elementi di economia i -...

DefinizioneElasticita della domanda al prezzoElasticita della domanda al reddito

Elasticita incrociataElasticita dell’offerta al prezzo

Elementi di Economia I4. Elasticita

Giuseppe Vittucci Marzetti1

Corso di laurea in SociologiaDipartimento di Sociologia e Ricerca SocialeUniversita degli Studi di Milano-Bicocca

A.A. 2015-16

1Dipartimento di Sociologia e Ricerca Sociale, Universita degli Studi di Milano-Bicocca, ViaBicocca degli Arcimboldi 8, 20126, Milano, E-mail: [email protected]

Giuseppe Vittucci Marzetti Elementi di Economia I 1/25



Layout

1 Definizione

2 Elasticita della domanda al prezzoDefinizione ed esempiDomanda lineare e isoelasticaCasi limiteDeterminantiElasticita e ricavi totali

3 Elasticita della domanda al redditoDefinizioneCurva di Engel

4 Elasticita incrociata

5 Elasticita dell’offerta al prezzoDefinizioneCasi limiteDeterminantiElasticita, shock e volatilita del prezzo




Elasticita

Elasticita (Elasticity)

Misura della reattivita di una variabile y al cambiamento di un’altravariabile x , data dalla variazione percentuale di y derivante da unavariazione percentuale unitaria di x .

Data y = f (x), elasticita di y rispetto ad x uguale a:

ǫyx =∆y

y/∆x

x=

∆y

∆x

x

y

Con f (x) derivabile in x , elasticita data da:

ǫyx =dy

dx

x

y

NB: L’elasticita e un numero puro (privo di dimensione logica).




Definizione ed esempiDomanda lineare e isoelasticaCasi limiteDeterminantiElasticita e ricavi totali

Elasticita della domanda al prezzo

...l’unica legge universale sul desiderio di una merce da parte di una persona e che queldesiderio...diminuisce ad ogni aumento della sua disponibilita di quella merce. Maquesta diminuzione puo essere lenta o rapida...Nel primo caso, la sua disposizione acomprare la cosa si estende di molto sotto l’azione di un piccolo incentivo; l’elasticitadei suoi bisogni, possiamo dire, e alta. Nel secondo caso, il maggior incentivoconferito dalla discesa del prezzo, non determina che una scarsa estensione del suodesiderio di comprare: l’elasticita della sua domanda e bassa...E cio che avviene per ladomanda di una sola persona, avviene anche per quella di un intero mercato.

(Marshall, 1920)

Elasticita della domanda al prezzo (price elasticity of demand)

Punti percentuali di riduzione della quantita domandata di un bene afronte di un aumento di un punto percentuale del suo prezzo.

Data una funzione di domanda Qdi = f (pi ), dove la quantita domandata

del bene i (Qdi ) e funzione del suo prezzo pi , elasticita della domanda di i

al prezzo uguale a:

ǫ = −∆Qd

i

Qdi

/∆pi

piǫ = −

dQdi

dpi

pi

Qdi





Esempi di calcolo dell’elasticita della domanda al prezzo

Elasticita al prezzo della domanda di mele:

un aumento dell’1% del prezzo delle mele fa diminuire la quantitadomandata annualmente del 2%:

ǫ = −∆Qd

m

Qdm

/∆pm

pm= −

−2%

1%= 2

un aumento del 2% del prezzo delle mele fa diminuire la quantitadomandata annualmente del 2%:

ǫ = −∆Qd

m

Qdm

/∆pm

pm= −

−2%

2%= 1







un aumento del prezzo delle mele al Kg da e 1,2 a e 1,5 provocauna riduzione della quantita domandata annualmente del 20%:

ǫ = −∆Qd

m

Qdm

/∆pm

pm= −

−20%1,5−1,2

1,2 × 100= −

−20%

25%= 0, 8

un aumento del prezzo delle mele al Kg da e 1,2 a e 1,5 provocauna riduzione della quantita domandata annualmente da 100 Kg a90 Kg:

ǫ = −∆Qd

m

Qdm

/∆pm

pm= −

90−100100 × 100

1,5−1,21,2 × 100

= −−10%

25%= 0, 4







una diminuzione del prezzo al Kg da e 1 a e 0,9 provoca unaumento della quantita domandata da 90 Kg a 100 Kg:

ǫ = −

100−9090 × 100

0,9−11 × 100

= −11, 1%

−10%≈ 1, 1

un aumento del prezzo al Kg da e 0,9 a e 1 provoca unadiminuzione della quantita domandata da 100 Kg a 90 Kg:

ǫ = −

90−100100 × 100

1−0,90,9 × 100

= −−10%

11, 1%≈ 0, 9

Con variazioni non infinitesime, elasticita diversa in caso di aumenti vsdiminuzioni del prezzo.Possibile soluzione: elasticita arcuale, calcolata dividendo le variazioni perle rispettive medie dei valori prima e dopo la variazione.






Con domanda annuale di Kg di mele linearmente dipendente dal loroprezzo:

Qdi = 200− 100pi

elasticita (puntuale) della domanda di mele al prezzo:

con prezzo pari a 1 e/Kg:

ǫ = −dQd

i

dpi

pi

Qdi

= −(−100)pi

200 − 100pi= 100×

1

200− 100× 1= 1

con prezzo pari a 1,5 e/Kg:

ǫ = −dQd

i

dpi

pi

Qdi

= −(−100)pi

200 − 100pi= 100×

1, 5

200 − 100 × 1, 5= 3

NB: elasticita non costante lungo una curva di domanda lineare.





Elasticita al prezzo con domanda lineare

Generica funzione di domanda lineare:

Qdi = a− b pi

con a e b parametri positivi e pi < a/b.

Elasticita della domanda al prezzo (funzione del prezzo) pari a:

ǫ = −dQd

i

dpi

pi

Qdi

= bpi

Qdi

=b pi

a − b pi

pi ↑ ⇒ ǫ ↑

ǫ = 1 ⇒ b pi = a− b pi ⇒ pi =a2b






Qi

pi

ǫ = 1

ǫ < 1

ǫ > 1






Qi

pi

D1

D2

E

In ogni punto, minore la pendenza della retta, maggiore l’elasticita.

Nel punto E, ǫiD2 > ǫiD1 .





Curva di domanda isoelastica

Qi

pi





Elasticita della domanda al prezzo: casi limite

Qi

pi

(a) Domanda perfettamente elastica(ǫ = ∞)

Qi

pi

(b) Domanda perfettamente anelastica (operfettamente rigida) (ǫ = 0)





Determinanti dell’elasticita della domanda al prezzo

Sostituibilita del bene

maggiore la possibilita di sostituzione del bene con succedanei,maggiore l’elasticita.

Quota destinata al bene all’interno del bilancio

maggiore la quota di reddito spesa nell’acquisto del bene, maggiorel’elasticita.

Orizzonte temporale

piu lungo l’orizzonte temporale di riferimento, maggiore la possibilitadi modifica delle abitudini di consumo e quindi maggiore l’elasticita:elasticita di lungo periodo > elasticita di breve periodo.





Elasticita del (di)porto

D.L. 201/2011: il governo Monti introduce una tassa annuale distazionamento dal maggio 2012 sulle imbarcazioni da diportosuperiori a 10 metri (da un min di e 5 ad un max di e 703 per ognigiorno di stazionamento).

Gettito previsto per il 2012: 155 milioni.

Tassa successivamente modificata in tassa di possesso riservata aicittadini residenti in Italia.

Nonostante questo, complice anche la crisi, ma anche l’effettoannuncio della tassa e l’incertezza nei primi mesi di applicazione, idiportisti prendono il largo:

nel 2012 domanda di ormeggi stanziali diminuita del 20% rispetto al2011, mentre transiti scesi del 50% (Stroppa, Italia Oggi, 245, 2012);gettito della tassa nel 2012 inferiore ai 25 milioni.

L’art. 23 del D.L. 69/2013 ha ammorbidito la tassazione ed esentatole barche sotto i 14 metri.





Sigarette: dal fai-da-te all’elettronica

Lo Stato italiano tassa i tabacchi fino al 75% del prezzo: per lesigarette su 1 Kg (1000 sigarette), 58,5% accise e 17% IVA.

Consumo di sigarette crea dipendenza e domanda di tabaccorelativamente rigida, tuttavia esistono sostituti:

sigarette di contrabbando;tabacco trinciato:

+ di 1000 sigarette con 1 Kg (una sigaretta contiene circa 0,65grammi);tassazione in passato piu bassa;consumo cresciuto molto negli ultimi anni......ma nel 2012 tassazione allineata a quella delle sigarette.

sigarette elettroniche:

“articoli da regalo e per fumatori” nel 2012 registrano un +71,9%(dati Camera di Commercio) e i negozi di e-cig triplicano......ma nel 2013 il governo Letta impone una tassa al 58,5% del prezzosu tutti i componenti della sigaretta (dal 1 gennaio 2014);nell’imminenza della tassa aumentate le vendite in funzione diaumento scorte, ma settore ora in calo.





Elasticita della domanda al prezzo e ricavo totale

Un aumento del prezzo puo aumentare o ridurre la spesa totale (equindi i ricavi totali), poiche:

il ricavo unitario aumenta;il numero di prodotti acquistati diminuisce.

Derivando la funzione dei ricavi totali — R = pi × Qi , doveQi = f (pi ) — rispetto al prezzo otteniamo:

dR

dpi= Qi + pi

dQi

dpi= Qi

(

1 +pi

Qi

dQi

dpi

)

= Qi (1− ǫ)

All’aumentare del prezzo i ricavi totali:

aumentano ( dRdpi

> 0), se la domanda e anelastica (o rigida) (ǫ < 1);

non variano ( dRdpi

= 0), se la domanda ha elasticita unitaria (ǫ = 1);

diminuiscono ( dRdpi

< 0), se la domanda e elastica (ǫ > 1).




DefinizioneCurva di Engel

Elasticita della domanda al reddito

Elasticita della domanda al reddito (income elasticity of demand)

Variazione percentuale della quantita domandata di un bene che faseguito ad una variazione percentuale unitaria del reddito.

ǫiY =∆Qd

i

Qdi

/∆Y

Y=

∆Qdi

∆Y

Y

Qdi

ǫiY =dQd

i

dY

Y

Qdi

Se, a parita di altre condizioni, la quantita domandata del bene:aumenta all’aumentare del reddito (Y ), si ha un bene normale(normal good): ǫiY > 0 (es. pesce, pranzi al ristorante):

ǫiY < 1 ⇒ aumento meno che proporzionale: bene di necessita

(necessary good) (es. cibo).ǫiY > 1 ⇒ aumento piu che proporzionale: bene superiore (superiorgood) o bene di lusso (luxury good) (es. auto sportive, diamanti).

diminuisce all’aumentare del reddito (Y ), si ha un bene inferiore

(inferior good): ǫiY < 0 (es. fagioli, polenta).





Curva di Engel e legge di Engel

Curva di Engel

Funzione che descrive la relazione tra la spesa dei consumatori in qualcheprodotto e il reddito (o la ricchezza, o la spesa complessiva) deiconsumatori, costanti i prezzi.

Legge di Engel

All’aumento del reddito la spesa per alimenti crescein modo meno che proporzionale.

Ernst Engel

(1821-1896)





Curve di Engel

Y

Qi

(a) Bene di necessita

Y

Qi

(b) Bene di lusso

Y

Qi

(c) Crescita proporzionale(preferenze omotetiche)

Y

Qi

(d) Bene di lusso con satura-zione




Elasticita incrociata

Elasticita incrociata della domanda (cross elasticity of demand ocross-price elasticity of demand)

Variazione percentuale della quantita domandata di un bene prodottadalla variazione percentuale unitaria del prezzo di un altro bene.

ǫij =∆Qd

i

Qdi

/∆pj

pj=

∆Qdi

∆pj

pj

Qdi

ǫij =dQd

i

dpj

pj

Qdi

Se, a parita di altre condizioni, la quantita domandata del bene i

all’aumento del prezzo del bene j :

aumenta, i beni i e j sono sostituti (substitute goods): ǫij > 0(es. pesche e albicocche, penne e matite);

diminuisce, i beni i e j sono complementari (complementary goods):ǫij < 0 (es. sci e scarponi, stampanti laser e toner).




DefinizioneCasi limiteDeterminantiElasticita, shock e volatilita del prezzo

Elasticita dell’offerta al prezzo

Elasticita dell’offerta al prezzo (price elasticity of supply)

Punti percentuali di variazione della quantita offerta di un bene a frontedi un aumento di un punto percentuale del suo prezzo.

Data una funzione di offerta Qsi = f (pi ), dove la quantita offerta del

bene i (Qsi ) e funzione del suo prezzo pi , elasticita dell’offerta di i

rispetto al prezzo data da:

ǫ =∆Qs

i

Qsi

/∆pi

piǫ =

dQsi

dpi

pi

Qsi

Es.: Se la quantita offerta aumenta del 3% a fronte di un aumentodel prezzo del 2%, l’elasticita dell’offerta rispetto al prezzo e 1,5.

L’offerta e:

elastica (elastic supply) se ǫ > 1;anelastica (inelastic supply) se ǫ < 1.





Elasticita dell’offerta al prezzo: casi limite

Qi

pi

(a) Offerta perfettamente elastica(ǫ = ∞)

Qi

pi

(b) Offerta perfettamente anelastica (operfettamente rigida) (ǫ = 0)





Determinanti dell’elasticita dell’offerta al prezzo

Flessibilita degli input

maggiore la possibilita di utilizzare input sottraendoli dagli usicorrenti (mobilita settoriale), maggiore l’elasticita.

Mobilita degli input

maggiore la facilita con cui gli input possono essere trasportati da unluogo all’altro (mobilita spaziale), maggiore l’elasticita.

Capacita di produrre input sostitutivi

maggiore la facilita con cui e possibile produrre input sostitutivi,maggiore l’elasticita.

Orizzonte temporale

piu lungo l’orizzonte temporale di riferimento, maggiore in generel’elasticita:elasticita di lungo periodo > elasticita di breve periodo.





Elasticita, shock e volatilita del prezzo

Maggiore l’elasticita della domanda, minore la volatilita del prezzo afronte di shock dell’offerta.Maggiore l’elasticita dell’offerta, minore la volatilita del prezzo afronte di shock della domanda (esempio in Figura).

Qi

pi

D

D ′

E

S

E ′

pi

p′i

Qi Q ′

i

(a) Shock della domanda con offertarigida

Qi

pi

D

D ′

E

S ′

E ′

pi

p′i

Qi Q ′

i

(b) Shock della domanda con offertaelastica


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