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Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Elementi di Economia I5. Teoria del consumatore
Giuseppe Vittucci Marzetti1
Corso di laurea in SociologiaDipartimento di Sociologia e Ricerca SocialeUniversita degli Studi di Milano-Bicocca
A.A. 2015-16
1Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale, Universita degli Studi di Milano-Bicocca, ViaBicocca degli Arcimboldi 8, 20126, Milano, E-mail: [email protected]
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 1/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Layout1 Preferenze e funzione di utilita
Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita
2 Curve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatoreFunzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale
3 Effetto prezzo, reddito e sostituzioneEffetto prezzo, reddito e sostituzioneEffetto prezzoEffetto reddito ed effetto sostituzioneBeni normali e beni inferiori
4 Curva di domanda individuale e di mercatoCurva di domanda individualeCurva di domanda di mercato
5 Surplus del consumatore
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Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita
Teoria del consumatore
La teoria del consumatore analizza il modo in cui il consumatoreforma le proprie scelte di consumo.
Secondo la teoria neoclassica standard, gli individui scelgono diconsumare quella combinazione di beni e servizi (paniere) chemassimizza la loro utilita, essendo dati:
il loro sistema di preferenze individuale;il valore monetario del loro patrimonio, che identifica l’insieme dipanieri concretamente raggiungibili (vincolo di bilancio).
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Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita
Relazione di preferenza
Nell’approccio assiomatico punto di partenza e la relazione di
preferenza del consumatore sui panieri di beni: una relazione binaria(%) sull’insieme delle alternative X .Dati due panieri di beni a, b ∈ X (a e b appartenenti all’insieme X ):
a % b
indica che “a e buono almeno quanto b” o, detto altrimenti, che “anon e peggiore di b”.Esempio:
due beni: birra (B) e carne (C);il paniere a contiene 100 cl di birra e 150 g di carne:
a = (qaB , q
aC ) = (100, 150)
il paniere b contiene 200 cl di birra e 75 g di carne:
b = (qbB , q
bC ) = (200, 75)
se per voi a % b, allora voi ritenete che avere 100 cl di birra e 150 gdi carne non sia peggiore di avere 200 cl di birra e 75 g di carne.
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Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita
Preferenza stretta e indifferenza
Preferenza stretta:
Si ha relazione di preferenza stretta tra due panieri se uno estrettamente preferito all’altro:
a ≻ b ⇔ a % b e b✓✓% a
in parole, “a e migliore di b”;Nell’esempio precedente, se a ≻ b, allora preferite avere 100 cl dibirra e 150 g di carne piuttosto che 200 cl di birra e 75 g di carne.
Indifferenza:
Si ha relazione di indifferenza se l’uno e indifferente all’altro:
a ∼ b ⇔ a % b e b % a
in parole, “a e buono quanto b”;Nell’esempio precedente, se a ∼ b, allora per voi e indifferente avere100 cl di birra e 150 g di carne, oppure 200 cl di birra e 75 g di carne.
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Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita
Rappresentazione grafica dei panieri
qB
qC
a
qaB qbB
b
qbC
qaCb
b
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Preferenze razionali: assiomi di completezza e transitivita
L’approccio assiomatico impone specifiche proprieta sulla relazione dipreferenza del consumatore (%):
1 Completezza: il consumatore sa sempre dire tra coppie di panieriquale dei due preferisce o se e indifferente tra i due.
Per ogni a, b ∈ X , a % b o b % a, o entrambi.
2 Transitivita: se il consumatore ritiene che il paniere a non siapeggiore del paniere b, e che il paniere b non sia peggiore del panierec, allora deve ritenere che il paniere a non sia peggiore del paniere c.
Per ogni a, b, c ∈ X , se a % b e b % c, allora a % c.
Le preferenze che soddisfano questi due assiomi sono definite razionali.
Completezza e transitivita sono condizioni necessarie per avere unordinamento di preferenze.
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Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita
Transitivita delle relazioni di preferenza stretta e
indifferenza
Se le preferenze sono complete e transitive, allora:
le relazioni di preferenza stretta e di indifferenza sono transitive:
se a ≻ b e b ≻ c, allora a ≻ c
se a ∼ b e b ∼ c, allora a ∼ c
la relazione di preferenza stretta prevale quando combinata conquella di preferenza o indifferenza:
se a ≻ b e b % c, allora a ≻ c
se a ≻ b e b ∼ c, allora a ≻ c
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Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita
Differenze impercettibili e violazione dell’assioma di
transitivita
Possibile violazione dell’assioma di transitivita generata dal problemadelle differenze non percettibili :
se la differenza tra a e b non e percettibile, si ha a ∼ b;dati due panieri a e b definiti su un insieme di scelta continuo, e taliper cui a ≻ b, posso sempre costruire panieri intermedi nel passaggioda a a b e tali per cui:
a ∼ a′ ∼ a
′′ . . . b′′ ∼ b′ ∼ b
Esempio della rana bollita:
Se immergete una rana in una pentola di acqua bollente si accorgedel cambiamento sfavorevole e scappa;Se immergete la rana in una pentola di acqua fredda e accendete ilfuoco sotto la pentola, la rana resta lı: via via che la temperaturasale lei si adatta, finche non si ritrova bollita...
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Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita
Errori nel processo decisionale e violazione dell’assioma di
transitivita
Quando il modo in cui le alternative sono presentate influenza lascelta (framing effect), questo puo portare alla violazionedell’assioma di transitivita delle preferenze.
Esempio: Immaginate di dover acquistare una giacca che costae 125 e una calcolatrice che costa e 15. Il venditore vi informa che,in un altro negozio della stessa catena a circa 20 minuti d’auto da lı(a) la calcolatrice e in offerta a e 10. Andreste fino all’altro negozio?(b) la giacca e in offerta a e 120. Andreste fino all’altro negozio?(c) trovate sia la giacca che la calcolatrice, che purtroppo lı sono finite.
Per invogliarvi vi da un buono sconto da e 5 da utilizzarenell’acquisto di uno dei due prodotti. Voi decidete di andare. Avetepreferenze circa il prodotto per il quale utilizzare il buono?
La maggior parte delle persone risponde “sı” nella situazione (a),“no” nella situazione (b) ed e indifferente circa il prodotto nellasituazione (c), ma questo viola l’assioma di transitivita...
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Errori nel processo decisionale e violazione dell’assioma di
transitivita
Le alternative sono schematizzabili come segue:
a = “Andare nell’altro negozio risparmiando e 5 sulla calcolatrice”;b = “Acquistare entrambi i prodotti nel primo negozio”;c = “Andare nell’altro negozio risparmiando e 5 sulla giacca”.
La scelta effettuata nella:
situazione (a) implica che a ≻ b;situazione (b) implica che b ≻ c;situazione (c) implica che a ∼ c.
Questo viola l’assioma di transitivita, poiche, dati a ≻ b e b ≻ c,non ne segue che a ≻ c.
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Money pump argument
Preferenze intransitive possono trasformare gli individui in macchineper far soldi (money pump, letteralmente “pompe di denaro”),poiche creano ordinamenti ciclici.I cicli posso essere sfruttati per spillare denaro.Esempio:
Supponete di preferire la birra (B) al vino (V ), il vino allo spumante(S), ma lo spumante (S) alla birra (B):
{B} ≻ {V }, {V } ≻ {S}, {S} ≻ {B}
Inoltre preferite avere piu soldi che meno soldi;Supponete di avere una bottiglia di vino in casa;Qualcuno potrebbe convincervi a:
dare via la vostra bottiglia di vino piu qualche euro per avere incambio una bottiglia di birra (voi preferite la birra al vino);dare via la birra piu qualche euro per una bottiglia di spumante (voipreferite lo spumante al vino);dare via lo spumante piu qualche euro per riottenere la bottiglia divino iniziale (voi preferite il vino allo spumante)...
Il procedimento puo essere ripetuto per spillarvi altro denaro.
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Funzione di utilita
Funzione di utilita (Utility function)
Funzione che rappresenta le relazioni di preferenza assegnando un valorenumerico a ciascun paniere nell’insieme di scelta X in modo consistentecon l’ordinamento indotto dalle preferenze. Per ogni a, b ∈ X , lafunzione di utilita U(.) e cioe tale che U(a) ≥ U(b) se e solo se a % b.
Una relazione di preferenza puo essere rappresentata da unafunzione di utilita solo se e razionale, cioe completa e transitiva.
Se l’insieme di scelta X e finito, la razionalita delle preferenze eanche condizione sufficiente per la loro rappresentabilita mediantefunzione di utilita.
La funzione di utilita non e unica: data una funzione di utilita,qualsiasi sua trasformazione monotonica crescente rappresenta lostesso insieme di preferenze.
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Teoria del consumatoreRelazioni di preferenzaPreferenze razionali: assiomi di completezza e transitivitaFunzione di utilitaAssiomi di continuita, monotonicita e convessita
Esempio di rappresentazione mediante funzione di utilita
In una steakhouse possiamo scegliere tra soli quattro menu:
(a) birra gigante (100 cl) e bistecca gigante (500 g);(b) birra gigante (100 cl) e bistecca normale (250 g);(c) birra media (50 cl) e bistecca gigante (500 g);(d) birra media (50 cl) e bistecca normale (250 g).
a = (100, 500); b = (100, 250); c = (50, 500); d = (50, 250).
Assumendo che le nostre preferenze siano tali per cui:
a ≻ c ≻ b ≻ d
Una possibile funzione di utilita che rappresentasse queste preferenzepotrebbe essere:
U(a) = 300; U(b) = 50; U(c) = 150; U(d) = 25.
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Continuita delle preferenze
Se l’insieme di scelta X e continuo, la razionalita delle preferenze econdizione necessaria ma non sufficiente per la loro rappresentabilitamediante funzione di utilita.
Occorre un’altra condizione “tecnica”: la continuita delle preferenze.
3 Continuita delle preferenze: l’ordine di preferenza tra panieri noncambia drasticamente se mutano di poco le quantita dei beni neipanieri. In particolare, se a % b, allora qualunque panieresufficientemente simile ad a (a′) non e peggiore di qualunquepaniere sufficientemente simile a b (b′): a′ % b
′.
Esempio di preferenze non continue: le preferenze lessicografiche,chiamate cosı dal modo in cui si ordinano le parole nel dizionario:
il consumatore ordina i panieri solo sulla base della quantitacontenuta del primo bene;quando due panieri sono uguali rispetto al primo bene, li ordina sullabase della quantita del secondo bene;quando due di questi sono uguali rispetto al secondo bene, li ordina...
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Monotonicita delle preferenze
Altre proprieta solitamente imposte sulle preferenze sono: monotonicita econvessita.
4 Monotonicita: un paniere a e strettamente preferito ad un paniere b
se a contiene quantita maggiori di tutti i beni.
Per ogni a, b ∈ X , a > b implica a ≻ b.
Esempio: un paniere composto di 100 cl di birra e 200 grammi dicarne sara preferito ad uno composto di 50 cl di birra e 100 grammidi carni.
(100, 200) > (50, 100) ⇒ (100, 200) ≻ (50, 100)
L’assunto di monotonicita e verosimile fintanto che i prodotti sono“beni” e non “mali”.
I “mali” (es. immondizia, inquinamento) possono essere ridefiniticome “beni” analizzando il grado in cui sono assenti (es. assenza diimmondizia, assenza di inquinamento).
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Convessita delle preferenze
5 Convessita: il consumatore ha una preferenza per i panieridiversificati, ovvero preferisce quelli ottenuti combinando due panieriindifferenti rispetto ai panieri di partenza.
La relazione di preferenza e convessa se, dati a % c e b % c, alloraα a+ (1− α)b % c, per ogni α compreso tra 0 e 1.
Dati due panieri di birra e carne a = (50, 200) e b = (300, 50),entrambi preferiti a un terzo paniere c = (200, 100) (a % c e b % c),dalla convessita segue che anche una combinazione lineare convessadi a e b e preferita a c.
Per esempio, fissando α = 1/5, abbiamo:
1
5a+
(
1−1
5
)
b =1
5a +
4
5b % c
1
5(50, 200) +
4
5(300, 50) = (250, 80) % (200, 100)
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Convessita delle preferenze: rappresentazione grafica
qB
qC
a = (50, 200)
50 300
b = (300, 50)
50
200b
b
100
200
b
c = (200, 100) b
15a+
45b = (250, 80)
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Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale
Esempio di funzione di utilita con due beni che rispetta gli
assiomi di monotonicita e convessita delle preferenze
U(qB , qC )
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 19/43
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Surplus del consumatore
Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale
Curve di indifferenza
Curva di indifferenza (Indifference curve)
Insieme dei panieri che garantiscono al consumatore lo stesso livello diutilita.
In termini formali, data una generica funzione di utilita U(.), lacurva di indifferenza e una curva di livello della funzione.
Nel caso di due beni, abbiamo ad esempio:
U(qB , qC ) = U
dove U e il livello di utilita costante lungo la curva.
Lungo una curva di indifferenza, il differenziale totale della funzionee nullo ( dU(x1, x2) = 0), per cui abbiamo:
∂U(qB , qC )
∂qBdqB +
∂U(qB , qC )
∂qCdqC = dU(qB , qC ) = 0
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 20/43
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Curve di indifferenza
(a) Un piano interseca la curva di utilita mettendoin risalto una curva di indifferenza
(b) Curve di indifferenza
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 21/43
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Saggio marginale di sostituzione
Saggio Marginale di Sostituzione (Marginal Rate of Substitution)
Il Saggio Marginale di Sostituzione (SMS) tra il bene y e il bene x e laquantita di y a cui si e disposti a rinunciare per ottenere un’unitaaggiuntiva di x .
Il SMS in un punto e dato dalla pendenza della curva di indifferenzain quel punto;Dati due beni – birra e carne – lungo una curva di indifferenzaabbiamo:
MUB dqB +MUC dqC = 0
dove MUi = ∂U(qi , qj)/∂qi e l’utilita marginale del bene i ;Dall’equazione otteniamo:
SMSBC = −dqCdqB
=MUB
MUC
dove il SMS risulta uguale al rapporto tra le utilita marginali dei duebeni.
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 22/43
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Assiomi delle preferenze e curve di indifferenza
Relazioni tra gli assiomi delle preferenze e i caratteri delle curve diindifferenza:
Transitivita ⇒ Non intersezione delle curve di indifferenza:se due curve di indifferenza si incontrassero in un punto c,supponendo che a appartenga alla curva associata all’utilita piubassa, mentre b all’altra, si avrebbe b ≻ a, nonostante b ∼ c ec ∼ a.
Monotonicita ⇒ Inclinazione negativa:valendo la monotonicita, affinche l’utilita rimanga costante unaumento del consumo di un bene deve essere compensato da unariduzione nel consumo dell’altro.
Convessita ⇒ Convessita delle curve di indifferenza:poiche i consumatori preferiscono panieri bilanciati, una diminuzionedel consumo di un bene deve essere compensato da aumenti via viapiu grandi dell’altro bene.
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 23/43
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Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
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Convessita delle curve di indifferenza
qB
qC
a
b
b
b
b c = α a+ (1− α)b
U ′ > U
U
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 24/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale
Convessita delle curve di indifferenza
qB
qC
a
b
b
b
U
SMS’SMS
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 25/43
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Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale
Convessita delle curve di indifferenza, saggio marginale di
sostituzione e utilita marginale
La convessita delle curve di indifferenza implica una riduzione delSMS lungo la curva.
Nell’esempio, all’aumento del livello assoluto di birra nel paniere, igrammi di carne a cui si e disposti a rinunciare per ottenere incambio un cl aggiuntivo di birra diventano sempre meno.
Ricordando che:
SMSBC = −dxCdxB
=MUB
MUC
il rapporto tra l’utilita marginale della birra (MUB) e quella dellacarne (MUC ) diventa via via minore all’aumentare del livello assolutodi birra nel paniere e al diminuire di quello della carne.
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 26/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
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Vincolo di bilancio
Non tutti i panieri sono raggiungibili dal consumatore: nelle decisionidi consumo gli individui sono vincolati dalle risorse disponibili(reddito, patrimonio).
Dati i prezzi, i panieri di fatto consumabili sono solo quelli per cui:
p0q0 + p1q1 + . . .+ pnqn ≤ W
dove pi e il prezzo del bene i , qi la quantita consumata del bene i eW e il patrimonio che il consumatore decide di destinare al consumonel periodo di riferimento.
Nel nostro esempio, se:
avete in tasca e 30 quando entrate nella steakhouse (W );il prezzo della birra (pB) e 0,1 e/cl;il prezzo della carne (pC ) e 0,05 e/g;
pBqB + pCqC ≤ W ⇒ 0, 1qB + 0, 05qC ≤ 30
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 27/43
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Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale
Vincolo di bilancio
Vincolo di bilancio:
qC =W
pC−
pB
pCqB ⇒ qC = 600− 2qB
Paniere c non raggiungibile date le risorse disponibili.Panieri a e b raggiungibili (b si trova lungo la retta di bilancio).
qB
qC
0 300
600
b
b
bc
b
a
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 28/43
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Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
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Vincolo di bilancio
Nella retta di bilancio:
intercetta determinata da disponibilita nominali (W ) e prezzi(pB e pC );coefficiente angolare determinato dal prezzo relativo (pB/pC ).
pB/pC : prezzo relativo della birra in termini di carne, ovvero quanticl di birra e possibile scambiare con un grammo di carne.
Una variazione delle disponibilita monetarie fa traslare il vincolo dibilancio verso:
l’interno (l’origine degli assi) in caso di diminuzione;l’esterno in caso di aumento.
Una variazione del prezzo relativo fa ruotare il vincolo di bilancioverso:
l’interno in caso di aumento;l’esterno in caso di diminuzione.
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 29/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale
Cambiamenti del vincolo di bilancio
qB
qC
0
WpC
WpB
W ′
pC
W ′
pB
(a) Effetto di un aumento delle disponibilitamonetarie
qB
qC
0
WpC
WpB
Wp′
B
(b) Effetto di una diminuzione del prezzodella birra (costante il prezzo della carne)
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 30/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale
Combinazione ottima del consumatore
Il consumatore sceglie quel paniere di consumo che rende massima lasua utilita dato il vincolo di bilancio.
Dato l’assioma di monotonicita, il paniere ottimo si trovanecessariamente lungo la retta di bilancio (il consumatore utilizzatutte le sue disponibilita monetarie).
Tra le infinite combinazioni, la combinazione scelta sara quella cuicorrisponde l’utilita piu alta.
Il paniere ottimo si trova sulla curva di indifferenza piu lontanadall’origine tra tutte quelle raggiungibili.
Tale curva di indifferenza e quella tangente alla retta di bilancio.
Nel punto di ottimo il SMS coincide con il prezzo relativo dei beni.
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 31/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale
Combinazione ottima del consumatore
qB
qC
b
b
b
o
U ′′
U ′
U
q∗B
q∗C
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 32/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Funzione di utilita e curve di indifferenzaSaggio marginale di sostituzioneAssiomi delle preferenze e curve di indifferenzaVincolo di bilancioOttimo del consumatore e regola della spesa razionale
Regola della spesa razionale
Nel punto di ottimo, SMS (coefficiente angolare della tangente allacurva di indifferenza) uguale al prezzo relativo (pendenza della rettadi bilancio):
SMS = −dxCdxB
=pB
pCRicordando che:
SMS = −dxCdxB
=MUB
MUC
abbiamo:MUB
MUC
=pB
pC⇒
MUB
pB=
MUC
pC
La combinazione di beni ottimale e quella in corrispondenza della qualel’utilita marginale dei beni ponderata per il loro prezzo e uguale per tuttii beni:
MU1
p1=
MU2
p2= . . . =
MUn
pn
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 33/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneEffetto prezzoEffetto reddito ed effetto sostituzioneBeni normali e beni inferiori
Effetto prezzo, reddito e sostituzione
Cambiamenti nei prezzi dei beni modificano le quantita domandate.
Es.: Un aumento (diminuzione) del prezzo della birra tendera adiminuire (aumentare) la domanda di birra.
Effetto prezzo scomponibile in:
Effetto sostituzione (substitution effect): cambiamento nelladomanda dovuto alla variazione dei prezzi relativi ⇒sostituzione del bene diventato relativamente piu costoso con quellodiventato relativamente piu economico.
Es.: una diminuzione del prezzo della birra, costante quello dellacarne, incentiva ad aumentare il consumo di birra e ridurre quello dicarne.
Effetto reddito (income effect): cambiamento nella domanda aseguito del cambiamento nel potere di acquisto delle disponibilitamonetarie.
Es.: Una diminuzione del prezzo della birra aumenta il potere diacquisto della moneta, incentivando il consumo di birra e di carne.
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 34/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneEffetto prezzoEffetto reddito ed effetto sostituzioneBeni normali e beni inferiori
Effetto prezzo
qB
qC
bo
U ′
U
qB
qC
q′B
o′
q′C
Figura: Effetto di una diminuzione del prezzo della birra sulla domanda di birrae carne
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 35/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneEffetto prezzoEffetto reddito ed effetto sostituzioneBeni normali e beni inferiori
Effetto reddito ed effetto sostituzione
qB
qC
bo
U ′
U
qB
qC
q′B
o′
q′C
o′′
q′′B
q′′C
Effetto sostituzione: da o a o′′
Effetto reddito: da o′′
a o′
Figura: Effetto di una diminuzione del prezzo della birra sulla domanda di birrae carne
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 36/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneEffetto prezzoEffetto reddito ed effetto sostituzioneBeni normali e beni inferiori
Beni normali e beni inferiori
L’effetto sostituzione va sempre in senso contrario rispetto al prezzo:un aumento (una diminuzione) del prezzo relativo di un benecomporta sempre la diminuzione (l’aumento) della quantitadomandata del bene.L’effetto reddito puo andare nei due sensi: la diminuzione(l’aumento) del reddito generata dall’aumento (dalla diminuzione)del prezzo
per i beni normali (normal goods) – es. la maggior parte dei beni –,porta una diminuzione (un aumento) della quantita domandata;per i beni inferiori (inferior goods) – es. fagioli, patate, ecc.. – ,porta un aumento (una diminuzione) della quantita domandata.
L’effetto prezzo, somma di effetto reddito e sostituzione, va in sensocontrario rispetto al prezzo:
per i beni normali;per i beni inferiori, in tutti i casi in cui l’effetto sostituzione prevalesull’effetto reddito.
Per i beni per cui l’effetto prezzo e negativo la curva di domanda einclinata negativamente.
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 37/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Curva di domanda individualeCurva di domanda di mercato
Curva di domanda individuale
Legge della domanda (Law of demand)
Gli individui riducono l’entita di un’attivita desiderata man mano che ilcosto associato a tale attivita aumenta.
qB
qC
b
q′B q′′B
b
−p′
B
pC−
p′′
B
pC
(a) Effetto di una diminuzione del prezzo dellabirra sulla domanda di birra
qB
pB
q′B q′′B
p′B
p′′B
(b) Curva di domanda
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 38/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Curva di domanda individualeCurva di domanda di mercato
Dalla curva di domanda individuale a quella di mercato
La curva di domanda di mercato e data dalla somma orizzontaledelle curve di domanda individuale:
Qdi (pi ) =
∑
j
qdij (pi )
Qdi : quantita complessivamente domandata del bene i ;
pi : prezzo del bene i ;qdij : quantita domandata del bene i da parte dell’individuo j .
Esempio:
Nella steakhouse ci sono solo due clienti, le cui domande individualidi birra sono:
qdB1 = 200 − 10pB
qdB2 = 400 − 25pB
La domanda complessiva di birra e data (per prezzi inferiori a 16) da:
QdB = q
dB1 + q
dB2 = (200− 10pB) + (400− 20pB) = 600 − 35pB
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 39/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Curva di domanda individualeCurva di domanda di mercato
Curva di domanda di mercato
0
5
10
15
20
25
0 100 200 300 400 500 600 qB1
pB
0
5
10
15
20
25
0 100 200 300 400 500 600
pB
0
5
10
15
20
25
0 100 200 300 400 500 600 QB
pB
qB2
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 40/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Surplus del consumatore
Surplus del consumatore (Consumer surplus)
Surplus economico del consumatore: differenza fra il prezzo di riserva diun compratore per un prodotto e il prezzo di mercato effettivamentepagato.
Per ogni livello di prezzo, il surplus totale del consumatore e datodall’area ricompresa tra:
la curva di domanda, che per ogni data quantita individua il prezzodi riserva (la disponibilita a pagare per la quantita);la retta di prezzo, che misura il costo effettivamente sostenuto dalconsumatore per l’unita.
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 41/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Surplus del consumatore
qB
pB
q∗B
p∗B
D
SpmaxB
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 42/43
Preferenze e funzione di utilitaCurve di indifferenza, vincolo di bilancio e ottimo del consumatore
Effetto prezzo, reddito e sostituzioneCurva di domanda individuale e di mercato
Surplus del consumatore
Esempio di calcolo del surplus del consumatore
Curva di domanda di birra:
qdB = 200− 10pB
Prezzo massimo (in euro): pmax
B = 200/10 = 20;
Prezzo di mercato (in euro): p∗B = 10;
Quantita di equilibrio:
q∗B = 200− 10p∗B = 100
Il surplus (in euro), dato dall’area del triangolo compreso tra lacurva di domanda lineare e la retta di prezzo, risulta pari a:
(pmax
B − p∗B)q∗
B
2=
(20− 10)100
2= 500
Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 43/43