electronic communication circuits-book

- 1 -

מעגלי אלקטרוניי

לתקשורת

פנחסי יוס'פרופ

כל הזכויות שמורות למחבר

)05.11.06 (ז"תשס, ד חשו"י

- 2 -

עכבה, זרם, מתח

) )Voltage(מתח )tv ביחידות של ]Volt .[ התמרתFourier ( )jfV . פאזור( )jfV~.

) )Current(זר! )ti ביחידות של ]Ampere .[ התמרתFourier ( )jfI . פאזור( )jfI~.

) של המתח Fourier יחס בי התמרות –) Impedance(עכבה )jfV !ושל הזר ( )jfI.

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )fjefZfjXfR

jfI

jfVjfZ

φ⋅=+==

R(f) $ התנגדות )Resistance(

X(f) $ היגב )Reactance(

R(f)=|Z(f)| cos[φφφφ (f)]

X(f)=|Z(f)| sin[φφφφ(f)] |Z(f)|

φ (f)

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )fQfRfXfRfI

fVfZ

222 1+=+==

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )[ ]fQarctgfR

fXarctgfIfVf =

=∠−∠=φ

:גור! טיב

( ) ( )( )

( )[ ]ftgfR

fXfQ φ==

- 3 -

Resistance Reactance

Resistance R Ohm נגד

[ ΩΩΩΩ ]

R 0

Inductance L Henry משר

[ H ]

0 + 2ππππf L

Capacitance C Farad קבל

[ F ]

0 - 1/(2ππππf C)

- 4 -

הספק ואנרגיה

:]Watt[ביחידות של ) Instantaneous power (הספק רגעי

( ) ( ) ( )titvtP ⋅=

]:Joule[ ביחידות של אנרגיה

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫∫∫∞+

∞−

+

−

+

−

⋅=⋅== dttitvdttitvdttPTE TT

T

T

T

T

2

2

2

2

:הספק ממוצע

( ) ( )∫+

−

⋅==2

2

1)(T

T

dttitvTT

TEP

: אנרגיה$ Parsevalשפט מ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

⋅=

⋅=

⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅=+−⋅=

=+⋅=

⋅=

=

⋅

=⋅=⋅=

∫∫∫

∫∫

∫∫ ∫

∫ ∫∫ ∫ ∫

∫ ∫∫∫∫

∞∞∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

∞+

∞−

++

∞+

∞−

∞+

∞−

+∞+

∞−

+∞+

∞−

+

−

0

*

0

**

*

'2

222

2

~~Re

2

1Re2Re

cos

''

'''''

dfjfIjfVdfjfIjfVdfjfIjfV

dfffIfVdfefIfV

dfjfIjfVdfdfffjfIjfV

dfdfffjfIjfVdfdfdtejfIjfV

dtdfejfIdfejfVdttitvdttitvTE

TTTTTT

TT

fj

TT

TTTT

TT

tffj

TT

ftj

T

ftj

TTT

T

T

φ

δ

δ

φ

π

ππ

: Power Spectral Density - PSD – ליחידת תדירותהספקצפיפות

- 5 -

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )( ) ( )fXfR

fRfIfV

TffIfV

T

jfIjfVT

jfIjfVT

fS

TTTT

TTTT

22

**

1cos

1

~~Re

2

1Re

1

+⋅⋅=⋅⋅=

=⋅=⋅=

φ

:גור! ההספק

( )[ ] ( )( )

( )( ) ( ) ( )fQfXfR

fR

fZ

fRf

222 1

1cos

+=

+==φ

- 6 -

אות סינוסואידלי

):Voltage(מתח

( ) ( )

=θ+π= πθ tfj

V

j

peakpeak eeVtfVtv 02

~

0 Re2cos43421

: של המתחFourier $התמרת ה

( ) ( ) ( )[ ]θ−θ+ +δ+−δ= jjpeakeffeff

VjfV 00

2

: של הזר!Fourier $התמרת ה

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )[ ]

( )( )

( )( )

( )( ) ( )[ ]

( )( ) ( )[ ]

( )( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ][ ]00

00

00

0

0

0

0

0

0

0

0

0

00

2

1

11

2

11

2

2

1

fjfjpeak

fjfjpeak

jjpeak

jjpeak

effefffZ

V

efffZ

efffZ

V

effjfZ

effjfZ

V

effeffV

jfZjfZ

jfVjfI

φ+θ−φ−θ+

−φ−θ−+φ−θ+

θ−θ+

θ−θ+

+δ+−δ=

=

+δ

−+−δ

+=

=

+δ

−+−δ

+=

=+δ+−δ==

):Current(זר!

( )( )

( )[ ] ( )[ ] ( )

=φ−θ+π=φ−θ+π= πφ−θ tfj

I

j

peakpeak

peakeeIftfIftf

fZ

Vti 02

~

0000

0

Re2cos2cos43421

):Instantaneous power (הספק רגעי

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( )[ ] ( ) ( )[ ]000

000

222cos2

1cos

2

1

2cos2cos

ftfIVfIV

ftftfIVtitvtP

peakpeakpeakpeak

peakpeak

φ−θ+π+φ=

=φ−θ+πθ+π=⋅=

:הספק ממוצע

- 7 -

( ) ( ) ( )[ ] ( )[ ] *00

2

2

~~Re

2

1coscos

2

11lim IVfIVfIVdttitv

TP RMSRMSpeakpeak

T

TT

⋅=φ=φ=⋅= ∫+

−∞→

: Power Spectral Density - PSD – ליחידת תדירותהספקצפיפות

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]000cos2

1fffffIVfS RMSRMS +δ+−δ⋅φ=

- 8 -

העברת הספק לעומס

Zs(f)

Vin(f)

Iout(f)

ZL(f)

: של הזר!Fourierהתמרת

( ) ( )LSLS

in

LS

in

outXXjRR

V

ZZ

VI

+++=

+=

~~~

:המתח המתפתח על העומס

( ) ( )LSLS

Lin

LoutoutXXjRR

ZVZIV

+++

⋅=⋅=

~~~

:הספק על העומס

( ) ( )

( ) ( )22

2

22

2*

~

2

1

~Re

2

1~~Re

2

1

LSLS

L

in

LSLS

L

inoutoutout

XXRR

RV

XXRR

ZVIVP

+++⋅=

=

+++⋅=⋅=

SLא! XX :אזי, =−

- 9 -

( )S

L

S

L

in

S

L

S

L

P

LS

in

S

L

S

L

S

in

LS

L

inout

R

R

R

R

P

R

R

R

R

RR

V

R

R

R

R

R

V

RR

RVP

in

+⋅=

+⋅

+=

+

⋅=+

⋅=11

~

2

1

1

~

2

1~

2

12

2

2

2

2

43421

SLכאשר RR in מועבר הספק מרבי לעומס וערכו =

L

in

S

in

out PR

V

R

VP

MAX⋅===

2

1

4

~

2

1

4

~

2

122

.

.SRבמקרה כזה מתפתח הספק שווה ג! על ההתנגדות

in

S

L

S

L

out

S

L

S

L

S

in

out P

R

R

R

R

P

R

R

R

R

R

VP

MAX⋅=

+

⋅=

+

⋅=2

1

1

4

1

~

2

122

2

כאשר *

SL ZZ ! מועבר הספק מרבי לעומס =

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

RL / Rs

Po

ut

- 10 -

R-C -ו R-L מעגלי

R-C או מעגל R-Lל המבוססי! על מעג) Low-Pass Filter - LPF(מסנני! מעבירי נמוכי!

:נתוני! באיור הבא

R Vin(t) Vout(t)

L R

C Vin(t) Vout(t)

tvout)(המשואה הדיפרנציאלית המתארת את מתח המוצא tvin)( כתגובה למתח הכניסה

:

)(1

)(1

)(' tvtvtv in

c

out

c

out τ=

τ+

τcכאשר

L

Rτc או = RC=קבוע הזמ .

:פונקצית התמסורת

( ) ( )( )

c

c

in

out

ssV

sVsH

τ+

τ==

1

1

:י שורש המשוואה האופיינית"הקוטב נתו ע

sc

+ =1

0τ

s: והנוc

1

1= −τ

- 11 -

:התגובה להל!

( ) ( )tueth c

t

c

τ−

τ=

1

):אינטגרל של התגובה להל!(התגובה למדרגה

( ) ( )tuetv c

t

out

−= τ−1

- 12 -

:תגובת התדר

( ) ( )( ) fjjfV

jfVjfH

cin

out

πτ+==

21

1

):תמסורת ההספק(ההגבר

( )22

21

1)(

ffH

cπτ+=

):Noise equivalent bandwidth(רוחב הסרט האופייני

cH

dffH

Bτ

=≡∫∞

4

1

)0(

)(

2

0

2

):Full width half maximum(רוחב סרט מחצית ההספק

FWHMc

=1

2πτ

:הזזת המופע

( )farctgfH cπτ−=∠ 2)(

- 13 -

- 14 -

- 15 -

R-L-C מעגל תהודה

:נתו באיור הבאR-L-C המבוסס על מעגל ) Band-Pass Filter - BPF(מסנ מעביר פס

R Vin(t) Vout(t)

L C

L

R

C Vin(t) Vout(t)

tvout)(המשואה הדיפרנציאלית המתארת את מתח המוצא tvin)( כתגובה למתח הכניסה

:

( ) ( ) ( ) ( )tvQ

tvtvQ

tv inoutoutout '''' 02

00 ω

=ω+ω+

ω0כאשר

1=

LC . תדר התהודה

Q: מקד! הטיב של המעגל הטוריR

L

C=

1Q: של המעגל המקבילי,

R

LC

=.


( )2

22

0

02

0

1

2

n

c

n

cn

s

s

sQ

s

sQ

sH

ω+

τ+

ω⋅⋅

τω=

ω+ω+

ω

=

: כאשר0

1

0

2 f

Q

Qc π

=

ω≡τ

−

,ωω

nQ

Q≡ −0 2

24 1

:ניתי שורשיה של המשוואה האופיי"הקטבי! נתוני! ע

sQ

s2 00

20+ + =

ωω

- 16 -

s: והנ! jc

n1 2

1, = − ±

τω

:התגובה להל!

( ) ( ) ( )

ω

τω= τ−

tutedt

dth n

t

cn

c sin2

):אינטגרל של התגובה להל!(התגובה למדרגה

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

>⋅ω⋅⋅τω

=⋅⋅⋅τ

<⋅ω⋅⋅τω

=

τ−

τ−

τ−

dampingUnder 2

1sin

2

damping Critical2

12

dampingOver 2

1sinh

2

Qtute

Qtuet

Qtutjej

tv

n

t

cn

t

c

n

t

cn

out

c

c

c

- 17 -


( )

−+

=

f

f

f

fjQ

jfH

0

0

1

1

):תמסורת ההספק(ההגבר

( ) ( )[ ]00

2

2

0

2

0

0

2

2*

21

1

1

1)( ffff

ff

Q

f

f

f

fQ

fH +δ+−δ

+

≈

−+

=

):Noise equivalent bandwidth(אופייני רוחב הסרט ה

Q

f

fH

dffH

Bc 22

1

)(

)(0

2

0

0

2

π=

τ≅≡

∫∞


FWHMf

Qc

= =1 0

πτ

:הזזת המופע

−−=∠

f

f

f

fQarctgfH 0

0

)(

- 18 -

- 19 -

R2

C1

Vin(t) Vout(t) C2

R1


( ) 2211

2

221211

12

1)(

CRCRsCRCRCRs

CsRsH

++++=

R א! מתקיי! R R1 2= C $ ו≡ C C1 2= : אזי פונקצית התמסורת ניתנת לכתיבה≡

( )2

2

13

2

n

c

c

s

ssH

ω+

τ+

τ=

τc: כאשר RC≡2

3 ,ω n

RC≡

5

2

1


( )

−+

=

f

f

f

fj

jfH

0

03

11

1

3

1

כאשר RC

fπ

=2

10

- 20 -

מעגלים שקולים

RS

jXS

RP jXP Z(f) Z(f)

:מתו+ השוואת עכבות בתדר נתו

( )PP

PP

SSjXR

XjRjXRjfZ

+=+=

:מתקבל

)(φ=== tgQX

R

R

X

P

P

S

S

R

RQP

S

= +1 2

X

X Q

P

S

= +11

2

: במעגלי!ההספק הממוצע המתפתח

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )φφ

φφ

φφ

coscos

coscos

coscos2

1~~Re

2

1

22

2

22

*

PRMSPRMS

S

RMS

S

RMS

RMSRMSpeakpeak

RIZI

R

V

Z

V

IVIVIVP

==

===

===⋅=

:כאשר גור! ההספק

22222 1

1cos

QXR

X

XR

R

PP

P

SS

S

+=

+=

+=φ

- 21 -

רשת תיאום עכבות

RP jRP/Q RS=RP/(1+Q²)

-jQRs

RS -jRP/Q

jQRS

RP=(1+Q²)RS

:דוגמא

=Ωתיאו! עכבות בי עומס בעכבה של 300PR לקו תמסורת בעל עכבה של Ω= 50SR בתדר

MHzf 1000 =:

'אפשרות א

51 +=−+=S

P

R

RQ

RP=300Ω

jRP/Q=+j134.2Ω 213.5nH RS=50Ω→

-jQRs=-j111.8Ω 14.2pF

( ) pFCCf

RQ

nHLLfQ

R

S

P

2.142

18.111505

5.21322.1345

300

0

0

=→−=Ω−=⋅+−=⋅−

=→=Ω+=+=

π

π

'אפשרות ב

- 22 -

51 −=−−=S

P

R

RQ

RP=300Ω

-jRP/Q=-j134.2Ω 11.9pF RS=50Ω→

+jQRs=+j111.8Ω 177.9nH

( ) nHLLfRQ

pFCCfQ

R

S

P

9.17728.111505

9.112

12.134

5

300

0

0

=→=Ω+=⋅−−=⋅−

=→−=Ω−=−=

π

π

- 23 -

תיקון גורם הספק

:עכבת העומס

( ) ( ) ( )[ ]φφ sincos jZjXRjfZ SSSS +⋅=+=

:גור! ההספק של העומס

222 1

1cos

QXR

R

Z

R

SS

S

S

S

+=

+==φ

:העכבה הכוללת

( )( ) ( )

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ] φφ

φφ

φφ

sincos

sincos

cossin||

PSPSP

PSS

SPSP

SP

SP

SP

XZjXZX

XZjZ

ZjXZX

ZjX

ZjXZjXjfZ

++⋅⋅=

=++

⋅+⋅−=

+

⋅==

:גור! ההספק הכולל

( ) ( )( ) ( )[ ]

( )( )φ

φ

φφ

φφ

sin

cos

sincos

coscos

22222

PSPS

P

PSP

Ptotal

XZXZ

X

XZX

X

++=

++=

( )( )

( )( )

QX

Ztg

X

ZtgQ

P

S

P

S

totaltotal +=+==φ

φφ

φcoscos

:ההיגב הנדרש לתיקו

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) total

RMS

total

RMS

total

S

totalPQQP

V

tgtgP

V

tgtg

Z

tgtgX−

⋅=−

⋅=−

=−=11cos

22

φφφφφ

φφ

- 24 -

)(א! היגב העומס הוא השראי ) 0>= φtgQ (הקבל הנדרש לתיקו גור! ההספק הנו:

( ) ( ) QQVf

P

tgtgVf

PC

totalRMStotalRMS

P −⋅

⋅=

−⋅

⋅=

1

2

1

222 πφφπ

500

1000

1500

2000

2500

3000

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

cos phi

Cp

- 25 -

Пרשת

jX1 jX3

jX2

RL+jXL

RS

Vi

I1 I2 I3

( )( )

⋅

++−

−++−

−+

=

3

2

1

33

33211

11

0

0

0

0

I

I

I

XXjRjX

jXXXXjjX

jXjXRVi

LL

S

444444444 3444444444 21Z

( )( )[ ] ( )( ) ( )( )[ ] 323

2

31321

3213321

2

3

XXXXXXXXXRRj

XXXRXXXXXXR

LLS

LLS

++−++++

++−+++−=Z

( )( ) ( )Z

32133213

1

XXXjRXXXXXXI LL ++++++−=

- 26 -

:דוגמא

=Ωתיאו! עכבות בי עומס בעכבה של 50LR לעכבת מקור של Ω= 2500SR בתדר

MHzf 140 =:

56pF 326pF

2.56µµµµH

RL=50ΩΩΩΩ

RS=2550ΩΩΩΩ

Vi

- 27 -

שנאי אידאלי

Z2

I1 I2=-nI1

V1=nV2 V2 n:1 Z1

:ימתח ראשונ

21 VnV ⋅=

:שימור הספק

11

2

122211 InI

V

VIIVIVP ⋅−=⋅−=⇒⋅−=⋅=

:מטריצת השנאה

⋅

−=

1

2

2

1

0

0

I

V

n

n

I

V

:עכבת כניסה

2

2

2

22

2

2

1

1

1 ZnI

Vn

nI

Vn

I

VZ ⋅=−=

−

⋅==

- 28 -

שרנים צמודיםמ

L2 L1

M I1 I2

V1 V2

⋅

ωω

ωω=

2

1

2

1

2

1

I

I

LjMj

MjLj

V

V

L1,L2 –השראויות עצמאיות

M –השראות הדדית

I1 -nI1

nV2 V2 n:1 V1

(1-k²)L1

L2

I2

( )

⋅

−ω

−ω=

1

2

2

1

2

2

1

1

1

I

V

nLj

Lkjn

I

V

:מקד! צימוד

21LL

Mk =

:יחס השנאה

2

1

L

Lkn =

- 29 -

אזי יחס ההשנאה , k=1א! מקד! הצימוד 2

1

2

1

N

N

L

Ln ∝=

תיאום עכבות

n:1

(1-k²)L1

L2 Z2 Z1

( )22

222

1

2

1 1ZLj

ZLjnLkjZ

+ω

⋅ω⋅+⋅−ω=

מעגלים מוכוונים צמודים

C1 R1 L1 Vout L2 C2 R2

Iin

:פונקצית תמסורת בי הזר! בראשוני למתח במשני הנה

( )( )

01

2

2

3

3

4

21

21

21 asasasas

s

CCk

k

sI

sV

in

out

++++

ωω

−−=

- 30 -

2

2

22

1

1

11

22

2

11

1 ,,1

,1

CL

RQ

CL

RQ

CLCL===ω=ω

( )( ) ( ) 2

2

2

2

1

2

2

1

13

2

2

1

12

1

2

2

21

2

2

2

2

112

2

210

1,,

11,

1 kQQa

QQa

QkQka

ka

−

ω+ω+

ωω=

ω+

ω=

−

ωω+

−

ωω=

−

ωω=

Auto-transformer –שנאי עצמי

L2 L1

M I1 I2

V1

V2 V1

V2

I1 L1

L2

I1

I2

I1+I2

( ) ( )( )

⋅

ω+ω

+ω++ω=

2

1

22

221

2

1 2

I

I

LjLMj

MLjLMLj

V

V

I1 -nI1

nV2 V2 n:1 V1

(1-k²)L

L2

I2

( )

⋅

−ω

−ω=

1

2

2

2

2

1

1

1

I

V

nLj

Lkjn

I

V

221121 22 LLLkLLMLL ++=++=

- 31 -

:מקד! צימוד

21LL

Mk =

:יחס השנאה

2L

Lkn =

)אזי , k=1א! מקד! הצימוד )221 LLL ויחס ההשנאה =+

2

1

2

1 11N

N

L

Ln +∝+=

- 32 -

Capacitive transformer –שנאי קיבולי

C1

C2

V1

I1

V2

I2

⋅

ωω

ω

+

ω=

2

1

11

121

2

1

11

1111

I

I

CjCj

CjCCj

V

V

⋅

−ωω=

1

2

1

22

1

1

11

I

V

Cj

CjI

V

- 33 -

C1

C2

I2

R

L Zin

( ) ( )R

RCjCC

C

CCRjC

C

RCjCj

LjjfZin ⋅

−

ωω

ω++

−

ωω

+ω+

+

ωω

=

ω+

ωω=

1

111

||11

||2

0

1

21

1

2

0

212

1

2

0

12

: כאשר

21

21

2

0

1

CC

CCL

+⋅

≡ω.

( )( )

RCCRjC

CjfZ in ⋅

+ω+

+=

210

2

2

1

0

111

)א! ) 1210 >>+ω CCRאזי :

( ) RC

CjfZ in ⋅

+≅

2

2

1

0 1

- 34 -

- PN Diodeדיודת צומת

+ VD -

ID

−= 1T

D

V

V

SD eII

):Conductance(מוליכות

T

SDV

V

T

S

V

D

FV

IIe

V

I

dV

dIg T

+===

0

0

- 35 -

)Square law(גלאי ריבועי

RL C

RB

+VCC

RS

Vin(t) Vout(t)

ID

:נניח המתח המתפתח על פני הדיודה הוא

( ) ( )tvVtVD 10 +≈

:זר! הזור! דרכהאזי ה

( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )tvV

gtvgI

V

tveI

V

tveIeI

eeIeItI

T

F

FDC

T

V

V

S

T

V

V

S

V

V

S

V

tv

V

V

S

V

tV

SD

TTT

TTT

D

2

11

2

11

2

1

2

11

11

000

10

⋅+⋅+=

++

−≈

≈

−=

−=

- 36 -

:עבור אות מבוא סינוסואידלי

( ) ( ) ( )ttAtVin 0cos ω=

:י" נתו בקרוב עהדיודהמתח צומת

( ) ( ) ( )ttVVtVD 010 cos ω+≈

:זר! הדיודה

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttVV

gttVgtV

V

gI

ttVV

gttVgItI

T

F

F

T

F

DC

T

F

FDCD

0

2

101

2

1

0

22

101

2cos4

1cos

4

1

cos2

1cos

ωω

ωω

⋅+⋅+⋅+=

=⋅+⋅+≈

:מתח המוצא לאחר סינו תדרי! גבוהי!

( ) L

T

F

DCout RtVV

gItV ⋅

⋅+≅ 2

14

1)(

):AM(ות מבוא באפנו תנופה עבור א

( ) ( )[ ] ( )ttxmAtV cin 0cos1 ω⋅⋅+=

:מתקבל על הדיודה

( )[ ]txmVtV c ⋅+⋅≅ 1)(1

:מתח המוצא לאחר סינו תדרי! גבוהי!

- 37 -

( ) ( )[ ]

( ) ( ) Lc

T

F

c

T

F

c

T

F

DC

Lc

T

F

DCL

T

F

DCout

RtxVV

gmtxV

V

gmV

V

gI

RtxmVV

gIRtV

V

gItV

⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅+=

=⋅

⋅+⋅⋅+=⋅

⋅+≅

222

22

222

1

424

1

14

1

4

1)(

- 38 -

- Bipolar Junction Transistorצומתי -טרנזיסטור דו BJT

NPN

PNP

RB

RE

RC

VCC

VBE

IE=(1+β)IB

VC

VE

IC=β IB

IB

VBB

R1

R2 RE

RC

VCC

CE

CC

VR

R RVBB CC=

+2

1 2

R R RR R

R RB = =

⋅+1 2

1 2

1 2

||

):ללא אות כניסה(ממתח

( )[ ] BEBEBEEBEBBBB VIRβRRIVRIV +⋅++=⋅++⋅= 1

):Base(זר! הבסיס

- 39 -

( ) EB

BEBB

BRβR

VVI

++

−=

1

):Collector(זר! הקולט

( ) EB

BEBB

BCRβR

VVII

++

−⋅=⋅=

1ββ

):Emitter(זר! הפולט

( ) T

BE

S

V

V

E

E

B

BB

BE

E

B

BE eI

RR

VV

RR

II =+

+

+⋅+

+

−=⋅+=

ββ

β

11

11

KmV :כאשרe

TkV

B

T

o290@25==

: פולט–מתח קולט

CECCCEECCCCECCE IRRVRIRIVVVV ⋅

++−=−−=−=ββ1

):Dissipated power(הספק מפוזר

21CEC

P

CCCCCED IRRIVIVP

CC

⋅

ββ+

+−⋅=⋅=43421

- 40 -

אות קטן

:נניח

( ) ( )tvVtV BEBEBE 10+≈

:אזי זר! הפולט

( )( ) ( ) ( ) ( )

+⋅≈⋅===

+

T

BE

DC

V

tv

I

V

V

E

V

tvV

E

V

tV

EEV

tvIeeIeIeItI T

BE

DC

T

BE

S

T

BEBE

S

T

BE

S

1

1010

143421

:וזר! הקולט

( ) ( )( )

( ) ( )tvgItvV

II

V

tvItItI BEmCBE

T

C

C

T

BE

DCEC 11

1111

⋅+=⋅+=

+⋅

+≈

+=

ββ

ββ

):מפושט (Hybrid Πמעגל תמורה לאות קט מסוג

rπ Cπ gm Vπ

B

E

C

E

):Trans-conductance(מוליכות העברה

T

C

T

DC

BE

E

BE

C

mV

I

V

I

V

I

V

Ig =⋅

β+β

=∂

∂⋅β+β

=∂

∂≡

11

- 41 -

:התנגדות מבוא

mT

B

T

DC

BE

E

BE

B

gV

I

V

I

V

I

V

Ir

βββπ =

=

⋅

+=

∂

∂⋅

+=

∂

∂≡

−−−− 1111

1

1

1

1

:עכבת המבוא

( )

Tf

fj

r

Crfj

r

CfjrjfZ

⋅β+=

⋅⋅π⋅+=

⋅π⋅≡ π

ππ

π

πππ

1212

1||

:הגבר זר!

( )( )

T

m

BE

BEm

fe

f

fj

Crfj

rg

jfZ

v

vgjfh

⋅β+

β=

⋅⋅π⋅+

⋅=

⋅=

ππ

π

π1

211

1

) $הגבר הזר! יורד ל ) 1=fh feבתדר :

πππ ππβ

C

g

Crf m

T ⋅=

⋅⋅≅

22

: ולכ קיבול המבוא הוא בקירוב

T

m

f

gC

⋅≅ππ

2


πτ

ππβ πβ Cr

ffFWHM T

⋅==≡

2

1

- 42 -

MPSH10דוגמא טרנזיסטור

MHzMHzf

f

pFf

gC

KmSg

r

mSV

mA

V

Ig

mAIVVMHzf

T

T

m

m

T

C

m

CBET

8.1060

650

8.9106502

1040

2

5.140

60

40025.0

1

1,6.0,650,60

6

3

===

=⋅⋅

⋅=

⋅≅

Ω===

===

====

−

β

ππ

β

β

β

π

π

- 43 -

:)ללא עומס( קט אותמגבר טרנזיסטורי ב

rπ gm Vπ ro

RB

RE

RC

Cπ

Iin VB

VE

VC

Vin

IC

IE

=

•

+

+−

−+++

+−

−+

0

0

111

11111

0111

in

C

E

B

Co

m

o

m

o

m

oE

m

B I

V

V

V

Rrg

rg

rg

rRZg

Z

ZZR

ππ

ππ

:מתו+ חוקי הזרמי!

011111

=⋅+⋅

+++−⋅

+ C

o

E

oE

mBm Vr

VrR

gZ

VgZ ππ

0111

=⋅

++⋅

+−⋅ C

oE

E

o

mBm VrR

Vr

gVg

- 44 -

:הכניסהזר!

EB

BB

B

in VZ

VZRZ

V

R

VI ⋅−⋅

+=+=

πππ

π 111

- 45 -

:ולכ, or→∞בטרנזיסטור ביפולרי

( )( ) in

Em

Em

E VRZgZ

RZgV ⋅

⋅++

⋅+=

ππ

π

1

1

( )( ) in

Em

Cm

CEinmCmC VRZgZ

ZRgRVVgRVgV ⋅

⋅++

⋅−=⋅−−=⋅−=

ππ

ππ

1

Common Collector Common Emitter

( )( ) Em

Em

RZgZ

RZg

⋅++

⋅+

ππ

π

1

1 ( ) Em

Cm

RZgZ

RZg

ππ

π

++

⋅−

1

in

out

VV

VA =

Voltage

gain:

( ) Em

m

RZgZ

Zg

⋅++

+−

ππ

π

1

1 ( ) Em

m

RZgZ

Zg

ππ

π

++ 1

in

out

mV

IG =

Trans-

conductance:

( )[ ]EmB RZgZR ⋅++ ππ 1|| ( )[ ]EmB RZgZR ππ ++ 1||

in

in

inI

VZ =

Input

impedance:

- 46 -

טרנזיסטוררעש ב

RB RC

4kBTRC

2eIC

2eIB

RS

4kBTRS 4kBTRB

:מתח וזר! הרעש בכניסה

( ) ( ) 22

0

22

0

2

2

2 24242

m

c

cm

B

m

c

cm

cB

cm

cc

ng

BeI

Rg

BTk

g

BeI

Rg

BRTk

Rg

BReIv

⋅≅

⋅+

⋅=

⋅⋅+

⋅⋅=

BeIR

BTkBeIi B

B

B

Bn ⋅≅⋅

+⋅= 24

2 02

:סיפרת רחש

⋅+

⋅+=

=

+

⋅+=

⋅+

⋅+=

=⋅

+⋅

+=⋅

⋅+

⋅⋅+=

β

β

sm

sm

s

smT

c

B

sB

sBm

c

B

sB

sB

m

c

B

sn

sB

n

Rg

Rg

R

RgV

I

Tk

ReI

RTkg

eI

Tk

ReI

RTk

g

eI

BTk

Ri

BRTk

vF

1

2

11

1

21

4

2

4

21

4

2

4

2

144

1

2

00

2

00

2

0

2

0

2

- 47 -

:לקבלת סיפרת רחש מינימלית נדרוש

( ) ( )0

112

=β+

⋅−=

smsm RgRgd

dF

:כלומר

β=⋅ sm Rg

היות ומוליכות המעבר T

C

mV

Ig : מתקבל=

β⋅=⋅ TsC VRI

:שתתקבל היאסיפרת הרחש המינימלית

β+=

11minF

- 48 -

אות גדול

RB

RE

RC

VCC

RS

VBE(t)

IE(t)

VC

VBB

Vin(t)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )S

EEBEin

inEEBEinSinR

tIRtVtVtItIRtVtIRtV

⋅−−=→⋅++⋅=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )B

EEBEBB

BBEEBEBBBBBR

tIRtVVtItIRtVtIRV

⋅−−=→⋅++⋅=

( ) ( ) ( ) ( )β+

=+=1

tItItItI E

BBinB

):באות גדול(זר! הפולט

( ) ( ) ( )( )

T

BE

S

V

tV

E

E

BS

BB

BS

S

in

E

BS

BS

B

BE

E

BS

E eI

RRR

VRR

R

tV

RRR

RR

R

tV

RRR

tI =+

+

++⋅

++

++⋅

++

−=

βββ 1

||

1

||

1

||

1

- 49 -

טון סינוסואידלי


( ) ( )tVtV peakin 0cos ω=

:י"פולט נתו בקרוב ע$מתח צומת בסיס

( ) ( )tVVtV BEBEBE 0cos10

ω+≈

:Fourierי טור "זר! הפולט נית ע

( )( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )( )

( )( )

( )txDC

n

n

I

V

V

E

n

tjn

n

V

V

E

txV

V

E

tV

V

V

V

E

V

tV

EE

exI

Itn

xI

xIxIeI

exIeIeeIeeIeItI

DC

T

BE

S

T

BE

S

T

BE

S

T

BE

T

BE

S

T

BE

S

0

0

0

0

0

00

10

cos

01

0

0

0

coscos

cos21ω

ωωω

ω =

⋅⋅+⋅⋅=

=====

∑

∑∞

=

∞+

−∞=

+

44 344 21

:כאשרT

BE

V

Vx 1≡

- 50 -

) n: מסדר Modified Besselפונקצית ) ( )∫π

θ−θ⋅ θπ

=2

0

cos

2

1deexI

jnx

n

: התכונות הבאותמקיימת את

( ) ( )xIxI nn =−

( ) ( ) ( )xIxIx

nxI nnn 11

2−+ +−=

( )

( ) ( )

++≅=

+++≅

19281

2

23046441

42

01

642

0

xxxxI

dx

dxI

xxxxI

- 51 -

Modified Bessel functions

x I0(x) I1(x) I2(x) I3(x) I4(x) I5(x) I6(x) I7(x) I8(x)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2.0

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

3.0

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

1.0000

1.0025

1.0100

1.0226

1.0404

1.0635

1.0920

1.1263

1.1665

1.2130

1.2661

1.3262

1.3937

1.4693

1.5534

1.6467

1.7500

1.8640

1.9896

2.1277

2.2796

2.4463

2.6291

2.8296

3.0493

3.2898

3.5533

3.8417

4.1573

4.5027

4.8808

5.2945

5.7472

6.2426

6.7848

7.3782

8.0277

8.7386

9.5169

10.3690

11.3019

12.3236

13.4425

14.6680

16.0104

17.4812

19.0926

20.8585

22.7937

24.9148

27.2399

0.0000

0.0501

0.1005

0.1517

0.2040

0.2579

0.3137

0.3719

0.4329

0.4971

0.5652

0.6375

0.7147

0.7973

0.8861

0.9817

1.0848

1.1963

1.3172

1.4482

1.5906

1.7455

1.9141

2.0978

2.2981

2.5167

2.7554

3.0161

3.3011

3.6126

3.9534

4.3262

4.7343

5.1810

5.6701

6.2058

6.7927

7.4357

8.1404

8.9128

9.7595

10.6877

11.7056

12.8219

14.0462

15.3892

16.8626

18.4791

20.2528

22.1993

24.3356

0.0000

0.0013

0.0050

0.0113

0.0203

0.0319

0.0464

0.0638

0.0844

0.1083

0.1357

0.1671

0.2026

0.2426

0.2875

0.3378

0.3940

0.4565

0.5260

0.6033

0.6889

0.7839

0.8891

1.0054

1.1342

1.2765

1.4337

1.6075

1.7994

2.0113

2.2452

2.5034

2.7883

3.1027

3.4495

3.8320

4.2540

4.7193

5.2325

5.7983

6.4222

7.1100

7.8684

8.7043

9.6258

10.6415

11.7611

12.9950

14.3550

15.8538

17.5056

0.0000

0.0000

0.0002

0.0006

0.0013

0.0026

0.0046

0.0074

0.0111

0.0160

0.0222

0.0299

0.0394

0.0508

0.0645

0.0808

0.0999

0.1222

0.1482

0.1782

0.2127

0.2524

0.2976

0.3492

0.4079

0.4744

0.5496

0.6346

0.7305

0.8384

0.9598

1.0960

1.2489

1.4202

1.6119

1.8264

2.0661

2.3338

2.6326

2.9658

3.3373

3.7511

4.2120

4.7249

5.2955

5.9301

6.6355

7.4195

8.2903

9.2575

10.3312

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0001

0.0002

0.0003

0.0006

0.0011

0.0018

0.0027

0.0040

0.0058

0.0081

0.0110

0.0147

0.0194

0.0251

0.0321

0.0405

0.0507

0.0629

0.0773

0.0944

0.1145

0.1380

0.1654

0.1972

0.2341

0.2767

0.3257

0.3821

0.4466

0.5205

0.6049

0.7011

0.8105

0.9347

1.0758

1.2355

1.4163

1.6206

1.8513

2.1115

2.4046

2.7347

3.1060

3.5233

3.9921

4.5182

5.1082

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0007

0.0010

0.0015

0.0022

0.0030

0.0042

0.0056

0.0075

0.0098

0.0128

0.0164

0.0208

0.0263

0.0328

0.0408

0.0503

0.0617

0.0752

0.0912

0.1101

0.1323

0.1583

0.1886

0.2240

0.2651

0.3127

0.3678

0.4314

0.5047

0.5890

0.6857

0.7966

0.9234

1.0684

1.2338

1.4223

1.6369

1.8809

2.1580

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0001

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0006

0.0008

0.0012

0.0016

0.0022

0.0029

0.0039

0.0051

0.0066

0.0085

0.0109

0.0138

0.0173

0.0217

0.0270

0.0333

0.0410

0.0502

0.0611

0.0741

0.0895

0.1078

0.1292

0.1545

0.1840

0.2186

0.2590

0.3060

0.3606

0.4239

0.4972

0.5819

0.6797

0.7923

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0001

0.0001

0.0002

0.0002

0.0003

0.0004

0.0006

0.0008

0.0011

0.0015

0.0020

0.0027

0.0035

0.0045

0.0057

0.0073

0.0092

0.0116

0.0145

0.0181

0.0224

0.0276

0.0338

0.0413

0.0503

0.0610

0.0738

0.0889

0.1068

0.1280

0.1529

0.1821

0.2164

0.2565

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0000

0.0001

0.0001

0.0001

0.0002

0.0002

0.0003

0.0005

0.0006

0.0008

0.0011

0.0014

0.0018

0.0024

0.0030

0.0039

0.0049

0.0062

0.0078

0.0098

0.0122

0.0151

0.0187

0.0230

0.0282

0.0344

0.0419

0.0508

0.0614

0.0741

- 52 -

: של זר! הפולטDC $ער+ ה

( ) ( )xIeIdII T

BE

S

V

V

EEDC 0

2

0

0

2

1⋅=θθ

π= ∫

π

:0fמשרעת האות בתדר היסודי

( )( )

( )xIxI

IxIeII DCV

V

ET

BE

S 1

0

11 22

0

⋅⋅=⋅⋅=

:פולטשל זר! ה) RMS(הער+ היעיל

( ) ( ) ( )( )

( )xIxI

IxIeIdeeIdII DCV

V

E

xV

V

EERMST

BE

S

T

BE

S22

2

1

2

10

2

0

0

22

2

0

cos22

22

0

2200

=⋅=== ∫∫ ⋅

πθ

π

θπ

θθπ

- 53 -

01באות קט →≡T

BE

V

Vx ,ואז:

( )( )( ) 2

1

0

1

0

x

xI

xI

xI

≈

≈

:DC $זר! ה

I I eDC E

V

V

S

BE

T≅0

:וזר! הפולט נתו בקירוב

( )( )

( ) ( )[ ] ( )

( )tVgI

tV

VItxIe

xI

ItI

BEmDC

T

BE

DCDC

txDC

E

0

00

cos

0

cos1

1

cos1cos1

1

10

ωβ

ωωω

⋅⋅⋅

++=

=

⋅+⋅=⋅+⋅≅=

- 54 -

:בזר! הפולט) Total Harmonic Distortion(העיוותי! ההרמוניי! •

( ) ( )( )

12

21

21 2

1

2

00

2

1

22

22

1

2

−⋅

−=−

−== ∑

∞

= xI

xIxI

I

II

I

ITHD DCRMS

n

n

אזי מתח צומת , )שני טוני! (א! לכניסה מוזני! שני אותות סינוסואידלי! בתדרי! שוני! •

:י"פולט נתו בקרוב ע$בסיס

( ) ( ) ( )tVtVVtV BEBEBEBE 21 coscos210

ω+ω+≈


( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )

( )

( )( )

( ) ( )( )

( )

( ) ( )( ) ( )

( )[ ] ( )[ ] ∑∑

∑∑

∑∑

∞

=

∞

=

∞

=

∞

=

∞

=

∞

=

++−⋅⋅⋅+

+

⋅⋅+⋅⋅+⋅=

=

⋅⋅+⋅

⋅⋅+⋅⋅⋅=

=⋅⋅==

1 1

2121

2010

21

1

2

20

2

1

1

10

1

1

2

20

2

1

1

10

12010

coscos

coscos2

cos2cos21

cos21cos21

0

22

110

m n

nm

DC

n

n

m

m

DC

n

n

m

m

I

V

V

E

tV

Vt

V

V

V

V

E

V

tV

EE

tnmtnmxIxI

xIxII

tnxI

xItm

xI

xII

tnxI

xItm

xI

xIxIxIeI

eeeIeItI

DC

T

BE

S

T

BE

T

BE

T

BE

S

T

BE

S

ωωωω

ωω

ωω

ωω

4444 34444 21

x :רכאשV

V

BE

T

1x $ו =1

V

V

BE

T

22=

): Inter-Modulation Distortion Ratio(ו הדדי נעוותי אפ

( )( )

( ) ( )

( )( )

( ) ( )2

2211

2

12

1

2112

1

21

22

22

x

xIxI

fI

ffI

x

xIxI

fI

ffIIMR

⋅⋅=

−=

=⋅

⋅=−

=

- 55 -

( )( )( )( )( )( )xI

xI

I

I

xI

xI

I

I

xI

xI

I

I

DC

DC

DC

RMS

0

22

0

11

0

0

2

2

2

⋅=

⋅=

=

- 56 -

דוגמא

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )( )

%4.5412.51672

3.289827.23991

5.22

5.25.221

2

2

586.127.23993.2898

15.22

5.2

12

0199.00.03283.2898

125.2

5.2

122

0839.00.13803.2898

125.2

5.2

122

288.00.47443.2898

125.2

5.2

122

776.01.27653.2898

125.2

5.2

122

53.12.51673.2898

125.2

5.2

122

1

5.225

5050

2

2

2

1

2

00

2

1

2

00

0

0

0

0

5

0

5

0

5

4

0

4

0

4

3

0

3

0

3

2

0

2

0

2

1

0

1

0

1

1

1

=−⋅−

=−⋅

−⋅=−

⋅

−=

=⋅=⋅⋅=⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

=

===→=

I

II

xI

xIxITHD

mAmA

II

mAxI

xI

II

mAmA

II

mAxI

xI

II

mAmA

II

mAxI

xI

II

mAmA

II

mAxI

xI

II

mAmA

II

mAxI

xI

II

mAmA

II

mAxI

xI

II

mAI

mV

mV

V

VxmVV

DCRMS

DC

DC

DC

DC

DC

DC

T

BE

BE

- 57 -

BJTערבל

R1

R2 RE

RC

VCC

Vin(t)

Vout(t)

Local Oscillator

VLO(t)=VLO cos(ω0t) VBE(t)

( ) ( ) ( )tVtVVtV LOinBEBE 0cos0

ω−+≈


( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

( )

⋅⋅+⋅

+⋅⋅=

=⋅

+⋅≅==

∑∞

=

−−

1

0

0

0

coscos

cos211

1

0

0

00

n

n

T

in

I

V

V

E

tx

T

inV

V

E

tV

V

V

tV

V

V

E

V

tV

EE

tnxI

xI

V

tVxIeI

eV

tVeIeeeIeItI

DC

T

BE

S

T

BE

S

LO

T

LO

T

in

T

BE

S

T

BE

S

ω

ωω

44 344 21

:כאשרT

LO

V

Vx :קולטזר! ה. =

- 58 -

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )

( ) ( )( )

( )

( )[ ] ( )( )

( )

⋅⋅+⋅⋅+=

=

⋅⋅+⋅

⋅+=

=

⋅⋅+⋅

+⋅=⋅

+=

∑

∑

∑

∞

=

∞

=

∞

=

1

0

0

1

0

0

1

0

0

cos21

cos21

cos2111

n

n

inmC

n

n

in

T

C

C

n

n

T

in

CEC

tnxI

xItVgI

tnxI

xItV

V

II

tnxI

xI

V

tVItItI

ω

ω

ωββ

- 59 -

דוגמא

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )( )

( ) ( )

( )( )

( )[ ] ( )∑∞

=

⋅⋅+⋅⋅+

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅+=

2

0

0

0

0

10

0

1

cos2

cos2cos2

n

inmC

n

in

G

mCinmCC

tntVgIxI

xI

ttVgxI

xItI

xI

xItVgItI

m

ω

ωω4434421

( )( )

( )( )

mSI

Ig

xI

xIG

mV

mV

V

Vx

mVV

mSV

mA

V

Ig

mAI

mm

T

LO

LO

T

C

m

C

694011.3019

9.7595240

4

422

425

100

100

40025.0

1

1

0

1

0

1 =⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=

===

=

===

=

- 60 -

Field Effect Transistor - FET תוצא שדהטרנזיסטור -

P-Channel N-Channel

J-FET

Enhancement MOS-FET

Depletion MOS-FET

RG RE

RC

VCC

VGS

ID

VD

VS

ID

CS

CD

):Drain (מפקזר! ה

- 61 -

2

1

−⋅=

P

GS

DSSDV

VII

>>0מתקיי! עבור GSP

VV 0 כאשר<=offGSP

VV הוא מתח הקטעו )Pinch-off.(

: מקור–מתח שער

E

P

GS

DSSEDGS RV

VIRIV ⋅

−⋅−=⋅−=

2

1

012

2

=+⋅

⋅−−

P

GS

EDSS

P

P

GS

V

V

RI

V

V

V

: מקור–מתח מפק

( ) DECCCSDDS IRRVVVV ⋅+−=−=

- 62 -

אות קטן

:נניח

( ) ( )tvVtV GSGSGS 10+≈

:אזי זר! המפק

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( )tvgI

V

tv

V

VI

V

tv

V

VV

VI

V

tv

V

VI

V

tvVI

V

tVItI

GSmDC

P

GS

P

GS

DC

P

GS

P

GSP

GS

DSS

P

GS

P

GS

DSS

P

GSGS

DSS

P

GS

DSSD

1

1

0

1

0

0

1010

1

21

1

111

111

2

2

222

⋅+=

⋅

−

−⋅≈

⋅

−

−⋅

−⋅=

=

−−⋅=

+−⋅=

−⋅=

):מפושט(מעגל תמורה לאות קט

CGS gm VGS

G

S

D

S

rd

):Trans-conductance(מוליכות העברה

DCDSS

PGSP

DC

GS

D

m IIVVV

I

V

Ig ⋅−=

−−=

∂

∂≡

22

0

:התנגדות מוצא

OSDS

D

dgV

Ir

11

=

∂

∂≡

−

:מקד! הגברה

dm rg ⋅≡µ

- 63 -

Common Drain Common Source

( )( )Edm

Edm

Rrg

Rrg

||1

||

⋅+

⋅

( ) ECd

C

RRr

R

⋅+++

⋅−

µµ

1

in

out

VV

VA =

Voltage

gain:

( ) Ed Rr ⋅++−

µµ

1

( ) ECd RRr ⋅+++ µµ1

in

out

mV

IG =

Trans-

conductance

GR GR

in

in

inI

VZ =

Input

impedance:

- 64 -

2N4416דוגמא טרנזיסטור

pFC

KmSrg

KmSg

r

mSmAmAV

IIV

g

mAIpFCSgmAIVV

i

dm

os

d

DCDSS

P

m

DCGSosDSSGSoff

2.2

1407.661.2

7.66015.0

11

1.21103

22

1,2.2,15,10,3

=

=Ω⋅=⋅=

Ω===

=⋅−−=⋅−=

====−=

µ

µ

- 65 -

גדולאות

RG RE

RC

VCC

VGS(t)

ID(t)

RS

Vin(t)

( ) ( ) ( ) ( )tIRtVtIRtV DEGSinSin ⋅++⋅=

( ) ( ) ( )tIRtVtIR DEGSGGG ⋅++⋅=0

( ) ( ) 0=+ tItI GGin

):באות גדול (מפקזר! ה

( ) ( )( )

( ) ( ) 2

11

−⋅=⋅

+⋅+⋅−=

P

GS

DSSin

GSE

G

GS

E

DV

tVItV

RRR

RtV

RtI

- 66 -

טון סינוסואידלי


( ) ( )tVtV peakin 0cos ω=

:י" נתו בקרוב עמקור$שערמתח צומת

( ) ( )tVVtV GSGSGS 0cos10

ω+≈

:Fourierי טור " נית עמפקזר! ה

( ) ( ) ( )

( )

( )tV

VI

tV

V

V

VI

V

V

V

VI

tV

V

V

VI

V

tVItI

P

GS

DSS

P

GS

P

GS

DSS

P

GS

P

GS

DSS

P

GS

P

GS

DSS

P

GS

DSSD

0

2

0

22

2

0

2

2cos2

1

cos122

11

cos11

1

1010

10

ω

ω

ω

⋅

⋅+

+⋅⋅

−⋅−

+

−⋅=

=

⋅−−⋅=

−⋅=

- 67 -

:מפק של זר! הDC $ער+ ה

( )

+

−⋅== ∫

222

0

10

2

11

2

1

P

GS

P

GS

DSSDDCV

V

V

VIdII

π

θθπ

משרעת האות בתדר היסודי 0f:

P

GS

P

GS

DSSV

V

V

VII 10121 ⋅

−⋅−=

כפולמשרעת האות בתדר 02 f:

2

21

2

1

⋅=

P

GS

DSSV

VII

:מפקשל זר! ה) RMS(הער+ היעיל

( )

⋅+

⋅

−⋅+

−⋅== ∫

4224

22

0

22 1100

8

3131

2

1

P

GS

P

GS

P

GS

P

GS

DSSDRMSV

V

V

V

V

V

V

VIdII

π

θθπ

:מפקבזר! ה) Total Harmonic Distortion(העיוותי! ההרמוניי! •

0

1

0

1

4

1

14

1

1

2

22

1

2

GSP

GS

P

GS

P

GS

n

n

VV

V

V

V

V

V

I

I

I

ITHD

−=

−

=== ∑∞

=

- 68 -

דוגמא

( )%333.8

5.13

5.0

4

1

4

1

892.26

1

8

3

6

1

2

113

2

1110

8

3131

139.06

110

2

1

2

1

667.16

1

2

1110212

639.26

1

2

1

2

1110

2

11

6

1

3

5.05.0

2

1

3

5.15.1

10,3

0

1

1100

1

10

10

1

1

0

0

2

14224

2

1

4224

22

2

1

2222

=−−−

=−

=

=

−⋅+

−⋅

−⋅+

−⋅=

=

⋅+

⋅

−⋅+

−⋅=

=

−⋅⋅=

⋅=

=

−⋅

−⋅⋅−=⋅

−⋅−=

=

−+

−⋅=

+

−⋅=

−=−=→=

=−−=→−=

=−=

VV

V

VV

VTHD

mAmA

V

V

V

V

V

V

V

VII

mAmAV

VII

mAmAV

V

V

VII

mAmAV

V

V

VII

V

V

V

VVV

V

V

V

VVV

mAIVV

GSP

GS

P

GS

P

GS

P

GS

P

GS

DSSRMS

P

GS

DSS

P

GS

P

GS

DSS

P

GS

P

GS

DSSDC

P

GS

GS

P

GS

GS

DSSP

- 69 -

FETערבל

RG RE

RC

VCC

Vin(t)

Vout(t)

Local Oscillator

VLO(t)=VLO cos(ω0t) VGS(t)

( ) ( ) ( )tVtVVtV LOinGSGS 0cos0

ω−+≈

:י" נית עמפקזר! ה

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )tV

VI

tV

V

V

tV

V

VI

V

V

V

tV

V

VI

tV

V

V

tV

V

VI

V

tVItI

P

LO

DSS

P

LO

P

in

P

GS

DSS

P

LO

P

in

P

GS

DSS

P

LO

P

in

P

GS

DSS

P

GS

DSSD

0

2

0

22

2

0

2

2cos2

1

cos122

11

cos11

00

0

ω

ω

ω

⋅

⋅+

+⋅⋅

−−⋅−

+

−−⋅=

=

⋅+−−⋅=

−⋅=

- 70 -

דוגמא

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )tV

VIttV

V

VI

tV

V

V

VI

V

V

V

tV

V

VItI

P

LO

DSSin

G

P

LO

DSS

P

LO

P

GS

DSS

P

LO

P

in

P

GS

DSSD

m

0

2

02

0

22

2cos2

1cos2

cos122

11 00

ωω

ω

⋅

⋅+⋅⋅⋅+

+⋅⋅

−⋅−

+

−−⋅=

43421

( )mS

V

VIG

mVV

VVmAI

P

LO

DSSm

LO

PDSS

125.04

1.01022

100

4,10

22=

−⋅⋅=⋅⋅=

=

−==

- 71 -

Current mirror –ראי זרם

IN

REN

I2

RE2

I1

RE1 RE0

VBB

VCC

RC0

( ) ( )( )

( ) Eii

BEiBEEB

Bi

BEiEiBiiBEEBBB

R

VVRII

VRIVRIV

ββ

ββ

+

−++=→

++=++=

1

1

11

0000

0000

( )

( ) ( )( )

( )

( )( ) ( )( )∑

∑

∑

=

=

=

⋅+

−++++++=

=+++⋅

+

−++++=

=+⋅

++=

N

i

C

Eii

BEiBEEB

BECBE

BEEBC

N

i Eii

BEiBEEB

B

BBC

N

i

BiBCC

RR

VVRIIRRV

VRIRR

VVRII

VRIIV

1

00000

00000

00000

1

000000

0

1

00

1

11

11

11

1

ββ

β

ββ

ββ

β

0BEBEiא! VV 0ββ וכ = =iאזי :

( )( ) 0

0

000

0

0

1 C

Ei

E

EC

BECC

B

RR

RNRR

VVI

⋅⋅+++

−=

β

- 72 -

( )( ) 00

000

000

0

1 C

Ei

E

EC

BECC

Ei

E

iB

Ei

E

iBiii

RR

RNRR

VV

R

RI

R

RII

⋅⋅+++

−⋅⋅=⋅⋅=⋅=

ββββ

0EEiא! RR :! שווי! כל הזרמי=

( )( ) 0000

0

1 CEC

BECC

iiRNRR

VVI

⋅+++

−⋅=

ββ

- 73 -

Darlingtonתצורת

IE=(1+β2) (1+β1)IB

IB

RE

(1+β1)IB

:מודל לאות קט

RE

Zπ2 gm2 Vπ2

Zπ1 gm1 Vπ1

Iin

Vin

Iout

- 74 -

:זר! המוצא

( )

( ) ( ) ( ) inmmininmm

inmmmout

IZgZgZIZIgZ

g

ZIVgZ

gVZ

gI

⋅+⋅+=⋅+⋅⋅

+=

=⋅+⋅⋅

+=⋅

+=

1122211

2

2

211

2

22

2

2

111

11

πππππ

πππ

ππ

:עכבת הכניסה

( ) ( )( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]Emm

in

in

in

inEmm

Einmm

V

V

inmininEoutin

RZgZZgZI

VZ

IRZgZZgZ

RIZgZg

ZZIgIZIRIVVV

⋅++⋅++==→

→⋅⋅++⋅++=

=⋅⋅+⋅++

+⋅

⋅++⋅=⋅++=

112111

112111

1122

211121

11

11

11

2

1

ππππ

ππππ

ππ

πππππ

π

π 4444 34444 21

321

IB

IC= [1+β1(1+β2)]IB RC

(1+β1)IB

β1IB

β2β1IB

- 75 -

:מודל לאות קט

Zπ2 gm2 Vπ2

Zπ1 gm1 Vπ1

Iin

Vin RC Iout

Vout

:זר! המוצא

( )[ ] inmm

V

V

inmm

V

inminmminout

IZgZg

ZZIggZIgIVgVgII

⋅+⋅+=

=⋅⋅⋅+⋅−=−+=

2211

2112112211

11

2

11

ππ

πππππ

π

ππ 44 344 21

321321

:עכבת הכניסה

( )[ ]

( )[ ] Cmm

in

in

in

inCmmCoutinoutinin

outin

in

RZgZgZI

VZ

IRZgZgZRIZIVZIV

Z

VVI

⋅+⋅++==→

→⋅⋅+⋅++=⋅+=+=

→−

=

22111

2211111

1

11

11

πππ

πππππ

π

- 76 -

שלילי משוב

Vin Vout=A[Vin-βVout] A(jf)

β(jf) βVout

Vin-βVout +

-

:הגבר בחוג סגור

( )( )

( )( ) ( )jfAjf

jfA

jfV

jfV

in

out

⋅+=

β1

Zin Gm Vin Zout Vin Vout

Zf

Iin

( )outF

F

m

outF

F

m

in

out

V

F

inout

out

out

inm ZZZ

G

ZZ

ZG

V

VA

Z

VV

Z

VVG ||

1

11

1

⋅

−−=

+

+−

==⇒−

+=⋅−

V

Fin

F

V

inin

in

input

F

outin

in

in

inA

ZZ

Z

A

ZI

VZ

Z

VV

Z

VI

−=

−+==⇒

−+=

−

1||

111

- 77 -

מגבר עם משוב

RE

VCC

Vin

RF

RC

Vout

IE

IE

IB

VE

VE+ VBE

:המעגל כולל שני משובי!

RE $ באמצעות נגד הפולט –משוב זר! למתח •

RF $ באמצעות נגד הבסיס –משוב מתח לזר! •

:ממתח

BEE

F

CEEEBEFBCECC VRR

RIRIVRIRIV +

+

++⋅=+++=

β1

:זר! הפולט הוא לכ

EC

F

BECC

E

RRR

VVI

+++

−=

β1

- 78 -

: קטמודל לאות

Zπ gm Vπ

RF

RE

RC

Iin Vin

VE

Vout

Em

in

EminEin

RZ

g

VVR

Z

VVgVVVV

⋅

++

=⇒⋅

+−=−=

π

ππ

πππ

11

:מתח המוצא

out

F

C

inC

F

Em

m

C

F

inout

mout VR

RVR

RR

Zg

gR

R

VVVgV ⋅−⋅⋅

−

⋅

++

−=⋅

−+−=

1

11

π

π

:הגבר המתח הוא לכ

43421CF RR

CF

CF

F

Em

m

in

out

VRR

RR

RR

Zg

g

V

VA

||

1

11

+⋅

−

⋅

++

−==

π

- 79 -

:זר! כניסה

( ) in

F

V

EmF

outin

in VR

A

RZgZR

VV

Z

VI ⋅

−+

⋅++=

−+=

1

1

1

πππ

π

:עכבת הכניסה היא לכ

( )( )[ ]

V

FEm

F

V

Emin

in

inA

RRZgZ

R

A

RZgZI

VZ

−⋅++=

−+

⋅++==

−

1||1

1

1

11

ππππ

:הגבר המתח הוא, ט המבטל את משוב זר! למתחא! קיי! קבל עקיפה הפול •

CF

F

mV RRR

gA ||1⋅

−−=

:ועכבת הכניסה תהיה

V

F

F

V

inA

RZ

R

A

ZZ

−=

−+=

−

1||

111

ππ

- 80 -

מגבר שתי דרגות עם משוב זרם

RC1

VCC

RF

RE2

RC2

R1

VE2

VE2+VBE2

VBE1

:ממתח

1

1

21

1

11

12 11BE

FF

E

B

BE

B

F

BEE VRRR

VI

R

VI

R

VV⋅

+−=⇒+=

−

( ) ( )( )

( )( ) 11

12

2

2

21

22

2

2

1

222

1

221

1

1

1

2

B

F

BEE

E

E

C

BEECC

I

E

C

BEECC

B

C

BEECC

C

IR

VV

R

V

R

VVV

I

R

VVVI

R

VVVI

B

⋅=

−+⋅

+−

+−=

=+

−+−

=−+−

=

ββ

β43421

:מתקבל, ל"משתי המשוואות הנ

( )( )

⋅

+−⋅=

−+⋅

+−

+−1

1

21

12

2

2

21

22 11

1

1BE

FF

E

F

BEE

E

E

C

BEECC VRRR

V

R

VV

R

V

R

VVVβ

β

:מתח המוצא בנקודת העבודה הוא

- 81 -

( )

( )

+⋅

+++

⋅

⋅++

+⋅+

−

=

221

1

1

21

1

1

2

2

11

1

11

1

111

EFCF

BE

FFC

BECC

E

RRRR

VRRRR

VV

V

ββ

ββ

:חישוב ההגבר לאות קט

:ללא התחשבות במשוב •

( )[ ]4444 34444 21

2

2222111 1||

inZ

EmCm

CE

V RZgZRgA ⋅++⋅−= ππ

:מוליכות המעבר שלה, )CC(א! הדרגה השנייה היא בתצורת עוקב פולט •

( ) 2222

22

21

1

Em

mCC

mRZgZ

ZgG

⋅++

+−=

ππ

π

:המשוב יהיה הכוללת ללא מוליכות המעבר •

( )( ) 22221

221121

1

1

EmC

mCmCC

m

CE

VmRZgZR

ZgRgGAG

⋅+++

+⋅⋅=⋅=

ππ

π

:הגבר המתח הכולל ע! משוב זר!

( ) ( )( )

( )2

22221

22112 ||

1

1

1||

1EF

FEmC

mCm

EF

F

m

in

out

V RRRRZgZR

ZgRgRR

RG

V

VA ⋅

−

⋅+++

+⋅⋅−=⋅

−−==

ππ

π

:עכבת המבוא

- 82 -

( )V

F

Z

inA

RZRZ

in

−=

1||||

1

11 43421 π

- 83 -

- Differential amplifierמגבר הפרש

RC+

I0

RE

-VEE

+VCC

V+ V-

VC

RB+ RB-

RC- IC -

RB

VBB

:הזר! ממקור הזר! •

( ) EB

BEBB

BRR

VVII

3

33013 β

ββ++

−⋅=⋅=

:סכו! זרמי הפולטי! •

+⋅⋅

ββ+

=

+=+=

−+−+ −

−−+ 11

0T

BEBE

T

BE

T

BE

S

V

VV

C

V

V

V

V

EEE eIeeIIII

:כלומר

- 84 -

+

⋅β+β

=−+ −

−

11

0

T

BEBE

V

VVC

e

II

−+−−−+++ −=⋅−−+⋅ VVRIVVRI BBBEBEBB

+−א! = BB RR!אזי, והטרנזיסטורי! זהי:

( ) −+−+ −=−+⋅

−⋅

β+

−+

VVVVReeI

BEBEB

V

V

V

V

ET

BE

T

BE

S

1

( ) −+−+

−

− −=−+⋅

−⋅

β

−+

VVVVReI

BEBEB

V

VV

C T

BEBE

1

( ) −+−+−

−

−=−+⋅

+

−

⋅β+ −+

−+

VVVVR

e

eI

BEBEB

V

VV

V

VV

T

BEBE

T

BEBE

1

1

1

0

- 85 -

+− א! • =VV ,אזי:

−+ = BEBE VV

21

1 0III BB ⋅

β+== −+

221

00 IIII CC ≅⋅

β+β

== −+

- 86 -

:מעגל תמורה לאות קט

Zπ+

V0

V+

RB+

Zπ-

V- Vout

RC-

RB-

RC+

gmVπ+ gmVπ-

( ) ( ) 00

00

0 =+

−+−⋅

+⋅+−⋅

+⋅+

+

−

−−π

−−

−−π

−π−+

++π

+π+

++π

+

BB

m

B

m

B RZ

VVVV

RZ

ZgVV

RZ

Zg

RZ

VV

( ) ( ) 011

00 =−⋅+

++−⋅

+

+−

−−π

−π−+

++π

+π+ VVRZ

ZgVV

RZ

Zg

B

m

B

m

:ולכ

:הגבר הפרש

( )

( )−+

−−

−−

++

++

++

++

−−

−−−

−−−−

−−−−−

−⋅

+

++

+

++

+

⋅+

⋅⋅=

=⋅−⋅+

⋅−=⋅⋅−=

−

VV

RZ

Zg

RZ

Zg

RZ

Zg

RZ

RZg

RVVRZ

ZgRVgV

B

m

B

m

B

m

B

c

m

c

V

B

mcmout

π

π

π

π

π

π

π

π

π

ππ

π

11

1

0

444 3444 21

:מתקבל, זהיא נתוני הטרנזיסטורי •

20

−+ +=VV

V

−−

−−

++

++

−−−

−−+

++

++

++

++

+

⋅+

++⋅

++

=

B

m

B

m

B

m

B

m

RZ

Zg

RZ

Zg

VRZ

ZgV

RZ

Zg

V

π

π

π

π

π

π

π

π

11

11

0

- 87 -

:ואז הגבר ההפרש נתו על ידי

( ) ( )−+−−

−−−−−

−−

−−−−− −⋅

+

⋅⋅=⋅−⋅

+⋅−=⋅⋅−=

−

VVRZ

RZgRVV

RZ

ZgRVgV

DA

B

c

mc

V

B

mcmout

444 3444 21444 3444 21 π

π

π

ππ

π

2

10

- 88 -

VGA – Variable Gain Amplifier –מגבר מבוקר

RC

I0 + i(t)

RE

-VEE

+VCC

RC

Vin(t)

Vout

IC-(t)

+VCC

Vreference VAGC

( ) ( ) ( )ti

ee

I

e

tiItI

T

refAGC

T

refAGC

T

BEBE

V

VV

V

VV

V

VVC ⋅

+

⋅+

+

+

⋅+

=

+

+⋅

+=

−−−−−+

1

1

11

11

1

00

ββ

ββ

ββ

( ) ( )tVgti inm ⋅= 3

( ) ( ) ( )tVg

e

Rti

e

RtV inm

V

VVC

V

VVCout

T

refAGC

T

refAGC

⋅⋅

+

⋅+

⋅−=⋅

+

⋅+

⋅−=−− 3

1

1

11

1

1 ββ

ββ

T

mV

Ig 0

3 =

- 89 -

CA3028 – Differential / Cascode amplifier

- 90 -

מגבר הפרש בצימוד פולט

RC+

+VCC

V+ V-

Vout

RB+ RB-

RC-

RE

:באות קט

( ) ( )EBB

m

B

m

B R

V

RZ

VVVV

RZ

ZgVV

RZ

Zg

RZ

VV 00

00

0 =+

−+−⋅

+⋅+−⋅

+⋅+

+

−

−−

−−

−−

−−+

++

++

++

+

ππ

π

π

π

π

( ) ( )EB

m

B

m

R

VVV

RZ

ZgVV

RZ

Zg 0

00

11=−⋅

+

++−⋅

+

+−

−−

−−+

++

++

π

π

π

π

:ולכ

EB

m

B

m

B

m

B

m

RRZ

Zg

RZ

Zg

VRZ

ZgV

RZ

Zg

V111

11

0

++

++

+

+

⋅+

++⋅

+

+

=

−−

−−

++

++

−−−

−−+

++

++

π

π

π

π

π

π

π

π

- 91 -

:הגבר הפרש

( )

( )

EB

m

B

m

EB

m

B

c

m

c

V

B

mcmout

RRZ

Zg

RZ

Zg

VR

VVRZ

Zg

RZ

RZg

RVVRZ

ZgRVgV

111

11

0

++

++

+

+

⋅−−⋅+

+

⋅+

⋅⋅=

=⋅−⋅+

⋅−=⋅⋅−=

−−

−−

++

++

−−+++

++

−−

−−−

−−−−

−−−−−

−

π

π

π

π

π

π

π

π

π

ππ

π

444 3444 21

:מתקבל, א נתוני הטרנזיסטורי זהי •

Em

B

RZg

RZ

VVV

1

12

0

⋅+

++

+= −+

π

π

:ואז הגבר ההפרש נתו על ידי

( )

Em

B

Em

B

B

c

mout

RZg

RZ

VRZg

RZVV

RZ

RZgV

1

12

1

1

⋅+

++

⋅⋅+

++−

⋅+

⋅⋅=

−−+

−−

−−−

π

π

π

π

π

π

- 92 -

Operational amplifier –מגבר שרת

+

-

V+

V- Vout

( )

+⋅+−⋅= −+

−+2

VVAVVAV CDout

):Common-Mode Rejection Ratio(יחס דחיית האות המשות

C

D

A

ACMRR ≡

- 93 -

Gilbert cell –אפנן / ערבל

RC

I0 + i(t)

RE

-VEE

+VCC

VLO(t)=cos(ω0t)

RB RB

RC

Rin

Vin(t)

- Vout +

[I0+i(t)]/2

+VCC

[I0+i(t)]/2

( )( )

( )tVRR

ti in

Ein

⋅++

=3

3

1 ββ

( ) ( ) ( )[ ]tiIRVtVAtV CCCLODout +⋅−+⋅+=+ 02

1

( ) ( ) ( )[ ]tiIRVtVAtV CCCLODout +⋅−+⋅−=− 02

1

( ) ( ) ( ) ( ) ( )tVRr

RrgtVAtVtVtV LO

B

c

mLODoutoutout ⋅+

⋅⋅=⋅=−= −+π

π2

( )( )

( )( )

( )tVRRV

gtV

RRVV

I

V

tiIg in

EinT

m

in

EinTTT

m ⋅++

+=⋅++

+=+

=3

30

3

300

12

1

212

1

2

1

2

1

ββ

ββ

- 94 -

( ) ( )

( )( )

( ) ( )tVtVRr

Rr

RRVtV

Rr

Rrg

tVRr

RrgtV

LOin

B

c

EinT

LO

B

cm

LO

B

c

mout

⋅⋅+

⋅

+++⋅

+

⋅⋅=

=⋅+

⋅⋅=

π

π

π

π

π

π

ββ

3

30

12

1

2

MC1496 – Balanced modulator

- 95 -

Class A –' מגבר סוג א

: מתח סינוסואידלי–וצא המגבר מהאות ב

( ) ( )tVtv peakout 0cos ω=

:RLספק המוצא המתפתח בעומס שהתנגדותו ה

( ) ( )L

peak

L

peak

L

out

outR

Vd

R

V

R

tvP

2cos

2

122

0

2

22

=== ∫π

θθπ

:ר! נצר+ ממקור ההספק בכל מחזור האות ונתו על ידיז

( ) ( )tIIti peakDC 0cos ω+=

DCpeakכאשר מתקיי! II :ר! הממוצע ממקור ההספקזה. ≥

( ) ( )[ ] DCpeakDC IdIIti =+= ∫π

θθπ

2

0

cos2

1

: של הזר!)RMS(ערכו היעיל

( ) ( )[ ] 222

0

222

2

1cos

2

1peakDCpeakDCRMS IIdIItiI +=+== ∫

π

θθπ

:ספק נצר+ ממקור ההספקה

( ) ( ) DCCCCCCCCC IVtiVtiVP ⋅=⋅=⋅=

:צילותנ

CC

peak

LDCCC

out

V

V

RIP

P2

1

2

1==η

):Dissipated(ספק עוד ה

L

peak

DCCCoutCCDISSR

VIVPPP

2

2

−⋅=−=

- 96 -

צימוד ישיר לעומס

+VCC

RL

+

VCE

-

IC

:קו העבודה נתו על ידי, בצימוד ישיר לעומס

L

CC

CE

L

CR

VV

RI +⋅−=

1

פולט בנקודת העבודה יקבע להיות $א! מתח קולט2

CC

CE

VV תתאפשר משרעת מתח =

מרבית של 2

CC

peak

VV היה אז זר! הקולט בנקודת העבודה י. LR על פני העומס =

L

CC

DCR

VI

2א! נקבע את ממתח הטרנזיסטור כ+ שתתקבל נקודת העבודה . =

:ההספק הנצר+ מהמקור יהיה, האופטימלית הזו

L

CC

DCCCCCR

VIVP

2

2

=⋅=

:הנצילות המתקבלת הנה

2

2

CC

peak

CC

out

V

V

P

P==η

:ההספק העוד המתפזר על הטרנזיסטור

L

peakCC

outCCDISSR

VVPPP

2

22 −=−=

- 97 -

רבית במשרעת מתח מ2

CC

peak

VV :מתקבל הספק מוצא מרבי הנתו על ידי =

CC

L

CC

L

peak

out PR

V

R

VP

4

1

82

22

max===

וערכו היעיל של זר! הקולט הוא .η=%25נצילות מרבית במקרה זה מתקבלת

L

CC

RMSR

VI

2

3

2

1 ההספק העוד .=

max3

4

3

8

32

outCC

L

CC

DISS PPR

VP ===.

- 98 -

צימוד קבל לעומס

+VCC

RL

IC

+

VCE

-

VCC/RL

+VCC-

:קו העבודה נתו על ידי, בצימוד קבל לעומס

L

CC

CE

LL

CCCE

L

CC

CR

VV

RR

VV

R

VI

21+⋅−=

−−=

CCCEפולט בנקודת העבודה הנו $מתח קולט VV משרעת המתח המרבית האפשרית על . =

CCpeak היא LRהעומס VV לט על מנת לאפשר משרעת כזו יש לקבוע את זר! הקו. =

בנקודת העבודה להיות L

CC

DCR

VI א! נקבע את ממתח הטרנזיסטור כ+ שתתקבל . =

:ההספק הנצר+ מהמקור יהיה, נקודת העבודה האופטימלית הזו

L

CC

DCCCCCR

VIVP

2

=⋅=


2

2

2

1

CC

peak

CC

out

V

V

P

P==η


L

peakCC

outCCDISSR

VVPPP

2

222 −

=−=

CCpeakבמשרעת מתח מרבית VV :מתקבל הספק מוצא מרבי הנתו על ידי =

- 99 -

CC

L

CC

L

peak

out PR

V

R

VP

2

1

22

22

max===

וערכו היעיל של זר! הקולט הוא .η=%50נצילות מרבית במקרה זה מתקבלת

L

CC

RMSR

VI

2


max2

1

2

12

outCC

L

CC

DISS PPR

VP ===.

- 100 -

צימוד שנאי לעומס

+VCC

RL

n:1

VCC/(n2RL)

:קו העבודה נתו על ידי

L

CC

CE

LL

CCCE

L

CC

CRn

VV

RnRn

VV

Rn

VI

2222

21+⋅−=

−−=

:ההספק המתפתח בעומס נתו על ידי, בצימוד שנאי לעומס

L

peak

outRn

VP

2

2

2=

$מתח קולט. הוא יחס ההשנאהn $ משרעת המתח בראשוני של השנאי היא וpeakVכאשר

CCCEודה הנו פולט בנקודת העב VV משרעת המתח המרבית האפשרית בראשוני של . =

CCpeakהשנאי היא VV על מנת לאפשר משרעת כזו יש לקבוע את זר! הקולט בנקודת . =

העבודה להיות L

CC

DCRn

VI

2א! נקבע את ממתח הטרנזיסטור כ+ שתתקבל נקודת . =

: ההספק הנצר+ מהמקור יהיה,העבודה האופטימלית הזו

L

CC

DCCCCCRn

VIVP

2

2

=⋅=

- 101 -


2

2

2

1

CC

peak

CC

out

V

V

P

P==η


L

peakCC

outCCDISSRn

VVPPP

2

22

2

2 −=−=

CCpeakבמשרעת מתח מרבית VV :מתקבל הספק מוצא מרבי הנתו על ידי =

CC

L

CC

L

peak

out PRn

V

Rn

VP

2

1

222

2

2

2

max===

וערכו היעיל של זר! הקולט הוא .η=%50נצילות מרבית בלתבמקרה זה מתק

L

CC

RMSRn

VI

22


max2

1

2

12

2

outCC

L

CC

DISS PPRn

VP ===.

- 102 -

Class B -' מגבר סוג ב

+VCC

RL

L C

זר! הקולט . o180כלומר זווית ההולכה הנה . נצר+ זר! רק במחצית מחזור האות', במגבר סוג ב

:הוא לכ

( ) ( )

+≤≤−=

Otherwise

ttIti peak

022

cos 00

πω

πω

- 103 -

:Fourierשרעות ההרמוניות בפיתוח לטור מ

( ) ( )π

θθπ

π

π

peak

peak

T

DC

IdIdtti

TtiI ==== ∫∫

+

−

2

20

cos2

1)(

1

( ) ( )2

cos2

1cos)(

1 2

2

2

0

01

peak

peak

T IdIdttti

TI === ∫∫

+

−

π

π

θθπ

ω

( ) ( ) ( )

−

−=== ∫∫+

−2

cos1

1coscos

2

1cos)(

12

2

20

0

ππ

θθθπ

ω

π

π

nn

IdnIdttnti

TI

peak

peak

T

n

nעבור ≠ 0 1,

:הער+ היעיל

( ) 2

1

22

2

22

0

22

4cos

2

1)(

1I

IdIdtti

TI

peak

peak

T

RMS ==== ∫∫+

−

π

π

θθπ


( ) ( )π

peakCC

DCCCCCCCCC

IVIVtiVtiVP

⋅=⋅=⋅=⋅=

:משרעת המתח על העומס היא

L

peak

Lpeak RI

RIV ⋅=⋅=2

1

: כלומר משרעת הזר! הנצר+ ממקור ההספק היאL

peak

peakR

VI ⋅= 2.

:RLספק המוצא של אות בתדר היסודי המתפתח על עומס שהתנגדותו ה

LpeakLout RIRIP ⋅== 22

18

1

2

1

- 104 -

:צילותנ

CC

Lpeak

DCCC

L

CC

out

V

RI

IV

RI

P

P ⋅=

⋅==

8

2

1 2

1 πη


peakLpeakCCoutCCDISS IRIVPPP ⋅

⋅−=−=8

11

π

משרעת הזר! המרבית האפשרית בעומס הנה L

CC

R

VI משרעת הזר! הנצר+ הוא לכ . 1=

L

CC

peakR

VII

22 1 ספק הנצר+ ממקור ההספק במקרה זה הנו הה. ==

L

CCpeakCC

CCR

VIVP

22

ππ=

⋅היסודי המתפתח על העומס הוא ספק המוצא של אות בתדר ה. =

CC

L

CC

Lout PR

VRIP

42

1

2

12

2

1max

π%5.78הנצילות היא לכ . =⋅==

4

max ≅==π

ηCC

out

P

P.

- 105 -

Class C -' מגבר סוג ג

+VCC

RL

L C

הזר! הנצר+ ממקור ההספק במגברי! . זר! הקולט זור! בפחות ממחצית המחזור' במגבר סוג ג

:מסוג אלה נית על ידי

( ) ( ) ( )[ ] +≤≤−−=

Otherwise

ttIti

peak

0

coscos 00 φωφφω

πφכאשר זווית ההולכה הנה << :בהולכה הנההזר! משרעת 20

( )[ ]φcos1−= peakp II

- 106 -

:Fourierמשרעות ההרמוניות בפיתוח לטור

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]φφφπ

θφθπ

φ

φ

cossincoscos2

1−=−= ∫

+

−

peak

peakDC

IdII

( ) ( )[ ] ( ) ( )

−=−= ∫+

−

φφπ

θθφθπ

φ

φ

2sin2

1coscoscos

2

11

peak

peak

IdII

( ) ( )[ ] ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]φφφφπ

θθφθπ

φ

φ

nnnnn

I

dnII

peak

peakn

cossincossin1

1

coscoscos2

1

2−

−=

=−= ∫+

−

nעבור ≠ 0 1,

:ילהער+ היע

( ) ( )[ ] ( ) ( )

−

+=−== ∫∫+

−

φφφπ

θφθπ

φ

φ

2sin2

12cos

2

11coscos

2

1)(

12

22

0

22 peak

peak

T

RMS

IdIdtti

TI

- 107 -


( ) ( ) ( ) ( )[ ]φφφπ

cossin −⋅

=⋅=⋅=⋅= peakCC

DCCCCCCCCC

IVIVtiVtiVP

:RLספק המוצא של אות בתדר היסודי המתפתח על עומס שהתנגדותו ה

( ) L

peak

Lout RI

RIP ⋅

−==2

2

2

2

1 2sin2

1

2

1

2

1φφ

π

:צילותנ

( )

( ) ( )[ ] CC

Lpeak

DCCC

L

CC

out

V

RI

IV

RI

P

P ⋅

−

−=

⋅==

φφφ

φφ

πη

cossin

2sin2

1

2

12

12

2

1

משרעת הזר! המרבית האפשרית בעומס הנה L

CC

R

VI :לכ. 1=

( ) ( ) L

CC

peakR

VII ⋅

−=⋅

−=

φφ

π

φφ

π

2sin2

12sin

2

1 1

: במקרה זהבהולכה הנההזר! משרעת

( )[ ] ( )

( )

( )

( ) L

CC

peakpR

VIII ⋅

−

−=⋅

−

−=−=

φφ

φπ

φφ

φπφ

2sin2

1

cos1

2sin2

1

cos1cos1 1

:ספק הנצר+ ממקור ההספק במקרה זה הואהה

( ) ( )[ ] ( ) ( )

( ) L

CCpeakCC

CCR

VIVP

2

2sin2

1

cossincossin ⋅

−

−=−

⋅=

φφ

φφφφφφ

π

:ספק המוצא של אות בתדר היסודי המתפתח על העומס הואה

- 108 -

( )

( ) ( ) CC

L

CC

Lout PR

VRIP ⋅

−

−==⋅=

φφφ

φφ

cossin

2sin2

1

2

1

2

1

2

12

2

1max

:הנצילות היא לכ

( )

( ) ( )φφφ

φφη

cossin

2sin2

1

2

1max

−

−==

CC

out

P

P

- 109 -

-PUSHסף -חד בתצורת Class B –' מגבר סוג ב PULL

RL

+VCC

:RLספק המוצא המתפתח על עומס שהתנגדותו ה

L

peak

outRn

VP

2

2

2=

$מתח קולט. הוא יחס ההשנאהn $ משרעת המתח בראשוני של השנאי היא וpeakVכאשר

CCCEבנקודת העבודה הנו פולט VV משרעת המתח המרבית האפשרית בראשוני של . =

CCpeakהשנאי היא VV על מנת לאפשר משרעת כזו יש לקבוע את זר! הקולט בנקודת . =

העבודה להיות L

CC

CRn

VI

2= .

:ר ההספקר! רגעי נצר+ ממקוז. כל טרנזיסטור בהולכה רק במחצית המחזור

( ) ( )tRn

Vti

L

peak

02cos ω=

:ר! ממוצעז

- 110 -

( ) ( ) ( )L

peak

L

peak

L

peak

DCRn

Vd

Rn

Vd

Rn

VtiI

2

0

2

2

0

2

2cos

1cos

2

1

πθθ

πθθ

π

ππ

==== ∫∫

):RMS(ר! יעיל ז

( ) ( ) ( )2

2

0

2

2

2

2

0

2

2

22

2

1cos

1cos

2

1

=

=

== ∫∫

L

peak

L

peak

L

peak

RMSRn

Vd

Rn

Vd

Rn

VtiI

ππ

θθπ

θθπ


( ) ( ) out

peak

CC

peak

L

CC

DCCCCCCCCC PV

VV

Rn

VIVtiVtiVP ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=

ππ42

2

:צילותנ

CC

peak

CC

out

V

V

P

P

4

π==η


L

peak

peakCCoutCCDISSRn

VVVPPP

22

12⋅

−=−=π

CCpeakכאשר המשרעת • VV CCמתקבל הספק מוצא מרבי =

L

CC

out PRn

VP

42 2

2

max

πונצר+ , ==

הספק מרבי מהמקור L

CC

CCRn

VP

2

22

max πנצילות מרבית במקרה זה מתקבלת. =

ηπ= ≅

478 5. %.

CCpeakכאשר המשרעת • VV במוצא הנה משרעת הזר! =L

CC

peakRn

VI

2ערכו הממוצע של . =

הזר! הנצר+ L

CC

DCRn

VI

2

2

πערכו היעיל , =

L

CC

RMSRn

VI

22

1=.

- 111 -

CCCCpeakכאשר המשרעת • VVV ⋅≅π= 637.0

2מתקבל הספק עוד מרבי השווה להספק

המוצא L

CC

outDISSRn

VPP

2

2

2

2

π==.

- 112 -

COMPLEMENTARY בתצורת משלים' במגבר סוג

+VCC

-VCC

: מתח סינוסואידלי$וצא המגבר מ

( ) ( )tVtv peakout 0cos ω=

CCpeakשרעת האות מ VV <<0 .


( ) ( )L

peak

L

peak

L

out

outR

Vd

R

V

R

tvP

2cos

2

122

0

2

22

=== ∫π

θθπ

:ר! רגעי נצר+ ממקור ההספקז. במחצית המחזורכל טרנזיסטור בהולכה רק

( ) ( )tR

Vti

L

peak

0cos ω=

:ר! ממוצעז

- 113 -

( ) ( ) ( )L

peak

L

peak

L

peak

DCR

Vd

R

Vd

R

VtiI

πθθ

πθθ

π

ππ2

cos1

cos2

1

0

2

0

==== ∫∫


( ) ( ) ( )2

0

2

22

0

2

22

2

1cos

1cos

2

1

=

=

== ∫∫

L

peak

L

peak

L

peak

RMSR

Vd

R

Vd

R

VtiI

ππ

θθπ

θθπ


( ) ( ) out

peak

CC

peak

L

CC

DCCCCCCCCC PV

VV

R

VIVtiVtiVP ⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=

ππ42

:צילותנ

CC

peak

CC

out

V

V

P

P

4

π==η


L

peak

peakCCoutCCDISSR

VVVPPP ⋅

−π

=−=2

12

CCpeakכאשר המשרעת • VV CCמתקבל הספק מוצא מרבי =

L

CC

out PR

VP

42

2

max

πונצר+ , ==

הספק מרבי מהמקור L

CC

CCR

VP

22

max πנצילות מרבית במקרה זה מתקבלת. =

ηπ= ≅

478 5. %.

CCpeakת כאשר המשרע • VV משרעת הזר! במוצא הנה =L

CC

peakR

VI ערכו הממוצע של . =

הזר! הנצר+ L

CC

DCR

VI

π2ערכו היעיל , =

L

CC

RMSR

VI

2

1=.

- 114 -

CCCCpeakכאשר המשרעת • VVV ⋅≅π= 637.0

2מתקבל הספק עוד מרבי השווה להספק

המוצא L

CC

outDISSR

VPP

2

2

2

π==.

- 115 -

Class D –' מגבר סוג ד

+VCC

-VCC

RL

:VCC גל ריבועי במשרעת –וצא המגבר מ

( ) ( )[ ] ( )tnn

cVtVtvn

V

CCCCout

n

0

1

0 cos2

sin2cossgn ωω ∑+∞

=

⋅=⋅=44 344 21

:משרעת האות בתדר היסודי

CCCCpeak Vn

cVVπ4

2sin2 =

⋅=


L

CC

L

peak

R

V

R

VP

2

2

2

1

8

2 π==

:ר! רגעי נצר+ ממקור ההספקז. כל טרנזיסטור בהולכה רק במחצית המחזור

( ) ( ) ( )tR

Vt

R

Vti

L

CC

L

peak

00 cos4

cos ωπ

ω ==

:ר! ממוצעז

( )L

CC

L

peak

DCR

V

R

VtiI

2

82

ππ===

- 116 -


( )2

2

2

2

22 8

2

1

L

CC

L

peak

RMSR

V

R

VtiI

π=

==


1

2

2

82P

R

VV

R

VIVP

L

CC

peak

L

CC

DCCCCC ==⋅=⋅=ππ

:צילותנ

11 ==CC

out

P

Pη


0=−= outCCDISS PPP

- 117 -

Class E

+VCC

L C

RL

.AMנעשה שימוש במשדרי . Class D $טרנזיסטור בודד פועל כמתג כמו ב

Class F

Class G –מיתוג בי מתחי ספק שוני! בהתא! לאות הצפוי להתקבל במוצא .

Class H –רוחב המתק שינוי מתח ספק ממותג בשיטת אפנו )PWM ( על ידי האות הצפוי

.מתח הספק נשמר גבוה במקצת מאות המוצא. להתקבל במוצא

- 118 -

Class S – Pulse Width Modulation - (PWM)

Class-D

Power

Amplifier

+

-

COMPARATOR

x(t)

t T 2T

Th(t)

Sgn[x(t)-Th(t)]

PWM

):PWM(אות באפנו רוחב המתק

( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )( ) ( )

>+

<−=−=

tTtx

tTtxtTtxtxty

h

h

hPWM1

1sgn;

x(t)

Th(t)

yPWM(t)

- 119 -

:1 אפשר לכתובPWM $את אות ה

( )[ ] ( )[ ] ( )∫+∞

∞−

−⋅= ''';; dttttxtytxty PWMPWM δ

:כאשר נגדיר

( )[ ] ( ) ( )[ ]tTtxtxty hPWM −= 'sgn';

), נתוt’עבור )'tx הוא קבוע והפונקציה ( )[ ]'; txtyPWMהיא מחזורית :

( )[ ] ( )[ ]';'; txtytxTty PWMPWM =+

:Fourierולכ ניתנת לכתיבה כטור

( )[ ] ( )∑+∞

−∞=

+⋅=

n

tT

nj

nPWM etCtxty

π2

'';

:כאשר

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]∫∫−−

− ⋅−=⋅==T

tT

nj

Tt

T

nj

PWMnn dtetThtxT

dtetxtyT

tCtC0

2

0

2*

'sgn1

';1

''

ππ

:ובמיוחד נדרש

( ) ( )[ ] ( )∫ ==T

PWM txdttxtyT

tC0

0 '';1

'

:כלומר

( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )∑∫∞

=

−++∞

∞−

++=−⋅=

1

2*

2

''';;n

tT

nj

n

tT

nj

nPWMPWM etCetCtxdttttxtytxty

ππ

δ

1 Y. Pinhasi and D. Peri: "A generalized analysis of binary halftone representation of images",

Optics. Comm. 101, (1993), 277-285

- 120 -

:Fourier $והתמרת ה

( ) ( ) ( ) ( ) ∑∞

=

++

−+=1

***

n

nnPWMT

nftCF

T

nftCFjfXjfY δδ

f

+1/T-2/T 0-1/T +2/T

X(f)

-B

YPWM(f)

+B

n=+1 n=+2 n=-2

n=-1

)אזי עבור , Tא! הס המחזורי הוא גל משולש בעל מחזור , לדוגמא )'tx) קבוע לכלt ( מתקבל

:קוטבי כמתואר באיור הבא$גל ריבועי דו

x(t)

t +T

Th(t)

-T

t

kT

yPWM(t)

T

+4t/T-1 -4t/T-1

:הגל הריבועי נתו על ידי

- 121 -

( )[ ] ( ) ( )[ ]( )

1'

2'sgn'; −

⋅−

=−= ∑+∞

−∞=n

hPWMTtk

nTtrecttTtxtxty

: של Duty cycleוהנו בעל

( ) ( )[ ]1'2

1' += txtk

:Fourierאת הגל הריבועי נית לכתוב כטור

( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ] ( )[ ]

( ) ( )[ ]

⋅

+⋅⋅+=

=

⋅

+⋅⋅++=

=−

⋅+⋅=

∑

∑

∑

∞+

=

∞+

=

+∞

=

tT

ntxn

ntx

tT

ntxn

ctxtx

tT

nntkctktktxty

n

n

n

PWM

πππ

π

π

2cos1'

2sin

4'

2cos1'

2sin1'2'

12

cos'sin'2'2';

1

1

1

: ה!Fourierהפיתוח לטור כלומר מקדמי

( ) ( )( )[ ]

( )[ ]

( )[ ]

+⋅⋅=== ∫

++

+−

−

− 1'2

sin21

''

1'4

1'4

2

txn

ndte

TtCtC

txT

txT

tT

nj

nn

ππ

π

:א! האות האנלוגי הוא טו סינוסי

( ) ( )'sin' 0ttx ω=

:מקדמי הפיתוח ה!

- 122 -

( ) ( ) ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]

( ) ( )

∑

∑

∑∑

∑∑

∑∑

∑∑

∞+

−∞=

∞+

−∞=

+−

++

∞+

−∞=

+−∞+

−∞=

++

∞+

−∞=

−−∞+

−∞=

++

∞+

−∞=

+−

−∞+

−∞=

++

∞+

−∞=

+−∞+

−∞=

++

⋅−−⋅++

+⋅−+⋅+

−

+⋅

⋅=

=

−⋅

⋅=

=

⋅

−⋅

⋅=

=

⋅

−⋅

⋅=

=

⋅

−⋅

⋅=

=

⋅

−−⋅

⋅=

=

−⋅=

=

−⋅=

=

+⋅⋅==

m

m

m

ntmj

ntmj

m

m

ntmj

m

m

ntmj

m

m

tjm

m

nj

m

tjm

m

nj

m

tjm

m

nj

m

tjm

m

nj

m

tjm

m

nj

m

tjm

m

nj

tn

jn

jtn

jn

j

tn

jtn

j

nn

ntm

nJ

n

een

Jjn

en

Jen

Jjn

en

Jeen

Jejn

en

Jeen

Jejn

en

Jeen

Jejn

eeeejn

eejn

tn

ntCtC

2'sin

2

2

2

1

22

1

22

1

22

1

22

1

1

1

1'sin2

sin2

''

0

2'

2'

2'

2'

'2'2

'2'2

'2'2

'sin22

'sin22

1'sin2

1'sin2

0

00

00

00

00

00

00

00

πω

ππ

ππ

πππ

πππ

πππ

πππ

π

π

ωπ

π

πω

πω

πω

πω

ωπ

ωπ

ωπ

ωπ

ωπ

ωπ

ωππ

ωππ

ωπ

ωπ

- 123 -

Oscillatorמתנד

:בתחו! התדר מתואר המתנד כמשוב חיובי. מתנד כולל מגבר ורשת משוב

Vin Vout=A[Vin+βVout] A(jf)

β(jf) βVout

Vin+βVout

:הגבר בחוג סגור

( )( )

( )( ) ( )jfAjf

jfA

jfV

jfV

in

out

⋅β−=

1

: נדרש שההגבר בחוג פתוח יקיי!– לתנודות Barkhausenתנאי

( ) ( ) 1=⋅β jfAjf

הנדרש ) בתחו! הלינארי(נית לקבוע את תדר התנודות ואת הגבר הס מתו+ תנאי זה

.להתעוררות

- 124 -

דוגמא לניתוח מתנד בתחו! הזמ

+AV

L C Ri

Vout Vin

Ro

Iout

AV Vin

:זר! המוצא

( ) ( ) ( ) ( )dt

tdvC

R

tvdttv

Lti out

i

out

t

outout ++= ∫∞−

1

:tiout)( משוב הזר! כתגובה לtvout)(מתח האה הדיפרנציאלית המתארת את והמשו

( ) ( ) ( ) ( )tiRQ

tvtvQ

tv outioutoutout '''' 02

00 ⋅⋅=++

ωω

ω

ω0כאשר

1=

LC $ו רשת המשוב תדר התהודה של

CL

RQ i=ה מקד! הטיב של.

:נציב את זר! המשוב

( ) ( ) ( )tvR

Atv

R

Ati out

o

V

in

o

V

out ⋅−

=⋅−

=11

- 125 -

Van der Polמתנד

:אופיי לא לינארי מהצורהשהמגבר בחוג פתוח הנו בעל נניח

in

A

sat

in

inV vV

vavA

V

⋅

−⋅=⋅

444 3444 21

2

13

11

)()(בחוג סגור tvtv inout :כלומר הגבר המתח =

−⋅=

2

13

11

sat

out

VV

vaA

tvout)(המתארת את מתח המוצא ) הומוגנית, לא לינארית, מסדר שני(המשוואה הדיפרנציאלית

:Van der Polמשוואת היא

( ) ( ) ( ) ( ) 0'

13

111''

2

0

2

1

11

0 =ω+⋅

⋅

+−

−⋅

+−

ω− tvtv

V

tv

R

Ra

a

R

Ra

R

R

Qtv outout

sat

out

i

oi

o

o

i

out

:תתעוררנה תנודות נדרש ההגבר לאות קט להיותעל מנת שהמערכת לא תהיה יציבה ו

+>

i

o

R

Ra 11

- 126 -

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

fo t

Vo

ut

- 127 -

המבוסס על רכיב בעל התנגדות שליליתמתנד

L C Ri

Vout

-g

Iout=gVout

:זר! המוצא

( ) ( ) ( ) ( )dt

tdvC

R

tvdttv

Lti out

i

out

t

outout ++= ∫∞−

1

tvout)(מתח האה הדיפרנציאלית המתארת את והמשוtiout)( משוב הזר! כתגובה ל

:

( ) ( ) ( ) ( )tiRQ

tvtvQ

tv outioutoutout '''' 02

00 ⋅⋅=++

ωω

ω

ω0כאשר

1=

LC $ו רשת המשוב תדר התהודה של

CL

RQ i=ה מקד! הטיב של.

:נציב את הזר!

( ) ( )tvgti outout ⋅=

:ונקבל משוואה דיפרנציאלית הומוגנית מסדר שני

( ) ( ) ( ) ( ) 0'1''2

00 =+⋅−⋅⋅− tvtvRg

Qtv outoutiout ωω

:היה יציבה ותתעוררנה תנודות נדרש הגברעל מנת שהמערכת לא ת

1>⋅ iRg

- 128 -

תצורות בסיסיות של מתנד

-AV Ro

jX1

jX2

jX3

:בצורה אחרת

-AV

Ro

jX3

jX1

jX2

:נגדיר

- 129 -

( ) ( )321

312

312 ||XXX

XXXjjXjXjXZ L ++

+⋅=+=

A AZ

R ZV

L

o L

= −+

31

1

31

1

XX

X

jXjX

jX

+=

+=β

:לתנודות Barkhausenתנאי

( ) ( )1

32131

1 =++++−

⋅=βXXXjRXX

XAA

o

V

:תדר התנודות

0321 =++ XXX

:הגבר ס לתנודות

( )1

2

1

31

X

X

X

XXAV =

+−=

- 130 -

Colpittsתצורת

-AV

Ro

L3

C1

C2

011

3

21

321 =ω+ω−

ω−=++ L

CCXXX


21

213

0

2

1

CC

CCL

f

+⋅π

=


2

1

1

2

C

C

X

XAV ==

- 131 -

Hartleyתצורת

-AV Ro

L2

L1

C3

01

3

21321 =ω−ω+ω=++

CLLXXX


( ) 321

02

1

CLLf

⋅+π=


1

2

1

2

L

L

X

XAV ==

- 132 -

מתנד טרנזיסטורי

: קטמעגל תמורה לאות

ri gm Vi ro

jX3

jX1

jX2

1

2

3

2

4

=

•

+−

+−−

−−++++

++−

−

+−++

0

0

0

0

10

1

01111

11111111

0111111

4

3

2

1

3223

2211

3131

V

V

V

V

rg

rg

jXjXjXjX

rjXg

rrjXjXg

rjX

jXrjXrjXjX

o

m

o

m

o

m

oi

m

i

ii

0Vi המחובר לאדמה מתחו iצומת • . במטריצהi ושורה i ולכ נית למחוק עמודה =

ji מתחיה! שווי! j מחובר ע! צומת iצומת • VV ע! עמודה i ולכ מחברי! עמודה =

j ומחברי! שורה i ע! שורה j .

.0 $משווי! את דטרמיננטת המטריצה ל •

- 133 -

BJT – Common Emitter

jX3

jX1

jX2

1

2

3

4

0111

1111

323

331 =++−

−++

jXjXg

jX

jXrjXjX

m

i

0321 =++ XXX

2

1

X

Xrg im =⋅=β

- 134 -

Pierceתצורת

1

2

3 4 L3

C1 C2

( )0

113

21

321 =ω+ω−

+ω−=++

π

LCCC

XXX


( )( ) 21

213

0

2

1

CCC

CCCL

f

++

⋅+⋅π

=

π

π


π+==⋅=β

CC

C

X

Xrg im

1

2

2

1

- 135 -

FET – Common Gate

jX3

jX1

jX2

1

2

3

4

011111

11111

322

221 =

++

++−

+−+++

o

m

o

o

m

o

rjXjXg

rjX

rjXg

rjXjX

0321 =++ XXX

1

2

X

Xrg om =⋅=µ

- 136 -

Clapp - Gouriet תצורת

1

2

3 4

C2

C1

L3

C3

( )0

111

3

3

21

321 =

−+−

+−=++

CL

CCCXXX

GS ωω

ωω


1

321

3

0

1112

1

−

++

+⋅

=

CCCCL

f

GS

π


2

1

1

2

C

CC

X

Xrg GS

om

+==⋅=µ

- 137 -

Variable Frequency Oscillator - VFO

-AV Ro

C1

C2

CV L3

01

11

3

2

3

21

321 =ω−

ω+

ω−

ω−=++

VCL

L

CCXXX


+

⋅+π

=

21

213

0

2

1

CC

CCCL

f

V

- 138 -

)Varactor, Varicap(דיודת קיבול משתנה

+

( )1+γγ

⋅γ−≅→≅

V

K

dV

dC

V

KVC V

V

( )( )

( )( )

=γ→

=

γ

1

2

2

1

1

2

2

1

log

log

VV

VCVC

V

V

VC

VC

- 139 -

Voltage Controlled Oscillator -מתנד מבוקר מתח – VCO

-AV Ro

C1

C2

CV V

+

-

RFC

L3


( )( )

++π

=

21

2132

1

CC

CCVCL

Vf

V

( )( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )12

2

2

22

2

11

2

21

21

21

211

21

2122

2

1

VfVf

VCVfVCVf

CC

CC

CC

CCVC

CC

CCVC

Vf

Vf VV

V

V

−

−=

+→

++

++

=

:VCO $קבוע ה

( )VfdV

dCL

dV

dC

dC

df

dV

df VV

V

3

3

22π−=⋅=

- 140 -

.א

-AV Ro

L1

L2

CV V

+

-

RFC

C3


( )( ) ( )[ ]3212

1

CVCLLVf

V ++π=

( )( )

( )( )

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )1

2

2

2

22

2

11

2

3

31

32

2

2

1

VfVf

VCVfVCVfC

CVC

CVC

Vf

Vf VV

V

V

−

−=→

+

+=

:VCO $קבוע ה

( ) ( )VfdV

dCLL

dV

dC

dC

df

dV

df VV

V

3

21

22 +π−=⋅=

- 141 -

-AV Ro

C1

C2 CV V

+

-

RFC

L3

C3


( )

( )

1

321

3

11112

1

−

+++

=

CCCVCL

Vf

V

π

( )( )

( )

( )

( ) ( )( )( )

( )( )2

1

2

1

2

2

2

2

1

21

321

3212

3211

2

2

1 111

1111

1111

VC

Vf

VC

Vf

VfVf

CCC

CCCVC

CCCVC

Vf

Vf

VVV

V

−

−=

++→

+++

+++

=

−

:VCO $קבוע ה

( ) ( )VfdV

dC

VCLdV

dC

dC

df

dV

df V

V

V

V

11

8

12

3

2π−=⋅=

- 142 -

Crystal (XTAL) Oscillatorמתנד גבישי

C1

r1

L1

C0 Z(jf)

C2

r2

L2

Cn

rn

Ln

01כאשר, בתדר יסודי =r ,י"עכבת הגביש נתונה ע:

( )( )[ ] 2

2

10

1

1

2

1

−

−

+=

p

s

f

f

f

f

CCfjjfZ

π

:תדר תהודה טורי

fL C

s ≡1

2 1 1π

- 143 -

):Anti-resonant (תהודה$אנטיתדר , תדר תהודה מקבילי

ssp fC

Cf

CC

CCL

f >+⋅=

+

⋅⋅

≡0

1

10

101

1

2

1

π

היגב הגביש

- 144 -

Parallel mode $אופ מקבילי

psהגביש מתפקד כמשר בתחו! התדרי! fff <<

-AV Ro

C1’

C2’

:תדר התנודות הנו

( ) p

Load

Load

s f

CCC

CCCL

ff <

++

⋅+⋅

=<

10

101

0

2

1

π

):Load capacitance(קיבול העמסה

''

''

21

21

CC

CCCLoad +

⋅=

- 145 -

Series mode $אופ טורי

-AvRo

L3

C1’

C2’

:תהודה טוריהתנודות שווה לתדר תדר

11

02

1

CLff s

π==

electronic communication circuits-book

Documents