elec2753 - 2012 - université catholique de louvain convertisseurs électromagnétiques à champ...
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ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Convertisseurs électromagnétiques à champ Convertisseurs électromagnétiques à champ tournanttournant
ELEC 2753 Electrotechnique
2 ELEC2753 - 2012 - Université catholique de Louvain
Principe du champ tournant
Définition : un champ qui se déplace en gardant la même forme et la même amplitude.
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Principe du champ tournant
Avantages du champ tournant :
• constance du couple (puisque celui-ci est dû au champ),
Sur n’importe quelle surface cylindrique située dans l’entrefer, on a en effet
• énergie stockée constante, donc puissance électrique constante
Puisque le stator et le rotor sont constitués de fer, le champ H y est très faible, et donc aussi l’énergie stockée. L’énergie stockée dans la machine l’est essentiellement dans l’entrefer.
Note : une transmission de puissance constante peut se faire dans le cas d’une liaison triphasée !
dSHBRC tr
em
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Champ tournant associé à un système Champ tournant associé à un système triphasétriphasé
une paire de pôles deux paires de pôles
convertisseur - tournant, à champ radial hétéropolaire, à pôles lisses;- possédant deux systèmes d’enroulements, l’un au stator et l’autre au rotor, formés chacun de trois enroulements constructivement identiques, décalés l’un par rapport à l’autre d’un angle électrique de 2/3.
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Dispositions constructives dans le cas d’un Dispositions constructives dans le cas d’un système triphasé situé au rotorsystème triphasé situé au rotor
Bornes des enroulements statoriques directement accessibles, Bornes des enroulements rotoriques accessibles par un système de bagues en cuivre et de balais en graphite. Les bagues sont solidaires de l’arbre du rotor, mais électriquement isolées de celui-ci. Les balais sont solidaires de la carcasse, mais électriquement isolés de celle-ci. Afin de réduire à trois le nombre de bagues et de balais, on connecte généralement les enroulements rotoriques en étoile ou en triangle.
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Principe d’obtention d’un champ tournant à l’aide d’un système triphasé
Obtention d’un champ tournant à l’approximation « du premier harmonique »
Pour chaque phase, considérons uniquement la fondamentale du champ associé. Le champ associé à un système triphasé d’enroulement parcourus par des courants est alors la somme de trois sinusoïdes décalées spatialement. (Note pour la rédaction, introduire la notion de force électromotrice les années prochaines !)
Si les phases sont parcourues par des courants triphasés équilibrés, la somme des champs est un champ sinusoïdal dont l’amplitude reste constante, mais dont la position change : il s’agit d’un champ tournant.
Voir animations via le site du cours !
Il y a un lien entre la vitesse angulaire du champ et la pulsation des courants électriques.
champp
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Principe du champ tournant
Condition sur le nombre de paires de pôles
Le stator et le rotor d’une machine à champ tournant doivent avoir la même valeur p . S’il n’en était pas ainsi, l’interaction entre le champ associé au stator et celui associé au rotor ne fournirait que des termes nuls dans l’intégrale de Maxwell. Le couple serait alors nul (en moyenne).
Condition sur les fréquences
Lorsque la machine tourne à une vitesse mécanique m , le champ n’a pas la même vitesse selon qu’on le regarde par rapport au stator ou par rapport au rotor. On a
champ par rapport au rotor = champ par rapport au stator - m
Donc, puisque r = p champ par rapport au rotor et s = p champ par rapport au rotor , on obtient la relation (très importante pour la suite du cours)
r = s – p m .
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Force électromotrice sur une spire
)tpcos(pe champcchampsp
Sur une spire, en supposant que le champ d’entrefer est réparti de façon sinusoïdale et que sa vitesse de rotation est constante, on a (supposant le déphasage nul)
En électrotechnique, on appelle force électromotrice la tension induite par le flux En électrotechnique, on appelle force électromotrice la tension induite par le flux magnétique principal. Ce n’est pas la notion vue en physique !magnétique principal. Ce n’est pas la notion vue en physique !
Soit Soit cc le flux maximum encerclé par une spire ( le flux maximum encerclé par une spire ( flux par pôle). flux par pôle).
)2/tpcos( champcsp Donc, en prenant la dérivée du fluxDonc, en prenant la dérivée du flux
Note : Note : champchamp est la vitesse de rotation du champ par rapport à l’enroulement est la vitesse de rotation du champ par rapport à l’enroulement
considéré (elle est donc différente selon qu’on regarde le champ du stator ou considéré (elle est donc différente selon qu’on regarde le champ du stator ou du rotor ! ).du rotor ! ).
Le Le /2 est là pour se rapprocher de /2 est là pour se rapprocher de notations habituellesnotations habituelles
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Force électromotrice sur un enroulement
)tpcos(p)étalement'd.f(m2
ne champcchamp
Sur une spire, on a
)tpcos(pe champcchampsp
La force électromotrice d’un enroulement vaut, en posant m le nombre d’enroulements (phases) du stator (le plus souvent m = 3) n le nombre total de conducteurs actifs du stator (deux pour chaque spire)
2p)étalement'd.f(
m2
nE c
champ
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On peut mettre cette équation sous la forme phasorielle
electriquejE
où
2
1)étalement'd.f(
m2
nc
et où et où electriqueelectrique est la pulsation électrique de l’enroulement, qui vaut est la pulsation électrique de l’enroulement, qui vaut
electriqueelectrique = p = p champchamp . .
Rappelons que les pulsations sont différentes au rotor et au stator !Rappelons que les pulsations sont différentes au rotor et au stator !
Phaseur force électromotrice
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Eléments sérieLa force électromotrice d ’un enroulement n ’est égale à sa tension que si aucun courant ne le parcourt.
En présence d ’un courant, il faut tenir compte
• de la chute de tension ohmique Ra i
• du flux de fuite (flux associé au courant i mais qui ne traverse pas l ’entrefer).
Le flux de fuite effectue une partie substantielle de son trajet dans l ’air (intérieur de l ’encoche, isthme ou bord de l ’entrefer). On suppose souvent que la relation entre ce flux et le courant est linéaire et qu ’elle ne dépend pas de la valeur du flux principal.
Avec cette hypothèse, le flux de fuite vaut
a = La i
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Eléments série
La tension d ’un enroulement vaut donc, en phaseurs, en définissant la réactance Xa = La
IXjIREU aa
ou
IXjIREU aa
si sens de référence « récepteur »
si sens de référence « générateur »
Attention : Xa et La sont des paramètres cycliques :
on ne peut pas les mesurer sur une phase seule.
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Ces équations peuvent se mettre sous la forme d ’un circuit équivalent
Ce circuit équivalent est incomplet : il faut encore préciser comment la tension E induite par le flux principal est liée aux courants.
E dépend des courants statorique et rotorique, supposés tous deux triphasés équilibrés.
Rappel : dans le cas du transformateur, on a défini un courant magnétisant par combinaison linéaire des courants primaire et secondaire.
Dans le cas d’une machine, le courant magnétisant est une combinaison linéaire des courants statorique et rotorique dans laquelle on tient compte non seulement de la phase de ces courants mais encore de la position du rotor.
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Circuit de référenceComme dans le cas du transformateur, une analyse plus « physique » aurait conduit à un circuit similaire, mais avec non-linéarité et résistances de pertes magnétiques (deux résistances parallèle parce que deux fréquences différentes).
Attention ! Ce circuit équivalent n’est valable que pour les machines à pôles lisses.
Attention au sens de référence de Ir
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Expression du couple déduite d’un bilan de puissance
Cem = Pconvertie / m
Indétermination 0/0 à l’arrêt !
Mais
Pconvertie = Ptransmise par le stator – Preçue par le rotor
et
Preçue par le rotor = Ptransmise par le stator (r / s)
donc
Pconvertie = Ptransmise par le stator (s-r)/s = Ptransmise par le stator p m / s
On en déduit
Cem = Ptransmise par le stator / ( s / p)
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Expression du couple déduite d’un bilan de puissance
cos'IEp3
C rs
em
r'IetE
Cem = Ptransmise par le stator / ( s / p)
Attention : c’est par la vitesse du champ que l’on divise, pas par la vitesse mécanique ! Cela montre le caractère « matériel » du champ.
Rappel : le circuit équivalent monophasé ne donne que le tiers de la puissance
où est la différence de phase entre
En phaseurs, cette formule s’écrit
)'(Re3 r
sem IE
pC
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Expression du couple déduite d’un bilan de puissance (suite)
cos'Ip3C rem
IL
sjEEn utilisant , on peut rendre la formule plus « statique »
ou)'(Im3 rem IpC
Pour obtenir des expressions plus fréquemment rencontrées dans la littérature, il faut négliger R , c’est-à-dire les pertes magnétiques, ainsi que la saturation magnétique. On a alors
et donc)'(Im3 rem IILpC
Or, rs III ' , ce qui permet d’écrire
)'(Im3 rsem IILpC )sin('3 rsrsem IILpC
ou
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Marche en machine synchrone
Le rotor est alimenté en courant continu, donc r = 0 . La vitesse mécanique m doit donc valoir s / p .
Pas de tension induite au rotor (car fréquence nulle), donc, en régime, il suffit d’appliquer au rotor une tension continue
U = (3/2) Rr Ir
Les équations statorique et du couple ont été vues plus haut. Avec les connexions ci-dessus, on a r = 0 .
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Marche en machine asynchrone
On parle de fonctionnement asynchrone si le rotor tourne à une vitesse qui n’est pas égale à s /p . Dans ce cas, il y apparaît une tension induite de fréquence
r = s – p m .
Il n’est pas donc pas nécessaire d’alimenter le rotor d’une machine asynchrone : il suffit pour y faire circuler un courant de le mettre en court-circuit (ou de le connecter à une impédance passive, par exemple une résistance).
Ce mode de fonctionnement est celui de la plupart des moteurs électriques : nous l’étudierons plus en détail pendant les prochains cours.
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Présentation « circuit » (ne sera pas vue en 2012)
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Inductances propres et mutuelles idéaliséesInductances propres et mutuelles idéalisées
l’inductance entre l’enroulement a du stator (respectivement b ou c) et l’enroulement c du rotor (respectivement a ou b) vaut Msr cos(e + 4 /3)l’inductance propre Ls d’un enroulement du stator vaut ns Msr / nr où ns et nr sont le nombre de spires d’un enroulement du stator et d’un enroulement du rotor;l’inductance mutuelle Ms entre deux phases du stator vaut Ls cos (2 /3)l’inductance propre Lr d’un enroulement du rotor vaut nr Msr / ns
-
l’inductance mutuelle entre un enroulement du stator et l’enroulement correspondant du rotor vaut Msr cos e où Msr représente la valeur maximum de cette inductance et e la position électrique du rotorl’inductance entre l’enroulement a du stator (respectivement b ou c) et l’enroulement b du rotor (respectivement c ou a) vaut Msr cos(e + 2/3)
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Prise en compte des fuites magnétiquesPrise en compte des fuites magnétiques
ssrr
ss M
n
nL rsr
s
rr M
n
nL
)3/2cos(Mn
nsr
r
s
En tenant compte de champs de fuite, il vient:- les inductances propres des bobinages du stator sont légèrement supérieures à ns Msr / nr et les inductances propres des bobinages du rotor légèrement supérieures à nr Msr / ns :
- les inductances mutuelles Ms entre les bobinages du stator sont légèrement inférieures à
Ls cos(2/3) et légèrement supérieures à
- les inductances mutuelles Mr entre les bobinages du rotor sont légèrement inférieures à
Lr cos(2/3) et légèrement supérieures à
Note: reste vrai si la perméabilité des matériaux ferromagnétiques n’est pas infinie, maisil faut en principe supposer que leur caractéristique est linéaire pour pouvoir parler d’inductance.
)3/2cos(Mn
nsr
s
r
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Equation statoriqueEquation statorique
]c,b,a[k;iRdt
du sks
sksk
sss
sss
sss
LMM
MLM
MML
sL
s
s
s
R00
0R0
00R
sR
Inductances propreset résistances :
Inductances mutuelles :
Equation statorique:
Tensions induites :On peut les écrire sous forme matricielle.Matrices courant : Is = [isa , isb , isc ]t et Ir = [ira , irb , irc ]t
Matrices tension et flux : Us = [usa , usb , usc ]t , s = [sa , sb , sc ]t
esresresr
esresresr
esresresr
cosM)3/4(cosM)3/2(cosM
)3/2(cosMcosM)3/4(cosM
)3/4(cosM)3/2(cosMcosM
srM
ssrsrsss IRIMILU ))((dt
d
dt
de
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Us Rs Is Lsd
dtIs d
dt(Msr (e) Ir ) ( 3.10)
Equation rotorique et couple électromagnétiqueEquation rotorique et couple électromagnétique
]c,b,a[k;iRdt
du rkr
rkrk
rrr
rrr
rrr
r
LMM
MLM
MML
L
r
r
r
r
R00
0R0
00R
R
Tensions induites :
Inductances propreset résistances :
Equation rotorique :
En posant :
Energie magnétique :
Couple électromagnétique :
rrserr ))((dt
d
dt
dIRIMILU srs
II = [i = [isasa , i , isbsb i iscsc , i , irara , i , irbrb , i , ircrc ]t ]t etet
rsr
srs
LM
MLL
ILI tcmagmag 2
1WW
I0
M
M0
IIL
I tsr
sr
tt
em 2
1
2
1C
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Courantssinusoïdaux :
Energie et coénergie : Wmag = Wcmag = 3 (Ls – Ms) Is2 + 3 (Lr – Mr ) Ir
2 + (9/2) Msr Is Ir cos(s t – r t – e + s – r )
Couple électromagnétique : Cem = p (9/2) Msr Is Ir sin(s t – r t – e + s – r )
Si e = p m t : Cem = p (9/2) Msr Is Ir sin[(s – r – p m )t + s – r)
Le couple évolue sinusoïdalement en fonction du temps avec une pulsation (s – r – pm).Sa valeur moyenne est donc nulle sauf si l’on a : s – r – pm = 0.Le couple vaut alors : Cem = p (9/2) Msr Is Ir sin (s – r )
Alimentation en courants sinusoïdauxAlimentation en courants sinusoïdaux
)3/4tcos(I2i
)3/2tcos(I2i
)tcos(I2i
ssssc
ssssb
ssssa
)3/4tcos(I2i
)3/2tcos(I2i
)tcos(I2i
rrrrc
rrrrb
rrrra
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Tensions induites en régime sinusoïdalTensions induites en régime sinusoïdal
]3/2t)pcos[(I
]3/2t)pcos[(I
]t)pcos[(I
2R
]3/4t)pcos[(I
]3/2t)pcos[(I
]t)pcos[(I
2dt
dM
2
3
]3/2t)pcos[(I
]3/2t)pcos[(I
]t)pcos[(I
2dt
d)ML(
u
u
u
rmsr
rmsr
rmsr
r
rmss
rmss
smss
sr
rmsr
rmsr
rmsr
rr
rc
rb
ra
- aux bornes des enroulements du stator d’un système triphasé équilibré de tensions de même pulsation s que les courants qui y circulent;
- aux bornes des enroulements du rotor d’un système triphasé équilibré de tensions de même pulsation r que les courants qui y circulent.
)3/4tcos(I
)3/2tcos(I
)tcos(I
2R
)3/4tcos(I
)3/2tcos(I
)tcos(I
2dt
dM
2
3
)3/4tcos(I
)3/2tcos(I
)tcos(I
2dt
d)ML(
u
u
u
sss
sss
sss
s
rsr
rsr
rsr
sr
sss
sss
sss
ss
sc
sb
sa
A vitesse de rotation m , la circulation, au stator et au rotor, de systèmes triphasés équilibrés de courants dont les pulsations sont liées par la relation s – r – p m = 0 entraîne l’apparition
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Convertisseur à champ tournantConvertisseur à champ tournant doublement alimenté doublement alimenté
)3/4cos(2
)3/2cos(2
)cos(2
ssssc
ssssb
ssssa
tUu
tUu
tUu
)3/4)cos[(2
)3/2)cos[(2
])cos[(2
rmsrrc
rmsrrb
rmsrra
tpUu
tpUu
tpUu
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Ecriture phasorielle en régime permanent
rrss jrr
jrr
jss
jss eIIeUUeIIeUU ,,,
ssrsrssssss IRIMjIMLjU 2
3)(
rrssrmssrrmsr IRIMpjIMLpjU 2
3)()()(
En posantEn posant
)IIM2
9pIm(C rssrem
les équations précédentes deviennentles équations précédentes deviennent
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Circuit équivalent monophasé
Les équations phasorielles peuvent être représentées par un circuit équivalent
Forte analogie avec le transformateur, mais l’élément central n’est un transformateur idéal que si m = 0 car alors les fréquences statoriques et rotoriques sont les mêmes et le rapport des flux est aussi le rapport des tensions. Quand la machine tourne, l’élément central ne conserve pas l’énergie (normal car conversion)
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Nouvelles expressions du couple
Partant du modèle « circuit », on peut moyennant les hypothèses faites calculer l’expression de la coénergie, et donc du couple. On retrouve les formules obtenues précédemment sous les mêmes hypothèses (pertes et saturation magnétiques négligeables).