escuela superior de ingenieria mecanica y...

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

“ANÁLISIS PARA COMPENSAR EL FACTOR DE POTENCIA.”

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO ELECTRICISTA

PRESENTAN:

VÍCTOR MANUEL ESPINOSA RIVERO ALBERTO IVÁN MAYORAL ISLAS

ERNESTO CARLOS PÉREZ GARCÍA

ASESORES:

ING. JOSÉ ANTONIO MARTÍNEZ HERNÁNDEZ M. EN C. RUBEN ORTIZ YAÑEZ

MÉXICO, D.F. 2013

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LOPEZ MATEOS"

TEMA DE TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO ELECTRICISTA

POR LA OPCION DE TITULACION TESIS COLECTIVA y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL

DEBERA(N) DESARROLLAR C. VÍCTOR MANUEL ESPINOSA RIVERO C. ALBERTO IV ÁN MAYORAL ISLAS C. ERNESTO CARLOS PÉREZ GARCÍA

"ANÁLISIS PARA COMPENSAR EL FACTOR DE POTENCIA."

ESTABLECER CRITERIOS ANALÍTICOS Y TÉGNICOS PARA CORREGIR y COMPENSAR EL FACTOR DE POLENCIA BAJO LA PERSPECTIVA DE LA APLICACIÓN INDUSTRIAL PARA EVIT AR PENALIZACIONES Y EFICIENT AR lEb USO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA.

>- INTRODUCCIÓN.

>- MARCO TEÓRICO.

>- CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA.

>- COMPENSACIÓN DE LA POTENCIA REACTNA (FP).

>- BENEFICIOS TÉCNICO - EeONÓMICO.

>- CONCLUSIONES.

·MÉXICO D.F., 21 DE FEBRERO DEL 2013

ASES ORE S

JEFE DE LA CARRERA

Análisis para Compensar el Factor de Potencia.

AGRADECIMIENTOS

Una destacada participación con este equipo de trabajo que hemos formado y fortalecido

con el paso del tiempo, ideas, sugerencias, altas y bajas pero apoyandonos a menudo,

obteniendo buenos resultados, un trabajo final en el cual se demuestra que este equipo de

trabajo desarrolla sus mejores habilidades y aptitudes para entregarse al 100%, un trabajo

arduo lleno de dificultades como lo es la tesis destacando nuestra capacidad de

concentración para aportar lo mejor de nosotros.

Cabe mencionar que este equipo no solo de trabajo si no tambien grandes amigos, nos

complace mencionar que esto no hubiese sido posible sin la destacada participación de

personas y de este nuestra alma mater el Instituto Politécnico Nacional la orgullosa Escuela

Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica para que lleguemos a un exitoso termino de

este nuestro trabajo, para ello nos es grato aprovechar este espacio para expresar nuestros

sinceros agradecimientos.

Al C. Ingeniero José Antonio Martínez Hernández y al C. M. en C. Rubén Ortiz Yañez

quienes con su amplio conocimiento y experiencia aceptaron realizar esta tesis bajo su

dirección y sincero apoyo, guiando nuestras ideas y enriqueciendo nuestros conocimientos,

sus ideas aportadas que nos fueron de inigualable ayuda, les agradecemos el habernos

facilitado los medios suficientes para llevar a cabo las mejores propuestas durante el

desarrollo de la tesis.

Cabe resaltar de forma individual a nuestros familiares y amigos que nos brindan ese

entusiasmo y apoyo con grata energía para concluir satisfactoriamente nuestros estudios y

tema de tesis.

Victor

A mi familia: Ma. Elena Rivero Aguilar, Francisco Alfredo Espinosa Rivero, Carlos Daniel

Espinosa Rivero, Norman Eduardo Espinosa Rivero, Helen Consuelo Espinosa Rivero por

todo el amor y cariño que me brindan día a día, por su apoyo incondicional y por darme la

fuerza necesaria para conseguir esta meta. ¡GRACIAS POR TANTO!


Alberto

A mi familia: María Antonieta Islas Gómez, Estela Elizabeth Mayoral Islas, Cecia Kerem

Luna Sánchez, por la comprensión brindada a lo largo de todos estos años llenos de

altibajos en donde este gran sueño llego a ser realidad, no me queda más que decirles

MUCHAS GRACIAS por estar siempre a mi lado y por su apoyo incondicional.

Ernesto

A ti mamá Gloria Pérez García te agradezco que con el sudor de tu frente y apreciado

apoyo hemos llegado a esta meta a mi hermana Alma Delia Pérez García quien con sus

sabios consejos logre este gran éxito, a mis tios primos, amigos como Miguel A. Vera,

Gabriel de la “O” que con incondicional apoyo me dieron fuerzas para no decaer y seguir

adelante, y con especial dedicación y agradecimiento nuevamente a ti mamá y hermana,

abuelita Lourdes García Torres y abuelito Miguel Pérez Lopez, papá (tio) Luis Rey Pérez

García (finado) quienes al igual que todos han sido parte de esta gran motivación a no

rendirme y ser más de lo que deseo, ¡GRACÍAS INTERMINABLES!


ÍNDICE

Contenido

Índice de figuras 1

Índice de tablas 3

Magnitudes y unidades eléctricas de uso frecuente (SI) 4

Objetivo general 5

Objetivos específicos 5

Introducción 6

Estado del arte 8

CAPÍTULO 1: MARCO TEÓRICO 10

1.1 Introducción 10

1.2 Tipos de potencia 10

1.2.1 Potencia activa y potencia instantánea 10

1.2.2 Potencia reactiva 14

1.2.3 Potencia aparente 15

1.3 Tipos de cargas 16

1.3.1 Potencia en circuitos con carga resistiva pura 16

1.3.2 Potencia en circuitos con carga inductiva pura 19

1.3.3 Potencia en circuitos con carga capacitiva pura 22

1.3.4 Potencia media o activa en circuitos con cualquier carga: | | 25

1.4 Potencia en sistemas trifásicos 27

1.4.1 Potencia en cargas balanceadas en estrella (Y) 27

1.4.2 Potencia en cargas balanceadas en delta (Δ) 29

1.4.3 Potencia en cargas trifásicas desbalanceadas 30

1.5 Tri de potencias 33


CAPÍTULO 2: CORRECCIÓN DEL FACTOR DE POTENCIA 35


2.2 Factor de potencia 35

2.3 Metodología para la corrección del factor de potencia 36

2.4 Uso de Tablas para corregir el factor de potencia 38

2.5 Selección del banco de capacitores 40

2.6 Planteamiento analítico para la corrección del factor de potencia 44

2.6.1 Método analítico para corregir el factor de potencia 44

2.6.2 Uso de tablas para corregir el factor de potencia 47

2.6.3 Corrección del factor de potencia en sistemas con armónicas 49

CAPÍTULO 3: COMPENSACIÓN DE LA POTENCIA REACTIVA (FP) 57


3.1.1 Compensación de potencia reactiva mediante maquinas síncronas 58

3.1.2 Compensación de potencia reactiva mediante compensador

estático de VAr´s (CEV) 59

3.1.3 Compensación de potencia reactiva mediante bancos de capacitores 59

3.2 Tipos de compensación 59

3.2.1 Compensación individual 60

3.2.2 Compensación en grupo 61

3.2.3 Compensación central con banco automático 63

3.3 Conexión de los bancos de capacitores 64

3.3.1 Conexión estrella a tierra con neutro sólidamente aterrizado 65

3.3.2 Conexión estrella con neutro flotante 66

3.3.3 Conexión delta 66

3.4 Componentes armónicas 67

3.5 Instalación real 70


CAPÍTULO 4: BENEFICIOS TÉCNICO-ECONÓMICOS 75


4.2 Aumento en la capacidad del sistema 75

4.3 Disminución de caídas de tensión 77

4.4 Reducción de pérdidas 77

4.5 Penalización y bonificación 78

4.6 Ejemplo numérico de los beneficios de la corrección del factor de potencia 79

4.7 Análisis Económico por medio de la corrección del factor de potencia 83

CONCLUSIONES 89

BIBLIOGRAFÍA 91


1

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura Nombre Pagina

1 Sistema monofásico.

12

2 Potencia activa. 14

3 Potencia reactiva.

15

4 Fasor resultante de sumar las potencias activa y reactiva.

16

5 Circuito equivalente de Thévenin con carga resistiva.

16

6 V, I, P para un circuito con carga resistiva.

17

7 Circuito equivalente de Thévenin con carga inductiva.

19

8 V, I, P para un circuito con carga inductiva.

20

9 Circuito capacitivo puro.

22

10 Espectro de señales V, I, P para una carga capacitiva pura.

23

11 Circuito equivalente de una red eléctrica.

25

12 Triángulos de impedancia. (a) | | (b) | | . 25

13 Cargas balanceadas en estrella.

27

14 Cargas trifásicas balanceadas conectadas en delta 29

15 Cargas trifásicas desbalanceadas conectadas en estrella de 4H.

31

16 (a) Triangulo de potencias con predominio del efecto inductivo.

(b) Triangulo de potencias con predominio del efecto capacitivo.

33

17 Diagrama unifilar de cargas inductivas.

36

18 Triangulo de potencias. 37

19 Corrección de L a S, manteniendo el suministro de carga constante. 48

20 Diagrama unifilar para compensación en sistema con armónicas.

49

21 Diagrama unifilar con filtro para armónicas.

56

22 Compensación mediante maquinas síncronas. 58

23 Compensación individual. 61


2

24 El capacitor se conecta en paralelo al equipo. 61

25 Compensación en grupo.

62

26 El capacitor se conecta en paralelo a los equipos. 63

27 Compensación central.

64

28 Capacitor en paralelo a la línea. 64

29 Conexión estrella a tierra con neutro sólidamente aterrizado.

65

30 Conexión delta con neutro flotante con protección en el neutro.

66

31 Conexión delta para motores en baja tensión. 67

32 Onda fundamental (60 Hz) y componentes armónicos: 5º (300 Hz), 7º

(420 Hz) y 11º (660 Hz).

68

33 Circuitos que ejemplifican: a) resonancia paralelo, b) resonancia

serie.

70

34 Demanda en kW en un día.

71

35 Demanda en kVAr en un día. 72

36

Diagrama que muestra la colocación de los bancos de capacitores.

74

37

38

39

Caso de estudio de los beneficios.

Recibo de consumo de energía con bajo factor de potencia.

Recibo de consumo de energía con factor de potencia corregido a

0.95

79

83

84


3

ÍNDICE DE TABLAS.

Tabla.

Nombre Página

1

Factor K para el cálculo de la potencia del banco de capacitores. 39

1a Intersección de valores del factor de potencia inicial y deseado. 48

2

Valores para bancos de capacitores monofásicos de baja tensión. 41

3

Valores para los bancos de capacitores trifásicos en baja tensión. 42

3a Especificaciones de bancos de capacitores. 48

4

Mínimo número de unidades recomendadas en paralelo por

grupo serie para limitar la tensión a un máximo del 10% sobre la

nominal, cuando falla una unidad.

43

5

Límites para bancos de capacitores. 49

5a Comparación de resultados obtenidos con los límites establecidos.

55

6

Medición de consumo de energía en una industria. 71

7 8 9

10

11

Lecturas mensuales en la industria. Costos de la tarifa OM en los meses de Julio, Agosto y Septiembre del 2012. Cálculo de la factura eléctrica con penalización por FP. Cálculo de la factura eléctrica con bonificación por FP. Lista de precios de bancos de capacitores de la marca “Arteche”.

72

85

86

87

88


4

MAGNITUDES Y UNIDADES ELÉCTRICAS DE USO FRECUENTE (SI)

MAGNITUD

SIMBOLO

NOMBRE DE LA UNIDAD

SIMBOLO

INTERNACIONAL

DE LA UNIDAD

corriente eléctrica I Ampere A

carga eléctrica Q Coulomb C

potencial eléctrico V

volt

V

diferencia de potencial, tensión V (U)

fuerza electromotriz E

capacitancia C Farad F

intensidad de campo magnético H ampere por metro A/m

densidad de flujo magnético, inducción

magnética

B Tesla T

flujo magnético ɸ Weber Wb

autoinductancia, inductancia mutua L, M (Lmm) Henry H

coeficiente de acoplamiento K

resistividad Ρ Ohm metro Ω.m

número de vueltas en un devanado N

número de fases M

frecuencia F Hertz Hz

periodo T segundos-1

s-1

frecuencia angular Ω radián por segundo rad/s

diferencia de fase Φ Radian Rad

impedancia compleja Z

ohm

Ω

módulo de impedancia (magnitud) |Z|

resistencia R

reactancia X

admitancia compleja Y

Siemens

S módulo de admitancia |Y|

conductancia G

cusceptancia B

factor de calidad Q

potencia activa P Watt W

potencia aparente S, (Ps) volt ampere VA

potencia reactiva Q, (PQ) volt ampere reactivos VAr

factor de potencia Λ

energía activa W, (Wp) joule, watthora J, W.h

corriente instantánea i(t) ó i

ampere

A

corriente pico Ip

corriente eficaz I

fasor de corriente I, Ī

tensión instantánea v(t) ó v

volt

V

tensión pico Vp

tensión eficaz V

fasor de tensión V, , Ū

fasor de fuerza electromotriz Ē


5

OBJETIVO GENERAL

Establecer criterios analíticos y técnicos para corregir y compensar el factor de

potencia bajo la perspectiva de aplicación industrial para evitar penalizaciones y

eficientar el uso de la energía eléctrica.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Analizar la respuesta en el tiempo de la potencia eléctrica en redes en

estado estacionario, en cargas pasivas monofásicas R, L y C.

Comparar la operación eléctrica de los sistemas monofásicos y trifásicos

con cargas pasivas RLC.

Establecer la representación y relación geométricas de las potencias

eléctricas en sistemas monofásicos y trifásicos.

Establecer el procedimiento analítico para corregir el factor de potencia.

Compensar el factor de potencia con cargas de efecto eléctrico contrario.


6

INTRODUCCIÓN

En la actualidad se hace mucho más frecuente la necesidad de utilizar

compensadores de potencia reactiva en sistemas industriales debido a la

diversidad de cargas existentes como hornos de arco, molinos de acero y en

especial motores de gran capacidad, siendo estos últimos las más perjudiciales

puesto que son cargas del tipo inductivo y como consecuencia consumen gran

cantidad de potencia reactiva para su funcionamiento, ocasionando un bajo factor

de potencia, así como reducción de la capacidad, un incremento de pérdidas y

caída de tensión en el sistema, lo cual se refleja en pérdidas monetarias

considerables para el industrial.

Actualmente la penalización por bajo factor de potencia se ha incrementado y

como consecuencia las industrias afectadas pagan mucho más en su factura

eléctrica innecesariamente. Los bancos de capacitores ayudan a compensar y

estabilizar el factor de potencia, adaptándose a las variaciones de carga;

redundando en un beneficio inmediato al eliminar las causas de penalización. Este

ahorro nos permite recuperar la inversión de los equipos en un mediano plazo.

Los sistemas de compensación de potencia reactiva tienen la finalidad de aportar

energía reactiva para que el conjunto de la instalación presente un factor de

potencia que este dentro de la norma, obteniendo así una bonificación en la

factura de consumo eléctrico y evitar las penalizaciones en la factura eléctrica.

La mejora del factor de potencia ayuda a disminuir las capacidades térmicas de

los transformadores y conductores, reduce las pérdidas de la línea y las caídas de

tensión. No obstante las compañías suministradoras de energía eléctrica alientan

este esfuerzo debido que al mejorar el factor de potencia no solo reduce la

demanda de energía eléctrica, sino que también ayuda a postergar grandes

inversiones en subestaciones y centrales de generación.


7

En este contexto, en la primera parte de esta tesis, se describen los tipos de

potencia así como su comportamiento en las diferentes cargas pasivas,

posteriormente se hace el análisis en sistemas trifásicos de acuedo a su tipo de

conexión y se describe el triángulo de potencias.

En el capítulo 2 se presentan, en forma resumida, los diferentes métodos para la

corrección del factor de potencia respaldados por ejemplos prácticos.

En el capítulo 3 se presentan los métodos de compensación de potencia reactiva

resaltando la utilización de bancos de capacitores, tipos de compensación y las

conexiones más utilizadas.

El capítulo 4, se mencionan los beneficios que se obtienen a partir de la corrección

del factor de potencia y se realiza un análisis de costo beneficio para respaldar la

implementación de los bancos de capacitores.

Por último se presentarán las conclusiones generales de la tesis.


8

ESTADO DEL ARTE

Siendo el factor de potencia (FP) un parámetro normalizado, existen múltiples

estudios y diseños de cargas eléctricas que incorporan bancos de capacitores o

sistemas de filtros que dichos sistemas operen de manera optimizada con FP

normalizado para el rango óptimo de operación de los sistemas eléctricos es con

un 0.9 ≤FP ≤1. Sin embargo, hablar de un FP=1, es hablar de un sistema ideal.

Como se ha mencionado, Cada sistema de cargas eléctricas requieren de un

levantamiento de las condiciones de operación para que en base a ello se

establezca la necesidad o no de corregir el FP., por lo que los ingenieros

diseñadores de las instalaciones eléctricas deben de realizar el proyecto

específico para operar su sistema en términos de calidad de la energía.

A modo de referenciar algunas investigaciones y diseños al respecto, se

presentan los casos relacionados, cada caso de estudio donde se requiera

corregir el FP es puntual a la utilización de la energía que se requiera, por lo que

enfatizamos solo casos referenciales que nos representan a totalidad de los

estudios que existen al respecto:

Las aportaciones al estudio de los motores de inducción magneto hidrodinámica

realizada por Lluís Massagués i Vidal Engyner industrial con un contenido sobre

maquinas eléctricas lineales aplicadas a la impulsión de fluidos

En enero de 2005 Josue Elias Obregon Lozano realizo el estudio de la medicion

de la eficiencia a motores de induccion utilizando el metodo de deslizamiento en

San Nicolas de los Garza, N.L.

En Mayo de 1994 el Ing. Tomas Morales Quiñones presenta tesis acerca de el

motor de induccion con factor de potencia unitario en San Nicolas de los Garza,

N.L.


9

En el 2008 el Ing. Juan Pablo Serrano Rubio realizo una Tesis de Maestría 2008

(Maestría en Sistemas Inteligentes) acerca de Sistema Inteligente Aplicado al

Mantenimiento de Condición en Motores de Inducción en el Instituto Tecnológico

de León.


10

CAPÍTULO 1

MARCO TEÓRICO

1.1 Introducción

En las redes y los circuitos eléctricos de Corriente Alterna (CA) que operan en

estado estacionario, se buscan que las señales de tensión y corriente senoidales

tengan desfasamientos inferiores a 25.8° para que la potencia aparente S,

proporcionada a la carga sea mejor aprovechada, se eviten perdidas de energía y

los equipos tengan mayor durabilidad.

En este capítulo, se hace un análisis trigonométrico de la respuesta de la potencia

eléctrica en cargas monofásicas R, L y C, en estado estacionario. Esto para

sustentar el estudio espectral y fasorial de la potencia en sistemas monofásicos y

trifásicos.

1.2 Tipos de potencias

En los sistemas eléctricos las potencias eléctricas, para su estudio y por los

efectos eléctricos que se producen, se describen como potencias instantáneas,

potencia activa y potencias reactivas en redes en estado permanente.

1.2.1 Potencia activa y potencia instantánea

Por definición la potencia es la variación de la cantidad de trabajo realizado en la

unidad de tiempo.

( )

(1.1)

Donde:

p (t) = potencia eléctrica (w)

ω = trabajo (J)

t = tiempo (s)


11

Asimismo, por definición la tensión eléctrica o diferencia de potencial (d.d.p) es el

trabajo realizado en la unidad de carga; es decir, para desplazar una carga de un

punto a otro requiere de un trabajo, por lo tanto:

(1.2)

Donde:

v= diferencia de potencial, d.d.p ó tensión eléctrica (V)

q=carga eléctrica (C)

Por lo tanto, de la ecuación 1.2, se desprende que:

(1.3)

Sustituyendo (1.3) en (1.1) queda,

(

) (1.4)

Como el incremento de la cantidad de carga que pasa a través de un conductor

en la unidad de tiempo es igual a la intensidad de corriente; es decir,

(1.5)

Entonces, sustituyendo la ec. (1.5) en (1.4) la potencia instantánea es igual a:

(1.6)

De la ecuación (1.6) se desprende que para todo sistema eléctrico de potencia

entregada a una carga en cualquier instante de tiempo es igual al producto de la

tensión instantánea por la corriente instantánea, ecuación (1.6).


12

En la figura 1, se aprecia un sistema monofásico representado por un circuito

equivalente de Thévenin, que representa a la fuente de energía y una carga

eléctrica donde la fuente entrega una potencia instantánea a la carga

Figura 1. Sistema monofásico[1].

Para el sistema suponiendo que se le aplica una tensión ( ) a una

impedancia de carga | | produce una intensidad de corriente

( ), entonces, la tensión y la corriente instantáneas pueden

representarse por las ecuaciones:

( )

( )

Sustituyendo en la ecuación número (1.6) se tendrá una potencia instantánea p

igual a:

[ ( )][ ( )]

Realizando el producto de vi, aplicando identidades trigonométricas y reduciendo

se desprende que:

( ) ( )


13

( )[ ( ) ( )]

[ ( ) ( ) ( )]

[ ( ) ( ) ( )]

[ ( )

( ) ]

[

( ( )

( ) ]

( ) ( )

( ( ) ( )

( ) (1.7)

Donde:

V= Tensión Eficaz =

√ (volt).

I= Corriente Eficaz =

√ (ampere).

= Desfasamiento entre v e i que produce la carga.

ω= Frecuencia Angular = 2

2 fT

(radianes/s).

f = frecuencia (Hz).

t= Tiempo (s).

T= periodo (s).

Al primer término de la ecuación (1.7) se le conoce como potencia activa y el

segundo término corresponde a la potencia instantánea.


14

La potencia activa (P), es la que consumen realmente las cargas eléctricas, por lo

cual cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para

determinar dicha demanda, su unidades el watt.

Esta potencia al originarse en la componente resistiva, se representa con un fasor

a cero grados, como se puede apreciar en la figura 2, considerando como

referencia la tensión V.

I P V

Figura 2. Potencia Activa (P).

1.2.2.-Potencia reactiva (Q)

Cuando un circuito contiene bobinas, capacitores, o ambos tipos de elementos,

una parte de la energía consumida durante un ciclo se almacena en ellos y

posteriormente regresa a la fuente. Durante este periodo de retorno de la energía,

la potencia es negativa, razón por la cual los motores y otras máquinas necesitan

esta potencia para su funcionamiento. La potencia reactiva tiene un valor medio

nulo, por lo que no produce trabajo útil y se designa con la letra Q.

A partir de su expresión

(1.8)

Donde:

S= Potencia aparente o total (VA).

Z=Impedancia


15

Su unidad corresponde a los volt-ampere-reactivos (VAR). Lo que reafirma en que

esta potencia se debe únicamente a los elementos reactivos, los cuales pueden

ser del tipo inductivo o capacitivo , como se observa en la figura 3.

V

Figura 3. Potencia reactiva

1.2.3 Potencia aparente (S)

La potencia aparente de un circuito eléctrico de corriente alterna es el vector

resultante de sumar la potencia activa y la potencia reactiva. La relación fasorial

entre los tres tipos de potencia P, Q y S de un sistema eléctrico, considerando

como referencia la tensión V y predominio del efecto inductivo, se muestra en la

figura 4.

Esta potencia es la potencia que el sistema entrega a la carga, cuando el factor de

potencia es igual a uno ( =1), en estas condiciones la potencia activa es igual

a la potencia aparente. Dicha potencia se denota con la letra S y su unidad es el

volt-ampere (VA).

La ecuación para calcular la potencia aparente es:

(1.9)


16

P

S

Figura 4. Relación fasorial entre potencias, con predominio inductivo.

1.3 Tipos de cargas

1.3.1 Potencia en circuitos con carga resistiva pura

En la figura 5. Se muestra la representación de un circuito con carga resistiva.

Figura 5. Circuito equivalente de Thévenin con carga resistiva[1].

Cuando se tienen cargas resistivas la tensión y la corriente están en fase; esto es

φ=0; por lo tanto, las ecuaciones de tensión y corriente son:

(1.10)

Bajo estas condiciones la ecuación (1.7) se convierten en:

(1.11)


17

Donde:

Potencia promedio entregada a la carga, P.

En la figura 6 se muestra el espectro de señales de de la respuesta en el

tiempo que producen cargas resistivas.

Figura 6.- V, I, P para un circuito con carga resistiva[1].

En conclusión la potencia activa o consumida para circuitos con carga resistiva es

igual a:

( ) (1.12)

La energía disipada para un periodo:

( )

(joule, J) (1.13)

También como puede observarse en la figura número 6, la señal de potencia es

positiva, en estas condiciones existe una transferencia de potencia únicamente de

la fuente hacia la carga, por lo que, toda la potencia S que recibe la carga se

consume o transforma.


18

Entonces, teniendo una carga resistiva no regresa potencia a la fuente; por lo

que, toda la potencia que la fuente le proporciona a la carga se consume.

Considerando que el FP es igual a la razón que existe entre la potencia activa P y

la potencia aparente S y dado que las cargas resistivas no produce

desfasamiento; ; por lo tanto en el factor de potencia (FP), para este tipo de

circuito es igual a 1; esto es:

( ) (1.14)

(VA) (1.15)

En síntesis, en una carga resistiva, donde la impedancia Z es igual a R y

considerando que:

e

Entonces, la potencia activa P es igual a la potencia aparente S, por lo tanto son

iguales a:

(1.16)

Ya que:

;

Este análisis también se demuestra considerando que:

(1.17)

(1.18)

Para este caso P=S, por lo tanto:

(1.19)


19

De lo anterior se desprende que el desfasamiento entre V e I resulta importante

ya que permite determinar qué tanta potencia se regresa de la carga hacia la

fuente, provocando pérdidas y mayor disipación de calor en la generación y

transmisión de la energía; si la carga es resistiva toda la potencia se consume; sin

embargo, sí entonces y como se aprecia en el siguiente

análisis.

1.3.2 Potencia en circuitos con carga inductiva pura

En un circuito ideal únicamente con carga inductiva, figura 7; esto es,

despreciando incluso la propia resistencia del conductor de la línea de

alimentación y de la bobina y considerando que una bobina atrasa la corriente

con respecto a la tensión ; entonces el desfasamiento .

Sustituyendo el ángulo =90°, en la ecuación (1.7) se obtiene que p en una

bobina es igual a lo establecido en la ecuación (1.20).

( )

( ) ( ) (1.20)

Figura 7. Circuito equivalente de Thévenin con carga inductiva[1].


20

, esto indica que una carga inductiva pura “no consume potencia” la misma

cantidad de potencia que recibe de la fuente la regresa. El flujo de potencia es

cero en un periodo.

( ), esto indica que es una onda senoidal de potencia tiene el doble

de la frecuencia de la señales de tensión y corriente.

El espectro de las señales de potencia P, tensión V y corriente I se muestran en la

figura 9 y corresponden a los modelos matemáticos.

( ) ( )

( )

De este espectro se desprende que la potencia p tiene igual número de valores

instantáneos positivos que negativos por lo que el promedio de valores es cero; es

decir P=0. En otras palabras la potencia positiva (valores instantáneos de potencia

positiva) es la potencia que la fuente transfiere a la carga y la potencia negativa

(valores instantáneos de potencia negativa) es la potencia que la carga transfiere

a la fuente.

Figura 8. V, I y P para un circuito con carga inductiva[1].


21

Otro tipo de potencia que se presenta en las cargas eléctricas es la potencia

reactiva Q y es igual a:

(1.21)

Su unidad (volt) (ampere) (reactivos), (VAr).

Para el inductor , entonces:

(VAr) (1.22)

De acuerdo a la Ley de Ohm

ó

Sustituyendo en la ecuación (1.22) se deduce que la potencia reactiva en una

bobina es:

(VA) (1.23)

Como ( ) ( ), entonces.

(1.24)

Considerando este análisis, se puede establecer de manera ideal, que como la

potencia, por el tiempo de consumo, es la energía que se paga como

consumidores; esto es:

(joule) (1.25)

Donde:

W=Energía (J).


22

1.3.3 Potencia en circuitos con carga capacitiva pura

En el circuito de la figura 9, se representa un circuito con una carga puramente

capacitiva, para circuitos capacitivos puros, la corriente esta adelantada

respecto a la tensión ; esto demuestra que el efecto es contrario al circuito

inductivo.

Figura 9. Circuito capacitivo puro[1].

Entonces, para este caso

Sustituyendo en la ecuación (1.20) la potencia queda:

( ) ( )

( ) ( ) (1.26)

Al igual que en el circuito inductivo la ecuación (1.26) indica que corresponde a

una onda senoidal que tiene el doble de frecuencia que V e I. El espectro de las

señales de potencia p, tensión v y corriente i, se muestra en la figura 10.


23

Figura 10. Espectro de señales de V, I y P para una carga capacitiva pura[1].

De la figura 10 se observa que el flujo neto de potencia a la carga capacitiva pura;

también como en el caso de los inductores, es cero para un ciclo completo.

La magnitud de potencia reactiva, para el capacitor es:

|( ( ))| | | (VAR)

Considerando la tensión en el capacitor Vc igual a, de acuerdo a la Ley de Ohm:

(1.27)

Entonces, la potencia reactiva en el capacitor Qc:

(VAr) (1.28)

La potencia aparente es igual a:

(VA) (1.29)

La potencia activa o promedio es cero:


24

( ) ( )

El Factor de Potencia por lo tanto también es cero:

La energía de un capacitor se determina a partir de la definición de potencia, esto

es:

(

)

(1.30)

Por definición

Por lo tanto

(1.31)

Sustituyendo la ecuación (1.30) en la ecuación (1.31)

Integrando y resolviendo se obtiene la ecuación de la energía almacenada en un

capacitor en función del tiempo; es decir, a medida que se carga el capacitor C la

tensión cambia y cambia también la energía almacenada ( ).

( ) ( )

[ ( ) ( )]

( )

En términos de valores eficaces

(1.32)


25

1.3.4 Potencia media o activa en circuitos con cualquier tipo de carga

| | .

Dado el circuito representativo de una red eléctrica, figura 11, donde | |

Figura 11. Circuito equivalente de una red eléctrica[1].

Si predomina el efecto inductivo: L CX X

| | (1.33)

Si predomina el efecto capacitivo: L CX X

| | (1.34)

Los triángulos de impedancias de las ecuaciones (1.33) y (1.34) son los que se

muestran en la figura 12.

Figura12. Triángulos de impedancias. (a) | | (b) | | [1].


26

El coseno de de cualquiera de los triángulos de la figura 12 es igual a:

| | (1.35)

Entonces, la potencia media o activa es:

*

| |+ (1.36)

Como la magnitud de la corriente eficaz es igual a:

| |

Entonces, sustituyendo dicha corriente en la ecuación (1.36) se obtiene que P

también es igual a las equivalencias mostradas en las ecuaciones (1.37) y (1.38).

*

| |+ *

| |+

| | [ ] (1.37)

(1.38)

La ecuación (1.38) demuestra que la potencia media o activa es la potencia

consumida o disipada por los elementos resistivos de la carga. En un motor, por

ejemplo, R l A que corresponde a la resistencia del conductor con que está

hecho el embobinado.


27

1.4.-Potencia en sistemas trifásicos

1.4.1 Potencia en cargas balanceadas en estrella (Y)

En la figura 13, se representa un sistema de cargas balanceadas cuya impedancia

por fase es Z= R j X.

Figura 13. Cargas balanceadas en estrella [2].

En este sistema la magnitud de la potencia total corresponde a la suma de las

potencias promedio o activa de cada fase (suma de potencias monofásicas) esto

es:

(1.39)

Donde:

PT = potencia total (W).

= potencia de cada fase (W)

La potencia de cada fase (potencia monofásica) es igual a:

(1.40)


28

Donde:

= desfasamiento entre V y I de cada fase.

Dado que EL = √ y que IL=If la PT también es igual a:

√

(1.41)

De manera análoga se deduce la potencia reactiva y potencia aparente del

sistema por lo tanto la potencia reactiva para cada fase total del sistema es:

√ (1.42)

También bajo el mismo esquema se deduce que las potencias aparentes

entregada a cada fase S y total ST son:

(1.43)


29

(1.44)

√

√ (1.45)

1.4.2 Potencia en cargas balanceadas conectadas en delta (∆)

En la figura 14 se muestra un sistema de cargas conectadas en delta.

Figura 14. Cargas trifásicas balanceadas conectadas en delta[2].

Potencia activa

( ) (1.46)

( ) (1.47)

√ (1.48)


30

Potencia reactiva

(1.49)

(1.50)

Potencia aparente

√ (1.51)

Factor de potencia

(1.52)

1.4.3 Potencia en cargas trifásicas desbalanceadas

Como se ha descrito en el punto anterior en los sistemas trifásicos balanceados en

delta y estrella prácticamente las potencias totales corresponden a tres veces la

potencia de fase.

Sin embargo dicho tipo de sistemas son ideales, en los sistemas de cargas

trifásicos reales, las impedancias por fase son diferentes o que origina que exista

corriente en el neutro, por lo que normalmente las cargas se conectan en estrella

con el hilo adicional que corresponde al hilo neutro.


31

En la figura 15 se muestra un sistema trifásico de 4 hilos de cargas

desbalanceadas conectadas en estrella.

Figura 15. Cargas trifásicas desbalanceadas conectadas en estrella de 4H[2].

Como se ha señalado en la industria la carga de cada fase cambia en forma

continua, el hilo neutro permite niveles de tensión uniformes y proporciona la

trayectoria de las corrientes de cada carga.

Aplicando ley de Kirchhoff de tensiones se obtienen las ecuaciones de tensión

siguientes:

(1.53)

Resolviendo el sistema de ecuaciones (1.51), las corrientes equivalen a:

(1.54)


32

(1.55)

(1.56)

La potencia activa por fase es:

(1.57)

(1.58)

La potencia reactiva total es:

(1.59)

Donde:

La potencia aparente total es:

(1.60)


33

1.5 Triángulo de potencias

De la potencia aparente S se desprende la relación de potencias establecida por el

diagrama fasorial de potencias conocido como triangulo de potencias; mismo que

teóricamente se establecen como se muestran en a figura 16 (a) y (b).

Figura 16. (a) triángulo de potencia con predominio del efecto inductivo. (b) triangulo de

potencias con predominio del efecto capacitivo[3].

Como se ha comentado a nivel industrial se desarrollan elevados niveles de

potencia reactiva, debido a que por lo general los procesos de producción utilizan

motores de inducción. La estadística de consumo energético nos dice que el 60%

de la facturación corresponde al consumo de los motores de inducción.

Entonces por lo general en el consumo predomina el efecto inductivo que tiene un

FP en adelanto y el triángulo de potencias más utilizado para establecer la relación

entre P, Q y S es el mostrado en la figura 16 (a).

Ambos triángulos indican que solo se requieren dos de las tres magnitudes de

potencias pues la tercera se puede obtener aplicando el teorema de Pitágoras o

relaciones trigonométricas algunas relaciones entre magnitudes son:


34

√

(1.61)

√

(1.62)

√ (1.63)

Los triángulos de potencia mostrados en la figura 16 indican también que

conforme aumenta el desfasamiento entre la corriente y la tensión, la potencia

reactiva aumenta. Por el contrario, si el desfasamiento entre la corriente y la

tensión disminuye entonces la Q disminuye. Por ejemplo si las cargas fuesen

resistivas no hay efector reactivo entonces FP=1.


35

CAPÍTULO 2

CORRECCIÓN DEL FACTOR DE

POTENCIA

2.1 Introducción

La corrección del factor de potencia presenta algunos beneficios como son:

Disminución de pérdidas en los conductores.

Reducción de las pérdidas de las caídas de tensión.

Aumento de la disponibilidad de potencia de transformadores y líneas.

Incremento de la vida útil de las instalaciones eléctricas.

Reducción del costo de su facturación de energía eléctrica.

En el presente capitulo se establece el procedimiento para corregir el FP de

manera analítica y usando tablas preestablecidas.

2.2 Factor de potencia

En un sistema monofásico se define como la relación de la potencia activa entre

la potencia aparente como se muestra en la formula (2.1).

(2.1)

Al igual que en un sistema monofásico el factor de potencia en un sistema trifásico

se define como la relación de la potencia activa ( √ ) entre la

potencia aparente ( √ ) por lo tanto el factor de potencia sistema trifásico

se calcula:


36

√

√ (2.2)

El factor de potencia también es un indicador sobre el correcto aprovechamiento

de la energía, de forma general es la cantidad de energía que se ha convertido en

trabajo. Este puede tomar valores entre 0 y 1, siendo la unidad el valor ideal, lo

cual indicaría que toda la energía consumida por los aparatos ha sido

transformada en trabajo.

2.3 Metodología para la corrección del factor de potencia

Generalmente un FP bajo se debe a un exceso de cargas inductivas (motores);

por ejemplo, considerando un motor con una potencia P, por su efecto inductivo

provoca un FP en retraso; en la figura 17 se muestra un diagrama unifilar que

alimenta cinco motores.

Figura 17. Diagrama unifilar de cargas inductivas

( ) (2.3)


37

El triángulo de potencias de los motores se muestra en la figura 18.

Figura 18. Triangulo de potencias[1].

(2.4)

(2.5)

Considerando que el motor provoca un FP bajo (desfasamiento entre v e i superior

a 25.85º), para corregirlo se fija el FP deseado que este dentro de la norma

0.9≤FP≤1.

Con el nuevo ángulo s se calcula Qs:

( ) (2.6)

(2.7)

(2.8)

De donde se obtiene que:

ó ( ) (2.9)


38

Dado que la potencia activa P no varía, se pueden construir dos triángulos

proporcionales montados en el mismo plano y considerando a dicha potencia

como referencia la figura 19. El triángulo SL, QL y P, corresponde al triángulo con el

FP sin corregir y el triángulo SS, QS y P de potencias que muestra un FP corregido.

QC corresponde a la potencia reactiva capacitiva agregada, misma que permitió

disminuir el efecto reactivo de la potencia reactiva inductiva.

Figura 19.Corrección de L a S, manteniendo el suministro de carga constante[1].

Se determina el valor de C que se debe conectar para corregir el FP, de la

siguiente manera:

Entonces;

Por lo tanto;

(2.10)

Es importante considerar que en los sistemas reales el capacitor debe tener la

potencia QC y la capacidad C determinada, parámetros mínimos que deben ser

requeridos a los proveedores.


39

2.4.-Uso de tablas para corregir el factor de potencia

Otra forma de corregir el factor de potencia es utilizando la tabla 1. En este caso

se hace un cruzamiento entre el factor de potencia inicial, normalmente en atraso

y un factor K que corresponde al factor de potencia deseado; Qc se obtiene de la

siguiente manera:

(2.11)

Factor de FACTOR K

Potencia Factor de Potencia Deseado

Inicial 0.86 0.87 0.88 0.89 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1

0.66 0.545 0.572 0.599 0.625 0.654 0.683 0.712 0.743 0.775 0.81 0.847 0.888 0.935 0.996 1.138

0.67 0.515 0.541 0.568 0.596 0.624 0.652 0.682 0.713 0.745 0.779 0.816 0.857 0.905 0.966 1.103

0.68 0.485 0.512 0.539 0.566 0.594 0.623 0.652 0.683 0.715 0.75 0.787 0.828 0.875 0.936 1.078

0.69 0.456 0.482 0.509 0.537 0.565 0.593 0.623 0.654 0.686 0.72 0.757 0.798 0.846 0.907 1.049

0.70 0.427 0.453 0.48 0.508 0.536 0.565 0.594 0.625 0.657 0.692 0.729 0.77 0.817 0.878 1.02

0.71 0.398 0.425 0.452 0.48 0.508 0.536 0.566 0.597 0.629 0.663 0.7 0.741 0.789 0.849 0.992

0.72 0.37 0.397 0.424 0.452 0.48 0.508 0.538 0.569 0.601 0.635 0.672 0.713 0.761 0.821 0.964

0.73 0.343 0.37 0.396 0.424 0.452 0.481 0.51 0.541 0.573 0.608 0.645 0.686 0.733 0.794 0.936

0.74 0.316 0.342 0.369 0.397 0.425 0.453 0.483 0.514 0.546 0.58 0.617 0.658 0.706 0.766 0.909

0.75 0.289 0.315 0.342 0.37 0.398 0.426 0.456 0.487 0.519 0.533 0.59 0.631 0.679 0.739 0.882

0.76 0.262 0.288 0.315 0.343 0.371 0.4 0.429 0.45 0.492 0.526 0.563 0.605 0.652 0.713 0.855

0.77 0.235 0.262 0.289 0.316 0.344 0.373 0.403 0.433 0.466 0.5 0.537 0.578 0.626 0.686 0.829

0.78 0.209 0.236 0.263 0.29 0.318 0.347 0.376 0.407 0.439 0.474 0.511 0.552 0.599 0.66 0.802

0.79 0.183 0.209 0.236 0.264 0.292 0.32 0.35 0.381 0.413 0.447 0.484 0.525 0.573 0.634 0.776

0.80 0.157 0.183 0.21 0.238 0.266 0.294 0.324 0.355 0.387 0.421 0.458 0.499 0.547 0.608 0.75

0.81 0.131 0.157 0.184 0.212 0.24 0.268 0.298 0.329 0.361 0.395 0.432 0.473 0.521 0.581 0.724

0.82 0.105 0.131 0.158 0.186 0.214 0.242 0.272 0.303 0.335 0.369 0.406 0.447 0.495 0.556 0.698

0.83 0.079 0.105 0.132 0.16 0.188 0.216 0.246 0.277 0.309 0.343 0.38 0.421 0.469 0.53 0.672

0.84 0.053 0.079 0.106 0.134 0.162 0.19 0.22 0.251 0.283 0.317 0.354 0.395 0.443 0.503 0.646

0.85 0.026 0.053 0.08 0.107 0.135 0.164 0.194 0.225 0.257 0.291 0.328 0.369 0.417 0.477 0.62

0.86 - 0.027 0.054 0.081 0.109 0.138 0.167 0.198 0.23 0.265 0.302 0.343 0.39 0.451 0.593

0.87 - - 0.027 0.054 0.082 0.111 0.141 0.172 0.204 0.238 0.275 0.316 0.364 0.424 0.567

0.88 - - - 0.027 0.055 0.084 0.114 0.145 0.177 0.211 0.248 0.289 0.337 0.397 0.54

0.89 - - - - 0.028 0.057 0.086 0.117 0.149 0.184 0.221 0.262 0.309 0.37 0.512

0.90 - - - - - 0.029 0.058 0.089 0.121 0.156 0.193 0.234 0.281 0.342 0.484

0.91 - - - - - - 0.03 0.06 0.093 0.127 0.164 0.205 0.253 0.313 0.456

0.92 - - - - - - - 0.031 0.063 0.097 0.134 0.175 0.223 0.284 0.426

0.93 - - - - - - - - 0.032 0.067 0.104 0.145 0.192 0.253 0.395

0.94 - - - - - - - - - 0.034 0.071 0.112 0.16 0.22 0.363

0.95 - - - - - - - - - - 0.037 0.078 0.126 0.186 0.329

0.96 - - - - - - - - - - - 0.041 0.089 0.149 0.292

0.97 - - - - - - - - - - - - 0.048 0.108 0.251

0.98 - - - - - - - - - - - - - 0.061 0.203

0.99 - - - - - - - - - - - - - - 0.142

Tabla 1. Factor K para el cálculo de la potencia del banco de capacitores[4].


40

2.5 Selección del banco de capacitores

Para realizar la selección de un banco de capacitores se deben elegir los

capacitores en los rangos existentes normalizados. En las tablas 2 y 3 se

presentan una lista de los valores de los bancos de capacitores más comunes

existentes en el mercado de acuerdo a su tensión, cabe resaltar que en

relación a las tensiones y tamaños de los capacitores, los diferentes

fabricantes producen equipos para tensiones normalizados más utilizados por

las empresas de electricidad, aunque también los fabrican para tensiones y

tamaños especiales bajo especificación del cliente.

Sin embargo, los tamaños existentes en el mercado son muy numerosos y

generalmente se fabrican tanto condensadores monofásicos como trifásicos en

incrementos de 5 kVAr hasta 50 kVAr, de 10 kVAr hasta 100 kVAr y en saldos

de 50 kVAr hasta 300 kVAr. Tamaños mayores requieren pedidos especiales,

en todo caso es importante destacar que la frecuencia de operación de los

condensadores debe ser 60 Hz.


41

Tensión de Potencia (kVAr) Capacitancia

Corriente nominal

Fusible NH ó Dz

Conductor

línea (V) nominal (μF)

(A) (A) de

conexión

50Hz

60Hz

50Hz

60Hz mm

2

220V

2.1 2.5 137.0 9.5 11.4 20.0 2.5

2.5 3.0 165.0 11.4 13.6 25.0 2.5

4.2 5.0 274.0 19.1 22.7 32.0 6.0

5.0 6.0 329.0 22.7 27.3 50.0 10.0

6.3 7.5 411.0 28.6 34.1 63.0 10.0

8.3 10.0 548.0 37.7 45.5 80.0 16.0

10.0 12.0 657.0 45.5 54.5 100.0 25.0

12.5 15.0 822.0 56.8 68.2 125.0 35.0

16.6 20.0 1096.0 75.5 90.1 160.0 70.0

380V

2.1 2.5 46.0 5.5 6.6 10.0 2.5

2.5 3.0 55.0 6.6 7.9 16.0 2.5

4.2 5.0 92.0 11.1 13.2 25.0 2.5

5.0 6.0 110.0 13.2 15.8 32.0 4.0

6.3 10.0 184.0 21.8 26.3 50.0 10.0

8.3 12.0 220.0 26.3 31.6 50.0 10.0

10.0 15.0 276.0 32.9 39.5 63.0 16.0

12.5 18.0 330.0 39.5 47.4 80.0 25.0

16.6 20.0 367.0 43.7 52.6 100.0 25.00

20.0 24.0 440.0 52.6 63.2 100.0 35

20.8 25.0 460.0 54.7 65.8 125.0 35.0

25.0 30.0 551.0 65.8 78.9 160.0 50.0

440V

4.2 5.0 68.0 9.5 11.4 20.0 2.5

5.0 6.0 82.0 11.4 13.6 25.0 2.5

8.3 10.0 137.0 18.9 22.7 32.0 6.0

10.0 12.0 164.0 22.7 27.3 50.0 10.0

12.5 15.0 206.0 28.4 34.1 63.0 10.0

16.6 20.0 274.0 37.7 45.5 80.0 16.0

20.8 25.0 343.0 47.3 56.8 100.0 25.0

25.0 30.0 411.0 56.8 68.2 125.0 35.0

480V

4.2 5.0 58.0 8.7 10.4 20.0 2.5

5.0 6.0 69.0 10.4 12.5 20.0 2.5

8.3 10.0 115.0 17.3 20.8 32.0 6.0

10.0 12.0 138.0 20.8 25.0 50.0 6.0

12.5 15.0 173.0 26.0 31.3 50.0 10.0

16.6 20.0 230.0 34.6 41.7 80.0 16.0

20.8 25.0 288.0 43.3 52.1 100.0 25.0

25.0 30.0 345.0 52.1 62.5 100.0 36.0

Tabla 2. Valores para bancos de capacitores monofásicos de baja tensión[6].


42

Tensión de

Potencia (kVAr) Capacitancia Corriente nominal

Fusible NH ó Dz

Conductor

línea (V) nominal (μF) (A) (A)

de conexión

50Hz 60Hz 50Hz 60Hz

mm2

220V

2.1 2.5 137.01 5.5 6.6 10.0 2.5

4.2 5.0 274.03 10.9 13.1 25.0 2.5

6.3 7.5 411.04 16.4 19.7 32.0 6.0

8.3 10.0 548.05 21.8 26.2 50.0 10.0

10.4 12.5 685.07 27.3 32.8 63.0 16.0

12.5 15.0 822.08 32.8 39.4 63.0 16.0

14.6 17.5 959.09 38.2 45.9 80.0 25.0

16.6 20.0 1096.12 43.7 52.5 100.0 25.0

18.7 22.5 1233.12 49.1 59.0 100.0 35.0

20.8 25.0 1370.14 54.6 65.6 125.0 35.0

380V

2.1 2.5 45.92 3.2 3.8 10.0 2.5

4.2 5.0 91.85 6.3 7.6 16.0 2.5

6.3 7.5 137.77 9.5 11.4 20.0 2.5

8.3 10.0 183.7 12.7 15.2 25.0 4.0

10.4 12.5 229.62 15.8 19.0 32.0 6.0

12.5 15.0 275.55 19.6 22.8 32.0 6.0

14.6 17.5 321.47 22.2 26.6 50.0 10.0

16.6 20.0 367.39 25.3 30.4 50.0 10.0

18.7 22.5 413.32 28.5 34.2 63.0 16.0

20.8 25.0 458.24 31.7 38.0 63.0 16.0

25.0 30.0 551.09 38.0 45.6 80.0 25.0

29.2 35.0 642.94 44.3 53.2 100.0 25.0

33.3 40.0 734.79 50.6 60.8 100.0 35.0

37.5 45.0 826.64 57.0 68.4 125.0 50.0

41.6 50.0 918.48 63.3 76.0 125.0 50.0

440V

2.1 2.5 34.25 2.7 3.3 6.0 2.5

4.2 5.0 68.51 5.5 6.6 10.0 2.5

6.3 7.5 102.76 8.2 9.8 16.0 2.5

8.3 10.0 137.01 10.9 13.1 25.0 2.5

10.4 12.5 171.26 11.7 16.4 32.0 4.0

12.5 15.0 205.52 16.4 19.7 32.0 6.0

14.6 17.5 239.77 19.2 23.0 50.0 6.0

16.6 20.0 274.003 21.8 26.2 50.0 10.0

18.7 22.5 308.28 24.6 29.5 50.0 10.0

20.8 25.0 342.53 27.3 32.8 63.0 16.0

25.0 30.0 411.04 32.8 39.4 63.0 16.0

29.2 35.0 479.54 38.2 45.9 80.0 25.0

33.3 40.0 548.05 41.7 52.5 100.0 25.0

37.5 45.0 616.56 49.1 59.0 100.0 35.0

41.6 50.0 685.07 54.6 65.6 125.0 35.0

480V

4.2 5.0 57.56 5.1 6.0 10.0 2.5

8.3 10.0 115.13 10.0 12.0 20.0 2.5

12.5 15.0 172.69 15.0 18.0 32.0 4.0

16.6 20.0 230.26 20.1 24.1 50.0 6.0

20.8 25.0 287.82 25.1 30.1 50.0 10.0

25.9 30.0 346.39 30.1 36.1 63.0 16.0

29.2 35.0 402.95 35.1 42.1 80.0 16.0

33.3 40.0 460.52 40.1 48.1 80.0 25.0

37.5 45.0 518.08 45.1 54.1 100.0 25.0

41.6 50.0 575.65 50.1 60.1 100.0 35.0

Tabla 3. Valores para los bancos de capacitores trifásicos en baja tensión[6].


43

De acuerdo con el tipo de conexión y con los valores conocidos para las unidades

capacitivas, los fabricantes de capacitores recomiendan la formación de grupos de

serie, de acuerdo a la tabla 4.

Número de

Conexión estrella con Conexión delta o

neutro flotante estrella aterrizada

grupos en serie

Mínimo número

Mínimo número

Mínimo número

Mínimo número

de unidades

de unidades

por de

unidades de unidades

por

por grupo banco

trifásico por

grupo banco trifásico

1 4 12 1 3

2 8 48 6 36

3 9 81 8 72

4 9 108 9 108

5 10 150 9 135

6 10 180 9 162

7 10 210 10 210

8 10 240 10 240

9 11 297 11 297

10 11 303 11 330

11 11 330 11 363

12 11 396 11 396

13 11 429 11 429

14 11 462 11 462

15 11 495 11 495

Tabla 4. Mínimo número de unidades recomendadas en paralelo por grupo serie para

limitar la tensión a un máximo del 10% sobre la nominal, cuando falla una unidad[6].


44

2.6 Planteamiento analítico para la corrección del factor de potencia

2.6.1 Método analítico para corregir el factor de potencia

Considerando usar un banco de capacitores para contrarrestar el efecto inductivo

de un motor. El diseño inicia estableciendo el triángulo de potencias

correspondientes a los datos de placa; a partir de estos datos se hace el cálculo

del valor de los capacitores (valor de la capacitancia) y su respectiva potencia para

corregir el FP a 0.95.

Diseño

Motor trifásico tipo jaula de ardilla de 75 HP (56kW), Factor de servicio 1.15,

Corriente nominal de 188 ampere, eficiencia de 92.8 %, Factor de Potencia 0.84 a

plena carga, velocidad nominal de 3540 rpm, torque nominal de 150.93, torque de

arranque de 1,8, corriente de arranque de 6.8 ampere, peso 320 kilos, dos polos,

60 Hz, tensión de operación 220 volt.

Datos nominales:

P= 56kW

P=56kW (0.928)=51.96kW

FP= 0.84

Desfasamiento

1= cos-1(0.84)

1= 32.85

( )


45

Triangulo de potencias

P= potencia activa (W), S= potencia aparente (VA), Q= potencia reactiva (VAr)

Por lo tanto

Dado que: ( )

Tenemos:

Cálculos de parámetros propuestos (deseados).


46

( ) ( )

( )

( )

Como la potencia reactiva es igual a:

ó

Despejando se obtiene la reactancia del banco de capacitores, además como

el capacitor se conecta en paralelo opera a una misma tensión, 220V, entonces la

reactancia capacitiva es:

( )

Dado que la reactancia en fin de la frecuencia es:

Se deduce que la capacitancia que permite la corrección del FP/fase es:

( )( )( )


47

Finalmente haciendo uso de la tabla 3, se seleccionan las especificaciones para el

banco de capacitores trifásico en baja tensión con los valores calculados en el

punto anterior, los cuales se muestran en la tabla 3a:

Tensión de


Fusible NH ó Dz Conductor


de conexión

50Hz 60Hz 50Hz 60Hz mm2

220V

2.1 2.5 137.01 5.5 6.6 10 2.5

4.2 5 274.03 10.9 13.1 25 2.5

6.3 7.5 411.04 16.4 19.7 32 6

8.3 10 548.05 21.8 26.2 50 10

10.4 12.5 685.07 27.3 32.8 63 16

12.5 15 822.08 32.8 39.4 63 16

14.6 17.5 959.09 38.2 45.9 80 25

16.6 20 1096.12 43.7 52.5 100 25

18.7 22.5 1233.12 49.1 59 100 35

20.8 25 1370.14 54.6 65.6 125 35

Tabla 3a. Especificaciones del banco de capacitores.

2.6.2 Uso de tablas para corregir el factor de potencia

El uso de tablas es una forma más sencilla y rápida ya que a diferencia del método

tradicional en este casose hace uso de la tabla 1, que como se mencionó

anteriormente es útil para obtener el valor del factor K, el cual se debe seleccionar

en función del cosφ inicial (sin compensación) y el deseado. El valor de la

constante es aquel donde se intersectan los valores del factor de potencia inicial y

deseado.

Retomando los valores del factor de potencia tanto inicial como deseado los

cuales tienen una intersección en el valor que se utiliza en el cálculo de la potencia

reactiva necesaria para corregir el factor de potencia a un valor normalizado como

se muestra en la tabla 1a:


48

Factor de Factor K potencia Factor de potencia deseado

Inicial 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97

0.76 0.371 0.4 0.429 0.46 0.492 0.526 0.563 0.605 0.77 0.344 0.373 0.403 0.433 0.466 0.5 0.537 0.578 0.78 0.318 0.347 0.376 0.407 0.439 0.474 0.511 0.552 0.79 0.292 0.43 0.35 0.381 0.413 0.447 0.484 0.525 0.8 0.266 0.294 0.324 0.355 0.387 0.421 0.458 0.499

0.81 0.24 0.268 0.298 0.329 0.361 0.395 0.432 0.473 0.82 0.214 0.242 0.272 0.303 0.335 0.369 0.406 0.447 0.83 0.188 0.216 0.246 0.277 0.309 0.343 0.38 0.421 0.84 0.162 0.19 0.22 0.251 0.283 0.317 0.354 0.395 0.85 0.135 0.169 0.194 0.225 0.257 0.291 0.328 0.369

Tabla 1a. Intersección de valores del factor de potencia inicial y deseado.

Una vez localizado el valor se sustituye en la ecuación (2.11) para calcular la

potencia reactiva del capacitor.

( )

Una vez que se calculó la potencia reactiva se hace uso de la tabla 3, para

seleccionar las especificaciones del banco de capacitores que se utilizara para la

corrección del factor de potencia lo cual se muestra en la tabla 3a:

Tensión de


Fusible NH ó Dz Conductor


de conexión

50Hz 60Hz 50Hz 60Hz mm2

220V

2.1 2.5 137.01 5.5 6.6 10 2.5

4.2 5 274.03 10.9 13.1 25 2.5

6.3 7.5 411.04 16.4 19.7 32 6

8.3 10 548.05 21.8 26.2 50 10

10.4 12.5 685.07 27.3 32.8 63 16

12.5 15 822.08 32.8 39.4 63 16

14.6 17.5 959.09 38.2 45.9 80 25

16.6 20 1096.12 43.7 52.5 100 25

18.7 22.5 1233.12 49.1 59 100 35

20.8 25 1370.14 54.6 65.6 125 35

Tabla 3a. Especificaciones del banco de capacitores.


49

Como se puede notar el cálculo de la potencia reactiva se puede realizar de

distintas maneras como se desarrolló en el ejemplo anterior, donde en primer

instante se utilizó la metodología tradicional y en segundo plano haciendo uso del

método tablas para el cálculo de la potencia reactiva, se tiene que la variación en

el resultado no resulta significativa, por lo cual se puede decir que es viable hacer

uso de cualquiera de los dos métodos.

2.6.3Corrección del factor de potencia en sistemas con armónicas

Para éste caso es necesario tomar en cuenta las consideraciones establecidas en

la tabla 5 donde se muestran los límites para bancos de capacitores.

Valores incluyendo Límite en % del

Armónicas valor nominal

IRMS 180

VRMS 110

VPICO 120

KVAr 135

Tabla 5. Límites para bancos de capacitores[10].

Como se puede apreciar en el diagrama unifilar de la figura 20.

Figura 20. Diagrama unifilar para compensación en sistemas con armónicas.


50

Si el horno entra en operación durante las tardes:

Verificar si existe un problema de resonancia al entrar en operación el

horno.

Si se requiere tener un factor de potencia de 0.95 durante la tarde ¿Cuál

sería la capacidad del banco de capacitores adicional?

Si el banco de capacitores adicional debe ser usado como filtro para así no

dañar al de 50kVAr que se encuentra instalado, ¿A qué frecuencia se

sintonizaría?

Principalmente debemos calcular la frecuencia de resonancia:

√

Donde:

(

)(

) (

) (

)

(

) (

)

Por lo tanto la frecuencia de resonancia es:

√

Posteriormente se hace el cálculo del banco de capacitores, tomando en cuenta

que se pretende corregir el factor de potencia a 0.95, para ello se calculará la

potencia total de la planta.


51

Horno de inducción:

√ √( ) ( )

Motor de inducción de 100HP:

( )( )

√( ) ( )

Motor de inducción de 50HP.

( )( )

√( ) ( )

Motor de inducción de 70HP:

( )( )

√( ) ( )


52

Tablero de 50kW:

√( ) ( )

Por lo tanto las potencias totales de la carga son:

De tal manera que el factor de potencia actual es:

;

( )

Para corregir el factor de potencia a 0.95 tenemos:

( )

Por lo tanto el banco de capacitores requerido es de:

( ) ( ( ) ( ))

Si se tiene un banco de 50kVAr instalado en la planta y para compensar el factor

de potencia a 0.95 se necesitan 63.8kVAr más, por conveniencia se utiliza un

banco de 65kVAr, el cual eleva el factor de potencia a 0.951 que es muy cercano

al deseado.


53

Así se tendría:

√( ) ( )

Verificando la resonancia de la nueva condición tenemos:

(

)

Por lo tanto la frecuencia de resonancia está dada por:

√

Por lo que se puede usar un banco de 65kVAr para formar un filtro de 7aarmónica.

Y el valor del reactor para el filtro de 7a esta dado por:

El valor de la resistencia está dado por:


54

Posteriormente se deben calcular los límites tanto para el banco como para el

filtro, teniendo así:

Valores nominales para el banco de capacitores de 65kVAr:

√

√

La corriente a frecuencia nominal que circula por banco de capacitores como parte

del filtro es:

√

√

Suponiendo que la corriente de 7a armónica es 1/7 de la fundamental del horno,

entonces se tiene que la corriente fundamental del horno de inducción está dada

por:

√

√

Como la corriente armónica fluirá por el banco como parte del filtro, entonces la

corriente rms (Irms) por el banco de capacitores es:

√

√( ) ( )


55

El voltaje a frecuencia fundamental en el banco de capacitores es:

√ √

Y el voltaje en el banco de capacitores debido a la 7ª armónica es:

√

√

Por lo tanto el voltaje rms y voltaje pico en el banco de capacitores son:

√

√ ( ) √ ( )

La potencia entregada por el banco de capacitores es:

√ √

En la tabla 5a se demuestra que los cálculos anteriores no rebasan los límites

mencionados en la tabla 5.

Calculo % Límite % Excede límite?

Irms 105.79 180 NO

Vrms 102.36 110 NO

Vpico 105.98 120 NO

kVAr 108.29 135 NO Tabla 5a. Comparación de resultados obtenidos con los límites establecidos


56

De esta manera se tiene que el banco de capacitores de 65kVAr soportara ser

parte de un filtro para la 7ª armónica y al mismo tiempo nos ayuda a mejorar el

factor de potencia a 0.95, este se conecta como se muestra en la figura 21.

Figura 21. Diagrama unifilar con filtro para armónicas.


57

CAPÍTULO 3

COMPENSACÍON DE LA POTENCIA

REACTIVA (FP)

3.1 Introducción

En la operación de los sistemas eléctricos de potencia se presentan, de vez en

cuando, situaciones tales como una demanda anormal de reactivos, esto es, que

dicha demanda sobrepasa la aportación que de ellos hacen algunos elementos de

la red, obligando a los generadores a bajar su factor de potencia para suministrar

los reactivos complementarios. El objetivo de la compensación reactiva es que la

potencia aparente sea lo más parecida posible a la potencia activa.

El costo de generar, transmitir y transformar los reactivos, en el camino a su

consumo, invita a realizar algunas consideraciones con respecto a los elementos

que consumen estos reactivos, imponiendo la necesidad de localizar, operar y

proyectar los equipos compensadores, de tal forma que estos no alteren el

funcionamiento normal del sistema al cual se conecta.

En el presente capitulo se describen los métodos prácticos más comunes para

compensar el factor de potencia que son:

Máquinas síncronas.

Compensador Estático de VARS (CEV).

Bancos de Capacitores.


58

3.1.1 Compensación de potencia reactiva mediante maquinas síncronas

Las máquinas sincrónicas pueden funcionar como aportadores de potencia

reactiva funcionando en vacío, siendo en este caso conocidos como capacitores

sincrónicos. La generación de potencia reactiva depende de la excitación,

necesitando ser sobreexcitados para poder satisfacer sus propias necesidades de

energía reactiva y entregar a su vez energía reactiva al sistema, es decir un motor

síncrono diseñado para trabajar en vacío y con un amplio rango de regulación,

estas máquinas síncronas son susceptibles de trabajar con potencia reactiva

inductiva o capacitiva según el grado de excitación del campo. Si están sobre

excitadas se comportan como condensadores. Por el contrario si están sub-

excitadas se comportan como inductancias.

La potencia de un condensador sincrónico en condiciones de sobre-excitación

está limitada por la temperatura, en condiciones de sub-excitación, la potencia

queda limitada por la estabilidad de la máquina. Este tipo de compensación no es

muy utilizada, se utiliza sólo en el caso de que existan en la instalación motores

sincrónicos de gran potencia (mayores a 200 HP) que funcionan por largos

períodos de tiempo.

Figura 22. Compensación mediante maquinas síncronas[8].


59

3.1.2 Compensación de potencia reactiva mediante compensador estático de

VAr`s (CEV)

Un CEV puede aportar la potencia reactiva necesaria para el control dinámico del

voltaje, compensando así los desvíos de potencia reactiva de la red, provocados

por grandes variaciones de carga, que podrían provocar variaciones inaceptables

de voltaje, inestabilidades o hasta colapso del sistema. El CEV también es usado

para amortiguar las oscilaciones de potencia, mejorar la estabilidad transitoria y

reducir las pérdidas en el sistema por medio del control de la potencia reactiva.

3.1.3 Compensación de potencia reactiva mediante bancos de capacitores

Este método es el que se utiliza en la actualidad en la mayoría de las instalaciones

industriales dado que es más económico y permite una mayor flexibilidad. Se

pueden fabricar en configuraciones distintas. Sin embargo son muy sensibles a las

armónicas presentes en la red, los bancos de capacitores elevan el factor de

potencia, con lo cual aumenta la potencia transmitida por la línea porque no

necesita conducir la potencia reactiva.

3.2 Tipos de compensación

Una compensación de la potencia reactiva para la corrección del factor de

potencia se puede instalar de diferentes maneras tomando en cuenta factores que

intervienen en la instalación como: tipos de cargas eléctricas, variación y

distribución de las cargas, factor de carga y tensión de las líneas. Los tipos de

compensación pueden ser:

Compensación individual

Compensación en grupo

Compensación central


60

3.2.1 Compensación individual

La compensación individual es utilizada principalmente en instalaciones donde sus

equipos en operación tienen un consumo de carga inductiva considerable.

El método de la compensación individual es el tipo de compensación más efectivo

debido a que la potencia reactiva circula por los conductores cortos entre el motor

y el banco de capacitores, la compensación individual presenta las siguientes

ventajas y desventajas:

Ventajas:

Los capacitores son instalados cerca de la carga inductiva, la potencia

reactiva es confinada al segmento más pequeño posible de la red.

Los capacitores son puestos en servicio solo cuando el motor está

trabajando.

Todas las líneas quedan descargadas de la potencia reactiva.

Desventaja:

El costo de varios capacitores por separado es mayor que el de un

capacitor individual de potencia equivalente.

Es importante mencionar que para no incurrir en una sobre compensación en la

carga inductiva que provoque alteraciones en la tensión que puedan dañar la

instalación eléctrica, la potencia del banco deberá limitarse al 90% de la potencia

reactiva del motor en vacío.


61

Figura 23. Compensación individual[4].

Figura 24. El capacitor se conecta en paralelo al equipo[4].

3.2.2 Compensación en grupo

Este tipo de compensación es muy común utilizarla cuando se tienen diversas

cargas inductivas las cuales consumen la misma cantidad de potencia reactiva y

dichas cargas trabajan de manera simultánea. La compensación en grupo

presenta las siguientes ventajas y desventajas.


62

Ventajas:

Se conforman grupos de cargas de diferente potencia pero con un tiempo

de operación similar, para que la compensación se realice por medio de un

banco de capacitores común con su propio interruptor.

Se reducen costos de inversión para la adquisición de bancos de

capacitores.

Los bancos de capacitores pueden ser instalados en el centro de control de

motores.

Desventajas:

La sobrecarga no se reduce en las líneas de alimentación principales, es

decir seguirá circulando potencia reactiva entre el centro de control de

motores y los motores.

Figura 25.Compensación en grupo[4].


63

Figura 26. El capacitor se conecta en paralelo a los equipos[4].

3.2.3 Compensación central con banco automático

La compensación central es el método más completo para corregir el factor de

potencia ya que esta se basa en instalar la potencia total del banco de capacitores

en la acometida, esta potencia se divide en varios bloques según sea el caso de

las cargas instaladas, estos bloques se desconecta y se conectan por medio de un

regulador automático el cual ya está programado para el factor de potencia el cual

se desea obtener. Las ventajas y desventajas que este arreglo presenta son:

Ventajas:

Mejor utilización de la capacidad de los bancos de capacitores.

Se tiene una mejora en la regulación de tensión en el sistema.

El suministro de potencia reactiva es conforme se requiera en ese instante.

Desventajas:

Se requiere de un regulador automático del banco para compensar según

las necesidades de cada momento.

La sobrecarga no se reduce en la fuente principal ni en las líneas de

distribución.


64

Figura 27. Compensación central[4].

Figura 28. Capacitor en paralelo a la línea[4].

3.3 Conexión de los bancos de capacitores

Los capacitores instalados, se pueden conectar en cualquiera de las conexiones

trifásicas clásicas que son: Estrella sólidamente aterrizada, estrella con neutro

flotante y conexión delta.


65

3.3.1 Conexión estrella a tierra con neutro sólidamente aterrizado

En esta conexión, el voltaje de las unidades capacitivas debe ser igual o mayor

que el voltaje de fase a neutro del sistema al cual se van a conectar. Normalmente

esta conexión se usa en sistemas de distribución, en rangos de tensiones hasta

34.5 kV. La capacidad del banco en kVAr se selecciona de manera que

proporcione la potencia reactiva deseada en el sistema.

Cada fase en este tipo de conexión está formada por grupos de unidades

capacitivas conectadas en serie paralelo para dar el valor de potencia deseado tal

como se muestra en la figura 29 a), en este tipo de arreglos generalmente se

adopta una protección por fusibles para cada unidad capacitiva, sin embargo

existe también la posibilidad de proteger a las unidades capacitivas por grupo,

esta opción se usa generalmente en sistemas de distribución con compensación

de baja capacidad, esto se muestra en la figura 29 b).

Figura 29. Conexión estrella a tierra con neutro sólidamente aterrizado.


66

La conexión estrella con neutro sólidamente aterrizado, tiene la ventaja de permitir

un balanceo de fases más fácil que en otras conexiones, sin embargo en estos

arreglos, se presenta el problema de que la falla en una unidad capacitiva

presenta una sobretensión en el resto de las unidades del arreglo, sometiéndolas

a mayores esfuerzos dieléctricos.

3.3.2 Conexión estrella con neutro flotante

Este tipo de conexión se usa es sistemas de media tensión o mayores, presenta la

ventaja de evitar en forma importante la presencia de transitorios de sobretensión

y permite también una mejor protección contra sobrecorriente; en cambio, tiene el

problema de desbalance de voltaje, que hace que aparezcan tensiones al neutro,

por lo que es necesario incorporar una protección contra sobretensiones al neutro.

En la figura 30, se muestra la protección para este tipo de arreglo.

Figura 30.Conexión estrella con neutro flotante con protección en el neutro.

3.3.3 Conexión delta

En esta conexión se usa generalmente en baja tensión (600 Volts o menos) en

motores eléctricos ó cargas de valor similar, tiene la ventaja sobre las conexiones

en estrella de que no presenta problemas de desbalance y también aísla las

corrientes armónicas.


67

Figura 31. Conexión delta para motores en baja tensión.

3.4 Componentes armónicas

Las armónicas son corrientes y/o voltajes presentes en un sistema eléctrico, con

una frecuencia múltiplo de la frecuencia fundamental. Así, en sistemas con

frecuencia de 60 Hz y cargas monofásicas, las armónicas características son la

tercera (180 Hz), quinta (300 Hz), y séptima (420 Hz) por ejemplo. Con el

creciente aumento en el uso de cargas no lineales (procedentes de la electrónica

de potencia), se han empezado a tener algunos problemas en las instalaciones

eléctricas debido a los efectos de las componentes armónicas de corrientes y

voltajes en el sistema eléctrico, que no se contemplaban anteriormente. Entre

estos están el calentamiento en cables, en los devanados de transformadores y

motores, el disparo repentino de interruptores, el sobrecalentamiento (y posible

explosión) de capacitores, y también el mal funcionamiento de equipos de control

y medición en general.


68

Figura 32. Onda fundamental (60 Hz) y componentes armónicas: 5º (300 Hz), 7º (420 Hz)

y 11º (660 Hz)[10].

En particular, al incorporar un banco de capacitores en una instalación con

equipos productores de armónicas, se debe tener en cuenta que aunque los

capacitores son cargas lineales, y por lo tanto no crean armónicas por sí mismos,

pueden contribuir a producir una amplificación importante de las armónicas

existentes al entrar en combinación con las mismas.

Al respecto hay que considerar que la impedancia de un capacitor se reduce

cuando crece la frecuencia, presentando así un camino de baja impedancia para

las corrientes de las armónicas superiores. Por su parte, los capacitores de

corrección del factor de potencia forman un circuito paralelo con la inductancia de

la red de distribución y con la del transformador. Así las corrientes armónicas

generadas por los elementos no lineales se dividen entre las dos ramas de este

circuito paralelo, dependiendo de la impedancia presentada por el circuito para

cada armónica.


69

Esto puede provocar una sobrecorriente muy perjudicial para el capacitor. En el

peor de los casos, cuando la frecuencia de alguna corriente armónica coincide, o

está próxima, con la frecuencia de resonancia del circuito paralelo, la corriente que

circula por cada rama del banco puede llegar a ser tan grande que los capacitores

se degraden aceleradamente, o eventualmente exploten. Asimismo, estas

corrientes armónicas también producen sobretensiones que se suman a la tensión

total aplicada al capacitor y pueden dañar al dieléctrico del mismo.

Al energizar un banco de capacitores esta toma corrientes transitorias, cuya

magnitud puede llegar a alcanzar valores elevados en el momento de cerrar el

circuito. Un banco de capacitores descargado, hace bajar momentáneamente a

cero la tensión de la línea en el lugar de su instalación, y para el sistema esto

representa un corto circuito aparente. Si los capacitores se encontraban cargados

antes de conectarse a la línea y si la polaridad de tensión era distinta a la de la

línea en el momento de la conexión, se producen corrientes todavía más altas.

Existen dos razones que se deben considerar cuando se instalen capacitores para

corregir el factor de potencia. La primera razón, es como ya se había mencionado

anteriormente es que los capacitores son por naturaleza un camino de baja

impedancia para las corrientes armónicas, esto es, absorben la energía a las altas

frecuencias. Este aumento en las corrientes, incrementa la temperatura del

capacitor y por consiguiente reduce su vida útil. La segunda razón, y

potencialmente más peligrosos, es el efecto de resonancia.

Cuando los capacitores son conectados al sistema eléctrico, ellos forman un

circuito de resonancia en paralelo junto con las inductancias del sistema

(transformador). Si llegase a existir una corriente armónica cercana al punto de

resonancia formado, entonces el efecto se magnifica. Este efecto amplificado,

puede causar serios problemas tales como un exceso en la distorsión de tensión,

disparos por sobretensiones en los controladores, niveles de aislamiento

estresados de transformadores y conductores.


70

Se recomienda que para evitar que la distorsión armónica no afecte el

funcionamiento adecuado de un capacitor, su corriente eficaz no debe sobrepasar

un 115% de su valor a plena carga.

Figura 33. Circuitos que ejemplifican a) resonancia paralelo, b) resonancia serie[11].

La resonancia paralela es una impedancia alta para el flujo de corriente armónica,

mientras la resonancia serie es una impedancia baja para el flujo de corriente

armónica.

La resonancia en paralelo ocurre cuando la reactancia inductiva del sistema y las

reactancias capacitivas son iguales a la misma frecuencia.

La resonancia serie es el resultado de series de combinaciones de bancos de

capacitores y líneas ó inductancias de transformadores.

3.5 Instalación real

En una instalación industrial se requiere corregir el factor de potencia a un valor

normalizado. En la cual del medidor instalado, se tomaron las siguientes lecturas

durante las 24 hrs. Del día, los datos se muestran en la tabla 6.


71

Periodo Horas kW kVAr kWH kVArH

En Horas

de 0 a 8 8 20 70 160 560

de 8 a 10 2 300 240 600 480

de 10 a 12 2 320 220 640 440

de 12 a 14 2 80 120 160 240

de 14 a 15 1 280 200 280 200

de 15 a 18 3 300 280 900 840

de 18 a 24 6 20 70 120 420

Total 24 - - 2860 3180

Tabla 6. Medición de consumo de energía en una industria.

Suponiendo que el trabajo en la industria es constante durante los 26 días que

opera al mes, probablemente las lecturas de la compañía suministradora serian:

De la tabla 6 se representan en forma gráfica, las demandas que se tienen dentro

de la industria, los cual se muestra en las figuras 34 y 35.

Figura 34. Demanda de kW en un día.


72

Figura 35. Demanda de kVAr en un día.

Posteriormente se realizó un análisis similar para los siguientes meses, los

resultados se muestran en la tabla 7.

LECTURAS

MES kWH kVArH Demanda Máxima

Marzo 2012 74360 82680 320 kW

Abril 2012 52500 64300 290 kW

Mayo 2012 85240 102300 380 kW

Promedios 70700 83093 330 kW

Tabla 7. Lecturas mensuales en la industria.

Si la industria trabaja 208 horas al mes tenemos:

Teniendo estos valores calculamos el factor de potencia actual de la industria.


73

√

√( ) ( )

Si se quiere corregir el factor de potencia a 0.90, haciendo uso de la tabla 1

tenemos que el factor K para calcular el banco de capacitores será 0.72, teniendo

así:

( )

Si la corrección debe hacerse en el lado de baja tensión del sistema y este trabaja

a 220V, 60Hz, de la tabla 3 se seleccionan los bancos para cubrir los 244kVAr

que se necesitan para corregir el FP.

De lo cual tenemos que los bancos de capacitores y lugares de colocación serán:

3 de 50 kVAr para la subestación de 450 kVA.

1 de 20 kVAr para el motor de 75 H.P.

3 de 25kVAr para el alimentador de soldadoras.

La colocación de los bancos se muestra en la figura 36.


74

Figura 36. Diagramar que muestra la colocación de los bancos de capacitores.


75

CAPÍTULO 4

BENEFICIOS TÉCNICO-ECONÓMICOS

4.1 Introducción

En este capítulo se analizan los diferentes beneficios que se obtiene al corregir el

factor de potencia como consecuencia de compensar potencia reactiva en un

sistema eléctrico, estos beneficios son los que se consideran a continuación:

Aumento en la capacidad del sistema.

Disminución en la caída tensión.

Reducción de pérdidas.

Reducción de cargos en la factura.

4.2 Aumento en la capacidad del sistema

El aumento en la capacidad del sistema eléctrico, es un beneficio muy importante

el cual justifica la implementación de bancos de capacitores en los sistemas de

distribución. Esto es particularmente significativo cuando las cargas alimentadas

por el sistema eléctrico aumentan rápidamente. El uso de bancos de capacitores

reduce la carga en kVA del sistema, de esta forma se libera capacidad (kVA) que

puede usarse para alimentar cargas futuras, dicha potencia liberada se deduce de

la ecuación (4.1).

(4.1)


76

4.3 Disminución de caídas de tensión

Al conectar un capacitor en paralelo, no solo se incrementa el factor de potencia

de la fuente que entrega potencia a la carga, sino que también disminuye la

corriente de la fuente, considerando una impedancia de la línea entre la fuente y la

carga, la disminución en la corriente de la fuente da por resultado que se tengan

menos pérdidas en la línea y menos caídas de tensión en la misma.

El tener un bajo factor de potencia trae como consecuencias caídas de tensión en

la planta cuando los kVAr del sistema de distribución son exigidos. Cuando el

factor de potencia disminuye, la corriente total dela línea se incrementa

(principalmente corriente reactiva) causando grandes caídas de tensión a través

de la impedancia de línea. Esto se debe a que la caída de tensión en una línea es

igual a la corriente que fluya multiplicada por la impedancia de la línea. Entre

mayor sea corriente mayor será la caída de tensión.

La implementación de capacitores produce un incremento de tensión en el

sistema, desde el punto de la instalación hacia la generación. En un sistema con

factor de potencia (FP) atrasado, esto se presenta debido a que los capacitores

pueden reducir la cantidad de corriente reactiva que se transporta en el sistema,

de esta forma se reduce la caída de tensión resistiva y reactiva en el mismo. Para

estimar el porcentaje de la disminución de la caída de tensión esta dado por la

ecuación (4.2):

(4.2)


77

4.4 Reducción de pérdidas

La potencia que se pierde por calentamiento está dada por la expresión I2R donde

I es la corriente total y R es la resistencia eléctrica de los equipos (conductores,

bobinas de generadores y transformadores).

Las pérdidas por efecto Joule se manifestarán en:

Calentamiento de cables

Calentamiento de las bobinas del transformador

Disparo sin causa aparente de los dispositivos de protección

Uno de los mayores problemas que causa el sobrecalentamiento es el deterioro

irreversible del aislamiento de los conductores, que además de reducir la vida útil

de los equipos, puede provocar cortos circuitos.

El bajo factor de potencia también puede causar pérdidas de potencia en el

sistema de distribución interno de la planta. La corriente en los alimentadores es

alta debido a la presencia de la corriente reactiva. Cualquier reducción en esta

corriente disminuye los kW de perdida en la línea.

Al pasar de un factor de potencia bajo (FP<0.9) a un factor de potencia alto

(FP>0.9), la corriente se reduce cierto porcentaje y por consiguiente las pérdidas

también se reducen, dichos porcentajes se calculan con la ayuda de las

ecuaciones 4.3 y 4.4 respectivamente.

(4.3)

(4.4)


78

4.5 Penalización y bonificación

En México de acuerdo a la tarifa y Diario Oficial de la Federación del día 10 de

Noviembre de 1991, cuando el factor de potencia tenga un valor inferior a 0.9, el

suministrador de energía eléctrica tendrá derecho a cobrar al usuario una

penalización o cargo por la cantidad que resulte de aplicar al monto de la

facturación el porcentaje de recargo que se determine según la siguiente fórmula:

*(

) + (Cuando ) (4.5)

Importe del cargo = Factor de cargo x Costos Energéticos

En el caso de que el factor de potencia tenga un valor superior de 90%, el

suministrador tendrá la obligación de bonificar al usuario la cantidad que resulte de

aplicar a la factura el porcentaje de bonificación según la ecuación (2.4).

* (

)+ (Cuando ) (4.6)

Importe del cargo = Factor de Bonificación x Costos Energéticos

Los valores resultantes de la aplicación de estas fórmulas se redondearán a un

solo decimal, por defecto o por exceso, según sea o no menor que 5 el segundo

decimal. En ningún caso se aplicaran porcentajes de penalización superiores a

120%, ni porcentajes de bonificación superiores a 2.5%.


79

4.6 Ejemplo numérico de los beneficios de la corrección del factor de

potencia

Figura 37. Caso de estudio de los beneficios.

DATOS:

S=500kVA.

Factor de potencia actual=0.7

Factor de potencia deseado=0.95

Conductor 600KCM a 100 metros de distancia

6 conductores 2/fase

220 volts

350 kW


80

Para el cálculo del banco de capacitores tenemos:

( )

( )

La potencia reactiva necesaria para la corrección del factor de potencia es:

( ( ) ( ))

La potencia liberada en el sistema se obtiene a partir de:

Potencia en el transformador con FP=0.7

Potencia en el transformador con FP=0.95

La potencia liberada al corregir el factor de potencia en el transformador es:

La reducción de pérdidas se obtiene de:

Corriente con factor de potencia de 0.7

√

√


81

Corriente con factor de potencia de 0.95

√

√

Por lo tanto:

La corriente se reduce en un 26.37%

Calculo de la corriente en los conductores de fase sin corregir el FP.

Calculo de la corriente en los conductores de fase al corregir el FP.

Resistencia de un conductor de 600 KCM a 100 metros de distancia.

( ) ⁄

Pérdidas en el alimentador considerando la corriente de conductor sin corregir el

FP.


82

Pérdidas en el alimentador considerando la corriente de conductor al corregir el

FP.

Por lo tanto:

Las pérdidas se reducen en un 46.87%.

Para determinar la reducción en la caída de tensión tenemos:

Cálculo de la caída de tensión antes de corregir el FP.

Cálculo de la caída de tensión después de corregir el FP.

Por lo tanto el porcentaje de la disminución de la caída de tensión es:


83

4.7 Análisis económico por medio de la corrección del factor de potencia

Anteriormente se mostro el análisis de los beneficios que se tienen al corregir el

factor de potencia, sin mencionar el más representativo y el que justifica el uso de

bancos de capacitores, como lo es la reducción de cargos en la factura; por lo cual

en este punto se llevará a cabo un análisis económico a través de las facturas

eléctricas mostradas en las figuras 38 y 39, las cuales especifican la penalización

y/o bonificación que se tiene de acuerdo al FP.

Figura 38. Recibo de consumo de energía con bajo factor de potencia.


84

Figura 39. Recibo de consumo de energía con factor de potencia corregido a 0.95.

De la ecuación 4.5 tenemos que:

[(

) ]

[(

) ]

Tenemos que la penalización que se aplica por tener un factor de potencia de

0.86resulta de un 2.8%


85

En la tabla 8, se muestran los costos de la tarifa OM de consumo y venta de

energía de la CFE para los meses de Julio, Agosto y Septiembre del año 2012:

REGIÓN CARGO POR KILOWATT DE CARGO POR KILOWATT-HORA

DEMANDA MÁXIMA MEDIDA DE ENERGÍA CONSUMIDA

MES DE JULIO 2012 BAJA CALIFORNIA $145.65 $1.389

BAJA CALIFORNIA SUR $161.29 $1.877

CENTRAL $164.77 $1.389

NORESTE $151.51 $1.298

NOROESTE $154.67 $1.289

NORTE $152.14 $1.298

PENINSULAR $170.11 $1.327

SUR $164.77 $1.342

MES DE AGOSTO 2012 BAJA CALIFORNIA $146.41 $1.393 BAJA CALIFORNIA SUR $162.13 $1.882

CENTRAL $165.63 $1.393

NORESTE $152.30 $1.302

NOROESTE $155.47 $1.292

NORTE $152.93 $1.302


SUR $165.63 $1.346

MES DE SEPTIEMBRE 2012 BAJA CALIFORNIA $144.86 $1.340 BAJA CALIFORNIA SUR $160.41 $1.810

CENTRAL $163.87 $1.340

NORESTE $150.69 $1.252

NOROESTE $153.82 $1.243

NORTE $151.31 $1.252


SUR $163.87 $1.295

Tabla 8. Costos de la tarifa OM en los meses de Julio, Agosto y Septiembre del

2012[3].

De la tabla 8, tenemos que el cargo por kilowatt de demanda máxima medida es

de $164.77 y $165.63 para los meses de Julio y Agosto respectivamente, mientras

que el cargo por kilowatt-hora de energía consumida es de $1.389 para el mes de

Julio mientras que para Agosto se tiene que es de $1.393. Con lo cual podemos

realizar el cálculo de la factura:


86

Cargos Valor Cargo Total ($)

Consumo de energía

Julio 7,672 kWh 1.389 10,656.40

Agosto 548 kWh 1.393 763.36

Consumo total 11,419.78

Demanda máxima Julio 33 kW 164.77 4,910.52

Agosto 33 kW 165.63 352.54

Demanda total 5,263.61

Total consumo 16,683.39

y demanda

Penalización por FP 16,683.39 2.80% 459.46

menor de 0.90

Subtotal 17,476.44

IVA (15%) 17,476.44 15% 2,796.24

Total 20,273.00 Tabla 9. Cálculo de la factura eléctrica con penalización por FP.

Si se corrige el factor de potencia de 0.86 a 0.95 podemos calcular la bonificación

que se tiene mediante la ecuación 4.6, teniendo así:

[ (

)]

[ (

)]

Podemos observar que si se eleva el factor de potencia a un valor normalizado en

este caso 0.95 nos resulta en una bonificación de 1.31% el cual se refleja en la

factura eléctrica; de la tabla 8 obtenemos los cargos por kilowatt de demanda

máxima medidos para los meses de Agosto y Septiembre los cuales son $165.63

y $163.87 respectivamente, mientras que los cargos por kilowatt-hora de energía

consumida en Agosto son de $1,393 y en Septiembre de $1.340; podemos

calcular la factura eléctrica:


87

Cargos Valor Cargo Total ($)

Consumo de energía

Agosto 7,280 kWh 1.393 10,141.04

Septiembre 520 kWh 1.340 696.80

Consumo total 10,837.84

Demanda máxima Agosto 33 kW 165.63 4,936.15

Septiembre 33 kW 163.87 348.79

Demanda total 5,284.94

Total consumo 16,122.78

y demanda

Bonificación por FP 16,122.78 -1.31% 211.20

mayor de 0.90

Subtotal 16,245.70

IVA (15%) 16,245.70 15% 2,436.85

Total 18,682.00 Tabla 10. Cálculo de la factura eléctrica con bonificación por FP.

Una vez realizados los cálculos de las facturas podemos saber cuánto es el ahorro

mensual que se tiene al corregir el factor de potencia el cual está dado por el total

de la factura sin corregir el FP menos el total de la factura después de corregir el

FP:

Si para corregir el factor de potencia de 0.86 a 0.95 se necesita un capacitor de 10

kVAr a 240V, de la tabla 11 vemos que tiene un precio de $7,200.00


88

Tabla 11. Lista de precios de bancos de capacitores de la marca “Arteche”[14].

Con estos datos podemos hacer un aproximado de la recuperación de la inversión

la cual sería:

( )

( )

La inversión se recupera en aproximadamente 5 meses y el capacitor aún tiene 7

años de garantía y seguirá produciendo ahorros durante toda su vida útil. Es

importante mencionar que también se cuenta con los beneficios de reducción de

pérdidas en el alimentador, disminución de la caída de tensión y aumento en la

capacidad de algunos equipos como el transformador.


89

CONCLUSIONES

Como se ha mencionado, en el cuerpo de esta tesis, el mayor monto de

facturación de energía, alrededor del 60%, se debe al uso de los motores de

inducción utilizados en los procesos de producción, bandas de transportación de

materiales, cementeras, minas y sistemas de bombeo, entre otros. Estas cargas

inductivas provocan un defasamiento φ, entre la tensión y la corriente, superior a

25.8°, dando lugar a un Factor de Potencia en retraso, menor a 0.9; ya que, el

Factor de Potencia

, y el coseno de cualquier ángulo mayor a 25.8°

es menor a 0.9. En estas condiciones, a partir de una demanda de energía de 25

kW, que pueden incluir los servicios domésticos como los molinos de nixtamal, se

penaliza, en los términos señalados en la ecuación 4.5. Sin embargo, si se corrige

el defasamiento para tener un FP mayor a 0.9; entonces se otorga una

bonificación igual a la determinada por la ecuación 4.6, bonificación que puede ser

de hasta del 2.5%, cuando dicho FP es muy próximo a uno.

Para el análisis de corrección del FP, se realiza una breve descripción del

comportamiento en el tiempo de las señales de tensión, corriente y potencia de las

cargas pasivas: resistivas, inductivas y capacitivas, de donde se observa que el

efecto contrario al inductivo es el efecto capacitivo; entonces, los capacitores

corrigen el FP compensando la potencia reactiva inductiva, minimizando pérdidas

de energía en los propios motores, conductores y transformadores.

En general el método analítico permite determinar el valor de la capacitancia de

los capacitores, para corregir el FP para tener valores de entre 0.9 y 1, como lo

establece la norma, y así compensar la potencia reactiva inductiva, para este

caso, se parte de la relación fasorial de potencias S, P y Q, representados

mediante un triángulo rectángulo de potencias, denominado triángulo de

potencias, de donde se derivan las expresiones matemáticas descritas en las

ecuaciones 2.4-2.10 que permiten determinar la potencia y capacidad de los

capacitores requeridos paras la corrección del FP.


90

El uso de tablas, para determinar la capacitancia y potencia de capacitores, es un

recurso práctico para corregir el FP, ya que permite relacionarlos con valores

comerciales; sin embargo la construcción de dichas tablas se realiza a partir de

relacionar las identidades de P, Q, S y φ de un tri ngulo de potencias.

Asimismo, se describen las formas más convenientes de conectar los capacitores

para compensar el FP y finalmente se presentan los beneficios técnicos y

económicos que se tienen cuando se opera un sistema dentro de la norma, que en

síntesis son:

Mejor operación eléctrica de un sistema.

Estabilidad en la tensión, disminución en las caídas de tensión.

Reducción de pérdidas por efecto joule.

Reducción de penalizaciones, en la facturación.


91

BIBLIOGRAFÍA

[1] Notas académicas del curso de análisis de circuitos eléctricos II, Ing. José

Antonio Martínez Hernández

[2]Instituto Politécnico Nacional. Apuntes de Electrotecnia III, Ing. Benjamín

Cedeño Aguilar, 2003.

[3]http://www.cfe.gob.mx.

[4]Compendio de información de la Comisión Nacional para el Ahorro de Energía: http://www.conae.gob.mx.

[5] I. Grainger John, D. Stevenson Jr. William. Análisis de Sistemas de Potencia,

2008.

[6]Norma NMX-J-203-ANCE. Especificaciones y Requerimientos para Bancos de

Capacitores en Baja y Media Tensión, Julio 2008.

[7] Comisión Federal de Electricidad, “Relación de Compensadores Estáticos de

VARS”, Subdirección de Transmisión, Coordinación de Protecciones,

Comunicaciones y Control, 2010.

.

[8]Capacitores para la Corrección del Factor de Potencia. Ing. Jesús Garduño,

Fernández. México 12, D.F.

[9] GÔNEN, Turan; Electic Power Distribution System Engineering. McGraw-Gil.

1986.

[10]IEEE-519, "IEEE Recomendó Prácticas y Requerimientos para el Control

armónica en Sistemas Eléctricos de Potencia".

http://www.cfe.gob.mx/

http://www.conae.gob.mx/


92

[11] G. Lemieux, "Power System Harmonic Resonance - A Documented

Case"IEEE Transactionson Industry Applications, vol. 26, NO. 3, May/June, 1990.

[12] Administración de la Demanda Eléctrica, Medición de Energía y Corrección

del Factor de Potencia, Ing. Jesús A. Báez Moreno, Departamento de Ingeniería

Eléctrica/Centro de Estudios de Energía, Marzo 2008.

[13] Compensación por Bancos de Capacitores en un Sistemas Eléctricos de

Potencia. Artículo, IEEE, Septiembre 2008

[14] Catálogo de precios de bancos de capacitores Arteche, pag. 3, Enero 2012.

[15] Enríquez Harper Gilberto. El libro practico de los generadores,

transformadores y motores, Septiembre 2008.

escuela superior de ingenieria mecanica y...

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