eletrônica digital projeto de circuitos combinacionais aritméticos prof. wanderley
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Eletrônica Digital Projeto de Circuitos Combinacionais
Aritméticos
Prof. Wanderley
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Introdução
São circuitos combinacionais especiais por serem a base de funcionamento das ALUs (Aritmetic Logic Unities) de microprocessadores. Circuitos aritméticos básicos:
Meio Somador (Half-Adder) – realiza a soma de dois bits Somador Completo (Full-Adder) – realiza a soma de três bits Subtrator
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O Meio Somador
Considere a operação aritmética abaixo
O Meio Somador é capaz de realizar apenas a soma de A0 com B0!
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O Meio Somador
Identificação do Problema Construção da tabela verdade
Obtenção das expressões Booleanas Geração do Circuito Lógico
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O Meio Somador
Considere a operação aritmética
O Somador Completo é capaz de somar Cn-1, An e Bn, n=1,2,3,...
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O Somador Completo
Identificação do Problema Construção da tabela verdade
Geração de Sn
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O Somador Completo
Geração de Sn
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O Somador Completo
Identificação do Problema Construção da tabela verdade
Geração de Cn
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O Somador CompletoGeração do Circuito Lógico
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O Somador Completo a partir de Meio Somadores
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O Somador Completo a partir de Meio Somadores
Da tabela verdade, temos que
nnnnn
nnnnnnnnn
nnnnnnnnnnnnn
BABAC
CCBABABAC
CBACBACBACBAC
1
111
1111
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O Somador Completo a partir de Meio Somadores
Como nnnnnn BABACC 1
Então, o circuito do somador completo a partir de meio somadores se reduz a
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O Somador de 4 Bits
Observe que os Carrys se propagam. Isso demanda um tempo precioso!
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O Somador de 8 Bits
A medida que o número de bits a serem somados aumenta, aumenta também o tempo de transporte de carry!
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Geração Antecipada de Carry
A medida que o número de bits a serem somados aumenta, aumenta também o tempo de transporte de carry!
Como solução, podemos projetar circuitos somadores com vai um antecipado.
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Geração Antecipada de Carry
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Geração Antecipada de Carry
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Geração Antecipada de Carry
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Geração Antecipada de Carry
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Geração Antecipada de Carry
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O Complementador a 2
Foi visto em aulas passadas que a operação de subtração de números binários pode ser transladada a uma operação de soma envolvendo o complemento do número negativo. Logo, em termos de circuito, se agregarmos um complementador a 2 ao circuito somador já existente, obteremos um subtrator.
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O Complementador a 2
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O Complementador a 2
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O Complementador a 2
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O Complementador a 2
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O Complementador a 2
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O Complementador a 2
Na prática, implementa-se como segue
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O Subtrator de 4 Bits em Complemento de 2
Considerando Minuendo (M) ≥ Subtraendo (S)
Há estouro!
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O Subtrator de 4 Bits em Complemento de 2
Considerando Minuendo (M) < Subtraendo (S)
Neste caso não há estouro, isto é, C4=0. Neste caso o resultado da soma M+C2S deve passar por um novo complemento de 2, isto se o objetivo for obter a real magnitude da subtração.Em operações internas de computador, resultados negativos permanecem complementados a 2.
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True/Complement
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True/Complement para Restaurar a Magnitude do Resultado
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Somador/Subtrator de 4 Bits