electric arc furnace modelling

7/27/2019 Electric Arc Furnace Modelling

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Automatica, Vol. 15, pp. 137 148Pergamon Press Ltd. 1979. Printed in Great BritainInternational Federation of A utomaticControl

Electr ic Arc Furnace Model l ingand Control*

S. A. BILLINGS, F. M. BOLAND and H. NICHOLSON+Electric arc.f'urmwe control may be improved considerably using a dmtl impedance/current control strategy, a derivative regulator, a temperature weighting adaptivecontroller and estimates of the molten steel temperature and carbon content providedby an extended Kalman filter.K e y W o r d I n d e x A d a p t i v e c o n t r o l ; i d e n t i f i c a t i o n ; i n d u s t r i a l c o n t r o l ; K a l m a n f i l t e r s ; m o d e l l i n g ; s t a t ee s t i m a t i o n .

A b s t r a c t P r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h t h e p r o d u c t i o n o fs p e c i a l s t e e l s d u r i n g t h e m e l t i n g a n d r e f i n i n g s t a g e s i n t h ee l ec t ri c a r c f u r n a c e a r e d i s c u s s e d . T h r e e - p h a s e m o d e l s o f a n a r ci m p e d a n c e a n d a r c c u r r e n t c o n t r o l l e d f u r n a c e a re d e v e l-o p e d b y c o m b i n i n g t h e r e s u l t s o f a n i d e n ti f ic a t i o n s t u d y w i t ha n a l y t i c al l y d e ri v e d m o d e l s . C u r r e n t a n d i m p e d a n c e c o n -t r o l s tr a t e g ie s a r e c o m p a r e d a n d a d u a l i m p e d a n c e / c u r r e n tc o n t r o l l e d r e g u l a t o r i s p r o p o s e d . A d a p t i v e c o n t r o l o f t h e e le c -t r o d e r e g u l a t o r i s d i s c u s s e d a n d a t e m p e r a t u r e w e i g h t i n g a d a p -t i ve c o n t r o l l e r i s d e s i g n e d t o c o m p e n s a t e f o r c h a n g e s i n t h ea r c c h a r a c t e ri s t i c s o v e r t h e p e r i o d o f a m e l t . T h e p r o b l e m sp r e s e n t e d t o t h e d e v e l o p m e n t o f a m a t h e m a t i c a l m o d e l o f th er e fi n i n g p r o c es s , b y t h e c o m p l e x m e t a l lu r g i c a l n a t u r e o f t h ep r o c e s s , a r e c o n s i d e r e d a n d t h e n e e d fo r a c o m p r o m i s eb e t w e e n i m p l i e d a c c u r a c y a n d c o m p l e x i t y o f t h e m o d e l i sd i s c u s s e d . A m o d e l o f t h e p r o c e s s c o n t a i n i n g b o t h d e t e r m i n i s -t ic a n d s t o c h a s t i c c o m p o n e n t s i s p r e s e n t e d a n d t e c h n i q u e s f o re v a l u a t i n g t h e s t a t i s ti c s o f b o t h t h e p r o c e s s a n d o b s e r v a t i o nn o i s e v e c t o r s a r e c o n s i d e r ed . T h e i m p l e m e n t a t i o n o f t h ee x t e n d e d K a l m a n f i lt e r f o r s t a te e s t i m a t i o n i s c o n s i d e r e d a n da t e c h n i q u e f o r c o n t r o l l i n g f i l t e r d i v e r g e n c e i s p r e s e n t e d . T h er e s u l ts o f s i m u l a t i o n s t u d i e s i n d i c at e t h a t e s t i m a t e s o f t h es t a t e s c a n b e o b t a i n e d t o t h e a c c u r a c y r e q u i r e d f o r c o n t r o l o ft h e i n d u s t r i a l p r o c e s s .

1. I N T R O D U C T I O NSINCE its invention by Heroult in 1905 theelectric arc furnace has become an increasinglyimportant steelmaking process. The availabilityof cheap scrap steel and the increased demandfor high quality steel products have contributedto the rapid expansion of electric steelmakingthroughout the world. The fundamental problemin the electric arc furnace is the production of aspecified steel at the lowest possible cost. Manyfactors contribute to this cost and the operationof the furnace can best be analysed by segment-ing the production cycle into three stages consist-

* R e c e i v e d M a r c h 2 7 1 9 7 8 ; r e v is e d A u g u s t 2 8 1 9 7 8 ; re v i s e dO c t o b e r 1 5 1 97 8 . T h e o r i g i n a l v e r s i o n o f t h i s p a p e r w a sp r e s e n t e d a t t h e 5 t h I F A C / I F I P C o n f e r e n c e o n D i g i ta lC o m p u t e r A p p l i c a ti o n s t o P r o c e s s C o n t r o l w h i c h w a s h e l d i nT h e H a g u e , N e t h e r l a n d s d u r i n g J u n e 1 97 7. T h e p u b l i s h e dP r o c e e d in g s o f t hi s I F A C M e e t i n g m a y b e o r d e r e d f r o m : T h eN o r t h H o l l a n d P u b l i s h i n g C o ., P . O . B . 1 0 3, A m s t e r d a mW e s t , N e t h e r l a n d s . T h i s p a p e r w a s r e c o m m e n d e d f o r p u b li -c a t i o n i n r e v i s e d f o r m b y a s s o c i a t e e d i t o r A . L o n g m u i r .t T h e a u t h o r s a r e w it h t h e D e p a r t m e n t o f C o n t r o lE n g i n e e r i n g , U n i v e r s i t y o f S h e f fi e l d , M a p p i n S t r e e t , S h e ff i e ldS I 3 J D .

ing of (i) scrap mix selection and load scheduling,(ii) control during the melting cycle, and (iii)refining control. A schematic diagram of theproduction cycle is illustrated in Fig. 1.

N e x to r d e r

Leos~rcost mix ~ _

strategy -

Orderspecifications

$crop

Electricp ow e r

ELectricp ow e ro x yg enfurnacea d d i t i o n s

F I G . 1 . T h e c o m p o s i t e s t e e l m a k i n g p r o c e s s i n t h e e l e c t r i c a r cf u r n a c e .

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Control of the scrap charge to achieve a least-cost-mix has been studied extensively within theindustry and solutions are available which makeuse of linear programming techniques. These are,however, limited in application by the absence ofsuitable process models relating the yield at melt-out to the customer specification. Since both theproblems of scrap mix selection and loadscheduling for maximum demand control havebeen the subject of many previous studies theywill not be discussed here. The present researchhas been directed towards increasing the el'-


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13S S .A . BII.I~IN(is, f . M. I~(.~I~AN[)and H. NI( II()I.S ONf i c ie n c y o f s t ee l p r o d u c t i o n in t h e e l e c t r i c a r cf u r n a c e b y d e si g n i n g i m p r o v e d r e g u l a t o r s fo rp o w e r i n p u t c o n t r o l d u r i n g t h e m e l t i n g a n d r e -f i n i n g s t a g e s a n d d e v e l o p i n g a s t a t e - e s t i m a t o rs u i t a b l e f o r u s e i n a c o m p u t e r - a i d e d r e f i n i n gc o n t r o l s y s t e m .

A l t h o u g h t h e b a s ic c o n c e p t s o f a r c f u r n a c ed e s i g n h a v e r e m a i n e d v i r t u a l l y u n c h a n g e d f o ra l m o s t h a l f a c e n t u r y , a c o n s i d e r a b l e a m o u n t o fr e s e a r c h h a s b e e n d i r e c t e d t o w a r d s i m p r o v i n g t h ed e s i g n o f e l e c t r o d e r e g u l a t o r s ( D r i l le r , 1 9 5 4 ;K o l k w i e w i e z , 1 9 6 7 ; R o e b u c k , 1 9 6 9 ; M o r r i s a n dS t e r li n g , 1 9 75 ) E l e c t r o d e a n d r e f r a c t o r y c o n s u m -p t i o n h a v e b e e n s t u d ie d ( M c G e e a n dR a v e n s c r o f t , 1 9 59 ) a n d r e f r a c t o r y in d e x c o n t r o lh a s b e e n i n v e s t i g a t e d ( S c h w a b e , 1 9 62 ~ . T h e p r o b -l e m s o f p o w e r s y s t e m l o a d i n g a n d v o l t a g e f li c k-e r h a v e a l s o b e e n s t u d i e d e x t e n s i v e l y I S c h w a b e .1 9 5 8 , P a y n e , 1 9 5 9 ; R o b i n s o n , 1 9 52 1 .T h e a v a i l a b l e i n f o r m a t i o n o n h i g h p o w e r , h i g hc u r r e n t e l e c t r i c a r c d i s c h a r g e s is l im i t e d( B o w m a n , J o r d a n a n d F i t z g e ra l d . 1 9 69 ; B o w m a na n d F i t z g e r a l d , 1 9 73 ), a n d f e w r e s e a r c h e r s h a v ei n v e s t i g a t e d t h e p r o p e r t i e s o f a r c s i n a p r o -d u c t i o n f u r n a c e .

D i r e c t d i g it a l c o n t r o l o f a rc f u r n a c e o p e r a t i o nh a s t o d a t e b e e n l i m i t e d t o s u p e r v i s o r y d u t i e s( F i e l d e r , T i p p e t a n d W h i t w e l l , 1 9 6 5 } , a l t h o u g ht h e f e a si b il it y o f a u t o m a t i c p o w e r i n p u t c o n t r o l ,( M c G e e a n d R a v e n s c r o f t , 1 9 5 9 ) a n d o n - l i n e o p -t i m a l c o n t r o l ( N i c h o l s o n a n d R o e b u c k , 1 9 7 0 ,1 9 7 1 ) h a s b e e n d e m o n s t r a t e d .

V a r i o u s a u t h o r s ( M o r r i s a n d S t e r l i n g , 1 9 7 5 ;N i c h o l s o n a n d R o e b u c k , 1 9 72 ) h a v e d e v e l o p e ds in g le p h a s e m o d e l s o f th e e l e c t r o d e c o n t r o ls y s t e m b u t v e r y fe w r e s e a r c h e r s h a v e s t u d i e d t h ei n f l u e n c e o f t h e a r c c h a r a c t e r i s t i c s u p o n t h e c o n -t r o l l e r r e s p o n s e , o r t h e s e l e c t i o n o f a c o n t r o l l e dv a r i a b l e .

C o m p u t e r c o n t r o l o f t h e p r o d u c t i o n o f s te e l i nt h e e l e c t r i c a r c f u r n a c e h a s , t o d a t e , b e e n l a r g e l yc o n c e r n e d w i t h d e c i si o n s fo r o p t i m u m p l a n t a n ds c r a p u s e a g e w i t h a fe w a p p l i c a t i o n s t o t h ec o n t r o l o f b a t c h p r o d u c t i o n i n i n d i v i d u a l f ur -n a c e s . G o s i e w s k i a n d W i e r z b i c k i ( 1 9 7 0 ) h a v es h o w n t h a t o p t i m a l c o n t r o l o f p o w e r i n p u t d u r -i n g t h e m e l t i n g s t a g e c o u l d g i v e s i g n i f i c a n t r e -d u c t i o n s i n e n e r g y c o n s u m p t i o n . S t a t ic o p t i m i -z a t i o n o f th e s t a i n l e s s - s t e e l m a k i n g p r o c e s s i n t h ea r c f u r n a c e h a s b e e n i n v e s t i g a t e d b y L i p s z y( 19 6 6) , C a l a n o g a n d G e i g e r ( 1 9 6 7) a n d o p t i m a lc o n t r o l o f s t e e h n a k i n g w a s i n v e s t ig a t e d b yW o o d s i d e a n d c o l l e a g u e s ( 1 9 7 0 ) .

2. CONTROL DURING TH E MELTING CYCLET h e p r e s e n t s t u d y r e l a t e s t o a t h r e e - p h a s e a r c

i m p e d a n c e c o n t r o ll e d 1 3 5 t o n n e 3 5 M V A p r o -d u c t i o n e l e c t r i c a r c f u r n a c e . T h e f u r n a c e c o n s i s t s

of a re f rac to l ' y li ned she l l w i th s e rx lcc dool> a l~da t a p p i n g L a u n d e r . T h r e e e l e c t r o d e s p a s s ! i~ -r o u g h h o l e s in t h e r o o f , a h i ch c a n b e s ,a u n g a s id ei n a h o r i z o n t a l p l a n e t o p e r m i t s c r a p c h a r g i n gf r o m a n o v e r h e a d b a s k e t . E l e c t r i c a l p o w e ~ >s u p p l i e d t o t h e f u r n a c e e l e c t r o d e s t h r o u g h b u s -b a r s a n d w a t e r - c o o l e d f l e x ib l e c a b l e s f r o m I h f u r n a c e t r a n s f o r m e r . H e a t i s t r a n s f e r r e d t o t h es c r a p s t e e l f r o m e l e c t r i c a r c s d r a w n b e t w e e n t h et i p s o f t h e e l e c t r o d e s a n d t h e m e t a l l i c c h a rg e . As c h e m a t i c d i a g r a m o f a n a r c i m p e d a n c e c o n -t ro l l ed furn ace i s i ll us t ra t ed in F ig . 2 .

T h e w i d e r a n g e o f c o n t r o l r e q u i r e m e n t s l \) re l e c t r i c a r c f u r n a c e s c a n b e s u m m a r i s e d a s m a -x i m u m h e a t u t i l i z a ti o n o f t h e e le c t r i c al e n e r g yi n p u t c o n s i s t e n t w i t h p r o d u c t i o n c o n s t r a i n t s . T h ec o n s t r a i n t s a r i s e f r o m t h e r e s t r i c t i o n s i m p o s e d b yt h e e l e c t r i c a l s u p p l y a u t h o r i t i e s a n d t h e l a r g ee c o n o m i c i n c e n t iv e s to m m i m i s e r e f r a c t o r y a n de l e c t r o d e e r o s i o n .

T h r o u g h o u t t h e p e r i o d o f a m e l t t h e a rc l e n g thv a r i e s e r r a t i c a l l y d u e t o s c r a p m o v e m e n t w i t h i nt h e f u r n a c e a n d s o m e f o r m o f c o n t r o l i s r e q u i r e dt o m a i n t a i n t h e d e s i r e d p o w e r i n p u t l e v e l. T h ee x i s t i n g c o n t r o l p h i l o s o p h y ( N i c h o l s o n a n dR o e b u c k , 1 9 7 2) is b a s e d u p o n m a i n t a i n i n g ap r e s e t a r c i m p e d a n c e t h r o u g h o u t t h e m e l t i n gc y c le a n d l o n g - t e r m c o n t r o l o f p o w e r i n p u t isa c h i e v e d b y t h e s e l e c t i o n o f s u i t a b l e v o l t a g e t a p so n t h e f u r n a c e t r a n s f o r m e r s e c o n d a r y w i n d i n g .E a c h e l e c t r o d e i s p o s i t i o n e d i n d i v i d u a l l y b y a ne l e c t r o d e p o s i t i o n c o n t r o l l e r w h i c h a t t e m p t s t om a i n t a i n a r e f e r e nc e a r c i m p e d a n c e c o m p a t i b l ew i t h t h e l o n g - t e r m p o w e r i n p u t s c h e d u l e .

A typ ica l me l t i n the e l ec t r i c a rc furnace l a s t sf o r a p p r o x i m a t e l y f o u r h o u r s , a n d c o n s i s t s o fc h a r g i n g t h e f u r n a c e w i t h s c r a p s t e el ( l s t b a s k e t la n d a p p l y i n g p o w e r u n t i l t h e u n o c c u p i e d v o l u m eo f th e f u r n a c e c a n a c c e p t m o r e s t ee l sc r a p .F u r t h e r s c r a p i s a d d e d ( 2 n d b a s k e t ) a n d p o w e r i sa p p l i e d u n t i l t h e f u r n a c e i s a g a i n c a p a b l e o fa c c e p t i n g a f u r t h e r c h a r g e o f s c r a p ( 3 r d b a s k e t ) .Power i s aga in appl i ed un t i l t he s t ee l i s mol t en .T h e p o w e r i n p u t i s t h e n r e d u c e d a n d a s a m p l e o ft h e s t e e l i s t a k e n f o r a n a l y s i s . T h e p r o d u c t i o np r o c e s s t h e n e n t e r s t h e r e f i n i n g c y c l e , a s d e -s c r i b e d i n S e c t i o n 3 .

2.1 S ingle-ph ase mo dellingT h e s e r v o m e c h a n i s m f o r p o s i t i o n i n g t h e e l e c -

t r o d e s i n t h e f u r n a c e u n d e r i n v e s t i g a t i o n i s t y p i -c a l o f m a n y i n s t a l l a t i o n s a n d c o n s i s t s o f a na m p l i d y n e W a r d - L e o n a r d r e g u l a t o r o p e r a t i n g o na n a r c i m p e d a n c e e r r o r s i g n a l . T h e s i n g l e - p h a s ee l e c t r o d e p o s i t i o n c o n t r o l l e r h a s b e e n m o d e l l e du s i n g t r a n s f e r f u n c t i o n r e l a t i o n s h i p s , ( B i l l i n g s a n dN i c h o l s o n , 1 9 7 5 ) a s s u m i n g z e r o i n t e r a c t i o n b e -


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Elec t r ic a rc fu rnace mo del l ing and con t ro l 139i . . . . N a t i o n a l g r i ds y s t e mI I

I In t e r m e d i a % I . . . . . . . . . . .F l e x i b l e

' ' I v l ~ * P " 1 /[ changer _1 Cu ren~ ~_ _[F u r n a c e - ]transformer- -t r a n s f o r m e r J[ C u r r e ~V o f fa g e } = s i g n a ls i g n a l , 7 , ~A r c i ~ * ~ l I . - I Im e d s u ( I n g ~ eo.~e P r i m e1 c i r c u i t " I _ , a m p l l r' e r I [ m o v e r .

, n L _4- 7

i

Furnacba'th

P n e u m a t i cc o u n t e r -b a l a n c eF IG . 2 . A s c h e m a t i c d i a g r a m o f a n a r c i m p e d a n c e c o n t r o l l e df u r nace .

~ : ; : ; a ? ? , ; d

I t ~ K 2 1 I ' + s ' 3 I ~ I I J = K ' I I ' + s ~I o . r o . rS t o b i l i s i n g f i e l d l ' s [

M a s td y n a m i c s

A r c d i s c h a r g e [ - , . [ ( . . ^ I

A m p t i d y n e

[ O i f f e r e n t i a li e l dF I G . 3 . B l o c k d i a g r a m o f t h e e l e c t r o d e p o s i ti o n c o n t r o l l e r .

t w e e n t h e r e g u l a t o r s , a n d c a n b e r e p r e s e n t e d a sshown in F ig . 3 .

The s ing le-phase fu rnace t ransmiss ion sys tem,i n c l u d i n g t h e h i g h p o w e r a r c d i s c h a r g e c a n b er e p r e s e n t e d a s (B i l l in g s , 1 9 75 )

v , .= D h { ( 1 - W R c ~ )( R l + R c , ) - W X ~ } [ Z , , I - '= D ' h( 2 . 1 )

F D hi ~ = F R a O _ i o = - W D h = - K h (2.2)

w h e r e

[ { 3F = { - l ) 3 { R , 2 + R , 3 ) ~ . ( R t k R , - - X k X , )

k , l = l

k e t ,

M = E 2 { ( - R , 3 - R , z /2 - x / 3 X 2 / 2 ) 2 + ( ~ 3 R , e / 2- X 2 / 2 - X3)2},

[ Z t t [ = { ( R ~ t + R e t ) 2 + X ~ } ,/ 2 = { ( R , , }2 + X ~ } ' / 2


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14i) S. /\ . BII.I_INGS, F. M . BO I / ~N I ) a n d t t . N I (H ( ) I . S ( ) I \R , i repr esen t a rc re s i s t ances . R< and X i t hesy s t e m l i n e r e s i s t a n c e a n d r e a c t a n c e , E l i n e v o l -t a g e . t , , , , i a n d h t h e c h a n g e i n m e a su r e d s e c o n -d a r y v o l t a g e , a r c c u r r e n t ( I ) a n d a r c l e n g t hr e sp e c t i v e l y , D t h e a r c d i s c h a r g e c o e f f i c i e n t , D 't h e d i s c h a r g e c o e f f i c ie n t . K t h e a r c g a i n a n d t h esu p e r sc r i p t 0 i n d i c a t e s n o m i n a l r a b i e s .C o m b i n i n g t h e m o d e l s o f t h e e le c t r o d e c o n -t r o l l e r , a r c d i s c h a r g e a n d t r a n sm i s s i o n sy s t e mp r o v i d e s a c o m p l e t e m a t h e m a t i c a l d e s c r i p t i o n o ft h e f u r n a c e c o n t r o l s y s t e m w h i c h c a n b e u s e d t oi n v e s t i g a t e a r c f u r n a c e o p e r a t i o n a n d c o n t r o l .

2. 2 Id e n t i fi c a t io n o f t h e f u r n a c e c o n t r o l s y s t e mA l t h o u g h t h e t h e o r e t i c a ll y d e r i v e d m o d e l p r o -

v e d t o b e r e p r e s e n t a t i v e o f f u r n a c e o p e r a t i o n i tw a s c o n s i d e r e d t h a t a m o r e c o n c i s e d e s c r i p t i o n o ft h e e l e c t r o d e r e g u l a t o r a n d f u r t h e r i n f o r m a t i o na b o u t t h e p r o c e s s c o u l d b e o b t a i n e d f r o m a ni d e n t i f i c a t i o n s t u d y . T h e b a s i c a i m s o f t h e i d e n t i -f i c a t i o n i n c l u d e d , i d e n t i f i c a t i o n o f p r o p e r t i e s o ft h e a r c d i s c h a r g e , i n v e s t i g a t i o n o f t h e i n t e r a c t i o nb e t w e e n t h e r e g u l a t o r s o f a n a r c i m p e d a n c e c o n -t r o l l e d f u r n a c e , a n d i d e n t i f i c a t i o n o f a l o w - o r d e rr e p r e s e n t a t i o n o f t h e e l e c t r o d e - p o s i t io n c o n t r o l l e r .

T h e d i v e r s it y o f t h e i d e n t i f ic a t io n r e q u i r e m e n t se n t a i l e d d e s i g n i n g s e v e r a l e x p e r i m e n t s a n d r e -c o r d i n g a l a r g e a m o u n t o f d a t a . T h i s w a s u s u a l l yd o n e i n a n i t e r a t i v e m a n n e r so t h a t t h e i n i t i a le x p e r i m e n t s a d d e d t o t h e k n o w l e d g e o f t h e p r o -c es s a n d s u g g e s t ed t h e f o r m o f f u t u r e e x p e r i m e n t s(Bi l l i ngs and Nichol son , 1975) .

N o r m a l o p e r a t i n g d a t a f o r a t y p i c a l m e l t w e r er e c o r d e d a n d a n a l y s e d t o d e t e r m i n e t h e d is c h a r g ec o e f f i c ie n t a n d a r c g a i n . D u r i n g t h e f i rs t b a sk e t ,t h e d i s c h a r g e c o e f f i c i e n t D ' w a s f o u n d , t y p i c a l l yt o b e 3 7 6 4 V / m w i t h a n a r c g a i n K o f 8 5 9 k A / m .T h e v a l u e s o f D ' ( 1 6 5 3 V / m ) a n d K ( 3 6 7 k A / m )e s t i m a t e d d u r i n g r e f i n i n g w e r e n o t a b l y l o w e rt h a n t h o s e e x p e r i e n c e d d u r i n g t h e f i r s t b a s k e tm e l t b e c a u s e o f th e i o n i z a t i o n o f t h e f u r n a c ea t m o s p h e r e .

D y n a m i c v o l t - a m p e r e c h a r a c te r i s ti c s o f th e a r cd i s c h a r g e i n a p r o d u c t i o n f u r n a c e d u r i n g r e f i n i n ga n d a t t h e b e g i n n i n g o f th e m e l t a r e i l l u s t r a t e d i nF i g . 4 . T h e t w o d i s t i n c t s l o p e s o f th e c h a r a c t e r i s -t ic o v e r e a c h a r c c y c le c o r r e s p o n d t o a t w o -r e s i s t a n c e m o d e l o f t h e a r c . I n sp e c t i o n o f th ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s c l e a r l y s h o w s t h e i n s t a -b i l it y o f t h e a r c a t t h e b e g i n n i n g o f t h e m e l t a n di n d i c a te s t h e d e p e n d e n c e o f th e a r c c h a r a c t e r is t i c so n t h e f u r n a c e e n v i r o n m e n t ( i . e . t e m p e r a t u r e ) .

T h e i n j e c t i o n o f a 1 2 7 b i t 3 3 . 3 m s P R B S ' i n t ot h e a m p l i d y n e c o n t r o l f i e l d o f p h a s e - t w oe l e c t r o d e - p o s i t i o n c o n t r o l l e r , w i t h t h e f u r n a c e i nn o r m a l o p e r a t i o n d u r i n g r e f i n in g , e n a b l e d t h ei n t e r a c t i o n b e t w e e n t h e r e g u l a t o r s t o b e i n v e s t i -

g a t e d . An o n - l i n e c o r r e l a t o r a a b / h e y , u ~ c d ~ ,i d e n t if y t h e i m p u l se r e sp o n se s b e t w e e n l h c ~ -r i o u s i n p u ts a n d o u t p u t s o f th e t h r e e - p h a s e s y > -t e m . A n a l y s i s o f t h e e s t i m a t e d c r o s s - c o r r e l o g r a t n si l l us t ra t ed in F ig . 5 c l ea r ly ind ica t e s t h a t t he re ism i n i m a l i n t e r a c t i o n w h e n o p e r a t i n g u n d e r a r ci m p e d a n c e c o n t r o l , a n d t h i s w a s c o n f i r m e d b y

Arc _ 281.9 Vvol tage

I I t t I j

(Ref in ing) "

A rc 323.4Vvoltage -

I 1 1

4 J l- - I ' i l

4 1 , . . . . .

( I s t Basket )

FIG. 4. Dynami c arc characteristics,

Arccur rentii62 KA

t h e r e su l t s o f s e v e r a l o n - l i n e s t e p d i s t u r b a n c etests.

B e c a u s e t h e e l e c t r o d e r e g u l a t o r i s a n a u t o -n o m o u s c l o s e d - l o o p s y s t e m i t w a s n e c e s s a r y t ob r e a k t h e f e e d b a c k l o o p b y t u r n i n g t h e p o w e r o f fa n d e x t i n g u i sh i n g t h e a r c t o s a t i s f y t h e i d e n t i -f i a b i li t y c o n d i t i o n s f o r t h e e s t i m a t i o n o f t h e r e -g u l a t o r f o r w a r d - l o o p t r a n s f e r f u n c t i o n . I n i t i a l l y ,


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Elec t r ic a rc furnaces t e p i n p u t s w e r e a p p l i e d t o t h e o p e n - lo o p s y s t e mto c h e c k t h e l i n e a r i t y o f t h e s y s t e m, e s t ima t e t h es y s t e m g a in a n d a s s es s t h e c h a r a c t e r i s t ic s o f t h en o i se . P R B S s e q u e n c e s o f a m p l i t u d e 6 4 m A w e r eth e n i n j e c t e d i n to t h e a mp l id y n e c o n t r o l f i e l d a n dm o t o r s p e e d a n d m a s t m o v e m e n t r e c o r d e d . A l lt h e s i g n a l s w e r e r e c o r d e d o n a n F . M. t a p e r e -c o r d e r a n d d ig i t i z e d o ff - li n e p r i o r t o a n a ly s i su s i n g a n i d e n t i fi c a t io n p a c k a g e S P A I D ( B a t eya n d c o l l e a g u e s , 1 9 7 5 ; B i l l i n g s , S t e r l i n g a n d B a t e y ,1977a).

~ u . 2 C r )

m o d e l l i n g a n d c o n t r o l 141T h e r e s u l t s o f t h e i d e n t i f i c a t i o n a re i l l u s t r a t e d i nFig. 6.

N u m e r o u s m o d e l o r d e r t e s t s i n c l u d i n g t h e d e -t e r min a n t r a t i o t e s t . F - t e s t , p o l e - z e r o c a n c e l l a t i o na n d t e s t s f o r i n d e p e n d e n c e a n d o p e r a t i o n s o n t h er e s id u a l s w e r e a p p l i e d t o c h e c k t h e v a l i d i t y o f t h emo d e l . I d e n t i f i c a t i o n u s in g d i f f e r e n t d a t a s e -q u e n c e s p r o d u c e d n o t a b l y c o n s i s t e n t e s t i m a t e sa n d v e r if i ed t h e t ime i n v a r i a n c e o f t h e mo d e l .

A c o m p a r i s o n o f st e p r e s p o n s e s o f t h e a n a ly t i -c a l a n d i d e n t i f ie d m o d e l s , i l l u s t r a t e d i n F ig . 7 ,s h o w s t h e s imi l a r i t y o f t h e r e s p o n s e o f th e tw om o d e l s d e r iv e d i n d e p e n d e n t l y .

;% ' , ,

I I I T3.0secCCF of phase 2 coRtro[ field currerltend phase 2 most pos i t i on

~ o . , ( T )

Khot. S ince th ed i s c h a r g e c o e f f i c i e n t D ' i s a f u n c t i o n o f th e a r cg a i n K , D ' = K Q w h e r e Q i s a c o n s t a n t , t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e a r c i m p e d a n c e e r r o rf u n c t i o n a n d t h e c h a n g e i n a r c l e n g t h ~ ; = ( G 4 Q+ G s ) K h w i l l v a r y c o n s i d e r a b l y o v e r t h e p e r i o do f a m e l t .

T h e a r c c o n s i s t s e s s e n t i a ll y o f a g a s a t h i g ht e m p e r a t u r e , k n o w n a s t h e a r c c o l u m n o r a r cp l a s m a , i n w h i c h c u r r e n t i s c a r r i e d b y e l e c t r o n sa n d i o n s. I f th e t e m p e r a t u r e o f th e a r c i n c re a s es ,t h e g a s b e c o m e s m o r e t h e r m a l l y i o n i z e d a n d t h ee l e c t r i c a l c o n d u c t i v i t y i n c r e a s e s s u c h t h a t t h er e q u i r e d c u r r e n t i s a b l e t o f l o w w i t h l e s s p o t e n t i a ld r o p ( M a e c k e r , 1 9 6 4 ) . T h e a r c r e s i s t a n c e i s t h e r e -f o r e h e a v i l y d e p e n d e n t o n t h e a r c te m p e r a t u r e ,a n d E d e l s ( 1 9 6 1 ) h a s s h o w n t h a t t h e e l e c t r i c a lc o n d u c t i v i t y ca n b e u l t i m a t e l y e x p r e s s e d a s af u n c t i o n o f t e m p e r a t u r e o n l y . T h u s w h e n t h ef u r n a c e i s ' c o l d ' , a t t h e b e g i n n i n g o f a m e l t , ad e f i n e d c h a n g e i n a r c l e n g t h w i l l c a u s e a g r e a t e rc h a n g e i n a r c i m p e d a n c e t h a n a t t h e e n d o f t h em e l t w h e n t h e t e m p e r a t u r e i s h i g h ( t y p i c a l l y1 6 0 0 C ) a n d t h e a t m o s p h e r e i o n i z e d . T h e e l e c -t r o d e p o s i t i o n c o n t r o l l e r i s t u n e d f o r o n e d e f i n e dr e l a t i o n s h i p b e t w e e n a r c i m p e d a n c e a n d a r c l e -n g t h b u t , b e c a u s e o f t h e t e m p e r a t u r e d e p e n d e n c eo f ar c i m p e d a n c e t h is r e l a t i o n s h i p w i ll o n l y b ev a l i d f o r o n e t e m p e r a t u r e , T * s a y . H o w e v e r , i tc a n b e s h o w n , ( B i l l i n g s a n d N i c h o l s o n , 1 9 7 7 c )t h a t t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e a r c i m p e d a n c ee r r o r e f o r a d e f i n e d c h a n g e i n a r c l e n g t h h a tt e m p e r a t u r e s T * a n d T ' is o f t h e f o r m

e T * L ( T * )~ r , A ( T ' )- - = Q T ' V h . ( 2 .7 )

T h u s i f t h e a r c i m p e d a n c e e r r o r a t t e m p e r a t u r eT ' i s m u l t i p l i e d o r w e i g h t e d b y t h e c o n s t a n t Q r ' ,t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n e a n d h w i l l r e m a i nc o n s t a n t t h r o u g h o u t t h e m e l t a n d i n d e p e n d e n t o ft e m p e r a t u r e . S i m i l a r r e l a t i o n s h i p s c a n b e f o u n df o r a l l t e m p e r a t u r e s l e a d i n g t o a c o m p l e t e w e i g h t -i n g f u n c t i o n Q r .

T h e w e i g h t i n g f u n c t i o n Q r, w h i c h c a n b e o b -t a i n e d b y m e a s u r i n g t h e t e m p e r a t u r e a t t h e h o ts p o t s a n d a r c l e n g th o v e r t h e p e r i o d o f o n l y o n em e l t , c o u l d b e i m p l e m e n t e d a s p a r t o f a d i r ec td i g i t a l c o n t r o l s c h e m e o r b y u s i n g d i o d e f u n c t i o ng e n e r a t o r s . I n e i t h e r c a s e t h e c o n t r o l l e r i s r e -l a t i v e l y u n c o m p l i c a t e d a n d c o u l d r e a d i l y b e i n -


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144 S.A. BII,I IN(IS. F. M. B O t . A N D and H. NI~,'ItOI.S()Ns t a l le d a s p a r t o f t h e e x is t i n g a r c r e g u l a t o r t om a i n t a i n a c o n s i s t e n t c o n t r o l a c t i o n t h r o u g h - o u tt h e m e l t. A s c h e m a t i c d i a g r a m o f t h e p r o p o s e da r c r e g u l a t o r a n d t h e t e m p e r a t u r e w e i g h t i n gad apt ive c on t ro l l e r i s i l l us t ra t ed i ll F ig . ~ .

- f Electrode posit ion control lerz-2(Z.Sz-I + 3.0z-2+ 09 5z-3) 10-4I-3.5z -I +4.8z-2_ 99 z-3+Q717z-4 Ma s tposit ion

I Mu l t ip l ie r , ,

Temperature we ight ingadaptive corrtrol ler

Arc d ischarge and ~ "transmission /system

Arc impedonce Fmeas uring circuit

IW e i g h - I"

3 I I

] impedonceI error

empero tur e

tl(i. N. A schematic diagram of lil t: tclllpcraturc wcighlmgadaptixc controller.

A l t h o u g h t h e e n e r g y r a t e i n p u t s c h e d u l e i so p e r a t e d a c c o r d i n g t o a r e c o m m e n d e d c o d e o fp r a c t i c e , t h e o r i g i n a l p r o p o s a l ( M c G e e a n dR a v e n sc r o f t , 1 9 5 9 ) , w h i c h su g g e s t e d t h a t t h et r a n s f o r m e r v o l t a g e t a p s s h o u l d b e c h a n g e d w h e nt h e f u r n a c e r e f r a c t o r i e s e x c e e d e d a sp e c i f i e d t e m -p e r a t u r e , h a s r e c e i v e d l i tt l e a t t e n t i o n u n t i l r e-c e n t l y b e c a u s e o f th e l a c k o f su i t a b le t e m p e r a t u r em e a s u r i n g d e v ic e s . H o w e v e r , r e c e n t r e s e a r ch h a ss u g g e s t e d t h a t a t e m p e r a t u r e c o n t r o l l e d e n e r g yr a t e i n p u t s c h e d u l e c o u l d i m p r o v e c o n s i d e r a b l yt h e h e a t u t i l i z a t i o n o f t h e e l e c tr i c a l e n e r g y i n p u t .D i r e c t m e a s u r e m e n t s o f th e r e f r a c t o r y t e m p e r a -t u r e o r a n e s t i m a t e o f t h is t e m p e r a t u r e o b t a i n e du s i n g o p t i m a l f i l t e r i n g t e c h n i q u e s c o u l d t h e r e f o r eb e u s e d f o r b o t h t h e t e m p e r a t u r e w e i g h t i n g a d a p -t iv e c o n t r o l l e r a n d a n e l e c t r o t h e r m a l c o n t r o ls c h e m e .3. STATE-ESTIMATION DURING THE REFINING

CYCLET h e r e f i n i n g p r o c e s s , d u r i n g t h e p r o d u c t i o n o f

m e d i u m a n d l o w a l l o y s t e e l s i n t h e e l e c t r i c a r c

furnace , s t a r t s w i th l i qu id me ta l a t a lcnlperattlrc:o f a b o u t 1 58 0 C , w it h a c a r b o n c o n c e n t r a t i o n o fa b o u t 0 . 5 " i , g r e a t e r t h a n t h a t r e q u i r e d b y th eo r d e r sp e c i f i c a t i o n . T h e p r o c e s s e n d s w h e n t h ec a r b o n c o n t e n t h a s b e e n r e d u c e d t o t h e d e s i r e dl ev e l a n d t h e p r o c e s s t e m p e r a t u r e h a s b e e n r a is e dt o a l e v el n e c e s sa r y t \~ r s a t i s f a c t o r y p o u r i n g i n t oi n g o t m o u l d s . I n a d d i t i o n t o t h e c a r b o n a n dtem pe ra tur e spec i f i ca t ions , t he s t ee l i,~ a l so re -q u i r e d t o m e e t u p t o e l e v e n e n d - p o i n t c h e m i c a lsp e c i f ic a t i o n s . C o n c e n t r a t i o n s o f sp e c if i c a l l o y i n ge l e m e n t s m a y b e c h a n g e d b y m a k i n g a l l o y a d-d i t i o n s , a n d i m p u r i t i e s a r e r e m o v e d b y t h e i n -j e c t i o n o f g a s e o u s o x y g e n a n d t h e e s ta b l i s h m e n to f a su i t a b l e s la g . T h e e n e r g y r e q u i r e m e n t f o rs t e e l m a k i n g i s su p p l i e d a l m o s t w h o l l y b y e l e c t r i cp o w e r t h r o u g h t h e e l e c t r o d e s , b u t t h e h e a t l i b e -r a t e d b y e x o t h e r m i c r e a c ti o n s m u s t a ls o b e c o n -s i d er e d . A c c u r a t e c o n t i n u o u s m e a s u r e m e n t t e c h -n i q u e s a r e n o t a x a i l a b l e l \) r m o s t o f t h e p r o c e s sv a r i a b l e s a n d t h e h i g h t e m p e r a t u r e i l l e x c e s s o f1 6 0 0 : C , a n d t h e h i g h l y c o r r o s i v e n a t u r e o f t h em o l t e n s t e e l a r e b u t t w o o f t h e m a n ~ d i f fi c u lt i ese n c o u n t e r e d w h e n d e s i g n i n g f u r n a c e i n s t r u m e n -t a t ion . I t i s des i ra b le th a t a l l o f t he t a rg e t spec i f i -c a t i o n s a r e m e t s i m u l t a n e o u s l y so t h a t t h e r e i s n oo x y g e n , e l ec t r ic i t y o r l i m e e x p e n d e d o n e n d - p o i n tc o r r e c t i o n s . T h u s e v e n i f c o n t i n u o u s m e a s u r e -m e n t s w e r e a v a i l a b l e , so m e p r e d i c t i v e a l g o r i t h mw o u l d s t i l l b e n e c e s sa r y so t h a t t h e p r o c e s s c o u l db e c o n t r o l l e d t o m e e t s i m u l t a n e o u s l y t h e e n d -p o i n t c o n s t r a i n t s .3.1 Model./ormulution

B o t h a n a l y t i c a l a n d s t a t i s t i c a l t e c h n i q u e s h a v eb e e n e m p l o y e d t o d e v e l o p m o d e l s o f s t e e lm a k i n gp r o c e s se s . H o w e v e r , c o n s i d e r i n g t h e d i f f i c u l t i e se n c o u n t e r e d w i t h t h e c o l le c t io n o f a d e q u a t e d a t ao n t h e w i d e r a n g e o f s te e ls p r o d u c e d a n d t h ei n h e r e n t i n f l e x i b i l i t y o f s t a t i s t i c a l l y e v o l v e d m o -d e l s f r o m t h e p r o c e s s c o n t r o l v i e w p o i n t , t h ef o r m e r a p p r o a c h w a s a d o p t e d in t h e p r e s e n ts t u d y . I t i s g e n e r a l l y a c c e p t e d t h a t a t s t e e l m a k i n gt e m p e r a t u r e s t h e r a t e s o f t h e m a j o r r e f i n i n g re -a c t i o n s a r e d e t e r m i n e d b y m a s s t r a n s p o r t w h i c hc a n b e d e sc r i b e d m a t h e m a t i c a l l y b y F i c k ' s l a w s( K i n g , 1 96 3 ). H o w e v e r , a t h e o r e t i c a l e v a l u a t i o no f th e d i f f u s i o n r a t e s r e q u i r e s k n o w l e d g e o f th ea r e a s a n d t h ic k n e s s e s o f p h a s e b o u n d a r i e s a n dt h e d i f fu s i v i ti e s a n d c h e m i c a l a c t i v it i e s o f t h esy s t e m sp e c i e s. I n v e s t i g a t i o n s o f m a n y o f t h e sec o m p l e x p r o c e s s p h e n o m e n a h a v e b e e n r e p o r t e di n t h e l i t e r a t u r e a n d p r o g r e s s h a s b e e n m a d e i nt h e u n d e r s t a n d i n g o f t h e h e a t a n d m a s s t r a n s fe ro c c u r r i n g d u r i n g s t e e l m a k i n g ( S z e k e l y a n dT h e m l i s , 1 9 7 1 } . B y c o m b i n i n g t h e r e su l t s o f th e sei n v e s t i g a t i o n s w i t h d a t a c o l l e c t e d f r o m t h e p r o -c e s s a m a t h e m a t i c a l m o d e l w a s f o r m u l a t e d t o


9/12

E l e c t r i c a r c f u r n a c e m o d e l l i n g a n d c o n t r o l 14 5d e s c r i b e th e d y n a m i c s o f t h e c o n c e n t r a t i o n s o ft h e c h e m i c a l sp e c i e s i n t h e s l a g a n d m e t a l p h a se s ,t h e m a s s b a l a n c e s fo r b o t h p h a s e s a n d a t h e r m a lb a l a n c e f o r th e p r o c e s s .

C a s t s r e f i n e d u n d e r a v a r i e t y o f o p e r a t i n gm o d e s w e r e s i m u l a t e d u s i n g t h is m o d e l a n d t h es t u d i e s r e v e a l e d t h a t f r o m t h e c o n t r o l v i e w p o i n tt h e m o d e l c o u l d n o t b e c o n s i d e r e d t o h a v e ap r a c t i c a l a p p l i c a t i o n . I n p a r t i c u l a r t h e f o l l o w i n gl i m i t a t io n s w e r e e x p o s e d .

(i) C o m p l e t e p r o c e s s d a t a w e r e r e q u i r e d a tm e l t - o u t . T h e d a t a i n c l u d e d a f u l l c h e m i c a l a n a -l y s is o f t h e s l a g w h i c h i s n o t a v a i l a b l e d u r i n gn o r m a l o p e r a t i o n .

( ii ) T h e l e v e l o f a c c u r a c y r e q u i r e d o f t h e m o -d e l , f o r u se i n p r o c e s s c o n t r o l , w a s o n l y a t t a i n -a b l e f o r th o s e c a s t s d u r i n g w h i c h n o n e o f t h es t a n d a r d i n t e r r u p t i o n s t o t h e p r o c e s s , n e c e s s a r yt o m a k e a d d i t i o n s a n d a l l o w s o m e o f t h e s la g tof l o w o u t , w e r e m a d e .

( i i i ) Even when the condi t ions in ( i ) and ( i i )w e r e s a t i s f i e d u n f o r e s e e n p e r t u r b a t i o n s o n t h er e f i n i n g t r a j e c t o r i e s w e r e f o u n d t o r e su l t w h e nso l i d s c r a p f e l l i n t o t h e b a t h f r o m t h e f u r n a c eb a n k s . T h e r e w a s a n a p p a r e n t n e e d f o r a c o m -p r o m i s e b e t w e e n t h e i m p l ie d a c c u r a c y a n d t h ec o m p l e x i t y o f t h e p r o c e s s m o d e l . T o t h is e n d t h ed i m e n s i o n o f t h e s t a te v e c t o r w a s r e d u c e d b y t h ei n t r o d u c t i o n o f a s e t o f r a n d o m v a r i a b le s t or e p l a c e t h e e f f e ct s o f t h e s t a t e s a s so c i a t e d w i t ht h e s l a g p h a se a n d t h e s l a g t o b a t h w e i g h t r a t i o .T h e r e s u l ti n g m o d e l c o n s i s t s o f f o u r s t a t e e q u a -t i o n s d e s c r i b i n g t h e d y n a m i c s o f t h e p r o c e s sv a r i a b l e s : x l = c o n c e n t r a t i o n o f c a r b o n , x 2= c o n c e n t r a t i o n o f m a n g a n e s e , x 3 = c o n c e n t r a t i o no f i r o n o x i d e a n d x 4 = t e m p e r a t u r e o f t h e m o l t e ns te e l. T h e p r o c e s s i s fo r c e d b y t w o c o n t r o l i n p u t s ,u~ r e p r e s e n t i n g t h e r a t e o f o x y g e n i n i e c t io n a n du 2 t h e e l e c t r i c p o w e r i n p u t . T h e s t a t e e q u a t i o n sh a v e t h e f o r m ( B o l a n d a n d N i c h o l s o n , 1 9 7 7 )

2 i = f i ( x , u , f l ) i = 1 . . . . . 4 ( 3. 1)w h e r e fl is t h e v e c t o r o f m o d e l p a r a m e t e r s a n dc o n t a i n s t h e r a n d o m v a r i a b l e s r e p l a c i n g u n m o d -e l l ed s t a t e s .

U s i n g t h e E u l e r i n t e g r a t i o n f o r m u l a a n d a s -s u m i n g t h e m o d e l w a s s e p a r a b l e i n t o s t o c h a s t i ca n d d e t e r m i n i s t i c p a r t s , t h e f o l l o w i n g v e c t o r d i f -f e r e n c e e q u a t i o n d e s c r i p t i o n o f th e p r o c e s s w a so b t a i n e d

X k + I = F (X k , U k , f l ) + G kW k (3.2)w h e r e w k i s a w h i t e G a u ss i a n n o i s e s e q u e n c e w i t hs t a t i s t i c s , W k ~ N ( O , Q k ) a n d ~ i s t h e v e c t o r o fe x p e c t e d v a l u es o f m o d e l p a r a m e t e r s . T h e c o -v a r i a n c e m a t r i x Q k w a s a s s u m e d t o b e d i a g o n a l

w i t h e l e m e n t s q ~ ( i = 1 . . . . 4 ) w h i c h r e p r e s e n t am e a s u r e o f t h e u n c e r t a i n t y a s s o c i a t e d w i t h t h ep a r a m e t e r s e t . A p p r o x i m a t e v a l u e s f o r t h e s e e l e -m e n t s w e r e o b t a i n e d o v e r t he n o r m a l o p e r a t in gr a n g e o f t h e p r o c e s s , b y a n a ly s i s o f t h e m a x i m u mp r o b a b l e e r r o r f o r e a c h d i f fe r e n c e e q u a t i o n a sg i v e n b y

( E r r r i ) 2 - j = , ~ O f l Q i = 1 . . . . . 4 ( 3 .3 )

S i n c e s o m e o f t h e p a r a m e t e r s o c c u r i n t w o o rm o r e o f t h e s t a te e q u a t i o n s t h e n o i s e m a t r i xG k w a s c o n s t r u c t e d t o a c c o u n t f o r t h e r e s u l t i n gc o r r e l a t i o n o f t h e u n c e r t a i n t i e s a s s o c i a t e d w i t ht h e c o m p o n e n t s o f F . T h e a p p r o a c h a d o p t e d w a st o d e t e r m i n e ( B o l a n d a n d N i c h o l s o n , 1 9 7 6 ) t h ed o m i n a n t p a r a m e t e r o r r e l a t i o n s h i p c o m m o n t ot w o c o m p o n e n t s F ~ a n d F ~ a n d t h e n d e f i n i n g F ~a s a f u n c t i o n o f F j t o g i v e G i j = ? F j ~ F j .3.2 M e a s u r e m e n t s

T h e u s e o f w a s t e g a s a n al y s is e q u i p m e n t t op r o v i d e a n i n d i r e c t m e a s u r e m e n t o f t h e c a r b o nc o n c e n t r a t i o n , x x , i s a n e s t a b l i s h e d t e c h n i q u e i nt h e B a s i c O x y g e n s e c t o r o f t h e s t e e l m a k i n g i n-d u s t r y ( D e n n i s , Jo h n a n d P o r t e r , 1 9 6 9 ) . A t t i m e ,t , t h e m e a s u r e m e n t o b t a i n e d f r o m t h e g a s a n a -lys i s i s g iven by

x l ( t) = x 1 ( 0 ) - ~ V ( r ) d r ( 3. 4)w h e r e V ( z ) i s t h e d e c a r b u r i z a t i o n r a t e e s t i m a t e df r o m t h e m e a s u r e m e n t s o f th e f lo w r a t e a n dc o m p o s i t i o n o f t h e w a s t e g a s es . A n a n a l y s is( B o l a n d a n d N i c h o l s o n 1 9 77 ) w a s m a d e o f t h ea c h i e v a b l e a c c u r a c y u s i n g t h i s t e c h n i q u e a n d t h i sd e m o n s t r a t e d t h a t t h e u n c e r t a i n t y a s s o c i a t e dw i t h t h i s m g a su _ r e m e n t w a s t o o l a r g e f o r i t t o b eu s e d i n t h e c o n t r o l o f th e a r c f u r n a c e p r o c e s s. A ne x p r e s s i o n f o r d e t e r m i n i n g t h e v a r i a n c e o f th i su n c e r t a i n t y w a s o b t a i n e d w h i c h p e r m i t s t h e c a r -b o n m e a s u r e m e n t t o b e w r i t t e n a s

yl (t) = x~ (t) + t ,l (t) (3.5)w h e r e v l ( t ) i s a z e r o m e a n G a u s s i a n p r o c e s s w i t hv a r i a n c e E ( v Z ( t ) ) = r l l ( t ) , w h i c h v a r i e s i n t h e r a -n g e 0 < r l ~ < 0 . 0 0 4 4 .

B e c a u s e o f t h e h ig h t e m p e r a t u r e a n d c o r r o s i v en a t u r e o f t h e p r o c e s s, a d ir e c t m e a s u r e m e n t o ft h e t e m p e r a t u r e o f th e m o l t e n s t e el c a n o n l y b eo b t a i n e d b y u s e o f a d i s p o s a b l e t h e r m o c o u p l e .H o w e v e r , a s m e n t i o n e d i n S e c t i o n 2 . 3 . 2 , m e a s u r e -m e n t o f t h e t e m p e r a t u r e o f t h e f u r n a c e h o t s p o t sd o e s p r o v i d e a n i n d i r e c t m e a s u r e o f t h e p r o c e s st e m p e r a t u r e . I t w a s c o n s i d e r e d r e a s o n a b l e t oa s s u m e t h a t a c o n t i n u o u s i n d i r e c t m e a s u r e m e n t


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146 S . A . BIIA, INGS , F . M. BOLAND an d H. NICt lOLS ONo f t h e t e m p e r a t u r e t o a n a c c u r a c y o f s t a n d a r dd e v i a t i o n 1 0 K is a c h i e v a b l e b y u s e, f o r e x a m p l e .o f l h e r m o c o u p l e s e m b e d d e d in t h e l i n in g o f th ef u r n a c e . T h i s i n d i re c t m e a s u r e m e n t o f t h e t e m -p e r a t u r e m a y b e w r i t te n a s

y 2 ( t ) = Xa.(t) + F 2 ( t ) 13.6~w h e r e v 2 ( t) i s a z e r o m e a n G a u s s i a n p r o c e s s w i t hv a r i a n c e E ( v 2 ( t ) ) = r 2 z ( t ) = 1 0 0 .

e r r o n e o u s p r o c e s s m o d e l a n d d i v e r g e n c e f r o m t h et r u e s t a t e s w o u l d r e s u l t . A s t u d y w a s m a d e( B o l a n d a n d N i c h o l s o n , 1 97 6 ), o f a n u m b e r ~1s i m p l e t e c h n i q u e s f o r c o n t r o l o f fi lt e r d iv c r g e n c e .T h e s e t e c h n i q u e s e m p l o y t h e w e l l k n o w n f a c tt h a t , i n t h e o r y , t h e i n n o v a t i o n s p r o c e s s s t d e f i n e di n ( 3 . 7 d ) i s a w h i t e , z e r o m e a n G a u s s i a n p r o c e s sw i t h c o v a r i a n c e

E ( z k z ~ r ) = ( H k P ~ 1 H ~ + R k l . (3.8)3.3. K a l m a n f i lt e r i n g

T h e d i s c r et e - ti m e f o r m o f th e e x t e n d e d K a l m a nf i l t e r , a s d e s c r i b e d b y t h e f o l l o w i n g e q u a t i o n s ,w a s i m p l e m e n t e d

XR +1 = F ( x ~ , Uk) ( 3 . 7 a )p ~ + k T Tl = O k P k O k + GkQkGk (3 . 7b)

_ p k H TK k + , - - k +l k + l ( H k + , ( H k ~ l P ~ 1 H T ,1+ R t ~ + 1 ) 1

Z k+ l = ) k + l - - H k + I X ~ + 1(3.7c1(3.7d)

x k + l = X ~ + @-Kk+ lZk+ 1+ l l (3.7e)p k + l = ( l _ K k + l H k + ) p k + l ( l _ K k + IH k+ ~)Tk + l 1

+ K k + I R k + TK~ + 1 (3.7f)w h e r e @ ' i s t h e t r a n s i t i o n m a t r i x a s s o c i a t e d w i t ht h e l i n e a r i se d p r o c e s s e q u a t i o n s , a n d P~, a p p r o -x i m a t e s t o t h e c o v a r i a n c e m a t r i x o f t h e u n -c e r t a i n t y o n t h e e s t i m a t e s o f x . T h e n o t a t i o n( ') ~ + ~ d e n o t e s t h e e s t i m a t e o f ( . ) a t t i m e ( k + l )o b t a i n e d f o r m e a s u r e m e n t s o v e r t h e i n t e r v a l[ 0 , k ~ ]. T h e m a t r i c e s H k a n d R k a r e t h e m e a s u r e -m e n t a n d m e a s u r e m e n t n o i se c o v a r i a n c e m a t r i c e sr e s p e c t i v e l y , a n d f r o m ( 3 . 6 ) a n d ( 3 . 7 )

0 ) f ; )0 0 a n d R k = E ( v k v ~ } = ~ 0H k = H = 0 0 0 r22 "T h e p r a c t i c a l c o n s i d e r a t i o n s i n f l u e n c i n g t h e i m -p l e m e n t a t i o n o f K a l m a n f il te rs in a e r o s p a c e a p -p l i c a t i o n s a r e w e ll k n o w n ( H u d d l e , 1 97 0) . O fp a r t i c u l a r i m p o r t a n c e i s t h e p r o b l e m o f f i lt e rd i v e r g e n c e w h i c h c a n r e s u l t f r o m t h e e f f ec t s o fe r r o r s i n t h e d e s c r i p t i o n o f t h e s y s t e m a n d t h es t a t i s t i c s o f t h e n o i s e p r o c e s s e s . I n t h e p r e s e n ta p p l i c a t i o n , t h e e f f ec t s o f th e u n f o r e s e e n v a -r i a t i o n s i n t h e t h e r m a l a n d c h e m i c a l b e h a v i o u r o ft h e p r o c e s s d e s c r i b e d i n S e c t i o n 3 .1 w e r e c o n -s i d er e d t o b e o f m a j o r i m p o r t a n c e . I t w a s a p -p a r e n t t h a t u n l es s s o m e m e a n s o f a c c o u n t i n g f o rt h e s e c h a n g e s w a s i n c l u d e d i n t h e e s t i m a t i o np r o c e d u r e t h e f il te r w o u l d t e n d t o t r a c k t h e

A p r o c e d u r e ( B o l a n d a n d N i c h o l s o n , 1 9 7 7) w a sd e v e l o p e d w h i c h t e s t s t h e c o n s i st e n c y o f t h es t a ti s t ic s o f t h e s m o o t h e d i n n o v a t i o n a s s o c i a t e dw i t h t h e t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t a n d w h e nd i v e r g e n c e i s s u s p e c t e d i t e f f e c ts c o n t r o l b y i n -c r e a s i n g t h e u n c e r t a i n t y a s s o c i a t e d w i t h t h e t h e r -m a l d y n a m i c s . T h i s i n c r e a s e i n q 4 4 , w h i c h i sm a i n t a i n e d u n t i l t h e i n n o v a t i o n s a r e a g a i n c o n -s i s t en t wi th the i r s t a t i s t i c s , has the e f fec t o fs h i f t i n g t h e e m p h a s i s w i t h i n t h e f il t er f r o m t h em o d e l t o t h e m e a s u r e m e n t s .3.4 S i m u l a t i o n s t u d y

T h e t r a j e c t o r i e s o f t h e s t a t e s x l a n d .v 4 t o t as i m u l a t e d c a s t a r e i l l u s t r a t e d i n F i g . 9 . T h e e f f e c t so f v a r i a t i o n s i n f u r n a c e b e h a v i o u r w e r e in t r o -d u c e d b y a s s u m i n g t h a t t h e t e m p e r a t u r e c h a n g e da b r u pt ly by - 1 0 C a t t = 1 0 m i n a n d t = 2 5 m i na n d t h e r a t e o f h e a t l o s s w a s a s s u m e d t o d o u b l eo v e r t h e i n t er v a l 33 r ai n < t < 4 3 m i n . C o n t r o l o fd i v e r g e n c e w a s e f f e c t e d b y s e t t i n g q 4 . ~ = 2 . 2 5 F 4(Xk, Uk) w h e n t h e i n n o v a t i o n s f a i l e d t h e c o n s i s -t e n c y t e s t ; n o r m a l l y % , ~ - = 0 . 0 6 2 5 F ~ ( : % u D . T h ep a r a m e t e r s e t a s s o c i a t e d w i t h t h e f i l t e r m o d e lw a s p e r t u r b e d f r o m t h a t e m p l o y e d i n t h e p r o c e s sm o d e l b y t h e u se o f a G a u s s i a n r a n d o m n u m b e rg e n e r a t o r . T h e r e s u l t s i l l u s t r a t e d i n F i g . 9 w e r eo b t a i n e d u s i n g a d i s c r e t e t i m e i n t e r v a l o f 1 0 s e ca n d a n o b s e r v a t i o n i n t e r v al o f 1 m i n . T h e a p p r o -x i m a t e f i na l v a r i a n c e s a t t k = 4 7 m i n w e r e , w i t hd i v e r g e n c e c o n t r o l

o-~ ( i = 1 . . . . . 4 ) = (0 . 6 5 10 -~, 0 . 2x 1 0 4 , 0 .25 , 8 . 4 ).H e n c e , i n t e r m s o f w e i g h t p e r c e n t a g e s t h e r e s u l tso f s i m u l a t i o n s t u d i e s i n d i c a t e t h a t , e ~ e n i n t h ep r e s e n c e o f t h e in c r e a s e d u n c e r t a i n t y i n t r o d u c e db y t h e d i v e r g e n c e c o n t r o l p r o c e d u r e , t h e r e i s ab e t t e r t h a n 8 0 ' ~ ii p r o b a b i l i t y t h a t t h e e s t i m a t e ss a t i s f y t h e i n d u s t r i a l a c c u r a c y r e q u i r e m e n t s o fa b o u t 0 . 5 0 . ; o n t h e c h e m i c a l s t at e s a n d + 5 Co n t h e t e m p e r a t u r e s t a t e .

4. C O N C L U S I O N SP r o b l e m s a s s o c i a t e d w i t h t h e p r o d u c t i o n o f

s p e c i a l s t e e l s i n t h e e l e c t r i c a r c f u r n a c e h a v e b e e nc o n s i d e r e d . A n a l y s i s o f t h e p r o d u c t i o n c y c l e a s a


11/12

Electric arc furnace modelling and control 147I 0

0 5

( a )FJffer model

O b s e r v ~ o

I 1 I i II 0 2 0 3 0 4 0 5 0

1.0

tO,~ 0.5

~ . D ive rg e n ce c o n t ro l le r a c t i v e

~ ~ ~ ' _ ~ x . - , ~ ~ / Process- x - - ~ F i l te r " " k ~ . ~ I~ F i l te r + d iv. con t ro l ~ ' ~

I I L t 1I o 2 0 3 0 4 0 5 0

T i m e , m i n

1 6 5 0

. 1600F-

1550

(c )O b s e r v a t i o n s o o o

P r o c e s s o o A ~ o ~ v ~ ~ ~

~ o F i l te r m o d e l

o I I . I II0 2 0 5 0 4 0 I50

1650

16(~:I ' -"

1550

( d )P r o c e s s

: - - x F i l t e rF i l t e r d i v . c o n t ro l

I I I I I10 20 :50 40 50T ime, min

FIG. 9 . S im ula te d pe r form a nc e of the s t a te e s t im a tor . O f i l te rwi th d ive rge nc e c on t ro l ; x f i l te r w i tho ut d ive rge nc e c ont ro l .

three-stage process has exposed the difficultiesinvolved in obtaining an optimal steelmakingstrategy for the electric arc furnace.Short-term dynamic control of power input tothe steel has been considered and the results of

an identification study to investigate the interac-tion between the regulators, estimate the propepties of the arc discharge and identify a model ofthe electrode position controller have been pre-sented. A dual impedance/current control st-rategy, a temperature weighting adaptive con-troller and proportional-derivative regulator havebeen designed using the results of the identifi-cation, and aspects of implementation on a pro-duction furnace have been discussed briefly.

The development of a mathematical model ofthe refining process has been shown to be re-stricted by the complex metallurgical nature ofthe process and on the deficiency of existingplant instrumentation. The need for a compro-mise between complexity and implied certainty ofthe model has been discussed. The extendedKalman filter has been presented as an efficientmethod of combining the a p r i o r i informationabout the process in the form of a dynamicalmodel with the incomplete error-corrupted pro-cess measurements. Problems of filter divergencedue to modelling errors have been consideredand the results presented indicate that estimatesof the states can be obtained to the accuracyrequired for the design of a refining controlstrategy.A c k n o w l e d g e m e n t - - T h e a u t h o r s e x p r e s s t h a n k s t o t h e B r i t i s hS t e e l C o r p o r a t i o n f o r p e r m i s s i o n t o u n d e r t a k e t h i s i n v e s t i -g a t i o n a n d a p p r e c i a t e t h e i n t e r e s t s h o w n i n t h e w o r k b y M .Fos te r , J . G i f ford a nd R . Roe buc k (BSC) .

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12/12

1 4 ~ S . , ,\ . B I I [ I M , S . F . M . B ( ) I . A N D a n d H . N I ( t t ( ) I . ~ , c ) NI ) c n n i s , W . E . , I . G . J o h n a n d W . b . P o r t e r ( 19 6 91 . l h e p r a c t i -

c a l i m p l e m e n t a t i o n o f d y n a m i c c o n t r o l o l t i le B O F s t ee l -m a k i n g p r o c e s s . J . M e t a l s , p p . 8 0 8 4 .D r i ll e r , H . 1 1 95 4 ). P r e s e n t s t a t u s a n d d e v e l o p m e n t o f el e c t ri c a lr e g u l a t i o n for e lec t r ic a rc s tee l furn, : |ces . StaJ f l l ind l : iwn,

7 4 , P t . 2 , 82 85.E d e l s . H . (1 9 6 1 ). P r o p e r t i e s a n d t h e o r y o f t h e e l e c tr i c a r c

P roc . I E E , 108 , 55 69 .F i e l d er , l ,. I : . . J l i p p e t a n d A . W h i t w c l l 1 1 9 6 5 1 . ( ' o n l p n t e lc o n t r o l m a n e l e c t ri c a r c f u r n a c e i n c h i n g s h o p . I r o n a n d

S t e e l , pp . 272 278 .G o s i e w s k i , A . a n d A . W i e r s b i c k i ( 1 97 0 1. D y n a m i c o p t i m i -

z a t i o n o f a s l e e h n a k m g p r o c e s s i n e l e c tr i c a r c f u r n a c e .. 4u t om at i e a , 6 , 767 778 .

H u d d l e , J . R . ( 1 9 7 0 ). A p p l i c a t i o n s o f K a l m a n f i h e r i n g t h e o r yl o a u g m e n t e d i n e rt i al n a v i g a t i o n s y s t e m s . I n C T . L e o n d e s(Ed. ) , T h e o r y a n d A p p l i c a t i o n s o f K a l m a n F i l t e r i n g , C h .I 1, A G A R D o g r a p h , N o . 1 39 .

K i ng , 7". 13 . ( 19631 . K i ne t i c s o f e l e c t r i c f u r na c e r e a c t i o ns . In( ' .E . S i ln, ' , (Ed.k E l e c l r i c l u r n a e e S t e e l m a k m g . C h a p . 2 0 .l n t e r s c i e n c e . N e w Y o r k .

K o l k w i e w i c z , L . t 1 9 6 7 ) . A r c f u r n a c e e l e c t r o d e c o n t r o l . Elec .E ng . i n t he M e t a l I nd . , ( S u p p l e m e n t t o A E I E n g . ) , p p . 3 033 .

L i p z y c , N . ( 1 9 6 6) . C o m p u t e r c o n t r o l o l t h e e l e c tr i c a r cf u r n a c e . P r o c . 3 r d I F A ( " C o n g r e s s , p a p e r A A 1 , L o n d o n .M a e c k e r , H . ( 1 9 6 4 ). D i f f e r e n t t y p e s o f a r c s . I n S . S . H a y d o n

(Ed. ) , D i s c h a r g e a n d P l a s m a P h y s i e s , ( ' } l a p . 2{1. A r m a da l e .N S W .

M c G e e , L . a n d J . R a v e n s c r o f l ( 19 5 9) . t t e a t t r a n s f e r i n -v e s t i g a t i o n s a n d d e v e l o p m e n t o f t h e a u t o m a t i c c o n t r o l o fp o w e r i n p u t o n t h e B I S R A I O - cv ~ t a r c f u r n a c e . J . I ron

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N i c h o l s o n , t t . a n d R . R o e b u c k ( It )7 1 ~. ( ) n -l i rm o p l i m a l c o nt r o l o f a r c i m p e d a n c e f o r a n e l e c t r ic a r c f u r n a c e , l : our t hU K A C C o n t r o l C o m . , I E l - ! C o n f . P u b l . 7 8 , p p . 1 6 2 ~N i c h o l s o n , H . a n d R . R o e b u c k ( 1 97 2 ). S i m u l a l i o n a n d c o n t r o lo f e l e c tr o d e p o s i t i o n c o n t r o l l e r s f o r e le c t ri c a r c f u r n a c e s .4 u t o m a t i e a , 8 , p p . 6 8 3 6 9 3

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electric arc furnace modelling

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