estatÍstica_aplicada_ao_esporte_e_a_atividade_fÍsica
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Estatística Aplicada ao Esporte e a Atividade Física
Nelson Kautzner Marques Junior
2012
2
ÍNDICE
Página
Introdução, 4
Capítulos Página
1. ESTATÍSTICA DESCRITIVA, 5
1.1. Distribuição de Freqüência, 5
1.2. Medidas de Tendência Central, 10
1.3. Exercícios sobre Medidas de Tendência Central e Freqüência, 17
1.4. Medidas de Dispersão ou Variabilidade, 24
1.5. Delta Percentual, 32
1.6. Percentil, 32
1.7. Escore Z, 35
1.8. Conversão Importante, 38
1.9. Gráficos, 39
2. ESTATÍSTICA INFERENCIAL, 45
2.1. Estatística Paramétrica e Não Paramétrica, 45
2.2. Testar a Normalidade dos Dados, 47
2.2.1. Teste de Shapiro-Wilk, 47
2.2.2. Teste de Kolmogorov-Smirnov, 51
2.3. Hipótese Nula e Nível de Significância, 57
2.4. A Maioria dos Testes de Significância são Bicaudais, 61
2.5. O Tamanho da Amostra Afeta os Graus de Liberdade, 63
3
2.6. Teste “t” para uma amostra (est. paramétrica), 66
2.7. Teste dos Sinais (est. não paramétrica), 72
2.8. Teste “t” independente (est. paramétrica), 78
2.9. Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica), 94
2.10. Teste “t” Pareado (est. paramétrica), 112
2.11. Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica), 121
2.12. Anova Simples (est. paramétrica), 133
2.13. Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica), 162
2.14. Anova Fatorial (est. paramétrica), 172
2.15. Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica), 196
2.16. Anova de Friedman (est. não paramétrica), 216
2.17. Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica), 226
2.18. Coeficiente de Correlação de Spearman (est. não paramétrica), 239
2.19. Regressão Linear Simples, 245
2.20. Regressão Múltipla, 267
4
Introdução
O estudo da estatística pelo profissional que lida com o esporte e com a atividade
física é conteúdo extremamente importante na análise dos dados colhidos de uma pesquisa
ou no entendimento de um artigo científico. Entretanto, geralmente o profissional dessas
áreas costuma possuir dificuldade quando está aprendendo à estatística.
Um dos motivos é que a maioria das referências da estatística não apresenta passo a
passo como foi achado o resultado. Sabendo dessa lacuna na literatura dos profissionais do
esporte e da atividade física, esta obra explicará como calcular um determinado conteúdo
da estatística e ensinará em detalhes o uso do SPSS para Windows.
Ao longo desse trabalho o aluno de graduação e pós-graduação conseguirá entender a
estatística descritiva e a estatística inferencial, com seu conteúdo paramétrico e não
paramétrico. O assunto inicial estará centrado na distribuição de freqüência, na medida de
tendência central e nas medidas de dispersão.
Após esse tema o estudante aprenderá de forma agradável e divertida o percentil, o
escore Z e o delta percentual. Terminando o capítulo da estatística descritiva, o aprendiz
terá acesso como utilizar alguns gráficos.
O próximo capítulo será sobre a estatística inferencial, sendo ensinado os testes de
normalidade, o Shapiro-Wilk e o Kolmogorov-Smirnov, com o seu cálculo passo a passo e
o uso desses testes no SPSS. Em seguida o estudante aprenderá a estatística paramétrica e
não paramétrica.
Desejo aos estudantes e cientistas, bom proveito desse material. Passe as páginas e
confira essa obra.
Assinado:
5
Capítulo 1 – ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Ela é utilizada para descrever as características de um conjunto.
1.1. Distribuição de Frequência
Utilizada para organizar os dados de um grupo. Caso o leitor queira se aprofundar
mais sobre esse tema, basta consultar as seguintes obras:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física e saúde. Londrina:
Midiograf, p. 31-3.
• Mathews D (1980). Medida e avaliação em educação física. 5ª ed. Rio de Janeiro:
Interamericana, p. 28-30.
• Tritschler K (2003). Medida e avaliação em educação física e esportes. 5ª ed.
Barueri: Manole, p. 107-12.
• Weinberg S, Goldberg K (1990). Statistics for the behavioral sciences. Univesity
of Cambridge: Cambridge, p. 17-37.
6 Exercícios de Frequência
20 alunos do curso de Educação Física, escolhidos aleatoriamente, foram submetidos
a uma bateria de testes de capacitação física. Entre os testes aplicados, destacamos uma
corrida de 300 metros em pista apropriada, onde obtemos os resultados abaixo, em
segundos:
63 – 44 – 90 – 45 – 60
55 – 69 – 36 – 56 – 49
30 – 72 – 45 – 50 – 73
45 – 57 – 79 – 68 – 34
Pergunta-se:
a) Qual a porcentagem dos alunos testados apresentaram o tempo de corrida de no mínimo
70 segundos?
nº total de elementos ou n x 100 = ?% n° total de alunos
n = 90, 73, 72, 79 Logo n é 4 Nº de alunos é 20
4 x 100 = 20% 20
b) Qual a porcentagem desses alunos que apresentaram o tempo de corrida entre 40 e 70
segundos (exclusive)?
40 a 70 13 x 100 = 65% 20
7 c) Qual a porcentagem dos alunos testados apresentaram o tempo de corrida em não mais
que 45 segundos?
7 x 100 = 35% 20
d) Calcular a amplitude total da distribuição simples acima.
Amplitude Total (AT) = 90 (pior tempo) – 30 (melhor tempo) = 60``
e) Calcule o tempo médio de corrida do grupo selecionado acima.
Tempo Médio = Soma-se todos os tempos TM = 1120 = 56`` N° total de alunos 20
f) Utilizando a distribuição acima, elabore uma distribuição de freqüência.
K= 1+3,332 log 20 = 1,3010
K= 1+3,332 . log 20 1+3,332 x 1,3010 = 5,334 K ≅ 5
Amplitude de Classe = 60 (amplitude total) = 12 5
Classes (tempos – chamado de x) N° de alunos (freqüência - chamo de f) 30 – 42 42 – 54 54 – 66 66 – 78 78 – 90
3 (30, 36, 34) 6 (45, 44, 45, 50, 49, 45)
5 (54, 55, 57, 56, 60) 4 2
Total: 20
8 g) Classifique os limites da quarta classe.
66 – 78 Limite inferior (LI) = 66 Limite superior (LS) = 78
h) Calcular e indicar na distribuição de freqüência o ponto médio de cada classe.
Ponto Médio (PM) = LI + LS
Classes PM
30 – 42
42 – 54
54 – 66
66 – 78
78 – 90
36
48
60
72
84
i) Determinar e indicar na distribuição acima, a freqüência relativa de cada classe.
Freqüência de alunos
3
6
5
4
2
Freqüência relativa (FR) = Freqüência de alunos (f) x 100 Nº total de alunos
FR = 5 x 100 = 25% FR = 4 x 100 = 20% Os demais n° da freqüência é feita a mesma conta. 20 20
FR (%) = 15 + 30 + 25 + 20 + 10 = 100% (sempre tem que dar 100%)
9 j) Indicar a distribuição de freqüência acumulada.
Freqüência
3
6
5
4
2
3
3 + 6 = 9
3 + 6 + 5 = 14
18
20
Obs.: O último nº da freqüência acumulada é sempre igual ao total de elementos
observados.
Logaritmos Decimais
Número (N) Logarítimo do Número (Log N)
10
15
20
25
30
35
40
45
50
1,0000
1,1761
1,3010
1,3979
1,4771
1,5441
1,6021
1,6532
1,6990
10
1.2. Medidas de Tendência Central
São medidas que tendem se localizar no centro da distribuição e o escore representa
todos os números da amostra. Caso o leitor queira se aprofundar mais sobre esse tema,
basta consultar as seguintes obras:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física e saúde. Londrina:
Midiograf, p. 33-5.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. Porto
Alegre: Artmed, p. 58-70.
• Mathews D (1980). Medida e avaliação em educação física. 5ª ed. Rio de Janeiro:
Interamericana, p. 30-6.
• Pompeu F (2006). Guia para estudos em biodinâmica do movimento humano.
São Paulo: Phorte, p. 28-9.
• Tritschler K (2003). Medida e avaliação em educação física e esportes. 5ª ed.
Barueri: Manole, p. 125-129.
11 Principais medidas:
Média
- É a soma de todos os escores dividido pelo número de observações.
Mediana (Me)
– É uma medida que divide a distribuição em duas partes.
- Mediana par: 1º) Ordenar os valore, tendo dois dados centrais (30, 33, 40, 44, 45 e 50) –
estão em amarelo. Resolver o cálculo para achar a mediana: Med = (x + x): 2. Med = (40 +
44) : 2 = 42.
- Mediana Ímpar: Sabendo que a quantidade de números é ímpar (30, 33, 40, 44, 45, 50 e
53), resolva o cálculo para achar a mediana: Med = (quant. nº + 1): 2. Med = (7 + 1): 2 =
4º escore, sendo 44.
Moda (Mo)
- É o elemento mais comum numa distribuição, isto é, é aquele que aparece o maior número
de vezes. Exemplo: 42 – 38 – 75 – 57 – 49 – 75 – 66 – 49 – 38 – 49 (Mo = 49 unimodal).
Amodal é quando não existe moda e Plurimodal é quando a moda é mais de um mesmo
número.
12
Uso do SPSS para Estabelecer a Média (statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
1) Clicar no atalho para abrir o SPSS.
2) Planilha do SPSS aberta
Clique em Visualizar Variáveis (variable view)
3)
13
4)
1) Clique o nome da variável.
2) Escolha quantos caracteres poderão aparecer na célula.
3) Escolha quantas casas decimais você irá utilizar.
14 5)
6)
Retornar a planilha anterior em Ver Dados (data view).
Digite as variáveis do estudo na coluna Var.
15 7)
Obs.: Todos esses procedimentos (1 a 7) merecem ser realizados em qualquer modelo estatístico.
8)
1) Clique em Arquivo (File).
2) Clique em Salvar Como (Save as).
1) Clique em Analisar (analyze).
3) Selecione a opção Frequências (frequencies).
2) Clique em Estatística Descritiva (Descriptive statistics).
16 9)
10)
1) Clique na variável de interesse.
2) Clique na seta, passando para Variável (variable).
3) Selecione a opção Estatísticas (statistics).
1) Selecione a média (mean), a mediana (median) e a moda (mode).
.
2) Clique Continuar (continue).
3) Clique em Ok para ter o resultado.
17 11) Resultado.
1.3. Exercícios sobre Medidas de Tendência Central e Frequência
Num determinado dia, o aluno x do curso de Educação Física e professor da
academia de ginástica y, resolveu testar os seus 25 melhores alunos na parte de flexão,
obtendo os resultados abaixo:
78 – 54 – 94 – 59 – 70
42 – 82 – 55 – 60 – 83
59 – 67 – 89 – 78 – 44
72 – 40 – 51 – 47 – 61
Determine:
a) O número médio de flexões representativo do grupo testado acima.
Todos os valores acima são somados e divididos por 25. X = 1600 : 25 = 64
b) O valor mediano desta distribuição.
40 – 42 – 44 – 46 – 47 – 51 – 54 – 55 – 59 – 59 – 59 – 60 – (Me) 61 – 65 – 66 – 67 – 70 –
72 – 78 – 78 – 79 – 82 – 83 – 89 – 94
Salto
18 c) O valor modal da distribuição acima ou número de flexões mais comum na distribuição.
Mo = 59
d) A distribuição de freqüência representativa dos resultados obtidos acima.
K = 1 + 3,332 . log 25 1 + 3,332 x 1,3979 ≅ 6
Amplitude Total = 94 – 40 = 54
Amplitude de Classe (h) = 54 : 6 = 9 (Este nº tem a ver com a ordem do N° DE FLEXÕES)
N° de Flexões (x) N° de Alunos (f)
40 – 49
49 – 58
58 – 67
67 – 76
76 – 85
85 - 94
5
3
7
3
5
2
Total 25
Ponto Médio = Limite Inferior + Limite Superior
2
PM = 49 + 40 (são as flexões) = 44,5
2
19
Ponto Médio (xj)
44,5
53,5
62,5
71,5
80,5
89,5
Média Ponderada é a multiplicação entre f (nº de alunos) pelo xj (ponto médio). Logo o
resultado é:
5 x 44,5 = 222,5
3 x 53,5 = 160,5
7 x 62 = 437,5
3 x 71,5 = 214,5
5 x 80,5 = 402,5
2 x 89,5 = 179
Depois, soma todos os valores, sendo igual a 1616,5. Em seguida, divide 1616,5 pelo N° de
elementos, sendo conforme a letra e.
e) O número médio de flexões, utilizando a distribuição de freqüência acima.
X = 1616,5 : N° de Alunos
X = 1616,5 : 25 ≅ 65
f) Utilizando a distribuição de freqüência, o número de flexões mediano ou aquele que
mantém abaixo 50% da distribuição.
Me: mediana ou valor mediano
20 Xe: ponto inicial da classe cuja a freqüência acumulada é imediatamente superior P
h: amplitude da classe Xe
Fa: freqüência acumulada da classe imediatamente anterior a Xe
f1: freqüência da classe Xe
Me = Xe + h (P – Fa) f1
N° de Flexões Freqüência Freqüência Acumulada
40 – 49
49 – 58
Xe 58 – 67
67 – 76
76 – 85
85 - 94
5
3
f1 7
3
5
2
Total 25
5
5 + 3 = 8 Fa
5 + 3 + 7 = 15
18
23
25
P = N° total de elementos : 2 P = 25 : 2 = 12,5
Xe = 58
h = 67 – 58 = 9
Fa = 8
f1 = 7
Me = 58 + 9 ( 12,5 – 8 ) ≅ 64
7
21 g) O número de flexões mais freqüente na distribuição acima.
N° de Flexões Freqüência
40 – 49
49 – 58
58 – 67
67 – 76
76 – 85
85 – 94
5
3
7
3
5
2
Mo: moda ou modal
freqüência máxima (fmáx) = 7 (Obs.: Se tiver duas fmáx, deve calcular duas vezes e vai possuir dois resultados)
f anterior = 3
f posterior = 3
Xo (ponto inicial da classe de fmáx) = 58
h (amplitude da classe Xo) = 9
Mo = Xo + h . ( fmáx – fant )
2 . fant – (fant – fpost)
Mo = 58 + 9 . ( 7 – 3 ) = 62,5 2 . 7 – ( 3 – 3 )
22
1.3. Exercícios sobre Medidas de Tendência Central e Frequência
Contratado como estagiário de uma academia de ginástica para atuar no
departamento de natação, um aluno do curso de educação física resolveu testar os 30
primeiros alunos matriculados, antes de qualquer trabalho técnico com o grupo. Marcou o
dia e, sob o mesmo tempo e modalidade, resolveu registrar os resultados obtidos, conforme
apresentação abaixo:
230 – 150 – 195 – 200 – 130
180 – 135 – 160 – 190 – 145
170 – 120 – 200 – 140 – 125
150 – 140 – 190 – 120 – 155
130 – 190 – 165 – 180 – 120
190 – 130 – 240 – 160 – 180
Pede-se:
a) Qual a porcentagem desses alunos nadaram no mínimo 190 metros?
9/30 x 100 = 30%
b) Qual a porcentagem desses alunos nadaram o máximo 140 metros?
10/30 x 100 = 33 %
c) Utilizando a distribuição acima, elabore a distribuição de freqüência correspondente?
K=1+3,332 Log 30
K = 1 + 3,332 . 1,4771 ≅ 6
AT = 240 – 120 = 120
AC = 120 : 6 = 20
23 d) Calcular a distância média em metros representativa do grupo acima, utilizando a
distribuição de freqüência.
Nadaram (x) Freqüência (f) PM (x . j) Média Ponderada (fj . xj)
120 – 140 (130, 135, 120, 130, 120, 130, 125, 120)
140 – 160
Xe 160 – 180
180 – 200
200 – 220
220 – 240
fmáx 8
6
4
8
2
2
Total 30
130
150
170
190
210
230
1040
900
680
1520
420
460
Total 5020
X = 5020 : 30 ≅ 167 m
e) Calcular o valor mediano, utilizando a distribuição de freqüência.
Me = Xe + h . ( P – Fa ) Me 160 + 20 . (15 – 14) = 165 m
f 4
Nadaram (x) Freqüência Freqüência
120 – 140
140 – 160
160 - 180
8
6
4
8
8 + 6 = 14
14 + 4 = 18
f) Determine o valor modal, utilizando a distribuição de freqüência.
Mo = 160 + 20 . ( 8 – 0) = 136 m 2 . 8 – (0 + 6)
Mo = 180 + 20 . (8 – 4) = 188 m 2 . 8 (4 + 2)
24
1.4. Medidas de Dispersão ou Variabilidade
- Fornecem a idéia de variabilidade de um conjunto.
- É o grau em que os dados numéricos tendem dispersar-se em torno de um valor médio.
- Saber a variabilidade dos escores é importante para o entendimento da distribuição dos
dados.
Caso o leitor queira se aprofundar mais sobre esse tema, basta consultar as seguintes
obras:
• Amadio A, Barbanti V (2000). A biodinâmica do movimento humano e suas
relações interdisciplinares. São Paulo: Estação Liberdade e USP, p. 124-126.
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física e saúde. Londrina:
Midiograf, p. 35-9.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. Porto
Alegre: Artmed, p. 90-3.
• Mathews D (1980). Medida e avaliação em educação física. 5ª ed. Rio de Janeiro:
Interamericana, p. 36-8.
• Pompeu F (2006). Guia para estudos em biodinâmica do movimento humano.
São Paulo: Phorte, p. 29-31.
• Tritschler K (2003). Medida e avaliação em educação física e esportes. 5ª ed.
Barueri: Manole, p. 130-5.
25
As medidas de dispersão ou variabilidade são constituídas por:
• Amplitude de variação,
• Coeficiente de variação,
• Erro padrão e
• Desvio padrão.
Amplitude de Variação (AV)
- É a forma mais simples e rápida de medida da dispersão.
- Esta forma de medir a dispersão não é muito eficiente porque não informa o que ocorre
entre os valores mínimos e máximos.
- AV é a diferença entre o maior e o menor valor do conjunto de dados.
AV = máximo - mínimo
Exemplo:
Grupo 1: AV = 7 – 3 = 4
G2: AV = 9 – 1 = 8
G3: AV = 5 – 5 = 0
- O G2 apresentou maior variabilidade, seguido do G1 e do G3, que não apresentou
variabilidade (zero).
26 Coeficiente de Variação (CV)
- Expressa variabilidade relativa a média quando se deseja comparar série de dados em
diferentes unidades de medida.
- Muito utilizado na estimativa da repetibilidade de um resultado.
- O seu uso é questionado pelos estatísticos (pouca precisão).
CV = (Desvio Padrão : Média) x 100 = ?%
Distribuição Homogênea: Igual ou menor que 15%. / Distribuição Heterogênea: Maior que 15%.
Exemplo:
CV da estatura do atletismo = 12% / CV da estatura do karatê = 22%
Atletismo possui um CV homogêneo (12%). / Karatê possui um CV heterogêneo (22%).
Análise: A variabilidade da estatura do karatê é maior do que a variabilidade do atletismo.
Erro Padrão
- É a variação de um desvio padrão das médias, em torno de um média.
- Dá a faixa de probabilidade na qual a média ocorrerá.
EP = desvio padrão : n
27 Desvio Padrão (DP)
- É a melhor forma para descrever a dispersão em torno da média
- É o grau de dispersão em cima do valor médio.
- Trata-se de uma estimativa da variabilidade dos escores de um grupo em torno da média.
S = somatório de X² - Média²
N (quant. de elementos)
X X²
2
3
10
Total = 15
Média = 5
Média² = 25
N = 3 elementos, porque
tem três números.
2² = 4
3² = 9
10² = 100
Somatório de X² = 113
28
Agora, coloca-se os valores na fórmula do DP:
S = 113 - 25
3
S = 113 : 3 = 37,66
S = 37,66 – 25 = 12,66
S = 12,66 = 3,55
. Quanto menor o S ou DP ou d, mais homogênea é a amostra. Isto é, um pequeno DP
indica que os resultados estão aproximados, enquanto que um grande DP indica que os
resultados estão bastante espalhados (heterogêneos).
Relação da Média e do Desvio Padrão
. O DP é uma medida teórica da dispersão de 68% dos resultados centrais tomados a partir
da média.
. Grosseiramente, 68% de um conjunto de escores se localizam entre ±1 s,
aproximadamente 95% de escores entre ±2 s, e em torno de 99% dos escores entre ±3 s.
Isto é chamado de DISTRIBUIÇÃO NORMAL.
. A DISTRIBUIÇÃO NORMAL (DN) produz um polígono de freqüência com a forma de
um sino. Porém, quando a amostra é pequena, em muitos casos não possui uma DN.
29 . Tritschler (2003) fornece um exemplo para o leitor estabelecer a DN e conseguir
compreender a relação entre média e DP, proporcionando uma compreensão do DP em
qualquer distribuição. Sendo:
Média = 63
DP = 8
Realizar a seguinte conta: Média + DP + DP + DP 63 + 8 + 8 + 8 = 87
Realizar a 2ª conta: Média – DP – DP – DP 63 – 8 – 8 – 8 = 39
Através desse cálculo é esperado que a maioria dos resultados recaiam entre 39 e 87,
sendo 99%. Caso você some 39 mais 3 vai dar 42, se fizer o mesmo com 42 vai dar 45.
Realizando este calculo várias vezes, chegará em 87. Explicando anteriormente, que 99% é
escore entre 3, esse é motivo desses valores.
Para achar os outros valores da DN é simples:
39 + 8 que é o DP = 47
47 + 8 = 55
55 + 8 = 63, sendo a média
63 + 8 = 71
71 + 8 = 79
79 + 8 = 87, que já foi encontrado.
30
Portanto, 68% recai entre 55 e 71, 95 recai entre 47 e 79, 99% recai entre 39 e 87. A
figura 1 da DN é apresentada por Tritschler (2003):
- 3 s - 2 s - 1 s Média + 1 s + 2 s + 3 s
39`` 47`` 55`` 63`` 71`` 79`` 87``
68%
95%
99%
Figura 1. Porcentagem de área sob a curva normal associada com 1, 2 e 3 unidades de DP.
31
Uso do SPSS para Estabelecer o Desvio Padrão (statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- No desvio padrão, o uso do SPSS é o mesmo da média (ver p. 12), mas quando você
chegar no passo 10 deve fazer o seguinte:
1) Selecione o desvio padrão (std. deviation)
2) Clique em Continuar (continue)
3) Clique em OK para ter o resultado.
32
1.5. Delta Percentual
Para o professor avaliar o percentual de evolução entre dois testes (pré e pós ou teste e
re-teste), o educador físico deve utilizar o delta percentual, podendo ser individual (valor
bruto) ou de todos componentes da equipe (média). A equação é exposta a seguir:
Delta Percentual = (2° resultado – 1° resultado) x 100 = x%
2º resultado
Böhme M, Kiss M (1998). Avaliação da evolução da aptidão física de jovens atletas. Rev APEF Londrina. 13(1):35-43.
1.6. Percentil
Nos testes que não possuem padrões (bom, ruim e outros) recomenda-se o cálculo do
percentil, para identificar os melhores e os piores. Marins e Giannichi (1998) ensinam passo
a passo como calcular o percentil:
a) Ordenar os valores do maior para o menor.
Sujeito Resultado do teste
1 20
2 16
3 12
4 10
33 b) Dividir 100 pelo o número de jogadores.
100 = 25
4
c) O melhor resultado do teste será o percentil 100, no nosso exemplo é 20: O segundo valor
será determinado com a subtração de 100 pelo resultado do cálculo (25), sendo 75. O terceiro
melhor atleta no teste ocorrerá uma subtração de 75 (valor do 2º atleta) por 25, igual a 50.
Esse procedimento é feito assim por diante, em todos os atletas. Caso ocorra em alguns
cálculos o resultado de 93,3, o professor deve arredondar para 93. Mas se acontecer de surgir
um valor de 86,6, o arredondamento será 87.
Outra explicação dos autores é se ocorrer dois ou mais resultados iguais, o educador
físico tem que determinar a média.
d) Após o cálculo dos valores é organizado os resultados:
Sujeito Resultado do teste Percentil
1 20 100
2 16 75
3 12 50
4 10 25
Em seguida, interpretamos os dados: o sujeito 3 com o resultado 12 no teste conseguiu
que 50% de atletas fossem piores do que ele, mas 50% (100% - 50% = 50%) dos testados
foram superiores do que este jogador. A partir desta análise pode-se observar a performance
do testado perante aos demais.
Guedes (2004) informou que atualmente existem oito categorias para classificar o
percentil. A tabela 1 expõe essas explicações:
34
Tabela 1. Classificação dos percentis.
Categorias Percentil Classificação
8 97 a 100 Extremamente Alto
7 90 a 97 Muito Alto
6 75 a 90 Alto
5 50 a 75 Médio Alto
4 25 a 50 Médio Baixo
3 10 a 25 Baixo
2 3 a 10 Muito Baixo
1 0 a 3 Extremamente Baixo
Referências do Percentil
Guedes D (2004). Qualidade das informações direcionadas às avaliações no campo da
educação física. Rev Min Educ Fís. 12(2):174-211. Disponível em:
www.revistamineiraefi.ufv.br/principal/index.php
Marins J, Giannichi R (1998). Avaliação e prescrição de atividade física. 2ª ed. Rio de
Janeiro: Shape, p. 219-226.
Caso queira saber sobre decil e quartil, leia Pompeu F (2006). Biodinâmica do
movimento humano. SP: Phorte. p. 34-5.
35
1.7. Escore Z
- Padroniza os resultados brutos para uma unidade de medida.
- Quanto maior o resultado melhor o nível da capacidade motora (Ex.: flexiteste, salto,
VO2máx etc).
- Para os testes de velocidade (aláctico, láctico e agilidade), o menor valor é o melhor
resultado, necessitando multiplicar por – 1.
Exemplo:
1) Estabelecer a média e o desvio padrão dos testes.
Atleta Salto horizontal
em cm
Velocidade de 30 m
em segundos
Agilidade semo
em segundos
1 200 5,5 11,2
2 145 4,5 11,8
3 240 5,0 12,6
Média
195,0
5,0
11,9
Desvio Padrão 47,7 0,5 0,7
2) Calcular o escore z de cada teste.
Z = resultado do atleta – média do teste
Desvio Padrão do teste
36
Atleta 1
Z = 200 cm no teste de salto horizontal - 195 = 0,10
47,7
3) Depois de calcular todos os testes, coloque os valores na tabela.
Atleta Salto horizontal
em cm
Velocidade de 30 m
em segundos
Agilidade semo
em segundos
1 0,10 1,0 - 1,0
2 - 1,04 - 1,0 0,7
3 0,94 0 1,0
4) Os resultados de velocidade e agilidade precisam ser multiplicados por -1.
Atleta Salto horizontal
em cm
Velocidade de 30 m
em segundos
Agilidade semo
em segundos
1 0,10 1,0 x -1 = - 1,0 - 1,0 x -1 = 1,0
2 - 1,04 - 1,0 x -1 = 1,0 0,7 x -1 = - 0,7
3 0,94 0 x -1 = 0 1,0 x -1 = -1,0
37 5) Todos os resultados são somados para estabelecer os melhores e piores das capacidades
motoras.
Atleta Salto horizontal
em cm
Velocidade de 30 m
em segundos
Agilidade semo
em segundos
Soma do Escore Z
1 0,10 - 1,0 1,0 0,1
2 - 1,04 1,0 - 0,7 - 0,7
3 0,94 0 -1,0 0,06
6) Os indivíduos são posicionados conforme o resultado. Sendo:
Atleta Soma do Escore Z Classificação
1 0,1 1°
3 0,06 2º
2 - 0,7 3º
Referência Bibliográfica
Gagliardi J, Uezu R, Villar R (2006). Avaliação cineantropométrica. In. Da Silva L (Edit.).
Desempenho esportivo: treinamento com crianças e adolescentes. São Paulo: Phorte. p.
262-265.
38
1.8. Conversão Importante
. segundo para centésimo x 100
. centésimo para segundo : 100
. minuto para segundo x 60
. segundo para minuto : 60
. hora para minuto x 60
. minuto para hora : 24
Outras conversões podem ser encontradas em Pompeu (2006, p. 111) e em McArdle
et alii (1992, p.480-9)
McArdle W, Katch F, Katch V (1992). Fisiologia do exercício: energia, nutrição e
desempenho humano. 3ªed. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan. p. 480-9.
Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. São Paulo: Phorte, p. 111.
39
1.9. Gráficos
A seguir, são explicados o uso de alguns gráficos que se encontram nas pesquisas do
esporte e da atividade física. Como elaborar esses gráficos o leitor aprenderá por Excel
porque o seu resultado é o mesmo do SPSS e torna mais fácil para o aprendizado do
estudante. As referências que ensinam os gráficos são as seguintes:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física e saúde. Londrina:
Midiograf, p. 43-52.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. Porto
Alegre: Artmed, p. 70-107.
• Bojikian L, Gagliardi J, Böhme M (2006). A utilização da estatística no
treinamento em longo prazo. In. Da Silva L (Edit.). Desempenho esportivo:
treinamento com crianças e adolescentes. São Paulo: Phorte. p. 327-50.
40 Gráfico de Barra
- Melhor para comparar as quantidades organizadas por tamanho.
Como elaborar no Excel:
1) Digitar as médias do salto vertical e depois colocar os dados em evidência.
Força Potência Força Potência (evidência)
23 34 23 34
2) Clicar em inserir e escolher colunas.
3) Acertar o gráfico (linhas, tipo de letra, cor da barra, título do gráfico etc).
4) Clicar em Layout no Notebook ou Análise no Micro para inserir o desvio padrão no
gráfico. Clique em Barra de Erro e depois em Barra de Erro com Desvio Padrão. Logo
estará inserido o desvio padrão na barra.
5) Caso queira aumentar ou diminuir a espessura da seta do desvio padrão, clicar na linha
dessa medida. Depois, clique em formatar e em seguida em contorno da forma e escolha a
espessura.
Desvio padrão
41 Gráfico de Coluna
- Melhor para comparar variações em quantidade em função do tempo.
Como elaborar no Excel:
1) Digitar as médias do salto vertical e depois colocar os dados em evidência.
1 ano 50 (escreveu 1º sai em baixo no gráfico)
2 anos 60
3 anos 70
2) Clicar em inserir e escolher barras.
3) Os demais procedimentos são iguais ao explicado na página 40.
42 Gráfico de Pizza
- Melhor para expor a frequência observada em cada categoria.
Como elaborar no Excel:
1) Digitar o total do passe na partida e depois colocar os dados em evidência.
Goleiro 28 (escreveu 1º sai em 1º)
Zagueiro 369 (escreveu 2º sai em 2º)
Lateral 389
Meia 399
Atacante 379
2) Clicar em inserir e escolher pizza.
3) Clicar em Layout, depois em Rótulo de Dados e em seguida Mais Opções para
escolher porcentagem. O gráfico será apresentado pelo total e pela porcentagem.
4) Os demais procedimentos são iguais ao explicado na página 40.
43 Gráfico de Linha
- Melhor para apresentar a mudança de uma variável.
Como elaborar no Excel:
1) Digitar o total de gols e depois colocar os dados em evidência.
2008 2009 2010 2011 2012
Gols 10 20 68 78 100
2) Clicar em inserir e escolher linhas.
3) Os demais procedimentos são iguais ao explicado na página 40.
44 Gráfico de Dispersão
- Representa a relação de duas variáveis.
Como elaborar no Excel:
1) Digitar numa coluna a pontuação e a estatura dos voleibolistas e depois colocar os dados
em evidência.
Pontuação Estatura
140 200
150 205
160 190
2) Clicar em inserir e escolher dispersão.
3) Clicar em Layout de Gráfico e escolher um gráfico que possui uma reta.
4) Os demais procedimentos são iguais ao explicado na página 40.
x é a variável independente
y é a variável dependente
45
Capítulo 2 – ESTATÍSTICA INFERENCIAL
Utilizada para análise dos dados que visam testar hipóteses.
2.1. Estatística Paramétrica e Não Paramétrica
A estatística paramétrica é utilizada quando existe normalidade na distribuição e
possui alto poder estatístico. Enquanto que a estatística não paramétrica é aplicada quando
os dados não são normais e tem menor poder estatístico.
O uso de um tipo de estatística, paramétrica e não paramétrica, depende da
normalidade dos dados e da quantidade de grupos analisada. A figura e a tabela 2 resumem
os procedimentos que devem ser tomados para aplicar adequada estatística:
1º Testar a normalidade dos dados
Teste de Shapiro-Wilk (n até 50) ou Teste Kolmogorov-Smirnov (n maior que 50)
No SPSS, p precisa ser maior que 0,05.
Distribuição Normal Distribuição Não Normal
46
Tabela 2. Modelos estatísticos.
Estatística Paramétrica Dados normais
Estatística Não Paramétrica Dados não normais
1 grupo
Teste “t” para uma amostra
1 grupo
Teste dos Sinais
2 grupos Independentes
Teste “t” Independente
2 grupos Independentes
Teste U de Mann-Whitney
2 grupos Pareados
Teste “t” Pareado
2 grupos Pareados
Teste de Wilcoxon
3 ou mais grupos Independentes
Anova One Way
3 ou mais grupos Independentes
Teste H da Anova de Kruskal-Wallis
3 ou mais grupos Pareados
Anova de medidas repetidas
3 ou mais grupos Pareados
Anova de Friedman
Relação entre Variáveis 2 grupos Independentes
r de Pearson
Relação entre Variáveis 2 grupos Independentes
r de Spearman
Obs. Importante:
- p = 0,000 no SPSS significa que p≤0,001.
- Insignificante, não use esse termo. O ideal é escrever: os dados não foram
significativos.
47
2.2. Testar a Normalidade dos Dados
Verificar a normalidade dos dados é importante para o pesquisador determinar se
utiliza a estatística paramétrica (para dados normais) ou a estatística não paramétrica (para
dados não normais). Quando o n é até 50, é aplicado o teste de Shapiro-Wilk. Mas se o n
for superior a 50, os dados são tratados por Kolmogorov-Smirnov.
Caso o leitor queira se aprofundar nesse assunto basta consultar as seguintes obras:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física e saúde. Londrina:
Midiograf, p. 51-66.
• Madureira A (2008). O avanço da estatística na EF. Cad Educ Fís 7(12):73-6.
Disponível em: http://e-revista.unioeste.br/index.php/cadernoedfisica/issue/archive
2.2.1. Teste de Shapiro-Wilk
Utilizado quando a amostra é de 50 componentes.
1) Ordenar os números da amostra.
10, 15, 15, 20 e 25. Média = 17
48
Teste de Shapiro-Wilk
2) Calcular a equação.
Somatório = (X da amostra – Média)² + (X da amostra – Média)²
Somatório = (10 – 17)² + (15 – 17)² + (15 – 17)² + (20 – 17)² + (25 + 17)²
Somatório = 49 + 4 + 4 + 9 + 64 = 130
3) Calcular b.
b = coef. de Shapiro-Wilk
? x (subtrair nº mais alto e mais baixo da amostra) + ? x (subtrair nº mais alto e mais baixo da amostra)
- Ordenar os números da amostra do maior para o menor.
25
20
15
15
10
- Estabelecer o coeficiente de Shapiro-Wilk de cada número.
Números da Amostra Coeficiente de Shapiro-Wilk
25
20
15
15
10
49
Teste de Shapiro-Wilk
Coeficiente de Shapiro-Wilk (é uma tabela que precisa ser consultada, eu tenho ela completa em PDF)
nº do maior para o menor \ n da amostra
2 3 4 5
1 0,7071 0,7071 0,6872 0,6646
2 - 0,0000 0,1677 0,2413
3 - - - 0,0000
4 - - - -
5 - - - -
Números da Amostra Coef. de Shapiro-Wilk
25 0,6646
20 0,2413
15 0,0000
15 -
10 -
Mais Alto Mais Baixo
25 10
20 15
50
Teste de Shapiro-Wilk
4) Calcular b (b = coef. de Shapiro-Wilk).
? x (subtrair nº mais alto e mais baixo da amostra) + ? x (subtrair nº mais alto e mais baixo da amostra)
b = 0,6646 x (25 – 10) + 0,2413 x (20 – 15)
9,9735 + 1,2065 = 11,18
5) Calcular a equação.
Somatório = (X da amostra – Média)² + (X da amostra – Média)²
Somatório = (10 – 17)² + (15 – 17)² + (15 – 17)² + (20 – 17)² + (25 + 17)²
Somatório = 49 + 4 + 4 + 9 + 64 = 130
6) Calcular W.
W = b : somatório 11,18 : 130 = 0,086
- Consultar na tabela de Shapiro-Wilk o W crítico de 0,05 (eu tenho completo em PDF).
n W de 0,05
3 0,767
4 0,768
5 0,762
Normalidade dos Dados: W calculado < W crítico
W calculado = 0,086 / W crítico = 0,764
Dados não normais.
51
2.2.2. Teste de Kolmogorov-Smirnov
Aplicado quando a quantidade de sujeitos é maior do que 50.
1) Sabendo os valores da estatura de dois grupos, determine o intervalo de classe:
Grupo 1: 140, 142, 170, 171, 175, 180, 181, 190, 200 e 201.
Grupo 2: 145, 146, 150, 155, 160, 165, 166, 200, 201 e 210.
- Geralmente o intervalo de classe fica em torno de 10 quando a amostra é de 50 sujeitos.
- Um meio de estabelecer o intervalo de classe é através da amplitude total (AT) entre os
valores do grupo 1 e do grupo 2.
AT = nº mais alto – nº mais baixo
AT = 210 – 140 = 70 é um valor muito alto, então reduz para 7.
52
Teste de Kolmogorov-Smirnov
2) Intervalo de Classe (IC)
140 (1º nº da amostra) + 7 (achado) = 147
- Sempre somar por 7
IC
140 – 147
147 – 154
154 – 161
161 – 168
168 – 175
175 – 182
182 – 189
189 – 196
196 – 203
203 – 210 (último nº da amostra)
3) Determine a frequência (f) em cada intervalo de classe.
IC G1 f G2 f
140 – 147 2 (140, 142) 2 (145, 146)
147 - 154 0 1 (150)
154 - 161 0 2 (155, 160)
161 - 168 0 2 (165, 166)
168 - 175 3 (170, 171, 175) 0
175 - 182 2 (180, 181) 0
182 - 189 0 0
189 - 196 1 (190) 0
196 - 203 2 (200, 201) 2 (200, 201)
203 - 210 0 1 (210)
Total 10 10
210 é o último nº da amostra
53
Teste de Kolmogorov-Smirnov
4) Calcular a frequência acumulada (fa).
Basta somar pelo 1º nº.
IC G1 f fa G2 f fa
140 – 147 2 2 2 2
147 - 154 0 0 + 2 = 2 1 3
154 - 161 0 0 + 2 + 2 = 4 2 5
161 - 168 0 0 + 4 + 2 = 6 2 7
168 - 175 3 3 + 6 = 9 0 7
175 - 182 2 2 + 9 =11 0 7
182 - 189 0 0 + 11 = 11 0 7
189 - 196 1 1 + 11 = 12 0 7
196 - 203 2 2 + 12 =14 2 9
203 - 210 0 0 + 12 = 14 1 10
Total 10 10
5) Calcular a proporção da frequência acumulada (pfa).
pfa = valor da frequência acumulada : quantidade de nº da amostra
IC G1 f fa pfa G2 f fa pfa
140 – 147 2 2 2 : 10 do total = 0,2 2 2 0,2
147 - 154 0 0 + 2 = 2 0,2 1 3 0,3
154 - 161 0 2 + 2 = 4 0,4 2 5 0,5
161 - 168 0 4 + 2 = 6 0,6 2 7 0,7
168 - 175 3 6 + 3 = 9 0,9 0 7 0,7
175 - 182 2 11 1,1 0 7 0,7
182 - 189 0 11 1,1 0 7 0,7
189 - 196 1 12 1,2 0 7 0,7
196 - 203 2 14 1,4 2 9 0,9
203 - 210 0 14 1,4 1 10 1
Total 10
10
54
Teste de Kolmogorov-Smirnov
6) Calcular a diferença entre as proporções da frequência acumulada (pfa) do grupo 1 e 2.
IC G1 pfa – G pfa
140 – 147 0,2 - 0,2 = 0
147 - 154 0,2 - 0,3 = - 0,1
154 - 161 0,4 - 0,5 = - 0,1
161 - 168 0,6 - 0,7 = - 0,1
168 - 175 0,9 - 0,7 = 0,2
175 - 182 1,1 - 0,7 = 0,4
182 - 189 1,1 - 0,7 = 0,4
189 - 196 1,2 - 0,7 = 0,5
196 - 203 1,4 - 0,9 = 0,5
203 - 210 1,4 – 1 = 0,4
- Após o cálculo da subtração, selecione o maior valor.
- É 0,5, sendo o D máximo.
7) Calcule o D crítico.
D crít. = 1,36 x n1 + n2 1,36 x 10 + 10 = 0,59
n1 x n2 10 x 10
n é a quantidade de números da amostra, sendo 10.
- A normalidade dos dados por Kolmogorov-Smirnov acontece quando D máximo é menor
do que D crítico.
- D máximo (0,5) é menor do que D crítico (0,59), ou seja, a distribuição é normal.
55
Uso do SPSS para Estabelecer a Normalidade dos Dados (statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
8)
1) Clique em Analisar (analyze).
2) Clique em Estatística Descritiva (descriptive statistics).
3) Selecione a opção Explore.
56
Normalidade dos Dados 9)
10) Resultado.
A distribuição é normal quando a significância é maior do que 0,05.
- Somente após determinar a normalidade dos dados deve-se escolher o tipo de estatística inferencial.
3) Selecionar Plots.
SV SV
1) Clique na variável de interesse. 2) Depois na seta, passando para
Lista Dependente (dependent list).
4) Habilitar a opção
Normalidade (normality).
5) Clique em Continuar (continue). 6) Clique em Ok para ter
o resultado.
57
2.3. Hipótese Nula e Nível de Significância
- As hipóteses nulas são avaliadas por testes de significância.
- Eles determinam se devemos aceitar ou rejeitar a hipótese nula.
- Diferença grande entre duas médias amostrais costuma-se rejeitar a hipótese nula.
- Diferença pequena entre duas médias amostrais costuma-se aceitar a hipótese nula.
- Os testes de significância são conduzidos em níveis de probabilidade pré-selecionados.
- Simbolizados por p ou alfa.
- Na maioria dos estudos em Educação Física são utilizados um nível de probabilidade de
0,05.
- Isso significa que os achados possuem uma probabilidade de 5 em 100.
- Ele é utilizado para controlar o erro tipo I.
- Erro Tipo I: rejeita a hipótese nula quando ela é verdadeira.
- Porém, num estudo científico também pode ocorrer o erro tipo II.
- Erro Tipo II: não rejeita a hipótese nula quando ela é falsa.
58
Hipótese Nula e Nível de Significância
- Portanto, 0,05 oferece um equilíbrio no erro tipo I e tipo II.
- Seria ótimo se você pudesse eliminar o erro tipo I e o erro tipo II, mas isso não é possível.
- Você controla o erro tipo I consultando os valores estabelecidos pela tabela do nível de
significância de p≤0,05 (valor crítico).
- Quando p é igual a 0,05 ou maior, a hipótese nula é rejeitada.
- Mas se p é menor que 0,05, a hipótese nula é aceita.
- Estudos que requerem evidências mais fortes ou maior precisão dos resultados.
- Ex.: medicamentos, equipamento de avião etc.
- Podem considerar um p mais rígido como 0,01 (1%) ou mesmo 0,001 (0,1%).
Atenção no SPSS
p = 0,000, ele quer dizer um p≤0,001.
59
Hipótese Nula e Nível de Significância
Erro Tipo I (rejeita a hipótese nula quando ela é verdadeira)
- Aumenta drasticamente na mesma proporção da quantidade de testes de significância que
são realizados em um grupo de dados.
- Ocorre quando muitas variáveis são analisadas simultaneamente, ou ainda, quando mais de
dois tratamentos são conduzidos no mesmo conjunto de dados.
- Para evitar esse tipo de erro, devem ser conduzidos poucos testes.
- Quando não é possível esse procedimento, devem ser efetuados ajustamentos do valor p de
acordo com o número de testes realizados, os chamados ajustes post-hoc.
Erro Tipo II (não rejeita a hipótese nula quando ela é falsa)
- O teste escolhido é considerado adequado quando possui 70 a 80% de poder.
O poder do teste aumenta conforme a variabilidade da observação diminui.
Exemplo:
- Desvio padrão mais homogêneo torna o teste mais poderoso.
- Desvio padrão mais heterogêneo torna o teste menos poderoso.
- Amostras pequenas não verificam com facilidade os efeitos de um teste.
- Mais chance do erro tipo II.
60
Hipótese Nula e Nível de Significância
Para saber mais, consulte as seguintes referências:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina:
Midiograf, p. 73-7.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 143-68.
• Tritschler K (2003). Medida e avaliação em educação física e esporte. 5ª ed. São
Paulo: Manole, p. 160-2.
61
2.4. A Maioria dos Testes de Significância são Bicaudais
- Isso significa que a rejeição da hipótese nula ocorre independente da direção dos desvios.
- Ele é utilizado quando o pesquisador não está seguro sobre o resultado.
- Um teste de significância unicaudal é utilizado quando o pesquisador tem certeza de que
as diferenças podem ocorrer apenas em uma direção.
62
A Maioria dos Testes de Significância são Bicaudais
Para saber mais, consulte as seguintes referências:
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 160-4.
• Tritschler K (2003). Medida e avaliação em educação física e esporte. 5ª ed. São
Paulo: Manole, p. 162.
63
2.5. O Tamanho da Amostra Afeta os Graus de Liberdade
- Um teste de significância unicaudal ou bicaudal é selecionado.
- O seu resultado é um valor calculado.
- Para se tomar uma decisão sobre a hipótese nula, é necessário comparar o resultado com
um valor crítico.
- Valor crítico é determinado observando a tabela de um teste.
64
O Tamanho da Amostra Afeta os Graus de Liberdade
- Quando é utilizada uma tabela de distribuição estatística, o grau de liberdade (gl) referente
aquela significância, localizam o pesquisador.
- Se o resultado aceita ou rejeita a hipótese nula quando comparado com o valor crítico.
- Geralmente, para rejeitar a hipótese nula o resultado precisa ser igual ou maior do que o
valor crítico.
- Em geral, os gl estão relacionados com o tamanho da amostra e com o número de grupos.
- Sendo determinados por fórmulas.
- O gl pode ser definido como o número de observações feitas menos o número de
parâmetros estimados.
65
O Tamanho da Amostra Afeta os Graus de Liberdade
Para saber mais, consulte as seguintes referências:
• Tritschler K (2003). Medida e avaliação em educação física e esporte. 5ª ed. São
Paulo: Manole, p. 162-4.
66
2.6. Teste “t” para uma amostra (est. paramétrica)
Compara a diferença entre a média do estudo em relação a um valor da população.
Para saber mais, leia:
• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 210-3.
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina:
Midiograf, p. 88-92.
t = (média do estudo – média da população)
desvio padrão : n
n = quantidade de indivíduos da amostra.
Amostra do Karatê Shotokan da Zona Sul
n = 120
Média = 1750, 80 chutes por semana
Desvio Padrão = 1660,14
Média da População = 1980 chutes por semana
t = (1750,80 – 1980) t = - 229,2 t = - 229,2 t = -1,51
1660,14 : 120 1660,14 : 10,954 151,555
67
Teste “t” para uma amostra (est. paramétrica)
gl = n -1
gl = 120 – 1 = 119
- O valor t deve ser comparado aos valores críticos do teste.
Valores críticos do teste “t” para uma amostra
gl 0,05 gl 0,05
1 12,70 40 2,02
2 4,30 45 2,01
3 3,18 50 2,008
4 2,77 60 2,000
5 2,37 70 1,994
6 2,44 80 1,990
7 2,30 90 1,986
8 2,30 100 1,983
9 2,26 110 1,981
10 2,22 120 1,979
11 2,20 140 1,977
12 2,17 160 1,974
13 2,16 180 1,973
14 2,14 200 1,971
15 2,13 + 1,962
16 2,11
17 2,109
18 2,100
19 2,09
35 2,03
- Valor tabelado é 1,98. - t = - 1,51 - Não existe diferença significativa (p>0,05) entre as médias porque t é menor do que o valor tabelado.
68
Teste “t” para uma amostra (est. paramétrica)
Apresentação do resultado no texto:
O teste “t” para uma amostra não detectou diferença significativa (p>0,05) entre a média de
chutes dos karatecas da zona sul versus a média da população, t (119) = - 1,51.
Uso do SPSS para Estabelecer o Teste “t” para uma amostra (est. paramétrica)
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
Passar os valores de um lugar para o outro.
10 20 30
1) Colocar em evidência.
69
Teste “t” para uma amostra (est. paramétrica)
8)
Apertar o botão esquerdo do mouse.
Clicar em CUT (passagem) ou PASTE (passar).
10 20 30
1) Clique em Analisar (analyze). evidência.
3) Selecione a opção T Teste para uma (one-sample T test).
2) Clique em Compare as Médias (compare means).
.
70
Teste “t” para uma amostra (est. paramétrica)
9)
3) Insira a média da população em Valor do Teste (test value).
5) Clique em OK para ter o resultado.
4) Selecione Opções (options) para saber a estatística descritiva.
SV SV
1) Clique na variável de interesse. 2) Depois na seta, passando para Variável Testada
(test variable).
71
Teste “t” para uma amostra (est. paramétrica)
10) Resultado.
O resultado é comparado ao valor médio da população.
2) Resultado
4) Significância
3) graus de liberdade
1) Estatística Descritiva
72
2.7. Teste dos Sinais (est. não paramétrica)
Baseia-se na mediana da distribuição, pois considera o número de valores na amostra
que são maiores ou menores que a mediana. Para saber mais, leia:
• Gaya A, Cols. (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p.
244, 259-63.
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina:
Midiograf, p. 88-92.
1 ) Determinar os valores que estão abaixo e acima da mediana.
Mediana (escore do meio) = 1980 cestas por semana.
- 81 observações ficaram abaixo da mediana.
- Uma observação foi igual
- 38 observações foram superiores a mediana.
2) n é o número de observações abaixo e acima da mediana.
n = 81 abaixo + 38 acima = 119
- r é a menor contagem de valores diferentes da mediana, sendo 38.
- Quando n é menor ou igual a 10.
- O r será o resultado final do teste dos sinais.
73
Teste dos Sinais (est. não paramétrica)
3) Calcule o Z, quando o n é maior do que 10 .
n = 119 / r = 38
Z = [ r - n ) ] – 1 Z = [38 - 119] – 1 Z = 22 : 7,71 = 3,85
2 2 2 2
n : 2 119 : 2
4) Comparar o resultado (r ou z) com o valor tabelado.
Valores críticos de r do teste dos sinais para uma amostra
n 0 1 2 3 4 5
4 0,125 0,624 1,000
5 0,062 0,376 1,000
6 0,032 0,218 0,688 1,000
7 0,016 0,124 0,454 1,000
8 0,008 0,070 0,290 0,726 1,000
9 0,004 0,040 0,180 0,508 1,000
10 0,001 0,022 0,110 0,344 0,754 1,000
Obs.: Em azul são os valores que correspondem diferença significativa, ou seja, iguais ou menores do
que 0,05.
74
Teste dos Sinais (est. não paramétrica)
Valores críticos de Z do teste dos sinais para uma amostra
Z 0,05 Z 0,05
0,0 0,960 2,0 0,040
0,1 0,881 2,1 0,032
0,2 0,803 2,2 0,024
0,3 0,726 2,3 0,019
0,4 0,653 2,4 0,014
0,5 0,582 2,5 0,011
0,6 0,516 2,6 0,008
0,7 0,453 2,7 0,006
0,8 0,395 2,8 0,004
0,9 0,342 2,9 0,003
1,0 0,294 3,0 0,002
1,1 0,250 3,1 0,002
1,2 0,211 3,2 0,001
1,3 0,177 3,3 0,001
1,4 0,147 3,4 0,001
1,5 0,121
1,6 0,099
1,7 0,080
1,8 0,064
1,9 0,051
Obs.: Em amarelo são os valores que correspondem diferença significativa.
Z calculado para ser significativo precisa possuir um Z tabelado com valor igual ou menor do que 0,05.
Z = 3,85 Z tabelado = 0,001
- Z calculado possui diferença significativa (p≤0,05).
75
Uso do SPSS para Estabelecer o Teste dos Sinais (est. não paramétrica)
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
6)
Criar uma versão de números que seja equivalente aos resultados da média da população.
45 45 56
50 55 36
1) Digitar as variáveis na coluna Var.
2) Criar uma versão de números que seja equivalente
ao resultados da média da população.
76
Teste dos Sinais (est. não paramétrica)
8)
9)
1) Clique em Analisar (analyze).
2) Clique em Teste Não Paramétrico (compare means).
3) Selecione a opção Duas
amostras Relacionadas.
(2 related samples).
A
B
A
B
1) Passe as duas variáveis para Lista
de Teste Pareado (test pair lista).
2) Clique em Sinal (sign).
3) Selecione Opções (options) para saber a estatística descritiva.
4) Clique em Ok.
77
Teste dos Sinais (est. não paramétrica)
10) Resultado.
1) Estatística Descritiva
2) Resultado
3) Significância
78
2.8. Teste “t” independente (est. paramétrica)
Testa a diferença entre a médias de 2 grupos diferentes. Para saber mais, consulte as
seguintes referências:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina:
Midiograf, p. 108-18.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 219-45.
• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 219-
22.
• Matsudo V (1998). Testes em ciências do esporte. 6ª ed. SCS: CELAFISCS, p. 99-
125.
• Marins J, Giannichi R (1998). Avaliação e prescrição de atividade física. 2ª ed.
RJ: Shape, p. 220-226.
• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. SP: Phorte, p. 40-4.
• Thomas J, Nelson J (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto
Alegre: Artmed, p. 134-146.
79
Teste “t” independente para amostras com o mesmo número de sujeitos (est. paramétrica)
1) Colocar na tabela a pontuação das surfistas, somar os valores e calcular a média.
Atleta Treino Periodização
1 4,60 21,16
2 8,08 65,28
3 5,99 35,88
4 5,29 27,98
Total 23,96 150,3
Média 5,99 37,57
2) Colocar os valores ao quadrado e somar.
X1 (treino) X2 (periodização)
(4,60)² = 21,16 (21,16)² = 447,74
(8,08)² = 65,28 (65,28)² = 4261,47
(5,99)² = 35,88 (35,88)² = 1287,37
(5,29)² = 27,98 (27,98)² = 782,88
Total: 150,3 Total: 6779,46
80
Teste “t” independente para amostras com o mesmo número de sujeitos (est. paramétrica)
3) Calcular o desvio padrão de cada amostra.
Sx = Soma de X ao quadrado - (Média)²
Quant. de atletas
Sx1 = 150,3 - (5,99)² Sx1 = 37,57 – 35,88
4
Sx1 = 1,69 = 1,3
- O mesmo cálculo foi realizado para Sx2, sendo 16,83.
4) Determinar o erro padrão (EP) de cada média.
EP = S1 : Quant. de atletas - 1
81
Teste “t” independente para amostras com o mesmo número de sujeitos (est. paramétrica)
EP1 = 1,3 : 4 - 1 EP1 = 1,3 : 3 EP1 = 1,3 : 1,73 = 0,75
EP2 = 9,72
5) Estabelecer o erro padrão da diferença (EPD).
EPD = (EP1)² + (EP2)²
EP1 = 0,75 / EP2 = 9,72
EPD = (0,75)² + (9,72)² EPD = 0,56 + 94,47 EPD = 95,03
EPD = 9,74
6) Calcular a razão t.
t = (Média de X1 – Média de X2) : EPD
Média do Treino (x1) = 5,99
Média da Periodização (x2) = 37,57
EPD = 9,74 t = (5,99 – 37,57) : 9,74 = - 3,24
82
Teste “t” independente para amostras com o mesmo número de sujeitos (est. paramétrica)
7) Estabelecer os graus de liberdade (gl).
gl = N1 (quant. de atletas) + N2 – 2
gl = 4 + 4 – 2 = 6
8) Compare a razão t com o t tabelado.
gl = 6
t calculado = - 3,24 (p≤0,05, maior ou igual ao t tabelado).
gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12,70
4,30
3,18
2,77
2,57
2,44
2,36
2,30
2,26
2,22
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2,20
2,17
2,16
2,14
2,13
2,12
2,11
2,10
2,09
2,086
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2,080
2,07
2,069
2,064
2,06
2,056
2,052
2,048
2,046
2,042
40
60
120
<120
2,02
2
1,98
1,96
83
Teste “t” independente para amostras com o mesmo número de sujeitos (est. paramétrica)
9) Determine o tamanho do efeito (TE).
- TE é um meio do professor saber a diferença entre a pontuação entre o treino de surf e o
treino de surf periodizado.
TE = (Média de X1 – Média de X2) : Média do desvio padrão
Treino = 5,99±1,30
Periodização = 37,57±16,83
Média do Desvio Padrão = (1,30 + 16,83) : 2 = 9,06
TE = (5,99 – 37,57) : 9,06 = - 3,48
Classificação do TE
- igual ou maior do que 0,8 é grande.
- entre 0,5 a 0,7 é médio.
- igual a 0,4 ou menor é pequeno.
84 Teste “t” independente para amostras com número de sujeitos diferente (est. paramétrica)
1) Colocar na tabela o salto vertical dos atleta e somar os valores e calcular a média.
Atleta Voleibol Salto em Altura
1 70 cm 100 cm
2 80 cm 100 cm
3 90 cm 90 cm
4 95 cm -
Total 335 290
Média 83,75 cm 96,66 cm
2) Colocar os valores ao quadrado e somar.
X1 (voleibol) X2 (salto em altura)
70² = 4900 100² = 1000
80² = 6400 100² = 1000
90² = 8100 90² = 8100
95² = 9025 -
Total = 28425 Total = 10100
3) Calcular o desvio padrão de cada amostra (igual ao da página 80).
Sx = Soma de X ao quadrado - (Média)²
Quant. de atletas
Sx1 = 9,60 / Sx2 = - 77,30
85
Teste “t” independente para amostras com número de sujeitos diferente (est. paramétrica)
4) Calcular o erro padrão da diferença (EPD).
EPD = N1 x (S1)² + N2 x (S2)² x ( 1 + 1 )
N1 + N2 - 2 N1 N2
N = quantidade de atletas
S = desvio padrão
Voleibol: N1 = 4, S1 = 9,60 / Salto em Altura: N2 = 3, S2 = - 77,30
EPD = 4 x (9,60)² + 3 x (- 77,30)² x ( 1 + 1 )
4 + 3 – 2 4 3
Somar nº fracionários diferentes.
Achar o MMC (mínimo múltiplo comum)
3,4 3
1,4 4
1,1 3 x 4 = 12 (é o denominador)
86
Teste “t” independente para amostras com número de sujeitos diferente (est. paramétrica)
Achar o numerador.
MMC : denominador = ? x numerador = resultado é o numerador
( 1 + 1 )
4 3
MMC = 12 12 : 4 = 3
3 x 1 = 3
EPD = 4 x 92,16 + 3 x 5975,29 x ( 3 + 4 )
5 12 12
EPD = 368,64 + 17925,87 x 7
5 12
87
Teste “t” independente para amostras com número de sujeitos diferente (est. paramétrica)
EPD = 18294,51 x 7 EPD = 18294,51 x 7
5 12 5 12 (divide)
EPD = 1524,54 x 7
(divide) 5 1
EPD = 1524,54 x 1,4
1 1
EPD = 1524,54 x 1,4 EPD = 2134,35 = 46,19
5) Calcular a razão t.
t = (Média de X1 – Média de X2) : EPD
X1 = 83,75 / X2 = 96,66 / EPD = 46,19
t = (83,75 – 96,66) : 46,19 = - 0,27
88
Teste “t” independente para amostras com número de sujeitos diferente (est. paramétrica)
6) Estabelecer os graus de liberdade (gl).
gl = N1 (quant. de atletas) + N2 – 2
N1 = 4
N2 = 3
gl = 4 + 3 – 2 = 5
7) Compare a razão t com o t tabelado.
gl = 5
t calculado = - 0,27 (p≤0,05, maior ou igual ao t tabelado).
gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12,70
4,30
3,18
2,77
2,57
2,44
2,36
2,30
2,26
2,22
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2,20
2,17
2,16
2,14
2,13
2,12
2,11
2,10
2,09
2,086
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2,080
2,07
2,069
2,064
2,06
2,056
2,052
2,048
2,046
2,042
40
60
120
<120
2,02
2
1,98
1,96
89
Teste “t” independente para amostras com número de sujeitos diferente (est. paramétrica)
8) Determine o tamanho do efeito (TE).
- TE é um meio do professor saber a diferença entre o salto vertical dos atletas de voleibol
versus os saltadores em altura.
TE = (Média de X1 – Média de X2) : Média do desvio padrão
Classificação do TE
- igual ou maior do que 0,8 é grande.
- entre 0,5 a 0,7 é médio.
- igual a 0,4 ou menor é pequeno.
Apresentação do resultado no texto:
- O teste “t” independente não detectou diferença significativa (p>0,05), t (5) = - 0,27.
90
Uso do SPSS para Estabelecer o Teste “t” Independente (est. paramétrica)
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
6)
1 1 1
1) Digitar as variáveis na coluna Var.
90
70
85
2 2 2
56
67
89 2) Coluna com os grupos.
1 é SV do voleibol
2 é SV do salto em altura
3) Coluna dos valores do SV.
91
Teste “t” independente (est. paramétrica)
8)
1 1 1
2 2 2
90
70
85
56
67
89
1) Clique em Analisar (analyze).
2) Clique em Compare as Médias (compare means).
3) Selecione a opção teste “t” independente
(independent samples T test).
92
Teste “t” independente (est. paramétrica)
9)
10)
1
2
2
1) Coloque a variável dependente para
o espaço variável teste (test variable).
2) Mova a variável independente para o espaço variável de agrupamento
(grouping variable). 3) Clique no botão definir grupos (define groups).
1) Digite o número dos grupos.
2) Clique em continuar.
93
Teste “t” independente (est. paramétrica)
11)
12) Resultado.
1 2
2
1) Clique em options para saber a estatística descritiva.
2) Clique no botão ok.
1) Estatística Descritiva
2) Resultado
3) graus de liberdade
4) Significância
94
2.9. Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
- É um dos mais poderosos testes não paramétricos.
- Pode ser utilizado em grupos pequenos ou grandes.
- Testa 2 grupos diferentes.
Para saber mais, consulte as seguintes referências:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina:
Midiograf, p. 110-112, 116-7.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 528-35.
• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 243-4,
246-54.
• Thomas J, Nelson J (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto
Alegre: Artmed, p. 184-5.
95
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
1) Ordenar os valores do menor para o maior.
Estatura da Década de 90 Estatura da Década de 00
175 cm 175 cm
175 175
175 175
175 177
178 177
178 177
178 177
180 178
180 178
180 178
180 178
180 178
180 178
180 181
181
181
181
183
183
183
183
96
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
2) Transformar o escore bruto em postos.
Estatura da Década de 90 Estatura da Década de 00
175 cm 175
175 175
175 175
175
- 175 cm aparece 7 vezes, por esse motivo é pontuado de 1 a 7, e também é dividido por 7.
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) : 7 = 4 (posto)
Estatura da Década de 00
177 cm
177
177
177
- Os valores aumentam.
- 177 cm aparece 4 vezes, por esse motivo são expostos 4 números.
- É dividido por 4 porque 177 cm aparece 4 vezes.
(8 + 9 + 10 + 11) : 4 = 9,5 (posto)
97
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
Estatura da Década de 90 Estatura da Década de 00
178 cm 178
178 178
178 178
178
178
178
(12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20) : 9 = 16 (posto)
Estatura da Década de 90
180 cm
180
180
180
180
180
180
(21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27) : 9 = 24 (posto)
98
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
Estatura da Década de 00
181 cm
181
181
181
(28 + 29 + 30 + 31) : 4 = 29,5 (posto)
Estatura da Década de 00
183 cm
183
183
183
(32 + 33 + 34 + 35) : 4 = 33,5 (posto)
99
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
3) Organize os postos na tabela das estaturas correspondentes e some.
Estatura em cm Postos
175 4
177 9,5
178 16
180 24
181 29,5
183 33,5
Postos da Década de 90
175 cm
4 – 4 – 4 - 4
178 cm
16 – 16 - 16
180 cm
24 – 24 – 24 – 24 – 24 – 24 - 24
Total = 232
n = 14
100
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
Postos da Década de 00
175 cm
4 – 4 - 4
177 cm
9,5 – 9,5 – 9,5 – 9,5
178 cm
16 – 16 – 16 – 16 – 16 - 16
181 cm
29,5 - 29,5 - 29,5 - 29,5
183 cm
33,5 - 33,5 - 33,5 - 33,5
Total = 398
n = 21
4) Aplicar os valores na equação.
- Utilizar a equação para menos de 20 casos.
- O menor valor calculado de U é comparado aos valores críticos.
101
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
U1 = n1 x n2 + [ n1 x (n1 + 1) ] – R1
2
n1: tamanho da amostra 1.
n2: tamanho da amostra 2.
R1: soma dos postos do grupo 1.
R2: soma dos postos do grupo 2.
U1 = 14 x 21 + [ 14 x (14 + 1) ] – 232 14 x 21 + [ 14 x (15) ] - 232
2 2
14 x 21 + [ 210 ] – 232 14 x 21 + 105 – 232 294 + 105 - 232
2
U1 = 399 – 232 = 167
U2 = n1 x n2 + [ n2 x (n2 + 1) ] – R2
2
n1: tamanho da amostra 1.
n2: tamanho da amostra 2.
R1: soma dos postos do grupo 1.
R2: soma dos postos do grupo 2.
U2 = 14 x 21 + [ 21 x (21 + 1) ] – 398 = 127
2
102
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
5) O menor valor do teste U deve ser comparado aos valores críticos.
U = 127
n1 = 14
Utilizado para identificar na tabela o U crítico.
n2 = 21
- Quando o U calculado é inferior ao U crítico, existe diferença significativa (≤0,05).
Valores críticos do teste U de Mann-Whitney
U= 127, n1 = 14, n2 = 21
N1 N2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
2 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3
3 0 0 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9
4 0 0 1 2 3 4 5 5 6 7 8 9 10 11 12 12 13 14 15
5 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 18 19 20 21
6 0 2 3 4 6 7 9 11 12 14 15 17 18 20 22 23 25 26 28
7 0 2 4 6 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
8 1 3 5 7 9 11 14 16 18 20 23 25 27 30 32 35 37 39 42
9 1 3 5 8 11 13 16 18 21 24 27 29 32 35 38 40 43 46 49
10 1 4 6 9 12 15 18 21 24 27 30 34 37 40 43 46 49 53 56
11 1 4 7 10 14 17 20 24 27 31 33 34 41 45 48 52 56 59 63
12 2 5 8 12 15 19 23 27 30 34 38 42 46 50 54 58 62 66 70
13 2 5 9 13 17 21 25 29 34 38 42 46 51 55 60 64 68 73 77
14 2 6 10 14 18 23 27 32 37 41 46 51 56 60 65 70 75 79 84
15 2 6 11 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 71 76 81 86 91
16 2 7 12 16 22 27 32 38 43 48 54 60 65 71 76 82 87 93 99
17 3 7 12 18 23 29 35 40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100 106
18 3 8 13 19 25 31 37 43 49 56 62 68 75 81 87 94 100 107 113
19 3 8 14 20 25 33 39 46 53 59 66 73 79 86 93 100 107 114 120
20 3 9 15 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 99 106 113 120 128
103
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
6) Quando ambas amostras tiverem mais de 20 indivíduos, o resultado será através do Z.
Z = U – (n1 x n2) : 2
n1 x n2 x (n1 + n2 + 1) : 12
U: aplicar na fórmula o U1 ou U2.
n1: tamanho da amostra 1.
n2: tamanho da amostra 2.
Z = 127 – (14 x 21) : 2 = - 0,67
14 x 21 x (14 + 21 + 1) : 12
104
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
Valores críticos de Z no teste U de Mann-Whitney
Z 0,05 Z 0,05
0,0 0,960 2,0 0,040
0,1 0,881 2,1 0,032
0,2 0,803 2,2 0,024
0,3 0,726 2,3 0,019
0,4 0,653 2,4 0,014
0,5 0,582 2,5 0,011
0,6 0,516 2,6 0,008
0,7 0,453 2,7 0,006
0,8 0,395 2,8 0,004
0,9 0,342 2,9 0,003
1,0 0,294 3,0 0,002
1,1 0,250 3,1 0,002
1,2 0,211 3,2 0,001
1,3 0,177 3,3 0,001
1,4 0,147 3,4 0,001
1,5 0,121
1,6 0,099
1,7 0,080
1,8 0,064
1,9 0,051
Obs.: Em amarelo são os valores que correspondem diferença significativa.
Z calculado para ser significativo precisa possuir um Z tabelado com valor igual ou menor do que 0,05.
Z = - 0,67 Z tabelado = 0,5116
- Z calculado não possui diferença significativa (p>0,05).
105
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
7) Determine o tamanho do efeito (TE).
- TE é um meio do professor saber a diferença entre os valores testados.
TE = (Média de X1 – Média de X2) : Média do desvio padrão
Classificação do TE
- igual ou maior do que 0,8 é grande.
- entre 0,5 a 0,7 é médio.
- igual a 0,4 ou menor é pequeno.
Apresentação do resultado no texto:
O teste U de Mann-Whitney não detectou diferença significativa (p≤0,05) entre a
estatura da bloqueadora da década de 90 e de 2000 (U = 127).
106
Uso do SPSS para Estabelecer o Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
6)
90 90 90
170 175 180
1) Digitar as variáveis na coluna Var.
00 00 00
170 175 180
2) Coluna com os grupos.
90 é a estatura na década de 90.
2000 é a estatura na década de 2000.
3) Coluna dos valores da estatura.
107
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
8)
9)
1) Clique em Analisar (analyze).
2) Clique em Teste Não Paramétrico
(nonparametric tests).
3) Selecione a opção duas amostras
independentes (2 independent samples).
90
00 90
00
1) Coloque a variável dependente para o espaço
teste de lista variável (test variable list).
2) Mova a variável independente para o espaço
variável de agrupamento (grouping variable).
108
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
10)
1) Selecione o tipo de teste (test type).
11)
• Digite o número dos grupos.
00
90
2) Clique no botão definir grupos
(define groups).
2) Clique em continuar. 90
00
109
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
12)
1) Clique em opções (options).
2) Clique nas duas opções.
110
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
13)
14) Resultados.
Pressione ok.
1) Estatística Descritiva
2) Postos
3) Posto
Médio
4) Soma
dos
Postos
111
Teste U de Mann-Whitney (est. não paramétrica)
15) Continuação do Resultado.
2) Tamanho do Efeito
1) Resultado
3) Significância Bilateral
112
2.10. Teste “t” Pareado (est. paramétrica)
- Testa a diferença entre as médias do mesmo grupo em dois momentos diferentes.
- A amostra precisa ter o mesmo tamanho entre o pré e pós-teste.
Para saber mais, consulte as seguintes referências:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina:
Midiograf, p. 96-104.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 224-6, 237-42.
• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 212-6.
• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. São Paulo: Phorte, p. 37-
44.
• Thomas J, Nelson J (2003). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto
Alegre: Artmed, p. 136-146.
113
Teste “t” Pareado (est. paramétrica)
1) Ordenar na tabela os resultados do teste de flexão do pré e pós-teste. Somar os valores de
cada coluna e estabelecer a média.
Atleta Pré-teste (x) Pós-teste (y)
1 35 30
2 40 44
3 80 79
4 85 80
Total 240 233
Média 60 58,25
2) Subtrair os valores do pré-teste e do pós-teste.
( x – y )
35 – 30 = 5
40 – 44 = - 4
80 – 79 = 1
85 – 80 = 5
3) Elevar os resultados de X – Y ao quadrado.
( x – y )²
5² = 25
- 4² = 16
1² = 1
5² = 25
Total = 67
114
Teste “t” Pareado (est. paramétrica)
4) Calcular o desvio padrão da diferença.
S = X² - (Média do pré-teste – Média do pós-teste)²
N
X²: resultado de x – y elevado ao quadrado.
N: quantidade de sujeitos na amostra.
S = 67 - ( 60 – 58,25 )² S = 16,75 – 3,06 S = 13,69
4
S = 3,7
5) Calcular o erro padrão da diferença (EPD).
EPD = S : N – 1
S = 3,7
N: quantidade de sujeitos na amostra.
EPD = 3,7 : 4 – 1 EPD = 3,7 : 3 EPD = 3,7 : 1,73 = 2,13
115
Teste “t” Pareado (est. paramétrica)
6) Calcular a razão t.
t = (Média do pré-teste – Média do pós-teste) : EPD
t = (60 – 58,25) : 2,13 = 0,82
7) Determine os graus de liberdade.
gl = N – 1
N: quantidade de sujeitos na amostra.
gl = 4 – 1 = 3
116
Teste “t” Pareado (est. paramétrica)
8) Compare a razão t com o t tabelado.
gl = 3
t calculado = 0,82 (p≤0,05, maior ou igual ao t tabelado).
gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12,70
4,30
3,18
2,77
2,57
2,44
2,36
2,30
2,26
2,22
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2,20
2,17
2,16
2,14
2,13
2,12
2,11
2,10
2,09
2,086
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2,080
2,07
2,069
2,064
2,06
2,056
2,052
2,048
2,046
2,042
40
60
120
<120
2,02
2
1,98
1,96
9) Determine o tamanho do efeito (TE).
- TE é um meio do professor saber a diferença entre o pré e o pós-teste.
TE = (Média de X1 – Média de X2) : Média do desvio padrão
Classificação do TE
- igual ou maior do que 0,8 é grande, entre 0,5 a 0,7 é médio e igual a 0,4 ou menor é
pequeno.
117
Teste “t” Pareado (est. paramétrica)
Apresentação do resultado no texto:
O teste “t” pareado não detectou diferença significativa (p>0,05) entre a média do pré
e do pós-teste, t (3) = 0,82.
Uso do SPSS para Estabelecer o Teste “t” Pareado (est. paramétrica)
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
6) Digitar as variáveis do pré e do pós-teste na coluna Var.
Pré 10 20 34
Pós 15 90 55
118
Teste “t” Pareado (est. paramétrica)
8)
1) Clique em Analisar (analyze).
2) Clique em Compare as Médias
(compare means).
3) Selecione a opção Teste t
pareado (paired-samples T test).
119
Teste “t” Pareado (est. paramétrica)
9)
Pré
Pós
1) Clique na 1ª e na 2ª variável.
2) Clique para deslocar o par para
variável pareada (paired variables).
3) Clique em Ok.
120
Teste “t” Pareado (est. paramétrica)
10) Resultado.
1) Estatística Descritiva
3) graus de liberdade
2) Resultado
4) Significância
121
2.11. Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)
- Analisa a diferença entre duas condições do mesmo grupo de sujeitos, ignorando-se os
zeros.
- Transforma os escores em postos antes de fazer outros cálculos.
- É um teste não paramétrico poderoso para comparar amostras pareadas.
Para saber mais, consulte as seguintes referências:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina:
Midiograf, p. 96-104.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 528, 535-541.
• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 244,
254-9.
• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. São Paulo: Phorte, p. 81-
2.
• Thomas J, Nelson J (2003). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto
Alegre: Artmed, p. 186-7.
122
Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)
1) Organizar a tabela com os valores pré e pós da amostra.
Sujeito (n = 8) Pré Satisfação com a Ativ. Física
Pós Satisfação após 6 meses de Ativ. Física
A 2 3
B 3 2
C 3 2
D 2 2
E 3 1
F 3 2
G 1 1
H 1 3
Satisfação: 1 é baixa, 2 é média e 3 é alta.
2) Subtrair os valores pós e pré de cada sujeito.
Sujeito = pós-teste – pré-teste
Sujeito (n = 8)
Pré
Satisfação com a Ativ. Física
Pós
Satisfação após 6 meses de Ativ. Física
Resultado da Diferença
A 2 3 1
B 3 2 - 1
C 3 2 - 1
D 2 2 0
E 3 1 - 2
F 3 2 - 1
G 1 1 0
H 1 3 2
123
Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)
3) Ordenar os valores e transformar os escores brutos em postos.
a) Separar os valores que deram o mesmo número.
Resultado (Os valores mais baixos iniciam a ordenação)
1
1
1
1
- - - - - - - - -
2
2
b) Numerar ao lado esses valores conforme a quantidade deles.
Resultado Numerar
1 1
1 2
1 3
1 4
- - - - - - - - - - - - - - - - - -
2 5
2 6
c) Calcular os postos dos resultados.
Resultado Numerar 1) Somar os valores numerados = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
1 1
1 2
1 3
1 4
2) Quantidade de número 1. 3) Média = 10 : 4 = 2,5
Aparece 4 vezes.
124
Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)
c) Calcular os postos dos resultados.
Resultado Numerar 1) Somar os valores numerados = 5 + 6 = 11
2 5
2 6
2) Quantidade de número 2. 3) Média = 11 : 2 = 5,5
Aparece 2 vezes.
4) Ordene os postos dos sujeitos com o sinal positivo e negativo referente a subtração entre
pós e pré-teste.
Sujeito (n = 8)
Pré
Satisfação com a Ativ. Física
Pós
Satisfação após 6 meses de Ativ. Física
Resultado da Diferença
Postos
A 2 3 1 + 2,5
B 3 2 - 1 - 2,5
C 3 2 - 1 - 2,5
D 2 2 0 -
E 3 1 - 2 - 5,5
F 3 2 - 1 - 2,5
G 1 1 0 -
H 1 3 2 + 5,5
5) Some os postos positivos e negativos separadamente.
Positivo = 2,5 + 5,5 = 8 - O menor valor será T, nessa situação é 8.
Negativo = 2,5 + 2,5 + 5,5 + 2,5 = 13
125
Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)
- T calculado precisa ser menor do que o T tabelado (p≤0,05).
T calculado = 8 / n = 6 (Quant. de nº positivos e negativos)
T crítico do Teste de Wilcoxon
n 0,05
6 0
7 2
8 4
9 6
10 8
11 11
12 14
13 17
14 21
15 25
16 30
17 35
18 40
19 46
20 52
21 59
22 66
23 73
24 81
25 89
Apresentação do resultado no texto:
O teste de Wilcoxon (T = 8) não detectou diferença significativa (p>0,05) entre o pré
e o pós-teste.
126
Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)
6) Determine o tamanho do efeito (TE)
- O cálculo é ensinado mais adiante.
7) Quando a amostra é maior do que 25, converte o T em escore Z.
Z = [ T – n x (n + 1) : 4 ] : n x (n + 1) x [ 2 x (n + 1) ] : 24
Z = [ 8 – 6 x (6 + 1) : 4 ] : 6 x (6 + 1) x [ 2 x (6 + 1) ] : 24 = - 0,50
n: é a quantidade de nº da soma positiva e negativa, sendo 6.
T = 8
- Confrontar Z com os valores críticos.
127
Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)
Valores críticos de Z no teste de Wilcoxon
Z 0,05
0,0 0,960
0,1 0,881
0,2 0,803
0,3 0,726
0,4 0,653
0,5 0,582
0,6 0,516
0,7 0,453
0,8 0,395
0,9 0,342
1,0 0,294
1,1 0,250
1,2 0,211
1,3 0,177
1,4 0,147
1,5 0,121
1,6 0,099
1,7 0,080
1,8 0,064
1,0 0,294
1,1 0,250
1,2 0,211
1,3 0,177
1,4 0,147
1,5 0,121
1,6 0,099
1,7 0,080
1,8 0,064
1,0 0,294
1,1 0,250
1,2 0,211
1,3 0,177
Obs.: Valores de Z que não possuem diferença significativa.
128
Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)
Valores críticos de Z no teste de Wilcoxon
Z 0,05
1,9 0,051
2,0 0,040
2,1 0,032
2,2 0,024
2,3 0,019
2,4 0,014
2,5 0,011
2,6 0,008
2,7 0,006
2,8 0,004
2,9 0,003
3,0 0,002
3,1 0,002
3,2 0,001
3,3 0,001
3,4 0,001
- Valores de Z que possuem diferença significativa.
- Z calculado para ser significativo precisa possuir um Z tabelado com valor igual ou menor
do que 0,05.
Apresentação do resultado no texto: O teste de Wilcoxon (Z = - 0,50) não detectou
diferença significativa (p>0,05) entre o pré e o pós-teste.
129
Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)
8) Determine o tamanho do efeito (TE)
- TE é um meio do professor saber a diferença entre os valores analisados pelo Teste de
Wilcoxon.
TE = (Média de X1 – Média de X2) : Média do desvio padrão
Classificação do TE
- igual ou maior do que 0,8 é grande.
- entre 0,5 a 0,7 é médio.
- menor do que 0,2 a 0,4 é pequeno.
Uso do SPSS para Estabelecer o Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
130
Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)
6) Digitar as variáveis do pré e do pós-teste.
8) 1) Clique em Analisar (analyze).
3) Selecione a opção duas amostras relacionadas (related samples).
Pré
15
20
25
Pós
15
20
25
2) Clique em Teste Não Paramétrico (nonparametric tests).
131
Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)
9) 1) As duas variáveis são movidas para a Lista Pareada (test pair list).
2) Clique em Wilcoxon. 3) Clique em Opções (options) para saber a estatística descritiva.
10) Resultado.
Pré
Pós
4) Digite Ok.
1) Estatística Descritiva
132
Teste de Wilcoxon (est. não paramétrica)
2) Postos
3) No SPSS o resultado é sempre fornecido por Z.
4) Significância
Z
- 2,25
133
2.12. Anova Simples (análise de variância simples, est. paramétrica)
- É uma extensão do teste “t” independente.
- Determina a diferença das médias de 3 ou mais grupos diferentes.
- Composta por uma variável independente (causa efeito na variável dependente) e outra
dependente (sofre o efeito).
- Utiliza o post hoc (teste posterior) para identificar as diferenças entre as médias.
Para saber mais, consulte as seguintes referências:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina:
Midiograf, p. 120-8.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 300-13.
• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 225-
32.
134
Anova Simples (est. paramétrica)
• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. São Paulo: Phorte, p. 46-
9.
• Thomas JR, Nelson JK (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 147-52.
• Tritschler K (2003). Medida e avaliação em educação física e esportes. 5ª ed. São
Paulo: Manole, p. 171-178.
1) Verificar a velocidade no teste de 10 m de três grupos diferentes.
135
Anova Simples (est. paramétrica)
2) Somar, determinar a média e a soma de X ao quadrado.
Futebol Voleibol Handebol
X X² X X² X X²
4 16 7 49 7 49
3 9 6 36 7 49
3 9 5 25 6 36
3 9 4 16 5 25
2 4 3 9 5 25
Total: 15 Total: 47
Média: 3
Total: 25 Total: 135
Média: 5
Total: 30 Total: 184
Média: 6
3) Determinar a soma dos quadrados total (SQ total).
SQ total = soma dos X² - [(soma de X)² : n]
X² = 47, 135, 184
X = 15, 25, 30
n = Somar o nº de indivíduos 3 nas colunas
SQ total = 47 + 135 + 184 - [ (15 + 25 + 30)² : 15 ] SQ total = 366 - [ (70)² : 15 ]
SQ total = 366 - 326,66 = 39,3
136
Anova Simples (est. paramétrica)
4) Calcular a soma dos quadrados entre grupos (SQet).
SQet = ( soma de Xa )² + ( soma de Xb )² + (soma de Xc)² - (soma de X)² calculado no nº 3
n n n N
n = quant. de sujeitos no grupo
SQet = (15)² + (25)² + (30)² - (15 + 25 + 30)²
5 5 5 15
SQet = 45 + 125 + 180 – 326,7 = 23,3
5) Calcular a soma dos quadrados dentro dos grupos (SQdt).
SQdt = SQ total – SQet = ?
SQ total = 39,3
SQ et = 23,3
SQdt = 39,3 – 23,3 = 16
137
Anova Simples (est. paramétrica)
6) Construir uma tabela com os valores calculados.
Fonte de Variação Soma dos Quadrados
Entre grupos (SQet)
23,3
Dentro dos grupos (SQdt)
16
Total (SQ total)
39,3
7) Fazer a fórmula para os graus de liberdade (gl) na mesma tabela.
Fonte de Variação Soma dos Quadrados Fórmula para gl
SQet 23,3 (K – 1)
SQdt 16 (N – K)
SQ total 39,3 (N – 1)
K: quant. de grupos, sendo 3. N: n° total de sujeitos nas colunas, sendo 15.
8) Calcular os gl.
Fonte de Variação Soma dos Quadrados Fórmula para gl
SQet 23,3 (K – 1)
SQdt 16 (N – K)
SQ total 39,3 (N – 1)
(K – 1) = 3 – 1 = 2
(N – K) = 15 – 3 = 12
(N – 1) = 15 – 1 = 14
138
Anova Simples (est. paramétrica)
9) Achar os quadrados médios (QM).
QM = SQ : gl = ?
Fonte de Variação Soma dos Quadrados gl
SQet 23,3 2
SQdt 16 12
SQ total 39,3 14
Quadrados Médios entre os grupos (QMet) = 23,3 : 2 = 11,65
QM dentro dos grupos (QMdt) = 16 : 12 = 1,33
10) Colocar QM na tabela.
Fonte de Variação
Soma dos Quadrados
Fórmula para gl
Quadrados Médios
SQet 23,3 2 11,65
SQdt 16 12 1,33
SQ total 39,3 14 -
139
Anova Simples (est. paramétrica)
11) Achar a razão F com a seguinte divisão:
F = QMet : QMdt = ?
F = 11,65 : 1,33 = 8,76
Depois, inserir o resultado na tabela.
Fonte de Variação
Soma dos Quadrados
Fórmula para gl Quadrados Médios
F
SQet 23,3 2 11,65 8,76
SQdt 16 12 1,33
SQ total 39,3 14 -
13) Determine o F crítico consultando a tabela pelo gl de QMet e QMdt.
gl = 2 = QMet = numerador
gl numerador
denominador
gl = 12 = QMdt = denominador
F (2,12) F calculado = 8,76
- Para ser significativo (p≤0,05) o F calculado precisa ser igual ou maior do que o F tabelado.
140
Anova Simples (est. paramétrica)
Valores críticos de F da Anova Simples
F (2,12) = 8,76 (p≤0,05)
gl de QMdt
denominador
gl de QMet
numerador
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242
2 18,51 19 19,16 19,25 19,30 19,33 19,36 19,37 19,38 19,39
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,88 8,84 8,81 8,78
4 7,71 6,94 6,49 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6 5,96
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,78 4,74
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,63
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,34
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,13
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,97
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,86
12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3 2,92 2,85 2,80 2,76
13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,84 2,77 2,72 2,67
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,77 2,70 2,65 2,60
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,70 2,64 2,59 2,55
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,62 2,55 2,50 2,45
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,55 2,48 2,43 2,38
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,52 2,45 2,40 2,35
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,47 2,40 2,35 2,30
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,45 2,38 2,32 2,28
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,43 2,36 2,30 2,26
25 4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,41 2,34 2,28 2,24
26 4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,30 2,25 2,20
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,36 2,29 2,24 2,19
29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18
141
Anova Simples (est. paramétrica)
Valores críticos de F da Anova Simples
gl de QMdt
denominador
gl de QMet
numerador
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,34 2,27 2,21 2,16
32 4,15 3,30 2,90 2,67 2,51 2,40 2,32 2,25 2,19 2,14
34 4,13 3,28 2,88 2,65 2,49 2,38 2,30 2,23 2,17 2,12
36 4,11 3,26 2,86 2,63 2,48 2,36 2,28 2,21 2,15 2,10
38 4,20 3,25 2,85 2,62 2,62 2,35 2,26 2,19 2,14 2,09
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,61 2,34 2,25 2,18 2,12 2,07
42 4,07 3,22 2,83 2,59 2,59 2,32 2,24 2,17 2,11 2,06
44 4,06 3,21 2,82 2,58 2,58 2,31 2,23 2,16 2,10 2,05
46 4,05 3,20 2,81 2,57 2,57 2,30 2,22 2,14 2,09 2,04
48 4,04 3,19 2,80 2,56 2,56 2,30 2,21 2,14 2,08 2,03
50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,56 2,29 2,20 2,13 2,07 2,02
55 4,02 3,17 2,78 2,54 2,54 2,27 2,18 2,11 2,05 2
60 4 3,15 2,76 2,52 2,52 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99
65 3,99 3,14 2,75 2,51 2,51 2,24 2,15 2,08 2,02 1,98
70 3,98 3,13 2,74 2,50 2,50 2,23 2,14 2,07 2,01 1,97
80 3,96 3,11 2,72 2,48 2,48 2,21 2,12 2,05 1,99 1,95
100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,46 2,19 2,10 2,03 1,97 1,92
125 3,92 3,07 2,68 2,44 2,44 2,17 2,08 2,01 1,95 1,90
150 3,91 3,06 2,67 2,43 2,43 2,16 2,07 2 1,94 1,89
200 3,89 3,04 2,65 2,41 2,41 2,14 2,05 1,98 1,92 1,87
400 3,86 3,02 2,62 2,39 2,39 2,12 2,03 1,96 1,90 1,85
1000 3,85 3 2,61 2,38 2,38 2,10 2,02 1,95 1,89 1,84
último 3,84 2,99 2,60 2,37 2,37 2,09 2,01 1,94 1,88 1,83
142
Anova Simples (est. paramétrica)
Valores críticos de F da Anova Simples
gl de QMdt
denomi-nador
gl de Qmet
nume-rador
11 12 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500 último
1 243 244 245 246 248 249 250 251 252 253 253 254 254 254
2 19,40 19,41 19,42 19,43 19,44 19,45 19,46 19,47 19,47 19,48 19,49 19,49 19,50 19,50
3 8,76 8,74 8,71 8,69 8,66 8,64 8,62 8,60 8,58 8,57 8,56 8,54 8,54 8,53
4 5,93 5,91 5,87 5,84 5,80 5,77 5,74 5,71 5,70 5,68 5,66 5,65 5,64 5,63
5 4,70 4,68 4,64 4,60 4,56 4,53 4,50 4,46 4,44 4,42 4,40 4,38 4,37 4,36
6 4,03 4 3,96 3,92 3,87 3,84 3,81 3,77 3,75 3,72 3,71 3,69 3,68 3,67
7 3,60 3,57 3,52 3,49 3,44 3,41 3,38 3,34 3,32 3,29 3,28 3,25 3,24 3,23
8 3,31 3,28 3,23 3,20 3,15 3,12 3,08 3,05 3,03 3 2,98 2,96 2,94 2,93
9 3,10 3,07 3,02 2,98 2,93 2,90 2,86 2,82 2,80 2,77 2,76 2,73 2,72 2,71
10 2,94 2,91 2,86 2,82 2,77 2,74 2,70 2,67 2,64 2,61 2,59 2,56 2,55 2,54
11 2,82 2,79 2,74 2,70 2,65 2,61 2,57 2,53 2,50 2,47 2,45 2,42 2,41 2,40
12 2,72 2,69 2,64 2,60 2,54 2,50 2,46 2,42 2,40 2,36 2,35 2,32 2,31 2,30
13 2,63 2,60 2,55 2,51 2,46 2,42 2,38 2,34 2,32 2,28 2,26 2,24 2,22 2,21
14 2,56 2,53 2,48 2,44 2,39 2,35 2,31 2,27 2,24 2,21 2,19 2,16 2,14 2,13
15 2,51 2,48 2,43 2,39 2,33 2,29 2,25 2,21 2,18 2,15 2,12 2,10 2,08 2,07
16 2,45 2,42 2,37 2,33 2,28 2,24 2,20 2,16 2,13 2,09 2,07 2,04 2,02 2,01
17 2,41 2,38 2,33 2,29 2,23 2,19 2,15 2,11 2,08 2,04 2,02 1,99 1,97 1,96
18 2,37 2,34 2,29 2,25 2,19 2,15 2,11 2,07 2,04 2 1,98 1,95 1,93 1,92
19 2,34 2,31 2,26 2,21 2,15 2,11 2,07 2,02 2 1,96 1,94 1,91 1,90 1,88
20 2,31 2,28 2,23 2,18 2,12 2,08 2,04 1,99 1,96 1,92 1,90 1,87 1,85 1,84
21 2,28 2,25 2,20 2,15 2,09 2,05 2 1,96 1,93 1,89 1,87 1,84 1,82 1,81
22 2,26 2,23 2,18 2,13 2,07 2,03 1,98 1,93 1,91 1,87 1,84 1,81 1,80 1,78
23 2,24 2,20 2,14 2,10 2,04 2 1,96 1,91 1,88 1,84 1,82 1,79 1,77 1,76
24 2,22 2,18 2,13 2,09 2,02 1,98 1,94 1,89 1,86 1,82 1,80 1,76 1,74 1,73
25 2,20 2,16 2,11 2,06 2 1,96 1,92 1,87 1,84 1,80 1,77 1,74 1,72 1,71
26 2,18 2,15 2,10 2,05 1,99 1,95 1,90 1,85 1,82 1,78 1,76 1,72 1,70 1,69
27 2,16 2,13 2,08 2,03 1,97 1,93 1,88 1,84 1,80 1,76 1,74 1,71 1,68 1,67
28 2,15 2,12 2,06 2,02 1,96 1,91 1,87 1,81 1,78 1,75 1,72 1,69 1,67 1,65
29 2,14 2,10 2,05 2 1,94 1,90 1,85 1,80 1,77 1,73 1,71 1,68 1,65 1,64
143
Anova Simples (est. paramétrica)
Valores críticos de F da Anova Simples
gl de QMdt
denomina-dor
gl de QMet
nume-rador
11 12 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500 último
30 2,12 2,09 2,04 1,99 1,93 1,89 1,84 1,79 1,76 1,72 1,69 1,66 1,64 1,62
32 2,10 2,07 2,02 1,97 1,91 1,86 1,82 1,76 1,74 1,69 1,67 1,64 1,61 1,59
34 2,08 2,05 2 1,95 1,89 1,84 1,80 1,74 1,71 1,67 1,64 1,61 1,59 1,57
36 2,06 2,03 1,98 1,93 1,87 1,82 1,78 1,72 1,69 1,65 1,62 1,59 1,56 1,55
38 2,05 2,02 1,96 1,92 1,85 1,80 1,76 1,71 1,67 1,63 1,60 1,57 1,54 1,53
40 2,04 2 1,95 1,90 1,84 1,79 1,74 1,69 1,66 1,61 1,59 1,55 1,53 1,51
42 2,02 1,99 1,94 1,89 1,82 1,78 1,73 1,68 1,64 1,60 1,57 1,54 1,51 1,49
44 2,01 1,98 1,92 1,88 1,81 1,76 1,72 1,66 1,63 1,58 1,56 1,52 1,50 1,48
46 2 1,97 1,91 1,87 1,80 1,75 1,71 1,65 1,62 1,57 1,54 1,51 1,48 1,46
48 1,99 1,96 1,90 1,86 1,79 1,74 1,70 1,64 1,61 1,56 1,53 1,50 1,47 1,45
50 1,98 1,95 1,90 1,85 1,78 1,74 1,69 1,63 1,60 1,55 1,52 1,48 1,46 1,44
55 1,97 1,93 1,88 1,83 1,76 1,72 1,67 1,61 1,58 1,52 1,50 1,46 1,43 1,41
60 1,95 1,92 1,86 1,81 1,75 1,70 1,65 1,59 1,56 1,50 1,48 1,44 1,41 1,39
65 1,94 1,90 1,85 1,80 1,73 1,68 1,63 1,57 1,54 1,49 1,46 1,42 1,39 1,37
70 1,93 1,89 1,84 1,79 1,72 1,67 1,62 1,56 1,53 1,47 1,45 1,40 1,37 1,35
80 1,91 1,88 1,82 1,77 1,70 1,65 1,60 1,54 1,51 1,45 1,42 1,38 1,35 1,32
100 1,88 1,85 1,79 1,75 1,68 1,63 1,57 1,51 1,48 1,42 1,39 1,34 1,30 1,28
125 1,86 1,83 1,77 1,72 1,65 1,60 1,55 1,49 1,45 1,39 1,36 1,31 1,27 1,25
150 1,85 1,82 1,75 1,71 1,64 1,59 1,54 1,47 1,44 1,37 1,34 1,29 1,25 1,22
200 1,83 1,80 1,74 1,69 1,62 1,57 1,52 1,45 1,42 1,35 1,32 1,26 1,22 1,19
400 1,81 1,78 1,72 1,67 1,60 1,54 1,49 1,42 1,38 1,32 1,28 1,22 1,16 1,13
1000 1,80 1,76 1,70 1,65 1,58 1,53 1,47 1,41 1,36 1,30 1,26 1,19 1,13 1,08
último 1,79 1,75 1,69 1,64 1,57 1,52 1,46 1,40 1,35 1,28 1,24 1,17 1,11 1
144
Anova Simples (est. paramétrica)
Post Hoc Test (testes posteriores ou teste posterior)
- O teste posterior identifica a diferença entre as médias.
- Só é utilizado se existir diferença significativa entre as médias (p≤0,05).
- Os testes posteriores são classificados como conservadores (+ poderosos) e liberais (-
poderosos).
Esses testes possuem certas características:
Conservadores
- Protegem do erro tipo I.
- São suscetíveis ao erro tipo II.
- Identificam menos diferença significativa.
Erro Tipo I: Rejeita a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Erro Tipo II: Não rejeita a hipótese nula quando ela é falsa.
145
Post Hoc Test (Anova Simples , est. paramétrica)
Liberais
- Protegem do erro tipo II.
- São suscetíveis ao erro tipo I.
- Identificam mais diferença significativa.
Tipos de Post Hoc
Teste Conservador Classificação
Scheffé (+) Mais conservador, indicado quando não existe grupo controle (GC).
Tukey a (±) Mais ou menos conservador, recomendado quando possui GC.
Tukey b (-) Menos conservador.
Teste Liberal Classificação
Newman-Keuls (-) Menos liberal.
Duncan (±) Mais ou menos liberal.
“t” (+) Mais liberal.
Testes Mais Utilizados
- Scheffé ou Tukey a.
146
Post Hoc Test (Anova Simples , est. paramétrica)
Teste de Scheffé
F = ( Média y – Média z)² = ?
QMdt . ( 1 + 1 ) . (K – 1)
ny nz
- Média y e Média z é a comparação de duas médias.
- Média a = 3 corresponde ao futebol
- Média b = 5 corresponde ao voleibol
- Média c = 6 corresponde ao handebol
- K = quant. de grupos = 3
- QMdt = quadrado médio dentro = 1,33
- n = quant. de sujeitos no grupo = 5
Fac = (3 – 6)² : [1,33 x (1/5 + 1/5) x (3 – 1)] Fac = (- 3)² : [1,33 x (1/5 + 1/5) x (2)]
Fac = 9 : [1,33 x (2) x (2)]
5
147
Teste de Scheffé (Anova Simples , est. paramétrica)
Fac = 9 : (5,32) Fac = 9 : 1,064 = 8,46
5
Fab = 3,76 Fbc = 0,94
- Existe diferença significativa entre as médias (a = 3, b = 5 e c = 6) quando o resultado final do teste de Scheffé for maior ou igual ao F crítico tabelado.
gl = 2 = QMet = numerador
gl numerador
denominador
gl = 12 = QMdt = denominador
Valores críticos de F da Anova Simples
gl de QMdt
denominador
gl de QMet
numerador
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242
2 18,51 19 19,16 19,25 19,30 19,33 19,36 19,37 19,38 19,39
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,88 8,84 8,81 8,78
4 7,71 6,94 6,49 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6 5,96
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,78 4,74
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,63
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,34
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,13
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,97
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,86
12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3 2,92 2,85 2,80 2,76
148
Teste de Scheffé (Anova Simples , est. paramétrica)
Fac = 8,46 < 3,88 (F tabelado)
Fab = 3,76 > 3,88
Fbc = 0,94 > 3,88
A diferença entre as médias é representada a seguir:
Média A3 B5 C6
A = 3 0 - 2 - 3*
B = 5 0 1
C = 6 0
*p≤0,05
Apresentação do resultado no texto:
A Anova one way detectou diferença significativa, F (2,12) = 8,76, p = 0,05. O teste
posterior de Scheffé identificou diferença significativa (p≤0,05) entre as médias a (Futebol,
média = 3) e c (Voleibol, média = 5), ou seja, os jogadores de voleibol foram mais rápidos
do que os do futebol. A comparação entre as outras médias não foi identificada diferença
significativa (p>0,05).
149
Post Hoc Test (Anova Simples , est. paramétrica)
Diferença da Honestidade Significante de Tukey
DHS para Grupos Iguais = q x QMdt : quant. de sujeitos na coluna
K: quant. de grupos futebol, voleibol e handebol = 3
gl do SQdt (N – K) = 15 – 3 = 12
Fonte de Variação Fórmula para gl
Entre Grupos (SQet) (K – 1)
Dentro dos Grupos (SQdt) (N – K)
Total (SQ total) (N – 1)
gl numerador (K = 3)
denominador (SQdt = 12)
Consulte na tabela o q.
150
Tukey (Anova Simples , est. paramétrica)
Valores de q para p≤0,05
gl 2 3 4 5 6 7 8 9
1 18 27 32,8 37,1 40,4 43,1 45,4 47,4
2 6,08 8,33 9,80 10,9 11,7 12,4 13 13,5
3 4,50 5,91 6,82 7,50 8,04 8,48 8,85 9,18
4 3,93 5,04 5,76 6,29 6,71 7,05 7,55 7,60
5 3,64 4,60 5,22 5,67 6,03 6,33 6,58 6,80
6 3,46 4,34 4,90 5,30 5,63 5,90 6,12 6,32
7 3,34 4,16 4,68 5,06 5,36 5,61 5,82 6
8 3,26 4,04 4,53 4,89 5,17 5,40 5,60 5,77
9 3,20 3,95 4,41 4,76 5,02 5,24 5,43 5,59
10 3,15 3,88 4,33 4,65 4,91 5,12 5,30 5,46
11 3,11 3,82 4,26 4,57 4,82 5,03 5,20 5,35
12 3,08 3,77 4,20 4,51 4,75 4,95 5,12 5,27
13 3,06 3,73 4,15 4,45 4,69 4,88 5,05 5,19
14 3,03 3,70 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13
15 3,01 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08
16 3 3,65 4,05 4,33 4,56 4,74 4,90 5,03
17 2,98 3,63 4,02 4,30 4,52 4,70 4,86 4,99
18 2,97 3,61 4 4,28 4,49 4,67 4,82 4,96
19 2,96 3,59 3,98 4,25 4,47 4,65 4,79 4,92
20 2,95 3,58 3,96 4,23 4,45 4,62 4,77 4,90
24 2,92 3,53 3,90 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81
30 2,89 3,49 3,85 4,10 4,30 4,46 4,60 4,72
40 2,86 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63
60 2,83 3,40 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55
120 2,80 3,36 3,68 3,92 4,10 4,24 4,36 4,47
último 2,77 3,31 3,63 3,86 4,03 4,17 4,29 4,39
151
Tukey (Anova Simples , est. paramétrica)
Valores de q para p≤0,05
gl 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 49,1 50,6 52 53,2 54,3 55,4 56,3 57,2 58 58,8 59,6
2 14 14,4 14,7 15,1 15,4 15,7 15,9 16,1 16,4 16,6 16,8
3 9,46 9,72 9,95 10,2 10,3 10,5 10,7 10,8 11 11,1 11,2
4 7,83 8,03 8,21 8,37 8,52 8,66 8,79 8,91 9,03 9,13 9,23
5 6,99 7,17 7,32 7,47 7,60 7,72 7,83 7,93 8,03 8,12 8,21
6 6,49 6,65 6,79 6,92 7,03 7,14 7,24 7,34 7,43 7,51 7,59
7 6,16 6,30 6,43 6,55 6,66 6,76 6,85 6,94 7,02 7,10 7,17
8 5,92 6,05 6,18 6,29 6,39 6,48 6,57 6,65 6,73 6,80 6,87
9 5,74 5,87 5,98 6,09 6,19 6,28 6,36 6,44 6,51 6,58 6,64
10 5,60 5,72 5,83 5,93 6,03 6,11 6,19 6,27 6,34 6,40 6,47
11 5,49 5,61 5,71 5,81 5,90 5,98 6,06 6,13 6,20 6,27 6,33
12 5,39 5,51 5,61 5,71 5,80 5,88 5,95 6,02 6,09 6,15 6,21
13 5,32 5,43 5,53 5,63 5,71 5,79 5,86 5,93 5,99 6,05 6,11
14 5,25 5,36 5,46 5,55 5,64 5,71 5,79 5,85 5,91 5,97 6,03
15 5,20 5,31 5,40 5,49 5,57 5,65 5,72 5,78 5,85 5,90 5,96
16 5,15 5,26 5,35 5,44 5,52 5,59 5,66 5,73 5,79 5,84 5,90
17 5,11 5,21 5,31 5,39 5,47 5,54 5,61 5,67 5,73 5,79 5,84
18 5,07 5,17 5,27 5,35 5,43 5,50 5,57 5,63 5,69 5,74 5,79
19 5,04 5,14 5,23 5,31 5,39 5,46 5,53 5,59 5,65 5,70 5,75
20 5,01 5,11 5,20 5,28 5,36 5,43 5,49 5,55 5,61 5,66 5,71
24 4,92 5,01 5,10 5,18 5,25 5,32 5,38 5,44 5,49 5,55 5,59
30 4,82 4,92 5 5,08 5,15 5,21 5,27 5,33 5,38 5,43 5,47
40 4,73 4,82 4,90 4,98 5,04 5,11 5,16 5,22 5,27 5,31 5,36
60 4,65 4,73 4,81 4,88 5,94 5 5,06 5,11 5,15 5,20 5,24
120 4,56 4,64 4,71 4,78 4,84 4,90 4,95 5 5,04 5,09 5,13
último 4,47 4,55 4,62 4,68 4,74 4,80 4,85 4,89 4,93 4,97 5,01
152
Tukey (Anova Simples , est. paramétrica)
QM dentro dos grupos (QMdt) = 16 : 12 = 1,33
Futebol Voleibol Handebol
X X² X X² X X²
4 16 7 49 7 49
3 9 6 36 7 49
3 9 5 25 6 36
3 9 4 16 5 25
2 4 3 9 5 25
Total: 15 Total: 47
Média: 3
Total: 25 Total: 135
Média: 5
Total: 30 Total: 184
Média: 6
Quant. de sujeitos na coluna = 5
q = 3,77
QMdt = 1,33
Quant. de sujeitos na coluna = 5
DHS para Grupos Iguais = q x QMdt : quant. de sujeitos na coluna
DHS = 3,77 x 1,33 : 5 = 1,92
153
Tukey (Anova Simples , est. paramétrica)
Existe diferença significativa entre as médias quando os resultados forem maiores ou
iguais ao DHS calculado, 1,92.
Verificar a diferença das médias (é a subtração entre as médias)
Amostra Futebol 3 Voleibol 5 Handebol 6
Futebol, A = 3 0 - 2* - 3*
Voleibol, B = 5 0 1
Handebol, C = 6 0
*p≤0,05 (DHS = 1,92)
Quando o n dos grupos não é igual deve-se fazer outro cálculo de Tukey, sendo:
Futebol Voleibol Handebol
X X X
4 7 7
3 6 7
3 3 6
3 5
2
n de sujeitos nos grupos
154
Tukey com n Diferente (Anova Simples , est. paramétrica)
DHS = q x QMdt + (1 + 1 + 1)
2 n1 n2 n3
futebol voleibol handebol
Determinado igual a página 150. Determinado igual a página 152.
Coloque esses valores na equação
q = 3,77 / QMdt = 1,33 / Futebol, n = 5 / Voleibol, n = 3 / Handebol, n = 4
DHS = 3,77 x 1,33 + (1 + 1 + 1)
2 5 3 4
Somar nº Fracionário Diferente
(1 + 1 + 1) Achar o MMC (mínimo múltiplo comum)
5 3 4
3, 4, 5 3
1, 4, 5 4
1, 1, 5 5
1, 1, 1 MMC = 3 x 4 x 5 = 60 denomindor
155
Tukey com n Diferente (Anova Simples , est. paramétrica)
(1 + 1 + 1)
5 3 4
Calcular = MMC : denominador da fração
60 : 5 = 12
60 : 3 = 20
60 : 4 = 15
Calcular = resultado x numerador
12 x 1 = 12
20 x 1 = 20
15 x 1 = 15
São os numeradores
DHS = 3,77 x 1,33 + (12 + 20 + 15)
2 60 60 60
DHS = 3,77 x 1,33 + (0,2 + 0,33 + 0,25)
2
DHS = 3,77 x 1,33 + 0,78
2
156
Tukey com n Diferente (Anova Simples , est. paramétrica)
DHS = 3,77 x 0,66 + 0,78 DHS = 3,77 x 1,44
DHS = 3,77 x 1,2 = 4,52
Existe diferença significativa entre as médias quando os resultados forem maiores ou
iguais ao DHS calculado, 4,52.
Verificar a diferença das médias (é uma subtração entre as médias)
Amostra Futebol 3 Voleibol 5 Handebol 6
Futebol, A = 3 0 - 2 - 3
Voleibol, B = 5 0 1
Handebol, C = 6 0
13) Determine o tamanho do efeito (TE).
- TE é um meio do professor saber a diferença entre os valores analisados em Anova.
TE = (Média de X1 – Média de X2) : Média do desvio padrão
Classificação do TE
- igual ou maior do que 0,8 é grande.
- entre 0,5 a 0,7 é médio.
- igual a 0,4 ou menor é pequeno.
157
Anova Simples (est. paramétrica)
Uso do SPSS para Estabelecer a Anova Simples (est. paramétrica)
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
6) Digitar as variáveis na coluna Var.
Grupo 1 1
2 2
3 3
Valor 13 14
32 42
35 73
158
Anova Simples (est. paramétrica)
8) 1) Clique em Analisar (analyze).
2) Clique em Compare as Médias (compare means).
3) Selecione a opção Anova
(one-way Anova).
159
Anova Simples (est. paramétrica)
9) 1) Passe grupo para caixa fator (factor).
Grupo Valor Grupo
Valor
2) Passe valor para caixa lista dependente (dependent list).
É a variável a ser analisada.
160
Anova Simples (est. paramétrica)
10) 1) Clique em Options.
11) 1) Clique no teste posterior (post hoc).
2) Clique em estatística descritiva. 3) Clique em excluir.
4) Clique em Continuer.
2) Escolha o teste posterior (post hoc).
3) Clique em Continuar (continue).
4) Clique em Ok para obter o resultado.
161
Anova Simples (est. paramétrica)
12) Resultado.
Teste Posterior
1) Estatística Descritiva
2) graus de liberdade
3) Resultado
4) Significância
1) Diferença entre as médias
2) Significância
162
2.13. Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)
- É uma extensão do teste U de Mann-Whitney.
- Compara a diferença de 3 ou mais grupos diferentes.
- Transforma os escores em postos antes de fazer outros cálculos.
- Pode ser usado em amostras pequenas e grandes.
Para saber mais, consulte as referências:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina:
Midiograf, p. 128-33.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 543-6.
• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 263-
72.
• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. SP: Phorte, p. 78-80.
• Thomas J, Nelson J (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto
Alegre: Artmed, p. 187-8.
163
Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)
1) Ordene os valores do menor para o maior.
G1 G2 G3
8 2 0
9 5 1
10 6 2
13 7 3
14 11 4
15 12 14
2) Transformar os escores brutos em postos.
G1 Postos G2 Postos G3 Postos
8 2 4 0 1
9 5 1 2
10 6 2 3
13 7 3
14 11 4
15 12 14
2) Se repetir o mesmo número, aumente a contagem.
3) Depois tire a média desses postos.
G1 Postos G2 Postos G3 Postos
8 2 4 0 1
9 5 1 2
10 6 2 3
13 7 3
14 11 4
15 12 14
Média = (4 + 3) : 2 = 3,5
1) O menor número terá o posto
1 e segue assim por diante.
164
Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)
4) Somar os postos de cada grupo.
Postos Postos Postos
10 3,5 1
11 7 2
12 8 3,5
15 9 5
16 13 6
18 14 16
Total 82,5 54,5 34
5) Aplicar os valores na equação H.
H = [ 12 ] x [ R² + R² + R² ] – 3 x (N+1)
N x (N+1) n1 n2 n3
N = nº de sujeitos em todos os grupos.
n = nº de sujeitos em cada grupo.
R1 = soma dos postos em cada grupo.
H = [ 12 ] x [ 82,5² + 54,5² + 34² ] – 3 x (18+1)
18 x (18+1) 6 6 6
H = [ 12 ] x [ 6806,25 + 2970,25 + 1156 ] – 3 x (18+1)
18 x 19
N = 18
n = 6
R1 = 82,5
R2 = 54,5
R3 = 34
165
Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)
H = [ 12 ] x [ 1134,37 + 495,04 + 192,66 ] – 57
342
H = [ 0,035 ] x [ 1822,07 ] – 57 H = 63,7745 – 57 = 6,77
6) Comparar aos valores críticos.
gl = quantidade de grupos – 1
gl = 3 – 1 = 2
gl 0,05
1 3,84
2 5,99
3 7,81
4 9,48
5 11,07
6 12,59
7 14,06
8 15,50
9 16,91
10 18,30
11 19,67
12 21,02
13 22,36
14 23,68
15 24,99
16 26,29
H crítico = 5,99
H calculado = 6,77
p≤0,05
- Igual ou maior do que o H
- Utilizar como teste posterior
o teste U de Mann-Whitney.
166
Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)
Valores Críticos do Teste H da Anova de Kruskal-Wallis
gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05
17 27,58 47 64 77 98,48 107 132,14
18 28,86 48 65,17 78 99,61 108 133,25
19 30,14 49 66,33 79 100,74 109 134,36
20 31,41 50 67,50 80 101,87 110 135,48
21 32,67 51 68,66 81 103,01 111 136,59
22 33,92 52 69,83 82 104.13 112 137,70
23 35,17 53 70,99 83 105,26 113 138,81
24 36,41 54 72,15 84 106,39 114 139,92
25 37,65 55 73,31 85 107,52 115 141,03
26 38,88 56 74,46 86 108,64 116 142,13
27 40,11 57 75,62 87 109,77 117 143,24
28 41,33 58 76,77 88 110,89 118 144,35
29 42,55 59 77,93 89 112,02 119 145,46
30 43,77 60 79,08 90 113,14 120 146,56
31 44,98 61 80,23 91 114,26
32 46,19 62 81,38 92 115,39
33 47,40 63 82,52 93 116,51
34 48,60 64 83,67 94 117,63
35 49,80 65 84,82 95 118,75
36 50,99 66 85,96 96 119,87
37 52,19 67 87,10 97 120,99
38 53,38 68 88,25 98 122,10
39 54,57 69 89,39 99 123,22
40 55,75 70 90,53 100 124,34
41 56,94 71 91,67 101 125,45
42 58,12 72 92,80 102 126,57
43 59,30 73 93,94 103 127,68
44 60,48 74 95,08 104 128,80
45 61,65 75 96,21 105 129,91
46 62,83 76 97,35 106 131,03
167
Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)
Apresentação do resultado no texto:
A Anova de Kruskal-Wallis detectou diferença significativa (p≤0,05) entre as médias, H (2)
= 6,77. O teste U de Mann-Whitney foi utilizado como teste posterior para identificar a
diferença entre as médias. Foi verificado que a média do salto das crianças de 10 anos
(Média de 34 cm) é superior ao das crianças de 2 anos (Média de 15 cm).
7) Determine o tamanho do efeito (TE).
O TE é um meio do professor saber a diferença entre as médias analisadas pelo teste
H da Anova de Kruskal-Wallis.
TE = (Média de X1 – Média de X2) : Média do desvio padrão
Classificação do TE
- igual ou maior do que 0,8 é grande.
- entre 0,5 a 0,7 é médio.
- igual a 0,4 ou menor é pequeno.
Uso do SPSS para Estabelecer o Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
168
Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)
6) 1) Digitar as variáveis
8) 1) Clique em Analisar (analyze).
Grupo 1 1 1 2 2 2 3 3 3
Valor 10 23 23
45 55 66
67 78 55
2) Clique em Teste Não Paramétrico
(nonparametric tests).
3) Selecione a opção K para Amostras Independentes
(K independent samples).
169
Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)
9) 1) Passe grupo para caixa lista de teste variável (test variable list).
4) Pressione definir intervalo (define range).
10) 1) Defina o maior e menor grupo.
2) Clique em Continuar (continue).
Grupo
Valor
Grupo
Valor
2) Passe valor para caixa grupos de comparação (grouping variable).
3) Escolha o tipo de teste (test type).
170
Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)
11) 1) Clique em options.
Options
Ok
2) Clique em estatística descritiva.
3) Clique em excluir.
4) Clique em ok.
171
Teste H da Anova de Kruskal-Wallis (est. não paramétrica)
12) Resultado.
1) Estatística Descritiva
Postos Posto Médio
gl
Significância
O quiquadrado é o
resultado, sendo o
valor H.
172
2.14. Anova Fatorial (est. paramétrica)
- Verifica se duas ou mais variáveis independentes apresentam diferença.
- Quanto mais variáveis independentes existir em Anova, maior a probabilidade de ocorrer
o erro tipo I (rejeita a hipótese nula quando é verdadeira) e dificulta a análise.
Para saber mais, consulte as seguintes referências:
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 329-76.
• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. SP: Phorte p. 51-7.
• Thomas J, Nelson J (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto
Alegre: Artmed, p. 152-7.
173
Anova Fatorial (est. paramétrica)
1) Destacar as variáveis independentes (VI) e as variáveis dependentes (VD).
VI = tipo de teste (2 testes – escalonado e de carga fixa)
VI = limiar anaeróbio (3 limiares – LAn, LAn 4 mmol/l e LAn Ind)
VD = frequência cardíaca
Anova two way (3 limiares x 2 testes)
Atenção:
Muitas variáveis independentes em uma Anova Fatorial tem grande probabilidade de
cometer o erro tipo I (rejeita a hipótese nula quando é verdadeira) .
Anova 4x4x3x2o
2) Ordenar os valores na tabela.
- Blocos são organizados em linhas, são responsáveis pela manifestação da FC em cada
limiar.
- Tratamentos são organizados em colunas.
174
Anova Fatorial (est. paramétrica)
Blocos
são as linhas
Tratamentos
são as colunas
FC de 4 mmol/l FC do LAn FC do LAn Ind
Teste Escalonado 179 bpm 125 bpm 130 bpm
138 bpm 168 bpm 123 bpm
159 bpm 128 bpm 135 bpm
173 bpm 137 bpm 151 bpm
Total da Interação
Interação 649 + 558 + 539 = 1746
- A interação é soma da FC de cada coluna.
- Total é a soma da interação.
Blocos
são as linhas
Tratamentos
são as colunas
FC de 4 mmol/l FC do LAn FC do LAn Ind
Teste de Carga Fixa 162 bpm 171 bpm 137 bpm
156 bpm 167 bpm 147 bpm
157 bpm 162 bpm 113 bpm
177 bpm 165 bpm 177 bpm
n dos tratamentos 8 + 8 + 8 = 24
Total da Interação
Interação 652 + 665 + 574 = 1891
- n dos tratamentos é a quantidade de números das duas colunas (teste escalonado e carga fixa).
175
Anova Fatorial (est. paramétrica)
Blocos
são as linhas
Tratamentos
são as colunas
FC de 4 mmol/l FC do LAn FC do LAn Ind
Teste Escalonado
Total da Interação
Interação 649 + 558 + 539 = 1746
Teste de Carga Fixa FC de 4 mmol/l FC do LAn FC do LAn Ind
Total da Interação
Interação 652 + 665 + 574 = 1891
Total Final dos Tratamentos
é a interação
Total Final dos
Tratamentos
é a interação
Total Final dos Tratamentos
é a interação
649 + 652 = 1301 558 + 665 = 1223
539 + 574 = 1113
Total Final da Interação
1746 + 1891 = 3637
- A interação de cada coluna é somada.
176
Anova Fatorial (est. paramétrica)
3) Estabelecer os graus de liberdade (gl) da Anova Fatorial.
gl
Refere-se ao número de valores individuais que podem variar.
- Uma maneira útil de pensar sobre os gl é considerá-lo o número de observações feitas
menos o número de parâmetros estimados.
- Quanto mais parâmetros forem estimados, maior será a redução dos gl.
gl dos Tratamentos = nº de colunas – 1
gl = 3 – 1 = 2
gl dos Blocos = nº de linhas – 1
gl = 2 – 1 = 1
gl do Total = n das colunas – 1
gl = 24 – 1 = 23
177
Anova Fatorial (est. paramétrica)
gl da Interação = (nº de colunas – 1) . (nº de linhas – 1)
gl = (3 – 1) . (2 – 1) = 2 x 1 = 2
gl do Erro ou do Resíduo = (colunas . linhas) . (quant. de colunas de cada teste – 1)
gl = (3 . 1) . (4 – 1) = 6 x 3 = 18
4) Calcular o valor de correção.
C = (Total Final da Interação)² : quant. de nº nas colunas
C = (3637)² : 24 = 551157,04
178
Anova Fatorial (est. paramétrica)
5) Estabelecer o quadrado da FC e depois somar todos os números.
FC de 4 mmol/l FC do LAn FC do LAn Ind
Teste de Carga Fixa 162² = 26244 171² = 29241 137² = 18769 156² = 24336 167² = 27889 147² = 21609 157² = 24649 162² = 26244 113² = 12769 177² = 31329 165² = 27225 177² = 31329
Teste Escalonado 179² = 32041 125² = 15625 130² = 16900
138² = 19044 168² = 28224 123² = 15129 159² = 25281 128² = 16384 135² = 18225 173² = 29929 137² = 18769 151² = 22801
Total Final
Total = 212453 + 189601 + 157531 = 559985
6) Calcular a soma dos quadrados total (SQ total).
SQ total = Total Final do 5º passo – Valor de Correção do 4º passo
SQ total = 559985 – 551157,04 = 8827,96
7) Elevar ao quadrado e depois somar o total final dos tratamentos (é a interação).
4 mmol/l = 1301
LAn = 1223
LAn Ind = 1113
Cálculo = (1301²) + (1223)² + (1113)² = 4427099
179
Anova Fatorial (est. paramétrica)
8) Calcular a soma dos quadrados dos tratamentos (SQ tr).
SQ tr = [7º passo : (nº de linhas . quant. colunas de cada teste) – VC 4º passo]
SQ tr = [427099 : (2 . 4) – 551157,04] = 2230,33
9) Estabelecer o quadrado do total final da interação de cada bloco e depois somar.
Teste Escalonado = 1746
Teste de Carga Fixa = 1891
Cálculo = (1746)² + (1891)² = 6624397
10) Calcular a soma dos quadrados dos blocos (SQ bl).
SQ bl = [9º passo : (n° de colunas . quant. colunas de cada teste) – VC 4º passo]
SQ bl = [6624397 : (3 . 4) – 551157,04] = 876,04
11) Estabelecer o quadrado de cada interação e depois somar.
Cálculo = (649)² + (558)² + (539)² + (652)² + (665)² + (574)² = 2219891
180
Anova Fatorial (est. paramétrica)
12) Calcular a soma dos quadrados da interação (SQ i).
SQ i = (11º passo : n° de colunas) – VC 4º passo – SQ tr – SQ bl
SQ i = (2219891 : 4) – 551157,04 – 2230,33 – 876,04 = 709,34
13) Calcular a soma dos quadrados do resíduo (SQ r).
SQ r = SQ total - SQ tr – SQ bl – SQ i
SQ r = 8827,96 – 2230,33 – 876,04 – 709,34 = 5012,25
14) Calcular os quadrados médios (QM).
QM dos Tratamentos = SQ tr : gl dos tratamentos
QM tr = 2230,33 : 2 = 1115,16
QM dos Blocos = SQ bl : gl dos blocos
QM bl = 876,04 : 1 = 876,04
QM das Interações = SQ int : (gl dos tratamentos . gl dos blocos)
QM i = 709,34 : (2 . 1) = 354,67
QM do Resíduo = SQ r : gl do resíduo
QM r = 5012,25 : 18 = 278,46
181
Anova Fatorial (est. paramétrica)
15) Colocar na tabela os valores calculados.
Fonte de Variação SQ gl QM F
Tratamento
(coluna LAn)
2230,33 2 1115,16 ?
Bloco
(linha, testes)
876,04 1 876,04 ?
Interação 709,34 2 354,67 ?
Resíduo 5012,25 18 278,46 -
Total 8827,96 23 - -
16) Calcular a razão F.
F do Tratamento = QM tr : QM Resíduo
F Tr = 1115,16 : 278,46 = 4
F do Bloco = QM bl : QM Resíduo
F Bl = 876,04 : 278,46 = 3,14
F da Interação = QM in : QM Resíduo
F In = 354,67 : 278,46 = 1,27
182
Anova Fatorial (est. paramétrica)
17) Colocar na tabela o F calculado.
Fonte de Variação SQ gl QM F
Tratamento 2230,33 2 1115,16 4
Bloco 876,04 1 876,04 3,14
Interação 709,34 2 354,67 1,27
Resíduo 5012,25 18 278,46 -
Total 8827,96 23 - -
18) Determine o F crítico consultando a tabela pelos gl.
F Tratamento (2,18) = 4
F Bloco (1,18) = 3,14
F Interação (2,18) = 1,27
F Tratamento
gl = 2 = numerador
gl = 18 = denominador
gl numerador
denominador
183
Anova Fatorial (est. paramétrica)
- Para ser significativo (p≤0,05) o F calculado precisa ser igual ou maior do que o F tabelado.
F Bloco (1,18) = 3,14
F Tr (2,18) = 4
F Int (2,18) = 1,27
Valores críticos de F.
gl
denominador
gl
numerador
1 2
1 161 200
2 18,51 19
3 10,13 9,55
4 7,71 6,94
5 6,61 5,79
6 5,99 5,14
7 5,59 4,74
8 5,32 4,46
9 5,12 4,26
10 4,96 4,10
11 4,84 3,98
12 4,75 3,88
13 4,67 3,80
14 4,60 3,74
15 4,54 3,68
16 4,49 3,63
17 4,45 3,59
18 4,41 3,55
Obs.: Essa tabela é a mesma usada em Anova Simples (ver p. 140-3).
184
Anova Fatorial (est. paramétrica)
Apresentação do resultado no texto:
A Anova two way (2x3) detectou diferença significativa nos tratamentos (grupos), F
(2,18) = 4, p = 0,05. Mas diferença entre os blocos não foi significativa (p>0,05), F (1,18)
= 3,14. O mesmo ocorreu com a interação, F (2,18) = 1,27.
ATENÇÃO:
- Quando ocorre diferença significativa entre os tratamentos ou entre os blocos, utilize o
teste posterior.
- Quando a configuração da Anova é 2x2, não é necessário usar o teste posterior.
- Somente a partir de uma Anova 2x3 ou 3x2.
185
Anova Fatorial (est. paramétrica)
Interação Significativa (p≤0,05)
- Uma interação ocorre quando uma variável se comporta de forma diferente.
- Fazer o teste “t” independente para comparar os valores.
- Depois calcular o tamanho do efeito (TE ou d).
- Mesmo grupo realizar o teste “t” pareado.
Gráfico da Interação
Geralmente quando não existe interação as linhas ficam paralelas.
186
Anova Fatorial (est. paramétrica)
Gráfico que Representa a Interação
- Quando possui interação as linhas ou os pontos ficam próximos ou um em cima da outra.
- As linhas também podem se cruzar.
187
Anova Fatorial (est. paramétrica)
Post Hoc Test (testes posteriores ou teste posterior)
- São as mesmas explicações de Anova Simples (ver p. 140-151).
Teste de Scheffé
F = (Média y – Média z)²
QMr x ( 1 + 1 ) x (K – 1)
ny nz
- Única diferença em relação Anova Simples.
- Média y e Média z é a comparação de duas médias.
- K = quant. de grupos
- QM Resíduo = quadrado médio do resíduo
- n = quant. de sujeitos no grupo
188
Post Hoc Test Anova Fatorial (est. paramétrica)
Diferença da Honestidade Significante de Tukey
DHS para Grupos Iguais = q x QM Resíduo : quant. de sujeitos na coluna
K: quant. de grupos.
gl do SQ Resíduo
- Única diferença em relação Anova Simples.
Quando o n dos grupos não é igual deve-se fazer outro cálculo de Tukey, sendo:
DHS = q x QM Resíduo + (1 + 1 + 1)
2 n1 n2 n3
- Única diferença em relação Anova Simples. futebol vôlei basquete
189
Anova Fatorial (est. paramétrica)
Tamanho do Efeito (TE)
- TE é um meio do professor saber a diferença entre os valores analisados em Anova
Fatorial.
TE = (Média de X1 – Média de X2) : Média do desvio padrão
Classificação do TE
- igual ou maior do que 0,8 é grande.
- entre 0,5 a 0,7 é médio.
- igual a 0,4 ou menor é pequeno.
Uso do SPSS para Estabelecer a Anova Fatorial (est. paramétrica)
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
190
Anova Fatorial (est. paramétrica)
6) 1) Digitar as variáveis.
Grupo
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
Turno
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2 3 3
Gols
10 11 22 20 33 35
11 16 42 62 73 53
Grupo e Turno é VI
Gols é VD
191
Anova Fatorial (est. paramétrica)
8) 1) Clique em Analisar (analyze). 2) Clique em Modelo Linear Geral (general linear model).
9) 1) Passe gols para caixa variável dependente (dependent variable). É a variável a ser analisada.
3) Selecione a opção Univariada (univariate).
Grupo
Turno
Gols
Gols
192
Anova Fatorial (est. paramétrica)
10) 1) Passe grupo e turno para fator fixo (fixed factor).
Clique em opções (options).
11) 1) Passe as variáveis analisadas para exibição da média para (display means for).
Grupo
Turno
Gols
Grupo Turno
Grupo
Turno
Gols
Grupo, Turno, Gols
2) Clique em estatística descritiva (descriptive statistics) e
estimativas do tamanho do efeito (estimates of effect size). 3) Clique em Continuar (continue).
193
Anova Fatorial (est. paramétrica)
12)
13) 1) Passe as variáveis analisadas para teste posterior (post hoc test for).
Clique em teste posterior (post hoc).
Grupo
Turno
Gols
Grupo
Turno
Gols
2) Clique no teste posterior desejado.
3) Clique em continuar (continue).
194
Anova Fatorial (est. paramétrica)
14)
15) Resultado. Estatística Descritiva
Clique em Ok.
195
Anova Fatorial (est. paramétrica)
Anova two way
graus de liberdade Resultado Significância tamanho do efeito
Teste Posterior
Diferença entre as médias Significância
196
2.15. Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
- Mede a diferença entre os fatores do mesmo grupo em ocasiões sucessivas.
- Determina a diferença de 3 ou mais grupos pareados.
Para saber mais, consulte as seguintes referências:
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 315-21.
• Maia J et alii (2004). Uma nota didática breve no uso esclarecido de procedimentos
estatísticos em análise de dados repetidos no tempo. Rev Port Ciên Desp 4(3):115-
33. www.fade.up.pt/rpcd/
• Thomas J, Nelson J (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto
Alegre: Artmed, p. 157-61.
• Vincent W (1995). Statistics in kinesiology. Champaign: Human Kinetics, p. 167-83.
197
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
1) Organizar na tabela a quantidade de flexões em cada 3 minutos. Depois some os valores.
Sujeito 3` 6` 9` 12` 15`
1 7 7 23 36 70
2 12 22 26 26 20
3 11 6 9 31 30
4 10 18 16 40 25
5 6 12 9 28 37
6 13 21 30 55 65
7 5 0 2 10 11
8 15 18 22 37 42
9 0 2 0 16 11
10 6 8 27 32 54
Total Final 85 114 164 311 365
Some esses valore.
Total Final das Colunas = 85 + 114 + 164 + 311 + 365 = 1039
198
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
2) Calcular a soma dos quadrados dos tratamentos (SQ trat). São os valores das flexões em
cada minuto.
SQ trat = (total de cada coluna)² + (total de cada coluna)² - (total final das colunas)²
n de sujeitos n de sujeitos n de sujeitos x n das linhas
Sujeito 3` 6` 9` 12` 15`
1 7 7 23 36 70
2 12 22 26 26 20
3 11 6 9 31 30
4 10 18 16 40 25
5 6 12 9 28 37
6 13 21 30 55 65
7 5 0 2 10 11
8 15 18 22 37 42
9 0 2 0 16 11
10 6 8 27 32 54
Total Final 85 114 164 311 365
- Total Final das Colunas foi calculado no passo 1, sendo 1039.
SQ trat = (85)² + (114)² + (164)² + (311)² + (365)² - (1039)² = 6115,88
10 10 x 5
Sendo 5.
Sendo 10.
199
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
3) Calcular o total de cada linha (são os blocos), depois elevar esses valores ao quadrado e
somar.
Sujeito 3` 6` 9` 12` 15` Total das Linhas Total²
1 7 7 23 36 70 143 143² = 20449
2 12 22 26 26 20 106 106² = 11236
3 11 6 9 31 30 87 87² = 7569
4 10 18 16 40 25 109 109² = 11881
5 6 12 9 28 37 92 92² = 8464
6 13 21 30 55 65 184 184² = 33856
7 5 0 2 10 11 28 28² = 784
8 15 18 22 37 42 134 134² = 17956
9 0 2 0 16 11 29 29² = 841
10 6 8 27 32 54 127 127² = 16129
4) Calcular a soma dos quadrados dos blocos (SQ bl). São os valores das flexões de cada
sujeito.
SQ bl = (total² : n das linhas dos suj.) – (total final colunas)² : (n suj. x n suj. linhas)
SQ bl = (129165 : 5) – (1039)² : (10 x 5) = 4242,58
Total Final Somar
129165
200
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
5) Calcular o quadrado de cada número das colunas, somar e estabelecer o total de todas as
colunas.
Sujeito 3` 6` 9` 12` 15`
1 7² = 49 7² = 49 23² = 529 36² = 1296 70² = 4900
2 12² = 144 22² = 484 26² = 676 26² = 676 20² = 400
3 11² = 121 6² = 36 9² = 81 31² = 961 30² = 900
4 10² = 100 18² = 324 16² = 256 40² = 1600 25² = 625
5 6² = 36 12² = 144 9² = 81 28² = 784 37² = 1369
6 13² = 169 21² = 441 30² = 900 55² = 3025 65² = 4225
7 5² = 25 0² = 0 2² = 4 10² = 100 11² = 121
8 15² = 225 18² = 324 22² = 484 37² = 1369 42² = 1764
9 0² = 0 2² = 4 0² = 0 16² = 256 11² = 121
10 6² = 36 8² = 64 27² = 729 32² = 1024 54² = 2916
Total das Colunas
905 1870 3740 11091 17341
Some esses valore.
Total Final das Colunas = 905 + 1870 + 3740 + 11091 + 17341 = 34947
6) Calcular a soma dos quadrados total (SQ total).
SQ total = Total Final das Colunas do 5º passo – (total final das colunas)² : (n suj. x n suj. linhas)
SQ total = 34947 – (1039)² : (10 x 5) = 13356,58
201
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
7) Estabelecer a soma dos quadrados do erro (SQ erro).
SQ erro = SQ total – SQ trat – SQ bl
SQ erro = 13356,58 – 6115,88 – 4242,58 = 2998,12
8) Calcular os graus de liberdade (gl).
gl dos Tratamentos (são as colunas) = nº de colunas – 1
gl Trat = 5 – 1 = 4
gl dos Blocos (são as linhas) = nº de linhas - 1
gl Bl = 10 – 1 = 9
gl do Erro = (coluna – 1) x (linha – 1)
gl do Erro = (5 – 1) x (10 – 1) = 36
gl do Total = (coluna x linha) – 1
gl do Total = (5 x 10) – 1 = 49
202
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
9) Calcular os quadrados médios (QM).
QM Trat = SQ trat : gl trat
QM Trat = 6115,88 : 4 = 1528,97
QM Bl = SQ bl : gl bl
QM Bl = 4242,58 : 9 = 471,40
QM Erro = SQ erro : gl erro
QM Erro = 2998,12 : 36 = 83,28
10) Colocar os valores calculados na tabela.
Fonte de Variação SQ gl QM F
Tratamento (coluna) 6115,88 4 1528,97 ?
Bloco (linha) 4242,58 9 471,40 -
Erro ou Resíduo 2998,12 36 83,28 -
Total 13356,58 49 - -
11) Calcular a razão F.
F = QM trat : QM erro
F = 1528,97 : 83,28 = 18,36
203
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
Fonte de Variação SQ gl QM F
Tratamento (coluna) 6115,88 4 1528,97 18,36
Bloco (linha) 4242,58 9 471,40 -
Erro ou Resíduo 2998,12 36 83,28 -
Total 13356,58 49 - -
12) Esfericidade
- Em Anova de medidas repetidas são utilizados os mesmos participantes em cada uma das
condições.
- O que significa que deve existir alguma correlação entre as condições.
- E essa correlação deve ser similar.
- Então, a suposição de esfericidade é válida.
- A esfericidade pode acarretar o erro Tipo I.
- Erro Tipo I: Rejeita a hipótese nula quando ela é verdadeira.
- A esfericidade afeta a precisão da Anova de medidas repetidas.
- Merecendo que os gl sejam ajustados pelo Greenhouse Geiser.
204
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
Ajustamento dos gl pelos Greenhouse Geiser
Fonte de Variação SQ gl QM F
Tratamento (coluna) 6115,88 4 1528,97 18,36
Bloco (linha) 4242,58 9 471,40 -
Erro ou Resíduo 2998,12 36 83,28 -
Total 13356,58 49 - -
gl Tratamento
gl trat : (n das linhas – 1) 4 : (5 – 1) = 1
F (1,9) = 18,36
gl Erro
gl erro : (n das linhas – 1) 36 : (5 – 1) = 9
gl numerador é linha
denominador é coluna
numerador
denominador
205
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
- Para ser significativo precisa ser igual ou maior do que o F tabelado.
F (1,9) = 18,36
gl
denominador
gl
numerador
1
1 161
2 18,51
3 10,13
4 7,71
5 6,61
6 5,99
7 5,59
8 5,32
9 5,12
Obs.: Essa tabela é a mesma usada em Anova Simples (ver p. 140-3).
gl Bloco
gl bloc : (n das linhas – 1) 9 : (5 – 1) = 2
gl total
gl trat + gl bloc + gl erro 1 + 2 + 9 = 12
206
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
Graus de liberdade antes
Fonte de Variação SQ gl QM F
Tratamento (coluna) 6115,88 4 1528,97 18,36
Bloco (linha) 4242,58 9 471,40 -
Erro ou Resíduo 2998,12 36 83,28 -
Total 13356,58 49 - -
& depois dos Greenhouse Geiser
Fonte de Variação SQ gl QM F
Tratamento (coluna) 6115,88 1 1528,97 18,36
Bloco (linha) 4242,58 2 471,40 -
Erro ou Resíduo 2998,12 9 83,28 -
Total 13356,58 12 - -
Post Hoc Test (testes posteriores ou teste posterior)
- O teste posterior identifica a diferença entre as médias.
- Só é utilizado se existir diferença significativa entre as médias (p≤0,05).
Teste Posterior de Bonferroni
- É o mais indicado para ser usado em Anova de medidas repetidas.
- Utilizado para comparações múltiplas.
- É um teste conservador.
207
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
Conservadores
- Protegem do erro tipo I.
- São suscetíveis ao erro tipo II.
- Identificam menos diferença significativa.
Erro Tipo I: Rejeita a hipótese nula quando ela é verdadeira.
Erro Tipo II: Não rejeita a hipótese nula quando ela é falsa.
Cálculo do Teste de Bonferroni
1) Calcule:
t = (média de A – média de B) : [ Sp . ( 1 + 1 ) ]
n n
Sp = (desvio padrão A + desvio padrão B) : 2
n de sujeitos nas colunas
3 minutos = 8,5±4,27 de flexões
6 minutos = 11,4±7,55 de flexões
n = 10
208
Teste de Bonferroni aplicado em Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
Sp = (4,27 + 7,55) : 2 = 5,91
t = (8,5 – 11,4) : [ 5,91 . ( 1 + 1 ) ]
10 10
t = - 2,9 : [ 5,91 . ( 2 ) ] t = - 2,9 : [ 5,91 . ( 0,2 ) ]
10
t = - 2,9 : [ 5,91 . 0,44 ] t = - 2,9 : 2,6 = - 1,11
2) Determine os gl e veja a significância.
gl = n1 + n2 – 2 gl = 10 + 10 – 2 = 18
n é a quantidade de sujeitos nas colunas
209
Teste de Bonferroni aplicado em Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
- Para ser significativo precisa ser igual ou maior do que o t tabelado.
t calculado de 3`e 6` = - 1,11
gl = 18
gl 0,05 gl 0,05
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12,70
4,30
3,18
2,77
2,57
2,44
2,36
2,30
2,26
2,22
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2,20
2,17
2,16
2,14
2,13
2,12
2,11
2,10
2,09
2,086
Precisa achar t do Teste de Bonferroni com as seguintes comparações entre as
médias:
(3`, 6`) - feito, (3`, 9`), (3`, 12`) e (3`, 15`).
(6`, 9`), (6`, 12`) e (6`, 15`).
(9`, 12`) e (9`, 15`). Total de 9 comparações.
210
Teste de Bonferroni aplicado em Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
3) Apresentar a diferença entre as médias das flexões em cada 3 minutos na tabela.
Tempo das Flexões 3`
8,5
6`
11,4
9`
16,4
3 minutos = 8,5 0 - 2,9 - 7,9*
6 minutos = 11,4 - 5
9 minutos = 16,4 0
*p≤0,05 (diferença significativa)
Apresentação do resultado no texto:
A Anova de medidas repetidas detectou diferença significativa, F (1,9) = 18,36, p =
0,05. O teste posterior de Bonferroni identificou diferença significativa (p≤0,05) entre as
médias das flexões de 9 minutos (média = 3) e 3 minutos (média = 16,4), ou seja, foram
feitas mais flexões em 9 minutos. A comparação entre as outras médias não foi identificada
diferença significativa (p>0,05).
Tamanho do Efeito (TE)
- TE é um meio do professor saber a diferença entre os valores analisados na Anova de
medidas repetidas.
TE = (Média de X1 – Média de X2) : Média do desvio padrão
Classificação do TE
igual ou maior do que 0,8 é grande. / entre 0,5 a 0,7 é médio. / igual a 0,4 ou menor é pequeno.
211
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
Uso do SPSS para Estabelecer a Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
6) 1) Digite as variáveis.
3`
20
30
45
6`
20
30
45
9`
20
30
45
212
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
8) 1) Clique em Analisar (analyze).
9) 1) Coloque algum nome em fator (factor).
2) Clique em Modelo Linear Geral (general linear model).
3) Selecione a opção Medidas Repetidas (repeated measures).
2) Coloque o número dos níveis (number of levels).
- São 3 porque os valores estão agrupados em 3`, 6` e 9`.
3) Pressione Adicionar (Add).
4) Pressione Definir (Define).
213
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
10) 1) Passe os valores analisados para a caixa variáveis dentre sujeitos (within-subjects variables).
11) 1) Passe as variáveis analisadas para exibição da média para (display means for).
3`
6`
9`
3`
6`
9` 2) Pressione opções (options).
3`
6`
9`
3` 6` 9`
2) Marque compare efeitos principais (compare main effects).
3) Escolha Bonferroni.
4) Clique em estatística descritiva (descriptive
statistics) e estimativas do tamanho do efeito (estimates of effect size).
5) Clique em continuar (continue).
214
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
12)
13) Resultado.
Estatística Descritiva
3`
6`
9`
3`
6`
9`
1) Pressione ok.
215
Anova de Medidas Repetidas (est. paramétrica)
Anova de Medidas Repetidas
graus de liberdade Resultado Significância Tamanho do Efeito
Valores devem ser arredondados.
Teste Posterior de Bonferroni
Diferença entre as médias Significância
216
2.16. Anova de Friedman (est. não paramétrica)
- É uma extensão do teste de Wilcoxon.
- Compara 3 ou mais fatores do mesmo grupo em ocasiões sucessivas.
- Transforma os escores em postos antes de fazer outros cálculos.
Para saber mais, consulte as seguintes obras:
• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 275-8.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 546-51.
• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. SP: Phorte, p. 80-1.
• Thomas J, Nelson J (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto
Alegre: Artmed, p. 189-90.
217
Anova de Friedman (est. não paramétrica)
1) Converter o resultado do %G dos sujeitos em postos. Depois some os postos (as colunas).
Sujeito 1º momento Postos 2º momento Postos 3º momento Postos
1 16 3 15,7 2 15,2 1
2 11,6 3 10,9 1 11,5 2
3 18,1 3 18 2 17,6 1
4 16,3 1 16,8 2 17 3
5 12 1 13,1 3 12,8 2
6 12,5 3 12,2 1 12,3 2
7 9,3 3 8,8 1 9 2
8 18,8 3 17,5 1 18 2
9 19,2 1 19,7 2,5 19,7 2,5
10 22,3 2 22,8 3 21,6 1
11 20,7 3 20,3 2 19,6 1
12 24,1 2 23,7 1 24,4 3
Total dos
Postos
28 21,5 22,5
- A ordenação dos postos deve ser de 1 a 3 porque são três avaliações.
- Em cada sujeito (na linha)
Sujeito 1º momento Postos 2º momento Postos 3º momento Postos
1 16 3 15,7 2 15,2 1
. o valor mais baixo é 1,
. o 2º valor mais baixo é 2 e
. o resultado mais alto é 3.
218
Anova de Friedman (est. não paramétrica)
- Quando existem valores iguais do sujeito, tira-se a média dos postos.
Sujeito 1º momento Postos 2º momento Postos 3º momento Postos
9 19,2 1 19,7 2,5 19,7 2,5
Média dos Postos
- 19,7 está entre o posto 2 e 3.
- Existem dois valores de 19,7.
Média dos Postos = (nº + nº) : quant. de nº iguais
Média dos Postos = (2 + 3) : 2 = 2,5
2) Aplique os valores na equação da Anova de Friedman.
X² = [12 : (N . K) . (K + 1)] . [(R1)² + (R2)² + (R3)²] – [(3 . N) . (K + 1)]
N = tamanho da amostra
K = nº de colunas nos momentos
R = soma de cada postos
X² = quiquadrado
N = 12 / K = 3 / R1 = 28 / R2 = 21,5 / R3 = 22,5
219
Anova de Friedman (est. não paramétrica)
X² = [12 : (12 . 3) . (3 + 1)] . [(28)² + (21,5)² + (22,5)²] – [(3 . 12) . (3 + 1)]
X² = 1,45
3) Determine os graus de liberdade.
gl = K – 1 gl = 3 – 1 = 2
K = nº de colunas nos momentos
220
Anova de Friedman (est. não paramétrica)
4) Comparar X² calculado aos valores críticos.
X² = 1,45 (p≤0,05, igual ou maior do que o X² tabelado)
gl = 2
gl 0,05
1 3,84
2 5,99
3 7,82
4 9,49
5 11,07
6 12,59
7 14,07
8 15,51
9 16,92
10 18,31
11 19,68
12 21,03
13 22,36
14 23,68
15 25
16 26,30
17 27,59
18 28,87
19 30,14
20 31,41
21 32,67
22 33,92
23 35,17
24 36,42
25 37,65
26 38,88
27 40,11
28 41,34
29 42,56
30 43,77
221
Anova de Friedman (est. não paramétrica)
5) Quando existir diferença significativa (p≤0,05), utilize como teste posterior o teste de
Wilcoxon.
Apresentação do resultado no texto:
- A Anova de Friedman não detectou diferença significativa, X² (2) = 1,45, p = 0,10.
6) Determine o tamanho do efeito (TE)
- TE é um meio do professor saber a diferença entre os valores analisados na Anova de
Friedman.
TE = (Média de X1 – Média de X2) : Média do desvio padrão
Classificação do TE
- igual ou maior do que 0,8 é grande.
- entre 0,5 a 0,7 é médio.
- igual a 0,4 ou menor é pequeno.
222
Uso do SPSS para Estabelecer a Anova de Friedman (est. não paramétrica)
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
6) 1) Digite as variáveis.
8) 1) Clique em Analisar (analyze).
A 1 2 4
B 1 2 4
C 1 2 4
2) Clique em Testes Não Paramétricos (nonparametric tests).
3) Selecione a opção
K para Amostras Relacionadas
(K related samples).
223
Anova de Friedman (est. não paramétrica)
9) 1) Passe as variáveis analisadas para a caixa Variáveis Testes (test variables).
2) Clique em Friedman. 3) Clique em Estatística (statistics).
10) 1) Selecione a Estatística Descritiva (descriptive).
2) Clique em Continuar (continue).
A
B
C
A
B
C
224
Anova de Friedman (est. não paramétrica)
11)
Clique em Ok.
12) Resultado.
Estatística Descritiva
Média dos Postos
A
B
C
225
Anova de Friedman (est. não paramétrica)
n da amostra
quiquadrado é o X²
graus de liberdade
Significância
226
2.17. Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
- Esta correlação foi introduzida por Pearson em 1900, no artigo On the criterion that a
given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables
is such that it can reasonably be supposed to have arisen from random sampling, no
periódico Philos Mg, v. 50, n. -, p. 157-75.
Baseado em: Kurata K, Hoshi E (2002). Movement-related neuronal activity reflecting the transformation of coordinates in the ventral premotor córtex of monkeys. J Neurophysiol 88(6):3118-32.
- Determina a relação entre duas variáveis diferentes.
- No r de Pearson existe uma variável independente e outra dependente
Exemplo:
- Variável Independente: Tempo de treino.
- Variável Dependente: Vitórias no voleibol de dupla.
- O r igual a 0 mostra que não existe relação entre as variáveis.
- Mostra a direção (+ ou -) do relacionamento entre as variáveis.
- A partir de 0,86 é considerada uma boa correlação.
227
Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
- De acordo com a referência, o r pode ser interpretado através da seguinte escala:
- A correlação é representada da seguinte maneira no gráfico:
Classificação Gaya (2008) Pompeu (2004, 2006) Dancey e Reidy (2006)
Perfeita - 1 1
Muito Alta 0,90 a 1 0,90 a 0,99 -
Alta 0,70 a 0,89 0,80 a 0,89 0,70 a 0,99
Moderada 0,40 a 0,69 0,70 a 0,79 0,40 a 0,69
Baixa 0,20 a 0,39 0,60 a 0,69 0,1 a 0,39
Muito Baixa 0,1 a 0,19 0,50 a 0,59 -
Inexistente 0 0 0
x é a variável independente
y é a variável dependente
228
Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
As figuras apresentam uma correlação perfeita positiva e negativa, o gráfico é
exposto a seguir:
Força
Salto
Figura A. Correlação perfeita positiva (r = + 1).
Força
Salto
Figura B. Correlação perfeita negativa (r = - 1).
229
Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
Para saber mais, consulte as referências indicadas:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina:
Midiograf, p. 165-175.
• Caldeira S, Matsudo V (1981). Estatística aplicada às ciências do esporte – 2ª parte.
Revista Brasileira de Ciências do Esporte. 2(3):6-12.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 178-99.
• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 235-7.
• Pompeu F (2004). Manual de cineantropometria. RJ: Sprint, p. 4-6.
• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. SP: Phorte, p. 61-4.
• Thomas J, Nelson J (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto
Alegre: Artmed, p. 114-121.
230
Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
1) Um técnico de voleibol deseja saber se existe relação entre impulsão vertical e altura de
alcance do bloqueio em atletas do voleibol de alto nível.
. Impulsão vertical é X, sendo variável independente.
. Altura de alcance no bloqueio é Y, sendo variável dependente.
2) Coloque os valores na tabela e some.
Atleta Impulsão Vertical (x) em cm Altura de Alcance no Bloqueio (y) em cm 1 70 76 2 75 77 3 80 88 4 90 89 Total: 315 Total: 330
3) Multiplicar os valores de X por Y e somar.
70 x 76 = 5320
75 x 77 = 5775
80 x 88 = 7040
90 x 89 = 8010
TOTAL = 26145
231
Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
4) Colocar os valores de X e de Y ao quadrado, depois somar.
X² Y²
(70)² = 4900
(76)² = 5776
(75)² = 5625
(77)² = 5929
(80)² = 6400
(88)² = 7744
(90)² = 8100
(89)² = 7921
Total: 25025
Total: 27370
5) Colocar os valores resolvidos na equação para identificar o r Pearson.
r = (N . somatório de X multiplicado por Y) – (somatório de X . somatório de Y) [ N . somatório de X² - (somatório de X)² ] . [ N . somatório de Y² - (somatório de Y)² ]
N = quant. de sujeitos.
N = 4
Somatório de X multiplicado por Y = 26145
Somatório de X = 315
Somatório de Y = 330
Somatório de X² = 25025
Somatório de Y² = 27370
232
Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
r = (4 . 26145) – (315 . 330) [ 4 . 25025 - (315)² ] . [ 4 . 27370 - (330)² ]
r = 104580 – 103950 [100100 - 99225] . [109480 - 108900] r = 630 r = 630 : 712,39 = 0,88 (alto) 875 . 580
6) Determinar os graus de liberdade.
gl = N – 2
N = quant. de sujeitos.
gl = 4 – 2 = 2
233
Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
7) Consulte os valores críticos do r de Pearson.
r = 0,88 - Para ser significativo precisa ser maior ou igual ao r tabelado.
gl = 2
gl 0,05 1 0,99 2 0,95 3 0,87 4 0,81 5 0,75 6 0,70 7 0,66 8 0,63 9 0,60
10 0,57 11 0,55 12 0,53 13 0,51 14 0,49 15 0,48 16 0,46 17 0,45 18 0,44 19 0,43 20 0,42 25 0,38 30 0,34 35 0,32 40 0,30 45 0,28 50 0,27 60 0,25 70 0,23 80 0,21 90 0,20
100 0,19
234
Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
Erro Padrão da Estimativa (EPE)
Quando estiver validando um teste, o ideal que saiba o quanto aquela medida possui
de erro (Kiss, 2003). Quanto menor o desvio padrão e maior o r, menor é o EPE (Tomas e
Nelson, 2002). Consequentemente, melhor será o teste que você está elaborando. A fórmula
para calcular o EPE é a seguinte:
EPE = Desvio Padrão de y . 1 – (r da correlação)²
Exemplo:
Desvio Padrão y (variável dependente) = 33,5
r = 0,67
EPE = 33,5 . 1 – (0,67)² EPE = 33,5 . 1 – 0,44
EPE = 33,5 . 0,74 EPE = 33,5 . 0,56
EPE = 24,79
Referência Kiss M (2003). Esporte e exercício. São Paulo: Roca, p. 21-41.
Thomas J, Nelson J (2003). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto Alegre: Artmed, p. 124-125.
235
Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
Apresentação do Resultado:
Salto vertical e alcance da mão no bloqueio do voleibolista obteve uma forte relação.
A correlação de Pearson foi significativo (p≤0,05), com um r de 0,90. O erro padrão da
estimativa foi de 59,85, sendo alto.
Uso do SPSS para Estabelecer a Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
6) 1) Digite as variáveis.
A
23
33
44
B
23
33
44
236
Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
8) 1) Clique em Analisar (Analyze). 2) Clique em Correlação (Correlate).
9) 1) Passe as variáveis analisadas para caixa variável (Variables).
3) Clique em Bivariada (Bivariate).
2) Escolha o r Pearson e a significância bicaudal (two-tailed).
237
Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
10) 1) Clique em Opções (options).
3) Clique em Continuar (Continue).
2) Clique em média e desvio padrão (means and
standard deviations) e excluir casos (exclude cases).
238
Correlação Linear de Pearson (est. paramétrica)
11) 1) Clique em Ok.
12) Resultado.
Est. Descritiva
O resultado da Correlação é na variável dependente
Significância
239
2.18. Coeficiente de Correlação de Spearman (est. não paramétrica)
- Correlação não paramétrica equivalente ao r Pearson.
- Transforma os escores em postos antes de fazer outros cálculos.
Para saber mais, consulte as referências indicadas:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina:
Midiograf, p. 165-175.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed.
Porto Alegre: Artmed, p. 524-6.
• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 278-
81.
• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. SP: Phorte, p. 74.
• Thomas J, Nelson J (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto
Alegre: Artmed, p. 190-1.
• Vicent W (1995). Statistics in kinesiology. Champaign: Human Kinetics, p. 202-3
240
Coeficiente de Correlação de Spearman (est. não paramétrica)
1) Calcule a diferença do 1º e do 2º momento.
Sujeito 1º Momento 2º Momento Diferença
1 4 - 5 = - 1
2 5 - 6 = - 1
3 3 - 3 = 0
4 6 - 4 = 2
5 2 - 1 = 1
6 1 - 2 = - 1
7 9 - 7 = 2
8 10 - 10 = 0
9 7 - 9 = 2
10 8 - 8 = 0
n = 10
2) Calcule as diferenças ao quadrado (D²) e depois some.
Sujeito Diferença²
1 - 1² = 1
2 - 1² = 1
3 0² = 0
4 2² = 4
5 1² = 1
6 - 1² = 1
7 2² = 4
8 0² = 0
9 2² = 4
10 0² = 0
Total = 16
241
Coeficiente de Correlação de Spearman (est. não paramétrica)
3) Faça a equação e determine o r de Spearman (rs).
rs = 1 – [(6 x D²) : [n x (n² - 1)]
n (quant. de pessoas na amostra) = 10
D² = 16
rs = 1 – [(6 x 16) : [10 x (10² - 1)] rs = 1 – [96 : [10 x (100 - 1)]
rs = 1 – 0,096 rs = 1 – [96 : 990] rs = 1 – [96 : [10 x (99)]
rs = 0,90
242
Coeficiente de Correlação de Spearman (est. não paramétrica)
4) Consulte os valores críticos do rs de Spearman.
rs = 0,90
n (quant. de pessoas na amostra) = 10
- Para ser significativo (p≤0,05) precisa ser maior ou igual ao r tabelado.
n 0,05
4 1
5 0,90
6 0,82
7 0,71
8 0,64
9 0,60
10 0,56
12 0,50
14 0,45
16 0,42
18 0,39
20 0,37
22 0,35
24 0,34
26 0,32
28 0,31
30 0,30
5) Calcule o erro padrão da estimativa, ver p. 234.
243
Coeficiente de Correlação de Spearman (est. não paramétrica)
Apresentação do Resultado:
Salto vertical e alcance da mão no bloqueio do voleibolista obteve uma forte relação.
A correlação de Spearman foi significativa (p≤0,05), com um r de 0,90. O erro padrão da
estimativa foi de 59,85, sendo alto.
Uso do SPSS para Estabelecer o Coeficiente de Correlação de Spearman (est. não paramétrica)
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
- Os mesmos procedimentos do r Pearson (ver p. 235-8) acontece no r de Spearman. A única diferença é na
escolha da correlação na fase 9.
Escolha o r Spearman.
244
Coeficiente de Correlação de Spearman (est. não paramétrica)
12) Resultado.
1) Est. Descritiva
2) O resultado da Correlação é na variável dependente
3) Significância
245
2.19. Regressão Linear Simples
- A idéia de predizer uma variável a partir do comportamento observado em uma outra.
- As investigações do tipo preditivo se caracterizam pela capacidade de estimar possíveis
valores da variável dependente a partir da variável independente.
- Quanto mais alta for a relação entre duas variáveis (Ex.: feito o r Pearson de 0,90 e depois
a regressão), mais precisamente você pode predizer algo.
- Quando duas variáveis são correlacionadas, faça a regressão para expressar uma fórmula
matemática que será possível predizer algo.
- A regressão linear simples é uma extensão do r de Pearson.
246
Regressão Linear Simples
- Quanto mais linear estiverem os pontos numa linha reta do gráfico de dispersão, melhor é a
regressão.
Para saber mais, consulte as referências indicadas:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina: Midiograf, p. 178-88.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed. Porto Alegre:
Artmed, p. 381-415.
• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 164-7.
• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. SP: Phorte, p. 61-72.
• Thomas J, Nelson J (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto Alegre: Artmed,
p. 122-31.
x é a variável independente
- y é a variável dependente. - Valor que se prediz.
247
Regressão Linear Simples
Importante
- Faça antes o r de Pearson, somente se existir diferença significativa (p≤0,05), realize a
regressão linear simples.
1) Ordenar os valores de x e y na tabela, depois estabelecer a média.
Atleta x y
1 100 81
2 101 72
3 104 65,50
4 103 62
5 96 53
6 98,50 57,30
7 100,50 62,50
8 93,80 55
9 96,10 54
10 99,10 63
11 94,20 52
12 98,90 69
13 105,90 65
14 91,70 55
15 89,50 49
16 99 62
17 108,90 75
18 92,10 60
19 98 69
20 105 68
Média
98,760
Média
62,465
248
Regressão Linear Simples
2) Fazer a subtração de x pela média de x.
Atleta x – média de x
1 100 – 98,760 (média) = 1,24
2 101 – 98,760 (média) = 2,24
3 104 – 98,760 (média) = 5,24
4 4,24
5 - 2,76
6 - 0,26
7 1,74
8 - 4,96
9 - 2,66
10 0,34
11 - 4,56
12 0,14
13 7,14
14 - 7,06
15 - 9,26
16 0,24
17 10,14
18 - 6,66
19 - 0,76
20 6,24
249
Regressão Linear Simples
3) Fazer a subtração de y pela média de y.
Atleta y – média de y
1 81 – 62,465 (média) = 18,54
2 9,54
3 3,04
4 - 0,46
5 - 9,47
6 - 5,17
7 0,04
8 - 7,47
9 - 8,47
10 0,54
11 - 10,47
12 6,54
13 2,54
14 - 7,47
15 - 13,47
16 - 0,46
17 12,54
18 - 2,47
19 6,54
20 5,54
250
Regressão Linear Simples
4) Fazer multiplicação de (x – média de x) por (y – média de y).
Atleta (x – média de x) . (y – média de y) = resultado
1 1,24 . 18,54 = 22,98
2 2,24 . 9,54 = 21,36
3 5,24 . 3,04 = 15,90
4 4,24 . – 0,46 = - 1,97
5 26,12
6 1,34
7 0,06
8 37,03
9 22,52
10 0,18
11 47,72
12 0,91
13 18,10
14 52,70
15 124,69
16 - 0,11
17 127,10
18 16,42
19 - 4,97
20 34,54
Somatório = 562,63
251
Regressão Linear Simples
5) Elevar ao quadrado o resultado do cálculo de (x – média de x) e depois somar. Fazer o
mesmo com y.
Atleta (x – média de x)² = resultado (y – média de y)² = resultado
1 1,24² = 1,54 18,54² = 343,55
2 2,24² = 5,02 90,92
3 5,24² = 27,46 9,21
4 17,90 0,22
5 7,62 89,59
6 0,07 26,68
7 3,03 0
8 24,60 55,73
9 7,08 71,66
10 0,12 0,29
11 20,79 109,52
12 0,02 42,71
13 50,98 6,43
14 49,84 55,73
15 85,75 181,31
16 0,06 0,22
17 102,82 157,13
18 44,36 6,08
19 0,58 42,71
20 38,94 30,64
Somatório
488,63
Somatório
1320,27
252
Regressão Linear Simples
6) Após realizar os cálculos anteriores, é possível elaborar uma equação de regressão com o
intuito de predizer algo.
Y = a + (b . x)
Y: É a variável dependente, a variável que se prediz.
a: É o coeficiente linear, sendo o ponto intercepto (interromper o curso) de Y para a linha de
melhor ajuste. Em outras palavras, a é o valor de Y quando x é zero.
b: É o coeficiente angular, representa a inclinação da linha de melhor ajuste do gráfico de
dispersão, ou seja, a variação em Y acompanha uma mudança de 1 unidade de x.
x: É a variável independente, sendo a variável preditora.
7) Para calcular b, basta aplicar os valores calculados anteriormente e resolver a equação.
b = Somatório de (x – média de x) . (y – média de y) : Somatório de (x – média de x)²
b = ?
Somatório de (x – média de x) . (y – média de y) = 562,63
Somatório de (x – média de x)² = 488,63
b = 562,63 : 488,63 = 1,151
253
Regressão Linear Simples
8) Para calcular a, basta aplicar os valores calculados anteriormente e resolver a equação.
a = média de Y - (b . média x)
a = 62,465 – (1,151 . 98,760) a = 62,465 – 113,67 = - 51,21
9) Após o cálculo de b e a, determina-se a equação da linha de regressão.
Y = a + (b . x)
a = - 51,21
b = 1,15
Y = - 51,21 + (1,15 . x)
x: É a variável independente, sendo a variável preditora.
Obs. No máximo 2 ou 3 decimais após a vírgula.
254
Regressão Linear Simples
10) Determinando a equação de regressão, é possível predizer a pontuação de cestas até o 2º
quarto.
Y = - 51,21 + (1,15 . x)
Exemplo:
Equipe A fez 1800 pontos no 1º quarto.
Y = - 51,21 + (1,15 . 1800) Y = - 51,21 + 2070 = 2018,79 pontos
11) Determine o erro padrão da estimativa (EPE).
- Quanto menor o EPE, melhor precisão possui a equação de regressão.
- Quanto menor o desvio padrão e maior o r, resultará num menor erro da predição.
EPE = Desvio Padrão de y . 1 – (r da correlação)²
255
Regressão Linear Simples
Linha de Regressão
- Para desenhar a linha de regressão é preciso derivar 3 valores de Y (y1, y2 e y3) a partir de
X (x1, x2 e x3), utilizando a equação matemática da reta, Y = a + (b.x).
- Os 3 valores de x são denominados observados, enquanto os da variável Y são denominados ajustados.
- A linha reta do gráfico descreve o relacionamento entre x e Y.
- Significado de linear é o seguinte: toda vez que o valor de x aumenta, Y muda por um valor constante.
- Se a inclinação da linha de regressão é zero, assume-se que não há relação linear entre x e Y.
- Os valores extremos (outliers – valores mais baixos e/ou mais baixos em relação a distribuição) podem ser identificados no gráfico de dispersão.
x é a variável independente
- y é a variável dependente. - Valor que se prediz.
256
Regressão Linear Simples
Resíduo
- Resíduos são representados pela distância vertical de cada ponto de dados x e Y em
relação a linha de regressão.
- Resíduos é a diferença entre os valores observados (Y) e preditos da variável resposta (Y).
Y
+
+
Y observado +
Resíduo = Y – Y +
Y predito
+
x
- O resíduo é importante para analisar a linha de regressão linear.
- Os valores residuais devem seguir uma distribuição normal.
Linha de regressão linear estimada
257
Regressão Linear Simples
12) Para saber se a linha de regressão do gráfico de dispersão é diferente de zero, deve-se
calcular a variância residual estimada (VRE) e o erro padrão de b (EPb).
VRE = Somatório de (y – Y)² : n – 2
Y = - 51,21 + (1,15 . x) (equação calculada na p. 252)
Atleta x Y
1 100 63,79
2 101 65,04
3 104 68,50
4 103 67,35
5 96 59,29
6 98,50 62,17
7 100,50 64,47
8 93,80 56,75
9 96,10 59,40
10 99,10 62,86
11 94,20 57,21
12 98,90 62,63
13 105,90 70,69
14 91,70 54,34
15 89,50 51,80
16 99 62,74
17 108,90 74,14
18 92,10 54,80
19 98 61,59
20 105 69,65
Y = - 51,21 + (1,15 . 100) = 63,79
aplicar 100 na equação
Fazer o mesmo nos outros números de x.
258
Regressão Linear Simples
- Calcule a diferença de y (p. 246) e Y (p. 258), por último determine o resultado dessa
subtração ao quadrado.
(y – Y)²
(81 – 63,79)² (17,21)² = 296,18
Atleta y Y (y – Y)²
1 81 63,79 296,18
2 72 65,04 48,38
3 65,50 68,50 8,99
4 62 67,35 28,59
5 53 59,29 39,53
6 57,30 62,17 23,67
7 62,50 64,47 3,88
8 55 56,75 3,08
9 54 59,40 29,18
10 63 62,86 0,02
11 52 57,21 27,19
12 69 62,63 40,63
13 65 70,69 32,33
14 55 54,34 0,44
15 49 51,80 7,85
16 62 62,74 0,55
17 75 74,14 0,74
18 60 54,80 27,08
19 69 61,59 54,91
20 68 69,65 2,72
Somatório
672,42
- Aplicar os valores calculados na equação da variância residual estimada (VRE).
Fazer o mesmo nos outros números de y e Y.
259
Regressão Linear Simples
VRE = Somatório de (y – Y)² : n – 2
Somatório de (y - Y)² = 672,42
n (quant. de indivíduos na amostra) = 20
VRE = 672,42 : (20 - 2) = 37,36
- Quanto menor a VRE, maior será a proximidade dos pontos no diagrama de dispersão em
relação a linha de regressão.
- Calcular o erro padrão de b (EPb).
EPb = VRE : Somatório de (X – média)²
Calculado na p. 250.
EPb = 37,36 : 488,63 = 0,276
260
Regressão Linear Simples
Hipótese na Linha de Regressão
- Merece ser testada para saber se a inclinação da linha de regressão é igual a zero (b = 0, não
existe relação entre x eY) ou diferente desse valor. Basta fazer o seguinte cálculo:
t = b : erro padrão de b
b (calculado na p. 251) = 1,151
EPb (calculado na p. 258) = 0,276
t = 1,151 : 0,276 = 4,17
gl = n (quant. indivíduos da amostra) - 2 gl = 20 – 2 = 18
261
Regressão Linear Simples
t = 4,17
gl = 18
gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05 gl 0,05
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12,70
4,30
3,18
2,77
2,57
2,44
2,36
2,30
2,26
2,22
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2,20
2,17
2,16
2,14
2,13
2,12
2,11
2,10
2,09
2,086
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2,080
2,07
2,069
2,064
2,06
2,056
2,052
2,048
2,046
2,042
40
60
120
<120
2,02
2
1,98
1,96
- Para rejeitar a hipótese nula da inclinação da linha de regressão (ela é diferente de zero),
o t calculado precisa ser maior ou igual ao t tabelado.
..................................................................................................................................................................................
Uso do SPSS para Estabelecer a Regressão Linear Simples
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
262
Regressão Linear Simples
6) 1) Digite as variáveis.
10) 1) Digite Analisar (Analyze). 2) Clique em Regressão (regression).
VI
1
23
34
55
VD
1
23
34
55
3) Escolha Linear.
263
Regressão Linear Simples
11) 1) Mova a variável dependente para caixa dependente (dependent).
2) Mova a variável independente para caixa independente (independent).
12) 1) Clique em (está sublinhado) estimativa (estimate), intervalos de confiança (confidence
intervals), modelo ajustado (model fit), R² (R squared change), estatística descritiva (descritives) e
correlação (correlations).
VI
VD
VD
VI
4) Clique em estatística (statistics).
3) Na caixa método (method) deve estar escrito entrar (enter).
2) Clique em continuar (continue).
264
Regressão Linear Simples
13) 1) Clique em gráficos (plots) e depois escolha diagrama de dispersão (normal probability plots)
2) Clique em ok.
14) Resultados.
Estatística Descritiva
VD
VI
265
Regressão Linear Simples
Significância
Variáveis de Entradas e Removidas
r Pearson precisa ser significativo para a regressão ser válida.
Erro Padrão da Estimativa
Quanto menor, melhor precisão possui a equação de regressão.
R² (coeficiente de determinação ajustado)
Detecta a qualidade da linha de regressão, ou seja, o grau de variabilidade de Y que pode ser explicado pela
relação com x. Quanto menor o resultado, melhor é o ajuste dos pontos na linha de regressão.
266
Regressão Linear Simples
Anova one way
O F precisa ser significativo para rejeitar a hipótese nula da inclinação da linha de regressão.
Coeficientes, são os valores da equação de regressão linear.
a b
Y = a + (b . x)
a = 8286,78
b = 0,56
Y = 8286,78 + (0,56 . x)
Obs. No máximo 2 ou 3 decimais após a vírgula.
267
2.20. Regressão Múltipla
- A regressão múltipla é uma extensão da regressão linear simples.
- Acontece uma relação linear entre uma variável dependente (Y) e duas ou mais variáveis
independentes (x).
- O uso de mais de mais de uma variável independente aumenta a precisão da predição.
- Na regressão múltipla a amostra precisa ser grande. Podendo ser calculada pela seguinte
equação:
n ≥ 50 + (8 x quant. de variáveis independentes)
50 + (8 x 2)
50 + 16 = 66, o n precisa ser igual ou maior do que o resultado.
- O gráfico pode ser representado através da relação da variável dependente (Y) com uma
das variáveis independentes (x). O gráfico a seguir ilustra essa explicação:
Linha de regressão entre estatura e pontos.
268
Regressão Múltipla
Linha de regressão entre quantidade de jogos e pontos.
Para saber mais, consulte as referências indicadas:
• Barros M, Reis R (2003). Análise de dados em atividade física. Londrina: Midiograf, p. 178-88.
• Dancey C, Reidy J (2006). Estatística sem matemática para psicologia. 3ª ed. Porto Alegre:
Artmed, p. 381-415.
• Gaya A (2008). Ciências do movimento humano. Porto Alegre: Artmed, p. 164-7.
• Pompeu F (2006). Biodinâmica do movimento humano. SP: Phorte, p. 61-72.
• Thomas J, Nelson J (2002). Métodos de pesquisa em atividade física. 3ª ed. Porto Alegre: Artmed,
p. 122-31.
- y é a variável dependente. - Valor que se prediz.
x é a variável independente
269
Regressão Múltipla
Importante
- Faça antes o r de Pearson, somente se existir diferença significativa (p≤0,05), realize a
regressão linear simples.
1) Para calcular os valores da equação de regressão múltipla com duas variáveis
independentes basta fazer os procedimentos que serão explicados ao longo dessa obra.
2) Ordene os valores de x1, x2 e Y na tabela.
Atleta x1 x2 Y
1 2 25 42
2 1 24 41
3 5 18 50
4 4 22 48
5 6 16 52
6 3 19 49
7 8 18 52
8 3 15 55
9 7 20 51
10 10 16 61
Total
49
Total
193
Total
501
270
Regressão Múltipla
3) Elevar ao quadrado os valores de x1, x2 e Y.
Atleta x1² x2² Y²
1 2² = 4 625 1764
2 1² = 1 576 1681
3 5² = 25 324 2500
4 16 484 2304
5 36 256 2704
6 9 361 2401
7 64 324 2704
8 9 225 3025
9 49 400 2601
10 100 256 3721
Total
313
Total
3831
Total
25405
4) Multiplicar x1 por x2.
Atleta x1 . x2
1 2 . 25 = 50
2 1 . 24 = 24
3 5 . 18 = 90
4 88
5 96
6 57
7 144
8 45
9 140
10 160
Total
894
271
Regressão Múltipla
5) Multiplicar x1 por Y.
Atleta x1 . Y
1 2 . 42 = 84
2 41
3 250
4 192
5 312
6 147
7 416
8 165
9 357
10 610
Total
2574
6) Multiplicar x2 por Y.
Atleta x2 . Y
1 25 . 42 = 1050
2 984
3 900
4 1056
5 832
6 931
7 936
8 825
9 1020
10 976
Total
9510
272
Regressão Múltipla
7) Calcular os valores na seguinte conta:
Somatório : n
n (quant. de indivíduos da amostra) = 10
Somatório de x1 (calculado na p. 269) = 49
Somatório de x2 (calculado na p. 269) = 193
Somatório de Y (calculado na p. 269) = 501
x1 = 49 : 10 = 4,9 / x2 = 193 : 10 = 19,3 / Y = 501 : 10 = 50,1
8) Resolver a equação Syy.
Syy = Somatório de Y² - [(Somatório de Y)² : n]
Somatório de Y² (calculado na p. 270) = 25405
Somatório de Y (calculado na p. 269) = 501
n (quant. de indivíduos da amostra) = 10
Syy = 25405 – [(501)² : 10] = 304,9
9) Resolver a equação Sy1.
Sy1 = Somatório de x1 . Y - [(Somatório de x1 . Somatório de Y) : n]
Somatório de x1 . Y (calculado na p. 271) = 2574
Somatório de x1 (calculado na p. 269) = 49
Somatório de Y (calculado na p. 269) = 501
n (quant. de indivíduos da amostra) = 10
Sy1 = 2574 – [(49 . 501) : 10] = 119,1
273
Regressão Múltipla
10) Resolver a equação Sy2.
Sy2 = Somatório de x2 . Y - [(Somatório de x2 . Somatório de Y) : n]
Somatório de x2 . Y (calculado na p. 271) = 9510
Somatório de x2 (calculado na p. 269) = 193
Somatório de Y (calculado na p. 269) = 501
n (quant. de indivíduos da amostra) = 10
Sy2 = 9510 – [(193 . 501) : 10] = - 159,3
11) Resolver a equação S11.
S11 = Somatório de x1² - [(Somatório de x1)² : n]
Somatório de x1² (calculado na p. 269) = 313
Somatório de x1 (calculado na p. 269) = 49
n (quant. de indivíduos da amostra) = 10
S11 = 313 – [(49)² : 10] = 72,9
12) Resolver a equação S12.
S12 = Somatório de x1 . x2 - [(Somatório de x1 . Somatório de x2) : n]
Somatório de x1 . x2 (calculado na p. 270) = 894
Somatório de x1 (calculado na p. 269) = 49
Somatório de x2 (calculado na p. 269) = 193
n (quant. de indivíduos da amostra) = 10
S12 = 894 – [(49 . 193) : 10] = - 51,7
274
Regressão Múltipla
13) Resolver a equação S22.
S22 = Somatório de x2² - [(Somatório de x2)² : n]
Somatório de x2² (calculado na p. 269) = 3831
Somatório de x2 (calculado na p. 269) = 193
n (quant. de indivíduos da amostra) = 10
S22 = 3831 – [(193)² : 10] = 106,1
14) Após efetuar os cálculos anteriores é possível elaborar uma equação de regressão múltipla
com o intuito de predizer algo. O modelo de equação de regressão múltipla com duas
variáveis independentes é o seguinte:
Y = a + (b1 . x1) + (b2 . x2)
Y: É a variável dependente, a variável que se prediz.
a: É o coeficiente linear, sendo o ponto intercepto (interromper o curso) de Y para a linha de
melhor ajuste. Em outras palavras, a é o valor de Y quando x é zero.
b: Representa o coeficiente de regressão, ou seja, são os pesos relativos das duas variáveis
independentes, na predição da variável dependente.
x: É a variável independente, sendo a variável preditora.
275
Regressão Múltipla
15) Para calcular b2 basta aplicar os valores calculados anteriormente e resolver a equação.
b2 = [(Sy2 : S12) – (Sy1 : S11)] : [(S22 : S12) – (S12 : S11)]
Sy2 (calculado na p. 273) = - 159,3
S12 (calculado na p. 273) = - 51,7
Sy1 (calculado na p. 272) = 119,1
S11 (calculado na p. 273) = 72,9
S22 (calculado na p. 274) = 106,1
b2 = [(- 159,3 : - 51,7) – (119,1 : 72,9)] : [(106,1 : - 51,7) – (- 51,7 : 72,9)] = - 1,0778
16) Calcule b1.
b1 = (Sy2 : S12) – [(S22 : S12) . b2]
Sy2 (calculado na p. 273) = - 159,3
S12 (calculado na p. 273) = - 51,7
S22 (calculado na p. 274) = 106,1
b2 = - 1,0778
b1 = (- 159,3 : 51,7) – [(106,1 : - 51,7) . – 1,0778] = 0,8694
276
Regressão Múltipla
17) Calcule a.
a = [Y – (b1 . x1)] – (b2 . x2)
Y (calculado na p. 272) = 50,1
b1 (calculado na p. 275) = 0,8694
x1 (calculado na p. 272) = 4,9
b2 (calculado na p. 275) = - 1,0778
x2 (calculado na p. 272) = 19,3
a = [50,1 – (0,8694 . 4,9)] – (- 1,0778 . 19,3) = 66,6414
18) Sabendo a, b1 e b2, pode-se determinar a equação de regressão múltipla.
Y = a + (b1 . x1) + b2 . x2
a = 66,641
b1 = 0,869
b2 = - 1,078
Y = 66,641 + (0,869 . x1 é anos de treino) – 1,078 . x2 é idade
Fica sinal de menos porque b2 é negativo.
Obs. No máximo 2 ou 3 decimais após a vírgula.
277
Regressão Múltipla
19) Calcule a variância explicada (VE).
VE = (b1 . Sy1) + (b2. Sy2)
b1 (Calculado na p. 275) = 0,869
Sy1 (calculado na p. 272) = 119,1
b2 (Calculado na p. 275) = - 1,078
Sy2 (calculado na p. 273) = - 159,3
VE = (0,869 . 119,1) + (- 1,078 . – 159,3) = 275,2
20) Calcule a variância do resíduo (VR).
VR = Syy – (b1 . Sy1) – (b2 . Sy2)
Syy (Calculado na p. 272) = 304,9
b1 (Calculado na p. 275) = 0,869
Sy1 (calculado na p. 272) = 119,1
b2 (Calculado na p. 275) = - 1,078
Sy2 (calculado na p. 273) = - 159,3
VR = 304,9 – (0,869 . 119,1) – (- 1,078 . – 159,3) = 29,7
- Quanto menor a VRE, maior será a proximidade dos pontos no diagrama de dispersão em relação a linha de
regressão.
21) Calcule a variância total (VT).
VT = VE + VR VE = 275,2 / VR = 29,7
VT = 275,2 + 29,7 = 304,9
278
Regressão Múltipla
22) Calcule os graus de liberdade (gl) da Anova one way.
gl
x1 e x2 (K – 1) = 3 – 1 = 2
Resíduo (N – K) = 10 – 3 = 7
Total (N – 1) = 10 – 1 = 9
K (quant. de grupos) = 3
N (quant. de indivíduos da amostra) = 10
23) Coloque os valores calculados na tabela de Anova one way.
Fonte de Variação Soma dos Quadrados (SQ) gl
x1 e x2 VE = 275,2 2
Resíduo VR = 29,7 7
Total VT = 304,9 9
24) Calcule os quadrados médios (QM) de Anova one way.
QMet (entre os grupos) = VE : gl correspondente 275,2 : 2 = 137,6
QMdt (dentro dos grupos) = VR : gl correspondente 29,7 : 7 = 4,2
279
Regressão Múltipla
24) Calcule a razão F.
F = QMet : QMdt (calculado na p. 278)
F = 137,6 : 4,2 = 32,8
25) Coloque os valores calculados na tabela da Anova one way.
Fonte de Variação Soma dos Quadrados (SQ) gl Quadrados Médios (QM) F
x1 e x2 VE = 275,2 2 QMet = 137,6 32,8
Resíduo VR = 29,7 7 QMdt = 4,2
Total VT = 304,9 9
26) Compare F calculado aos valores críticos de F.
F (2,7) = 32,8
gl numerador = 2
denominador = 7
280
Regressão Múltipla
F (2,7) = 32,8
- Acontece diferença significativa (p≤0,05) quando o F é igual ou maior do que o F tabelado.
gl de QMdt
denominador
gl de QMet
numerador
1 2
1 161 200
2 18,51 19
3 10,13 9,55
4 7,71 6,94
5 6,61 5,79
6 5,99 5,14
7 5,59 4,74
O F precisa ser significativo para rejeitar a hipótese nula da inclinação da linha de regressão.
Hipóteses Testadas
H0 – a inclinação da linha de regressão é igual a zero, assume-se que NÃO existe relação linear entre x e Y.
H1 – a inclinação da linha de regressão é diferente de zero, existindo relação linear entre x e Y.
27) Calcule o coeficiente de determinação (R²).
R2 = VE : VT (Foram calculados na p. 277)
R² = 275,2 : 304,9 = 0,90
- Quanto menor o resultado, melhor é o ajuste dos pontos na linha de regressão.
281
Regressão Múltipla
28) Calcule o erro padrão da estimativa (EPE).
- Quanto menor o EPE, melhor precisão possui a equação de regressão.
- Quanto menor o desvio padrão e maior o R², resultará num menor erro da predição.
EPE = Desvio Padrão de y . 1 – (R²)²
.......................................................................................................................................................
Uso do SPSS para Estabelecer a Regressão Múltipla
(statistical pockage for the social sciences / pacote estatístico para ciências sociais)
- Passo 1 a 7 igual ao que foi ensinado na média (ver p. 12-5).
- Passar os valores de um lugar para o outro (ver p. 68).
282
Regressão Múltipla
6) 1) Digite as variáveis (VI = variável independente, VD = variável dependente).
10) 1) Digite Analisar (Analyze). 2) Clique em Regressão (regression).
3) Escolha Linear.
VI
22
33
55
VI
22
33
55
VD
22
33
55
283
Regressão Múltipla
11) 1) Mova a variável dependente para caixa dependente (dependent).
2) Mova a variável independente para caixa independente (independent).
12)
VI
VI
VD
VD
VI
2) Clique em estatística (statistics).
3) Na caixa método (method) deve estar escrito entrar (enter).
VI
VD
VI VI
1) Selecione próximo (next) e mova a
2ª variável independente para caixa
independente (independent).
284
Regressão Múltipla
13) 1) Clique em (está sublinhado) estimativa (estimate), intervalos de confiança (confidence
intervals), modelo ajustado (model fit), R² (R squared change), estatística descritiva (descritives),
correlação (correlations) e diagnóstico (collinearity diagnostics).
14) 1) Clique em gráficos (plots) e depois escolha diagrama de dispersão (normal probability plots)
2) Clique em ok.
2) Clique em continuar (continue).
VD
VI
285
Regressão Múltipla
14) Resultados.
Estatística Descritiva
Significância
Variáveis de Entradas e Removidas
r Pearson precisa ser significativo para a regressão ser válida.
286
Regressão Múltipla
Anova one way
O F precisa ser significativo para rejeitar a hipótese nula da inclinação da linha de regressão.
Erro Padrão da Estimativa
Quanto menor, melhor precisão possui a equação de regressão.
R² (coeficiente de determinação ajustado)
Detecta a qualidade da linha de regressão, ou seja, o grau de variabilidade de Y que pode ser explicado pela
relação com x. Quanto menor o resultado, melhor é o ajuste dos pontos na linha de regressão.
287
Regressão Múltipla
Coeficientes, são os valores da equação de regressão linear.
a
b1
b2
Y = a + (b1 . x1) + (b2 . x2)
a = 8286,78
b1 = 0,564
b2 = 43,88
Y = 8286,78 + (0,564 . x1 é anos de treino) + (43,88 . x2 é idade)
Obs. No máximo 2 ou 3 decimais após a vírgula.
Fome 43.88