esquema de distribuição dos tratamentos: fatorial ... · croqui 80 80 80 120 120 40 120 40 40 0 0...
TRANSCRIPT
Esquema de distribuição dos tratamentos:
Fatorial;
Parcelas subdivididas.
1
Experimento em esquema de Experimento em esquema de Experimento em esquema de Experimento em esquema de parcelas subdivididasparcelas subdivididas
2
Prof.a Dr.a Simone Daniela Sartorio de Medeiros
DTAiSeR-Ar
São estudados dois ou mais fatores simultaneamente.
As parcelas experimentais são divididas em subparcelas.
Experimentos em esquema de parcelas subdivididasExperimentos em esquema de parcelas subdivididas
São conhecidos também como experimentos “splitplot”
Esses fatores são chamados primários e secundários.
3
Esses fatores são chamados primários e secundários.
Na instalação os níveis do fator primário são distribuídos aleatoriamente àsparcelas segundo algum tipo de delineamento experimental (DIC, DBC ouDQL).
Os fatores secundários são aleatorizados nas subparcelas, etc...).
AplicaçõesAplicações
Quando os níveis de um fator exigem grandes quantidades do materialexperimental (por exemplo, métodos de preparo do solo) e o outro fatornão;
Quando informações prévias asseguram que as diferenças entre os níveis deum dos fatores são maiores do que às do outro fator;
Quando se deseja maior precisão para comparações entre níveis de um dos
´
Quando se deseja maior precisão para comparações entre níveis de um dosfatores;
Quando existe um fator de maior importância e outro de importânciasecundária, onde o de maior importância deve ser aplicado àssubparcelas e o de menor importância às parcelas.
Nas situações práticas onde é difícil a instalação do experimento noesquema fatorial.
4
Um pesquisador, com o objetivo de verificar o efeito da dose de adubação fosfatada e seu tipo de aplicação na produtividade da cultura do milho (kg/ha), instalou um
experimento em que cada uma das doses de adubação fosfatada (0, 40, 80 e 120 kg/ha) foram aleatorizadas nas parcelas, segundo um DBC (4 blocos), e o tipo de aplicação
(Cova, Sulco e Lanço) foram aleatorizadas as subparcelas.
Exemplo 1Exemplo 1
Fatores:
Doses (0, 40, 80 e 120 kg/ha) I=4
e
Tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) K=3
T1: 0-Cova,
T2: 0-Sulco,
Tratamentos (I . K=12): T3: 0-Lanço,
T : 40-Cova, Tipo de aplicação (Cova, Sulco e Lanço) K=3 T4: 40-Cova,
...,
T12: 120-Lanço.
5
04080 120C L S S L CCS L L S C
CROQUICROQUI
80
80
80
120
120
12040
40
40
0
0
0
Aleatorização em 2 etapas:
1.o) Nas parcelas; e2.o) Depois nas subparcelas.
Bloco 1
Bloco 2
Bloco 3
Bloco 4
CL S S LCC SL L SC
C LS S L CC S L LS C
CL S SL CCS L LSC
Modelo estatísticoModelo estatístico
ijkikkijijijk abbeawmy )(
em que,
yijk é a observação no j-ésimo bloco, do i-ésimo nível do fator A e k-ésimo nível do fator B;
Considere um DCB (com J blocos) em esquema de parcelas subdivididas, onde o fator A (tendo I níveis) foi aplicado as parcelas e o fator B (com K níveis), as subparcelas. Para tal
experimento, o modelo estatístico é dado por:
yijk é a observação no j-ésimo bloco, do i-ésimo nível do fator A e k-ésimo nível do fator B;
m é média geral;
wj é o efeito devido ao j-ésimo bloco;
ai é o efeito devido ao i-ésimo nível do fator A;
eij é o erro associado à parcela (ij)
bk é o efeito devido ao k-ésimo nível do fator B;
(ab)ik é o efeito da interação entre os fatores A e B;
ijk é o erro associado à subparcela (ijk)
6
FV gl.
Blocos
Doses
Resíduo(a)
(Parcelas)
Exemplo 1Exemplo 1
ANOVAANOVA
4 – 1 = 3
4 – 1 = 3
15 – 3 – 3 = 9
(16 – 1 = 15)(Parcelas)
Aplicação
Doses Aplicação
Resíduo(b)
Total (subparcelas)
OBS: A unidade de cálculo passa a ser a subparcela!
7
(16 – 1 = 15)
3 – 1 = 2
(4 – 1)(3 – 1) = 6
47 – (6 + 2 + 15) = 24
(4 4 3) – 1 = 47
Como seguir a análise?Como seguir a análise?Como seguir a análise?Como seguir a análise?
8
Hipóteses a serem testadasHipóteses a serem testadas
A primeira hipótese a ser testada em um experimento em parcelassubdivididas é o efeito da interação, que é dado pelas hipóteses:
H0: não há efeito da interação dos fatores(A independente de B, e/ou vice e versa)
9
Ha: Há efeito da interação dos fatores(A dependente de B, e/ou vice e versa)
FV gl. SQ QM Fcalc Ftab
Blocos K – 1 SQBloco QMBloco – –
Fator A I – 1 SQA QMA – –
Resíduo(a) n1 = (K – 1)(I – 1) SQRes(a) QMRes(a) – –
ANOVAANOVA
Considere a análise de um experimento instalado segundo o DBC com K repetições noesquema em parcelas subdivididas, em que o fator A com I níveis foi designado àsparcelas e o fator B com J níveis foi designado às subparcelas.
(Parcelas) KI – 1 SQParcelas QMParcelas – –
Fator B J – 1 SQB QMB – –
A B (I – 1)(J – 1) SQA B QMA B F[(I – 1)(J – 1), n2]
Resíduo(b) n2 = I(J – 1)(K – 1) SQRes(b) QMRes(b) – –
Total (subparcelas) IJK – 1 SQTotal – – –
)(Re bsQM
BQMA
Temos 2 alternativas para A B: a) Não ser significativa; oub) Ser significativa 10
FV gl. SQ QM Fcalc Ftab
Blocos K – 1 SQBloco QMBloco – –
Fator A I – 1 SQA QMA F[(I – 1), n1]
a) Se o efeito da interação não for significativo, ou seja, os efeitos dos fatoresatuam de forma independente, então estudaremos os efeitos principais de cadafator como antes. Assim, o teste F para cada fator individual é realizado comoilustrado na tabela:
)(Re asQM
QMA
Resíduo(a) n1 = (K – 1)(I – 1) SQRes(a) QMRes(a) – –
(Parcelas) KI – 1 SQParcelas QMParcelas – –
Fator B J – 1 SQB QMB F[(J – 1), n2]
A B (I – 1)(J – 1) SQA B QMA B Não significativo
Resíduo(b) n2 = I(J – 1)(K – 1) SQRes(b) QMRes(b) – –
Total (subparcelas) IJK – 1 SQTotal – – –
)(Re bsQM
QMB
11
Fator B Fator B H0: mB1 = mB2 = ... = mBk
(ou seja, todos os possíveis contrastes entre as médias dos níveis do fator B, são estatisticamente nulos)
As hipóteses para os efeitos principais serão:
Fator A Fator A H0: mA1 = mA2 = ... = mAI
(ou seja, todos os possíveis contrastes entre as médias dos níveis do fator A, são estatisticamente nulos)
H1: mAk mAq, k q, k, q = 1, ..., I.(existe pelo menos um contraste entre as médias dos níveis do fator A, que é estatisticamente diferente de zero)
(ou seja, todos os possíveis contrastes entre as médias dos níveis do fator B, são estatisticamente nulos)
H1: mBl mBh, l h, l, h = 1, ..., k.(existe pelo menos um contraste entre as médias dos níveis do fator B, que é estatisticamente diferente de zero)
12
OBS Se o teste F for significativo, para A (e/ou B) qualitativo, aplica-se um teste decomparações múltiplas de médias para comparar os níveis do fator em que existe adiferença. Se o teste F for significativo, para A (e/ou B) quantitativo, aplica-se a regressãopor polinômios ortogonais para comparar os níveis do fator em que existe a diferença.
b) Se o efeito da interação for significativo, ou seja, o efeito de um fator dependedo nível do outro fator, devemos fazer o desdobramento do efeito da interação.
FV gl. SQ QM Fcalc Ftab
Blocos K – 1 SQBloco QMBloco – –
Fator A I – 1 SQA QMA – –
Resíduo(a) n2 = (K – 1)(I – 1) SQRes(a) QMRes(a) – –
(Parcelas) KI – 1 SQParcelas QMParcelas – –
Fator B J – 1 SQB QMB – –
Desdobramento para estudar Desdobramento para estudar A dentro de B A dentro de B (A/B)(A/B)
Desdobramento para estudar Desdobramento para estudar B dentro de A B dentro de A (B/A)(B/A)
Logo, deve-se realizar:
e/ou
Fator B J – 1 SQB QMB – –
A B (I – 1)(J – 1) SQA B QMA B Significativo
Resíduo(b) n3 = I(J – 1)(K – 1) SQRes(b) QMRes(b) – –
Total (subparcelas) IJK – 1 SQTotal – – –
13
Desdobramento para estudar Desdobramento para estudar A dentro de B A dentro de B (A/B)(A/B)
Para comparar os níveis de um fator primário em cada nível do fator secundário,é necessário fazer uma combinação das duas estimativas obtidas para o erroexperimental bem como do número de graus de liberdade associado as mesmas.
Esta combinação é denominada de resíduo combinado (ResComb).
A estimativa do quadrado médio deste resíduo combinado é obtida por
bsQMJasQM )(Re)1()(Re
J
bsQMJasQMsCombQM
)(Re)1()(ReRe
O número de graus de liberdade associado a esta estimativa é obtido pelafórmula dos graus de liberdade de Satterhwaitte (n*) dada por:
)(Re.
)(Re)1(
)(Re.
)(Re
)(Re)1()(Re*
22
2
bsgl
bsQMJ
asgl
asQM
bsQMJasQMn
14
FV gl. SQ QM Fcalc Ftab
A dentro B1 I – 1 SQA/B1 F[(I – 1), n*]
A dentro B2 I – 1 SQA/B2 F[(I – 1), n*]
... ... ... ... ... ...
Desdobramento para estudar Desdobramento para estudar A dentro de B A dentro de B (A/B)(A/B)
)1(
/ 1
I
BSQA
)1(
/ 2
I
BSQA
/ BSQA
sCombQM
BQMA
Re
/ 1
sCombQM
BQMA
Re
/ 2
BQMA/A dentro BJ I – 1 SQA/BJ F[(I – 1), n*]
ResComb n* – QMResComb – –
Se H0 for rejeitada para algum A dentro de Bj (j = 1, ..., J), isso significa que entre os níveisde A, apenas no nível Bj existe diferença entre os tratamentos. Para descobrir onde está essadiferença procede-se:
Se o fator A é qualitativo: Teste de comparações múltiplas.
Se o fator A é quantitativo: Regressão.
)1(
/
I
BSQA J
sCombQM
BQMA J
Re
/
15
Desdobramento para estudar Desdobramento para estudar B dentro de A B dentro de A (B/A)(B/A)
FV gl. SQ QM Fcalc Ftab
B dentro A1 J – 1SQB/A1 F[(J– 1), n2]
B dentro A2 J – 1 SQB/A2 F[(J – 1), n2]
... ... ... ... ... ...
)1(
/ 1
J
ASQB
)1(
/ 2
J
ASQB
/ ASQB I
)(Re
/ 1
bsQM
AQMB
)(Re
/ 2
bsQM
AQMB
/ AQMB IB dentro AI J – 1 SQB/AI F[(J – 1), n2]
Resíduo(b) n2 SQRes(b) QMRes(b) – –
Se H0 for rejeitada para algum B dentro de Ai (i = 1, ..., I), isso significa que entre os níveisde B, apenas no nível Ai existe diferença entre os tratamentos. Para descobrir onde está essadiferença procede-se:
Se o fator B é qualitativo: Teste de comparações múltiplas.
Se o fator B é quantitativo: Regressão.
)1(
/
J
ASQB I
)(Re
/
bsQM
AQMB I
16
Há uma redução do número de graus de liberdade do erro,comparativamente ao esquema fatorial, redução esta decorrente daexistência de dois erros, o resíduo (a) referente às parcelas e o resíduo (b),correspondente às subparcelas dentro das parcelas;
Conseqüentemente, há uma tendência de se obter maior valor para a
DesvantagensDesvantagens
Conseqüentemente, há uma tendência de se obter maior valor para aestimativa do erro experimental. Portanto, em experimentos com parcelassubdivididas, todos os efeitos são avaliados com menor precisão que nosexperimentos fatoriais correspondentes.
Por isso, sempre que possível, é preferível utilizar experimentos fatoriaisem lugar dos experimentos em parcelas subdivididas.
17
Banzatto e Kronka (1992), apresentam o ensaio citado por Steel e Torrie (1980), no qual são comparadas 4 variedades de aveia e 4 tratamentos de sementes quanto aos efeitos
sobre a produção. As variedades foram distribuídas aleatoriamente nas parcelas de cada um dos quatro blocos do ensaio e os tratamentos de sementes foram aleatoriamente
distribuídos nas quatro subparcelas de cada parcela.
As variedade utilizadas (fator A) foram:
A1 – Testemunha (não tratado)
A – Ceresan M
Exemplo 2Exemplo 2
A2 – Ceresan M
A3 – Panogen
A4 – Agros
Os tratamentos de sementes utilizados (fator B) foram:
B1 – Vicland 1: infectada com fungo Helminthosporium victoriae
B2 – Vicland 2: não infectada
B3 – Clinton: resistente a H. victoriae
B4 – Branch: resistente a H. victoriae18
Exemplo 2Exemplo 2 Blocos
Variedades (A)
Tratamentos de sementes
(B)1 2 3 4 Totais
A1
B1 42,9 41,6 28,9 30,8 144,2
B2 53,8 58,5 43,9 46,3 202,5
B3 49,5 53,8 40,7 39,4 183,4
B4 44,4 41,8 28,3 34,7 149,2
A2
B1 53,3 69,6 45,4 35,1 203,4
B2 57,6 69,6 42,4 51,9 221,5
B3 59,8 65,8 41,4 45,4 212,4
Os dados de produção de aveia foram:
190,6
B3 59,8 65,8 41,4 45,4 212,4
B4 64,1 57,4 44,1 51,6 217,2
A3
B1 62,3 58,5 44,6 50,3 215,7
B2 63,4 50,4 45,0 46,7 205,5
B3 64,5 46,1 62,6 50,3 223,5
B4 63,6 56,1 52,7 51,8 224,2
A4
B1 75,4 65,6 54,0 52,7 247,7
B2 70,3 67,3 57,6 58,5 253,7
B3 68,8 65,3 45,6 51,0 230,7
B4 71,6 69,4 56,6 47,4 245,0
Totais - 965,3 936,8 733,8 743,9 3379,819
Quadro auxiliar com os totais das parcelas.
Exemplo 2Exemplo 2
(4) Bloco I Bloco II Bloco III Bloco IV Totais
A1 190,6 195,7 141,8 151,2 679,3
A2 234,8 262,4 173,3 184,0 854,5
A3 253,8 211,1 204,9 199,1 868,9
A4 286,1 267,6 213,8 209,6 977,1
Totais 965,3 936,8 733,8 743,9 3379,8
Quadro auxiliar com os totais das subparcelas.
Totais 965,3 936,8 733,8 743,9 3379,8
(4) B1 B2 B3 B4 Totais
A1 144,2 202,5 183,4 149,2 679,3
A2 203,4 221,5 212,4 217,2 854,5
A3 215,7 205,5 223,5 224,2 868,9
A4 247,7 253,7 230,7 245,0 977,1
Totais 811,0 883,2 850,0 835,6 3379,8 20
FV gl. S.Q. Q.M Fcalc
Blocos 3 2842,87 947,62 13,79
Variedades (A) 3 2848,02 949,34 13,82
Resíduo(a) 9 618,30 68,70 –
(Parcelas) (15) (6309,19) –
ANOVA
Exemplo 2Exemplo 2 2,1526%)5;36,9( F
(Parcelas) (15) (6309,19) –
Trat. de Sementes (B) 3 170,53 56,84 2,80
Interação (AB) 9 586,47 65,16 3,21*
Resíduo(b) 36 731,20 20,31 –
Total (Subparcelas) (63) 7797,39 – –
Note que a interação foi significativa ao nível de 5% de significância, indicandoque a Variedade (A) e o Tratamento de sementes (B) são fatores dependentes. Logo,deve-se desdobrar A dentro de B e/ou B dentro de A. 21
FV gl. S.Q. Q.M Fcalc
B d. A13 583,49 194,50 9,58*
B d. A23 45,21 15,07 0,74ns
B d. A33 56,96 18,99 0,94ns
B d. A 3 71,34 23,78 1,17ns
Desdobramento de Desdobramento de B dentro de AB dentro de A::
TCM
Exemplo 2Exemplo 2
B d. A43 71,34 23,78 1,17ns
Resíduo (b) 36 731,20 20,31 –
...
49,58316
)3,679(
4
)2,149(...
4
)2,144().(
222
1 ABdSQ
Como há diferença significativa ao nível de 5% de significância entre efeitos de tratamentos de sementes, apenas no nível 1 de Variedade (Vicland 1), podemos comparar as médias dos tratamentos de sementes (B) apenas nessa variedade.
Aplicaremos algum TCM (Tukey, por exemplo).
8663,2%)5;36,3( F
22
6,84
31,2081,3
.
)(Re%)5;36,4(
rep
bsQMq
Exemplo 2Exemplo 2
Teste de Teste de TukeyTukey para para B d. AB d. A11
6,505,202
ˆ ma
1,364
2,144ˆ
11BAm
6,504
5,202ˆ
21BAm
9,454
4,183ˆ
31BAm
3,374
2,149ˆ
41BAm
a
b
b
23
2778,26
36
)31,20)(14(
9
70,68
31,20)14(70,68*
22
2
n
FV gl. S.Q. Q.M Fcalc
Desdobramento de Desdobramento de A dentro de BA dentro de B::
TCM
Exemplo 2Exemplo 2
Como o estudo envolve dois resíduos calculemos o QMResComb
41,324
31,20)14(70,68Re
sCombQM
A d. B13 1404,18 468,06 14,44*
A d. B23 412,97 137,66 4,25*
A d. B33 324,77 108,26 3,34*
A d. B43 1292,57 430,86 13,29*
ResíduoComb 27 – 32,41 –
TCM
TCM
TCM
TCM
96,2%)5;27,3( F
...
18,140416
)0,811(
4
)7,247(...
4
)2,144().(
222
1 BAdSQ
24
TestemunhaB1
Ceresan MB2
PanogenB3
AgroxB4
0,114
41,3288,3
.
Re%)5;27,4(
rep
sCombQMq
Exemplo 2Exemplo 2
Teste de Teste de TukeyTukey para comparação das medias para comparação das medias Variedades (A) em cada Variedades (A) em cada Tratamento de sementes (B)Tratamento de sementes (B)
A1 – Vicland 1 36,1 c 50,6 b 45,9 b 37,3 b
A2 – Vicland 2 50,9 b 55,4 a b 53,1 a b 54,3 a
A3 – Clinton 53,9 a b 51,4 b 55,9 a b 56,1 a
A4 – Branch 61,9 a 63,4 a 57,7 a 61,3 a
Médias seguidas de mesma letra na coluna não diferem entre si pelo Teste de Tukeyao nível de 5% de significância.
OBS: Nem sempre obtemos os mesmos resultados para A dentro de B e B dentro de A. Em geral estuda-se uma só.
Mas ai vem a pergunta: Qual estudar? O que define isso é o interesse prático! 25
Coeficiente de variação
Exemplo 2Exemplo 2
Nos ensaios em parcelas subdivididas, temos 2 CV’s:
Para parcela:
%70,1510081,52
70,68
ˆ)(
m
saCV
Para subparcela:
Note que a variabilidade ao nível de subparcela é bem menor!
81,52m̂
%54,810081,52
31,20
ˆ)(
m
sbCV
26
Tarefa
1) Tabule os dados do exemplo 2 no excel, salve com extensão “csv” eexporte os dados para o software R.
2) Utilize a função psub2.dbc (com as devidas substituições) do pacoteExpDes.pt para realizar a análise estatística:
No R:require(ExpDes.pt)?psub2.dbc
27
# psub2.dbc(fator1, fator2, bloco, resp, quali = c(TRUE, TRUE),mcomp = "tukey", fac.names = c("F1", "F2"), sigT = 0.05, sigF = 0.05)