estadistica
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EstadísticaEstadística Index
1.Recuento de datos2.Recuento de datos: frecuencias absolutas3.Recuento de datos: frecuencias relativas4.Recuento de datos: tablas5.Diagrama de barras6.Diagrama de sectores7.Media aritmética simple8.Media aritmética ponderada9.La moda10.La mediana
EstadísticaEstadística
El número de calzado de los alumnos y alumnas de una clase es:
Para efectuar el recuento formamos la siguiente tabla
3 alumnos usan el número 34.
36, 34, 35, 40, 36, 37, 40, 41, 35, 37, 37, 38, 37, 39, 37, 38, 42, 37, 35, 34, 35, 39, 36, 41, 37, 35, 39, 34, 36, 37
34353637
354
Nº de calzado Recuento Nº de alumnos
///////////
3839404142
23221
//////////
8//// ///
La frecuencia absoluta del dato 35 es 5.
La suma de las frecuencias absolutas debe ser 30, que es e1 número total de alumnos.
Se dice que la frecuencia absoluta del dato 34 es 3.
30
1. Recuento de datos
EstadísticaEstadística
Ejemplo
El número de hermanos de 30 alumnos es:1, 2, 2, 1, 8, 5, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1,3, 1, 2, 2, 4, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 0
El dato 0 está 3 veces. Su frecuencia absoluta es 3.
El dato 1 está 9 veces. Su frecuencia absoluta es 9.
Frecuencia absoluta de un dato estadístico es el número de veces
que se repite dicho dato.
La suma de las frecuencias absolutas es el número total de datos.
2. Recuento de datos. Frecuencias absolutas
EstadísticaEstadística
Frecuencia relativa de un dato estadístico es el cociente entre la
frecuencia absoluta y el número total de datos.
La suma de las frecuencias relativas es siempre igual a 1.
30
13Su frecuencia relativa es
30
1Su frecuencia relativa es
1, 2, 2, 1, 8, 5, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 0
En los 30 datos siguientes:
El dato 8 está 1 vez.
El dato 2 está 13 veces.
3. Recuento de datos. Frecuencias relativas
EstadísticaEstadística
A partir de los datos se puede haceruna tabla estadística.
Datos del número de hermanos de 30 alumnos: 1, 2, 2, 1, 8, 5, 1, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4, 2, 2, 0, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 0
El dato 0 está 3 veces.
El dato 1 está 9 veces.
DatosHermanos
Frecuenciaabsoluta
Frecuenciarelativa
0 3 3/301 9 9/302 13 13/303 2 3/304 1 1/305 1 1/308 1 1/30
Suma 30 1
Tabla
4. Recuento de datos. Tablas
EstadísticaEstadística
Ejemplo: aficiones deportivas de 30 alumnos.
Fre
cuen
cias
Atletismo
FútbolDeporte
DEPORTE F. ABSOL.
Atletismo 5
Fútbol 10
Baloncesto 8
Balonvolea 4
Balonmano 3
Balonvolea
Balonmano
Baloncesto0
2
4
6
8
10
12
5
10
8
43
2º. La altura de las barras representa las frecuencias absolutas
1º. Los datos se representan en la base de cada barra.
5. Diagrama de barras (I)
EstadísticaEstadística
Los pares de valores asociados a la tabla que resume los datos del número de calzado de los alumnos y alumnas de una clase es:
Los pares de valores de la tabla son: (34, 3), (35, 5), …, etc.
Los representamos y levantamos una barra hasta el punto:
34353637
354
Nº de calzado Nº de alumnos
3839404142
23221
30
8
3
54
8
23
2 21
0123456789
10
34 35 36 37 38 39 40 41 42
Número de calzado
Fre
cuen
cias
La altura de cada barra es igual a la frecuencia absoluta del dato asociado.
Si unimos los extremos de las barras obtenemos el polígono de frecuencias.
5. Diagrama de barras (II)
EstadísticaEstadística
2º. El ángulo de cada sector circular es proporcional a la frecuencia absoluta de cada dato.
Ejemplo: ventas en una casa de electrodomésticos.
Datos Frecuenciaabsoluta
Porcentaje
Frigoríficos 5 16
Lavadoras 10 31
Cocinas 8 25
Lavavajillas 9 8
Frigoríficos
CocinasLavavajillas
Lavadoras
16%31%
28%
25%
1º Los datos se representan en cada sector del círculo.
100·datos de totalnº
absoluta Frec.Porcentaje =
6. Diagrama de sectores (I)
EstadísticaEstadística
En una clase se ha hecho una encuesta sobre el deporte preferido.
Esta es la tabla de frecuencias absolutas:
12
8
5
3
2
6
FútbolBaloncesto
1286
Deporte Frec. absoluta
32
36
5AtletismoNataciónBalonvoleaBalonmano
Esta situación la podemos representar en un círculo. Para ello lo dividimos en 36 partes iguales. Tantas como encuestados.
Fútbol120º
Natación
50º
Atletismo
60º
Baloncesto
80º
Balonmano20º
Balonvolea30º
Este gráfico se llama diagrama de sectores
A cada parte le corresponde un ángulo de 10º
El ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta de cada dato.
6. Diagrama de sectores (II)
EstadísticaEstadística
La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma
de todos los datos y el número de estos.
Ejemplo: las notas de Juan el año pasado fueron:
5, 6, 4, 7, 8, 4, 6
La nota media de Juan es:
Nota media = 7,57
40
7
6487465 ==++++++
que suman 40
Hay 7 datos
7. Media aritmética simple (I)
EstadísticaEstadística
Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten.
Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron:
Notas Frecuenciaabsoluta
Notas xF. absoluta
3 5 155 8 40
6 10 60
7 2 14Total 25 129
1,525
129 Media ==
Datos por frecuencias
Total de datos
1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y se suman.2º. El resultado se divide por el total de datos.
7. Media aritmética simple (II)
EstadísticaEstadística
1º. Se suman los productos de cada dato por su peso respectivo.2º. El resultado se divide entre la suma de los pesos.
Tres exámenes tienen distinto valor, el primero vale 1, el segundo 2, y el
tercero 3. Un alumno obtiene calificaciones de 9, 4 y 8, respectivamente.
Ejemplo:
8,66
41
321
8·34·29·1 media Nota ==
++++=
Pesos x nota
Suma de pesos
Esta media se llama media aritmética ponderada.
Cálculo de la media cuando los datos datos tienen distinto peso (importancia)
8. Media aritmética ponderada (I)
EstadísticaEstadística
Un profesor de Matemáticas hace tres exámenes cada trimestre. Para la calificación final considera que los segundos exámenes valen doble que los primeros, y los terceros ejercicios de cada trimestre el triple que los primeros.
4 5 3 5 6 7 4 5 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3
La notas de Joaquín fueron:
Su calificación final fue:
Esta media se llama media ponderada.
NotasValen por
1.er trimestre 2.º trimestre 3.er trimestre
17,518
93
3 2 1 3 2 1 3 2 1
3 · 6 2 · 5 1 · 4 3 · 7 2 · 6 1 · 5 3 · 3 2 · 5 1 · 4 ==++++++++
++++++++
Los valores 1, 2 y 3 por los que se multiplican las notas para darles una determinada importancia se llaman pesos.
Suma de los pesos
8. Media aritmética ponderada (II)
EstadísticaEstadística
La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite.
Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos que se reflejan en la tabla:
Ejemplo.
La moda es 41.
Nº de calzado 38 39 40 41 42 43 44 45
Nº de personas 16 21 30 35 29 18 10 7
El número de zapato más vendido, el dato con mayor frecuencia absoluta, es el 41.
Lo compran 35 personas
9. La moda
EstadísticaEstadística
La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él.
Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un equipo de fútbol son:
Ejemplo:72, 65, 71, 56, 59, 63, 72
1º. Ordenamos los datos:
56, 59, 63, 65, 71, 72, 72
2º. El dato que queda en el centro es 65.
La mediana vale 65.
Si el número de datos fuese par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.
Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la mediana
es: 64
2
6563 =+
Caso:
10. La mediana