UNIVERSITATEA ,,CONSTANTIN BRANCUSI” DIN TG-JIUFACULTATEA DE INGINERIE – MASTER UNIVERSITARSPECIALIZAREA: TEHNOLOGII MODERNE DE FABRICATIE

REFERAT

LATEHNICI AVANSATE DE FIABILITATE SI

MENTENANŢĂ

COORDONATOR: Sef lucrari dr. Ciofu Florin

1

MASTERAND: Padure Alexandru – Lucian

-2011-

METODE PARAMETRICE PENTRU ESTIMAREA INDICATORILOR DE FIABILITATE

FIABILITATEA SISTEMELOR MĂSURI PENTRU RIDICAREA FIABILITĂŢII SISTEMELOR

2

METODE PARAMETRICE PENTRU ESTIMAREA INDICATORILOR DE FIABILITATE

Metode parametrice de estimare a indicatorilor de fiabilitate

Folosirea metodelor parametrice pentru estimarea indicatorilor de fiabilitate presupune aproximarea graficelor z(t) sau f(t) obţinute experimental (pe baza datelor din încercări sau din exploatare) printr-o distribuţie teoretică, prin aceasta punându-se informaţia statistică sub o formă compactă. După ce forma legii de distribuţie s-a ales, calculele ulterioare sunt relativ simple şi se estimează destul de uşor veridicitatea caracteristicilor obţinute.

Alegerea modelului teoretic este problema cea mai importantă în studiile de fiabilitate

Ca distribuţie teoretică a timpului de funcţionare fără defecţiuni poate fi utilizată în principiu, orice curbă definită pe intervalul [0,t) sub care aria este egală cu unitatea, deci orice distribuţie continuă din teoria probabilităţilor. Alegerea unui model sau a altuia se va baza atât pe apropierea de datele experimentale, cât şi pe necesitatea operării cu un aparat matematic simplu şi care să prezinte uşurinţă în precizarea rezultatelor.

In cele ce urmează sunt prezentate distribuţiile frecvent utilizate în studiile de fiabilitate.

• Repartiţia exponenţială are particularitatea că intensitatea de defectare este constantă. Ea are o utilizare frecventă în studiile de fiabilitate din mai multe motive, pe care le vom preciza în continuare:

relaţiile de calcul pentru caracteristicile de fiabilitate în cazul folosirii acestei legi sunt foarte simple;

această lege este definită printr-un singur parametru - intensitatea de defectare λ; ea descrie adecvat comportarea elementelor şi sistemelor în cursul “vieţii utile”,

când ele au o intensitate de defectare constantă, pentru că apar numai defecţiuni accidentale; de altfel, în studiul fiabilităţii elementelor se poate neglija deseori intensitatea de defectare mărită din perioada iniţială de exploatare sau aceasta se poate elimina prin rodaj; de asemenea, pentru suficiente cazuri, este posibilă apariţia uzurii morale înainte de cea fizică, ipoteză în care se poate considera λ = const.;

această repartiţie este tipică pentru sistemele formate din numeroase elemente eterogene la care este evidentă tendinţa de netezire a funcţiei λ(t) chiar şi atunci

3

când intensitatea de defectare a elementelor componente este puternic nestaţionară;

în sfârşit, un motiv demn de luat în seamă mai este faptul că, în cazul cercetărilor de fiabilitate efectuate asupra unor sisteme despre care există puţine informaţii cu privire la defecţiuni, este dificil să se descopere abateri serioase faţă de ipoteza λ = const. deci este explicabil ca, într-o primă aproximare, să se recurgă la această ipoteză pentru a opera cu relaţii de calcul mai comode.

În cazul repartiţiei exponenţiale, densitatea de probabilitate a timpului de funcţionare fără defecţiuni este:

unde λ = const este intensitatea de defectare. Se vede că identificarea parametrului λ determină în mod unic şi complet legea. Deci încercările de fiabilitate la produsele descrise de legea exponenţială sunt simplificate, ele vizând doar determinarea statistică a lui λ.

Pentru a obţine probabilitatea cumulată de defectare sau nonfiabilitatea se foloseşte expresia:

aceasta fiind probabilitatea de defectare a elementelor în timpul unei durate de funcţionare egală cu t.

Întrucât probabilitatea de defectare şi probabilitatea de supravieţuire sunt probabilităţile a două evenimente contrarii, pentru aceeaşi perioadă de timp funcţia de fiabilitate R(t) va fi:

Media timpului de bună funcţionare se obţine calculând momentul de ordinul întâi al variabilei aleatoare t:

4

Cu toate că se utilizează des, mai ales pentru elementele sistemelor electronice, majoritatea autorilor sunt de acord că adoptarea distribuţiei exponenţiale a timpului de funcţionare fără defecţiuni este o aproximare destul de grosolană a realităţii atunci când nu se poate neglija influenţa uzurii.

• Repartiţia normală – a fost studiată de Gauss, Laplace, Moivre ( de aceea mai poartă şi numele acestora); se numeşte normală pentru că în multe cercetări experimentale se obţine această repartiţie şi multe alte repartiţii sunt aproximate în practică cu ea.O variabilă aleatoare urmează o repartiţie normală de parametrii m şi σ dacă

densitatea sa de probabilitate este:

Graficul funcţiei f(t) are o formă de clopot depinzând de parametrii m şi σ ; în funcţie de m suferă translaţii pe axa absciselor, iar în funcţie de σ este mai ascuţit sau mai plat. Semnificaţiile parametrilor m şi σ rezultă din următoarele:- valoarea medie a timpului de funcţionare fără defecţiuni este:

-dispersia timpului de funcţionare fără defecţiuni este:

5

Deci repartiţia unei variabile aleatoare normale este perfect determinată de valoarea medie şi dispersia variabilei respective.

Graficul funcţiei f(t) este simetric faţă de paralela la axa ordonatelor dusă în punctul de abscisă m . În punctul t=m, funcţia f(t) admite un maxim

Cu cât σ este mai mic, cu atât ordonata punctului maxim este mai mare (în ipoteza m=const). Schimbarea lui m, în ipoteza că σ rămâne constant, duce la translaţia curbei normale, forma ei rămânând neschimbată. Punctele m±σ sunt puncte de inflexiune, graficul fiind convex pentru m-σ<t<m+σ şi concav pentru t< m-σ şi t> m+σ.

În cazul unui timp de funcţionare fără defecţiuni descris de o repartiţie normală probabilitatea cumulată de defectare sau nonfiabilitatea are expresia:

iar funcţia de fiabilitate:

în care Φ(t) este funcţia integrală Laplace, ale cărei valori sunt tabelate.

Intensitatea de defectare în cazul repartiţiei normale are forma:

6

Practica arată o bună concordanţă a repartiţiei normale în cazul unor produse la care defectările se datoresc, în principal, procesului de uzură.

• Repartiţia Weibull – este un model care “acoperă” un număr mare de repartiţii ale duratelor de viaţă. Se utilizează cu rezultate foarte bune în studiul uzurii, al repartiţiilor defecţiunilor tuburilor cu vid, la calculul durabilităţii rulmenţilor, sculelor, transmisiilor cu roţi dinţate şi condensatorilor, având o importanţă deosebită în fiabilitate, în general.Începând din anul 1951, când a fost propusă de W. Weibull ca alternativă la legea

exponenţială, această repartiţie a făcut obiectul unor numeroase studii şi articole de specialitate şi a fost utilizată mai des decât oricare alta.Timpul de funcţionare fără defecţiuni are o repartiţie Weibull dacă densitatea sa de probabilitate este:

Funcţia de repartiţie a variabilei aleatoare repartizată Weibull este:

iar funcţia de fiabilitate:

Intensitatea de defectare ( sau rata defectării) va fi în acest caz:

7

În aceste relaţii β este parametru de formă, η - parametru de scară (parametrul vieţii caracteristice) şi γ - parametru de poziţie (localizare sau iniţiere).

Trebuie precizat faptul că parametrii γ şi η se exprimă în aceleaşi unităţi de măsură ca şi t.

Parametrul de poziţie γ realizează o translaţie pe axa t. În studiile practice privind comportarea în exploatare a sistemelor tehnice poate fi introdus ca moment de iniţializare (γ =0) momentul punerii în funcţiune a sistemului

Pentru γ =0 şi diverse valori ale lui β se pot obţine pentru f(t) alurile prezentate în figură . Se vede că pentru γ=0 şi β=1 repartiţia Weibull coincide cu repartiţia exponenţială, deoarece în:

Pentru β ≥ 3 repartiţia Webull tinde către repartiţia normală.Larga utilizare în studiile de fiabilitate a distribuţiei Weibull se datorează şi

faptului că, aşa cum s-a arătat mai sus, alte distribuţii pot fi considerate cazuri particulare ale acesteia.

Valoarea medie a variabilei aleatoare în cazul distribuţiei Weibull este:

în care Γ este funcţia integrală gamma, ale cărei valori sunt tabelatePractica arată o bună adecvare a legii Weibull în cazul în care defectările se

datoresc în principal unor fenomene de uzură şi/sau de îmbătrânire

FIABILITATEA SISTEMELORMĂSURI PENTRU RIDICAREA FIABILITĂŢII SISTEMELOR

8

FIABILITATEA SISTEMELOR

Un sistem este un ansamblu de n>1 elemente conectate în vederea îndeplinirii unei sarcini concrete. Estimarea indicatorilor de fiabilitate pentru un sistem este foarte utilă în faza de proiectare, în scopul alegerii variantei optime a sistemului sub raportul fiabilitate - preţ.

În scopul calculării indicatorilor de fiabilitate ai unui sistem format din mai multe elemente, este necesar să se alcătuiască schema logică de fiabilitate a acestuia. Pentru aceasta trebuie parcurse următoarele etape:

• examinarea modului de funcţionare a sistemului şi precizarea condiţiilor de bună funcţionare;

• stabilirea defecţiunilor care pot să apară la fiecare element component şi definirea funcţionării fără defecţiuni a elementelor şi sistemului în ansamblu;

• precizarea influenţei defectării fiecărui element asupra capacităţii de funcţionare a sistemului;

• stabilirea elementelor a căror bună funcţionare condiţionează funcţionarea sistemului.

Pentru simplificare, în studiul fiabilităţii sistemelor, de obicei, se presupune că defecţiunile elementelor sunt evenimente independente, chiar dacă, de multe ori, defecţiunea primară a unui element duce la deteriorarea altor elemente. Aceste defecţiuni secundare nu se iau în considerare, întrucât ele apar în sistemul care a ieşit deja din funcţiune din cauza defecţiunii primare

Sistemele pot fi cu restabilire sau fără restabilire. Sistemul fără restabilire nu însemnează că sistemul nu se poate remedia sau că remedierea nu este rentabilă, ci doar că se examinează funcţionarea lui de la începerea exploatării până la prima defecţiune.

Fiabilitatea unui sistem depinde atât de fiabilitatea elementelor componente cât modul de conectare a acestora. Din acest punct de vedere, se deosebsc trei moduri fundamentale de conectare a elementelor în sistem: conectare serie, în paralel şi mixtă.

Se consideră că un sistem format din “n” elemente are structură în serie dacă pentru funcţionarea sistemului este necesară funcţionarea fiecărui element component şi dacă ieşirea din funcţiune a unui element atrage după sine defectarea sistemului.

Pentru această situaţie fiabilitatea sistemului este egală cu produsul fiabilităţii elementelor sale (considerând că defectările primare ale elementelor sunt evenimente independente), adică:

9

în care: Rs(t) este probabilitatea funcţionării fără defecţiuni a sistemului pentru un anumit timp t; Ri(t) este probabilitatea funcţionării fără defecţiuni a elementului i în acelaşi timp t; n este numărul de elemente componente ale sistemului.

După cum se vede, în cazul conectării serie sistemul funcţionează atât timp cât funcţionează elementul cu durata de viaţă cea mai mică şi fiabilitatea sistemului scade cu creşterea numărului de componente ale sale. Întrucât fiabilităţile elementelor sunt numere subunitare, produsul lor este un număr şi mai mic, ceea ce înseamnă că fiabilitatea sistemului cu conectare serie este inferioară fiabilităţii oricărui element component şi depinde atât defiabilitatea elementelor cât şi de numărul acestora.

Un sistem este considerat ca având structură în paralel atunci când defectarea unuia dintre elementele componente nu duce la căderea întregului sistem, întrucât funcţiunile elementului defectat sunt îndeplinite de elementele rămase în stare de bună funcţionare. În acest caz defectarea sistemului are loc în cazul defectării concomitente a tuturor elementelor componente.

Pentru fiecare element se poate scrie probabilitatea evenimentului contrar bunei funcţionări, adică probabilitatea de defectare: Fi(t)=1-Ri(t).Nonfiabilitatea sistemului cu conectare în paralel este egală cu produsul probabilităţilor de defectare a elementelor:

Rezultă că fiabilitatea sistemului cu conectare în paralel se poate scrie:

Prin acest sistem de conectare a elementelor (cu rezervare sau redundanţă) se obţine o creştere considerabilă a fiabilităţii sistemului.

Dispunerea în paralel a elementelor într-un sistem maşină-unealtă este rar utilizată la subsistemele mecanice şi hidraulice, în principal din cauza problemelor de gabarit pe care le implică. În cazul maşinilor cu comandă numerică redundanţa elementelor electrice şi electronice este utilizată şi chiar indicată ca modalitate de creştere a fiabilităţii ansamblului.

10

În practică se întâlnesc şi sisteme cu structură complexă, având grupe de elemente conectate în serie şi altele în paralel. In acest caz se vorbeşte despre sisteme cu structură (conectare) mixtă şi pentru calculul fiabilităţii unui astfel de sistem el este împărţit în subsisteme cu fiabilitate cunoscută sau uşor de calculat.

Pentru exemplul din figura fiabilitatea sistemului rezultă:

in care:

Concluzii şi observaţii:• Pentru a se calcula fiabilitatea unui sistem trebuie cunoscut modul de conectare a

elementelor acestuia;• De asemenea trebuie cunoscută fiabilitatea fiecărui element component (ceea ce

nu este totdeauna posibil) ; pentru elemente mecanice şi hidraulice literatura furnizează, de obicei, valori medii ale indicatorilor de fiabilitate ;

• O dificultate o reprezintă faptul că, pentru acelaşi element, se găsesc în literatură valori ale indicatorilor de fiabilitate cu o împrăştiere foarte mare, depinzând atât de calitatea elementului respectiv cât şi de cantitatea de informaţie disponibilă despre acesta.

• O altă dificultate o reprezintă faptul că intensităţile de defectare ale elementelor componente ale unui sistem sunt afectate de nivelul solicitărilor la care sunt supuse. Deci, un calcul precis al indicatorilor fiabilităţii sistemelor tehnologice ar trebui să se facă ţinând seama de regimurile de funcţionare a elementelor componente. Acest calcul se poate face numai dacă sunt cunoscute, pentru fiecare element, curbele intensităţii de defectare funcţie de parametrii concreţi ai

11

regimurilor de funcţionare. In prezent literatura nu furnizează aceste curbe pentru elementele mecanice şi hidraulice din alcătuirea maşinilor-unelte.

CREŞTEREA FIABILITĂŢII SISTEMELOR

• Măsuri pentru creşterea fiabilităţii la proiectarea sistemelorDeterminarea fiabilităţii în faza de proiectare se bazează pe adoptarea legii

exponenţiale de distribuţie atât pentru întregul sistem cât şi pentru fiecare subansamblu în parte.

Este indicat să se efectueze în faza de proiectare o analiză a soluţiilor posibile pe baza schemelor fiabilistice şi,din mai multe variante, să se aleagă varianta care, asigurând aceleaşi condiţii funcţionale, conduce la fiabilitatea cea mai ridicată.

La proiectare se poate obţine creşterea fiabilităţii sistemelor prin optimizarea schemelor şi prin măsuri constructive.

Optimizarea schemelor reuneşte măsurile de creşterea siguranţei prin perfecţionarea schemelor de principiu. Acestea au o importanţă deosebită datorită următoarelor avantaje pe care le prezintă:

- nu necesită măsuri tehnico-organizatorice însemnate sau restructurarea producţiei, ci realizează în timp scurt sporirea siguranţei în funcţionare;

- oferă soluţii pentru a obţine sisteme cu nivel dorit de fiabilitate folosind elementele de care dispune proiectantul sau pe care este silit să le utilizeze din considerente de greutate, gabarit etc şi care nu au totdeauna fiabilitate ridicată .

Se pot distinge patru direcţii de perfecţionare a schemelor:

- crearea unor scheme cât mai simple;- crearea schemelor cu consecinţe limitate ale defecţiunilor;- rezervarea (redundanţa) ;- crearea schemelor cu toleranţe largi de variaţie a sarcinilor.-

Dintre metodele constructive de creştere a fiabilităţii la proiectarea sistemelor amintim:- utilizarea unor elemente cu fiabilitate ridicată;- alegerea corectă a parametrilor elementelor;- crearea unui regim favorabil de funcţionare a elementelor;- adoptarea unor măsuri de facilitare a reparaţiilor;- folosirea unor elemente şi subansambluri tipizate.

• Măsuri pentru ridicarea fiabilităţii la fabricarea sistemelor

12

Principalele măsuri care pot fi luate în fabricaţie pentru creşterea fiabilităţii sistemelor vizează îmbunătăţirea omogenităţii producţiei. Toate aceste măsuri pot fi incluse în următoarele grupe:- perfecţionarea tehnologiilor de fabricaţie ;- automatizarea producţiei;- rodajul elementelor şi sistemelor;- reglarea statistică a calităţii producţiei.

• Măsuri pentru ridicarea fiabilităţii la exploatarea sistemelorÎn timpul exploatării trebuie să se asigure menţinerea siguranţei sistemelor existente şi să se colecteze datele necesare pentru elaborarea unor noi generaţii cu performanţe superioare de fiabilitate. Pentru îndeplinirea acestor cerinţe se impun următoarele grupe de măsuri:- elaborarea metodelor ştiinţifice de exploatare - care cuprind procedeele fundamentate ştiinţific de pregătire pentru lucru, de utilizare a maşinilor de efectuare a lucrărilor profilactice şi a reparaţiilor. - utilizarea sistemelor (maşinilor-unelte) la parametrii funcţionali prevăzuţi în documentaţia tehnică;- ridicarea calificării lucrătorilor - aceasta influenţează decisiv eficienţa măsurilor luate la exploatare, mai ales când este vorba de maşini cu un grad înalt de complexitate;- colectarea datelor privind comportarea în exploatare a maşinilor – este necesară pentru găsirea unor metode de creştere a fiabilităţii pentru generaţiile noi de maşini , dar şi pentru dimensionarea corectă a activităţii de service;- asigurarea transmiterii datelor din exploatare la proiectare prin forme organizatorice care să asigure rapiditatea şi obiectivitatea informaţiei.

13

BIBLIOGRAFIE

1. Cǎtuneanu, V.M. si A.Mihalache Bazele teoretice ale fiabilitatii Ed.Academiei RSR, Bucuresti 1983

2. Chen, P.M. si altii RAID: High-Performance, Reliable Secondary Storage ACM Computer Surveys, 1994

3. Dumitrescu, D. si H.Costin Retele neuronale. Teorie si aplicatii, Ed.Teora, Bucuresti, Sibiu, 1996

4. Mihalache, A. Când calculatoarele gresesc. Fiabilitatea sistemelor de programe (software), Ed.Didacticǎ si pedagogicǎ, Bucuresti 1995

5. Popovici, Al.A. Proiectarea securitǎtii sistemelor complexe, Ed.Stiintificǎ si enciclopedicǎ, Bucuresti 1988

6. Stefǎnescu, C. Sisteme tolerante la defecte, Matrix Rom, Bucuresti 19997. Vancea, R., St.Holban si D.Ciubotariu Recunoasterea formelor. Aplicatii, Ed.Academiei

RSR, Bucuresti 1989

14