escola secundária de alberto sampaio braga
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Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga. by Jorge Freitas. Intersecção de sólidos geométricos por planos. PRODEP OFICINA MULTIMÉDIA MEDIDA 3 ACÇÃO 3.1. Intersecção de poliedros. Intersecção de sólidos de revolução. Intersecção de cubos. Intersecção de prismas. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Escola Secundária de Alberto SampaioBragaEscola Secundária de Alberto SampaioBraga
PRODEPOFICINA MULTIMÉDIAMEDIDA 3 ACÇÃO 3.1
Intersecção de sólidos geométricos por planosIntersecção de sólidos geométricos por planos by
Jorg
e F
reit
as
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• Intersecção de poliedros• Intersecção de poliedros
• Intersecção de sólidos de revolução• Intersecção de sólidos de revolução
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• Intersecção de cubos• Intersecção de cubos
• Intersecção de pirâmides• Intersecção de pirâmides
• Intersecção de prismas• Intersecção de prismas
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Plano passando por três pontos dados (triângulo)Plano passando por três pontos dados (triângulo)
Plano passando por três pontos dados (trapézio)Plano passando por três pontos dados (trapézio)
Plano passando por três pontos dados (pentágono)Plano passando por três pontos dados (pentágono)
Plano passando por três pontos dados (hexágono)Plano passando por três pontos dados (hexágono)
Plano perpendicular à diagonal espacial Plano perpendicular à diagonal espacial
Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo)Plano perpendicular a uma das faces (rectângulo)
CubosCubos
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Intersecção de cubos por planosIntersecção de cubos por planos
Planos perpendiculares a uma diagonal espacial
A B
CD
E F
GH
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A B
CD
E F
GH
M2
M1
M3
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Exemplo 1Exemplo 1
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
1º - Traçar o segmento de recta M1M3.
2º - Traçar o segmento de recta M3M2.
5º - Desenhar a secção M2M1M3
3º - Traçar o segmento de recta M2M1.
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A B
CD
E F
GH
Exemplo 2Exemplo 2
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
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A B
CD
E F
GH
Exemplo 3Exemplo 3
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
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X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K
3º - Determinar o ponto J , da aresta BF
J
7º - Unir os pontos K e Y
K
8º - Traçar uma recta paralela a K Y, passando em Z definindo o ponto L9º - Unir os pontos L e X
L
10º -Está determinada a secção [XYKJZL]
Plano perpendicular a uma diagonal espacialPassando pelo centro
Exemplo 4Exemplo 4
Desta intersecção resulta um hexagono regularDesta intersecção resulta um hexagono regular
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X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K
3º - Determinar o ponto J , da aresta BF
J
7º - Unir os pontos K e Y
K
8º - Traçar uma recta paralela a K Y, passando em Z definindo o ponto L9º - Unir os pontos L e X
L
10º -Está determinada a secção [XYKJZL]
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Exemplo 5Exemplo 5
Desta intersecção resulta um hexágonoDesta intersecção resulta um hexágono
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A B
CD
E F
GH
Exemplo 6Exemplo 6
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
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A B
CD
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GH
Exemplo 7Exemplo 7
Plano perpendicular a uma diagonal espacial
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
Desta intersecção resulta um triânguloequilátero
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Intersecção de cubos por planosperpendiculares a uma faceIntersecção de cubos por planosperpendiculares a uma face
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A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 2Exemplo 2
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A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 3Exemplo 3
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A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 4Exemplo 4
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A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 5Exemplo 5
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A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 6Exemplo 6
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A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 7Exemplo 7
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A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 8Exemplo 8
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A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 9Exemplo 9
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A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 10Exemplo 10
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A B
CD
E F
GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 11Exemplo 11
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 12Exemplo 12
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Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 13Exemplo 13
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GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular a uma face (ou base) (RECTÂNGULO)
Exemplo 14Exemplo 14
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GH
Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a uma facea uma face (QUADRADO)Intersecção do cubo com um plano perpendicular á base e paralelo a uma facea uma face (QUADRADO)
Exemplo 15Exemplo 15
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Intersecção de cubos por planosdefinidos por três pontosIntersecção de cubos por planosdefinidos por três pontos
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Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G) e o ponto X (TRIÂNGULO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 1Exemplo 1
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Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 2Exemplo 2
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Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRIÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]
3º -Traçar o segmento [XD]
4º - Desenhar a secção DGX
Exemplo 3Exemplo 3
X
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Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e B ) (TRIÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GB]
3º -Traçar o segmento [BD]
4º - Desenhar a secção DGB
Exemplo 4Exemplo 4
![Page 33: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/33.jpg)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
X
Y1º - Traçar o segmento [XY].
2º -Traçar o segmento paralelo a [XY] passando em Z, determinando os pontos I e J
3º -Traçar o segmento [XI]
5º - Desenhar a secção XYIJ
Z J
I
4º -Traçar o segmento [YJ]
Exemplo 12Exemplo 12
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Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (QUADRILÁTERO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GX]
4º -Traçar o segmento [ID]
5º - Desenhar a secção DGXI
3º -Traçar o segmento paralela a [DG], passando em X, determinando o ponto I
I
Exemplo 5Exemplo 5
![Page 35: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/35.jpg)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e F) (RECTÂNGULO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por três vértices (D, G e F) (RECTÂNGULO)
1º - Traçar o segmento [DG].
2º -Traçar o segmento [GF]
4º -Traçar a aresta [AD]
5º - Desenhar a secção DGFA
3º -Traçar o segmento paralelo a[DG], passando em F
Exemplo 6Exemplo 6
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Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO)Determinar a intersecção do cubo com um plano definido por dois vértices (D e G ) e o ponto X (TRAPÉZIO)
X
1º - Traçar o segmento [DG].
3º -Traçar o segmento [DX]
4º -Traçar o segmento [IG]
5º - Desenhar a secção DGIX
2º -Traçar o segmento paralelo a [DG], passando em X, determinando o ponto I
I
Exemplo 7Exemplo 7
![Page 37: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/37.jpg)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
X
Y1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar a o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e F
3º -Traçar o segmento IX
5º - Desenhar a secção XYFIZ
I
4º -Traçar o segmento YF
Exemplo 13Exemplo 13
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Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
X
Y
1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e J
4º -Traçar o segmento YJ
5º - Desenhar a secção XYJI
Z
I
J
3º -Traçar o segmento IX
Exemplo 14Exemplo 14
![Page 39: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/39.jpg)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
Determinar a intersecção do cubo com um plano definido pelos pontos X, Y e B (TRAPÉZIO)
X
Y
1º - Traçar o segmento XY.
2º -Traçar o segmento paralelo a XY passando em Z, determinando os pontos I e J
3º -Traçar o segmento XI
5º - Desenhar a secção XYJI
Z
I
4º -Traçar o segmento YJ
J
Exemplo 15Exemplo 15
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X
Y
Z
1º - Traçar a recta XZ.
2º - Traçar a recta YZ.
4º - Traçar uma paralela a YZ, passando por J e encontrar K
5º - Unir o ponto K com o ponto X,
3º - Traçar uma paralela a XZ, passando por Y e encontrar J
J
6º - Está determinada a secção [XYJZK]
K
Determinar a intersecção do cubocom o plano XYZ (PENTÁGONO) Determinar a intersecção do cubocom o plano XYZ (PENTÁGONO)
Exemplo 16Exemplo 16
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X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.
2º - Prolongar a aresta CG.
4º - Unir o ponto Z com o ponto I, determinando o ponto J na aresta GF
5º - Unir o ponto J com o ponto Y,
I
6º - Traçar uma recta paralela a J Y, passando em Z definindo o ponto K na aresta AD
3º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG
J
7º - Unir os pontos K e X
8º - Está determinada a secção [XYJZK]
K
Determinar a intersecção do cubocom o plano XYZ (PENTÁGONO) Determinar a intersecção do cubocom o plano XYZ (PENTÁGONO)
Exemplo 17Exemplo 17
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Determinar a intersecção do cubocom o plano XYZ (HEXÁGONO) Determinar a intersecção do cubocom o plano XYZ (HEXÁGONO)
X
Y
z
1º - Traçar a recta XY.2º - Traçar a recta paralela a XY, passando em Z.
4º - Prolongar a aresta CG.
5º - Determinar o ponto I de intersecção de XY com CG
I
6º - Unir o ponto I com o ponto J, determinando o ponto K
3º - Determinar o ponto J , da aresta BF
J
7º - Unir os pontos K e Y
K
8º - Traçar uma recta paralela a K Y, passando em Z definindo o ponto L9º - Unir os pontos L e X L
10º -Está determinada a secção [XYKJZL]
Exemplo 18Exemplo 18
![Page 43: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/43.jpg)
PrismasPrismas
• Prisma triângular• Prisma triângular
• Prisma pentagonal• Prisma pentagonal
• Prisma quadrângular• Prisma quadrângular
• Prisma hexagonal• Prisma hexagonal
![Page 44: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/44.jpg)
Intersecção de prismaspor planos (prisma triangular)
Intersecção de prismaspor planos (prisma triangular)
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C
N
B
F
ED
A
1º- Traçar um segmento paralelo a [DF] passando em N, e determinar I
Determinar a intersecção do prismacom o plano paralelo à face [ACFD],passando em N
Determinar a intersecção do prismacom o plano paralelo à face [ACFD],passando em N
2º- Traçar um segmento paralelo a [DA] passando em N e determinar J
I
J
3º- Traçar um segmento paralelo a [FC] passando em I
4º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em J
5º- Eis a secção
![Page 46: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/46.jpg)
C
N
B
F
ED
A
1º- Traçar um segmento [NA]
Determinar a intersecção do prismacom o plano ACNDeterminar a intersecção do prismacom o plano ACN
2º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em N e determinar I
I
3º- Traçar um segmento IC
4º- Traçar um segmento [CA]
5º- Eis a secção [ACIN]
![Page 47: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/47.jpg)
P
C
N
M
B
F
ED
AX
Y
1º- Traçar o segmento [MN].
2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [MN] (segmento [XY]).
3º- Traçar o segmento [XN], (unindo X a N)4º- Traçar o segmento [YM], (unindo Y a M)
Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP
5º- O polígono [YXNM], é a intersecção pedida.
![Page 48: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/48.jpg)
P
C
N
M
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [NM].
2º- Traçar o segmento [PM]
3º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP
4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.
![Page 49: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/49.jpg)
P
C
N
M
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [MN].
2º- Traçar o segmento [MP]
3º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP
4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.
![Page 50: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/50.jpg)
P
C
N
M
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [NP].
2º- Traçar o segmento [PM]
5º- Traçar o segmento [NI], determinando o ponto K
Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP
8º- O trapézio [NPMK], é a intersecção pedida.
3º- Prolongar o segmento [PM]4º- Prolongar a aresta [CF], determinando o ponto I
I
K
6º- Traçar o segmento [NK]
7º- Traçar o segmento [KM]
![Page 51: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/51.jpg)
P
C
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [FN].
2º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismacom o plano FNP Determinar a intersecção do prismacom o plano FNP
4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [PF]
N
![Page 52: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/52.jpg)
C
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [FA].
2º- Traçar o segmento [AB]
Determinar a intersecção do prismacom o plano FAB Determinar a intersecção do prismacom o plano FAB
4º- O triângulo [ABF], é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [BF]
![Page 53: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/53.jpg)
P
C
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [FN].
2º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismacom o plano FNP Determinar a intersecção do prismacom o plano FNP
4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [PF]
N
![Page 54: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/54.jpg)
P
C
N
M
B
F
ED
A
1º- Traçar o segmento [NP].
2º- Traçar o segmento [PM]
Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP paralelo à base Determinar a intersecção do prismacom o plano MNP paralelo à base
4º- O triângulo [NPM], é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [MN]
![Page 55: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/55.jpg)
C
B
F
ED
A
Intersecção do prisma com umplano MNP paralelo às bases
(caso geral)
Intersecção do prisma com umplano MNP paralelo às bases
(caso geral)
![Page 56: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/56.jpg)
Intersecção de prismaspor planosIntersecção de prismaspor planos
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FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com umplano paralelo à base, que passa em PDeterminar a intersecção do prisma com umplano paralelo à base, que passa em P
P
1º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AB], determinando M
2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AD] , determinando N
M
N3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [DC] ,
4º- Traçar o segmento que passa por M e é paralelo a [BC] ,
5º- Eis a secção definida pelo plano MPN
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FE
D C
BA
HG
Intersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em P
Outros exemplosOutros exemplos
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FE
D C
BA
HG
Exemplo 1Exemplo 1
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
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FE
D C
BA
HG
Exemplo 2Exemplo 2
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
![Page 61: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/61.jpg)
FE
D C
BA
HG
Exemplo 3Exemplo 3
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
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FE
D C
BA
HG
Exemplo 4Exemplo 4
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
![Page 63: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/63.jpg)
FE
D C
BA
HG
Exemplo 5Exemplo 5
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
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FE
D C
BA
HG
Exemplo 6Exemplo 6
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
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FE
D C
BA
HG
Exemplo 7Exemplo 7
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
![Page 66: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/66.jpg)
FE
D C
BA
HG
Exemplo 7Exemplo 7
Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em PIntersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em P
P
![Page 67: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/67.jpg)
FE
D C
BA
HG
Intersecção do prisma com um plano perpendicularà base, que passa em dois vértices (E e H)Intersecção do prisma com um plano perpendicularà base, que passa em dois vértices (E e H)
1º- Traçar o segmento EH
2º- Traçar a aresta HC
5º- Eis a secção ACHE
3º- Traçar o segmento CA
4º- Traçar a aresta AE
![Page 68: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/68.jpg)
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano AMHDeterminar a intersecção do prisma com o plano AMH
1º- Traçar o segmento [AM]
2º- Traçar o segmento [MH] ,
M
3º- Traçar o segmento que passa por A e é paralelo a [MH] ,
4º- Traçar o segmento que passa por H e é paralelo a [AM] ,
5º- Eis a secção definida pelo plano AMH
![Page 69: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/69.jpg)
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNP
P
1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [MN] ,
M
N3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP] ,
4º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [MN] ,
5º- Eis a secção definida pelo plano MPN
![Page 70: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/70.jpg)
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNP
P
1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [MN] ,
M
N
3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP] ,
4º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [MN] ,
5º-Unir as intercecções destes com as arestas
6º- Eis a secção definida pelo plano MPN
![Page 71: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/71.jpg)
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPDeterminar a intersecção do prisma com o plano MNP
P1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [PN]
M
N
3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP], determinando I
4º- Traçar o segmento [MI] ,
5º- Eis a secção definida pelo plano MPN
I
![Page 72: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/72.jpg)
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano MPGDeterminar a intersecção do prisma com o plano MPG
P1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [PG] M
3º- Traçar o segmento [MG]
4º- Eis a secção definida pelo plano MPG
![Page 73: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/73.jpg)
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGDeterminar a intersecção do prisma com o plano PFG
P
1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [PG]
3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo plano PFG
![Page 74: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/74.jpg)
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGDeterminar a intersecção do prisma com o plano PFG
P
1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [PG]
3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo plano PFG
![Page 75: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/75.jpg)
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano AFGDeterminar a intersecção do prisma com o plano AFG
1º- Traçar o segmento [AF]
2º- Traçar o segmento [AG]
3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo plano AFG
![Page 76: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/76.jpg)
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGDeterminar a intersecção do prisma com o plano PFG
1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [FG]
3º- Traçar um segmento paralelo a [GF] passando por P, deter- minando o ponto I
5º- Eis a secção definida pelo plano PFG
P
I
4º- Traçar o segmento [IG]
![Page 77: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/77.jpg)
FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano MPHDeterminar a intersecção do prisma com o plano MPH
1º- Traçar a recta MP
2º- Prolongar a aresta CB, e encontrar I
3º- Traçar o segmento [HI], e encontrar J
5º-Traçar um segmento paralelo a HJ, passando em M, e encontrar K
P
M
4º- Traçar o segmento [JP]
I
J7º-Eis a secçãoPJHKM
K
6º-Traçar o segmento KH
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FE
D C
BA
HG
Determinar a intersecção do prisma com o plano MPFDeterminar a intersecção do prisma com o plano MPF
1º- Traçar a recta MP
2º- Desenhar a recta paralela a MP, passando em F e encontrar I
3º- Prolongar [FI] e a aresta EG encontrar L
5º-Traçar um segmento paralelo a DK, passando em F, e encontrar J
P
M
4º- Traçar o segmento [ML] e encontrar K
I
J
8º -Eis a secção PJFIKM
K
6º-Traçar o segmento PJ
L
7º-Traçar o segmento KI
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Alguns exemplos de intersecção de planoscom um prisma pentagonal
Alguns exemplos de intersecção de planoscom um prisma pentagonal
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Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 81: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/81.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 82: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/82.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 83: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/83.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 84: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/84.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 85: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/85.jpg)
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
![Page 86: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/86.jpg)
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
![Page 87: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/87.jpg)
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
![Page 88: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/88.jpg)
A
BC
G
FN
J
I
E
D
H
Y
Z
X
Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZDeterminar a intersecção do prisma com o plano XYZ
1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABGF] e [CDHI]
2º-Determinar a intersecção dos planos das faces [BCHG] e [EDIJ]
3º-Desenhar a recta XY e encontrar K
K
4º-Desenhar a recta YZ e encontrar L L
5º-Desenhar a recta KZ e encontrar M
M
6º-Desenhar a recta LM e encontrar N
7º-Desenhar o segmento XN
8º- Está encontrada a secção XYZMN
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Alguns exemplos de intersecção de planoscom um prisma hexagonal
Alguns exemplos de intersecção de planoscom um prisma hexagonal
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Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
![Page 91: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/91.jpg)
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
![Page 92: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/92.jpg)
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
![Page 93: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/93.jpg)
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
![Page 94: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/94.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 95: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/95.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 96: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/96.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
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Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
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Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
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LK
J
IH
G
FE
D
CB
A
Z
X
Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZDeterminar a intersecção do prisma com o plano XYZ
1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABHG]2º- Desenhar a recta XY e encontrar M3º-Desenhar a recta MZ e encontrar N4º-Desenhar o segmento YN5º-Desenhar a recta paralela a XY passando em Z e encontrar O
7º- Desenhar o segmento PO
8º- Está encontrada a secção XYNZOP
MY
N
O
P
6º-Desenhar a recta paralela a NZ passando em X e encontrar P
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• Pirâmides• Pirâmides
• Triângulares• Triângulares
• Quadrangulares• Quadrangulares
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Alguns exemplos de intersecção de um planocom uma pirâmide triangular
Alguns exemplos de intersecção de um planocom uma pirâmide triangular
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Intersecção da pirâmidecom o plano ABZ (Triângulo)Intersecção da pirâmidecom o plano ABZ (Triângulo)
V
C
BA
1º-Desenhar o segmento AB
2º-Desenhar o segmento BZ
3º-Desenhar o segmento ZA
4º- Eis a secção ABZZ
Exemplo 1
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Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)
V
C
BA
1º-Desenhar o segmento XY
2º-Desenhar o segmento YZ
3º-Desenhar o segmento ZX
4º- Eis a secção XYZZ
YX
Exemplo 2
![Page 104: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/104.jpg)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)
V
C
BA
Z
YX
Exemplo 3
![Page 105: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/105.jpg)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)
V
C
BA
Z
Y
X
Exemplo 4
![Page 106: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/106.jpg)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (triângulo)
V
C
BA
Z
Y
X
Exemplo 5
![Page 107: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/107.jpg)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)
V
C
BA Z
Y
X
Exemplo 1
1º-Desenhar o segmento [YZ]
2º-Desenhar o segmento [ZX] e prolongá-lo
3º-Prolongar a aresta VA, e determinar k
K
4º-Desenhar a recta YK, e determinar L
L
5º-Eis a secção LYZX
5º-Desenhar o segmento [XL]
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Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)
V
C
BA
Z
Y
X
Exemplo 2
1º-Desenhar o segmento [ZY]
2º-Desenhar o segmento [ZX]
3º-Prolongar a aresta ZY
K
5º-Desenhar a recta XK, e determinar L
L
7º-Eis a secção XLYZ
6º-Desenhar o segmento [LY]
4º-Prolongar a aresta CB, e determinar k
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Alguns exemplos de intersecção de um planocom uma pirâmide quadrangular
Alguns exemplos de intersecção de um planocom uma pirâmide quadrangular
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V
C
BA
D
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
Exemplo1
1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]
3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K4º-Desenhar a recta XK
5º-Eis a secção XYZK
Z
YX
K
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V
C
BA
D
Exemplo 2
1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]
3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K4º-Desenhar a recta XK
5º-Eis a secção XYZK
Z
YX
K
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
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V
C
BA
D
Exemplo 3
1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]
3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K4º-Desenhar a recta XK
5º-Eis a secção XYZK
Z
YX
K
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
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V
C
BA
D
Exemplo 4
1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]
3º-Desenhar a recta paralela a YX passando em Z, e determinar K4º-Desenhar a recta XK
5º-Eis a secção XYZK
Z
YX
K
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)(com XY paralelo a AB)
![Page 114: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/114.jpg)
Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)Intersecção da pirâmidecom o plano XYZ (Quadrilátero)
Exemplo 5
1º-Desenhar o segmento [XY]
2º-Desenhar o segmento [YZ]3º-Prolongar o segmento ZY e a aresta CB, determinando J4º- Prolongar o segmento YX e a aresta BA determinando L
9º-Eis a secção XYZK
V
C
BA
D
Z
Y
X
K
L
J
6º- Prolongar a aresta CD determinando M
M
7º- Unir Z a M, determinando K8º- Unir X a K
5º- Desenhar a recta JL
![Page 115: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/115.jpg)
• Intersecção de sólidos de revolução• Intersecção de sólidos de revolução
• Cilindros• Cilindros
• Cones• Cones
![Page 116: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/116.jpg)
Exemplos daintersecção docilindro com um plano
Exemplos daintersecção docilindro com um plano
![Page 117: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/117.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 118: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/118.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 119: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/119.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 120: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/120.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 121: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/121.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 122: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/122.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 123: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/123.jpg)
Intersecção com planoperpendicular à baseIntersecção com planoperpendicular à base
![Page 124: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/124.jpg)
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
![Page 125: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/125.jpg)
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
![Page 126: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/126.jpg)
Intersecção com planoparalelo à baseIntersecção com planoparalelo à base
![Page 127: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/127.jpg)
Intersecçãocom um plano oblíquoIntersecçãocom um plano oblíquo
![Page 128: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/128.jpg)
Intersecçãocom um plano oblíquoIntersecçãocom um plano oblíquo
![Page 129: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/129.jpg)
Intersecçãocom um plano oblíquoIntersecçãocom um plano oblíquo
![Page 130: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/130.jpg)
Intersecçãocom um plano oblíquoIntersecçãocom um plano oblíquo
![Page 131: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/131.jpg)
Intersecçãocom um plano oblíquoIntersecçãocom um plano oblíquo
![Page 132: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/132.jpg)
Exemplos daintersecção docone com um plano
Exemplos daintersecção docone com um plano
![Page 133: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/133.jpg)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
![Page 134: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/134.jpg)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
![Page 135: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/135.jpg)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
![Page 136: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/136.jpg)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
![Page 137: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/137.jpg)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção com planoparalelo à base(círculo)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
![Page 138: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/138.jpg)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
![Page 139: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/139.jpg)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
![Page 140: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/140.jpg)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
![Page 141: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/141.jpg)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(elipse)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
![Page 142: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/142.jpg)
Intersecção com planooblíquo em relação à baseIntersecção com planooblíquo em relação à base
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Elipse
![Page 143: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/143.jpg)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(parte de uma elipse)
Intersecção com planooblíquo em relação à base(parte de uma elipse)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
![Page 144: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/144.jpg)
Intersecção com planoparalelo à geratriz(parábola)
Intersecção com planoparalelo à geratriz(parábola)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
![Page 145: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/145.jpg)
Intersecção com planoparalelo ao eixo do duplo cone(hipérbole)
Intersecção com planoparalelo ao eixo do duplo cone(hipérbole)
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
![Page 146: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/146.jpg)
Intersecção com planoparalelo ao eixo do duplo coneIntersecção com planoparalelo ao eixo do duplo cone
Intersecção de um cone com um planoIntersecção de um cone com um plano
Hipérbole
![Page 147: Escola Secundária de Alberto Sampaio Braga](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102809/56814347550346895dafbe65/html5/thumbnails/147.jpg)
FF II MM PRODEPOFICINA MULTIMÉDIAMEDIDA 3 ACÇÃO 3.1
PRODEPOFICINA MULTIMÉDIAMEDIDA 3 ACÇÃO 3.1
Escola Secundária de Alberto SampaioBragaEscola Secundária de Alberto SampaioBraga
1999/20011999/2001