estimarea componentei sezoniere
TRANSCRIPT
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
1/28
1
Componentele unei serii cronologice
Estimarea componentei trend (METODA MEDIILOR MOBILE)
Estimarea componentei sezoniere
Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate
MODELAREA ECONOMETRICĂ A SERIILOR CRONOLOGICE
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
2/28
2
Componentele unei serii cronologice(1/3)
▪ Dacă variabila statistică este măsurată în timp, în ordine secvenţială,
în urma sistematizării, se obţine o serie cronologică de tipul:
nt y y y y
nt
......
......21
21
n1,t,
y
t
t
unde: n,1t reprezintă unităţile de timp (perioade sau momente)
y t reprezintă nivelurile variabilei studiate, Y.
▪ O serie cronologică poate fi formată din patru componente:
1. Componenta de lungă durată – trend ( );
2. Componenta sezonieră (Y S);
3. Componenta ciclică (Y C );
4. Componenta reziduală (Y R ).
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
3/28
3
Componentele unei serii cronologice(2/3)
DenumireComponenta de
lungă durată ( )
Componenta sezonieră
(Y S )
Tip Sistematică Sistematică
Definiţie Tendinţa de modificare
pe termen lung
Fluctuaţii regulate ce apar îninteriorul unei perioade de
12 luni şi se repetă an de an
Factori de
influenţă
Schimbări în populaţie,tehnologie, educaţie,
nivel de trai etc.
Condiţii climaterice, obiceiuri
religioase, sociale etc.
Durată Un număr mare de
termeni
Mai mică sau egală cu 12luni
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
4/28
4
Denumire Componenta ciclică (Y C ) Componenta reziduală (Y R)
Tip Sistematică Nesistematică
Definiţie
Fluctuaţii aproximativregulate ce apar laintervale de timp mai maride 1 an de zile
Fluctuaţii reziduale(întâmplătoare), care rămândupă evidenţierea celorlaltecomponente
Factori deinfluenţă
Interacţiunea unor factorice influenţează economia
Evenimente neprevăzute(greve, inundaţii, războaieetc.) sau variaţii aleatoare ale
datelor
Durată De obicei 2-10 aniDurată scurtă şi care nu serepetă
Componentele unei serii cronologice(3/3)
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
5/28
5
A. Model aditiv
- fluctuaţiile rămân constante în amplitudine faţă de trend
RC S t t y y y y y ˆ
B. Model multiplicativ
- fluctuaţiile se amplifică ori se diminuează faţă de trend
RC S t t y y y y y ˆ .
Componentele unei serii cronologice
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
6/28
6
Estimarea componentei trend
1. Metode mecanice (simple)
2. Metode analitice
1. Metode mecanice
- metoda modificării medii absolute
- metoda indicelui mediu de modificare
- metoda mediilor mobile
2. Metodele analitice presupun utilizarea unei funcţii analitice detendinţă.
Tehnicile de netezire (sau ajustare) a seriei cronologice urmăresc eliminarea
sau atenuarea oscilaţiilor (fluctuaţiilor) sistematice şi nesistematice.
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
7/28
7
Estimarea componentei trend prin metoda mediilormobile (MMM)(1/2)
MMM este utilizată când seria cronologică prezintă fluctuaţii regulate (sezoniere sau ciclice), pentru a netezi
evoluţia fenomenului.
Trendul se determină sub formă unor medii , calculatedin atâţia termeni (m), la câţi se manifestă o oscilaţie completă.
Mediile se numesc mobile, glisante, deoarece în calculul
unei astfel de medii, se lasă în afară primul termen almediei anterioare şi se introduce următorul termen.
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
8/28
8
Estimarea componentei trend prin metoda mediilormobile (MMM)(2/2)
Prin calculul mediilor mobile, abaterile sezoniere se compensează
▪ Dacă m este număr impar , MM se determină:
2,3,5
ˆ2112
nt
y y y y y y t t t t t tTMM
- se vor pierde, prin calculul mediilor, ( m-1 ) termeni
▪ Dacă m este număr par , MM se determină(dacă o oscilaţie completă are
loc la 6 termeni, atunci calculăm medii mobile centrate):
3,4,6
22ˆ
3
2112
3
nt
y
y y y y y
y
y
t
t t t t t
t
tTMM
La o oscilatie din 4 termeni:
-se vor pierde, prin calculul mediilor, m termeni
4
22ˆ
211
2
t t t t
t
tTMM
y y y y
y
y
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
9/28
9
Exemplu Datele privind valoarea încasărilor (UM) înregistrată la o structură de primire
turistică, pe trimestre, în perioada 2009-2012:
Să se reprezinte grafic valoarea încasărilor şi si sa se determine trendul din date,utilizand metoda mediilor mobile.
să se stabilească devierile sezoniere sub forma:
a – coeficienţilor de sezonalitate utilizând modelul aditiv; b- indicilor de sezonalitate prin aplicarea modelul multiplicativ. Sa se determine seria desezonalizata prin ambele modele.
Sa se previzioneze valorea incasarilor pentru anul 2013.
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
10/28
10
Cronograma
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
11/28
11
Determinarea trendului in date(metoda mediilor mobile)
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
12/28
12
Cronograma
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
13/28
13
Estimarea componentei sezoniere
Pentru a măsura efectul sezonier putem determinadevieri (abateri) sezoniere sau indici de sezonalitate.
Devierile sezoniere măsoară, în medie, abaterile
fiecărui sezon de la trend, iau valori pozitive şi negative, astfel încât suma devierilor sezoniere, pentrutoate sezoanele, este egală cu zero.
Indicii de sezonalitate măsoară, în medie, de câte orise abate variabila, în fiecare sezon, de la trend, iauvalori supraunitare sau subunitare, astfel încât produsullor este egal cu 1.
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
14/28
14
Metode de estimare a componentei sezoniere
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
15/28
15
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
16/28
E.3: Media abaterilor sezoniere determinată ca o medie aritmetică simplă pe sezon este notată şi apare ca:
– pentru trimestrul I:
– pentru trimestru II:
– pentru trimestrul III:
– pentru trimestrul IV:
E4: Cum suma acestor medii ale abaterilor este diferită de zero
vom ajusta mediile calculate cu
corectorul
75.23
)25.3()75.2()25.2(
ysI
5.23
25.0)5.3()25.4( ysII
53
5.565.3
ysIII
5.03
025.075.1
V ysI
4
1
25.05.05)5.2()75.2(k
Sk y
06,04
5,055,275,21
1
p
k
sk y pd
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
17/28
E.5 Calculul coeficienţilor sezonieri (abaterilor sezoniere)
E.6 Ca urmare a aplicării modelului aditiv concluzia este că, factorul
sezonier influenţează valoarea încasărilor astfel: în trimestrele I şi II în medie, valoarea încasărilor se află sub nivelulliniei trendului cu 2,81 UM, respectiv cu 2,56 UM;
în trimestrele III şi IV valoarea încasărilor, în medie, este peste liniatrendului cu 4,94 UM, precum şi cu 0,44 UM, evidenţiind vârfurileactivităţii în lunile acestor trimestre.
81.206.075.2* SI y
56.206.05.2* SII
y
94.406.05* SIII y
41.006.05.0* SIV y
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
18/28
18
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
19/28
E.3: Media abaterilor sezoniere determinată ca o medie geometricasimplă pe sezon este notată şi apare ca:
– pentru trimestrul I:
– pentru trimestru II:
– pentru trimestrul III:
– pentru trimestrul IV:
E.4: Cum produsul acestor medii (geometrice) este diferit de 1
vom ajusta mediile calculate cu
corectorul
77,0787,0744,0781,03 ysI
745,0016,1696,0585,03 ysII
454,144,16,1333,13 ysIII
046,11976,0171,13 ysIV
872,0046,1454,1745,077,04
1
k
Sk y
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
20/28
E.5 Calculul coeficienţilor sezonieri (indicilor de sezonalitate)
E.6 Utilizarea modelului multiplicativ a condus la concluzia că, influenţa factorului sezonier asupra valoarii încasărilor se prezintă astfel: pentru trimestrele I şi II , în medie valoarea încasărilor se află sub
nivelul liniei trendului cu 20,3%, respectiv cu 22,9%;
pentru trimestrele II şi IV valoarea încasărilor în medie este pestelinia trendului cu 50,5%, precum şi cu 8,3%, reflectând vârfurile activităţii în lunile acestor trimestre.
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
21/28
21
Devierile sezoniere sub forma coeficienţilor
sau indicilor de sezonalitate stau la baza
desezonalizării seriei , precum şi a
previzionării fenomenelor afectate de
sezonalitate. Desezonalizarea seriei constă în stabilireaabaterilor dintre valorile empirice ale seriei şi
cele ale deviaţiilor sezoniere, astfel: •în cazul modelului aditiv sedesezonalizează seria cu ajutorul
coeficienţilor de sezonalitate:
•in cazul modelului multiplicativ, se
desezonalizează seria cu ajutorul indicilor
de sezonalitate:
Desezonalizarea seriei privindvaloarea încasărilor se realizează astfel:
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
22/28
22
În cazul fenomenelor afectate de sezonalitate, nivelurile previzionate, pentrutendinţa pe termen lung pe sezoane, vor trebui corectate cu factorul sezonier.
Se parcurg următorii paşi pentru previzionare:
1. Se determină trendul seriei desezonalizate dacaavem model aditiv sau daca avem model multiplicativ
prin metoda analitica(metoda trendului liniar).
2. Se previzionează componenta de trend astfel determinată
pentru perioada viitoare( ).
3. Se corecteaza (prin adunare/inmultire valorile previzionate pe
sezoane de la etapa anterioara cu abaterile sezoniere/indicii de
sezonalitate in cazul modelului aditiv/multiplicativ), pentru a
obţine previziunea finală:
Sk pn pn y y y*
)()( ˆ
Previzionarea fenomenelor afectate de sezonalitate
)(ˆ
pn y
Sk pn pn y y y*
)()( ˆ
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
23/28
23
1. Pe baza datelor trimestriale, din perioada 2009-2012 privind valoarea
incasarilor s-a determinat, pentru seria desezonalizata( ), componenta
trend, folosind metoda analitică (trendul liniar):
t tDZ t ba y ˆ
n
t
tDZ
n
t
n
t
n
t
tDZ
n
t
yt t bt a
yt bna
11
2
1
11
n
t
t 1
0
Modelul aditiv
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
24/28
24
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
25/28
25
t ytDZ 191,0375.12ˆModelul aditiv:
2. Previzionăm valorile componentei trend pentru anul 2013:
1723191.0375.12ŷ ,23
1621191.0375.12ŷ ,21
1619191.0375.12ŷ ,19
1617191.0375.12ŷ ,17
23
21
19
17
t
t
t
t
3. Corectam valorile previzionate prin adunarea abaterilor sezoniereSk y
*
44.1744.017ŷ ,23
94.2094.416ŷ ,21
44.13)56.2(16ŷ ,19
19.13)81.2(16ŷ ,17
23
21
19
17
t
t
t
t
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
26/28
26
1. Pe baza datelor trimestriale, din perioada 2009-2012 privind valoarea
incasarilor s-a determinat, pentru seria desezonalizata( ), componenta
trend, folosind metoda analitică (trendul liniar):
t tDZ t ba y ˆ
n
t
tDZ
n
t
n
t
n
t
tDZ
n
t
yt t bt a
yt bna
11
2
1
11
n
t
t 1
0
Modelul multiplicativ
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
27/28
27
-
8/15/2019 Estimarea componentei sezoniere
28/28
28
t ytDZ 236.0687.11ˆModelul multiplicativ :
2. Previzionăm valorile componentei trend pentru anul 2013:
1723236.0687.11ŷ ,23
1721236.0687.11ŷ ,21
1619236.0687.11ŷ ,19
1617236.0687.11ŷ ,17
23
21
19
17
t
t
t
t
3.Corectam valorile previzionate prin inmultirea indicilor de sezonalitate
Sk y*
19083.117ŷ ,23
25505.117ŷ ,21
12771.016ŷ ,19
13797.016ŷ ,17
23
21
19
17
t
t
t
t