equilíbrio do corpo rígido 3 d-aula 2
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Mecânica para a Engenharia Civil
Aula 2
Profa.Paloma
Maio/2013
https://sites.google.com/site/physicsifsp
Instituto Federal de São Paulo
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Primeira parte da aula:
Exercícios
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Correções
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Correções
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Lembrete importante para a realização dos exercícios
Sentido Horário (negativo)
Sentido anti-horário (positivo)
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HORÁRIO ANTI-HORÁRIO
SENTIDOS
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Lembrete importante para a realização dos exercícios
É recomendável que as componentes de
reação desconhecidas que atuam no diagrama
de corpo livre sejam mostradas no sentido
positivo.
Dessa forma, se quaisquer valores negativos
forem obtidos, eles indicarão que as
componentes atuam nas direções coordenadas
negativas.
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Resolução
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Recordar é viver....um pouco de Trigonometria
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Resolução
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Resolução
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Resolução
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Segunda parte da aula:
Teoria
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Reações de apoio
É importante reconhecer os símbolos usados para
representar cada um desses suportes e entender
claramente como as forças e os momentos de binário são
desenvolvidos. Como no caso bidimensional:
Uma força é desenvolvida por um suporte que limite a
translação de seu membro conectado.
Um momento de binário é desenvolvido quando a
rotação do membro conectado é impedida.
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Equações de equilíbrio
As condições de equilíbrio de um corpo rígido sujeito a um sistema de
forças tridimensional exigem que a força e o momento de binário
resultantes que atuam sobre o corpo sejam zero.
Lembrando que: Binário é a ação de duas forças de mesma
intensidade, direção e sentidos opostos aplicados em diferentes pontos
separados por uma distância d. O efeito do binário é propiciar rotação.
Equações de equilíbrio vetoriais
As duas condições para o equilíbrio de um corpo rígido podem ser
expressas matematicamente na forma vetorial como:
F = 0
MO = 0
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Equações de equilíbrio escalares
Se todas as forças externas e momentos de binário forem expressos na
forma de vetor cartesiano e substituídas nas equações apresentadas
anteriormente, temos:
F = Fxi + Fyj + Fzk = 0
MO = Mxi + Myj + Mzk = 0
Como as componentes i, j e k são independentes, as equações anteriores
são satisfeitas desde que:
Fx = 0
Fy = 0
Fz = 0
e
Mx = 0
My = 0
Mz = 0
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Restrições e determinação estática
Restrições redundantes
Quando um corpo possui suportes redundantes, ou seja, mais
suportes do que o necessário para mantê-lo em equilíbrio, ele se
torna estaticamente indeterminado.
Por exemplo, na viga temos 5 incógnitas (MA, Ax, Ay, By e Cy) e 3
equações:
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Restrições impróprias
Ter o mesmo número de forças reativas desconhecidas que
equações de equilíbrio disponíveis nem sempre garante que um
corpo será estável quando sujeito a uma determinada carga. Por
exemplo, neste caso as forças reativas são concorrentes em A, e
a força P fará girar a barra (levemente)
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Restrições impróprias
Outra maneira em que a restrição imprópria leva à instabilidade ocorre
quando as forças reativas são todas paralelas. Exemplos bi e
tridimensionais (não há como equilibrar a componente x):
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Procedimentos para análise
Equações de equilíbrio
Se as componentes de força e momento x, y, z parecem
fáceis de determinar, aplique as seis equações de equilíbrio
escalares; caso contrário, use as equações vetoriais.
Não é necessário que o conjunto de eixos escolhido para
a soma de forças coincida com o conjunto de eixos
escolhido para a soma de momentos.
Na verdade, pode-se escolher um eixo em qualquer
direção arbitrária para somar forças e momentos.
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Procedimentos para análise
Equações de equilíbrio
Para a soma de momentos, escolha a direção de um eixo
de modo que este intercepte as linhas de ação do maior
número possível de forças conhecidas.
Perceba que os momentos de forças passando por pontos
nesse eixo e os momentos de forças que são paralelas ao
eixo serão zero.
Se a solução das equações de equilíbrio produz um
escalar negativo a uma intensidade de força ou momento de
binário, então o sentido é oposto ao considerado no
diagrama de corpo livre.
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Orientações sobre o
trabalho
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Orientações sobre o Trabalho
Temas/ Grupos
1. Estádio do Corinthians – construído do zero
2. Estádio do Palmeiras – Palestra Itália – sendo reformado
3. Ponte Estaiada (Octávio Frias de Oliveira) – a mais importante de SP
4. Pátio Victor Malzoni – Faria Lima (abriga empresas como o Google, o Banco
da China e o brasileiro BTG – detalhe: possui a maior laje do Brasil – 5 mil
m²)
5. Burj al Arab, Emirados Árabes Unidos - hotel mais alto do planeta
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Estádio do Corinthians
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Estádio do Palmeiras – Palestra Itália
Antes da reforma Depois da reforma
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Ponte Estaiada
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Pátio Victor Malzoni – Faria Lima
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Burj Al Arab Hotel
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Orientações
Objetivos do trabalho:
• Possibilitar ao aluno compreender/vislumbrar
na prática os conceitos teóricos apresentados
em sala.
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Orientações
Para isso, todos os grupos devem..
Pesquisar sobre a criação do “objeto”;
Verificar quais eram os objetivos da sua construção;
Pesquisar sobre como foi feita a construção;
Pesquisar os impactos sociais e econômicos;
Pesquisar sobre a funcionalidade – em diferentes setores.
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Orientações
Diante da estrutura do “objeto” cada grupo deve
analisar, de forma minuciosa, em que momento da sua
construção os conceitos apresentados em sala foram
aplicados; (trazer exemplos: imagens e explicações)
Analisar e expor a importância do uso desses conceitos
diante da funcionalidade do objeto;
Para aqueles que estão com o Estádio do Palmeiras –
Palestra Itália, relatar as mudanças do novo projeto em
relação ao anterior;
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Orientações
Diante das informações que foram encontradas e depois
sistematizadas, cada grupo deverá elaborar um
exercícios, similar aos do Hibbler, que contemple um dos
conteúdos apresentados em sala de aula.
Como o grupo é formado por engenheiros, cada grupo
deverá apontar/mostrar mudanças que faria no projeto.
O trabalho deve ser feito por meio de uma apresentação
em Power Point;
Cada grupo terá 1 hora para apresentar o trabalho;
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Cronograma