Esempio di misura di precisione:Esempio di misura di precisione:misura della costante di misura della costante di

gravitazione universale Ggravitazione universale G

Strumentazione usata:

bilancia di torsione, detta “bilancia di Cavendish” perche` fu usata da Cavendish (1731-1810) nel 1798 per misurare G

Legge generale della gravita`Legge generale della gravita`

Considerati 2 punti materiali di massa m e M posti a distanza R, tra di loro agisce sempre una forza detta di gravitazione universale data da:

G: costante di gravitazione e` una delle costanti universali della fisicaVALORE ACCETTATO DI G: 6.67259(85) 10-11 N m2/kg2:

corrisponde alla forza espressa in N con cui 2 sfere omogenee di massa 1Kg si attraggono quando la distanza tra di loro e` di 1m

r

mMGF

2

Cosa vuol dire costante Cosa vuol dire costante “UNIVERSALE”?“UNIVERSALE”?

Il valore di G dipende solo dalle unita` di misura usate, e` indipendente dalle proprieta` della materia di cui sono fatti i corpi tra cui si vuole misurare la Fg, dal luogo e dal tempo in cui si fa la misura – Usando il valore misurato di G e` stato possibile tra

l’altro:– 1846 ipotizzare l’esistenza del pianeta Nettuno

– 1930 calcolare la posizione del pianeta Plutone

– ….. ipotizzare l’esistenza delle stelle doppie

Verifica sperimentaleVerifica sperimentale Poiche` G e` una costante universale, posso misurarla

valutando la forza di attrazione esistente tra 2 corpi qualsiasi di massa nota posti ad una distanza fissa tra di loro

Cavendish nel 1798 utilizzo` questa tecnica per misurare sperimentalmente il valore di G, noi possiamo riprodurre la misura sfruttando la tecnologia moderna per ottenere un risultato piu` preciso

quaderno degli appuntidi Cavendish

disegno della strumentazione riportatoda Cavendish sul suo quaderno

Bilancia di torsione: principio Bilancia di torsione: principio di funzionamentodi funzionamento

la rotazione delle sferette dovuta alla forza di attrazione gravitazionale tra m e M viene tradotta in una deviazione della direzione del raggio laser misurata su uno schermo

Forza gravitazionale rotazione spostamento del punto luminoso sullo schermo

Sferette di piombodi massa m

Fibra di torsione

specchiettoschermo

laser

Sfere di piombo di massa M>>m

Misura sperimentaleMisura sperimentale

Se sono in grado di misurare lo spostamento del punto luminoso sullo schermo ho una misura indiretta della forza che ha provocato quello spostamento

Poiche` so che F e G sono proporzionali secondo la formula:

una volta misurata F, note m e M e la loro distanza r, posso estrarre il valore di G

r

mMGF

2

diodo LED

Sferette di piombodi massa m=15g

Sfere di piombodi massa M=1.5Kg

La nostra strumentazioneLa nostra strumentazione

Se la distanza fra i centri delle sfere e` r=4.5 cm la forza di attrazione fra le masse m e M risulta essere:

F~ 10-9 NE` una valore molto piccolo!Occorre uno strumento molto sensibile per misurarequesta forza in modo accurato

La fisica dell’esperimento in dettaglio…..ILa fisica dell’esperimento in dettaglio…..I

M

2

r

d

s

S

m

Quali sono le forze in gioco? La forza gravitazionale (momento: ) e la forza elastica (momento: che tende a far ritornare il filo nella posizione di riposo

Si instaura una serie di oscillazioni di periodo T

attorno alla posizione di equilibrio, smorzate dalla forza d’attrito dovuta alla presenza dell’aria

Ad un certo punto si raggiunge la posizione di equilibrio, con le sferette piccole poste ad una certa distanza s dalla posizione iniziale

Nella posizione di equilibrio i momenti esercitati dalle forze in gioco devono essere equivalenti S

(mm)

t (m)

K

IT 02 I0: momento d’inerzia del filo

K: costante elastica

KdFG 2

KdF2

2d: distanza tra le sfere piccoleL: distanza specchietto-schermoS: spostamento misurato sullo schermo

r: distanza tra sfere piccole e grandi all’equilibrio

La fisica dell’esperimento in dettaglio…..IILa fisica dell’esperimento in dettaglio…..II

M

2

r

d

s

S

m

Nella posizione di equilibrio i momenti esercitati dalle forze in gioco devono essere equivalenti

Poiche`

e

si ottiene:

A questo punto, note m, M, le distanze relative d e r , misurando sul grafico T e S, abbiamo tutti gli elementi per estrarre il valore di G

S (mm)

t (m)

S: spostamento letto dai sensoriL: distanza schermo-specchietto

2r

mMGF

KdFG2

L

S

2

2

222

TML

rSdG

Risultati della misura ed Risultati della misura ed analisi dei datianalisi dei dati

I sensori rilevano gli spostamenti del raggio luminoso

il collegamento con il computer permette di visualizzare gli spostamenti sullo schermo

e` possibile valutare in modo semplice il periodo dell’oscillazione

bilancia di torsionespecchietto

schermo: sensori collegati al computer

diodo LED

traccia disegnata sullo schermo dovuta alle oscillazioni delle masse intorno alla posizione di equilibrio

Le masse oscillano intorno alla posizione di equilibrio

l’oscillazione viene smorzata dalle forze di attrito

In pratica…..In pratica…..

per raccogliere i dati, cioe` costruire il grafico delle oscillazioni occorre un po’ di tempo. Adesso facciamo partire “l’acquisizione” e mentre le masse oscillano il computer registra i dati in memoria.

Nel frattempo potete visitare gli altri 2 laboratori, dove vi saranno mostrate esperienze di fluidodinamica, ottica e fisica nucleare

Elenco delle esperienzeElenco delle esperienze

Laboratori III piano int.: Bilancia di Cavendish Galleria del vento L’effetto fotoelettrico Tracce di particelle elementari in film di camere a bolle

Laboratorio II piano int.: Fenomeni di interferenza e diffrazione Lo spettroscopio