ФАКУЛТЕТ ЗА ПРИРОДНИ И ТЕХНИЧКИ НАУКИ

СЕМИНАРСКИ ТРУД ПО ПРЕДМЕТОТ

ФИЗИКА 2

Ментор: Изработил:

.

ЕЛЕКТРОМАГНЕТНА ИНДУКЦИЈАТЕМА:

Содржина

1. Појава на електромагнетна индукција 3

2. Определување на индуцираната електромоторна сила 6

3. Определување на индуцираната ЕМС во специјални случаи 9

4. Појава на самоиндукција 11

5. Заемна индукција 13

Користена литература 16

2

1. Појава на електромагнетна индукција

Фарадеј во 1831 година ја открил појавата електромагнетна индукција. Појавата се

состои во следново: со промена на флуксот на магнетната индукција низ проводникот се

јавува електрична струја која протекува низ пресекот на тој проводник. Таа струја се

нарекува индуцирана струја. Појавата на електромагнетна инукција може да се види на

следниот пример:

Ако се земе соленоид, (сл. 1), чии краеви се споени со галванометар G, а на едниот

негов крај приближуваме перманентен магнет. При приближувањето на магнетот во

соленоидот ќе се појави струја, што може да се заклучи од движењето на стрелката на

галванометарот. Кога ќе престане движењето на магнетот,струјата престанува да тече. Ако

почнеме да го оддалечуваме магнетот од соленоидот, тогаш повторно ќе се појави струја,

само во спротивна насока од почетната струја. Појавата ќе биде идентична ако магнетот

мирува, а соленоидот се придвижува. Наместо магнет може да се земе солноид низ кој

тече еднонасочна струјa.

Сл. 1 - Појава на индуцирана струја во соленоид со движење на перманентен магнет

Ако земеме два неподвижни соленоида А и С (сл. 2) и нека краевите на соленоидот

А се споени со галванометар G, додека соленоидот С е вклучен во коло со галвански

елемент В преку прекинувач к. Кога преку прекинувачот ќе се пушти да тече струја во

соленоидот С, тогаш во соленоидот А краткотрајно се појавува струја, што се регистрира

на галванометарот. Ако струјата низ соленоидот С останува да тече, во соленоидот А не се

3

забележува никаква промена. Во моментот кога во соленоидот С се исклучи струјата, во

соленоидот А повторно ќе се појави краткотрајна струја, во спротивна насока од

првобитната струја.

Сл. 2 – Појава на индуцирана струја во соленоид при вклучување и исклучување

на струјата во другиот соленоид

Во првиот експеримент карактеристичен е фактот дека во соленоидот А тече струја

се дотогаш додека магнетот се приближува до соленоидот или се оддалечува од него т.е.

се додека постои промена на магнетното поле во околината на соленоидот или, се додека

соленоидот се движи во нехомогено магнетно поле.

Во моментот кога ќе престане движењето на магнетот во однос на соленоидот (или

соленоидот во однос на магнетот), магнетното поле во кое се наоѓа соленоидот станува

константно и струјата во соленоидот се прекинува. И во другиот експеримент појавата е

аналогна. Овде променливо магнетно поле се добива така што во соленоидот С се пушта и

се прекинува струја. Во двата случаи во близината на проводната контура се појавува

променливо магнетно поле, па според тоа се менува и флуксот на магнетната

индукција низ површината на таа контура. Дека е во прашање промената на магнетниот

флукс може да се заклучи од следното: индуцираната струја се појавува во тој случај кога

затворена проводна контура се движи во хомогено магнетно поле. Тогаш големината на

индукцијата на магнетното поле останува константна, а се менува флуксот низ

површината на дадената контура. Ако затворената контура се движи континуирано низ

4

хомогено магнетно поле, тогаш флуксот на магнетната индукција ќе остане константен, па

нема да се индуцира електрична струја.

Меѓутоа, од опишаните експерименти не може да се види дали појавата на

магнетната индукција е последица на промената на флуксот на магнетната индукција В

или јачината на магнетното поле Н. Кога не се во прашање магнетици, тогаш тоа не е

важно, затоа што магнетната индукција и јачината на магнетното поле се меѓусебно

еднакви, но ако се магнетици во прашање, постои разлика во тие два термина. Практично

е невозможно да се исполни целиот простор кој го зафаќа проводната контура со хомоген

магнет со доволно голема пермеабилност (како што се железо, никел и др.), затоа што тие

се цврсти материјали. Експериментот може да се изведе на тој начин да магнетот исполни

цел простор освен одреден дел од просторот, па целото магнетно поле ќе биде внатре во

магнетот. Тоа се прави со тороидална намотка А намотана со жица С така да двете кола

меѓусебно се поклопуваат (сл. 3). Низ тороидот А тече струја, магнетното поле кое е

создадено поминува само низ внатрешноста на тороидот, па према тоа флуксот на тоа

магнетно поле ја пресекува контурата С. Ако се исклучи струјата која тече низ тороидот

А, тогаш ќе дојде до промена на флуксот (затоа што полето се губи) и во контурата ќе се

појави индуцирана струја. Ако се исполни внатрешноста на тороидалната намотка со

железо, тогаш магнетното поле ќе биде концентрирано само во внатрешноста на тороидот,

додека јачината на магнетното поле ќе остане иста како и претходно, затоа што јачината

на магнетното поле не зависи од присуството на магнетик. Меѓутоа, магнетната индукција

расте за μ, бидејќи B1=μH . Ако сега низ тороидот А се прекине струјата (при тоа јачината

на струјата во тороидот е иста како и во предходниот случај), се забележува дека

индуцираната струја во контурата С значително се зголемува. Тоа е доказ дека точно

промената на флуксот на магнетната индукција предизвикува индуцирана струја.

Како заклучок на своите експерименти, професорот на Петроградскиот

Универзитет Х. Е. Ленц во 1833 година го дал следното правило: Индуцираната струја

која се појавува во затворена контура има таква насока да низ површината ограничена со

таа контура создава толкав сопствен флукс да може да ја компензира промената на

флуксот на магнетната индукција која е причината за појавата на индуцирана струја.

5

Сл. 3 – Индуцирана струја во контура опфатена со тороидална намотка

2. Определување на индуцираната електромоторна сила

Појавата на индуцирана струја во затворена контура е условена од појавата на

променлив флукс на магнетната индукција, т.е. појава на електромоторна сила во таа

контура. Големината на таа електромоторна сила (ЕМС) пред се зависи од брзината на

промената на флуксот на магнетната индукција. Таа врска ја дал Фарадеј, а таа

произлегува од законот за одржување на енергијата.

Сл. 4 – Илустрација за изведување на индуцираната ЕМС

Да ја изведеме оваа енергетска пресметка на еден специјален случај во кој ќе се

користи контурата АС (сл. 4). Во електричното коло е вклучен галвански елемент В со

ЕМС Е. Целокупната работа која ја врши таа електромоторна сила во текот на времето Δt

6

е еднаква на EIΔt , каде I е јачината на струјата во контурата. Ако колото не се наоѓа во

магнетно поле, тогаш целата ослободена енергија се претвора во Ленц-Џулова топлина I2

R Δt. При тоа јачината на струјата по Омовиот закон е еднаква на:

Да претпоставиме сега дека контурата се наоѓа во магнетно поле кое цело време е

константно. Поедноставно е полето да биде хомогено и нормално на контурата. На

контурата АС ќе дејствува сила f чија насока е нормална на АС и насочена на десно. Под

влијание на таа сила подвижниот дел, т.е. контурата АС ќе почне да се движи. За дел од

времето Δt контурата АС ќе се придвижи до А’С’.

При тоа движење се извршува механичка работа:

ΔA = IΔΦ

Каде ΔΦ е флукс на магнетната индукција низ шрафираната површина АСА’С’, а I

е јачина на струјата која тече во подвижниот дел на контурата за време на движењето.

Оваа работа ќе биде извршена на сметка на ЕМС на елементот В. Така да целокупната

работа не оди на Ленц – Џулова топлина туку и за работа за поместување на делот од

контурата АС:

εIΔt = I RΔt + IΔΦ 2

Општо земено јачината на струјата I не мора во текот на времето да остане

константна. Поради тоа може да се земе краток временски интервал dt во кој јачината на

струјата не се менува значително. Тогаш имаме:

εIdt = I Rdt + IdΦ 2

Овде со dΦ е означен флуксот на индукцијата низ шрафираниот дел на контурата.

За јачината на струјата се добива:

Со споредување на оваа равенка со Омовиот закон се доаѓа до нов заклучок. Се

гледа дека улогата на ЕМС во овој случај ја има величината која се состои од два дела:

електромоторната сила на галванскиот елемент и од величината −dΦ/dt . Овој член е

7

дополнителна индуцирана ЕМС која се јавува поради промената на флуксот на

индукцијата Φ низ површината ограничена со контурата. Ако оваа величина ја означиме

со εt, за неа имаме:

Равенката го изразува Фарадееевиот закон.

Фарадеевниот закон за индуцирана ЕМС во нашиот пример е добиен во случај на

промена на флуксот на индукцијата низ контурата со менување на обликот на контурата.

Меѓутоа, може да се покаже дека оваа релација е точна без разлика на кој начин се доаѓа

до промена на флуксот низ контурата: промена на големината на флуксот, неговиот облик,

брзината на вртење, поместување на луксот во нехомогено магнетно поле, или промена на

магнетната индукција на самото поле во текот на времето.

Во равенката од десната страна стои диференцијал на флуксот низ контурата во

текот на времето. Тоа значи дека бројната вредност на индуцираната ЕМС е

пропорционална на брзината на промена на флуксот во времето. Знакот минус се

објаснува на следниот начин: Ако се утрди една позитивна насока на обиколување на

контурата, тогаш насоката на струјата е позитивна ако се поклопува со избраната насока

на обиколување на контурата. Така и за ЕМС ќе сметаме дека е во позитивна насока ако во

насоката на обиколување на контурата таа опаѓа. Ако на рамнината на контурата се изведе

нормала чија насока ќе се поврзе со насоката на обиколување на контурата , позитивен

флукс ќе даваат оние линии на индукција кои се паралелни и имааат иста насока како

нормалата или заклопуваат остар агол со неа. Негативен флукс на индукцијата ќе даваат

тие линии кои поминуват низ површината на контурата во спротивна насока од насоката

на нормалата или заклопуваат остар агол со неа. Знакот минус на десната страна на

равенката укажува на тоа дека зголемувањето на флуксот ( dΦ/dt > 0 ) предизвикува ЕМС

која дејствува во насоката на негативно обиколување на контурата, а намалувањето на

флуксот ( dΦ/dt < 0 ) предизвикува ЕМС која дејствува во насока на позитивното

обиколување на контурата. Па така, изразот за индуцирана ЕМС во исто време ја дава

нејзината големина и насока. За определување на насоката на индуцираната ЕМС важи

Ленцовото правило.

8

3. Определување на индуцираната ЕМС во специјални случаи

Се разгледува појавата на индуцирана струја во рамка која се врти во хомогено

магнетно поле. Претпоставуваме дека во почетниот момент рамката се наоѓа во положба

нормална на линиите на индукцијата. Положбата на рамката се определува од насоката на

нормалата N на површината на рамката и која во почетниот момент е паралелна на

линиите на индукцијата (сл. 5 а), при ротацијата на рамката, нормалата ќе ја менува

својата положба. Во почетниот момент флуксот на магнетната индукција низ површината

Ѕ, ограничена со рамката е еднаков на:

Φ0 = BS

Нека рамката се врти околу оската ОО’ со аголна брзина w. Тогаш во положба кога

нормалата на рамнината ќе затвори агол ϕ = wt со својата првобитната положба (сл. 5 б),

флуксот е ендаков на:

Φ = BScoswt = Φ 0 coswt

Сл. 5 - Ротација на рамка во надорешно магнетно поле

Индуцираната ЕМС е дефинирана со релацијата:

Оттука се гледа дека најголема ЕМС се добива кога флуксот е еднаков на нула (ϕ

= (2k +1)π / 2), каде к е цел број. Во таа положба брзината на промената на флуксот е

најголема. Во положбата кога флуксот е најголем (ϕ = kπ ) индуцираната ЕМС е еднаква

на нула. ЕМС е позитивна ако аголот ϕ се движи во границите:

0 < ϕ < π

9

Тоа значи дева во текот на првата половина на ротацијата се индуцира струја чија

насока е таква да создава магнетно поле кое е насочено паралелно со нормалата N. Ако

аголот ϕ лежи во границите:

π < ϕ < 2π

тогаш индуцираната ЕМС е негативна, што значи дека индуцираната струја создава

магнетно пое кое е насочено спротивно на нормалата N. На сл. 6 е даден график кој ја

покажува промената на флуксот на индукцијата (точкаста линија) и ЕМС (полна линија)

во зависност од аголот ϕ .

Сл. 7 – График на промената на флуксот на индукцијата Φ, индуцираната

ЕМС εi во рамнина која ротира

Да го разгледаме случајот на појава на ЕМС при ротација на диск со контакти на

триење. Нека дискот поставен нормално на линиите на јачината на магнетното поле е во

состојба да ротира околу оската О’ која поминува низ неговиот центар (сл. 7). Со помош

на контактите а и b е направено затворено коло. Ако дискот се доведе во обратна ротација,

тогаш во него ќе се појави еднонасочна струја. Насоката на индуцираната струја се

определува по Ленцовото правило: ако линиите на магнетното поле се насочени кон

читателот, а дискот ротира во насока на стрелките на часовникот, тогаш индуцираната

струја ќе тече низ дискот од контактот b кон контактот a. Во овој случај за индуцираната

ЕМС се добива изразот:

10

Сл. 8 – Појава на индуцирана струја во ротационен диск

4. Појава на самоиндукција

Електромагнетна индукција се јавува секогаш кога има промена на флуксот на

индукција низ површината ограничена со проводникот. При тоа е потполно не важно како

се доаѓа до промена на флуксот. Ако низ некој проводник не тече константна струја,

тогаш и магнетното поле кое го создава овој проводник исто така ќе биде променливо. Со

самото тоа се менува и флуксот на магнетната индукција низ површината ограничена со

контурата на тој проводник. Промената на флуксот на магнетната индукција ќе доведе до

појава на ЕМС во таа контура. Така самата промена на струјата во контурата повлекува со

себе појава на индуцирана ЕМС во истата контура. Таа појава се нарекува самоиндукција.

Карактеристичен пример за појавата на самоиндукција се т.н. екстра-струи, т.е.

струите кои се јавуваат при отворање и затворање на електричното коло. Ако се затвора

струјното коло, после тоа во него се појавува електрична струја. При тоа магнетното поле

на струјата се зголемува, и како резултат на тоа низ површината ограничена со таа

контура расте и флуксот на магнетната индукција. По Ленцовото правило, индуцираната

струја која се појавува ќе создава флукс кој го компензира зголемувањето на првобитното

магнетно поле. Утвредено е дека индуцираната струја која сега создава магнетно поле е

насочена спротивно од насоката на магнетното поле од првобитната струја. Оттука се

заклучува дека индуцираната струја по насока е спротивна на онаа при вклучување на

колото. Таа индуцирана струја се нарекува екстра струја при вклучување. Екстра струјата

ја намалува големината на струјата која би требало да протече низ колото. Аналогна

појава се забележува и при исклучување на колото. Екстра струите при исклучување лесно

11

може да се прикажат со шемата дадена на сл. 8, струјата од батеријата В се дели во колото

во точката А на две гранки, од кои едната ACD е карактеристична по поголема вредност

на екстра струја. Во другата гранка AGD е приклучен галванометар. Нека струјата

поминува низ колото од лево на десно, како што е покажано со стрелката. Кога

прекинувачот к се отвори, тогаш во колото ACD се јавува екстра струја при исклучување,

чија насока е иста како и насоката на правобитната струја. Целата екстра струја ќе тече

преку колото DGA, затоа што другото коло е отворено. Очигледно дека таа струја во

колото DGA ќе помине од десно на лево, што се регистрира со движење на стрелката на

галванометарот во спротивна насока.

Сл. 8 – Демонстрација на екстра струја на исклучување

Во опишаниот експеримент екстра струјата при исклучување се јавува во делот на

колото ACD кој се состои од проводник свиен во неколку намотки, екстраструјата која се

јавува во праволинискиот дел на колото AGD не игра значајна улога. Тоа зборува дека

проводниците со различен облик имаат различна способност да покажуваат

самоиндукција. Способноста на контурата за појава на самоиндукција се карактеризира со

една физичка величина која се нарекува коефициент на самоиндукција.

Да земеме произволна контура низ која тече струја со јачина I. Према Био-Савар-

Лапласовиот закон, јачината на магнетното поле, а према тоа и векторот на магнетна

индукција кој таа струја ги создава, во секоја точка се пропорционални на јачината на

струјата. Оттука излегува дека флуксот низ површината ограничена со контурата со струја

е пропорционален на јачината на струјата:

12

Φ = LI

Коефициентот на пропорционалноста L се нарекува коефициент на самоиндукција.

Ако во претходната равенка ставиме дека јачината на струјата е еднаква на единица,

тогаш се добива дека коефицинетот на самоиндукција е бројно еднаков на флуксот на

магнетната индукција низ површината ограничена со струјата чија јачина е еднаква на

единица.

Самоиндуцираната ЕМС si ε може да се добие ако се тргне од основната равенка за

индуцирана ЕМС:

Каде Φ е флукс на магнетната индукција низ разгледуваната контура кој создава струја

која протекува низ таа контура. Ако во оваа равенка ја замениме врендоста за Φ, тогаш за

самоиндукцијата се добива:

Оваа релација дава уште една дефиниција на коефициентот на самоиндукција:

коефициентот на самоиндукција е бројно еднаков на ЕМС која се јавува во контурата ако

јачината на струјата се промени за единица во единица време. Коефициентот на

самоиндукција е дефиниран од геометрискиот облик на контурата и карактеристиките на

средината каде се наоѓа контурата. Единица за коефицинетот на самоиндукција е хенри

(Н). Коефициентот на самоиндукција е еднаков на еден хенри ако низ контурата поминува

флукс на индукција од 1 вебер (Wb), а јачината на струјата низ таа контура е еднаква на 1

А.

5. Заемна индукција

Појавата на заемна индукција се состои во тоа што при промена на јачината на

струјата во некое коло се јавува и промена на магнетното поле кое сега индуцира ЕМС во

соседната контура. Ако земеме две контури 1 и 2, со јачина на струјата во првата контура

еднаква на I (сл. 9). Флуксот на магнетната индукција Φ на таа контура го создава струјата

13

I1 и е пропорционален на јачината на струјата. Со Φ21 го означуваме оној дел од флуксот

кој поминува низ контурата 2, па може да се напише:

Φ21 = L21 ⋅ I1

На сл. 9, Φ21 е флуксот чии линии на магнетна индукција ги пресекуваат и продираат низ

двете контури 1 и 2.

Сл. 9 – Флукс на индукцијата кој поминува низ површината на двете контури

Со промената на јачината на струјата I1 се менува и флуксот Φ12, па поради тоа во

втората контура ќе се индуцира ЕМС ε2 , чија големина е:

Ако положбата и големината на контурите останат фиксни, тогаш и коефициентот

L21 ќе остане константен, следува:

Коефициентот L21 се нарекува коефициент на заемна индукција на контурата 1 и

контурата 2. Докажано е дека секогаш важи:

L21 = L12

Оттука се зборува само за коефициент на заемна индукција на две контури.

Коефициентот на заемна индукција на две контури е бројно еднаков на флуксот на

магнетната индукција, создаден од единица јачина на струја, а кој поминува низ втората

контура. Или коефициентот на заемна индукција на две контури е бројно еднаков на

индуцираната ЕМС, која се јавува во едната контура кога јачината на струјата во втората

14

контура се промени за единична вредност во единица време. Единицата за коефициентот

на заемна индукција е иста како и за коефицинетот за самоиндукција, хенри (Н).

15

Користена литература:

1. д-р. Крстевски, д-р. Јаниќијевиќ, д-р. Ивановски, Физика , Скопје 1983г.

2. д-р. Гиновска , д-р Спасевска, д-р. Георгиева, ФЕИТ, Физика 2, Скопје 2008г.

3. www.wikipedia.org - слободна енциклопедија

16