MARCO TEÓRICO

El programa Phase2 utilizado para hallar la distribución de esfuerzos inducidos, está

fundamentado en el método de elementos finitos. En el Perú pocas han sido las

aplicaciones de las técnicas numéricas en el modelamiento minero, el método de los

elementos finitos es fundamentado en la mecánica de los medios continuos, y ofrece

posibilidades complementarias con relación a aquellas de los registros directos

puntuales, pues considera las propiedades mecánicas del macizo rocoso por medio de

leyes constitutivas definidas para el terreno.

Los métodos numéricos más comunes en mecánica de rocas en el caso del medio

continuo son los de diferencias finitas, elementos finitos y de elementos de contorno;

y en el medio discontinuo son los llamados de elementos discretos y de red de

fracturas discretas.

El método de los elementos finitos requiere la división del dominio del problema en un

conjunto de sub-dominios (elementos) de pequeño tamaño y geometría estándar

(triangulares, cuadriláteros, tetraedros, etc) con un número fijo de nodos en el vértice

y/o lados. Para aproximar el comportamiento de los nodos en los elementos son

usadas funciones polinomiales y así generar las ecuaciones que representan el

comportamiento de los elementos. Después, con la imposición de condiciones iniciales

y de frontera apropiadas, las ecuaciones elementales son ensambladas de acuerdo con

relaciones topológicas entre nodos y elementos en un sistema global de ecuaciones

algebraicas cuya solución produce la información requerida en el dominio.

En cuanto al criterio de falla utilizado se optó por elegir, el criterio de falla de Hoek y

Brown, por lo cual se especificó el esfuerzo compresivo de 200 MPa, y los parámetros

propios de la roca propios de este criterio como son el mb y el s, que ya han sido

calculado, pero que se muestra su procedimiento a continuación.

Teniendo en cuenta los datos dados, los cuales son:

Roca: Cuarcita

k = 2.4

= 200 MPa

RMR = 55

H (profundidad) = 300m

(densidad) = 0,027 MN/

D (factor de pertubación) = 0.4

Los parámetros mb y a; los cuales son propios del macizo rocoso, se recurrirá a las

siguientes fórmulas para su cálculo:

Hay que acotar que para el caso de GSI > 25, se establece que: GSI = RMR -5, con lo

cual el GSI = 55 – 5 = 50. El mi de la cuarcita es 20, por lo que tenemos:

Resolución mediante el programa Phase2

El programa Phase2 se basa en crear y discretizar el dominio de la solución en un

número finito de elementos, es decir, subdividir el problema en nodos y elementos.

Clic en la pestaña Boundaries > Opción Add Excavation

Escribir en la línea de comando “i”, para generar un círculo, lo cual nos mostrará la

siguiente ventana:

Se colocará el radio de la excavación, la cual consideramos 2.5 y lo ubicamos en el área

de trabajo.

Luego en la pestaña Boundaries > Opción Add External y aceptamos los parámetros,

con lo cual nos quedará el siguiente esquema.

Lo siguiente es ir a la pestaña Mesh > Opción Discretize. Después vamos de nuevo a la

pestaña Mesh > Opción Mesh, lo cual nos generará una malla de la siguiente manera:

Definimos las propiedades del material, para esto vamos a la pestaña Properties >

Opción Define Materials > En el criterio de falla elegimos el de Hoek y Brown y

especificamos los parámetros de esfuerzo compresivo, mb y s de la siguiente manera:

Ahora realizamos la excavación, para eso nos dirigimos a la pestaña Properties >

Opción Assign Materials, escogemos Excavate y lo asignamos a la excavación

Luego nos dirigimos a la pestaña Loading > Opción Field Stress, en Field Stress Type

elegimos Gravity, e introducimos los valores que se piden como son la profundidad,

densidad y el valor de k:

Por último guardamos el archivo, hacemos clic en Compute y en Interpret para que se

muestra los diagramas de distribución de esfuerzos, el de factor de seguridad y las

trayectorias de esfuerzos.

CONCLUSIONES

Como conclusiones finales podemos tener:

En la distribución de esfuerzos alrededor de la excavación podemos observar

como varían los esfuerzos inducidos en cada punto, haciendo posible que se

elabore el diagrama como lo muestra el programa. La amplitud de los rangos

como se mostró en los gráficos pueden varían manualmente, así como el rango

en que se quiera aplicar.

En el esquema de la distribución de trayectoria de esfuerzos podemos ver que

estos se hacen más recurrentes alrededor de la excavación, ya que se

encuentran más cercano a ésta

RECOMENDACIONES

Principalmente se puede dar dos recomendaciones, las cuales son:

Para obtener una mejor visión del diagrama de esfuerzos y el factor de

seguridad, debemos tomar en consideración el rango y amplitud de los valores,

aunque ya el programa tiene una forma de presentarlos de una manera

predeterminada.

Hay que tomar en consideración que en la distribución de esfuerzos, así como

el de factor de seguridad, los diagramas son asimétricos de cuadrante a

cuadrante, ya que está influenciado por la gravedad, no como en el que se

realizó manualmente en el anterior informe. Ambos gráficos son similares pero

no iguales.