ELEKTROMAGNETNAELEKTROMAGNETNAINDUKCIJAINDUKCIJA

ELEKTROMAGNETNAELEKTROMAGNETNAINDUKCIJAINDUKCIJA

ELEKTROMAGNETNAELEKTROMAGNETNAINDUKCIJAINDUKCIJA

ELEKTROMAGNETNAELEKTROMAGNETNAINDUKCIJAINDUKCIJA

Michael Faraday (1791-1867)

Nakon Erstedovog otkrića elektromagnetizma,1821.god. Faradej je konstruisao eksperimentalniuređaj, za koji se može reći da je prvi elektromotor

Jednostavan uređaj: električni provodnik rotirao jeoko fiksiranog magneta i obrnuto, pokretni magnetokretao je oko učvršćenog provodnika

Michael Faraday (1791-1867)

Faradej pokušava da pomoću stalnog magnetnog polja izazovestacionarnu električnu struju u kolu, koje se nalazi u tom polju

U svojoj beležnici, 1822. god. zapisao je:

„Konvertovati magnetizam u elektricitet“

1831. god, nastojeći da eksperimentalno dokaže pogrešnu naučnuhipotezu, otkriva suprotan efekat, zakon elektromagnetne indukcije

Jedan od osnovnih i najvažnijih zakona elektrotehnike - ključproizvođenja električne energije

Postavio je u neposrednu blizinu dva kalema

Kroz jedan je propuštao jakujednosmernu struju i time stvaraostalno magnetno polje

Očekivao je da ovo magnetno poljeizazove u kolu drugog kalema stalnujednosmernu struju, ali to se nijedesilo

Uočio je da su se, prilikom uključivanja i isključivanja struje uprvom kalemu, u drugom kalemu javljale kratkotrajne struje suprotnogsmera

Očekivao je da ovo magnetno poljeizazove u kolu drugog kalema stalnujednosmernu struju, ali to se nijedesilo

Isti efekat je zapazio i prilikom promene relativnog položaja dvakalema

Pojavu ovih struja Faradej je zapazio i kada je prvi kalem zameniostalnim magnetom

Analizirajući okolnosti pod kojimadolazi do pojave indukovanih struja udrugom kalemu, Faradej dolazi dozaključka:

uzrok indukcije je promena magnetnogfluksa kroz provodnu konturu

U opštem slučaju, promena fluksa može nastati kao rezultat dejstvaviše faktora

uzrok indukcije je promena magnetnogfluksa kroz provodnu konturu

intenzitet indukovane struje srazmeran je brzini promenefluksa, pri čemu je potpuno irelevantan način na koji se ovapromena ostvaruje

Faradejev zakonFaradejev zakonFaradejev zakonFaradejev zakon

Promena magnetnog fluksa kroz neku provodnu konturu izazivaelektričnu struju u toj konturi

ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA je pojava nastajanjaelektromotorne sile usled promene magnetnog fluksa

Električnu struju u provodnoj konturi pokreće elektromotorna sila kojanastaje u toj konturi usled promene magnetnog fluksa

Elektromotorna sila elektromagnetne indukcije je vrtložno električno(ne elektrostatičko) polje koje nastaje u celom provodniku

E

E

Elektromotorna sila elektromagnetne indukcijeElektromotorna sila elektromagnetne indukcijeElektromotorna sila elektromagnetne indukcijeElektromotorna sila elektromagnetne indukcije

E

E

Polje je elektromagnetno a ne elektrostatičko, jer ga ne stvarajunaelektrisanja

Nema konzervacije, nema elektrostatičkog potencijala

Lencovo praviloLencovo praviloLencovo praviloLencovo pravilo Hajnrih Lenc (Heinrich Lenz, 1804 - 1865), profesor u

St. Petersburgu, posle Faradejevog otkrića indukcije,izveo je niz važnih eksperimenata

Pravilo za određivanje smera indukovane struje -Lencovo pravilo:

Indukovana struja ima takav smer, da teži poništenju uzrokasvog nastankaIndukovana struja ima takav smer, da teži poništenju uzrokasvog nastanka

Strujna kontura reaguje na promenumagnetnog polja stvaranjem sopstvenogmagnetnog polja (indukovane struje)

Ako se spoljašnji fluks uvećava:

N

S

indukovani fluks teži da to povećanje anulira(odmaže spoljašnjem polju)

Ako se spoljašnji fluks umanjuje:

indukovani fluks teži da to umanjenje anulira(pomaže spoljašnjem polju)

Ako se severni pol magneta pomera premametalnom prstenu, u njemu se indukujestruja koja teče u naznačenom smeru

Indukovana elektromotorna sila teži da svojim dejstvomponišti uzrok svog nastanka

Usled proticanja struje, oko provodnika oblikaprstena nastaje magnetno polje (plave linije),suprotno orijentisano polju magneta (crvene linije)

Kada se stalni magnet udaljava od prstena, u njemu se indukujestruja suprotnog smera od prethodnog slučaja

Usled proticanja struje, oko provodnika oblikaprstena nastaje magnetno polje (plave linije),suprotno orijentisano polju magneta (crvene linije)

Indukovana struja proizvodi na donjoj strani prstena severnimagnetni pol, koji koči kretanje severnog pola stalnog magneta

Ova struja proizvodi sada na donjoj strani prstena južni magnetnipol, koji koči udaljavanje stalnog magneta od prstena

Ako se štapni magnet na lako pokretnim kolicimagura prema kalemu, u kalemu se indukuje napon,odnosno struja koju registruje instrument

Lencovo pravilo iskazuje jedan vid inercije - zakona o održanjuenergije:

Prema Lencovom pravilu, smerindukovane struje mora biti takav,da poništava uzrok svog nastanka

Kada bi smer struje bio suprotan, kolica bi se ubrzavala, što bi bilo usuprotnosti sa zakonom o održanju energije – kinetička energija bi sepovećala i omogućila stvaranje još više električne energije

Prema Lencovom pravilu, smerindukovane struje mora biti takav,da poništava uzrok svog nastanka

Struja stvara magnetno polje, čiji je južni pol na levoj strani kalema,tako da odbijanje istoimenih polova koči kolica sa magnetom

dt

dΦe

Negativan predznak predstavlja Lencov zakon:

Indukovana elektromotorna sila u zatvorenoj konturisrazmerna je negativnoj brzini promene fluksa

Prema formulaciji, koju je dao fizičar Nojman (Franz Ernst Neumann)1845. godine, Faradejev zakon elektromagnetne indukcije glasi:

Indukovana struja ima takav smer da svojimpoljem teži da spreči promenu fluksa, koja jeprouzrokovala indukciju

Pošto je:

Faradejev zakon može se pisati u obliku:

S

SdBΦ

S

SdBdt

de

Totalni izvod fluksa po vremenu može se predstaviti u obliku:

C

)( ldvBSdt

BSdB

dt

d

SS

gde je v brzina pojedinih elemenata dl konture, kada se ona pomera

Izraz za indukovanu elektromotornu silu u opštem slučaju je:

C

)( ldBvSdt

Be

S

elektromotorna sila nastalausled promena magnetneindukcije

elektromotorna sila nastala usledpomeranja i deformacije provodnekonture u magnetnom polju

elektromotorna sila nastalausled promena magnetneindukcije

Kada se menja samo magnetno polje, a kontura je nepokretna,indukovana elektromotorna sila je:

elektromotorna sila nastala usledpomeranja i deformacije provodnekonture u magnetnom polju

Kada je magnetno polje nepromenjivo, u konturi koja se kreće utom polju je:

statička indukcija

S

Sdt

Be

C

)( ldBve

dinamička indukcija

Statička indukcijaStatička indukcijaStatička indukcijaStatička indukcija Elektromotorna sila indukuje se u konturi koja se ne kreće (desni

kalem), ukoliko postoji promena spoljašnjeg polja magnetneindukcije (uključenje / isključenje struje u levom kalemu)

Dinamička indukcijaDinamička indukcijaDinamička indukcijaDinamička indukcija U provodniku koji se kreće u magnetnom polju (seče linije polja)

indukuje se elektromotorna sila

Metalni provodnik (crvenašipka) kreće se normalno nalinije magnetnog polja (plavestrele okrenute nagore)

Metalni provodnik (crvenašipka) kreće se normalno nalinije magnetnog polja (plavestrele okrenute nagore)

1) Kakvi su smerovi sila koje deluju na negativna i pozitivnanaelektrisanja u provodniku?

2) Koji je kraj provodnika na pozitivnom, a koji na negativnompotencijalu?

3) Koji su se nosioci naelektrisanja pomerili?

Smer indukovane struje u provodniku određuje se pravilom desneruke: ako magnetne linije ulaze u dlan, a kretanje je u smeru palca,prsti pokazuju smer struje (smer vektora sile, koji deluje napozitivno naelektrisanu česticu)

Levi kraj provodnika je negativan, desni pozitivan

Mogu se pomerati jedino pokretljivi nosioci naelektrisanja, a to sunegativni elektroni

Samoindukcija i međusobna indukcijaSamoindukcija i međusobna indukcijaSamoindukcija i međusobna indukcijaSamoindukcija i međusobna indukcija Svaka provodna kontura, kroz koju protiče struja, stvara magnetno

polje, čije linije prolaze i kroz površinu koju ta sama kontura zatvara

Magnetni fluks koji potiče od struje u samoj konturi - sopstveni fluksa ako potiče od spoljne konture - spoljašnji fluks

Samoindukcija je pojava da se u konturi krozkoju protiče vremenski promjenjiva struja indukujenapon samoindukcije zbog promjenjivog fluksa ,koji je proizvela struja same konture

Samoindukcija je pojava da se u konturi krozkoju protiče vremenski promjenjiva struja indukujenapon samoindukcije zbog promjenjivog fluksa ,koji je proizvela struja same konture

Međusobna indukcija je pojava dase, zbog promene jačine struje u jednoj(primarnoj) konturi, indukuje napon unekoj drugoj (sekundarnoj) konturi

iLΦ

L - sopstvena induktivnost(koeficijent samoindukcije), [H]

SamoindukcijaSamoindukcija Ako u blizini strujne konture nema

feromagnetnih materijala, proizvedenifluks proporcionalan je struji i:

L - sopstvena induktivnost(koeficijent samoindukcije), [H]

Induktivnost konture zavisi od njenog oblika i magnetnih osobina(permeabilnosti) sredine u kojoj se kontura nalazi

Magnetni fluks kroz konturu je sopstveni fluks 11

1

111 i

ΦL induktivnost je količnik sopstvenog fluksa neke

konture i jačine struje koja protiče kroz konturu

Vremenski promenljiva struja stvara promenljivo magnetno polje

ems samoindukcije

Prema Faradejevom zakonu, u konturi se indukuje elektromotorna sila:

dt

dΦe

i kako je: iLΦ dt

diLe ibiće:

Fuks kroz provodnu konturu takođe je promenljiv

Po Lencovom pravilu ems samoindukcije indukuje struju koja se svojimmagnetnim poljem suprostavlja uzroku indukovanja, a to jepromena fluksa, odnosno promena prvobitne struje

Usled delovanja ems samoindukcije, struja se ne menja trenutno, većpostepeno

iLΦ dt

diLe i

Samoindukcija predstavlja električnu inerciju, analogno inerciji umehanici (ako se smanjuje jačina struje u konturi, u njoj se indukujeems koja teži da spreči to smanjenje i obrnuto)

Međusobna indukcijaMeđusobna indukcija

Ako je u prvoj konturi promenjiva strujai1(t), ona stvara promenjivo magnetnopolje i magnetni fluks:

)( 1111 iΦΦ SOPSTVENI FLUKS

Na slici su dve međusobno bliske konture (1 i 2)

Deo fluksa prve konture prolazi krozkonturu 2 i to je:

Usled postojanja promenljivog magnetnog fluksa u drugoj konturiindukuje se ems međusobne indukcije:

SPOLJAŠNJI FLUKS)( 1221 iΦΦ

Jedan deo fluksa prve konture ne prolazi kroz konturu 2 - to je fluks r1

koji se naziva rasipni fluks (fluks rasipanja)

Deo fluksa prve konture prolazi krozkonturu 2 i to je:

12121 iMΦ M21 - koeficijent međuindukcije, [H]

Neka kroz konturu I protiče struja i1, a kroz konturu II struja i2:

2211112111 iMiLΦΦΦ

Fluks prve konture zavisi od sopstvenestruje i1, ali i od struje druge konture i2:

Analogno, fluks druge konture zavisi odsopstvene struje i2 i od struje konture i1:

1122212222 iMiLΦΦΦ 1122212222 iMiLΦΦΦ

dt

diM

dt

diL

dt

dΦdt

dΦdt

dΦe 2

211

121111

1

Indukovana ems u konturi I je:

ems samoindukcije ems međusobne indukcije Analogno:

dt

diM

dt

diL

dt

dΦdt

dΦdt

dΦe 1

122

212222

2

Kola u kojima se pojavljujemeđusobna indukcija nazivajuse induktivno spregnuta kola

Koeficijent međusobne (uzajamne) indukcije M zavisi od veličine igeometrije strujnih kola

MMM 2112

Pri nepromenjivim magnetnim karakteristikama sredine ( r=const.):

Pri računanju ukupnog magnetnog fluksa mora se voditi računa ostranama površina pojedinih kontura

Kola u kojima se pojavljujemeđusobna indukcija nazivajuse induktivno spregnuta kola

Vezivanjem na red više kontura postiže se povećanje magnetnogfluksa kroz tako dobijenu “ukupnu konturu”

Linije magnetnog polja prolaze kroz površine pojedinih kontura, aukupni fluks jednak je zbiru pojedinih fluksova

Kalem je element električnih kola koji služisakupljanju magnetne energije

KalemKalem

Dobija se rednim vezivanjem više kontura, odnosno, namotavanjemžice oko kalemskog jezgra, tako da je ukupni fluks kalema sa Nnavojaka N-puta veći od fluksa kroz jedan navojak (konturu)

Kako se pri računanju ukupnog fluksa mora voditi računa o stranamapovršina pojedinih kontura - pri izradi kalema treba se držati jednogsmera namotavanja

Šematsko predstavljanjekalema induktivnosti L

Kako se pri računanju ukupnog fluksa mora voditi računa o stranamapovršina pojedinih kontura - pri izradi kalema treba se držati jednogsmera namotavanja

Jedinica za induktivnost - henri [H] premaameričko-škotskom naučniku (Joseph Henry,1797-1878), koji je otkrio međusobnu indukciju,nezavisno od Faradeja

Strujno-naponska karakteristika kalema:dt

diLeuL

S obzirom da je napravljen od namotane žice, realan kalem ima ineku otpornost R, pa se može predstaviti:

dt

diLeuL

Ako je struja nepromenljiva, napon na kalemujednak je nuli i otpornost kalema je nula

Kalem se indukcijom napona suprotstavljapromeni struje kroz njega

Redna veza

21e LLL

Vezivanje kalemova (galvansko)Vezivanje kalemova (galvansko)Vezivanje kalemova (galvansko)Vezivanje kalemova (galvansko)

Paralelna veza

21e

111

LLL

Promenljiva struja u jednom kalemu stvara promenljivo magnetnopolje i fluks u drugom kalemu i u njemu prouzrokuje indukovanu ems

Kalemovi se mogu nalaziti: u istim i u različitim granama kola

a) Kalemovi su u istim granama kola (i galvanska i induktivna sprega)

Sprezanje kalemova (induktivno)Sprezanje kalemova (induktivno)Sprezanje kalemova (induktivno)Sprezanje kalemova (induktivno)

Zbog induktivne sprege mora se voditi računa o smeru namotavanjakalemova (spoljašnji fluks i sopstveni fluks kalema mogu se sabirati iliponištavati)

Pored simbola za kalem stavlja se i tačka

Pozitivna međusobna induktivnost - tačke se postavljaju tako da strujeu oba kola ulaze u kalemove (ili izlaze iz njih) kod krajeva obeleženihtačkama (za negativnu induktivnost - suprotno)

Dve potpuno odvojene konture

b) Kalemovi su u različitim kolima (samo induktivna sprega)

Kalem L1 proizvodi promenljivi fluks, koji delimično obuhvata i kalemL2 i u njemu indukuje ems, čija je posledica struja i2 u drugoj konturi

U prvoj se nalazi generatorvremenski promenljivog napona,koji prouzrokuje vremenskipromenljivu struju i1

Kalem L1 proizvodi promenljivi fluks, koji delimično obuhvata i kalemL2 i u njemu indukuje ems, čija je posledica struja i2 u drugoj konturi

Struja i2 razvija toplotu na otporniku R2 (snagu R2·i22) i ta energijapotiče od generatora E iz prve konture

Kako između kontura postoji samo sprega preko magnetnog polja -induktivnim sprezanjem kalemova energija se može prenositi iz jednogkola u drugo, čak i ako među njima nema galvanske veze

Koliki će deo energije prvog (primarnog) kola biti prenet u drugo(sekundarno) kolo, zavisi od toga koliko je jaka sprega, odnosno odtoga koji deo fluksa primarnog kalema obuhvata sekundarni

VrsteVrste kalemovakalemova Namotaji kalema mogu biti:

- jednoslojni (bez koraka - navojci su jedan do drugog,sa korakom - sa razmaknutim navojcima,štampani)

jednoslojni kalem bez koraka štampani kalem višeslojni kalem

- višeslojni

jednoslojni kalem bez koraka štampani kalem višeslojni kalem

Postoje kalemovi bez jezgra, čiji su simboli:

kalem sa jezgromotvorenog tipa

kalemovi satorusnim jezgrom

SMD kalem(za površinsku montažu)

Kalemovi sa feritnim jezgrom, češće seprimenjuju, jer imaju veću induktivnost:

TransformatorTransformator Induktivno sprezanje kalemova i prenošenje energije iz primarnog

kola u sekundarno, predstavlja princip rada transformatora, kojipredstavljaju osnovu sistema prenosa i distribucije električne energije

Sastoji se od gvozdenog jezgra, uobliku rama, oko koga su namotaninavoji (namotaji), primarni i sekundarni

Prvi namotaj (primar) ima N1 navojaka,

drugi (sekundar) ima N2 navojaka

Između namotaja nema galvanske veze, postoji samo magnetna sprega

Naizmenični napon Up u primarnom namotaju prouzrokuje naizmeničnustruju Ip, koja prozvodi naizmenično magnetno polje, čiji je flukspraktično ograničen na gvozdeno jezgro, jer je ono neuporedivo boljasredina za prostiranje magnentnih linija od vazduha

Prvi namotaj (primar) ima N1 navojaka,

drugi (sekundar) ima N2 navojaka

Po istom principu, indukovani napon pojavljuje se i u primarnomnamotaju - prema Lencovom pravilu, on je suprotno orijentisan oddovedenog napona, a usled male otpornosti namotaja, približno mu jejednak po veličini

Prema Faradejevom principu,promenljivo magnetno polje indukujenapon Us u sekundarnom namotaju

Proizvedeni magnetni fluks zajedničkije za oba namotaja, pošto se nalazena istom jezgru

Po istom principu, indukovani napon pojavljuje se i u primarnomnamotaju - prema Lencovom pravilu, on je suprotno orijentisan oddovedenog napona, a usled male otpornosti namotaja, približno mu jejednak po veličini

Pošto je za pojavu indukcije potreban promenljivi magnetni fluks,transformator može da radi samo sa promenljivim (najčešćenaizmeničnim) naponom

Zbog toga je primarna struja neopterećenog transformatora vrlo mala

OsnovneOsnovne jednačinejednačine transformacijetransformacije

Prikazani transformator ima veći broj primarnih navojaka (N1) odsekundarnog (N2)

Električna energija dovodi se primarnom namotaju, a u sekundarnomnamotaju, indukcionim putem, proizvodi se naizmenična ems,odnosno struja, koja se dalje koristi u prijemnicima, priključenim nanjegove krajeve

Usled proticanja naizmenične struje I1, koja potiče od dovedenognapona U1, nastaje promenjiv magnetni fluks m - upravan na ravansvakog navojka namotaja i u njima se indukuje elektromotorna sila,proporcionalno brzini promene fluksa

1) ems u sekundaru sa N2 navojaka:

2) ems u primaru sa N1 navojaka:

dt

dΦNe m

22

dt

dΦNe m

11

Magnetni fluks m obuhvata oba namotaja, usled čega se indukuju:

2) ems u primaru sa N1 navojaka:

Indukovane ems, po jednom navojku, u oba namotaja su iste

Odnos indukovanih elektromotornih silaprimara i sekundara (odnos transformacije):

dt

dΦNe m

11

2

1

2

1

2

1

U

U

N

N

e

e

Ako su gubici transformatora zanemarljivi, snaga koja se dovodiprimarnom namotaju jednaka je snazi, koju sekundar daje potrošaču,odnosno :

2

1

1

2

2

1

N

N

I

I

U

U

2211 IUIU

MagnetnoMagnetno jezgrojezgro Da bi se ostvario bolji prenos snage i sa što manjim gubicima potrebno

je da induktivna sprega između namotaja bude što jača, zbog čega sekod transformatora koriste magnetna jezgra

Kada se puno gvozdeno jezgro nalazi u naizmeničnom magnetnompolju, deo energije tog polja gubi se usled vrtložnih struja (struje kojenastaju u gvozdenom jezgru, zbog postojanja promenjivog magnetnogpolja, zagrevaju jezgro i uzrok su električnih gubitaka energije)

Primenjuju se silicijumom legirani gvozdenilimovi debljine 0,1-0,5mm (tzv. transformatorskilimovi ili feritna jezgra) čime se vrtložne strujesvode na minimum

Kada se puno gvozdeno jezgro nalazi u naizmeničnom magnetnompolju, deo energije tog polja gubi se usled vrtložnih struja (struje kojenastaju u gvozdenom jezgru, zbog postojanja promenjivog magnetnogpolja, zagrevaju jezgro i uzrok su električnih gubitaka energije)

Gubici usled vrtložnih struja zavise od specifične otpornosti materijalajezgra i od frekvencije magnetnog polja i zato se za jezgratransformatora koriste međusobno izolovani gvozdeni limovi, kojima sepreseca put vrtložnih struja

Imaju značajnu ulogu u povezivanju dva ili više elektroenergetskasistema, iste učestanosti, različitih struja i napona, jer obezbeđujuekonomičan i pouzdan prenos i distribuciju električne energije, prioptimalnim naponskim nivoima

Transformatorom se postiže promena naponskih nivoa uz veoma malegubitke i uz međosobnu galvansku izolovanost kola

Transformator se koristi za transformaciju električne energije, odnosnonaizmeničnog napona jedne vrednosti u naizmenični napon drugevrednosti, iste učestanosti

PrimenaPrimena transformatoratransformatora

Imaju značajnu ulogu u povezivanju dva ili više elektroenergetskasistema, iste učestanosti, različitih struja i napona, jer obezbeđujuekonomičan i pouzdan prenos i distribuciju električne energije, prioptimalnim naponskim nivoima

Koriste se i pri merenju visokih napona i jakih struja, u raznimindustrijskim postrojenjima, automatici, telemehanici, radio tehnici,elektronici, ...

Transformator radi na principu elekrtomagnetne indukcije, koja postojisamo kod vremenski promenljivih polja, tako da se on ne može koristitiza transformaciju vremenski konstantnih napona

Transformatori podižunapon iz generatoranaizmenične struje uelektričnim centralama(napon reda hiljadu volti nanekoliko stotina kV), kako bise električna energijaprenosila visokonaponskimmrežama

Transformatori podižunapon iz generatoranaizmenične struje uelektričnim centralama(napon reda hiljadu volti nanekoliko stotina kV), kako bise električna energijaprenosila visokonaponskimmrežama

Pomoću vrlo visokih napona transformatori omogućavaju napajanjegigantskih sitema mreža, iz kojih se, dalje, preko drugihtransformatora, napajaju mreže srednjih i niskih napona, koje pokrivajuogromne površine zemje i neprekidno se šire

Prenosom električne energije pod visokim naponom, sa relativnomalom strujom, smanjuju se gubici energije (do 10 000 puta u odnosuna prenos niskim naponom) i pad napona u provodnicima za prenos