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2. Conversion électromagnétique
Objectifs du cours
• Système électromagnétique• Notion d’énergie magnétique• Conversion d’énergie électromagnétique• Méthodes de calcul d’une force
2. Conversion électromagnétique
Méthodes de calcul d’une force
1. Equation de Laplace2. Dérivée de l’énergie magnétique3. Tenseur de Maxwell
2. Conversion électromagnétique
Force de Laplace – Définition
La force s’exerçant sur une particule de charge q ayant une vitesse v et soumise à un champ B (Lorenz):
La force s’exerçant sur un conducteur de longueur dl et soumis a un champ B:
F qv B= � �
�
dl qdF q B dl B dIdl B
dt dt= × = × = ×
�
� �� � � �
F Idl B= �� �
2. Conversion électromagnétique
Energie magnétique - exemple
Soit une bobine de résistance R et d’inductance L. Faire un bilan d’énergie consommée à son enclenchement.
2. Conversion électromagnétique
Système électromécanique
Constitué de:
• k circuits électriques (uj, ij, Ψj)• Système mécanique géométriquement déformable à n
degrés de liberté. Coordonnées généralisée xm
2. Conversion électromagnétique
Expressions des courants en fonction des flux totalisés et des déplacements
On peut exprimer les flux totalisés en fonctions des courants et des déplacements et réciproquement
2. Conversion électromagnétique
Expressions de la force en fonction des flux totalisés et des déplacements
Wmag=Wmag(Ψ1...Ψk,x1…xn)
2. Conversion électromagnétique
Expression de la force généralisée
Système linéaire
Expressions liées à la coénergieCf. paragraphe associé
2. Conversion électromagnétique
Exemple calcul d’une force dans un système réluctant (électro-aimant)
2. Conversion électromagnétique
Energie magnétique spécifique
Densité d’énergie magnétique J/m3
Milieu linéaire de perméabilité µ :
2. Conversion électromagnétique
Propriétés de la coénergie magnétique
Energie Magnétique Coénergie Magnétique
2. Conversion électromagnétique
Tenseur de Maxwell: définition
Composante d’axe m de la densité de force (en un point):
2. Conversion électromagnétique
Simplification
Elément de surface dA sur lequel le champ magnétique H aboutit:
On obtient les composantes normales et tangentielles de la force à partir de l’expression du tenseur de Maxwell:
2. Conversion électromagnétique
Angle d’incidence de la force
Angle du champ magnétique par rapport au vecteur dA
Angle de la force
2. Conversion électromagnétique
Méthodologie générale pour le calcul d’une force
1. Peut-on appliquer l’équation de Laplace?2. Est-ce qu’on connaît la distribution du champ
magnétique dans l’entrefer ? => Forme simplifiée du tenseur de Maxwell
3. Le système est-il linéaire ?
4. Le système est saturable et ne peux pas être résolu par Maxwell => Calcul de la dérivée de l’énergie dans l’entrefer si possible ou calcul de la dérivée de la coénergie du système complet