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Estrategia de Control de Tensión para Redes de Distribución de Baja Tensión con Alta Inserción de Generadores Fotovoltaicos

J. S. Leon y R. A. Levano.

Resumen—Los generadores fotovoltaicos pueden proporcionar varios beneficios para las redes de distribución de baja tensión,

como reducción de perdidas eléctricas y mejoras en el nivel de tensión. Sim embargo, la falta de un adecuado control en las

redes de baja tensión con alta inserción de estos generadores puede causar problemas de aumento de tensión en condiciones de

baja demanda eléctrica. De esta forma, estrategias de control de tensión son necesarias para que las tensiones se encuentren

dentro del rango de operación establecido por los entes reguladores. Este trabajo propone una estrategia de control global para

las redes de baja tensión, con el objetivo de mantener la tensión dentro del rango de operación permitido. La estrategia propuesta

consiste en una reducción de la potencia activa injectada por los generadores fotovoltaicos. El valor de reducción es determinado

por un modelo de programación no lineal. Para mostrar las ventajas de la propuesta, en este trabajo se realiza la comparación

con un modelo lineal

Palabras clave—Redes de distribución de baja tensión, problema de aumento de tensión, generación fotovoltaica.

1 INTRODUCCIÓN

L generador fotovoltaico (FV) puede proporcionar varios beneficios para el funcionamiento de la red de

distribución, como reducción de pérdida eléctricas, mejo-ras en el desbalance de tensión y reducción de sobrecarga en los transformadores de distribución [1]. En la última década, varios países han creado incentivos para la instalación de FVs en las redes de distribución de baja tensión (BT). Por ejemplo, en Brasil, la Agencia Na-cional de Energia Electrica (ANEEL) introdujo una com-pensación de energía entre el consumo y generación como una tarifa de medición neta [2]. Por lo tanto, se espera que en estos países en los próximos años haya una alta inser-ción de FVs en las redes de distribución de BT, aumen-tando la complejidad de planificación de la operación de las redes de distribución, debido al flujo de potencia bidi-reccional que puede aumentar la tensión en el punto de conexión de los FVs [3]. Con el objetivo de que la tensión de la red de BT con alta inserción de FVs, se encuentre dentro de los valores per-mitidos para condiciones de baja demanda, dispositivos de control son instalados. En general, estos dispositivos permiten seguir estrategias de control global y local. En [4] proponen un control global de tensión, que utiliza un modelo matemático de programación lineal (PL), para la mínima reducción de potencia activa inyectada por los FVs (implementados con factor de potencia constante), con objetivo de mitigar el problema de aumento de ten-sión, controlando y ajustando las tensiones en todos los nodos de la red de distribución. En este trabajo, amplia-mos la estrategia presentada en [4], realizando una varia-

ción del factor de potencia de los inversores de los FVs. Tal variación resultara en una disminución de la potencia activa injectada en la red. Para determinar el mínimo valor de inyección de esta potencia, se utiliza un modelo de programación no lineal (PNL). Esto con el objetivo de controlar la tensión en todos los nodos de la red de distri-bución.

2 MÉTODO PROPUESTO

El método propuesto consiste en una estrategia de control de tensión que utiliza un modelo matemático de PNL para controlar la tensión y se basa en el comportamiento de la tensión de fase que se puede aproximar mediante una función no lineal de las potencias de inyección de fase y sus correspondientes factores de potencia. Los da-tos de entrada para este control de tensión es la tensión medida en cada nodo de la red, la máxima tensión permi-tida, la inyección de potencia activa y los factores de po-tencia de los FVs.

A. Análisis de sensibilidad de tensión

En la propuesta, la matriz de sensibilidad de tensión es calculada para cuantificar la variación de potencia activa y reactiva del FV en un punto de operación de la red de distribución de BT [5][6] tal como sigue:

[∆𝛉𝐑𝐒𝐓

∆𝐕𝐑𝐒𝐓] = [

𝐒𝛉𝐏 𝐒𝛉𝐐

𝐒𝐕𝐏 𝐒𝐕𝐐] [

∆𝐏𝐑𝐒𝐓

∆𝐐𝐑𝐒𝐓] (1)

Donde: 𝑺𝜽𝑷 y 𝑺𝜽𝑸 son las matrices de sensibilidad de án-gulo debido a la potencia activa y reactiva, y 𝑺𝑽𝑷 and 𝑺𝑽𝑸 son las matrices de sensibilidad de tensión debido a la potencia activa y reactiva, respectivamente. La variación de tensión por variación de potencia activa y reactiva se calcula mediante (2).

————————————————

J. S. Leon esta con la UNESP – Univ. Estadual Paulista, Facultade de Engenharia de Ilha Solteira, Ilha Solteira 15385-000, Brasil. E-mail: jaimis.leon@ gmail.com.

R. A. Levano esta con la UNESP – Univ. Estadual Paulista, Facultade de Engenharia de Ilha Solteira, Ilha Solteira 15385-000, Brasil. E-mail: alejandro_rlv_15@hotmail.com.

E

2

∆𝐕𝐑𝐒𝐓 = 𝐒𝐕𝐏 ∆𝐏𝐑𝐒𝐓 + 𝐒𝐕𝐐 ∆𝐐𝐑𝐒𝐓 (2)

La variación de la potencia reactiva de los FVs en función de la potencia activa y del factor de potencia puede ex-presarse mediante (3), por lo que la variación de la ten-sión se calcula mediante (4).

∆𝐐𝐑𝐒𝐓 = (𝐏𝐑𝐒𝐓 + ∆𝐏𝐑𝐒𝐓) tan θRST (3)

∆𝐕𝐑𝐒𝐓 = 𝐒𝐕𝐏 ∆𝐏𝐑𝐒𝐓 + 𝐒𝐕𝐐 (𝐏𝐑𝐒𝐓 + ∆𝐏𝐑𝐒𝐓) tan θRST (4)

B. Control de tensión global con PNL

En lugar de usar un control de tensión con factor de po-tencia constante como se explica en [4], se puede imple-mentar un enfoque con factor de potencia variable para encontrar la mínima reducción de potencia activa inyec-tada por los FVs y así mantener la tensión dentro del rango de operación permitido. La solución del control global propuesto se determina resolviendo un modelo de PNL que considera la matriz de sensibilidad de tensión expresada en (4). A formula-ción matemática de este modelo es la siguiente:

min∆𝑃𝑖

∑ −∆𝑃𝑖𝑅𝑆𝑇

𝑖∈Ω𝑔

(5)

Sujeto a:

𝐒𝐕𝐏 ∆𝐏𝐑𝐒𝐓 + 𝐒𝐕𝐐 (𝐏𝐑𝐒𝐓 + ∆𝐏𝐑𝐒𝐓) 𝐭𝐚𝐧 𝛉𝐑𝐒𝐓 (6)

−∆𝑽𝐑𝐒𝐓∗≤ 𝟎

∆𝑃𝑖𝑚𝑖𝑚

𝑅𝑆𝑇 ≤ ∆𝑃𝑖𝑅𝑆𝑇 ≤ ∆𝑃𝑖𝑚𝑎𝑥

𝑅𝑆𝑇 ∀𝑖 ∈ 𝛺𝑔 (7)

𝜃𝑖𝑚𝑖𝑚

𝑅𝑆𝑇 ≤ 𝜃𝑖𝑅𝑆𝑇 ≤ 𝜃𝑖𝑚𝑎𝑥

𝑅𝑆𝑇 ∀𝑖 ∈ 𝛺𝑔 (8)

∆𝑉𝑖𝑅𝑆𝑇∗

= 𝑉𝑖𝑚𝑎𝑥

𝑅𝑆𝑇 − 𝑉𝑖𝑅𝑆𝑇 − 𝜖𝑉 ∀𝑖 ∈ 𝛺𝑔 (9)

∆𝑃𝑗𝑅 = ∆𝑃𝑗

𝑆 = ∆𝑃𝑗𝑇 ∀𝑗 ∈ 𝛺𝑔𝑡 (10)

∆𝜃𝑗𝑅 = ∆𝜃𝑗

𝑆 = ∆𝜃𝑗𝑇 ∀𝑗 ∈ 𝛺𝑔𝑡 (11)

Donde 𝛺𝑔 es el conjunto total de FVs y 𝛺𝑔𝑡 el conjunto de FVs trifásicos (𝛺𝑔𝑡 ⊂ 𝛺𝑔). El objetivo de la formulación propuesta busca la mínima reducción de potencia activa inyectada por los FVs. Te-niendo como restricciones: la tensión en cada nodo de la red con valor inferior a la tensión máxima permitida 𝑉𝑚𝑎𝑥

𝑅𝑆𝑇 con margen de error 𝜖𝑉 y el ángulo del factor de potencia de los FVs dentro del rango, 𝜃𝑚𝑖𝑛

𝑅𝑆𝑇 y 𝜃𝑚𝑎𝑥𝑅𝑆𝑇 .

La implementación del control requiere la coordinación entre los FVs y los dispositivos de comunicación apropia-dos.

3 CASO DE ESTUDIO

El sistema teste utilizado es una red de distribución se-cundaria trifásica de cuatro hilos [4], que se muestra en la Fig. 1. La conexión del consumidor es en el transformador secundario de 100 kVA. La línea de distribución utilizada tiene una impedancia por unidad de 0.125 + j0.0125 pu. El estudio de caso consiste en la simulación de la evolu-ción temporal del comportamiento de la red en un perío-do de 24 horas, con el fin de obtener el perfil de tensión

en estado permanente durante todo el día.

ZfVR2 VR3Zf

ZfVS2 VS3Zf

ZfVT2 VT3

FV4

Zf

Zn

VN2 VN3

Zn

Fase R

Fase S

Fase T

Neutro

Transformador

MT/BT

3

Zf VR4

Zf VS4

FV4

Zf VT4

Zn

VN4

Zf VR5

FV5

Zf VS5

Zf VT5

Zn

VN5

ZL2

ZL2

ZL2

ZL3

ZL3

ZL3 ZL4

ZL4

ZL4 ZL5

ZL5

ZL5

FV4

FV3

Figura 1. Sistema teste de la red de BT.

Los valores de carga en cada barra varían de acuerdo con el perfil de carga residencial típico [7]. Este perfil se pre-senta en la Fig 2. Los valores varían en la escala unitaria y se multiplican por los valores de carga presentados en la Tabla I y corresponden al valor máximo de carga. Los generadores de FVs se distribuyen en la barra 4 (trifá-sico) y en los nodos 3S y 5R (monofásicos). Los valores del generador varían en la escala unitaria, como se muestra en la Fig. 3, y se multiplican por los valores de generación que se muestran en la Tabla II.

Figura 2. Perfil de la carga.

Figura 3. Perfil de la generación FV.

TABLA I. CARGA POR FASE.

Barra Fase R Fase S Fase T

kW kVAr kW kVAr kW kVAr

2 3.948 0.859 2.417 0.795 2.798 0.919

3 4.750 2.438 5.755 1.015 4.750 2.438

4 6.702 1.677 8.386 2.897 7.013 0.570

5 5.632 1.480 5.403 1.588 5.914 1.944

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Carg

a (

%)

Tiempo (horas)

P Q

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23

Ge

nera

ció

n (

%)

Tiempo (horas)

3

TABLA II. GENERACIÓN FV POR FASE.

Barra Fase R [kWp] Fase S [kWp] Fase T [kWp] 3 - 4 -

4 2.5 2.5 2.5

5 4 - -

Inicialmente, analizamos el sistema teste sin estrategias de control de tensión y simulamos en dos condiciones de la red: sin y con la inserción de los FVs. Luego, el análisis de la red se realizará utilizando las estrategias de control que usas los modelos matemáticos de PL e o propuesto de PNL. Finalmente, los resultados de reducción de potencia de los generadores FVs serán comparados con la estrate-gia de control que usa el modelo matemático de PL [4].

A. Tensión en régimen permanente antes del control de tensión

A.1. Sin generación fotovoltacia

En este caso, los FVs no están conectados a la red, y sus tensiones de los puntos de conexión se muestran en las Figuras 4 y 5.

Figura 4. Perfil de tensión de los nodos de la barra 4, sin FVs.

Figura 5. Perfil de tensión en los nodos 3S y 5R, sin FVs.

Observamos que los perfiles de la tensión, durante todo el día, en los nodos de la barra 4 y en los nodos 3S y 5R están dentro del los límites de tensión, como lo impone la regulación brasileña PRODIST [8].

A.2. Con generación fotovoltacia

En este caso, los FVs están conectados a la red de distri-bución, pero las estrategias de control de tensión todavia no son aplicadas. Las tensiones de los puntos de conexión de los FVs se muestran en las Figuras 6 y 7.

Figura 6. Perfil de tensión de los nodos de la barra 4, con FVs.

Figura 7. Perfil de tensión en los nodos 3s y 5R, con FVs.

Observamos que los perfiles de tensión durante todo el día muestran un aumento en el período de aproximada-mente 6h a 17h, debido a la inyección de potencia de los FVs. Además, se produce una violación de tensión en los nodos 3S, 4R, 4S y 5R., ya que la tensión está arriba del límite permitido.

B. Tensión en régimen permanente después del control de tensión con PNL y PL

En este caso, se aplican las estrategias de control de ten-sión con PNL y con PL. Las tensiones de los puntos de conexión de los FVs se muestran en las Figuras 8 y 9.

Figura 8. Perfil de tensión la barra 4 con controles de tensión.

Figura 9. Perfil de tensión en los nodos 3S y 5R con controles de tensión.

0,91

0,94

0,97

1,00

1,03

1,06

0 5 10 15 20

Te

nsió

n (

pu)

Tiempo (horas)

Vmax=1,05 - PRODIST

V_4R V_4S V_4T

0,91

0,94

0,97

1,00

1,03

1,06

0 5 10 15 20

Te

nsió

n (

pu)

Tiempo (horas)

Vmax=1,05 - PRODIST

V_3S V_5R

0,91

0,95

0,99

1,03

1,07

1,11

0 5 10 15 20

Te

nsió

n (

pu)

Tiempo (horas)

Vmax=1,05 - PRODIST

V_4RV_4SV_4T

0,91

0,95

0,99

1,03

1,07

1,11

0 5 10 15 20T

ensió

n (

pu)

Tiempo (horas)

Vmax=1,05 - PRODIST

V_3S

V_5R

0,91

0,94

0,97

1,00

1,03

1,06

0 5 10 15 20

Tensió

n (

pu)

Tiempo (horas)

Vmax=1,05 - PRODIST

V_4R_PNL V_4S_PNL

V_4T_PNL V_4R_PL

V_4S_PL V_4T_PL

0,91

0,94

0,97

1,00

1,03

1,06

0 5 10 15 20

Te

nsió

n (

pu)

Tiempo (horas)

Vmax=1,05 - PRODIST

V_3S_PNL V_5R_PNL

V_3S_PL V_5R_PL

4

Observamos que después de la aplicación del control de tensión con PNL y PL, los perfiles de tensión se mejoran y están dentro del rango de tensión requerido por la regu-lación brasileña PRODIST [8].

C. Reducción de potencia activa de generadores fotovoltaicos

Las Figuras 10 y 11 muestran las correspondientes reduc-ciones de potencia activa en los nodos 3S y 5R después de aplicar las estrategias de control de tensión con PNL y PL.

Figura 10. Perfil de reducción de potencia activa para el nodo 3S.

Figura 11. Perfil de reducción de potencia activa para el nodo 5R.

Observamos que las potencias activas se reducen solo en los FVs monofásicos conectados en los nodos 3S y 5R. Esto ocurre porque la violación de tensión fue mayor en estos nodos. Los resultados muestran que el control de tensión pro-puesto es efectivo para mitigar el aumento de tensión. Este control fue capaz de definir nuevos puntos de ajuste de potencia para cada FV, asegurando que las restriccio-nes de tensión fueran respetadas. Como se muestra en las Figuras. 8-11 y Tabla III, ambos métodos fueron capaces de proporcionar una buena solu-ción. El control de tensión con la solución PNL requirió menos reducción de potencia, debido a que los FVs bus-can el factor de potencia adecuado para encontrar la re-ducción óptima. Siendo la diferencia total de la reducción de energía de 24.77 kwh/día.

TABLA III. REDUCCIÓN ENERGITICA DE LOS GENERADORES FV DEBIDO A

LIMITACIONES DE TENSIÓN [KWH/DIA]

Control con PL Control con PNL

FV_3S 67,70 40,72 FV_4 0,00 17.22

FV_5R 267,72 252,71

Total 335,42 310,65

4 CONCLUSIÓN

Este documento propuso el control global de la tensión de la red de BT con un modelo matemático de PNL para mitigar el problema de aumento de tensión en la red de distribución. Este control se basó en el comportamiento de la tensión de fase, que puede aproximarse mediante una función no lineal de la inyección de las potencias activas y sus factores de potencia correspondientes. Se compararon los resultados del control de tensión pro-puesto con PNL y PL. Esta comparación muestra que el control de tensión propuesto con PNL requirió una re-ducción de potencia menor que el control PL. Por lo tanto, los propietarios de generadores fotovoltaicos tienen un mayor beneficio, ya que recibiran una mayor compensa-ción por la transferencia de energía a la red. En vista que, si se reduce más energía de la necesaria, los propietarios recibirán menos compensación y esto no fomentará la instalación de nuevos generadores fotovoltaicos.

RECONOCIMINETO

Este trabajo fue apoyado en parte por el Consejo de Desa-rrollo Cientifico y Tecnologico (CNPq).

REFERENCES

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Proceedings of Electrical Distribution in National Elec-

tric System – PRODIST, Module 8 – Power Quality En-

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