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Estereoscopía activa en mediciones tri-dimensionales,
prueba experimental de la exactitud de bajo costo
Presentan: M.I. Octavio Icasio Hernández, Dr. Miguel Viliesid Alonso
oicasio,[email protected]
SEXTA CONFERENCIA - TALLER NACMA OCTUBRE 8 Y 9 DE 2012
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Agenda
• Introducción
• Teoría matemática para estereoscopia activa
– Calibración de una cámara
– Deducción de un plano de luz
• Montaje de la prueba experimental
• Demostración de medición con script de matlab
• Resultados
• Conclusiones
• Preguntas y Comentarios
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Introducción
• ¿Que es estereoscopía?
La estereoscopía es cualquier técnica capaz de recoger
información visual tridimensional y/o crear la ilusión de
profundidad mediante una imagen estereográfica, un
estereograma, o una imagen 3D (tridimensional). La
ilusión de la profundidad en una fotografía, película, u
otra imagen bidimensional se crea presentando una
imagen ligeramente diferente para cada ojo, como
ocurre en nuestra forma habitual de ver. Muchas
pantallas 3D usan este método para transmitir
imágenes. Fue inventado por Sir Charles Wheatstone en
1840.
http://es.wikipedia.org/wiki/Estereoscopia
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Introducción
• ¿Que es estereoscopía activa?
Si la tercera dimensión es adquirida a través de 2
imágenes tomadas cada una con cámaras distintas la
estereoscopia es denominada estereoscopia pasiva, en
cambio si la tercera dimensión es adquirida mediante
una cámara y un medio no invasivo como la luz de un
haz laser, la técnica utilizada es denominada
estereoscopia activa.
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Introducción
• El presente trabajo muestra la exactitud
alcanzada al medir tridimensionalmente
con una WebCam o la cámara de un
teléfono celular y un apuntador laser con
el objetivo de determinar donde pueden
ser utilizados este tipo de sistemas y
entender como trabajan las nuevas
tecnologías como los lectores ópticos que
se montan en una CMM, un brazo de
medición, un tracker, etc..
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
• LA CALIBRACION DE LA CAMARA (PARAMETROS
INTRINSECOS Y EXTRINSECOS)
Visión por Computador, Domingo Mery,
Departamento de Ciencia de la
Computación
Universidad Católica de Chile, Santiago de
Chile,17 de agosto de 2004
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
Donde P es la matriz de 3 x 4 denominada matriz de proyección perspectiva de la cámara
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
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Teoría matemática para
estereoscopia activa La formación geométrica de la imagen se considera como una transformación de las
coordenadas x,y en un nuevo sistema de coordenadas u,v . Para esta
transformación es necesario considerar los siguientes cuatro aspectos:
1) Cambio de escala (αx y αy)
2) Traslación del origen (u0 y v0)
3) Rotación de los ejes ( ) y
4) Factor de torcimiento (s).
Resumiendo los 4 aspectos y considerando que la orientación de u,v y x,y es la misma,
la transformación de coordenadas queda definida como:
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
Resumiendo la proyección 3d del mundo en 2d de la cámara queda como sigue:
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• Hasta este puntos solo son 11 parámetros son
necesarios para pasar de 3d a 2d, sin embargo la
calidad de las lentes, sobre todo en un celular o una
webcam no son las mas ideales obteniendo imágenes
como las siguientes:
Teoría matemática para
estereoscopia activa
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • Como encontrar los parámetros intrínsecos y extrínsecos de una
cámara
1. Ir al siguiente link e instalar el toolbox de calibración de Matlab
http://www.vision.caltech.edu/bouguetj/calib_doc/
2. Imprimir o comprar un patrón de ajedrez. Los cuadros deben tener
dimensiones conocidas.
3. Tomar un conjunto de imágenes del patrón de ajedrez, cada
imagen debe contener al patrón de ajedrez en al menos 9
orientaciones diferentes.
4. Ejecutar el script (calib_gui.m) y obtener los parámetros
intrínsecos y extrínsecos.
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
Patrón utilizado para calibrar la cámara
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • Parámetros intrínsecos
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • Parámetros extrínsecos
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • Parámetros de distorsión
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • Parámetros de distorsión
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • Parámetros de distorsión
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • DEDUCCION DEL PLANO DE LUZ
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • La ecuación general del plano es como la que se presenta a
continuación:
(1)
(2)
(3)
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • Desarrollando u y v nos quedan las siguientes ecuaciones:
• Las ecuaciones 4 y 5 pueden ser arregladas de manera matricial de la siguiente
manera:
• Sin embargo con esto solo se tienen 2 ecuaciones y 3 incógnitas, la ecuación 6 no se
puede resolver, totalmente pues la variable z seguiría desconocida.
• Qué pasa si colocamos los coeficientes del plano de la línea del patrón de luz del
haz laser. Entonces la ecuación 6 quedaría expresada de la siguiente manera:
(4)
(5)
(6)
(7)
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • Con esto las incógnitas X, Y, Z podrían ser resueltas y mediante la
ecuación 7 podríamos encontrar puntos en 3d del mundo utilizando los
parámetros de calibración de la cámara y un haz de luz en forma de línea
cuyos coeficientes del plano que forma esa línea están presentes como
parte de la solución.
• Para encontrar los puntos 3d en el mundo solo basta despejar de la
ecuación 7 la matriz a la izquierda de X,Y,Z a la que llamaremos N, con
esto la ecuación que nos permitiría conocer puntos en 3d del mundo
mediante 1 cámara y un haz de luz que genera una línea sería la siguiente:
(8)
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • Hasta aquí se necesita conocer la matriz N de la cual solo
conocemos u y v que son los pixeles en la imagen y los valores de
las m obtenidos en la calibración de la cámara, sin embargo, resta
por conocer los valores de a, b, c y d que son los coeficientes del
plano que forma la línea que se proyecta sobre las piezas a
reconstruir. Para ello planteemos lo siguiente:
• Qué pasa si tenemos un patrón de altura conocida como un bloque
patrón o desplazamientos de una CMM sobre el cual se proyecte la
línea del haz de luz laser. Planteando esto, las ecuaciones 4 y 5
pueden ser replanteadas como sigue:
(9)
(10)
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • Donde H1 que reemplaza a Z en las ecuaciones 4 y 5 es la altura conocida
del bloque patrón o el desplazamiento de la CMM.
• Al tener las ecuaciones 9 y 10 tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas que
son X y Y las cuales puede ser resueltas ya que H1 ahora es conocida
pues es la altura del bloque patrón o el desplazamiento de la CMM. Con
estas 2 ecuaciones se encuentra 1 punto X, Y que pertenece al plano de la
línea generada por el haz de luz del laser. Sin embargo para construir un
plano se necesitan al menos 3 puntos, en seguida se verá como se
resuelve esto.
• Si replanteamos la ecuación 1 utilizando H1, la ecuación 1 queda como
sigue:
• Si dividimos ambos lados de la ecuación entre c, haciendo que c valga 1, la
ecuación 11 queda de la siguiente manera:
(11)
(12)
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • Esta ecuación matricialmente queda definida de la siguiente manera:
• Que sucedió ahora. Lo que paso fue que se agregaron mas bloques patrón
de diferentes alturas (H1, H2,…, Hn) o mas desplazamientos de la CMM.
Con esto podemos ahora encontrar más puntos X, Y con las ecuaciones 4
y 5 que satisfagan la ecuación del plano de la línea que incide sobre los
bloque patrón o sobre la superficie de referencia donde se coloque el
bloque patrón (aclarar que al menos 3 diferentes alturas de bloques
patrón o desplazamientos de CMM son necesarios pues con 3 puntos
se puede construir un plano).
• En la ecuación 13 si hacemos que la matriz a la izquierda de a, b y d sea P,
la ecuación 13 puede ser reescrita de la siguiente manera:
(13)
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Teoría matemática para
estereoscopia activa
• Multiplicando ambos lados de la ecuación 14 por PT, la ecuación 14
queda como sigue:
• Despejando a, b y d que son los coeficientes del plano de la línea
que incide sobre distintos bloques patrón y referencia, la ecuación
queda de la siguiente forma:
• Entonces pues con la ecuación 15 podemos encontrar los
coeficientes del plano de la línea que puede hacerse incidir sobre
cualquier objeto para ser reconstruido mediante la ecuación (8).
(14)
(15)
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Teoría matemática para
estereoscopia activa • Problemas con este tipo de reconstrucción
Vision par ordinateur, outils fondamentaux, Radu HORAUD et Olivier MONGA, Deuxieme edition , Editions Hermes.
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De acuerdo con la norma VDI/VDE 2617 parte 6.2:2005 se pueden seleccionar
distintos sensores ópticos para CMM, de acuerdo con el método de medición de la
tercera dimensión, la siguiente tabla resume estos métodos:
Montaje de la prueba
experimental
Tabla 1 de la norma VDI/VDE 2617 parte 6.2 2005
Métodos de referencia tridimensionales
(con o sin marco de referencia externo) Métodos que involucran luz estructurada
Métodos de referencia bidimensionales
(que involucran un eje mecánico para las mediciones en 3 dimensiones
Métodos basados en triangulación
Secciones de luz laser/ Escaneo por laser
Métodos interferometricos Interferometria de luz blanca Métodos de enfocamiento Microscopia confocal
Métodos de referencia unidimensionales
(que involucran dos ejes mecánicos para las mediciones en 3 dimensiones
Métodos de enfocamiento Métodos de enfocamiento
cromáticos Métodos de enfocamiento laser
Métodos de autoenfocamiento
por video Métodos basados en
triangulación Triangulación puntual Métodos holográficos Cronoscopia holográfica
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Montaje de la prueba
experimental
Sistemas
Comerciales
Modelo de la norma
VDI/VDE 2617 parte 6.2 2005
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Montaje de la prueba
experimental
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Montaje de la prueba
experimental
MONTAJE EN EL LABORATORIO DE CMM DEL CENAM
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Demostración de medición
con script de matlab
Ejecución desde Matlab
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Resultados
• Las pruebas de medición se efectuaron
con los siguientes instrumentos:
• 1 WebCam Microsoft LifeCam 1.4 con
resolución ajustada a 1280 x 1024 pixeles
• 1 diodo laser clase II, con patrón de líneas
• 1 Laptop con software Matlab instalado
Costo total para llevar a cabo el experimento 1000 pesos
M.N. aproximadamente.
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Resultados
• La siguiente grafica muestra las desviaciones encontradas al medir bloques
patrón de diferentes tamaños
-1.20
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1 mm 3 mm 4 mm 5 mm 6 mm 8 mm 10 mm 20 mm
Med
ido
- C
ali
bra
do
(m
m)
Bloques patrón
DESVIACIONES
Desviacion
Bloques Desviación Desv est
1 mm 0.08 0.03
3 mm -0.18 0.02
4 mm -0.56 0.49
5 mm -0.33 0.02
6 mm -0.29 0.47
8 mm -0.53 0.02
10 mm 0.12 0.03
20 mm -0.02 0.46
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Conclusiones Algunas de las conclusiones obtenidas con este trabajo son:
• La calibración de una cámara mejoraría utilizando un patrón de mayor
exactitud, sin embargo dada la calidad de la óptica de una Web Cam no
merece la pena utilizar un patrón con trazos de mayor calidad.
• La técnica para encontrar la 3ra dimensión utilizando la ecuación del plano
funciona sin embargo se deben tomar en cuenta los problemas de oclusión.
• La exactitud encontrada con este experimento se encuentra en el orden de
0.5 mm con una incertidumbre de aproximadamente 0.5 mm. Sin embargo
se debe mencionar que con una cámara de mejor calidad óptica se han
observado ordenes de exactitud por debajo de 0.15 mm y no mejores que
0.05 mm, que aparentemente es el intervalo por donde podemos encontrar
a los sistemas ópticos de la actualidad.
• Este trabajo sirve para poder ayudar a los usuarios de palpadores ópticos
que se utilizan con una CMM, un brazo, un tracker, etc. A entender un
poco del funcionamiento de estos sistema.
• En lo particular este experimento será utilizado para medir el vector de
palpación de la CMM para introducirlo en un hardware de corrección
disponible para mejorar la exactitud de una CMM.
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Preguntas y Comentarios
Gracias por la atención
Thanks for the attention