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El flujo de campo magnético Φ (representado por la letra griega fi Φ), es el número total de líneas de inducción magnética que atraviesa una
superficie y se calcula a través del campo magnético.
Definimos el flujo de un campo magnético uniforme a través de una superficie plana, como el producto escalar entre B y S.
Flujo magnético por una espiraVectores S siempre son
perpendiculares a la superficie dada.
φ : el ángulo ente el vector campo magnético y el vector superficieΦ: es el flujo de campo magnéticoB: el módulo del campo magnéticoS: el área de la superficie
En muchos casos el campo magnético no será normal a la superficie, sino que forma un ángulo φ con la normal, por lo que podemos
generalizar un poco más tomando vectores:
Siendo el flujo a través de cada una de las pequeñas superficies
consideradas planas.
B BBi Bi . Si . i
i = n
i = 1
i = n
i = 1
Bi
Por ser el producto ente el campo magnético y el área, la unidad de esta magnitud en el sistema internacional de unidades es el weber (Wb) en honor
a Wilhelm Weber.
Podemos generalizar la expresión anterior a un campo magnético uniforme y superficies no planas:
Líneas de campo
magnético creadas
por un hilo
conductor
Campo magnético
terrestre
Líneas de
campo creado
por una espira
circular
Líneas de campo
magnético creadas por
un imán
La Ley de Gauss para el campo eléctrico describe la relación entre el flujo de campo eléctrico neto a través de una superficie cerrada y la carga neta encerrada por la misma. Las líneas de campo eléctrico se originan en los cuerpos cargados
positivamente y terminan en los cuerpos cargados negativamente. Siendo la carga eléctrica quien genera campos eléctricos.
Superficie
cerrada
Q neta
Parece razonable suponer que exista una ley análoga para el campo magnético, donde el flujo de campo magnético neto a través de una superficie cerrada dependa de la “intensidad” de los polos magnéticos encerrados por la misma. Siguiendo con la analogía, las líneas de campo magnético, deberían originarse en el polo Norte y terminar en el Sur.
Este razonamiento se sustenta en una hipótesis , al igual que en la carga positiva y negativa, los polos Norte y Sur de un imán se pueden obtener en forma aislada. Pero, sin importar la cantidad de veces que partamos un imán, no vamos a obtener un polo magnético aislado.
Ley de Gauss para el Campo Magnético
Aplicando la ley de gauss para el campo eléctrico es posible determinar el campo eléctrico conociendo sus cargas eléctricas. En la ley de gauss para el magnetismo, en cambio, no aparece referencia alguna a las fuentes del campo magnético, por ende no es posible aplicarla para determinar el campo magnético a partir de las fuentes que lo generan.
Si las líneas de campo magnético no se originan ni terminan en polos magnéticos y por lo tanto no podemos obtener un polo Norte o Sur aislado, cabe preguntarse que tienen de particular las zonas del imán asociadas con los polos. La respuesta la podemos obtener observando las líneas de campo magnético de un imán. La zona del espacio donde las líneas de campo divergen o convergen, se comporta como un polo Norte o Sur respectivamente.
Todas las líneas de campo magnético que ingresan a la superficie cerrada salen de ella, por lo que no existe un
monopolo magnético.
Superficie cerrada
Ley de Gauss para el Campo Magnético o 2ª Ecuación de
Maxwell
0
La no existencia del monopolo magnético implica que las líneas de campo magnético no se originan
ni terminan en ningún lugar, por lo tanto son cerradas. Entonces, si consideramos una superficie cerrada cualquiera, deben entrar tantas líneas de
campo magnético como salen, en términos de flujo magnético decimos que:
Imagine una superficie con forma de cilindro de 20 cm de largo y 10 cm de radio dentro del campo magnético no uniforme descrito por las líneas de campo de la figura.Si el flujo de campo magnético a través de la superficie lateral del cilindro vale 8,0x10-4 Wb y a través de una de las tapas vale -3,0x10-4 Wb, determine el flujo de campo magnético a través de la tapa restante del cilindro.
ΦSup. cerrada = ΦBase 1 + ΦBase 2 + ΦSup. lateral
De acuerdo a la Ley de Gauss para el campo magnético:
ΦSup. Cerrada = 0
- ΦBase 2 = ΦBase 1 + ΦSup. Lateral
- ΦBase 2 = - 3,0x10-4 Wb + 8,0x10-4 Wb
ΦBase 2 = -5,0x10-4 Wb