
Temperatura [⁰C]
Tcomp,in
Tair,out,Base Tair,out,11 Tair,out,12Tevap,Base Tevap,11 Tevap,12
Figura 50 - , e vs. ,
50,3
50,4
50,5
50,6
50,7
50,8
50,9
4 9 14 19
[⁰C]
Tcomp,in
Tcond,Base Tcond,11 Tcond,12
Figura 51 - vs. ,
50,3
50,4
50,5
50,6
50,7
50,8
50,9
4 9 14 19
[⁰C]
Tcomp,in
Tcond,Base Tcond,11 Tcond,12
Figura 52 - , vs. ,
52
O aumento da temperatura do compressor vai fazer com que a temperatura de evaporação
suba e, por consequência, vai obrigar o ar a sair também a uma temperatura superior. De notar as
diferenças das curvas de acordo com a configuração, as curvas das temperaturas têm um
deslocamento na vertical. Estes comportamentos das curvas devem-se à variação de caudal em
cada instalação para o mesmo ponto de operação, que nos balanços de energia faz as diferenças de
temperatura serem menores.
Como se pode observar pelas Figuras 51 e 52 as temperaturas de condensação e de saída
da água aumentam com o incremento da temperatura de entrada no compressor. Ao aumentar a
temperatura de ingresso no compressor, segundo o diagrama P-h do fluido frigorigéneo, este ponto
vai deslocar-se segundo uma isobárica no sentido crescente da entalpia. A divergência das linhas vai
fazer com que o trabalho específico do compressor aumente e consequentemente, a temperatura de
ingresso no condensador também vai aumentar. O caudal mássico diminui devido à diminuição da
massa volúmica e o calor total a rejeitar aumenta devido ao efeito preponderante do aumento da
variação de entalpia no condensador. Assim aumenta a temperatura de saída da água e também a
temperatura de condensação.
Na Figura 53 estão representados os calores trocados no evaporador e condensador. Ao
longo do teste, a potência consumida pelo compressor aumenta ao longo do teste aproximadamente
~6W para cada uma das configurações. Deve-se referir que com o aumentar de , , a
capacidade calorífica do sistema aumenta, apesar de circular uma quantidade menor de fluido
frigorigéneo, o aumento da entalpia à saída do compressor compensa esse efeito. Sendo que
durante o teste são mantidas constantes as condições de saída, a redução do calor do evaporador
deve-se à variação do caudal de fluido frigorigéneo, já que a alteração das condições de entrada,
dependentes de , sofrem pequenas variações.
Os coeficientes globais de transmissão de calor AU do evaporador, representados na Figura
54, vão decrescendo com o aumento de , . Este efeito deve-se à redução de , que
depende do caudal de fluido frigorigéneo que circula no permutador.
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
4 9 14 19
Qevap[W
] Q
cond[W
]
Tcomp,in [⁰C]
Qcond,Base
Qcond,11
Qcond,12
Qevap,Base
Qevap,11
Qevap,12
Figura 53 - e vs. ,
53
Com o evoluir do teste verificou-se que os coeficientes AU do condensador têm variações
desprezáveis (Tabela 17). Isto acontece devido à condensação dar-se por filme, onde os coeficientes
de convecção são constantes (Figura 24).
Tabela 18 - Variação de com ,
Base Tanque Flash SP ‐ 1.2
Variação 0,081% 0.081% 0,081%
A mostra que para o efeito da subida da capacidade calorifica compensa o aumento de
trabalho no compressor aumentando o COP. Veja-se que com o aumento de , o COP das
alterações ao ciclo base é mais elevado. Uma conclusão a retirar com o teste do aumento da
temperatura de ingresso no compressor, são os benefícios do aumento do grau de
sobreaquecimento do vapor.
382
383
384
385
386
387
4 9 14 19
AUevap
[W/K]
Tcomp,in [⁰C]
AUevap,Base AUevap,11 AUevap,12
Figura 54 - vs. ,
2,81
2,82
2,83
2,84
2,85
2,86
2,87
2,88
2,89
4 9 14 19
COP
Tcomp,in
COP_base COP_11 COP_12
Figura 55 - COP vs. ,
54
Caudaldeágua4.1.2.
Com este teste espera-se mostrar o comportamento do condensador na instalação que está
a ser estudada. Mostra-se então a evolução das temperaturas no sistema de acordo com o aumento
do caudal de água.
Figura 56 - vs. Figura 57 - , vs.
Figura 58 - e , vs.
Observa-se a diminuição das temperaturas com o aumentar do caudal de e água, deve-se ao
aumento do calor trocado no condensador. A grande variação de temperaturas no condensador
~10 deve-se ao grande aumento do coeficiente de convecção da água, apesar da condensação do
fluido frigorigéneo continuar a ser em filme.
A Figura 59 mostra a evolução das temperaturas de saída do permutador interno, a do vapor
sobreaquecido que ingressa no compressor a azul, e a temperatura do líquido sub-arrefecido a
vermelho. Ambas as curvas têm um comportamento semelhante. Esta variação é devida ao aumento
da temperatura média logarítmica, que vai provocar uma diminuição da temperatura de
condensação.
‐2
‐1,5
‐1
‐0,5
0
1 3 5
[⁰C]
Vwtr [L/min]
Tevap,base Tevap,11
Tevap,12 Tevap,hx
‐1,8
‐1,3
‐0,8
‐0,3
0,2
1 3 5[⁰C]
Tair,out,base Tair,out,11Tair,out,12 Tair,out,hx
40
45
50
55
60
65
1 2 3 4 5 6
T wtr,out[⁰C] T
cond[⁰C]
Vwtr [L/min]
Tcond,base Tcond,11 Tcond,12Tcond,hx Twtr,out,base Twtr,out,11Twtr,out,12 Twtr,out,hx
55
Figura 60 - Potências vs.
A figura anterior mostra o aumento de e e a diminuição de com o caudal
de água, estabilizando a partir dos ~3 L/min. Na primeira parte do gráfico a variação deve-se à
grande alteração do coeficiente de convecção da água. Na segunda zona, a condensação por filme
do fluido frigorigéneo passa a limitar o crescimento das potências, e da diminuição do trabalho de
compressão. De notar ainda a sobreposição das curvas para o ciclo base e os dois casos de
separação de fase, que mostra que estes três casos são idênticos entre si; e ainda que as curvas da
potência do compressor mostram que esta não é afectada pelo tipo de instalação neste teste.
O calor trocado no permutador tem uma tendência de descida devido à diminuição da
temperatura de condensação. Para um caudal de 1,2 L/min o permutador troca 226,3 W, enquanto
no último valor utilizado (6 L/min) troca 193,5 W, o que representa uma diminuição de ~14,5%. O
coeficiente de transmissão de calor do permutador manteve-se em valores de ~15,5 W/K.
A figura seguinte mostra a variação do coeficiente global de transmissão de calor com o
caudal de água. Os AU’s dos quatro testes são idênticos, explicando a sobreposição das curvas. A
250
450
650
850
1050
1250
1450
1 2 3 4 5 6
Wcomp
Qevap
Qcond
Vwtr [L/min]
Qcond,base Qcond,11 Qcond,12 Qcond,hx
Qevap,base Qevap,11 Qevap,12 Qevap,int
Wcomp,base Wcomp,11 Wcomp,12 Wcomp,hx
20
25
30
35
40
45
50
1 2 3 4 5 6
Temperatura [⁰C]
Vwtr [L/min]
Tcomp,in Tliq,out
Figura 59 - , e , vs.
56
grande variação é causada pelo crescimento do coeficiente de convecção da água, visto que o
coeficiente do fluido frigorigéneo não apresenta alterações devido ao regime de condensação por
filme.
Figura 61 - vs.
De acordo com a evolução das potências, mostram-se agora as curvas do coeficiente de
performance do teste. Verifica-se que o caso base e a separação de fase apresentam coeficientes
bastante idênticos. A introdução do permutador interno favorece a instalação, funcionando com um
melhor COP em qualquer ponto de operação durante o teste. As quatro curvas apresentam um
máximo para caudais de ~4 L/min.
Figura 62 - COP vs.
4.2. Ventiladorajustável
O objectivo deste estudo é poder projectar um ventilador de velocidade ajustável de modo a
optimizar o coeficiente de performance. Este coeficiente expressa a quantidade de energia térmica
que o sistema produz em comparação à potência mecânica fornecida ao sistema. Aumentando a
potência do ventilador o COP vai crescer até um ponto máximo. Após este ponto se a potência do
100
120
140
160
180
200
220
240
1 2 3 4 5 6
AUcond[W
/K]
Vwtr [L/min]
AUcond,base AUcond,11 AUcond,12 AUcond,hx
2
2,2
2,4
2,6
2,8
3
1 2 3 4 5 6
COP
Vwtr [L/min]
COP,base COP,11 COP,12 COP,hx
57
ventilador continuar a aumentar o COP vai voltar a diminuir. Procura-se então a potência para o qual
o COP é maximizado.
Para o cálculo do rendimento do ventilador a diferentes potências utilizou-se o modelo
descrito na secção 2.3.3. Como o modelo foi criado para potências entre os 50 e 100W, é necessário
fazer uma extrapolação do modelo para valores abaixo dos 50W.
Na realização deste estudo variou-se de valores entre 5 e 100W, enquanto a potência
da bomba foi mantida constante nos 17,9W.
Figura 63 - Variação do COP com
Na Figura 63 apresenta-se a evolução do COP calculado de 2 formas distintas. A curva a
azul representa o COP utilizando o modelo do rendimento do compressor, descrito na secção 2.3.3,
representado na curva a verde. A curva a vermelho mostra a variação do COP assumindo um
rendimento do ventilador constante e igual a 0,3 para qualquer potência testada.
A curva de rendimento variável mostra um máximo no ponto ; 9; 2,89 . Após
este ponto, com o aumento da potência o COP vai diminuir. A curva de rendimento constante
apresenta o seu máximo para o ponto ; 13; 3,1 ; mostrando assim os benefícios de
operar com um ventilador ajustado à instalação.
O COP, dentro da gama dos 9 aos 100W, tem uma variação de 5,9%. Este resultado é de
grande importância devido à diminuição do rendimento do ventilador com a potência. Pois na
projecção de um ventilador de velocidade variável é necessário avaliar qual a opção mais vantajosa,
se funcionar no ponto de COP máximo, ou ligeiramente ao lado e permitir que haja um melhor
rendimento.
Deve-se referir ainda que os resultados obtidos para potências de ventilação menores de
50W devem ser analisados com alguma reserva. Visto que o modelo de cálculo do rendimento do
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
2,7
2,75
2,8
2,85
2,9
2,95
3
3,05
3,1
3,15
5 15 25 35 45 55 65 75 85 95
ηfan
COP
Wfan [W]
Rendimento Variável Rendimento Constante fan_eff
58
ventilador foi desenvolvido entre potências dos 50 aos 100W, o que significa que para valores fora
desta gama está-se a extrapolar o modelo. No caso deste teste, a quadrática do rendimento vai
inflectir e com a contínua redução da potência o rendimento atinge um mínimo e volta a crescer,
conforme mostra a Tabela 18.
Tabela 19 - Evolução de com
5 10 25 50 75 100
6,9% 5% 3,5% 4,5% 10% 32%
Em segundo lugar, para as potências menores, com rendimento variável, a temperatura de
evaporação é baixa (~ 5 ) podendo acontecer alguma condensação do vapor de água e será
necessária a implementação de um modelo para este efeito.
4.3. Alteraçãodageometriadoevaporador
A alteração da geometria do evaporador por objectivo definir a geometria que optimize o
COP da instalação. Para isso fizeram-se variar os seguintes factores:
Número de circuitos paralelos
Número de linhas e colunas do banco de tubos ,
Passo transversal e longitudinal dos tubos ,
Número de alhetas
Espessura das alhetas
Através da variação da geometria procurou-se encontrar qual a direcção de alteração a tomar
para incrementar o COP. O COP apresentado nas figuras que se seguem contabiliza a potência do
compressor e do ventilador (50W).
Númerodecircuitosparalelos4.3.1.
2,809
2,81
2,811
2,812
2,813
2,814
2,815
2,816
1 2 3 4 5 6
COP
Nº de Circuitos
Figura 64 - COP vs. Nº circuitos
59
A existência de 3 circuitos paralelos deve-se à manutenção do permutador, para uma maior
facilidade de limpeza dos tubos.
O COP máximo situa-se para apenas 1 circuito. Deste modo o caudal de fluido frigorigéneo
não é dividido, e no escoamento dentro dos tubos o número de Reynolds vai aumentar. Aumentando
o número de Reynolds do fluido frigorigéneo, favorece-se a troca de calor por convecção forçada.
Com 6 circuitos paralelos, o escoamento do fluido frigorigéneo é laminar, com isso tem uma baixa
taxa de transferência de calor.
Númerodelinhasecolunasdobancodetubos4.3.2.
A curva a azul mostra a evolução do COP com o aumento do número de linhas de tubos.
Esta tem uma evolução positiva até chegar a um máximo, para 6. Com um maior número de
linhas o COP decresce ligeiramente. Com 6 linhas de tubos, o calor do condensador aumenta 0,57%
e o compressor trabalha com uma potência 0,24% maior.
A curva a vermelho representa a evolução do COP com o número de colunas no evaporador.
O COP apresenta um crescimento aproximadamente quadrático dentro dos valores experimentados.
Através da utilização de uma correlação mais apropriada para o escoamento do ar, espera-se que
com o aumenta do número de colunas se chegue a um ponto de geometria óptimo para o
evaporador.
Com 6 linhas e 14 colunas, mostra-se que o evaporador poderá aumentar o seu desempenho
através do acrescento tanto de linhas como de colunas.
2,785
2,79
2,795
2,8
2,805
2,81
2,815
2,82
2,825
2,83
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
COP
NL NT
Figura 65 - COP vs. Nº de linhas e Nº de colunas
60
Passotransversalelongitudinaldostubos4.3.3.
Figura 66 - COP vs. e
Em azul está representado o passo longitudinal, ou seja a distância entre linhas de tubos.
Como se mostra, o COP reduz-se com o aumento de . Com a diminuição do passo longitudinal, o
escoamento do ar entre os tubos aumenta o seu número de Reynolds devido à maior compactação
do arranjo, favorecendo assim as trocas de calor.
O contrário acontece na curva a vermelho, onde o maior COP obtém-se para maiores . Ao
haver uma maior distancia entre as colunas de tubos, o coeficiente de convecção do ar vai melhorar,
favorecendo assim a troca de calor para o fluido frigorigéneo.
Para aumentar o COP do evaporador modelado propõe-se a diminuição do passo
longitudinal para valores menores que os 16,875mm existentes. O inverso ocorre para o passo
transversal onde uma distância superior ao 25,4mm beneficia o sistema.
Númerodealhetas4.3.4.
2,77
2,78
2,79
2,8
2,81
2,82
2,83
COP
PL [mm] PT [mm]
2,808
2,809
2,81
2,811
2,812
2,813
2,814
2,815
2,816
2,817
185 190 195 200 204 210 215 220 225
COP
Nfins
Figura 67 - COP vs.
61
Pelo gráfico da Figura 67 observa-se um crescimento do COP com o número de alhetas.
Este aumento é bastante ligeiro (0,2%) entre 185 e 225 alhetas, pois com o mesmo comprimento de
tubos um número maior de alhetas vai aumentar o bloqueio da área de escoamento do ar. Este
incremento mostra, no entanto, que os benefícios térmicos ultrapassam a diminuição de área de
escoamento.
Espessuradasalhetas4.3.5.
Figura 68 - COP vs.
Com o aumento a espessura das alhetas, o coeficiente de bloqueio de área vai aumentar. O
aumento do calor trocado no evaporador, provocado pelo aumento de Re, faz aumentar o COP. O
ganho é marginal, mas nota-se um crescimento quadrático com a espessura, indicando que poderá
existir um valor onde o coeficiente de performance é máximo.
4.4. Caso1.2‐Variaçãodotítulodesaídadoevaporador
Para o cálculo de comparação com as outras instalações foi assumido que o título de saída
do evaporador no caso da Recirculação de Líquido saturado era igual a 1. No entanto, esta pode não
ser a opção mais benéfica para o sistema, visto que o caudal recirculado depende do título de saída.
Realizando um balanço de energia ao tanque de separação de fase, obtém-se a razão entre
o caudal recirculado e o que circula através a restante instalação:
2,8126
2,8128
2,8130
2,8132
2,8134
2,8136
2,8138
2,8140
2,8142
2,8144
0,1 0,12 0,14 0,16
COP
tfin
62
Figura 69 - COP vs. Título de saída do evaporador
Com o modelo de ebulição através da nucleação e convecção forçada o COP mantém-se
aproximadamente constante. A variação verificada e representada no gráfico é de 0,0086% Isto
acontece devido à dominância do mecanismo da nucleação, que é independente do caudal.
2,80202
2,80204
2,80206
2,80208
2,80210
2,80212
2,80214
2,80216
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
COP
Título de Saída
63
5. Conclusões
A criação modelo teórico de uma bomba de calor da Vulcano/Bosch foi implementada com
sucesso. Os resultados do modelo estão de acordo com o caso estudo indicado, que foi retirado de
dados obtidos na instalação real. Com a implementação do mecanismo de evaporação por
nucleação foi possível mostrar a importância deste efeito no compito geral da transferência de calor
neste permutador.
Por oferecer uma maior capacidade calorifica e melhor coeficiente de performance (Figuras
46 e 47) para o caso de estudo, sugere-se a utilização do ciclo com um permutador de calor interno.
Mostraram-se os benefícios térmicos do aumento da temperatura de admissão no
compressor. Com o aumento do COP em função do aumento desta temperatura, propõe-se a
realização de um estudo mais aprofundado sobre este efeito. Devendo considerar a existência ou
não de isolamento do circuito de modo a permitir ao fluido frigorigéneo receber calor do ambiente
exterior, por exemplo o calor dissipado no compressor.
A avaliação do COP com a variação do caudal de água mostra uma curva crescente até
atingir um máximo para o caudal de água de ~4L/min. Com vista a operar com a melhor performance
propõe-se que a bomba de água seja mantida na posição I (3,51 L/min).
A relação de caudais no ciclo com recirculação de líquido saturado depende bastante do
título de saída considerado. Através do estudo realizado sobre a variação deste parâmetro, verificou-
se que o COP se mantém constante. Devido à necessidade de introdução de uma bomba para fazer
circular o líquido, sugere-se a operação com o título mais elevado de modo a reduzir o consumo de
potência.
Uma última consideração a fazer para o ciclo com a introdução de um permutador interno.
Dado que foi assumido um valor para a eficiência deste permutador e um escoamento em cross-flow,
os resultados obtidos estarão limitados por estas decisões. Para uma melhor avaliação da
performance da bomba de calor sugere-se a realização de um projecto com o objectivo de avaliar
qual a geometria e tipo de escoamento mais indicada para o permutador a ser introduzido.
A maximização do COP através da variação da potência de ventilação, mostra que o
ventilador está sobredimensionado se se pretende utilizar este ponto de trabalho. O ventilador
instalado está projectado para funcionar a potências nominais de 90-100W com um rendimento de
30%. Com a introdução de um condensador capacitivo para permitir a regulação da potência afecta-
se o rendimento. Para o caso de estudo, para uma de 50W o rendimento do ventilador baixa
para valores de 4% para o caudal de ar indicado. Devido a este facto, sugere-se a alteração do
ventilador, para um mais indicado com o caudal pretendido na instalação. Por forma utilizar o
rendimento nominal, e utilizar este componente na sua total capacidade.
O estudo de alteração da geometria do evaporador retira duas conclusões. Existe um
crescimento limitado do COP com o aumentar da área de transferência de calor. Mostrou-se que o
64
COP cresce com aumentar da área, atingindo um ponto máximo. Após este ponto o aumento da área
de transferência de calor começa a ser prejudicial à troca de calor. Outo factor a ter em conta na
alteração da geometria, é a variação dos coeficientes de convecção. A diminuição da área de
escoamento proporciona o aumento do número de Reynolds. Como aumento de Re as correlações
de transmissão de calor mostram o aumento do calor trocado entre o ar e o fluido frigorigéneo.
Com este estudo procurou-se indicar como varia o COP com a alteração do evaporador.
Numa eventual decisão sobre como alterar o evaporador dever-se-á ter em conta o ganho obtido
com o custo da alteração do componente.
65
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Fin-and-Tube Heat Exchangers in Wet Conditions. The Canadian Journal of Chemical
Engineering. 1999, Vol. 77(6), Referido em Park et al. (2001), pp. 1225-1230.
44. Wang, Chi-Chuan, Hwang, Young-Ming, Lin, Yur-Tsai. 2002. Empirical correlations for
heat transfer and flow friction characteristics of herringbone wavy fin-and-tube heat
exchangers. International Journal of Refrigeration. 2002, Vol. 25, pp. 673-680.
69
Anexos
70
Anexo1.–CatálogosbombasdecalorTabela A. 1 - Catálogo LG Therma V 2010
H09SNE H12SNE H14SNE H16SNE
Intervalo funcionamento de temperatura da água de saída
Arrefecimento (ventilo-convector) 6-30 6-30 6-30 6-30
Arrefecimento (piso radiante com controlo de condensação)
16-30 16-30 16-30 16-30
Aquecimento (ventilo-conector ou radiador de baixa temperatura)
15-55 15-55 15-55 15-55
Aquecimento (piso radiante) 15-55 15-55 15-55 15-55
Bomba
Tipo Circulação de água quente
Consumo (W) 135 205 205 205
Caudal volumétrico máximo (L/min)
75 110 110 110
Permutador Tipo Placas
Unidade Exterior Capacidade (kW) 8,60 14,0 14,0 14,0
Consumo (kW) 2,70 4,40 4,40 4,40
COP 4,10 4,50 4,42 4,20
Temperatura Exterior (⁰C) -20 - 30 -20 - 30 -20 - 30 -20 - 30
Tabela A. 2 - Catálogo Rotex Comforto365
Para unidade exterior 6-8 kW 11-16 kW
Intervalo Temperaturas (⁰C)
Aquecimento 15-50 15-55
Refrigeração (Pavimento Radiante) 16-22 16-22
Refrigeração (HP convector) 6-22 6-22
Dados do Acumulador
Volume (L) 500 500
Temperatura máxima (⁰C) 85 85
Perdas por transmissão a 60⁰C 1,4 1,4
Aquecimento Solar
Volume (L) 8,6 8,6
Área do permutador (m2) 1,8 1,8
Rendimento térmico específico médio (W/K) 870 870
Tabela A. 3 - Catálogo Ariston Nuos
NUOS 200 NUOS 250 NUOS 250 SOL
Capacidade L 200 255 255
Potência térmica (Ar a 20⁰C) kW 3 3 3
Potência eléctrica média W 750 750 750
COP (segundo a norma EN 16147 ‐ Ar 7 ⁰C) 2,6 2,8 2,8
Temperatura Ar min/max ⁰C ‐5/42 ‐5/42 ‐5/42
Tempo de aquecimento (Ar 20 ⁰C) 2h45 3h30 3h30
Caudal nominal de Ar m3/h 500 500 500
Pressão máxima de funcionamento bar 6 6 6
71
Anexo2.–ValoresdeCatálogoTabela B. 1 - Catálogo compressor
[W]
Motor Input [W]
Caudal Mássico [Kg/h]
[W]
Motor Input [W]
Caudal Mássico [Kg/h]
40 -15 1000 330 13,5 50 -15 900 360 13 40 -12,5 1050 335 15 50 -12,5 1000 365 14,5 40 -10 1150 340 17 50 -10 1100 375 16,5 40 -7,5 1250 350 19,5 50 -7,5 1200 390 19 40 -5 1350 355 22 50 -5 1250 400 21 40 -2,5 1450 360 24 50 -2,5 1350 410 23 40 0 1550 365 26 50 0 1450 420 25 40 2,5 1650 370 28 50 2,5 1600 430 27 40 5 1850 375 32 50 5 1750 435 31 40 7,5 2000 373 34,5 50 7,5 1850 440 33 40 10 2200 370 36 50 10 2050 445 35 40 12,5 2400 365 40 50 12,5 2200 445 38 40 15 2550 360 43 50 15 2400 445 42 40 17,5 2800 355 46 50 17,5 2550 440 45 40 20 3000 345 50,5 50 20 2750 430 48 40 22,5 3250 330 54 50 22,5 2900 425 53 40 25 3450 320 57 50 25 3150 420 56
55 -15 850 370 12,5 60 -15 800 395 12 55 -12,5 950 375 14 60 -12,5 900 405 13,5 55 -10 1050 400 16 60 -10 1000 430 15,5 55 -7,5 1150 410 18,5 60 -7,5 1100 440 18 55 -5 1200 420 20,5 60 -5 1150 450 20 55 -2,5 1300 430 22,5 60 -2,5 1250 460 22 55 0 1400 440 24,5 60 0 1350 470 24 55 2,5 1550 450 26,5 60 2,5 1500 475 26 55 5 1700 460 30,5 60 5 1650 485 29 55 7,5 1750 465 32,5 60 7,5 1650 495 32 55 10 1950 475 34,5 60 10 1850 505 34 55 12,5 2100 475 37,5 60 12,5 2050 515 37 55 15 2300 480 41 60 15 2200 520 40,5 55 17,5 2400 475 44 60 17,5 2250 520 43 55 20 2600 470 47 60 20 2500 520 46 55 22,5 2700 465 52 60 22,5 2650 515 51 55 25 3000 460 55 60 25 2800 510 54
70 -15 700 425 11,5 70 7,5 1500 555 30,5 70 -12,5 800 435 13 70 10 1700 565 32 70 -10 900 455 15 70 12,5 1900 580 35 70 -7,5 1000 470 17 70 15 2000 595 38,5 70 -5 1050 480 19 70 17,5 2100 605 41 70 -2,5 1150 500 21 70 20 2300 610 43,5 70 0 1250 520 23 70 22,5 2400 612 48,5 70 2,5 1400 530 24,5 70 25 2550 615 51,5
70 5 1550 545 27,5
72
Tabela B. 2 - Curva de funcionamento do ventilador
Ponto Catálogo
Caudal Psf [Pa]
Potência (Curva de funcionamento)
Potência Catalogo
Rendimento ventilador m3/h m3/s
50 0,01 444,2 6,2
100 0,03 415,4 11,5
150 0,04 396,2 16,5
200 0,06 376,9 20,9
250 0,07 357,7 24,8
4 300 0,08 342,3 28,5 95 0,30
350 0,10 325,0 31,6
400 0,11 307,7 34,2
450 0,13 292,3 36,5
500 0,14 275,0 38,2
3 550 0,15 257,7 39,4 102 0,39
600 0,17 236,5 39,4
650 0,18 217,3 39,2
700 0,19 190,4 37,0
750 0,21 163,5 34,1
2 783 0,22 144,2 31,4 95 0,33
800 0,22 125,0 27,8
850 0,24 82,7 19,5
900 0,25 38,5 9,6
1 950 0,26 0 0 90 0
Tabela B. 3 - Funcionamento do ventilador com controlo de velocidade
Velocity Control
Mass Flow
Rotational Speed
Power Consumption
Powerfactor
Voltage CurrentInlet
Pressure Outlet
PressureΔP
m3/Wh
L/min m3/h Hz RPM W Ø V A Pa Pa Pa
Capacitor 6.3uF
4146,9 248,8 24,728 1484 50,8 0,635 230,5 0,345 10 -68 78 4,9
Capacitor 6.3uF
4310,9 258,7 24,656 1479 50,9 0,639 230,5 0,345 11 -60 71 5,08
Capacitor 6.3uF
4619 277,1 24,641 1478 50,9 0,64 230,6 0,345 13 -44 57 5,44
Capacitor 6.3uF
4945,9 296,8 24,611 1477 50,9 0,641 230,6 0,345 15 -31 46 5,83
Capacitor 6.3uF
5249,9 315 24,607 1476 50,9 0,642 230,6 0,344 16 -18 34 6,19
Capacitor 6.3uF
5644,7 338,7 24,589 1475 50,9 0,643 230,6 0,344 20 1 19 6,65
73
Anexo3.–CoeficientesdosModelospolinomiaisdabombadecalorTabela C. 1 - Coeficientes do modelo do rendimento do compressor
Modelo Rendimento Compressor
Coefficients (with 95% confidence bounds):
0,03239 0,5871; 0.5223 3,65 10 4,57 10 ; 2,73 10
0,03087 7. ,168 10 ; 0,06245 2,520 10 1,03 10 ; 6,069 10
0,01694 0,02209; 0,0118 4,450 10 6,147 10 ; 2,753 10
4,96 10 1,082 10 ; 9,038 10 2,206 10 6,106 10 ; 3,802 10
5,71 10 3.833 04, 7.596 04 5,355 10 3,85 10 ; 6,859 10
Tabela C. 2 - Coeficientes do modelo do volumétrico do compressor
Modelo Rendimento Volumétrico
Coefficients (with 95% confidence bounds):
0,8007 0,1021; 1,499 3,03 10 0.000419, 0.0001872
0,0123 0,02748; 0,05208 1,598 10 2,873 10 ; 6,069 10
0,006164 0,01264; 0,0003156 9,883 10 3,126 10 ; 1,149 10
2,82 10 0,00102; 0,000456 3,424 10 1,668 10 ; 2,352 10
1,41 10 9,646 10 ; 3,775 10 8,133 10 6,238 10 ; 1,003 10
Tabela C. 3 - Coeficientes modelo curva de funcionamento
Curva de Funcionamento (Pressão)
Coefficients
0,9992 0,9999
8495 1,022 10 ; 2,669 10 2492 1,665 10 ; 1,167 10
3730 6691, 680 754,6 3318; 1809
295 172, 414.3 422,2 309 ; 535,4
Tabela C. 4 - Coeficientes modelo ventilador
Rendimento
Coefficients 0,9987 1
, 32,53 58,53 ; 6,524 15,65
, 2,496 1,739 ; 6,732 4,929
, 0,08859 0,08223 ; 0,2594 0,00179
Tabela C. 5 - Coeficientes modelo bomba de água
Potência
1
Coefficients:
1,27 10 51,42
1305
74
Anexo4.–Revisãodecorrelaçõesparaoevaporador
Kim et al. (1997) conduziram um estudo para calcular o coeficiente de convecção e o factor
de atrito para o lado exterior do permutador, utilizando como fluido de aquecimento o ar. O objectivo
foi propor correlações que fossem função do escoamento e dos parâmetros geométricos do
permutador. Tendo sido apresentada a seguinte correlação, para a modelação do factor de Colburn
em função do número de linhas do permutador ( ).
0,987 0,01 1000, 1, 21,350 0,162 1000, 1, 2
(D.1)
0,394 , , , , ,
3 (D.2)
e são os passos transversal (colunas) e longitudinal (linhas) do banco de tubos do
permutador. é a altura da forma da alheta e o comprimento projectado da alheta (Figura 27).
é o espaçamento entre as alhetas, excluindo a sua espessura. é o número de Reynolds do ar
com dimensão característica o diâmetro do colar do tubo ( ).
O factor de atrito é definido como a soma de duas parcelas, atrito criado pelas alhetas e
atrito criado pelos tubos .
1 1 (D.3)
Com as duas contribuições a serem definidas por,
4,467 ,, , ,
(D.4)
10,25
0,118
⁄ 1 , , 1 (D.5)
representa a área das alhetas e a área de transferência de calo do ar. é o passo das
alhetas
Park et al.(2001) apresentam uma revisão bibliográfica das correlações existentes, de
transmissão de calor e factores de atrito, para permutadores com tubos circulares e tubos planos.
Além da análise aos dois tipos de tubos, comparam correlações para o tipo de alhetas (Plain, Louver,
Slit e Wavy), e para as várias fases em que o vapor de água possa passar (Dry/Wet - caso de
ocorrência ou não de condensação, e Frost – caso o vapor de água congele no exterior dos tubos).
Desta revisão importa referir as correlações propostas por Wang et al.(1999), para o
evaporador em questão (alhetas Wavy), para a transferência de calor e queda de pressão no caso de
ocorrer condensação do vapor de água durante a passagem do ar no permutador. O factor de
Colburn é definido por,
75
0,472293 , (D.6)
Onde os expoentes da correlação são dados definidos da seguinte forma,
1 0,5836 0,2371,
,,
(D.7)
2 1,1873 3,0219, ,
ln,
(D.8)
3 0,006672 , (D.9)
4 0,1157,
ln50
(D.10)
A correlação de cálculo do cálculo do factor de atrito é a seguinte, de notar a introdução de
um coeficiente referente à condensação do vapor de água,
0,149001 ln 3,12Γ ,
(D.11)
Os expoentes da correlação são dados por,
1 0,0671,35
ln0,15
ln0,0153 (D.12)
2 2,981 0,082 ln0,127
4,605 ln (D.13)
3 0,53 0,0491 ln (D.14)
4 11,91ln
,
(D.15)
5 1,32 0,287 ln (D.16)
O coeficiente Γ representa o caudal de condensado por unidade de largura por linha de
tubos. é a viscosidade dinâmica da água.
Tabela D. 1 - Validade da Correlação Wang et al. (1999)
Validade Correlação
1,7 3,1 mm
0,12 mm
8,62 10,38 mm
25,4 mm
19 22 mm
1,18 1,58 mm
1 6 Ad.
300 3500 Ad.
76
Wang et al. (2002) realiza um estudo semelhante ao anterior, mas onde expande os limites
de validade das suas correlações. Estas variam consoante o número de Reynolds, para o regime
laminar e para o turbulento.
Para 1000 o factor de Colburn é definido como,
0,882,
tan , (D.17)
é o diâmetro hidráulico do ar que no evaporador corresponde a 4 ⁄ , e a
profundidade do permutador. é o ângulo da ondulação das alhetas. Os expoentes da expressão
anterior são,
1 0,0054 0,491 , ,,
, , , ,
(D.18)
2 2,72 6,84 tan (D.19)
3 2,66 tan (D.20)
Para 1000 o factor de Colburn é,
0,0646 , ,
tan , , (D.21)
1 0,0545 0,0538 tan 0,302 ,, , ,
tan , (D.22)
2 1,29, , , ,
, ,, ,
(D.23)
O factor de atrito para 1000 é definido como,
4,37,
(D.24)
Em que os expoentes são dados por
1 0,574 0,137 ln
5,26,
, , ,
tan , , (D.25)
2 3,05 tan (D.26)
3 0,192 (D.27)
4 0,646 tan (D.28)
Para 1000
0,228 tan, ,
(D.29)
77
Onde os expoentes da equação (D.29),
1 0,141,
tan ,, ,
, , (D.30)
2 0,562 ln, , (D.31)
3 0,302 ,,
(D.32)
4 0,306 3,63 tan (D.33)
Tabela D. 2 - Validade da Correlação Wang, et al. (2002)
Validade Correlação Wang 2002
300 907 10000 Ad.
7,66 10,3 16,85 mm
21 25,4 38,1 mm
12,7 15,8 33 mm
1,21 3,61 6,43 mm
1 3 6 Ad.
5,3 7,2 18,5 ⁰
3,175 7,94 8,25 mm
Para a transferência de calor, o factor de Colburn é dado em função do número de linhas do
evaporador. Depende também dos passos longitudinal ( ) e transversal ( ), e dos parâmetros da
alheta (espaçamento , comprimento projectado e da altura da forma da alheta )
1,69 0,254 1000, 1, 21,04 0,0067 1000, 1, 2 (D.34)
0,170 , , , , ,
3 (D.35)
O factor de atrito é mais uma vez definido como definido como a soma das parcelas das
alhetas e dos tubos,
1 1 (D.36)
2,061 , , , , ,
, (D.37)
1 0,25
0,118
⁄ 1 , , 1 (D.38)
78
Estas correlações apresentam os seguintes limites de validade,
Tabela D. 3 - Validade da Correlação Kim, et al. (2008)
Validade Correlação Kim
1,15 / 1,6 1,33
0,13 / 0,34 0,44
3,01 / 7,93 4,82
0,3 / 0,29 1,03
Anexo5.–Casoestudo(Bosch)
Caso Estudo Bosch
‐2 ⁰C 50 ⁰C
, 7 ⁰C , 40 ⁰C
5 ⁰C 3 ⁰C
330 m3/h 3 L/min
HR 87 %
Anexo6.–ResultadosModelo
79
Tabela E. 1 – Comparação entre o ciclo base e as alterações
Temperaturas Troca de calor Potências/Calores
, , COPCOP
⁰ ⁰ ⁰ ⁰ W/K W/k W W W com W_fan
Ciclo Base 0,69 2,31 50,11 46,28 206,00 0,83 202,69 0,62 904,98 1312,74 406,82 3,23 2,87SF ‐ Caso 1.1 0,08 4,54 49,45 45,87 111,66 0,61 202,98 0,62 831,94 1227,36 395,30 3,10 2,76SF ‐ Caso 1.2 0,01 4,66 49,38 45,83 108,02 0,60 203,02 0,62 824,03 1218,67 393,89 3,09 2,75
Permutador Interno 0,20 5,89 49,56 45,94 96,01 0,56 202,93 0,62 845,89 1241,86 395,73 3,14 2,79
Caudais ΔP
Ar Ref Água Air_evap ref_cond wtr_cond
m3/h Kg/s Kg/s Pa Pa Pa
Ciclo Base 329,41 6,97 10 0,05 6,01 4,23 72,88SF ‐ Caso 1.1 329,43 6,51 10 0,05 6,01 3,81 73,00SF ‐ Caso 1.2 329,41 6,58 10 0,05 6,01 3,84 73,01
Permutador Interno 329,38 5,16 10 0,05 6,01 3,02 72,98
80
Tabela E. 2 - Ventilador de rendimento variável
, ,
/ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ /
5 177,2 6,9% -5,52 -5,68 49,15 45,69 798,9 390,1 6,18E-03 1189,0 2,879 17,05 42,33 0,877 629,77
6 183,0 6,4% -5,25 -5,42 49,23 45,73 807,0 391,4 6,24E-03 1198,4 2,885 16,97 42,74 0,876 635,39
7 187,9 5,9% -5,03 -5,21 49,29 45,77 813,7 392,5 6,29E-03 1206,2 2,890 16,91 43,08 0,875 640,05
8 192,3 5,5% -4,84 -5,03 49,34 45,80 819,4 393,4 6,33E-03 1212,7 2,892 16,86 43,37 0,874 643,99
9 196,2 5,2% -4,68 -4,87 49,38 45,83 824,3 394,1 6,37E-03 1218,5 2,894 16,81 43,62 0,873 647,44
10 199,7 5,0% -4,54 -4,73 49,42 45,85 828,7 394,8 6,40E-03 1223,4 2,894 16,77 43,85 0,873 650,52
11 203,0 4,7% -4,41 -4,61 49,46 45,87 832,7 395,5 6,43E-03 1227,7 2,893 16,74 44,05 0,872 653,30
12 206,2 4,6% -4,29 -4,49 49,49 45,89 836,4 396,1 6,46E-03 1231,9 2,892 16,71 44,24 0,872 655,90
13 209,1 4,4% -4,18 -4,38 49,52 45,92 839,9 396,6 6,48E-03 1236,5 2,892 16,67 44,42 0,871 658,32
14 212,0 4,2% -4,07 -4,27 49,55 45,93 843,2 397,1 6,51E-03 1239,7 2,890 16,65 44,59 0,871 660,64
15 214,8 4,1% -3,97 -4,17 49,58 45,95 846,3 397,6 6,53E-03 1243,1 2,887 16,62 44,75 0,870 662,83
20 228,2 3,7% -3,50 -3,73 49,71 46,03 860,4 399,8 6,64E-03 1260,3 2,879 16,49 45,47 0,869 672,80
25 241,5 3,5% -3,08 -3,32 49,82 46,10 873,3 401,9 6,73E-03 1275,2 2,867 16,38 46,14 0,867 681,98
30 255,7 3,5% -2,67 -2,92 49,94 46,17 886,1 403,8 6,83E-03 1289,1 2,854 16,27 46,79 0,865 690,99
35 271,1 3,6% -2,26 -2,52 50,05 46,24 898,7 405,8 6,92E-03 1304,3 2,843 16,16 47,45 0,863 700,05
40 288,3 3,7% -1,84 -2,12 50,17 46,31 911,6 407,8 7,02E-03 1319,4 2,833 16,05 48,12 0,862 709,32
45 307,5 4,0% -1,41 -1,70 50,29 46,38 924,9 409,8 7,12E-03 1334,2 2,822 15,94 48,80 0,860 718,83
50 329,4 4,5% -0,97 -1,28 50,41 46,46 938,3 411,9 7,22E-03 1350,1 2,814 15,83 49,50 0,858 728,59
55 354,3 5,0% -0,53 -0,86 50,53 46,54 952,0 413,9 7,32E-03 1365,9 2,806 15,72 50,21 0,856 738,58
60 382,6 5,8% -0,08 -0,43 50,66 46,61 965,9 416,0 7,42E-03 1381,7 2,797 15,61 50,94 0,854 748,72
65 414,8 6,9% 0,37 0,00 50,78 46,68 979,7 418,1 7,52E-03 1396,6 2,788 15,50 51,66 0,853 758,92
70 451,5 8,2% 0,82 0,43 50,91 46,76 993,4 420,1 7,63E-03 1413,4 2,782 15,39 52,39 0,851 769,16
75 493,2 10,0% 1,26 0,85 51,03 46,84 1007,2 422,2 7,73E-03 1429,4 2,775 15,28 53,11 0,849 779,28
80 540,5 12,3% 1,69 1,26 51,15 46,91 1020,5 424,1 7,82E-03 1443,6 2,765 15,18 53,81 0,847 789,18
85 594,3 15,4% 2,11 1,66 51,26 46,98 1033,4 426,0 7,92E-03 1459,1 2,759 15,08 54,49 0,846 798,82
90 655,0 19,5% 2,50 2,04 51,37 47,05 1045,8 427,7 8,01E-03 1473,0 2,750 14,99 55,14 0,844 808,09
95 723,4 24,9% 2,88 2,39 51,48 47,11 1057,4 429,4 8,10E-03 1486,8 2,742 14,90 55,76 0,843 816,94
100 800,7 32,0% 3,24 2,73 51,58 47,17 1068,5 431,0 8,18E-03 1499,5 2,732 14,82 56,35 0,841 825,36
81
Tabela E. 3 - Ventilador de rendimento constante
, ,
^ / ⁰ ⁰ ⁰ ⁰ /
5 288,6 30% -1,83 -2,11 50,17 46,31 911,8 407,8 7,02E-03 1319,6 3,064 16,05 48,13 0,862 709,50
6 306,7 30% -1,43 -1,72 50,28 46,38 924,3 409,7 7,11E-03 1333,9 3,076 15,95 48,77 0,860 718,39
7 322,9 30% -1,10 -1,40 50,38 46,44 934,3 411,3 7,19E-03 1346,2 3,086 15,86 49,30 0,859 725,84
8 337,6 30% -0,82 -1,13 50,45 46,49 942,7 412,6 7,25E-03 1355,8 3,092 15,79 49,75 0,857 732,07
9 351,1 30% -0,58 -0,91 50,52 46,53 950,2 413,7 7,30E-03 1364,0 3,096 15,73 50,13 0,856 737,36
10 363,6 30% -0,37 -0,71 50,58 46,56 956,8 414,7 7,35E-03 1371,4 3,099 15,68 50,46 0,856 742,06
11 375,3 30% -0,19 -0,53 50,63 46,59 962,6 415,5 7,39E-03 1377,5 3,100 15,64 50,76 0,855 746,23
12 386,3 30% -0,02 -0,37 50,67 46,62 967,7 416,3 7,43E-03 1383,1 3,100 15,60 51,03 0,854 749,98
13 396,9 30% 0,13 -0,23 50,72 46,65 972,2 417,0 7,47E-03 1389,2 3,102 15,56 51,27 0,854 753,42
14 406,8 30% 0,27 -0,10 50,75 46,67 976,4 417,6 7,50E-03 1393,9 3,101 15,52 51,49 0,853 756,52
15 416,2 30% 0,39 0,02 50,79 46,69 980,3 418,2 7,53E-03 1398,2 3,099 15,49 51,70 0,853 759,38
20 458,1 30% 0,90 0,50 50,93 46,77 995,8 420,5 7,64E-03 1415,8 3,089 15,37 52,51 0,850 770,84
25 493,6 30% 1,27 0,86 51,03 46,84 1006,9 422,2 7,73E-03 1430,0 3,075 15,28 53,11 0,849 779,37
30 524,4 30% 1,55 1,13 51,11 46,89 1016,2 423,5 7,79E-03 1439,7 3,054 15,21 53,58 0,848 786,00
35 552,1 30% 1,79 1,35 51,17 46,93 1023,2 424,5 7,85E-03 1447,8 3,033 15,16 53,96 0,847 791,33
40 577,2 30% 1,98 1,54 51,23 46,96 1029,3 425,4 7,89E-03 1454,7 3,010 15,11 54,27 0,846 795,82
45 600,3 30% 2,15 1,70 51,28 46,99 1034,7 426,1 7,93E-03 1460,8 2,987 15,07 54,56 0,845 799,82
50 621,7 30% 2,29 1,84 51,32 47,01 1039,4 426,8 7,96E-03 1466,0 2,963 15,04 54,79 0,845 803,20
55 641,9 30% 2,42 1,96 51,35 47,04 1043,1 427,4 7,99E-03 1470,6 2,939 15,01 55,01 0,844 806,22
60 660,8 30% 2,54 2,07 51,38 47,06 1046,5 427,9 8,02E-03 1474,6 2,915 14,98 55,19 0,844 808,90
65 678,6 30% 2,64 2,17 51,41 47,07 1050,0 428,3 8,04E-03 1478,3 2,891 14,96 55,36 0,843 811,33
70 695,6 30% 2,73 2,26 51,44 47,09 1052,9 428,8 8,06E-03 1481,6 2,868 14,94 55,52 0,843 813,53
75 711,7 30% 2,82 2,34 51,46 47,10 1055,7 429,1 8,08E-03 1484,7 2,844 14,92 55,66 0,843 815,55
80 727,2 30% 2,90 2,41 51,49 47,12 1058,2 429,5 8,10E-03 1487,5 2,820 14,90 55,79 0,842 817,42
85 742,0 30% 2,97 2,48 51,51 47,13 1060,6 429,8 8,12E-03 1490,1 2,797 14,88 55,91 0,842 819,15
90 756,3 30% 3,04 2,55 51,53 47,14 1063,0 430,1 8,13E-03 1492,5 2,774 14,87 56,03 0,842 820,76
95 770,0 30% 3,10 2,60 51,54 47,15 1064,4 430,4 8,15E-03 1494,6 2,751 14,85 56,12 0,842 822,15
100 783,4 30% 3,16 2,66 51,56 47,16 1066,2 430,6 8,16E-03 1496,8 2,729 14,84 56,22 0,841 823,59
1