estudo de caso de recuperaÇÃo estrutural em cobertura de...
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João Paulo Leardine França
RA-320247 10o Semestre
ESTUDO DE CASO DE RECUPERAÇÃO ESTRUTURAL EM
COBERTURA DE MADEIRA
Itatiba
2007
João Paulo Leardine França
RA – 320247 10o Semestre
ESTUDO DE CASO DE RECUPERAÇÃO ESTRUTURAL EM
COBERTURA DE MADEIRA
Monografia apresentada à disciplina Trabalho de Conclusão de Curso, do Curso de Engenharia Civil da Universidade São Francisco, sob a orientação do Prof. André Bartholomeu, como exigência parcial para conclusão do curso de graduação.
Itatiba
2007
FRANÇA, João Paulo Leardine. Estudo de caso de recuperação
estrutural em cobertura de madeira. Monografia defendida e aprovada
na Universidade São Francisco em 13 de Dezembro de 2007 pela
banca examinadora constituída pelos professores
Prof. André Bartholomeu USF – Orientador Prof. USF - examinador _____________________________________________________________________ Prof. USF - examinador
Ao Prof. André Bartholomeu Pelo entusiasmo com que conduziu os momentos de aprendizado,
orientando sem imposição, dialogando com paciência, alegrando-se
com cada pequena conquista.
AGRADECIMENTOS A realização desta Monografia só foi possível pelo concurso de inúmeras pessoas e
instituições. A todos manifesto minha gratidão. E de modo particular:
Ao prof. André Bartholomeu pela orientação dada para conclusão deste
trabalho.
Aos professores do curso de Engenharia Civil, que tanto contribuíram para o
meu crescimento pessoal.
Aos meus colegas de sala André Marchi e Raquel pelo companheirismo e
ajuda nas horas difíceis até o termino da realização desta pesquisa.
FRANÇA, João Paulo Leardine. Estudo de caso de recuperação estrutural em cobertura de madeira. 2007. Monografia – Curso de Engenharia Civil da Unidade Acadêmica da Área de Exatas e Tecnológicas da Universidade São Francisco, Itatiba.
RESUMO Este trabalho tem como finalidade demonstrar um caso de recuperação estrutural de tesoura
em cobertura de madeira que aconteceu na cidade de Itatiba. Após estudos dessa tesoura
vimos que além das patologias do tempo, a carga estava no limite de sua resistência, e
como mostra a planilha pluviométrica no anexo 3, o mês de setembro teve um índice alto
de chuva, o que pode ter contribuído para aumentar a carga variável nas telhas de muita
idade. Outro fator importante a ser levado em conta é o aparecimento de um orifício em um
dos corpos de prova, o qual sofreu ação de larvas ou insetos, e de fissuramento como
mostram as fotos do anexo 2. O telhado, após análise, foi escorado com varas de eucalipto e
assim foi executada a nova tesoura para suprir a carga da tesoura antiga que veio a romper.
Palavras-chaves: RECUPERAÇÃO, PATOLOGIAS, TESOURAS
ABSTRACT
This work has as purpose to demonstrate a case of structural recovery of scissors in wood
covering that happened in the city of Itatiba. After studies of that scissors we saw that
besides the pathologies of the time, the load was in the limit of his/her resistance, and as
display the spreadsheet pluviometer in the enclosure 3, the month of September had a high
index of rain, what might have contributed to increase the variable load in the tiles of a lot
of age. Another important factor to be taken into account is the emergence of a hole in one
of the proof bodies, which suffered action of grub or insects, and of fissure as they show the
pictures of the enclosure 2. The roof, after analysis, it was braced with eucalyptus sticks
and like this the new scissors was executed to supply the load of the old scissors that the
break came.
Keywords: RECUPERATION, PATHOLOGYS, SCISSORS
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE SIGLAS
1 - OBJETIVO 12
2. GENERALIDADES 12
2.1 – Anatomia da madeira e classificação das arvores 14
2.2 – Terminologia 14
2.3 – Características gerais de peças de madeira empregadas em estruturas 15
2.4 – Características físicas da madeira 15
2.4.1 – Anistopia da madeira 15
2.4.2 – Umidade 16
2.4.3 – Retração da madeira 16
2.4.4 – Dilatação linear 16
2.5 – Defeitos das madeiras 17
2.5.1 – Nós 17
2.5.2 – Fendas 17
2.5.3 – Gretas ou ventas 17
2.5.4 – Abaulamento 17
2.5.5 – Arqueadura 17
2.5.6 – Fibras reversas 17
2.5.7 Esmoada ou quina morta 18
2.5.8 – Furos de larva 18
2.5.9 – Bolor 18
2.5.10 – Apodrecimento 18
3 – METODOLOGIA 18
3.1 – Escoramento 18
3.2 – Desmontagem da tesoura 20
3.3 – Cálculo estrutural 21
3.3.1 – Valores de calculo 21
3.3.1.1 – Módulo de Elasticidade 21
3.3.1.2 – Coeficiente de modificação 22
3.3.1.3 – Fatores de minoração 23
3.3.1.4 – Coeficiente de fluência 24
3.4 – Lista de formulas para cálculo 26
3.5 - Cálculo da tesoura rompida 27
3.6 - Cálculo da nova tesoura 33
4 – ENSAIO DE COMPRESSÃO PARALELA AS FIBRAS 36
5 – CONCLUSÃO 39
6 – BIBLIOGRAFIA 40
ANEXO 1
ANEXO 2
ANEXO 3
ANEXO 4
ANEXO 5
ANEXO 6
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Escoramento 19
Figura 2 – Início da desmontagem 20
Figura 3 – Desmontagem da tesoura 20
Figura 4 – Peças desmontada da tesoura 21
Figura 5 – Vista da tesoura 24
Figura 6 –Parte superior da tesoura que recebeu compressão 25
Figura 7 – Local onde a tesoura não suportou a carga 25
Figura 8 – Tesoura nova 35
Figura 9 – Outra vista da tesoura nova 35
Figura 10 – Peças para ensaio 36
Figura 11 – Vista da peça quebrada 37
Figura 12 – Outra vista da peça 37
Figura 13 – Mais uma vista da peça 38
Figura 14 – Peça que recebeu compressão 38
LISTA DE SIGLAS kg/pç – Kilograma por peça
kg/m² - Kilograma por metro quadrado
mm² - Milímetro quadrado
N – Newton
MPa – Mega pascal
cm – Centímetro
kgf/m – Kilograma força por metro
kN/m – Kilonewton por metro
kg/m – Kilograma por metro
m² - Metro quadrado
gk – Carregamento permanente característico
qk – Carregamento variável característico
kN/cm – Kilonewton por centímetro
H2O – água
Eco.ef – Módulo de elasticidade na direção paralela as fibras
I – Momento de inércia da seção transversal relativo ao plano de flexão
L – Comprimento
Md – Momento fletor de cálculo
b – Base da seção transversal
h – Altura da seção transversal
σ - Tensão atuante
fcd - Resistência de calculo à compressão
Kmod1 –Coeficiente de função da ação variável principal e classe de carregamento
Kmod2 – Coeficiente de função da classe de umidade e tipo de material
Kmod3 - Coeficiente de categoria da madeira
fck – Coeficiente da classe de resistência da madeira
pp – Peso próprio
Nk – Carga permanente
Nd – Carga variável
ry – Raio de giração da peça
ndσ - Valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força
normal de compressão
Fe – Valor igual ao calculado para peças medianamente esbeltas
Imin - Raio de giração mínimo da seção transversal do elemento estrutural
λ – Índice de esbeltez
Ψ - Fator de minoração
φ - Coeficiente de fluência.
12
1 – OBJETIVO
Com esse trabalho tem-se como objetivo relatar a recuperação estrutural de uma
cobertura de madeira existente que sofreu colapso. Objetiva-se também a apresentar a
memória de cálculo, prática esta necessária em toda obra de engenharia civil.
2 - GENERALIDADES
No Brasil a madeira é empregada para diversos fins, tais como, em construções de
igrejas, residências, depósitos em geral, cimbramentos, pontes , passarelas, linhas de
transmissão de energia elétrica, na indústria moveleira, construções rurais e, especialmente,
em edificações em ambientes altamente corrosivos, como à beira-mar, nas indústrias
químicas, curtumes, etc. Atualmente, ainda existe no Brasil um grande preconceito em
relação ao emprego da madeira. Isto se deve ao desconhecimento do material e à falta de
projetos específicos e bem elaborados. As construções em madeira geralmente são
idealizadas por carpinteiros que não são preparados para projetar, mas apenas para
executar. Conseqüentemente, as construções de madeira são vulneráveis aos mais diversos
tipos de problemas, o que gera uma mentalidade equivocada sobre o material madeira.
Outro aspecto importante e desconhecido pela sociedade refere-se à questão ecológica, ou
seja, quando se pensa no uso da madeira automaticamente o leigo imagina grande
devastação de florestas. Conseqüentemente, o uso da madeira parece representar um
imenso desastre ecológico. No entanto, esquece-se, em primeiro lugar, a madeira é um
material renovável e que durante a sua produção (crescimento) a árvore consome impurezas
da natureza, transformando-as em madeira.Podem ser citadas algumas vantagens em
relação ao uso da madeira. GESUALDO, 2003.
A madeira é um material renovável e abundante no país. Mesmo com um grande
desmatamento o material pode ser reposto à natureza na forma de reflorestamento. É um
material de fácil manuseio, definição de formas e dimensões. A obtenção do material na
forma de tora e o seu desdobro é um processo relativamente simples, não requer tecnologia
requintada, não exige processamento industrial, pois o material já está pronto para uso.
Demanda apenas acabamento. Em termos de manuseio, a madeira apresenta uma
13
importante característica que é a baixa densidade. Esta equivale a aproximadamente um
oitavo da densidade do aço. Outro fato refere-se a alta resistência mecânica da madeira. As
madeiras de uma forma geral são mais resistentes que o concreto convencional, basta
comparar os valores da resistência característica destes materiais. Concretos convencionais
de resistência significativa pertencem à classe de concretos CA18, enquanto a classe de
resistência de madeira começa com C20 e chega a C60. Além de todos os aspectos
anteriormente citados, existe um bastante importante que é a beleza arquitetônica. Talvez
por ser um material natural, a madeira gera um visual atraente e aconchegante, que agrada a
maioria das pessoas. GESUALDO, 2003.
Em termos de obtenção, a madeira pode ser proveniente de florestas naturais ou
induzidas. As florestas naturais, apesar da provável melhor qualidade da madeira, seu custo
pode ser elevado, pois estas florestas encontram-se em regiões distantes dos centros mais
povoados. Contudo, existe a possibilidade das florestas induzidas, os chamados
reflorestamentos. Isto permite o reaproveitamento de áreas desmatadas e garante o
atendimento de interesses pré-estabelecidos, geralmente vinculados a uma indústria, tais
como a de móveis, lápis, aglomerados, compensados, estruturas pré-fabricadas, etc. Apesar
dos aspectos positivos, podem ser citadas algumas desvantagens para a utilização da
madeira. Dentre elas podem ser citadas sua susceptibilidade ao ataque de fungos e insetos,
assim como também sua inflamabilidade. No entanto, estas desvantagens podem ser
facilmente contornadas através da utilização de preservativos, que representa uma
exigência indispensável para os projetos de estruturas de madeira expostas às condições
favoráveis à proliferação dos citados efeitos daninhos. O tratamento da madeira é
especialmente indispensável para peças em posições sujeitas a variações de umidade e de
temperatura propícias aos agentes citados. Vale lembrar que a madeira tem a desvantagem
da sua inflamabilidade. Contudo, ela resiste a altas temperaturas e não perde resistência sob
altas temperaturas como acontece especialmente com o aço. Em algumas situações a
madeira acaba comportando-se melhor que o aço, pois apesar dela ser lentamente queimada
e provocar chamas, a sua seção não queimada continua resistente e suficiente para absorver
os esforços atuantes. Ao contrário da madeira, o aço não é inflamável, mas em
compensação, não resiste a altas temperaturas. GESUALDO, 2003.
14
2.1- Anatomia da madeira e classificação das árvores
As árvores para aplicações estruturais são classificadas em dois tipos quanto à sua
anatomia: coníferas e dicotiledôneas. As coníferas são chamadas de madeiras moles, pela
sua menor resistência, menor densidade em comparação com as dicotiledôneas. Têm folhas
perenes com formato de escamas ou agulhas; são típicas de regiões de clima frio. Os dois
exemplos mais importantes desta categoria de madeira são o Pinho do Paraná e os Pinus.
Os elementos anatômicos são os traqueídes e os raios medulares. As dicotiledôneas são
chamadas de madeiras duras pela sua maior resistência; têm maior densidade e aclimatam-
se melhor em regiões de clima quente. Como exemplo temos praticamente todas as espécies
de madeira da região amazônica. Podemos citar mais explicitamente as seguintes espécies:
Peroba Rosa, Aroeira, os Eucaliptos (Citriodora, Tereticornis, Robusta, Saligna, Puntacta,
etc.), Garapa, Canafístula, Ipê, Maçaranduba, Mogno, Pau Marfim, Faveiro, Angico,
Jatobá, Maracatiara, Angelim Vermelho, etc. Os elementos anatômicos que compõem este
tipo de madeira são os vasos, fibras e raios medulares. A madeira é um material
anisotrópico, ou seja, possui diferentes propriedades em relação aos diversos planos ou
direções perpendiculares entre si. Não há simetria de propriedades em torno de qualquer
eixo. GESUALDO, 2003.
2.2 – Terminologia
Existem alguns termos que são normalmente utilizados para caracterizar
propriedades da madeira. Especialmente em relação ao teor de umidade são usados dois
termos bastante comuns:
- madeira verde: caracterizada por uma umidade igual ou superior ao ponto de
saturação das fibras, ou seja, umidade em torno de 25%.
- madeira seca ao ar: caracterizada por uma umidade adquirida nas condições
atmosféricas local, ou seja, é a madeira que atingiu um ponto de equilíbrio com o
meio ambiente. A NBR 7190/97 considera o valor de 12% como referência. GESUALDO,
2003.
15
2.3 – Características gerais de peças de madeira empregadas em estruturas
Uma pesquisa junto às principais madeireiras de Itatiba revelou que existem
algumas espécies de madeira mais fáceis de serem encontradas "à pronta entrega".
Logicamente que esta situação é bastante mutável dependendo da época, uma vez que os
fornecedores são diversificados, assim como, a fonte (região) de procedência da madeira. O
mercado faz suas próprias regras, predominantemente em função dos custos. Quando foi
feita a pesquisa às madeireiras haviam disponíveis as seguintes espécies: Peroba Rosa, Ipê,
Maçaranduba, Garapeira, Angico, Cedril, Cumarú, Cupiúba, e outras não muito
convencionais. Para estas espécies de madeira serrada existem algumas bitolas comerciais,
comuns de serem encontradas prontas no mercado. GESUALDO, 2003.
São elas:
- vigotas: 6 x 12 ; 6 x 16
- sarrafos: 2,5 x 5; 2,5 x 10; 2,5 x 15
- pranchas: 8 x 20
- caibros : 5 x 6 ; 6 x 6
- tábuas: 2,5 x 20; 2,5 x 25; 2,5 x 30
- ripas : 1,5 x 5; 1,2 x 5
- pontaletes: 8 x 8
2.4 – Características físicas da madeira 2.4.1– Anistopia da madeira
Devido à orientação das células, a madeira é um material anisotrópico, apresentando
três direções principais: longitudinal, radial e tangencial.A diferença de propriedades entre
as direções radial e tangencial raramente tem importância prática, bastando diferenciar as
propriedades na direção das fibras principais e na direção perpendicular as mesmas fibras.
PFEIL, 1978.
16
2.4.2 – Umidade
A umidade da madeira tem grande importância sobre as suas propriedades. O grau
de umidade é medido pelo peso de água dividido pelo peso de amostra seca na estufa. A
quantidade de água das madeiras verdes ou recém cortadas varia muito com as espécies e
com a estação do ano.Quando a madeira é posta para secar, evapora-se a água contida nas
células ocas, atingindo-se o ponto de saturação das fibras, no qual as paredes das células
ainda estão saturadas, porem a água no seu interior se evaporou. Este ponto corresponde ao
grau de umidade de cerca de 25% - 30%. A madeira é denominada, então, meio seca. A
partir daí, a madeira perde a umidade localizada no oco das células até estabilizá-la com o
meio ambiente, o que pode significar de 12% a 15%. PFEIL, 1978.
2.4.3 – Retração da madeira
As madeiras sofrem retração ou inchamento com variação de umidade entre 0% e o
ponto de saturação das fibras 30%, sendo a variação aproximadamente linear o fenômeno é
mais importante na direção tangencial, para redução da umidade de 30% até 0%. A retração
na direção radial é cerca da metade da direção tangencial, na direção longitudinal, a
retração é menos pronunciada, valendo apenas 0,1% a 0,3% da dimensão verde, para
secagem de 30% a 0%. PFEIL, 1978.
2.4.4 – Dilatação linear
O coeficiente de dilatação linear das madeiras, na direção longitudinal, varia de 0,3
x 10-5 a 0,45 x 10-5 por o C , sendo pois, da ordem de 1/4 do coeficiente linear do aço. Na
direção tangencial ou radial, o coeficiente de dilatação linear varia com o peso específico
da madeira, sendo da ordem de 4,5 x 10-5 o C-1 para madeiras duras e 8,0 x 10-5 o C-1 para
madeiras moles. Vemos, assim, que o coeficiente de dilatação linear na direção
perpendicular as fibras, varia de 4 a 7 vezes o coeficiente de dilatação do aço.
Outras propriedades físicas das madeiras tem grande interesse na construção civil,
como condutibilidade térmica, acústica, elétrica, combustibilidade etc. PFEIL, 1978.
17
2.5 - Defeitos das madeiras
As peças de madeira utilizadas nas construções apresentam uma série de defeitos
que prejudicam a resistência, o aspecto ou a durabilidade. Os defeitos podem provir da
constituição do tronco ou do processo de preparação das peças. PFEIL, 1978.
2.5.1 – Nós
Imperfeições da madeira nos pontos dos troncos onde existiam galhos. Os galhos
ainda vivos na época do abate da arvore produzem nós firmes, enquanto os galhos mortos
originam nós soltos, nos nós, as fibras longitudinais sofrem desvio de direção, ocasionando
redução na resistência a tração. PFEIL, 1978.
2.5.2 – Fendas
Aberturas nas extremidades das peças, produzidas pela secagem mais rápida da
superfície, ficam situadas em plenos longitudinais radiais. PEFEIL, 1978.
2.5.3 – Gretas ou ventas
Separação entre os anéis anuais, provocada por ação de intempéries ou secagem
inadequada. PFEIL, 1978.
2.5.4 – Abaulamento
Encurvamento na direção da largura da peça. PFEIL, 1978. 2.5.5 – Arqueadura
Encurvamento na direção longitudinal, isto é, do comprimento da peça. PFEIL, 1978. 2.5.6 – Fibras reversas
Fibras não paralelas ai eixo da peça. PFEIL, 1978.
18
2.5.7 – Esmoada ou quina morta Conto arredondado formado pela curvatura natural do tronco. A Quina morta
significa elevada proporção de madeira branca (alburno) PFEIL, 1978.
2.5.8 – Furos de larva
Furos provocados por larvas ou insetos, como mostra o anexo. 2.5.9 – Bolor
Descoloração da madeira provocada por cogumelos, indica início de deterioração.PFEIL, 1978. 2.5.10 – Apodrecimento
Desintegração avançada da madeira, produzida por cogumelos. PFEIL, 1978.
3 – METODOLOGIA
O barracão na qual estamos citando, é uma loja de móveis planejados, situado no
Jardim De Lucca, na cidade de Itatiba, após um mês de grande índice pluviométrico, o
proprietário da loja notou que começou a ter vazamento em uma extremidade da cumieira,
na qual antigamente não existia. Após fazer a retirada de algumas placas de gesso, notou-se
que o banzo superior estava quebrado, por isso, aconteceu o recalque da estrutura e assim
apareceram frestas onde a água da chuva entrava e danificava o forro de gesso. No primeiro
momento foi solicitado um escoramento parcial da tesoura para que se acontecesse de
chover, seria um apoio a mais para ajuda no carregamento.
3.1 – Escoramento
19
Figura 1 - Escoramento Conforme mostra a figura 1, a tesoura após passar por uma análise, foram instaladas
escoramentos com varas de eucalipto com diâmetros de 10cm ou superior na qual recebeu o
carregamento do telhado para fazer a recomposição da tesoura. Através de cunhas foi
executado o travamento das escoras na qual então começou a ser instalados as torres de
andaime para poder ter uma circulação fácil e ágil na desmonta da tesoura antiga e
confecção da nova tesoura.
21
Figura 4 – Peças desmontada da tesoura
A tesoura por conter parafusos e porcas, foi sendo desmontada como mostram as
figuras 2, 3 e 4. As peças foram sendo retiradas uma a uma e sendo armazenadas no próprio
recinto. As peças que não resistiram a compressão foram levadas para teste de compressão,
conforme ANEXO 1, para avaliarmos a resistência e calcular a tesoura.
3.3 –Calculo estrutural 3.3.1 – Valores de cálculo
Antes de se iniciar os cálculos, alguns valores significativos que se utiliza a seguir;
3.3.1.1 - Módulo de elasticidade (E)
São definidos diversos módulos de elasticidade em função do tipo e da direção da
solicitação em relação às fibras. O valor básico refere-se ao módulo de elasticidade
22
longitudinal na compressão paralela às fibras. O valor encontrado no ensaio de compressão
paralela as fibras foi de 8722 MPa, valor este que vamos utilizar para o cálculo da seção do
banzo superior. GESUALDO, 2003.
3.3.1.2 - Coeficientes de modificação (Kmod)
É o resultado do produto dos três valores de Kmod, ou seja:
Kmod = Kmod1 · Kmod2 · Kmod3
Kmod1 : classe de carregamento e tipo de material
Kmod2 : classe de umidade e tipo de material
Kmod3 : tipo de madeira – 1a e 2a categoria
Para o cálculo do módulo de elasticidade (rigidez), utiliza-se um valor resultante
calculado por:
Eco,ef = kmod,1 · kmod,2 · kmod,3 ·Eco,m
As próximas duas Tabelas fornecem os diferentes valores de Kmod.
Tabela 1 - Valores de Kmod1 (Fonte Calil, Estruturas de madeira, 1997)
TIPOS DE MADEIRA CLASSES DE
CARREGAMENTOS MADEIRA SERRADA
MADEIRA LAMINADA COLADA MADEIRA COMPENSADA
MADEIRA RECOMPOSTA
PERMANENTE 0,60 0,30 LONGA DURAÇÃO 0,70 0,45 MÉDIA DURAÇÃO 0,80 0,65 CURTA DURAÇÃO 0,90 0,90
INSTANTANEA 1,10 1,10 Tabela 2 - Valores de Kmod2 (Fonte Calil, Estruturas de madeira, 1997)
23
MADEIRA SERRADA MADEIRA CLASSES DE UMIDADE MADEIRA LAMINADA COLADA RECOMPOSTA
MADEIRA COMPENSADA (1) e (2) 1,0 1,0 (3) e (4) 0,8 0,9
Conforme podemos analisar com respeito à tesoura a ser calculada, o banzo superior, que
recebe compressão, não suportou a carga solicitada, vindo a romper conforme figura 5, 6 e
7 a seguir.
3.3.1.3 – Fatores de minoração Tabela 3 – Fatores de minoração. (Fonte Calil, Estruturas de madeira, 1997)
Ações em estruturas correntes 0Ψ 1Ψ 2Ψ - Variação uniforme de temperatura em relação a media anual local
0,6 0,5 0,3
- Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0 Cargas acidentais dos edifícios 0Ψ 1Ψ 2Ψ
- Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas
0,4 0,3 0,2
- Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de pessoas
0,7 0,6 0,4
- Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos 0Ψ 1Ψ 2Ψ
- Ponte de pedestres 0,4 0,3 0,2* - Ponte rodoviárias 0,6 0,4 0,2* - Pontes ferroviárias(ferrovias não especializadas) 0,8 0,6 0,4* * Admite-se 2Ψ =0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico.
24
3.3.1.4 – Coeficiente de fluência Tabela 4– Coeficiente de fluência φ (Fonte Calil, Estruturas de madeira, 1997)
Classes de Classes de umidade Carregamento (1) e (2) (3) e (4)
Permanente ou de longa duração
0,8 2,0
Média duração 0,3 1,0 Curta duração 0,1 0,5
Figura 5 – Vista da tesoura
25
Figura 6 – Parte superior da tesoura que recebeu compressão
Figura 7 – Local onde a tesoura não suportou a carga
26
3.4 – Lista de fórmulas para calculo; Eco,ef= Kmod.1 x Kmod.2 x Kmod.3 x Ec0.m (1) Kmod = Kmod.1 x Kmod.2 x Kmod.3 (2)
12
3hbI ×= (3)
Imin = efcoE
lp
.
39,3 ×× (4)
( )8
4,12lgkqkMd ×+= (5)
2hIWtWc == (6)
40,17,0 3mod2mod1mod KKKffcd co ××××
= (7)
2lgkVgk ×= (8)
2lqkVqk ×= (9)
)(40,1 vqkvgkVd += (10)
hbvd
d ××
=5,1τ (11)
8,17,0 3,2,1mod fvK
fvd××
= (12)
hbyIry×
= (13)
27
rl
=λ (14)
2.
2
lIE
Fe efco ××=π
(15)
)1()( lg −×+= c
ac eeee (16)
( )[ ]( )[ ]qkgke
qkgk
NNFNN
c21
21
Ψ+Ψ+−
Ψ+Ψ+Φ=
( )( )11 −+= c
agc eeee (17)
( )[ ]( )[ ]qkgkE
qkgk
NNFNN
c×Ψ+Ψ+−
×Ψ+Ψ+=
21
21φ (18)
3.5 – Cálculo da tesoura rompida Telha Italiana – 13,5 peças por m² Peso da telha sobre a estrutura; 1 telha tem o peso de 3,10 kg 13,5 telhas x 3,10 kg/pç = 41,85 kg/m² Inclinação – 39% Cumieira – por metro linear tem-se 3 peças Peso – 2,5kg/pç Madeira - Peroba Rosa Dados Obtidos pelo ensaio de compressão paralela as fibras; Área – 2510mm² Força Máxima – 117600 N Tensão na Força Máxima – 46,87 MPa Média do Módulo de Elasticidade – 8722 MPa Ocupação Comercial 1 – Ripas
28
1,5cm x 5 cm – vão Maximo = 50cm 2 – Caibros Cargas Atuantes Cargas Permanentes 5x6 Peroba rosa Peso Próprio
( )83806,005,000,1 ×× =2,514Kgf/m = 0,025kN/m Telha 0,42 kN/m² Gesso 10kg/m² Ripas 1,00x0,05x0,015x838=0,63kgf/m=0,006kN/m Espaçamento de 1m 3x0,006=0,018kN/m Área de influência 1x0,5=0,5m² gk=0,5(0,42+0,125)+0,018=0,2905kN/m = 0,0029kN/cm Cargas Variáveis H2O = 0,10kN/m² Sobrecarga = 0,25kN/m² qk = 0,5(0,1+0,25) = 0,175kN/m = 0,0017kN/cm p=0,0029+0,02(0,0017) = 0,00324 Conforme a fórmula (1) utilizada temos que Ecoef= 488,43kN/cm² Caibros de 6x5 Utilizando a fórmula (3) temos que I =90cm4 Com a fórmula (4) de Imin colocamos o valor de I como valor de Imin e achamos o valor de l.
29
43,48800324,09,390
3l××=
l=151,52cm Com o valor achado podemos dizer que a terça tem seu vão máximo em 1,51 metros Caibro adotado para o telhado de calculo é de 6x8 Utilizando a formula (3) temos como valor de I = 256cm4 Utilizando a formula (4), temos como valor de l = 2,14 metros Em projeto a distância entre as terças é de 2,0 metros então está OK sendo que o valor máximo calculado é de 2,14 m. Tensões de flexões Conforme a fórmula (5) temos como valor de Md = 32,2 kN.m Utilizando a fórmula (6) encontramos Wc = Wt = 64cm³ Fd = 1,4 x 32,2 = 45,08
21 /70,0
6408,45 cmkNcd ==σ ATUA!!
Utilizando a fórmula (7) temos como valor de fcd = 1,36 kN/cm² Esse valor de 1,36 kN/cm² é o que RESISTE
1cdσ menor que fcd OK!! CISALHAMENTO Utilizando a fórmula (8) tem-se Vgk = 0,29 kN Com a fórmula (9) tenho como valor de Vqk = 0,17 kN Adotando os valores anteriores e colocando na fórmula (10) temos Vd = 0,64 kN
30
2/020,08664,05,1 cmkNd =
××
=τ
Esse resultado é o que ATUA !! Conforme a fórmula (12) encontramos o valor de fvd = 0,23 kN/cm² Este valor é o que RESISTE !! Como valor de dτ é menor que valor de fvd então situação OK. 3 - TERÇAS Foram usadas 6x16cm Cargas Atuantes Cargas Permanentes Pp = (0,06x0,16x8,38) = 0,080kN/m
Caibros = mkN /16,15,029,02
=×
gk =1,16+0,08= 1,245kN/m Cargas Variáveis
Caibros = mkN /68,05,017,02
=×
qk = 0,68kN/m p=0,0124+0,2(0,0068) = 0,013kN/cm Conforme fórmula (1) o valor encontrado de Ecoef = 488,43kN/cm² Utilizando fórmula (3) para encontrar valor de I, temos o valor de I = 2048cm4 Com a fórmula (4) achamos o valor de l = 2,70m
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Tensões de flexões Utilizando fórmula (5) encontramos Md =245,6 kN.cm Com a fórmula (3) achamos o valor de I=2048cm4 Colocando os valores na fórmula (6) temos Wc=Wt=256cm³ TENSÃO
221 /96,0
2566,245, cmkNtdcd ==σσ
O valor encontrado de 0,96kN/cm² é a tensão que ATUA !! Colocando os valores na fórmula (7) encontramos o valor de fcd = 1,36 kN/cm2
Esse valor encontrado é o que resiste, como o valor da tensão é menor que o valor de fcd
que é o valor que resiste, então OK, podendo continuar com o cálculo.
CISALHAMENTO
Com a fórmula (8) temos como resultado Vgk = 1,67kN
Com a fórmula (9) temos como resultado Vqk = 0,92kN
Com a fórmula (10) temos encontrado Vd = 3,62kN
Adicionando os valores na fórmula (11) encontramos o valor de 2/056,0 cmkNd =τ
Utilizando a fórmula (12) temos como resultado fvd=0,226kN/cm2
NOTA – O vão máximo l=226cm não foi respeitado no local conforme ANEXO 4.
Como o valor de dτ é menor que o valor de fvd então podemos prosseguir nos cálculos.
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4 - TESOURAS Por se tratar de uma tesoura onde a área de influência das cargas é diferente uma das outras como mostra no ANEXO 4, temos de calcular Pk para cada nó da tesoura. Pk = (l x 0,0124) + (l x 0,0068) + 0,5 kN Conforme mostra no anexo 5, temos os valores de Pk respectivamente; Pk1 = 33.98kN
Pk2 = 35,60kN
Pk3 = 37,94kN
Pk4 = 40,28kN
Pk5 = 42,53kN
Pk6 = 44,87kN
Pk7 = 46,58kN
Analisando o gráfico de cortante no ANEXO 5, podemos ver que a barra mais solicitada
tem como valor Nk=-65,40kN
Esforços = Nk = -65,40kN
O sinal de negativo do valor é porque o esforço em questão é compressão.
Nd = 1,40x -65,40= - 91,56kN
O comprimento da peça é de 214cm
Utilizando a fórmula (3), acharemos o valor de Iy.
Iy = 288cm4
Para acharmos o ry utilizaremos a fórmula (13) onde ry = 1,73cm
Com a fórmula (14) temos como valor de 70,123=λ
33
Esse valor de 123,70 mostra que a peça é esbelta.
Com a fórmula (15) achamos o valor de Fe=30,31kN
Como Nd é maior Fé, a carga aplicada é muito superior ao permitido para a barra. Com
isso demonstra-se a razão da sua ruína.
3.6 – Cálculo da nova tesoura Área da seção = 8 x 20 = 160 cm² Cálculo de Imin
12
3
minhbI ×
=
43
min 33,85312
820 cmI =×
=
Através da fórmula (13) vamos obter o valor de 2,31cm
yrl
=λ
64,9231,2
214==λ
Com o resultado de λ podemos considerar que se trata de uma peça esbelta onde
14080 ≤≤ λ Carga Permanente – 65,40kN Nd = 1,4 x 65,4 = 91,56kN Supondo-se que a madeira utilizada na tesoura nova apresenta;
2/80,1 cmkNfcd =
2, /1100 cmkNE efco =
34
Utilizando a fórmula 15, temos como valor de Fe = 202kN
cmea 71,0300214
==
Nqk = 0,4 x 65,4 = 26,2kN Ngk = 0,6 x 65,4 = 29,2kN Utilizando a formula 18, temos como valor de c = 0,38 Utilizando a fórmula 17, encontramos como valor de ec = 0,33cm
cme ef 04,171,033,01 =+=
cmkNxM d .16,17456,91202
20204,156,91 =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−
=
3
2
2136
820 cmxW ==
2/81,0
21316,174 cmkNmd ==σ
2/57,0
8206,91 cmkNxnd ==σ
Os valores de ( )ndmd σσ + tem que ser menor que cdf 0,81 + 0,57 = 1,39 é menor que 2/80,1 cmkNfcd = Assim, fica verificada a nova tesoura.
36
4 – ENSAIO DE COMPRESSÃO PARALELA AS FIBRAS
Conforme Calil, 1997, a solicitação de compressão paralela às fibras de madeira
pode ocorrer, na prática, em barras de treliça, pilares não submetidos a cargas excêntricas
ou a cargas que provoquem flexão, ou ainda, em elementos componentes de
contraventamentos ou travamentos de conjuntos estruturais.
Neste ensaio utiliza-se corpos de prova de 5cm x 5cm x 15cm, medindo-se as
deformações por meio de um deformetro, que permite determinar o modulo de elasticidade
e o limite de proporcionalidade. A ruptura em geral se inicia em um desvio lateral de fibras
junto a um nó, chamando Nu a carga de ruptura, calcula-se a tensão de ruptura a
compressão simples pela formula;
Fc=Nu / bh
Figura 10 – Peças para ensaio
As peças que sofreram ruína foram encaminhadas ao laboratório de madeiras do
SENAI – ITATIBA, para ensaio de compressão paralela as fibras.
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5 - CONCLUSÃO Com os resultados obtidos no cálculo da tesoura em questão (item 2.5) , o motivo
pela qual ela veio a romper é que seu carregamento estava acima do limite. Assim, quando
foi adicionado o forro em gesso acartonado, a tesoura teve a sua carga ampliada para além
do que ela suportava, já que era uma estrutura antiga. Também veio a sofrer patologias
como podemos ver nas figuras contidas no ANEXO 2, através de larvas e insetos, e
também por ação de tempo com fissurações como mostra a figura do ANEXO 2. Outro
fator importante para levar em consideração é a chuva do período, pois o índice
pluviométrico foi de 204mm no mês de setembro conforme mostra a tabela pluviométrica
do ANEXO 3, que pode ter contribuído para aumento da carga variável, visto que as telhas
eram antigas e podem ter absorvido mais que os 20% de umidade de Norma. Enfim, tem-se
o novo cálculo da estrutura confeccionada com vigas de 8cm x 20cm e instalada no local
conforme mostra as figuras do ANEXO 6.
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6- BIBLIOGRAFIA
PFEIL, W. Estruturas de madeira. 4ª edição. Rio de Janeiro: Livros técnicos e científicos
editora S.A. 295p.
MOLITERNO, A. Caderno de projetos de telhados em estruturas de madeira. São Paulo:
Editora Edgard Blucher Ltda.. 1981. 419p.
CALIL JR., C.; BARALDI, L.T. Estruturas de madeira (NBR 7190/1996) Notas de aula.
São Carlos: 1997. 96p.
ROMERO GESUALDO., F.; FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, L.T. Estruturas
de madeira. Notas de aula. Uberlândia: 2003. 98p.