“Estabilidad de Voltaje en Sistemas de Potencia: Uso de técnicas basadas en

flujos de carga”

Escuela de verano de potencia 2014

flujos de carga”

1

Dr. Ramón Octavio Jiménez BetancourtFacultad de Ingeniería Electromecánica

Universidad de Colimarjimenez@ucol.mx

Agosto 2014

Estructura de la presentación• Introducción

- Clasificación de estabilidad

- Definición de estabilidad de voltaje

- Principales mecanismos de inestabilidad

• Comprendiendo el fenómeno desde un punto de

vista estático - Un caso simple generador carga- Un caso simple generador carga

- Curva Q-V para el voltaje en la carga y sus características principales

- Aplicación

• Aproximación por linealización

- Linealización y comparación con curva Q-V

- Sistema de gran escala y análisis modal

- Aplicación

• Conclusiones y discusión

2

Clasificación de estabilidad IEEE/CIGRE 1

Estabilidad del Sistemade Potencia

Estabilidad Angular

Estabilidad de la

Frecuencia

Estabilidad de Voltaje

3

Frecuencia

Análisis de pequeña señal

Estabilidad transitoria

Grandesperturbaciones

Grandes perturbaciones

Pequeñas perturbaciones

Corto plazo Largo plazo

1. P. Kundur, J. Paserba, V. Ajjarapu , Andersson, G.; Bose, A.; Canizares, C.; Hatziargyriou, N.; Hill, D.; Stankovic, A.; Taylor, C.; Van Cutsem, T.; Vittal, V “Definitions and Classification of Power System Stability“ IEEE/CIGRE Joint Task Force on Stability Terms and Definitions , IEEE transactions on Power Systems, Volume 19, Issue 3, pp. 1387-1401 August 2004

Corto plazo Largo plazo

Estabilidad de Voltaje

• Es la habilidad que posee un sistemade potencia para mantener los voltajesen estado estacionario en todos losbuses después de haber sido sometido

4

buses después de haber sido sometidoa una perturbación.

• La inestabilidad se manifiesta como unaumento/disminución progresivo delvoltaje en uno o varios buses.

Estabilidad de Voltaje …

• Eventos que pueden conducir a la inestabilidad :– Pérdida de carga en un área o región

5

– Pérdida de carga en un área o región – Disparo de líneas de transmisión u otros

elementos que conduzcan a salidas en cascada • Pérdida de sincronismo de algunos generadores

como resultado de la salida de estos elementos ouna condición de operación que viole los limites de lacorriente de campo.

Estabilidad de Voltaje Cont..• Motivos principales para inestabilidad de voltaje

(usualmente las cargas):– La potencia consumida por las cargas es reestablecida

por:

6

por:• Reguladores de voltaje en los sistemas de distribución• Transformadores con cambio de tap• Cargas controladas por termostato

– La inestabilidad de tensión se produce cuando ladinámica de la carga intenta restaurar el consumo deenergía más allá de la capacidad de la red detransmisión y la generación conectada

Estabilidad de Voltaje Cont..

• En el fenómeno están involucradaspequeñas y grandes perturbaciones enescalas de tiempo grandes y pequeñas

7

escalas de tiempo grandes y pequeñas– Corto plazo: Se involucran cargas rápidas:

motores de inducción, cargaselectrónicamente controladas, yconvertidores estáticos

• Corto circuito cerca de cargas importantes

Estabilidad de Voltaje ..

– Largo plazo:• Se involucran los equipos de respuesta lenta:

– Transformadores con cambio de tap– Cargas controladas por termostato

8

– Cargas controladas por termostato– Limitadores de corriente en Generadores

• La inestabilidad es debida a la pérdida deequilibro de largo periodo.

• En muchos casos, el análisis estático puedeser utilizado.

Escalas de tiempo del fenómeno

9

oE δ∠ oV∠Xj2

Xj2

oE∠ V0 ∠Xj2

Xj2

sinEV

PX

δ= −

2

cosEV V

QX X

δ= −

Comprendiendo el fenómeno desde el punto de vista estático

Consideremos un sistema de potencia de dos buses, enlazados por dos líneasparalelas idénticas. A través de un balance de potencia en el bus de carga sepuede comprobar que:

10

Xj2

SjQP+

Xj2

SjQP+

X X

( ) ( )1

2 222 2 2 22 12 4

2 2

E QXV QX E X P Q

−= ± − − +

Manipulando apropiadamente las expresiones anteriores, s e puede encontrar lasiguiente relación para el voltaje en términos de los paráme tros del sistema y lacarga:

2 2

2crít

E QXV

−=

ERango de operación

MINV

Voltaje vs Potencia ReactivaSi es mantenida fija la potencia activa y hacemos variar lapotencia reactiva se observaría el comportamiento del volt ajemostrado:

� Conforme aumenta la potencia

11

2 2

24crit

E XPQ

X E= −

MAXQ

� Conforme aumenta la potencia reactiva el voltaje disminuye

� El voltaje disminuye quasilinealmente conforme aumenta la potencia reactiva en el rango permitido de voltaje

� El voltaje podría descender con una característica no lineal si la de demanda de reactivos incrementa.

E2

a aV Q a

a

aE

Xm

Q V

V δδ

∂= = −−∂

,

ccos

os

,a aV Q

Aspectos cuantitativos de la curva V -Q

�Valor negativo de la pendiente

sistema estable.

�Menor pendiente, el voltaje es

menos sensitivo al incremento de

reactivos.

�Mayor pendiente, voltaje mas

12

2 2

24crit

E XPQ

X E= −

MAXQ

2crit

EV

δ=

cos

sensitivo al incremento de

reactivos.

Aplicación

Bus 4

Bus 5

125 MW 50 Mvar

Bus 2

163 MW

7 Mvar

Bus 7 Bus 8 Bus 9 Bus 3

85 MW

-11 Mvar

100 MW

35 Mvar

Bus 6

90 MWAlgoritmo

13

slack

Bus1

72 MW

27 Mvar

Bus 4 90 MW

30 MvarAlgoritmo

1. Se hace variar la potencia reactiva de carga en cada bus de carga manteniendo la potencia activa fija.

2. Para cada condición de carga se realiza un estudio de flujo de carga .

3. Se grafica el voltaje observado contra la potencia reactiva de ese bus.

This IEEE 9 Bus Test Case represents a portion of t he Western System Coordinating Council (WSCC) 3-Machines 9-Bus system . [1] Basically, this 9 bus system contains 3 generators, 9 buses an d 3 loads.

**BUS** 8 (Bus 8_230,0),**CASE** BASECASE

Voltage (pu)1,11,0510,950,90,850,80,75

Q_s

ync

(Mva

r)

0-100-200-300-400-500-600-700

Bus 2

163 MW

7 Mvar

Bus 7 Bus 8 Bus 9 Bus 3

85 MW

-11 Mvar

Curvas V -Q

slack

Bus1

72 MW

27 Mvar

Bus 4

Bus 5

125 MW 50 Mvar

100 MW

35 Mvar

Bus 6

90 MW

30 Mvar**BUS** 5 (Bus 5_230,0),**CASE** BASECASE

Voltage (pu)10,90,80,70,60,50,40,30,20,1

Q_s

ync

(Mva

r)

0

-50

-100

-150

-200

-250

**BUS** 6 (Bus 6_230,0),**CASE** BASECASE

Voltage (pu)10,90,80,70,60,50,40,30,20,1

Q_s

ync

(Mva

r)

0

-50

-100

-150

-200

-250

Menor margen de potencia reactiva

Observaciones

• Esta metodología esta incorporadas en la

mayoría de las herramientas de software

comercial (PSS/E, DSATools, Powerworld.

• Se requieren una gran cantidad de• Se requieren una gran cantidad de

simulaciones.

• La información obtenida es local.

• No proporciona información de mecanismos

de inestabilidad.

15

sin cos

2 cos sin

oo o

o oo o

P P E EVP V VV X XQ Q Q V E EV

V X X X

δ δδ

δ δδ δδ

∂ ∂ ∆ ∆ ∆ ∂ ∂ = = ∆ ∂ ∂ ∆ ∆ − ∂ ∂

Identificación de características por linealizaciónAsumamos ahora que las ecuaciones de flujos de car ga son expresadas en forma lineal alrededor de una solución por la prime ra aproximación en serie de Taylor, esto es:

Donde la solución para el voltaje y ángulo estará d ada por:

16

Donde la solución para el voltaje y ángulo estará d ada por:

( ) ( )

sin cos

2 cos 2 cos

2 cos 2

cos 2

c

in

os

s

o o

o o

o o o

o

oo o o oo

o

X X

V PXE XV X Q

E

E V E V

E V VV EV

δ δ

δ

δ δ

δ δδ

δ

− ∆ ∆ = − ∆ ∆

− −

− −

La singularidad de la matriz Jacobiana coincide con

la pendiente en el punto critico de la curva Q-V

c

2 cos

os o

o oE V

V X

Q δδ∆ =

∆ −−

Pendiente de la curva

P PP VVQ Q Q

δδ

∂ ∂ ∆ ∆ ∂ ∂= ∆ ∂ ∂ ∆

Extensión de este enfoque para sistemas de gran escala: Análisis modal del modelo

linealizado

n nV θ∠

l lV θ∠k kV θ∠

p pV θ∠

knS

lnS

17

Q Q Q

V

δδ

∆ ∂ ∂ ∆ ∂ ∂

RQ J V∆ = ∆

m mV θ∠

knS

mnSnS

0P∆ ≈

1

R

Q Q P PJ

V Vδ δ

−∂ ∂ ∂ ∂= −∂ ∂ ∂ ∂

Se obtiene una relación múltiple entrada-salida en donde todas las cargas reactivas afectan simultaneamente a los voltajes

Flujos de carga

JR es la Matriz de sensibilidades.

Los elemento de la diagonal

representan la pendiente de la

curva V-Q.

Interpretación del sistema reducido

RQ J V∆ = ∆

18

curva V-Q.

Es un sistema acoplado,

No se puede obtener mayor

información.

1RV J Q−∆ = ∆

1RJ− = Λξ η

Interpretación mediante análisis modal

Descomposición en eigenvalores1 2 ndiag λ λ λΛ = ( , , )⋯

Sistema acoplado

Sistema desacoplado

Coordenadas físicas

Eigenvalores

dominantes

19

i i iv qλ∆ = ∆ 1 2 0nλ λ λ> > > >⋯

i i ii

V Qλ ε η∆ = ∆∑ Sistema acoplado

Coordenadas modales

Coordenadas físicas

Bus1

Bus 4

Bus 5

125 MW 50 Mvar

Bus 2

163 MW

7 Mvar

Bus 7 Bus 8 Bus 9 Bus 3

85 MW

-11 Mvar

100 MW

35 Mvar

Bus 6

90 MW

30 Mvar

ValidaciónNo λ1 0.1678

2 0.0773

3 0.0671

4 0.0196

5 0.0214

slack

72 MW

27 Mvar

201 2 3 4 5 6 7 8 90

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7critical eigenvector

internal bus number

mag

nitu

de o

f ei

genv

ecto

r

0.0214

6 0.0275Identificado por las curvas Q-V

109876543210

1.05

1

0.95

0.9

0.85

0.8

0.75

0.7

0.65

0.6

0.55

0.5

0.45

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0109876543210

1.05

1

0.95

0.9

0.85

0.8

0.75

0.7

0.65

0.6

0.55

0.5

0.45

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

Falla en bus 5 Falla en bus 6

Recuperación del voltaje ante fallas

V (pu)_Bus Bus 5gfedcb V (pu)_Bus Bus 6gfedcb V (pu)_Bus Bus 8gfedcb

109876543210

1.05

1

0.95

0.9

0.85

0.8

0.75

0.7

0.65

0.6

0.55

0.5

0.45

0.4

0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

V (pu)_Bus Bus 5gfedcb V (pu)_Bus Bus 6gfedcb V (pu)_Bus Bus 8gfedcbV (pu)_Bus Bus 5gfedcb V (pu)_Bus Bus 6gfedcb V (pu)_Bus Bus 8gfedcb

Falla en bus 8

Recuperación transitoria más lenta

Aplicación a Red Mexicana simplificada

The system represents a five areas model of the Mexican

Interconnected System (MIS) which includes parts of the

400,230,138 and 115 kV transmission network.

190 buses, 46 Generators

22

Resultados

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5critical eigenvector

mag

nitu

de o

f ei

genv

ecto

r

No λ1 0.2690

2 0.2269

3 0.2110Norte y

Noreste

DGO

23

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

internal bus number

mag

nitu

de o

f ei

genv

ecto

r

0.2110

4 0.1981

5 0.1793

6 0.1189

7 0.1185

Noreste PAI

SAL

Conclusiones

• Información importante de la estabilidad devoltaje se encuentra embebida en el estudiode flujos de carga.

• El uso de herramientas matemáticas puede• El uso de herramientas matemáticas puedeproporcionar información cualitativa ycuantitativa.

• Los estudios realizados deben sercomplementados con análisis dinámico delfenómeno.

24

Ramón Octavio Jiménez Betancourt, Ingeniero Electricista porel Instituto Tecnológico de Tepic en 1994, Maestro en Cienci asen 1999 y Doctor en Ciencias en el 2007 , ambos por elCinvestav del IPN, desde 1999 funge como profesorinvestigador en la Facultad de Ingeniería Electromecánica dela Universidad de Colima, su área de interés comprende laestabilidad y control de los sistemas de potencia, hapublicado alrededor de 25 artículos de investigación en

25

publicado alrededor de 25 artículos de investigación enrevistas especializadas y congresos nacionales einternacionales.